بسم الله الرحمن الرحيم
افلاطونگرائي
فهرست علوم
فهرست مباحث ریاضیات
هوش ضعیف رفتارمحور-هوش قوی پایه محور-هوش قوی اشراق‌محور
افلاطونگرائي
مناظره در سایت باشگاه راجع به متافیزیک و افلاطونگرایی و بینهایت
در باب آنچه هست-کواین-ترجمه منوچهر بدیعی
ریش افلاطون
دو حکم جزمی تجربه گرایی-کواین-ترجمه منوچهر بدیعی
اندیشه: مقاله مهم و تاثیرگذار فرگه
معضل پیوسته کانتور-کورت گودل
لوجیسیزم و مسئله صدق در ریاضیات - حميد وحید دستجردی
افلاطون گرائی در فلسفه ریاضیات-سهراب علوی نیا
افلاطونگرایی در بیان و رفتار اندیشمندان
تعهد وجودی
هوش مصنوعي
شرح حال گئورگ کانتور(1261 - 1336 هـ = 1845 - 1918 م)
شرح حال داوید هیلبرت(1279 - 1362 هـ = 1862 - 1943 م)
شرح حال کورت گودل(1323 - 1398 هـ = 1906 - 1978 م)
Platonism - Wikipedia
Platonic realism
فلسفه علم افلاطون On Plato Philosophy of Science
Philosophy of mathematics - Wikipedia
نظریه مثل - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
Theory of forms - Wikipedia
تمثیل غار - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
Allegory of the Cave - Wikipedia
ریش افلاطون-کواین-Plato's beard
3.كواين با اشاره به « معماي افلاطوني عدم يا نيستي» (Platonic Riddle of Non-Being)آن را ريش افلاطون(Plato`s Beard)مي نامد. آن معما بدين قرار است: چگونه مي توانيم درباره ي آنچه نيست سخن بگوييم؟ يا آنچه وجود ندارد چه هست؟
https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_paradise
https://plus.maths.org/content/glimpse-cantors-paradise
"No one shall drive us from the paradise which Cantor has created for us."
"Either mathematics is too big for the human mind or the human mind is more than a machine." Kurt Gödel
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic#Foundations_of_mathematics
. David Hilbert argued in favor of the study of the infinite, saying "No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created."
**********************
Russell's mathematical logic
KURT GODEL
456
Classes and concepts may, however, also be conceived as real objects, namely classes as “pluralities of things,” or as structures consisting of a plurality of things and concepts as the properties and relations of things existing independently of our definitions and constructions.
It seems to me that the assumption of such objects is quite as legitimate as the assumption of physical bodies and there is quite as much reason to believe in their existence. They are in the same sense necessary to obtain a satisfactory system of mathematics as physical bodies are necessary for a satisfactory theory of our sense perceptions and in both cases it is impossible to interpret the propositions one wants to assert about these entities as propositions about the “data,” i.e., in the latter case the actually occurring sense perceptions.
با این حال، طبقات و مفاهیم را میتوان به‌عنوان ابژه‌های واقعی، یعنی طبقات به‌عنوان «کثرت چیزها» یا ساختارهایی متشکل از کثرتی از چیزها و مفاهیم به‌عنوان ویژگی‌ها و روابط چیزهایی که مستقل از تعاریف و ساخت‌های ما وجود دارند، تصور کرد.
به نظر من فرض چنین اشیایی کاملاً به اندازه فرض اجسام فیزیکی مشروع است و دلایل زیادی برای اعتقاد به وجود آنها وجود دارد. آنها به همان معنا برای به دست آوردن یک سیستم رضایت بخش از ریاضیات ضروری هستند، همانطور که اجسام فیزیکی برای یک نظریه رضایت بخش از ادراکات حسی ما ضروری هستند و در هر دو مورد غیرممکن است گزاره هایی را که فرد می خواهد در مورد این موجودات ادعا کند به عنوان گزاره هایی در مورد داده تفسیر کرد. یعنی در مورد دوم ادراکات حسی واقعی رخ می دهد.
سلام علیکم
این عبارت معروف گودل است که ظاهرا مقصود شما بوده است. قسمت مورد نظر را بولد کردم. این در مقاله ای در سال 1944 نقل شده است و نه مقاله‌ای که حضرتعالی فرمودید. در ص 10 این مقاله پاراگراف آخر این مطلب را می‌گوید.
*****************
اونتیک
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری
پرش به جستجو
اونتیک (تلفظ میشود /ontik/) یا هستی موجودشناختی آن نوع وجود یا هستی است که در ظل وجود موجودات معنایش را درک میکنیم. وجود انتیک در واقع وجود مضاف است و در برابر هستی اونتولوژیک یا وجودشناختی قرار می‌گیرد که آن را میتوان وجود فی‌نفسه نامید.[۱]
محتویات
۱ مفهوم
۲ معادل فارسی
۲.۱ عبدالکریم رشیدیان
۲.۲ سیاوش جمادی
۳ جستارهای وابسته
۴ پی‌نوشت
۵ منابع
مفهوم
تمایز میان اونتیک و اونتولوژیک از هایدگر است و در واقع این دو نوع هستی، دو سطحِ تحلیل دازاین هستند. سطح اونتیک مربوط به بخش ملموس، خاص و محلی دازاین است، یعنی بخش واقعی که میتوان آن را مشاهده کرد. سطح اونتولوژیک مربوط به ژرف‌ساختی‌ست که زیربنا و شکل‌دهندهٔ بخش اونتیک است و توصیف پدیدارشناختی را ارائه میدهد.
از نظر هایدگر، نقطه ضعف متافیزیک سنتی آن است که با نهاد فرض کردنِ هستی، این دو سطح را یکی در نظر می‌گیرد.[۲] به عبارت دیگر تاریخ کنونی فلسفه، با خلط موجودشناسی و وجودشناسی، از شناخت وجود به معنای اصیل آن بازمانده‌است.
معادل فارسی
عبدالکریم رشیدیان
عبدالکریم رشیدیان در ترجمه خود از کتاب هستی و زمان مارتین هایدگر این واژه را به فارسی برنمیگرداند و به همان صورت اونتیک استفاده می نماید.
سیاوش جمادی
سیاوش جمادی در ترجمه کتاب هستی و زمان برای واژه اونتیک واژه هستومند را معادل قرار میدهد. وی در پاورقی صفحه ۸۱ ترجمه کتاب هستی و زمان در توضیح این معادل گذاری می آورد که هستومند واژه ای است پهلوی به معنای موجود، هستنده و هست‌مند.
جستارهای وابسته
پارمنیدس
پی‌نوشت
هایدگر؛ سیاست و استعلا
Bunnin, The Blackwell Dictionary of Western Philosophy, 489.
منابع
Bunnin, Nicholas (2004). "Idealism". The Blackwell Dictionary of Western Philosophy. Blackwell publishing. ISBN 1-4051-0679-4.
تکنولوژی چه میدهد و چه می‌گیرد؟
آیا «وجود» وجود دارد؟
روزمرگی انسان معاصر
Ontic
From Wikipedia, the free encyclopedia
Jump to navigation
Jump to search
In philosophical ontology, ontic (from the Greek ὄν, genitive ὄντος: "of that which is") is physical, real, or factual existence.
Contents
1 Overview
2 Philosophy of science
3 Critical realism
4 See also
5 References
6 Sources
Overview
"Ontic" describes what is there, as opposed to the nature or properties of that being. To illustrate:
کورت گودل – اعجوبه ی منطق
به هر حال نهایتا گودل وارد دیدگاه پوزیتیویستی حلقه وین که اندیشه های ماخ را گسترش می داد، نشد. در واقع دیدگاه گودل، دیدگاهی افلاطونی بود؛ او معتقد بود علاوه بر دنیای مادی، دنیای معانی نیز وجود دارد که انسان با کمک الهام می تواند به آن راه یابد. بنابراین برای او برخی عبارات، ارزش حقیقی دارند، حتی اگر قابل اثبات نبوده یا به شکل تجربی، قابلیت پذیرفته شدن یا رد شدن را نداشته باشند. همین نگرش، کمکی بود برای ارائه دیدگاه های ارزشمند ریاضی گودل. اگرچه گودل مباحثه گری دقیق و فوق العاده بود، اما بندرت در جلسات حلقه وین شرکت می کرد، مگر آنکه بحث بر سر ریاضیات می بود.
Major themes
Mathematical realism
This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.
Find sources: "Philosophy of mathematics" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2007) (Learn how and when to remove this template message)
Mathematical realism, like realism in general, holds that mathematical entities exist independently of the human mind. Thus humans do not invent mathematics, but rather discover it, and any other intelligent beings in the universe would presumably do the same. In this point of view, there is really one sort of mathematics that can be discovered; triangles, for example, are real entities, not the creations of the human mind.
Many working mathematicians have been mathematical realists; they see themselves as discoverers of naturally occurring objects. Examples include Paul Erdős and Kurt Gödel. Gödel believed in an objective mathematical reality that could be perceived in a manner analogous to sense perception. Certain principles (e.g., for any two objects, there is a collection of objects consisting of precisely those two objects) could be directly seen to be true, but the continuum hypothesis conjecture might prove undecidable just on the basis of such principles. Gödel suggested that quasi-empirical methodology could be used to provide sufficient evidence to be able to reasonably assume such a conjecture.
Within realism, there are distinctions depending on what sort of existence one takes mathematical entities to have, and how we know about them. Major forms of mathematical realism include Platonism.
Mathematical anti-realism
See also: Post rem structuralism
Mathematical anti-realism generally holds that mathematical statements have truth-values, but that they do not do so by corresponding to a special realm of immaterial or non-empirical entities. Major forms of mathematical anti-realism include formalism and fictionalism.
Contemporary schools of thought
Platonism
Main article: Platonism
See also: Modern Platonism
Mathematical Platonism is the form of realism that suggests that
ریاضی چیست؟
چیستی ریاضیات از آن دست پرسشهایی است که ذهن بسیاری از کسانی که با ابزار ریاضی کار میکنند، سالهاست به خود مشغول کرده.زمانی که من در دبیرستان مشغول تحصیل بودم این پرسش برای من پر رنگتر از گذشته مطرح شد، اما از بخت بد اکثر معلمها در آن دوره(و بدون شک در این دوره هم) در دانشگاه مهندسی خوانده بودند و بنا بر خاصیت رشته خود بیش از هر چیز به حل مسائل هر چه سختتر(منظور تنها با اعداد نجومیتر است) گرایش داشتند؛یعنی مثلا به جای یکی در مساله ده سینوس داشته باشیم. البته صادقانه باید گفت که آنها چندان هم مقصر نبودند(در واقع بیشتر قصور داشتند تا تقصیر).جو حاکم در آموزش ریاضی بیشتر به سمت چنین نگاهی است و من هم با این یکی مقاله سعی در تغییر آن ندارم؛قصد من تنها نشان دادن یک دید جایگزین برای دانش آموزانی است که احیانا علاقه بیشتری به این پرسش دارند که چرا:«2+2=4»
ریاضیات چیست؟
ریاضیات را میتوان به اشکال گوناگون تعریف کرد.تعریف شما بستگی به نگاه شما نسبت به بنیاد ریاضیات دارد، اگر قصد ما از تعریف تنها توصیف آنچه ریاضیات شامل آن است باشد تعریفی که ویکی پدیا(دانشنامه آزاد) به ما میدهد این است:دانش بررسی فضا، ساختارها ،کمیتها و دگرگونی است.
اما من در اینجا در جستجوی تعریف توصیفی ریاضیات نیستم،بلکه خواهان دانستن «چیستی» ریاضیاتم! بگذارید پرسش را واضحتر کنم، نمیخواهم خواننده تصور کند غایت من تنها بازی با کلمات است(فکر میکنم حداقل تعهد اخلاقی ما در نوشتن مقاله وضوح است).بنابر این پرسش خودم یعنی پرسش از چیستی ریاضیات را به چند پرسش کوچکتر تحلیل میکنم.پیشاپیش خواهش میکنم از واژه ها نترسید!من تعهد میدهم این مقاله برای تمام محصلان دبیرستان قابل فهم باشد به شرط آنکه تا پایان مقاله خواند آن را رها نکنند.
پرسش اول:ما چگونه از حقایق ریاضی مطلع میشویم؟(معرفت شناسی ریاضیات)
فرض کنید ما میدانیم سینوس به توان دو و کسینوس به توان دو یک زاویه مشخص برابر یک است. اولین روزی که اثبات این قضیه را دیدید و قانع شدید که درست است را در نظر بگیرید تعدادی لکه به روی تخته یا شاید جزوه به همراه توضیح معلم یا دوست! آیا شما حقایق ریاضیات را از را حواس پنج گانه دریافت میکنید؟!! شنیدن صدای دوست و دیدن نمادهای ریاضی به روی تخته یا کاغذ؟!! فکر میکنم بسیاری از شما مخالف این دیدگاه باشید(به موافق ها هم بعدا میپردازیم!).تجربه اولیه ما از ریاضیات حکایت از نوعی یادآوری دارد.یادآوری آنچه گویی پیش آز این میدانستیم، برای درک این دیدگاه تمایز که فیلسوفان گذاشته اند به کار می آید.بعضی حقایق پیشینی هستند وبعضی دیگر پسینی! یعنی درستی بعضی را پس از مواجه با امر تجربی درک میکنیم و در بعضی به وجود تجربه نیازی نداریم.برای مثال درستی گزاره «نویسنده مقاله روشنگری چیست امانوئل کانت است» یا «گربه روی دیوار است» تنها با تحقیق تجربی مشخص خواهد شد اما درک درستی گزاره«2+2=4» نیازی به تجربه ندارد[1]. پاسخ پرسشهای ریاضی مستقل از چگو نگی تجربه است!
خوب فرض کنید تا اینجا دریافتبم که درستی قضایای ریاضی تنها به صورت ذهنی معلوم میشود. اما در اینجا پرسش دیگری بلافاصله مطرح میشود
پرسش دوم:خود اشیا ریاضی(مانند اعداد،خطوط در هندسه و...) چگونه وجود دارند؟
واضح است که قضایای ریاضی نیازمند اشیا ریاضی هستند.برای مثال قضیه فیثاغورث خود نیازمند مدلهایی مثل خط، زاویه و... است.یا قضایای حساب نیازمند اعداد. به فرض که ما درستی قضایای ریاضی را با ذهن خود کشف میکنیم، حال جای این پرسش هست که آیا حقایق ریاضی وجودی مستقل از ذهن ما دارند یا خیر؟ من در اینجا به سه پاسخ نگاهی اجمالی می اندازم
1.پاسخ افلاطون(که شاید با آن آشنا باشید) این است که اشیا ریاضی جدا از ذهن ما و در عالم مثل وجود دارد.عالم مثل عالمی است غیر مادی که ما آن را پیش از تولد درک کردیم. در واقع با دیدن شکل نوشتاری قضایای ریاضی (به روی تخته برای مثال) ما آنها را به یاد می آوریم.پس حقایق ریاضی مستقل از ذهن و عالم تجربه است.در واقع عالم تجربه تنها سایه ای از عالم مثل است.
بسیاری پاسخ افلاطون را نوعی از سر باز کردن مساله میدانند!یعنی توسل به یک عالم مجرد دیگر برای درک حقایق موجود،فیلسوفان و ریاضی دانان تمایل به ارائه پاسخهای سر راست تری دارند.تعبیر جالبی در اینجا وجود دارد به نام تیغ اُکام.اُکام معتقد بود برای درک اشیا موجود(چه تجربی و چه مجرد مثل اشیا ریاضی) نباید به تعداد آنها افزود.فیلسوفان در مواجه با پاسخهایی مثل پاسخ افلاطون میگویند که:باید با تیغ اُکام ریش افلاطون را تراشید.
2.پاسخ دیگر از آن فرگه است.او میکوشد ریاضیات را به منطق فرو کاهش دهد.همه میدانیم که منطق ماهیت پیشینی دارد و از حقایق ساده مثل قانون عدم اجتناع نقیضین(یک قضیه و نقیض آن در آن واحد درست نیست) تا ساختارهای پیچیده تشکیل شده.فرگه برای موجه ساختن پاسخش منطق جدید(همان منطق ریاضی)را پی نهاد(در زمانی که من در علامه مشغول تحصیل بودم سال اول دبیرستان درس مستقلی در این موضوع بود که نمیدانم هنوز ارائه میشود یا نه).
در اینجا این پرسش مطرح میشود که خود منطق چیست؟یعنی همه پرسشهایی که تا کنون در مورد ریاضیات کردیم در مورد منطق هم میتوان کرد!البته پیروان فرگه پاسخهایی برای پرسش ما دارند اما مشکل بزرگتر آن است که نظامی که فرگه برای تحلیل ریاضات به منطق ساخت در نهایت منجر به پارادوکس مشهور راسل شد[2]
بنابراین این پاسخ هم به شکست خورد.
3.پاسخ سوم از آن براوئر است.او حقایق ریاضی را صرفا ذهنی میدانست!یعنی یک قضیه ریاضی مثل فیثاغورث تنها زمانی درست است که ما برهانی برای درستی آن ارائه دهیم.در این نگاه به ریاضی ما دیگر با عالم از پیش تعیین شده ریاضی مواجه نیستیم!ریاضیات تنها همان است که برهان دارد بنابر این ما مجاز به استفاده از برهان خلف نیستیم. یعنی حق نداریم فرض کنیم وجود چیزی در جهان ریاضیات منجر به تناقض میشود چون اصلا چنین جهانی وجود ندارد.
با روش براوئر بسیاری از قضایای ریاضیات را نمیتوان اثبات کرد و در عوض میتوان قضایایی را اثبات کرد که نمیتوان با روشهای ریاضی سنتی به آن رسید.نکته مهم آن است که نگاه براوئر چیستی ریاضیات موجود نیست بلکه جنبه تجویزی در ساختن ریاضیات نوینی دارد که با ریاضیت سنتی تفاوت دارد.چنین توصیفی فی نفسه با هدف ما که درک چیستی ریاضیات موجود است متمایز است.
1.این تمایز ابتدا توسط کنت رواج پیدا کرده.هرچند ابداع او نیست.در مورد تمایز پیشینی و پسینی تشکیکهای بسیار عمدتا توسط کواین در قرن بیستم مطرح شده.
2.راسل خود سعی در حل این مشکل در کتاب مشهور پرینکیپا متمتیکا کرد اما موفق نشد. البته باب هیل امروزه به بازسازی پروژه فرگه پرداخته که مورد توجه فیلسوفان وریاضیدانان واقع شده.
+ نوشته شده در دوشنبه هفدهم اسفند ۱۳۸۸ ساعت 23:59 توسط هه ورام | نظرات