فهرست عامالسورةفهرست قرآن كريم

بسم الله الرحمن الرحیم

آية بعدآية [2041] در مصحف از مجموع [6236]آية قبل

17|12|وَجَعَلْنَا اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ آيَتَيْنِ فَمَحَوْنَا آيَةَ اللَّيْلِ وَجَعَلْنَا آيَةَ النَّهَارِ مُبْصِرَةً لِّتَبْتَغُوا فَضْلًا مِّن رَّبِّكُمْ وَلِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ وَكُلَّ شَيْءٍ فَصَّلْنَاهُ تَفْصِيلًا


فهرست مباحث ریاضیات

فهرست علوم

فهرست مباحث ریاضیات
فهرست موضوعات و مسائل علمی که پایان یافته تلقی میشود
چند جلسه مربوط به مرور اجمالی تاریخ و مباحث ریاضیات
جایگاه ریاضیات در نظام آموزشی حوزه های علمیه
مقاله نکته‌ای در نقطه

افلاطونگرائي
لوجیسیزم و مسئله صدق در ریاضیات - حميد وحید دستجردی
مناظره در سایت باشگاه راجع به متافیزیک و افلاطونگرایی و بینهایت
مباحثه مقاله اندیشه فرگه در ضمن بحث اصول سال ۹۸
مباحثه مقاله در باب دلالت راسل در ضمن بحث اصول سال ۹۸
مباحث نفس الامر
بنیان‌های ریاضیات
پارادوکس
ثابت ریاضی
جبر
حساب
حسابان-جامعة-فاضلة-دیفرنسیل-انتگرال
ریاضیدانان
فقه-الرياضيات في الفقه
کتابشناسي ریاضیات
مجموعه
هندسه






بنیان‌های ریاضیات

بنیان‌های ریاضیات
بحران‌های ریاضیات
معضلات ریاضیات
مقاله نکته‌ای در نقطه

پارادوکس

پارادوکس
الجذر الأصم يا شبهه كل خبري كاذب

ثابت ریاضی

ثابت ریاضی
عدد پی
عدد e

جبر

الجبر و المقابلة

حساب

علم حساب
قضیه اساسی حساب
عدد اول
بزرگ‌ترین عدد اول شناخته‌شده
کشف جدیدترین عدد اول دنیای ریاضی با ۹٫۳ میلیون رقم
متن خلاصة الحساب

حسابان-جامعة-فاضلة-دیفرنسیل-انتگرال

حسابان-جامعة-فاضلة-دیفرنسیل-انتگرال
حسابان-ویکی‌پدیا
تاریخچه بی نهایت کوچک ها و بی نهایت بزرگ ها در حساب دیفرانسیل و انتگرال-ایسرائل کلاینر-ترجمه روح الله جهانی پور و سعید مقصودی

رابطه-ریاضیات

رابطه-ریاضیات

ریاضیدانان

تالس-طالس ملطي(626 ق م - 545 ق م)
فیثاغورس ساموسی(570 ق م - 495 ق م)
أقليدس(حدود 365 - 275 پیش از میلاد)
ارشميدس(287 - 212 پيش از ميلاد)(زادهٔ ۲۸۷ ق. م - ۲۱۲ ق. م)
بطلمیوس(90 م -168 م)
دیوفانت اسکندرانی-ریاضیدان(ح 214 م -ح 298 م)
آدلارد باثي انگلیسی اولین مترجم کتب ریاضی عربی(472 - 547 هـ = 1080 - 1152 م)
محمد باقر بن زين العابدين اليزدي(000 - بعد 1047 هـ = 000 - بعد 1637 م)
پیر دو فرما(1015 - 1075 هـ = 1607 - 1665 م)
لئونارد اویلر(1118 - 1197 هـ = 1707 - 1783 م)
ژان لو رون دالامبر(1129 - 1197 هـ = 1717 - 1783 م)
ژوزف-لوئی لاگرانژ(1148 - 1228 هـ = 1736 - 1813 م)
کارل وایرشتراس(1230 - 1314 هـ = 1815 - 1897 م)

فقه-الرياضيات في الفقه

حارث همدانی احسب الناس
اهتمام علماء به علوم ریاضي
ریاضي در تذكرة الفقهاء
ریاضي در نهاية الاحكام
شكل العروس در فقه
حساب الخطاين در فقه
الاربعة المتناسبة در فقه
كتاب الرياضيات و الفقه-یعقوبي

کتابشناسي ریاضیات

کتابشناسي ریاضیات
کتابشناسي ریاضیات در الذریعة
هندسه در الذریعة
اصول اقلیدس در الذریعة
حساب در الذریعة
جبر در الذریعة
تحريرها در الذريعة
متن خلاصة الحساب
متن تحریر اصول اقلیدس

مجموعه

مجموعه
بینهایت
بینهایت واقعی
بینهایت بالقوه
بینهایت شمارا
بینهایت ناشمارا
استدلال قطری کانتور

هندسه

علم هندسه
هندسه فراکتال
هندسه تحلیلی
ویجت رسم دلخواه انواع معادله خطی
ویجت رسم دلخواه انواع معادله درجه دوم
مثلثات
ویجت رسم مثلث قائم الزاویة

إعضال أول در رساله اعضالات میر داماد-زاویه حدبیة
مقاله نکته‌ای در نقطه




شرح حال الفضل بن الحسن بن الفضل الطبرسي(000 - 548 هـ = 000 - 1153 م)
تاريخ بيهق/تعريب (ص: 437)
المؤلف: أبو الحسن ظهير الدين علي بن زيد بن محمد بن الحسين البيهقي، الشهير بابن فندمه (المتوفى: 565هـ)
الإمام السعيد أبو علي الفضل بن الحسن الطّبرسيّ «1»
..... [243] وله تصانيف كثيرة تغلب عليها الاختيارات، وله في الاختيار من الكتب مرتبة عالية، فإن اختيار الرجل يدلّ على عقله، فمثلا كان اختياره من كتاب المقتصد في النحو «1» اختيارا حسنا وفي غاية الكمال، واختار من شرح حماسة المرزوقي اختيارا في منتهى الحسن، وله اختيار من تفسير الإمام الزّمخشريّ «2» في غاية الجودة.
وله تفسير في عشرة مجلدات «3» وكتب أخرى كثيرة، وكان يشار إليه في علوم الحساب والجبر والمقابلة.
توفي بقصبة السّبزوار ليلة الأضحى العاشر من ذي الحجة سنة ثمان وأربعين وخمس مئة «4» ، ونقل تابوته إلى المشهد الرضوي، على ساكنه التحية والسلام.



مجمع البحرين ؛ ج‏1 ؛ ص485
هَيْئَةِ معروف و هي بلا براهين، و الْهَيْئَةُ المبرهنة يعبر عنها بالمجسطي، و البراهين الخالية عن‏ الْهَيْئَةِ تسمى" أقليدس"، و مثل لذلك بفقه الشافعية و فقه الحنفية و أصول الفقه، فالأول فقه بلا علل، و الثاني فقه مع علل، و الثالث علل بلا فقه‏







Convergent series----سری همگرا----متسلسلة متقاربة

Divergent series----سری واگرا----متسلسلة متباعدة



https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_paradise

https://plus.maths.org/content/glimpse-cantors-paradise
"No one shall drive us from the paradise which Cantor has created for us."
"Either mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a machine." Kurt Gödel

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic#Foundations_of_mathematics
. David Hilbert argued in favor of the study of the infinite, saying "No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created."




مقیاس‌های گروه‌بندی اعداد
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری
پرش به جستجو

گروه بندی اعداد به دو صورت انجام می‌شود:

مقیاس کوچک (آمریکایی)
مقیاس بزرگ (اروپایی)

تفاوت دو روش نام گذاری اروپایی و آمریکایی عمدتا به خاطر نظام مالی امریکا است. امروزه در اکثر کشورهای انگلیسی زبان از مقیاس کوچک استفاده می‌شود.
نام اعداد بزرگ

مقیاس کوچک (آمریکایی)
مقیاس کوچک بر اساس هزار است.

مقیاس بزرگ (اروپایی)
مقیاس بزرگ بر اساس میلیون است.

مثالی از تفاوت دو مقیاس
در مقیاس کوچک یک بیلیون، برابر با یک هزار میلیون(۱۰۹) است، اما در مقیاس بزرگ برابر با یک میلیون میلیون(۱۰۱۲) است.





این عبارت کتاب ریاضی سوم راهنمایی دهه پنجاه صفحه ۲۵۵ است:


سهم کشور ما در پیشرفت ریاضیات
ریاضیات در کشور ما سابقه‌ای طولانی دارد، از آثار ریاضیدانان دوران پیش از اسلام آثار کمی به جا مانده و در باره آنها نیز هنوز مطالعه کافی و دقیق نشده است

پس از اسلام در قرنهای اول و دوم ایرانیان خود را با شرایط جدید تطبیق می دادند و تمام زیرکی و هوشمندی آنان در راه دفع تسلط بیگانه و حفظ قومیت ایرانی متمرکز شده بود

شکوفایی دانش ایرانی ، پس از يك ركود موقت ، از قرن سوم هجری آغاز گشت وسهم ریاضیدانان در این رهگذر چشمگیر و باعث افتخار است.

در اینجا به يك نكته مهم اشاره می کنیم که خارجیان در تاريخهای علوم یا در فرهنگنامه هایی که نوشته اند ، اگربه سهم ملل مشرق در پیشرفت علوم توجهی کرده باشند ، دانشمندان ایرانی و از جمله ریاضیدانان ایران را در زمره دانشمندان ممالک اسلامی ، یعنی کشورهایی که دین اسلام را پذیرفته بودند و گاه نیز جزو دانشمندان عرب به شمار آورده اند . و این شاید بدان سبب بوده است که ریاضیدانان ایرانی ناچار بوده اند آثار خود را به زبان عربی بنویسند. اکنون که روز به روز گذشته تاریخ علم روشن تر می شود آشكار می گردد که در میان ملتهایی اکه کشورهای اسلامی را تشکیل می دادند سهم ایران در پیشبرد دانش ریاضی بشر بیش از همه بوده است و این نیز یکی دیگر از دلایل افتخار ما به ایرانی بودن است .

ریاضیدانان ایرانی در نوعهای مختلف ریاضیات از جمله حساب و جبر و هندسه ومثلثات و نجوم آثار و تحقیقاتی ابداعی از خود به جا گذاشته اند که این آثار بعدها توجه دانشمندان قرنهای از ۱۵ به بعد (میلادی) کشورهای اروپایی را به خود جلب کرده سبب بسط و توسعد دانش ریاضی تا زمان حاضر شده است .

در میان دانشمندان ایرانی دهها تن ریاضیدان وجود داشته است که ما در اینجا شما را تنها با چند تن از بزرگان آنان به اختصار آشنا می کنیم :

خوارزمی - محمد بن موسی خوارزمی پایه گذار دانش جبر در خوارزم یعنی شهر خيوه کتونی واقع در جنوب دریا چه آرال متولد شد و دوران فعالیت علمیش در اواخر قرن دوم و اوایل قرن سوم هجری بود. خوارزمی نخستین ریاضیدان دوره اسلامی است که آثارش به دست ما رسیده ، کتاب الجبر والمقابله ، او که در قرن نهم میلادی نوشته شده تا قرون وسطی نزد اروپائیان کمال شهرت را داشت و مدت هفت‌صد سال مرجع و مدرك و مبنای مطالعات علمی آنان بود .

آثار خوارزمی در بسط و پیشرفت ریاضیات چه در کشورهای اسلامی و چه بعدها در کشورهای اروپایی تاثیر فراوان داشته است، خوارزمی را معلم واقعی ملل اروپایی جدید در علم جبر (رشته اصلی ریاضیات) دانسته اند .

بوزجانی ۔ ابو الوفا محمد بوزجانی پایه گذار هندسه عملی در بوزجان یعنی شهر تربت جام فعلی که در خراسان واقع است متولد شد . دوران فعالیت علمیش در قرن چهارم هجری (قرن دهم میلادی) بود . در کتاب هندسة عملي او به نام «آنچه برای صنعتکاران از ترسیمات هندسی لازم است» (نام اصلی کتاب به عربی است) ترسیمات مختلف هندسی مهمی که مورد استعمال برای صنعتکاران و مساحان دارد ارائه شده است

بوزجانی در شمار مفاخر علمی و یکی از هندسه‌دانان و منجمان بنام ایران بوده است. از بوزجانی آثاری نیز در حساب و نجوم به جا مانده است .

خیام - غیاث الدین ابوالفتح عمر خیام در نیشابور متولد شد. دوران فعالیت علمیش در قرنهای پنجم و ششم هجری (قرنهای یازدهم و دوازدهم میلادی) بود. در تاریخ ریاضی این دوران و شاید هم بتوان گفت در تمام قرون وسطی حکیم عمر خیام نقش عمده ای داشته است . خیام پیش از همه به عنوان يك شاعر دارای افکار بلند معروف است. پاره ای از مطالب ریاضی را که ریاضیدانان اروپا بعدها با آن مواجه شده اند ، خیام برای نخستین بار به نحوی به آنها توجه داشته است. به طور مثال می توان از مثلث حسابی خیام که شما با آن در کتاب ریاضیات سال اول راهنمایی خود آشنا شده اید یا نخستین حقایق مربوط به هندسه های غیر اقلیدسی (هندسه‌هایی که در آنها به جای اصل اقلیدس اصل دیگری مورد قبول است) نام برد. وی نخستین کسی است که مفهوم عدد را به عنوان يك كميت متصل در نظر گرفت.

عمر خیام یکی از بزرگترین مردان دنیا و از بزرگان علم و ادب ایرانیان است . جز شعر (رباعيات) آثار ریاضی چند از جمله کتابی در جبر از او باقی مانده است.





فلسفه علم در قرن بیستم--دانالد گیلیس--حسن میانداری ص ۱۱
مقدمه نویسنده بر ترجمه فارسی
بسیار خشنودم که این کتاب به فارسی ترجمه شده است؛ چون در طول سالیان بسیار، با شمار قابل توجهی از اندیشمندان ایرانی در لندن آشنا شده ام و بدین طریق علم اندکی درباره فرهنگ ایرانی کسب کرده ام. آشکار است که سنت فرهنگی ایران بسیار پر توان است و ادبیات و فلسفه دو جزء مهم آن هستند. اما چیزی که مرا بسیار تحت تأثیر قرار داده، این است که در سراسر این فرهنگ، دوگانگی ای وجود دارد.

آثار فلسفی معمولا بخشی از فرهنگ اسلامی بین المللی و غالبا به زبان عربی بوده اند؛ در حالی که آثار ادبی، به ویژه شعر، محلی تر و به زبان فارسی نوشته شده اند. بنابراین، ابن سینا (یا Avicenna به تعبیر غربی) با وجود این که شاید جلودار فیلسوفان ایرانی در قرون وسطا باشد، آثارش را به عربی نوشته است؛ در حالی که شاعران ایران هم عصرش (از جمله خود ابن سینا) به فارسی نوشته اند.

عمر خیام نمونه جالبی از این جهت است. دوستان ایرانی ام به من میگویند که او به هیچ وجه بهترین شاعر ایرانی نیست؛ اما چون ادوارد فیتز جرالد رباعیات او را بسیار درخشان به شعر انگلیسی برگردانده، شناخته شده ترین شاعر ایرانی در انگلستان است. ولی عمر خیام همان اندازه که شاعر بود، ریاضیدان هم بود. در واقع برتراند راسل اظهار داشته که او از میان کسانی که میشناسم، تنها کسی است که هم شاعر است و هم ریاضی دان، عمر خیام برای حل معادلات توان ۳، روی قطع های مخروطها کار کرد. او این اثر ریاضی را به عربی نوشت؛ در حالی که رباعیاتش به فارسی بود..

درست است که چیزی شبیه به این در قرون وسطا در اروپا هم رخ داد و فلاسفه در آن زمان به لاتین می نوشتند و شعرا به زبان های گوناگون محلی، اما این قیاس مع الفارق است؛ زیرا لاتین زبانی مرده بود و تنها فضلا از آن استفاده می کردند؛ در حالی که عربی زبان زنده بین المللی بود.

آنچه می خواهم پیشنهاد کنم این است که این دوگانگی در فرهنگ ایران ممکن است حاوی بذرهای حل مسائلی باشد که انسانیت اکنون با آنها مواجه است؛ لذا ممکن است (ص۱۲) مدلی برای کشورهای دیگر باشد.

توسعه عظیم علم و تکنولوژی در دو سده اخیر، شاهد پدید آمدن یک فرهنگی علمی بین المللی بوده است که دست در دست توسعه تولید على پایه، در اندازه های بین المللی دارد. این امر، رفاه با دست کم رفاه بالقوه بسیاری را به ارمغان آورده، که کنار گذاشتنش نابخردانه است. از سوی دیگر، این حرکت به سوی جهانی شدن، خطر نابودی فرهنگ های محلی و معادل آن تضعیف فرهنگی انسانیت را در بر دارد.

اجازه دهید فعلا حوزه های فرهنگی والاتر، نظیر شعر را رها کنیم و به سطحی افرو تر، ولی با وجود این بسیار مهم تر از فرهنگ بپردازیم. اگر همه جا همبرگرهای بی مزه (که حتی خوردنشان برای سلامتی مضر است) جای غذاهای خوشمزه محلی را بگیرد، يقينا مایه تاسف بسیار خواهد شد. بنابراین، مساله این است که یک فرهنگ علمی بین المللی با همکاری همگان به وجود آید که بر پایه زبانی مشترک باشد تا ارتباط را تسهیل کند؛ در عین حال از «همبرگری» شدن جوانب غیر علمی فرهنگ محلی جلوگیری شود.

شکوفایی شگرف فرهنگ ایرانی در قرون وسطی، مدلی را برای چگونگی نیل به این مقصود به دست می دهد. | در واقع کمی تامل نشان می دهد که شعر تقريبا بالضروره باید بازتاب فرهنگ و وضعیت محلی باشد. اجازه دهید بیت مشهور شکسپیر را در نظر بگیریم؛

نسرینها که پیش از عرض اندام پرستو می آیند
و نسیم مارس را با زیبایی می گیرند

این سخنان در مورد شرایط طبیعی و آب و هوایی انگلستان صادق است آنجا که شکوفه کردن گل های نسرین زرد در مارس و سپس فرا رسیدن پرستوهای مهاجر از مصر، قاصد بھارند. بدیهی است که وضعیت در مصر تفاوت دارد؛ آنجا که فرا رسیدن پرستوها به معنی شروع پاییز و زمستان است. سرشت محلی یک اثر ادبی به این معنا لیست که بیرون از منطقه ای خاص، امکان ندارد جالب باشد. بر عکس، یکی از جذابیت های خواندن اثر ادبی خارجی، این است که فرد را قادر می سازد تا به اندرون احساسات و تفکرات فرهنگی متفاوتی راه یابد.

در نتیجه پیشنهاد من این است که ما در عین حال به ایجاد دو چیز نیاز داریم: یکی فرهنگی علمی بین المللی که بر پایه زبانی مشترک است دوم فرهنگ های ادبی و هنری محلی بر پایه زبان های متفاوت. شاید زبان انگلیسی آ شنا باشید؛ زیرا به چند دلیل غیر ضروری، به عنوان زبان مشترک فرهنک علمی اختیار شده است.

اما این هم بر خلاف (ص۱۳) آنچه در ابتدا به نظر می رسد، خیلی امستثنا نیست. مثلا در جزایر بریتانیا، سوای انگلیس زبان های دیگری حتی تا امروز باقی مانده اند، زبان اصلی بسیاری در اسکاتلند (یعنی اگالی)، زبان سلتی است که خیلی به انگلیسی نزدیک نیست. چون خانواده من در اصل از اسکاتلندند، نام خود من (گیلیس) انگلیسی نیست؛ بلکه ریشه سلتی دارد و في الواقع در گالی به معنی «بنده عیسی» است. اینک تنها چند هزار تن در اسکاتلند باقی مانده اند که به زبان گالی سخن می گویند؛ اما تلاش هایی صورت می گیرد که این زبان احیا شود و آثاری ادبی به آن زبان نوشته شود. شاید این تلاش ها بیش از حد بلند پروازانه باشد، اما حرکت هایی هم هست که به لهجه های محلی انگلیسی شعر گفته شود و این تلاش ها شانس موفقیت بیشتری دارند.

آنچه در این جا ملاحظه می کنیم باز هم اصل محلی بودن است که وقتی پای فرهنگ ادبی و هنری به میان می آید خودنمایی می کند. این وضعیت در ایران وضعیتی آشناست. من تا این جا چنان قلم زده ام که گویی فارسی تنها زبان در ایران است اما ایران در واقع سرزمین زبان های بسیاری است: آذری، ترکمنی، طالشی، گیلکی، مازندرانی، بلوچی، کردی، ارمنی و زبان های دیگر. ایران درون مرزهای خودش حاوی تنوع زیادی از زبان ها و فرهنگ های محلی است

من کوشیدم تا فرهنگی علمی بین المللی بر پایه زبانی مشترک را از فرهنگ های هنری او ادبی محلی بر پایه زبان های متفاوت تفکیک کنم؛ اما این تفکیک را نباید خیلی قاطع دانست؛ زیرا این دو گونه فرهنگ آشکارا با یکدیگر در تعامل خواهند بود. این چیزی است که مرا به فلسفه علم می کشاند؛ چیزی که می تواند نقش مهمی در پل زدن میان این دو گونه فرهنگ ایفا کند . یکی از راه ها این است که فلسفه علم می تواند کمک کند تا برخی توفیقات دانشمندان بزرگ را به مخاطبان فرهیخته گسترده تری عرضه کند.

من در کتاب حاضر کوشیده ام تا با به بحث گذاردن کشفیات فلمینگ (پنی سیلین)، کپٹر (مدار سيارات) و آینشتاین (نسبیت این کار را انجام دهم. اما بر عکس این هم امکان دارد. فرهنگ های محلی تر ادبی و فلسفی می توانند بر علم تأثیر گذارند، این ارتباط نزدیکی با مساله علم و مابعدالطبیعه دارد که من در بخش چهارم کتاب به آن پرداخته ام.

من در این بخش جانب دوشم و پوپر را گرفته ام که مابعدالطبیعه معنادار است، حدود متمایزی از علم دارد و با وجود این می تواند تاثیر بسزایی بر علم نهد. این در برابر موضع کواین قرار دارد که منکر تفکیکی معنادار میان علم و مابعد الطبیعه است. من در قسمت ۲-۹ در نقد موضع کواین، گروهی فرضی از فیزیکدانان نظری را تصور کرده ام که شامل کاتولیکی (ص۱۴) ناب، یهودی‌ای راست آیین، پروتستانی مقید به کتاب مقدس، کسی که نسبت به دین الادری و طرفدار بازار آزاد است، مسلمانی لیبرال، یک مارکسیست - لنینیست و غیره | است.

سخنم این است که اعضای این گروه در مورد بسیاری از نظریه های فیزیکی می توانند همداستان باشند؛ در حالی که عقاید مابعد الطبیعی و دینی بسیار متفاوتی دارند. علاوه بر این، این چندگونگی دیدگاه های مابعدالطبیعی احتمالا کمک زیادی به فیزیک میکند؛ زیرا گام بعدی به جلو، شاید از یک دیدگاه طبیعی باشد، اما از دیدگاه دیگری خیلی کمتر طبیعی به نظر آید. این استدلال دیگری است برای تلاشی در جهت ترکیب انواعی از فرهنگ های متفاوت به معنی عام کلمه، با یک فرهنگ علمی مشترک.

دانا لد گیلیس کالج کینگز لندن ژوئن ۲۰۰۱













تاريخ ابن خلدون (1/ 571)
الفصل الثامن في علم الفرائض
وهو معرفة فروض الوراثة وتصحيح سهام الفريضة ممّا تصحّ باعتبار فروضها الأصول أو مناسختها. وذلك إذا هلك أحد الورثة وانكسرت سهامه على فروض ورثته فإنّه حينئذ يحتاج إلى حسب تصحيح [2] الفريضة الأولى حتّى يصل أهل الفروض جميعا في الفريضتين إلى فروضهم من غير تجزئة. وقد تكون هذه المناسخات أكثر من واحد واثنين وتتعدّد لذلك بعدد أكثر. وبقدر ما تحتاج إلى الحسبان وكذلك إذا كانت فريضة ذات وجهين مثل أن يقرّ بعض الورثة بوارث وينكره الآخر فتصحّح على الوجهين حينئذ. وينظر مبلغ السّهام ثمّ تقسم التّركة على نسب سهام الورثة من أصل الفريضة. وكلّ ذلك يحتاج إلى الحسبان وكان غالبا فيه وجعلوه فنّا مفردا. وللنّاس فيه تآليف كثيرة أشهر ما عند المالكيّة من متأخّري الأندلس كتاب ابن ثابت ومختصر القاضي أبي القاسم الحوفيّ ثمّ الجعديّ ومن متأخّري إفريقية ابن النّمر [1] الطّرابلسيّ وأمثالهم. وأمّا الشّافعيّة والحنفيّة والحنابلة فلهم فيه تآليف كثيرة وأعمال عظيمة صعبة شاهدة لهم باتّساع الباع في الفقه والحساب وخصوصا أبا المعالي رضي الله تعالى عنه وأمثاله من أهل المذاهب وهو فنّ شريف لجمعه بين المعقول والمنقول والوصول به إلى الحقوق في الوراثات بوجوه صحيحة يقينيّة عند ما تجهل الحظوظ وتشكل على القاسمين. وللعلماء من أهل الأمصار بها عناية. ومن المصنّفين من يحتاج فيها إلى الغلوّ في الحساب وفرض المسائل الّتي تحتاج إلى استخراج المجهولات من فنون الحساب كالجبر والمقابلة والتّصرّف في الجذور وأمثال ذلك فيملئون بها تآليفهم. وهو وإن لم يكن متداولا بين النّاس ولا يفيد فيما يتداولونه من وراثتهم لغرابته وقلّة وقوعه فهو يفيد المران وتحصيل الملكة في المتداول على أكمل الوجوه. وقد يحتجّ الأكثر من أهل هذا الفنّ على فضله بالحديث المنقول عن أبي هريرة رضي الله عنه أنّ الفرائض ثلث العلم وأنّها أوّل ما ينسى وفي رواية نصف العلم خرّجه أبو نعيم الحافظ واحتجّ به أهل الفرائض بناء على أنّ المراد بالفرائض فروض الوراثة. والّذي يظهر أنّ هذا المحلّ [2] بعيد وأنّ المراد بالفرائض إنّما هي الفرائض التّكليفيّة في العبادات والعادات والمواريث وغيرها.
وبهذا المعنى يصحّ فيها النّصفيّة والثّلثيّة. وأمّا فروض الوراثة فهي أقلّ من ذلك كلّه بالنّسبة إلى علم [3] الشّريعة كلّها يعني هذا المراد أنّ حمل لفظ الفرائض على هذا الفنّ المخصوص أو تخصيصه بفروض الوراثة إنّما هو اصطلاح ناشئ للفقهاء عند حدوث الفنون والاصطلاحات. ولم يكن صدر الإسلام يطلق على هذا إلّا على عمومه مشتقّا من الفرض الّذي هو لغة التّقدير أو القطع. وما كان المراد به في إطلاقه إلّا جميع الفروض كما قلناه وهي حقيقته الشّرعيّة فلا ينبغي أن يحمل إلّا على ما كان يحمل في عصرهم فهو أليق بمرادهم منه. والله سبحانه وتعالى أعلم وبه التّوفيق.



تاريخ ابن خلدون (1/ 634)
الفصل العشرون في العلوم العددية
وأوّلها الأرتماطيقيّ وهو معرفة خواصّ الأعداد من حيث التّأليف إمّا على التّوالي أو بالتّضعيف مثل أنّ الأعداد إذا توالت متفاضلة بعدد واحد فإنّ جمع الطّرفين منها مساو لجمع كلّ عددين بعدهما من الطّرفين بعد واحد ومثل ضعف الواسطة إن كانت عدّة تلك الأعداد فردا مثل الأفراد [1] على تواليها والأزواج على تواليها ومثل أنّ الأعداد إذا توالت على نسبة واحدة يكون أوّلها نصف ثانيها وثانيها نصف ثالثها إلخ، أو يكون أوّلها ثلث ثانيها وثانيها ثلث ثالثها إلخ، فإنّ ضرب الطّرفين أحدهما في الآخر كضرب كلّ عددين بعدهما من الطّرفين بعد واحد أحدهما في الآخر. ومثل مربّع الواسطة إن كانت العدّة فردا وذلك مثل أعداد زوج الزّوج المتوالية من اثنين فأربعة فثمانية فستّة عشر ومثل ما يحدث من الخواصّ العدديّة في وضع المثلّثات العدديّة والمربّعات والمخمّسات والمسدّسات إذا وضعت متتالية في سطورها بأن يجمع من الواحد إلى العدد الأخير فتكون مثلّثة. وتتوالى المثلّثات هكذا في سطر تحت الأضلاع ثمّ تزيد على كلّ مثلّث ثلث الضّلع الّذي قبله فتكون مربّعة. وتزيد على كلّ مربّع مثلّث [2] الضّلع الّذي قبله فتكون مخمّسة وهلمّ جرّا. وتتوالى الأشكال على توالي الأضلاع ويحدث جدول ذو طول وعرض. ففي عرضه الأعداد على تواليها ثمّ المثلّثات على تواليها ثمّ المربّعات ثمّ المخمّسات إلخ وفي طوله كلّ عدد وأشكاله بالغا ما بلغ وتحدث في جمعها وقسمة بعضها على بعض طولا وعرضا خواصّ غريبة استقريت منها وتقرّرت في دواوينهم مسائلها كذلك ما يحدث للزّوج والفرد وزوج الزّوج وزوج الفرد وزوج الزّوج والفرد فإنّ لكل منها خواصّ مختصّة به تضمّنها هذا الفنّ وليست في غيره. وهذا الفنّ أوّل أجزاء التّعاليم وأثبتها ويدخل في براهين الحساب. وللحكماء المتقدّمين والمتأخّرين فيه تآليف، وأكثرهم يدرجونه في التّعاليم ولا يفردونه بالتّآليف. فعل ذلك ابن سينا في كتاب الشّفاء والنّجاة وغيره من المتقدّمين. وأمّا المتأخّرون فهو عندهم مهجور إذ هو غير متداول ومنفعته في البراهين لا في الحساب فهجروه لذلك بعد أن استخلصوا زبدته في البراهين الحسابيّة كما فعله ابن البنّاء في كتاب رفع الحجاب وغيره والله سبحانه وتعالى أعلم.

ومن فروع علم العدد صناعة الحساب.
وهي صناعة علميّة في حساب الأعداد بالضمّ والتّفريق. فالضّمّ يكون في الأعداد بالأفراد وهو الجمع.
وبالتّضعيف تضاعف عددا بآحاد عدد آخر وهذا هو الضّرب والتّفريق أيضا يكون في الأعداد إمّا بالإفراد مثل إزالة عدد من عدد ومعرفة الباقي وهو الطّرح أو تفصيل عدد بأجزاء متساوية تكون عدّتها محصّلة وهو القسمة. وسواء كان هذا الضّمّ والتّفريق في الصّحيح من العدد أو الكسر. ومعنى الكسر نسبة عدد إلى عدد وتلك النّسبة تسمّى كسرا. وكذلك يكون بالضّمّ والتّفريق في الجذور ومعناها العدد الّذي يضرب في مثله فيكون منه العدد المربّع. فإنّ تلك الجذور أيضا يدخلها الضّمّ والتّفريق وهذه الصّناعة حادثة احتيج إليها للحساب في المعاملات وألّف النّاس فيها كثيرا وتداولوها في الأمصار بالتّعليم للولدان. ومن أحسن التّعليم عندهم الابتداء بها لأنّها معارف متّضحة وبراهين منتظمة فينشأ عنها في الغالب عقل مضيء درب على الصّواب. وقد يقال من أخذ نفسه بتعليم الحساب أوّل أمره إنّه يغلب عليه الصّدق لما في الحساب من صحّة المباني ومناقشة النّفس فيصير ذلك خلقا ويتعوّد الصّدق ويلازمه مذهبا. ومن أحسن التّآليف المبسوطة فيها لهذا العهد بالمغرب كتاب الحصار الصّغير. ولابن البناء المرّاكشيّ فيه تلخيص ضابط لقوانين أعماله مفيد ثمّ شرحه بكتاب سمّاه رفع الحجاب وهو مستغلق على المبتدئ بما فيه من البراهين الوثيقة المباني وهو كتاب جليل القدر أدركنا المشيخة تعظّمه وهو كتاب جدير بذلك. وساوق فيه المؤلّف رحمه الله كتاب فقه الحساب، لابن منعم والكامل للأحدب، ولخّص براهينها وغيّرها عن اصطلاح الحروف فيها إلى علل معنويّة ظاهرة، هي سرّ الإشارة بالحروف وزبدتها. وهي كلّها مستغلقة، وإنّما جاءه الاستغلاق من طريق البرهان ببيان [1] علوم التّعاليم لأنّ مسائلها وأعمالها واضحة كلّها. وإذا قصد شرحها فإنّما هو إعطاء العلل في تلك الأعمال. وفي ذلك من العسر على الفهم ما لا يوجد في أعمال المسائل فتأمّله. والله يهدي بنوره من يشاء وهو القويّ المتين

. ومن فروعه الجبر والمقابلة.
وهي صناعة يستخرج بها العدد المجهول من قبل المعلوم المفروض إذا كان بينهما نسبة تقتضي ذلك. فاصطلحوا فيها على أن جعلوا للمجهولات مراتب من طريق التّضعيف بالضّرب. أوّلها العدد لأنّه به يتعيّن المطلوب المجهول باستخراجه من نسبة المجهول إليه وثانيها الشّيء لأنّ كلّ مجهول فهو من جهة إبهامه شيء وهو أيضا جذر لما يلزم من تضعيفه في المرتبة الثّانية وثالثها المال وهو أمر مبهم وما بعد ذلك فعلى نسبة الأسّ في المضروبين. ثمّ يقع العمل المفروض في المسألة فتخرج إلى معادلة بين مختلفين أو أكثر من هذه الأجناس فيقابلون بعضها ببعض ويجبرون ما فيها من الكسر حتّى يصير صحيحا. ويحطّون المراتب إلى أقلّ الأسوس إن أمكن حتّى يصير إلى الثّلاثة الّتي عليها مدار الجبر عندهم وهي العدد والشّيء والمال. فإن كانت المعادلة بين واحد وواحد تعيّن فالمال والجذر يزول إبهامه بمعادلة العدد ويتعيّن.
والمال وإن عادل الجذور فيتعيّن بعدّتها. وإن كانت المعادلة بين واحد واثنين أخرجه العمل الهندسيّ من طريق تفصيل الضّرب في الاثنين وهي مبهمة فيعيّنها ذلك الضّرب المفصّل. ولا يمكن المعادلة بين اثنين واثنين. وأكثر ما انتهت المعادلة بينهم إلى ستّ مسائل لأنّ المعادلة بين عدد وجذر ومال مفردة أو مركّبة تجيء ستّة. وأوّل من كتب في هذا الفنّ أبو عبد الله الخوارزميّ وبعده أبو كامل شجاع بن أسلم، وجاء النّاس على أثره فيه. وكتابه في مسائله السّتّ من أحسن الكتب الموضوعة فيه. وشرحه كثير من أهل الأندلس فأجادوا ومن أحسن شروحاته كتاب القرشيّ. وقد بلغنا أنّ بعض أئمّة التّعاليم من أهل المشرق أنهى المعاملات [1] إلى أكثر من هذه السّتّة الأجناس، وبلغها إلى فوق العشرين واستخرج لها كلّها أعمالا وأتبعه ببراهين هندسيّة. والله يزيد في الخلق ما يشاء سبحانه وتعالى

. ومن فروعه أيضا المعاملات.
وهو تصريف الحساب في معاملات المدن في البياعات والمساحات والزّكوات وسائر ما يعرض فيه العدد من المعاملات يصرّف في صناعتنا ذلك الحساب [2] في المجهول والمعلوم والكسر والصّحيح والجذور وغيرها. والغرض من تكثير المسائل المفروضة فيها حصول المران والدّربة بتكرار العمل حتّى ترسخ الملكة في صناعة الحساب. ولأهل الصّناعة الحسابيّة من أهل الأندلس تآليف فيها متعدّدة من أشهرها معاملات الزّهراويّ وابن السّمح وأبي مسلم بن خلدون من تلميذ مسلمة المجريطيّ وأمثالهم

. ومن فروعه أيضا الفرائض.
وهي صناعة حسابيّة في تصحيح السّهام لذوي الفروض في الوراثات إذا تعدّدت وهلك بعض الوارثين وانكسرت سهامه على ورثته أو زادت الفروض عند اجتماعها وتزاحمها على المال كلّه أو كان في الفريضة إقرار وإنكار من بعض الورثة فتحتاج في ذلك كلّه إلى عمل يعيّن به سهام الفريضة من كم تصحّ وسهام الورثة من كلّ بطن مصحّحا حتّى تكون حظوظ الوارثين من المال على نسبة سهامهم من جملة سهام الفريضة. فيدخلها من صناعة الحساب جزء كبير من صحيحه وكسره وجذره [3] ومعلومه ومجهوله وترتّب على ترتيب أبواب الفرائض الفقهيّة ومسائلها. فتشتمل حينئذ هذه الصّناعة على جزء من الفقه وهو أحكام الوراثة [1] من الفروض والعول والإقرار والإنكار والوصايا والتّدبير وغير ذلك من مسائلها وعلى جزء من الحساب وهو تصحيح السّهمان باعتبار الحكم الفقهيّ وهي من أجلّ العلوم. وقد يورد أهلها أحاديث نبويّة تشهد بفضلها مثل الفرائض ثلث العلم وأنّها أوّل ما يرفع من العلوم وغير ذلك. وعندي أنّ ظواهر تلك الأحاديث كلّها إنّما هي في الفرائض العينيّة كما تقدّم لا فرائض الوراثات فإنّها أقلّ من أن تكون في كمّيّتها ثلث العلم. وأمّا الفرائض العينيّة فكثيرة وقد ألّف النّاس في هذا الفنّ قديما وحديثا وأوعبوا ومن أحسن التّآليف فيه على مذهب مالك رحمه الله كتاب ابن ثابت ومختصر القاضي أبي القاسم الحوفيّ وكتاب ابن المنمّر والجعديّ والصّرديّ [2] وغيرهم. لكنّ الفضل للحوفيّ فكتابه مقدّم على جميعها. وقد شرحه من شيوخنا أبو عبد الله محمّد بن سليمان الشّطّيّ كبير مشيخة فاس فأوضح وأوعب. ولإمام الحرمين فيها تآليف على مذهب الشّافعيّ تشهد باتّساع باعه في العلوم، ورسوخ قدمه، وكذا للحنفيّة والحنابلة. ومقامات النّاس في العلوم مختلفة. والله يهدي من يشاء بمنّه وكرمه لا ربّ سواه.

الفصل الحادي والعشرون في العلوم الهندسية
هذا العلم هو النّظر في المقادير إمّا المتّصلة كالخطّ والسّطح والجسم وإمّا المنفصلة كالأعداد وفيما يعرض لها من العوارض الذّاتيّة. مثل أنّ كلّ مثلّث فزواياه مثل قائمتين. ومثل أنّ كلّ خطّين متوازيين لا يلتقيان في وجه ولو خرجا إلى غير نهاية. ومثل أنّ كلّ خطّين متقاطعين فالزّاويتان المتقابلتان منهما متساويتان. ومثل أنّ الأربعة مقادير المتناسبة ضرب الأوّل منها في الثّالث كضرب الثّاني في الرّابع وأمثال ذلك. والكتاب المترجم لليونانيّين في هذه الصّناعة كتاب أوقليدس ويسمّى كتاب الأصول وكتاب الأركان وهو أبسط ما وضع فيها للمتعلّمين وأوّل ما ترجم من كتاب اليونانيّين في الملّة أيّام أبي جعفر المنصور ونسخه مختلفة باختلاف المترجمين. فمنها لحنين بن إسحاق ولثابت بن قرّة وليوسف بن الحجّاج ويشتمل على خمس عشرة مقالة، أربع في السّطوح وواحدة في الأقدار المتناسبة وأخرى في نسب السّطوح بعضها إلى بعض وثلاث في العدد والعاشرة في المنطقات والقوى على المنطقات ومعناه الجذور وخمس في المجسّمات. وقد اختصره النّاس اختصارات [1] كثيرة كما فعله ابن سينا في تعاليم الشّفاء. أفرد له جزءا منها اختصّه به. وكذلك ابن الصّلت في كتاب الاقتصار وغيرهم. وشرحه آخرون شروحا كثيرة وهو مبدأ العلوم الهندسيّة بإطلاق. واعلم أنّ الهندسة تفيد صاحبها إضاءة في عقله واستقامة في فكره لأنّ براهينها كلّها بيّنة الانتظام جليّة التّرتيب لا يكاد الغلط يدخل أقيستها لترتيبها وانتظامها فيبعد الفكر بممارستها عن الخطإ وينشأ لصاحبها عقل على ذلك المهيع وقد زعموا أنّه كان مكتوبا على باب أفلاطون: «من لم يكن مهندسا فلا يدخلنّ منزلنا» وكان شيوخنا رحمهم الله يقولون: «ممارسة علم الهندسة للفكر بمثابة الصّابون للثّوب الّذي يغسل منه الأقذار وينقّيه من الأوضار والأدران» . وإنّما ذلك لما أشرنا إليه من ترتيبه وانتظامه.

ومن فروع هذا الفن الهندسة المخصوصة بالأشكال الكروية والمخروطات.
أمّا الأشكال الكرويّة ففيها كتابان من كتب اليونانيّين لثاوذوسيوس وميلاوش في سطوحها وقطوعها وكتاب ثاوذوسيوس مقدّم في التّعليم على كتاب ميلاوش لتوقّف كثير من براهينه عليه. ولا بدّ منهما لمن يريد الخوض في علم الهيئة لأنّ براهينها متوقّفة عليه.
فالكلام في الهيئة كلّه كلام في الكرات السّماويّة وما يعرض فيها من القطوع والدّوائر بأسباب الحركات كما نذكره فقد يتوقّف على معرفة أحكام الأشكال الكرويّة سطوحها وقطوعها. وأمّا المخروطات فهو من فروع الهندسة أيضا. وهو علم ينظر فيما يقع في الأجسام المخروطة من الأشكال والقطوع ويبرهن على ما يعرض لذلك من العوارض ببراهين هندسيّة متوقّفة على التّعليم الأوّل.
وفائدتها تظهر في الصّنائع العمليّة الّتي موادّها الأجسام مثل النّجارة والبناء وكيف تصنع التّماثيل الغريبة والهياكل النّادرة وكيف يتخيّل على جرّ الأثقال ونقل الهياكل بالهندام والميخال وأمثال ذلك. وقد أفرد بعض المؤلّفين في هذا الفنّ كتابا في الحيل العلميّة يتضمّن من الصّناعات الغريبة والحيل المستظرفة كلّ عجيبة. وربّما استغلق على الفهوم لصعوبة براهينه الهندسيّة وهو موجود بأيدي النّاس ينسبونه إلى بني شاكر. والله تعالى أعلم

. ومن فروع الهندسة المساحة
وهو فنّ يحتاج إليه في مسح الأرض ومعناه استخراج مقدار الأرض المعلومة بنسبة شبر أو ذراع أو غيرهما ونسبة أرض من أرض إذ قويست بمثل ذلك. ويحتاج إلى ذلك في توظيف الخراج على المزارع والفدن وبساتين الغراسة وفي قسمة الحوائط والأراضي بين الشّركاء أو الورثة وأمثال ذلك. وللنّاس فيها موضوعات حسنة وكثيرة والله الموفّق للصّواب بمنّه وكرمه

. المناظرة من فروع الهندسة
وهو علم يتبيّن به أسباب الغلط في الإدراك البصريّ بمعرفة كيفيّة وقوعها بناء على أنّ إدراك البصر يكون بمخروط شعاعي رأسه نقطة الباصر وقاعدته المرئيّ. ثمّ يقع الغلط كثيرا في رؤية القريب كبيرا والبعيد صغيرا. وكذا رؤية الأشباح الصّغيرة تحت الماء ووراء الأجسام الشّفّافة كبيرة ورؤية النّقطة النّازلة من المطر خطّا مستقيما والسّلقة [1] دائرة وأمثال ذلك. فيتبيّن في هذا العلم أسباب ذلك وكيفيّاته بالبراهين الهندسيّة ويتبيّن به أيضا اختلاف المنظر في القمر باختلاف العروض [2] الّذي يبنى عليه معرفة رؤية الأهلّة وحصول الكسوفات وكثير من أمثال هذا. وقد ألّف في هذا الفنّ كثير من اليونانيّين. وأشهر من ألّف فيه من الإسلاميّين ابن الهيثم. ولغيره أيضا تآليف وهو من هذه الرّياضة وتفاريعها.

الفصل الثاني والعشرون في علم الهيئة
وهو علم ينظر في حركات الكواكب الثّابتة والمحرّكة والمتحيرة. ويستدلّ بكيفيّات تلك الحركات على أشكال وأوضاع للأفلاك لزمت عنها لهذه الحركات المحسوسة بطرق هندسيّة. كما يبرهن على أنّ مركز الأرض مباين لمركز فلك الشّمس بوجود حركة الإقبال والإدبار وكما يستدلّ بالرّجوع والاستقامة للكواكب على وجود أفلال صغيرة حاملة لها متحرّكة داخل فلكها الأعظم وكما يبرهن على وجود الفلك الثّامن بحركة الكواكب الثّابتة وكما يبرهن على تعدّد الأفلاك للكوكب الواحد بتعداد الميول له وأمثال ذلك. وإدراك الموجود من الحركات وكيفيّاتها وأجناسها إنّما هو بالرّصد فإنّا إنّما علمنا حركة الإقبال والإدبار به. وكذا تركيب الأفلاك في طبقاتها وكذا الرّجوع والاستقامة وأمثال ذلك. وكان اليونانيّون يعتنون بالرّصد كثيرا ويتّخذون له الآلات الّتي توضع ليرصد بها حركة الكوكب المعيّن. وكانت تسمّى عندهم ذات الحلق وصناعة عملها والبراهين عليه في مطابقة حركتها بحركة الفلك منقول بأيدي النّاس.
وأمّا في الإسلام فلم تقع به عناية إلّا في القليل. وكان في أيّام المأمون شيء منه وصنع هذه الآلة المعروفة للرّصد المسمّاة ذات الحلق. وشرع في ذلك فلم يتمّ.
ولمّا مات ذهب رسمه وأغفل واعتمد من بعده على الأرصاد القديمة وليست بمغنيّة لاختلاف الحركات باتّصال الأحقاب. وأنّ مطابقة حركة الآلة للرّصد بحركة الأفلاك والكواكب إنّما هو بالتّقريب. وهذه الهيئة صناعة شريفة وليست على ما يفهم في المشهور أنّها تعطي صورة السّماوات وترتيب الأفلاك والكواكب بالحقيقة بل إنّما تعطي أنّ هذه الصّور والهيئات للأفلاك لزمت عن هذه الحركات. وأنت تعلم أنّه لا يبعد أن يكون الشّيء الواحد لازما لمختلفين وإن قلنا إنّ الحركات لازمة فهو استدلال باللّازم على وجود الملزوم ولا يعطي الحقيقة بوجه على أنّه علم جليل وهو أحد أركان التّعاليم. ومن أحسن التّآليف فيه كتاب المجسطي منسوب لبطليموس. وليس من ملوك اليونان الّذين أسماؤهم بطليموس على ما حقّقه شرّاح الكتاب. وقد اختصره الأئمّة من حكماء الإسلام كما فعله ابن سينا وأدرجه في تعاليم الشّفاء. ولخّصه ابن رشد أيضا من حكماء الأندلس وابن السّمح وابن أبي الصّلت في كتاب الاقتصار. ولابن الفرغانيّ هيئة ملخّصة قرّبها وحذف براهينها الهندسيّة. والله علّمّ الإنسان ما لم يعلم. سبحانه لا إله إلّا هو ربّ العالمين.

ومن فروعه علم الأزياج [1] .
وهي صناعة حسابيّة على قوانين عدديّة فيما يخصّ كلّ كوكب من طريق حركته وما أدّى إليه برهان الهيئة في وضعه من سرعة وبطء واستقامة ورجوع وغير ذلك يعرف به مواضع الكواكب في أفلاكها لأيّ وقت فرض من قبل حسبان حركاتها على تلك القوانين المستخرجة من كتب الهيئة. ولهذه الصّناعة قوانين كالمقدّمات والأصول لها في معرفة الشّهور والأيّام والتّواريخ الماضية وأصول متقرّرة من معرفة الأوج والحضيض والميول وأصناف الحركات واستخراج بعضها من بعض يضعونها في جدول مرتّبة تسهيلا على المتعلّمين وتسمّى الأزياج، ويسمّى استخراج مواضع الكواكب للوقت المفروض لهذه الصّناعة تعديلا وتقويما. وللنّاس فيه تآليف كثيرة للمتقدّمين والمتأخّرين مثل البتّانيّ [1] وابن الكمّاد. وقد عوّل المتأخّرون لهذا العهد بالمغرب على زيج منسوب لابن إسحاق من منجّمي تونس في أوّل المائة السّابعة. ويزعمون أنّ ابن إسحاق عوّل فيه على الرّصد. وأنّ يهوديّا كان بصقلّيّة ماهرا في الهيئة والتّعاليم وكان قد عني بالرّصد وكان يبعث إليه بما يقع في ذلك [2] من أحوال الكواكب وحركاتها فكان أهل المغرب لذلك عنوا به لوثاقة مبناه على ما يزعمون. ولخّصه ابن البنّاء في آخر سمّاه المنهاج فولع به النّاس لما سهل من الأعمال فيه وإنّما يحتاج إلى مواضع الكواكب من الفلك لتبتني عليها الأحكام النّجوميّة وهو معرفة الآثار الّتي تحدث عنها بأوضاعها في عالم الإنسان من الملك والدّول والمواليد البشريّة والكوائن الحادثة كما نبيّنه بعد ونوضح فيه أدلّتهم إن شاء الله تعالى. والله الموفّق لما يحبّه ويرضاه لا معبود سواه.





طبقات صلحاء اليمن = تاريخ البريهي (ص: 151)
المؤلف: عبد الوهاب بن عبد الرحمن البريهي السكسكي اليمني (المتوفى: 904هـ)
ومنهم الفقيه شهاب الدين أحمد بن علي البرحي قرأ بفن الأدب على الفقيه بدر الدين يحيى بن روبك ثم بالفقه والفرائض على الفقيه صفي الدين أحمد الشلفي والفقيه جمال الدين محمد المقرىء والفقيه برهان الدين إبراهيم التريبي فبرع في فن الفرائض وأتقن أصوله وحقق دقائقه ثم قرأ بفن الفرائض أيضا على ابن البرهان المشهور بزبيد فكان وحيد عصره ببلده في فن الفرائض والحساب والجبر وغير ذلك وأتقن المناسخات والدوريات وإخراج المجهولات ومساحة الدوريات وغير ذلك مما يتعلق بهذا الفن وكان يحفظ كثيرا من الشعر وكان خامل الذكر لاشتغاله بأعمال الزرع وسكونه في البادية ثم توفي بشهر رمضان سنة ثلاث وسبعين وثمانمئة رحمه الله تعالى ونفع به





تاريخ بغداد وذيوله ط العلمية (19/ 98)
915- علي بن محمود بن الحسن بن هبة الله بن محاسن بن هبة الله النجار، أبو الحسن البزاز الأمين أخي الأبوي:
قرأ الفرائض والحساب حتى برع [5] فيهما، وصار أعرف زمانه بقسمة التركات، وكان يعرف الجبر والمقابلة في الحساب، ويستخرج العويص [6] من المسائل من غير أن يكتب بيده شيئا، وحضر يوما معي عند شيخنا أبي البقاء بن العكبري، وكان شيخ وقته في معرفة الفرائض والحساب، فسألته أن يسأله عن مسائل مشكلة من المناسخات، فسأله فكان يجيبه من غير توقف ولا طول فكرة، فعجب الشيخ من ذلك وقال: ما رأيت مثل هذا الرجل قط، وأمره أن يخط خطه في الفتاوى، فكان يفتي إلى حين وفاته، وكنت أقرأ عليه شيئا من خط أبي بكر الأنصاري الحاسب المعروف بقاضي المارستان من مشكلات المسائل في المسائل واستخراج الضمير ولا أقرأ عليه الجواب فكان يفتكر فيه قليلا ويجيبني بالجواب الذي كتبه القاضي بعينه، وكان يحفظ من الأناشيد...






خزانة التراث - فهرس مخطوطات (2/ 293، بترقيم الشاملة آليا)
الرقم التسلسلي: 1304
عنوان المخطوط: عمل المناسخات بالجدول (ضمن مجموع)
[نسخه في العالم]
اسم المكتبة: مركز الملك فيصل للبحوث والدراسات الاسلامية
اسم الدولة: المملكة العربية السعودية
اسم المدينة: الرياض
رقم الحفظ: 02449-7





أبجد العلوم (ص: 372)
علم الحساب
هو علم بقواعد تعرف بها طرق استخراج المجهولات العددية من المعلومات العددية المخصوصة من الجمع والتفريق والتصنيف والتضعيف والضرب والقسمة.
والمراد بالاستخراج معرفة كمياتها.
وموضوعه العدد إذ يبحث فيه عن عوارضه الذاتية والعدد هو الكمية المتألفة من الوحدات فالوحدة مقومة للعدد وأما الواحد فليس بعدد ولا مقوم له وقد يقال لكل ما يقع تحت العد فيقع على الواحد وعبارة ابن خلدون هي صناعة عملية في حساب الأعداد بالضم والتفريق فالضم يكون في الأعداد بالإفراد هو الجمع وبالتضعيف وهو تضاعف عددا بآحاد عدد آخر وهذا هو الضرب والتفريق أيضا يكون في الأعداد.
أما بالإفراد مثل إزالة عدد من عدد ومعرفة الباقي وهو الطرح.
أو تفصيل عدد بأجزاء متساوية تكون عدتها محصلة وهو القسمة وسواء كان هذا الضم التفريق في الصحيح من العدد أو الكسر.
ومعنى الكسر نسبة عدد إلى عدد تلك النسبة تسمى كسر أو كذلك يكون بالضم والتفريق في الجذور ومعناها العدد الذي يضرب في مثله فيكون منه العدد المربع فإن تلك الجذور أيضا يدخلها الضم والتفريق.
وهذه الصناعة حادثة احتيج إليها للحساب في المعاملات انتهى.
ومنفعته ضبط المعاملات وحفظ الأموال وقضاء الديون وقسمة المواريث والتركات وضبط ارتفاعات المماليك وغير ذلك.
ويحتاج إليه في العلوم الفكلية وفي المساحة والطب وقيل يحتاج إليه في جميع العلوم بالجملة ولا يستغني عنه ملك ولا عالم ولا سوقة وزاد شرفا بقوله - سبحانه وتعالى -: {وَكَفَى بِنَا حَاسِبِينَ} وبقوله تعالى: {وَلِتَعْلَمُوا عَدَدَ السِّنِينَ وَالْحِسَابَ} وقوله تعالى: {فاسْأَلِ الْعَادِّينَ} ولذلك ألف فيه الناس كثيرا وتداولوه في الأمصار بالتعليم للولدان.
ومن أحسن التعليم عند الحكماء الابتداء به لأنه معارف متضحة وبراهينه منتظمة فينشأ عنه في الغالب عقل مضيء يدل على الصواب وقد يقال إن من أخذ نفسه بتعلم الحساب أول أمره يغلب عليه الصدق لما في الحساب من صحة المباني ومنافسة النفس فيصير له ذلك خلقا ويتعود الصدق ويلازمه مذهبا.
وهو مستغلق على المبتدئ إذا كان من طريق البرهان وهذا شأن علوم التعاليم لأن مسائلها وأعمالها واضحة وإذا قصد شرحها وهو التعليل في تلك الأعمال ظهر من العسر على الفهم مالا يوجد في أعمال المسائل.
وهو فرع علم العدد المسمى بالأرتماطيقي وله فروع أوردها صاحب مفتاح السعادة بعد أن جعل علم....





























تابع-رياضيات-ایجاد شده توسط: حسن خ


جلسه ششم تاریخ ریاضیات: بی نهایت کوچک ها و بی نهایت بزرگ ها-ایجاد شده توسط: حسن خ



****************
ارسال شده توسط:
حسن خ
Monday - 11/3/2024 - 15:58

تعریف ریاضیات

تعریف علم ریاضیات
1. تعریف ریاضیات

معنای لغوی ریاضی عبارت است از: 1. تحمل رنج و تَعَب برای تهذیب نفس و تربیت خود یا دیگری، 2. تمرین و ممارست، 3. کوشش و سعی، 4. گوشهنشینی. اما ریاضی در اصطلاح به فن محاسبه اعداد گفته میشود و نیز علمی است که قدما آن را یکی از شاخه‌های حکمت نظری به حساب میآوردند که اصول آن شامل هندسه، علم عدد، علم نجوم و علم تألیف بود و از فروعی تشکیل میشد شامل علم مناظر و مرایا، علم جبر و مقابله، علم جراثقال، علم نیرنجات (علم الحِیَل) و مانند آن.

اخوان الصفا در قرن چهارم هجری علوم فلسفی را چهار نوع دانستند: اول ریاضیات؛ دوم منطقیات؛ سوم علوم طبیعیات؛ چهارم علومالاهیات و ریاضیات مشتمل بر چهار نوع: ارثماطیقی (حساب)، جِئومطریا (علم هندسه)، اسطرنومیا (علم نجوم)، و موسیقی. موسیقی شناختن نواها و هماهنگی اصوات است که از طریق آن، اصولالحان استخراج میشود. اسطرنومیا علم ستارگان است از طریق برهانهایی که در کتاب المجسطی آمده است. جومطریا علم هندسه است از طریق برهانهایی که در کتاب اقلیدس آمده است. ارثماطیقی شناخت خواص اعداد است و شناخت آن معانی موجودات که با این اعداد مطابق است و فیثاغورس و نیکوماخوس از آنها یاد کرده‌اند.

در تعریف امروزی، ریاضیات دانشی است که در آن معقولات ثانی ریاضی بحث میشود. مراد از معقولات ثانی ریاضی، مفاهیم درجه دومی است که در حوزه کمیت و مقدار و بر اساس آن شکل میگیرند، از قبیل عدد، مجموعه، بعد، پیوستگی، شکل. به بیان دیگر، ریاضیات از معقولات ثانی ریاضی و مشتقات، قیود، ملحقات و منتزعات آنها بحث میکند و در این تعریف ریاضیات علمی است که غرض آن درک مقادیر است و بر حساب و جبر و مقابله و مساحت (هندسه) اطلاق میشود. مرکز اصلی علم اعداد و حساب هندوستان بوده و منابع اصلی علم جبر از بین‌النهرین و مآخذ هندی و یونانی تشکیل میشده است. علم هندسه از منابع یونانی اخذ شده و علم مثلثات به دست توانایی ریاضیدانان ایرانی هویت مستقل یافته است. ایرانیان علم هندسه را با جبر تلفیق کردند و در راه رسیدن به دانشی ترکیبی؛ یعنی هندسه تحلیلی گام برداشتند.

 

ریاضی چیست؟

یا می‌توان علم ریاضی را در چند جمله معرفی کرد؟ بدون شک معرفی علوم پایه به‌خصوص علم ریاضی که مادر همه‌ی علوم است، کار بسیار دشواری است؛ زیرا علم ریاضی از یک سو ذهنی و تجریدی و از سوی دیگر عملی است و درنتیجه تعریف ما باید کلی باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش ریاضی را در بر بگیرد. «آندروگلیسون» ریاضی‌دان آمریکایی در معرفی علم ریاضی می‌گوید:

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهراً پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم.»

دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی علم ریاضی می‌گوید:

«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه‌ی مخلوقات مشاهده می‌کنیم. علم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و هم‌چنین توسعه می‌دهد.»

دکتر ریاضی استاد ریاضی نیز در معرفی علم ریاضی می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است؛ یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم، علم ریاضی است و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نیست.»

ریاضیات برخلاف تصور بعضی از افراد یک‌سری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌ جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات، درست فهمیدن صورت مسئله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مسئله‌ی ریاضی فکر کرده و درنهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند.

معرفی گرایش‌های ریاضی:

ریاضیات هنری است باستانی و از همان آغاز از جمله ذهنی‌‌ترین و در عین حال علمی‌ترین تلاش‌های آدمی بوده است؛ یعنی از همان 1800 سال پیش از میلاد که بابلی‌ها در زمینه‌ی خواص تجریدی اعداد به پژوهش پرداختند، ریاضیات در کنار جنبه‌های ادراکی نظری، به صورت ابزار که هر روز برای مساحی زمین، دریانوردی و ساختن بناهای بزرگ مورد نیاز بود، به کار می‌رفت.

امروزه نیز به همین منوال است و شاید به همین دلیل ما در رشته‌ی ریاضی با دو گرایش ریاضی محض و کاربردی روبه‌رو هستیم؛ اما آیا می‌توان این دو گرایش ریاضی را به طور کامل از یکدیگر مجزا کرد؟ آیا می‌توان گفت که ریاضی محض تنها یک فعالیت ذهنی است و هیچ کاربردی ندارد و در کنار آن ریاضی کاربردی، کاربرد ریاضیات را در علوم و فنون مختلف بررسی می‌کند؟ آیا طبق نظر «هارولد هاردی» ریاضی‌دان بزرگ انگلیسی، تنها باید به خاطر زیبایی ریاضیات (ریاضیات محض) به آن پرداخت و این علم هیچ ارزش علمی ندارد؟

باید گفت که امروزه چنین دیدگاهی قابل قبول نیست بلکه به اعتقاد ریاضی‌دان‌ها حتی ذهنی‌ترین حوزه‌های ریاضیات مثل هندسه، نظریه‌ی اعداد و منطق نیز اهمیت علمی بسیاری دارد و به همین دلیل نباید ریاضیات را به دو گرایش ریاضی محض و ریاضی کاربردی تقسیم کرد.

 

 

مقاله ریاضی چیست؟ و چرا به آن نیازمندیم؟





عدد منفی-ایجاد شده توسط: حسن خ


عدد گنگ-العدد الاصم-ایجاد شده توسط: حسن خ


تاریخ ریاضیات در تمدن اسلامی-ایجاد شده توسط: حسن خ


عدد کسری-عدد گویا-ایجاد شده توسط: حسن خ


اعداد متحابه-اعداد موافق-ایجاد شده توسط: حسن خ