تاریخ ریاضیات در تمدن اسلامی

پس از دوره فتوحات در تمدن اسلامی و گسترش اسلام به ایران و روم و با شروع نهضت ترجمه، این بار نوبت به اندیشمندان مسلمان رسید که با توجه به علوم دیگر کشورها و نبوغ خود، گامی در پیشرفت فرهنگ و تمدن اسلامی بردارند و در این بین گسترش و پیشرفت علوم مورد توجه قرار گرفت. از بین علومی که مسلمانان علاوه بر انگیزه‌های شخصی مانند تجارت به دلیل فقه اسلامی نیز مانند تقسیم ارث، خراج، جزیه و... نیاز به آن داشتند علم ریاضی بود. مسلمانان ابتدا با ترجمه کتب ریاضی ایرانی، رومی و هندی با پیشرفت‌های این علم آشنا شدند و به مرور خود توانستند در این زمینه فعالیت کرده و ابداعات بسیاری در این علم به وجود آورند. در این مقاله که با روش کتابخانه‌ای تهیه گردیده است به این دستاوردها اشاره شده و سپس به معرفی اندیشمندان مسلمان علم ریاضی در قرون سوم تا دهم اشاره شده است.

کلید واژه: اسلام، مسلمانان، علم ریاضی، ایران.

مقدمه

در تاریخ غرب، نوابغ جهانی، مانند لئوناردو داوینچی، معدود هستند. ولی در اسلام، این نوابغ از الکندی تا رازی، و از بیرونی تا ابن سینا و دهها تن دیگر، «هنگی» را تشکیل می‌دهند.» (گارودی:1364:106) در تمام قرون وسطی، پیشرفت ریاضیات تنها مدیون نبوغ ریاضی مسلمین بود. ترجمه‌ی آثار هندی مانند سدهانتا و آثار یونانی مانند اصول اقلیدس و نیز آثار سریانی و قبطی، بر رونق علم ریاضی مسلمین افزود. علت توجه اعراب به ریاضیات، علاقه آنها به تجارت بود و دانستن ریاضی مبنای بازرگانی است. (عطائی اصفهانی: 1378: 147) پس با توسعه‌ی تجارت در قرن چهار و پنج هجری، بر نیاز مسلمین به آگاهی از ریاضیات، افزوده شد. به جز توجه اعراب به بازرگانی باید گفت که گسترش تشکیلات اداری و دیوان محاسبات و به وجود آمدن سیستم دقیق مالیاتی در عصر عباسی هم سبب توسعه‌ی ریاضیات گشت. ریاضیات در علم و هنر اسلامی، راهی است برای درک وحدت الهی. (گارودی:1364:108) در همان زمانی که مسلمانان به پیشرفت‌های بزرگی در ریاضیات رسیده بودند، در تمام اروپا تنها یک ریاضیدان مشهور به نام آلکوین، وجود داشت که دانش او از بعضی اصول مقدماتی تجاوز نمی‌کرد. (حکیمی: بی تا:151-152) باید توجه داشت که ریاضیات اسلام به چند شاخه‌ی حساب، هندسه، مثلثات و جبر تقسیم می‌شود که مسلمانان در برخی شاخه ها نوآوری داشتند و در برخی مبدع آن بودند. هندسه معرب واژه‌ی پهلوی هندازک یا اندازه است. (کرامتی: 1380: 34) مسلمانان در هندسه، کار یونانیان را دنبال کردند و اصول اقلیدس را شرح وترجمه نمودند. (حکیمی: بی تا: 152) اصول هندسه اقلیدس در زمان هارون به عربی ترجمه شد. (تقی زاده: 1379: 132) اقلیدس، بطلمیوس، ارشمیدس، بلیناس و فیثاغورس از ریاضیدانان مشهور یونانی در بین مسلمین بودند. مسلمانان در هندسه چندان نوآوری نداشتند ولی با ترجمه و شرح آثار یونانیان، در واقع نگذاشتند این علم به فراموشی سپرده شود و آن را حفظ کردند و می‌توان گفت که اروپاییان، هندسه‌ی یونان را از مسلمانان گرفتند. (حلبی:1365: 261) این مسلمانان بودند که با ترکیب جبر وهندسه، اصول هندسه تحلیلی دکارت را به وجود آوردند. کارادوو می‌گوید که اعراب هندسه دانان خوبی بودند و از همین جهت نمی‌توانستند جبر را بدون کمک از پایه‌های هندسی ادراک و توصیف کنند وی می‌گوید ما اعتراف می‌کنیم که مسلمانان حداقل 250 سال قبل از اروپاییان این مسائل را می‌دانستند. (عطائی اصفهانی:1378) همچنین گوستاولوبون می‌نویسد: «مسلمین به قدری در جبر و مقابله پیشرفت کردند که می‌توان گفت مبدع این علم هستند.»(گوستاولوبون:1316: 601) اولین بار مسلمانان، جبر را وارد مرحله‌ی علمی کردند و از جبر در هندسه استفاده نمودند که این سبب بسط هندسه‌ی تحلیلی گردید. (زرین کوب: 1348: 61). به گفته‌ی کارا دوو، یونانیان با حل مسائل از طریق مثلثات آشنایی نداشتند. بطلمیوس هم با وتر و چهار ضلعی کار می‌کرد. این مسلمانان بودند که سه ضلعی (مثلث) و مسائل مربوط به آن را مطرح کردند. (دو وو: 1363). در واقع مسلمانان پایه گذار مثلثات سطحی و حجمی بودند. پس حق این است که علم مثلثات را علم اسلامی بخوانیم. گوستا لوبون درباره‌ی علم ریاضی در اسلام می‌گوید: «این اعراب بودند که منحنی را بر مثلثات داخل نموده و جیب را بجای وتر استعمال کردند. علم جبر را بر هندسه تطبیق کرده و معادلات مکعبه را حل نمودند. درعلم مخروطات تحقیقات عمیقی نموده و علم مثلثات کروی را به کلی عوض کردند.» (عطائی اصفهانی:1378: 150) مسلمانان با اینکه مخترع اولیه اعداد نبودند، ولی آن را به همگان آموختند. به گفته‌ی هونکه، تمام ملت متمدن امروز، از اعدادی استفاده می‌کنند که زمانی مسلمانان به اروپاییان یاد دادند. (هونکه:1370: 98) نخستین شخص اروپایی که به یاد گیری ریاضیات پرداخت، ژرور فرانسوی بود که بعدها به مقام پاپی رسید و لقب سیلوستر دوم گرفت. وی در سفر به اسپانیا با ریاضیات مسلمانان آشنا شد و پس از بازگشت به اروپا، به ترویج ارقام عربی پرداخت. او برای نخستین بار استعمال چرتکه را در اروپا رایج کرد. هر چند ژرور، هنوز با کاربرد عدد صفر آشنایی نداشت، رواج اعداد ساده مسلمانان توسط او، سبب تحول در محاسبات اروپائی و سهولت کار ایشان شد. لازم به ذکر است که استفاده از اعداد رومی، سبب کندی مطالعات ریاضی اروپاییان میگردید. در نهضت ترجمه نخستین کتاب ریاضی هندی به نام سند هند، توسط ابراهیم الفزاری (متوفی 161 هجری) در زمان منصورعباسی (متوفی 158 هجری) به عربی ترجمه شد. به این ترتیب، مسلمانان با القاب هندی آشنا شده و به تحلیلی جدیدتر از ریاضیات پرداختند. مسلمانان در نیمه‌ی دوم قرن نهم میلادی، ارقام الغبار(2) را ابداع کردند که این ارقام از طریق اندلس به اروپا راه یافت و مبنای اعداد فعلی اروپا گردید. عدد صفر هم که ریشه‌ی هندی دارد و باعث دگرگونی در شمارش و به طور کلی در ریاضیات گردید، از طریق مسلمانان به اروپا راه یافت. در واقع اروپاییان از طریق مسلمانان با شیوه‌ی عدد نویسی ده دهی آشنا شدند. (ولایتی: 1384: 121) این شیوه‌ی عدد نویسی توسط لئوناردو فیبوناتسی (فیبوناتچی) به اروپاییان معرفی گردید. پدر لئوناردو، مسئول مستعمره‌ی تجارتی شهر پیزا بود. او در برخورد با تجار مسلمان، به برتری اعداد عربی پی برد و پسرش را برای تربیت در تجارت به نزد ریاضیدانان عرب فرستاد. لئوناردو در سفر با پدرش به ممالک اسلامی، به ویژه سوریه، مصر و سیسیل، نزد استادان مسلمان، ریاضی را فراگرفت. او پس از بازگشت به ایتالیا، در سال 1202 میلادی، کتاب محاسبه‌ی خود را تألیف کرد و علوم جبری را به اروپاییان معرفی نمود. نکته‌ی جالب توجه دیگر، این است که اروپاییان در ریاضیات، حتی اصطلاحات مسلمانان را به کار میگرفتند. مثلاً سینوس ((sin ترجمه‌ی جیب عربی است. (کاشفی: 1387: 142) و یا عدد مجهول (x) که اعراب به آن شیء می‌گفتند و اسپانیایی ها به اختصار آن را (ش) خواندند و (ش) در زبان اسپانیایی کهن به صورت X نوشته میشود. (هونکه:1370: 192-193)

تعریف ریاضیات

معنای لغوی ریاضی عبارت است از:

تحمل رنج و تَعَب برای تهذیب نفس و تربیت خود یا دیگری،
تمرین و ممارست،
كوشش و سعی،
گوشه نشینی.

اما ریاضی در اصطلاح به فن محاسبه اعداد گفته میشود و نیز علمی است كه قدما آن را یكی از شاخه‌های حكمت نظری به حساب می آوردند كه اصول آن شامل هندسه، علم عدد، علم نجوم و علم تألیف بود و از فروعی تشكیل میشد شامل علم مناظر و مرایا، علم جبر و مقابله، علم جراثقال، علم نیرنجات (علم الحِيَل) و مانند آن. اخوان الصفا در قرن چهارم هجری علوم فلسفی را چهار نوع دانستند: اول ریاضیات؛ دوم منطقیات؛ سوم علوم طبیعیات؛ چهارم علوم الاهیات و ریاضیات مشتمل بر چهار نوع: ارثماطیقی (حساب)، جِئومطریا (علم هندسه)، اسطرنومیا (علم نجوم)، و موسیقی. موسیقی شناختن نواها و هماهنگی اصوات است كه از طریق آن، اصولالحان استخراج می شود. اسطرنومیا علم ستارگان است از طریق برهان هایی كه در كتاب المجسطی آمده است. جومطریا علم هندسه است از طریق برهان هایی كه در كتاب اقلیدس آمده است. ارثماطیقی شناخت خواص اعداد است و شناخت آن معانی موجودات كه با این اعداد مطابق است و فیثاغورس و نیكوماخوس از آنها یاد كرده‌اند.

در تعریف امروزی، ریاضیات دانشی است كه در آن معقولات ثانی ریاضی بحث می شود. مراد از معقولات ثانی ریاضی، مفاهیم درجه دومی است كه در حوزه كمیت و مقدار و بر اساس آن شكل می گیرند، از قبیل عدد، مجموعه، بعد، پیوستگی، شكل. به بیان دیگر، ریاضیات از معقولات ثانی ریاضی و مشتقات، قیود، ملحقات و منتزعات آنها بحث می كند و در این تعریف ریاضیات علمی است كه غرض آن درك مقادیر است و بر حساب و جبر و مقابله و مساحت (هندسه) اطلاق می شود. مركز اصلی علم اعداد و حساب هندوستان بوده و منابع اصلی علم جبر از بین‌النهرین و مآخذ هندی و یونانی تشكیل میشده است. علم هندسه از منابع یونانی اخذ شده و علم مثلثات به دست توانایی ریاضیدانان ایرانی هویت مستقل یافته است. ایرانیان علم هندسه را با جبر تلفیق كردند و در راه رسیدن به دانشی تركیبی؛ یعنی هندسه تحلیلی گام برداشتند.

تاریخچه ریاضیات

«جهان كتابی است كه در برابر چشمان ما گشوده شده است ولی تنها زمانی میتوان آن را درك كرد كه با زبان و نشانه‌های آن آشنا باشیم این زبان، ریاضیات و این نشانه ها مثلثها، دایره ها، و سایر شكلهای هندسی اند» (از سخنان گالیله). موفقیت هایی كه در زمینه ریاضی به دست آمده است بیش از همه به مصر و به خصوص به بابل قدیم تعلق دارد. از همان آغاز تاریخ مدون مصر، علوم ریاضی در آن سرزمین پیشرفته بوده، دلیل آن این است كه كشیدن نقشه اهرام و ساختن آنها محتاج اندازه گیری دقیقی بود كه جز با داشتن اطلاعات وسیع در ریاضی میسر نمی شد. وابستگی زندگی عمومی مردم مصر به بالا آمدن و فرونشستن آب نیل، مستلزم آن بوده است كه بتوانند اندازه بالا آمدن و پایین رفتن آب را اندازه بگیرند و حساب دقیق آن را داشته باشند. زمین پیمایان و نویسندگان، پیوسته ناچار بودند كه زمین هایی را كه آب فرا می گرفت و حدود آن را محو می كرد، اندازه گیری و پیمایش كنند و حدود جدید آنها را معین سازند، شك نیست كه همین اندازه گیری مبنای پیدایش علم هندسه بوده است. بابلیها مردمی تجارت پیشه بودند و بازرگانی ضرورت ریاضیات را پدید آورد. علم ریاضی، اسباب پیدایش علم نجوم را فراهم كرد. كاهنان بین‌النهرین، با وظایفی كه بر عهده داشتند از قبیل قضاوت، اداره امور مردم، تأمین وسایل مالی كشاورزی و صناعت، غیب گویی، كارشناسی در مشاهده ستارگان و احشای جانوران، شالوده علومی را ریختند كه بعدها به دست یونانیان گسترش یافت.

با حضور دانشمندان یونانی اطلاعات ریاضی جنبه علمی به خود گرفت. یونانیان احكام ریاضی را، به جای تجربه، بر استدلال منطقی استوار كردند. یونانیان در هندسه تبحر داشتند، اما در ایجاد علوم حساب، جبر و مثلثات نیز گام هایی برداشتند. مهمترین مركز ریاضی در یونان اسكندریه بود كه در آنجا اقلیدس، آپولونیوس، و بعداً هرون، بطلمیوس، كلودیوس و دیوفانتوس فعالیت كردند. ارشمیدس هم رابطه جدی با دانشمندان اسكندریه داشت او به همه شعب ریاضی پرداخت و چند رشته ریاضی را پایهگذاری كرد. او علم استاتیك را ابداع و اعداد یونانی را تكمیل كرد. در این دوران، رشد ریاضیات در هند ادامه داشت، اما ریاضیدان های هندی با آنكه در محاسبه ممارست داشتند رغبتی به مفهوم روش استدلالی دقیق یونانی نشان نمی دادند.

در مقابل، مسلمانان در قرن های هفتم و هشتم میلادی میراث یونانیان و هندیان و مصریان و بابلیان را حفظ و كتابهای آنان را ترجمه كردند. بدین ترتیب، اطلاعاتی كه مسلمانان در زمینه ریاضیات از هندیان گرفتند، عمدتاً از طریق مجموعه هایی بود كه به نام سیدهانته یا سِدهانته خوانده میشدند و مسلمانان هر یك از آنها را سند هند می خواندند. مهمترین سند هند، هم از لحاظ ریاضی و هم از جنبه نجومی، براهمه شپهُط سیدهانته تألیف برهما گوپتا و اَرِيَبهطِيَه تألیف اَرِيَبهَطَ است كه از روی سیدهانته‌های قدیمتر فراهم آمده بود. منابع یونانی هم شامل آثار عمده ریاضیدانان یونانی بود، همچون كتابهای اصول اقلیدس؛ قطوع مخروطی و قطع خطوط و سطوح بر نسبت معین از آپولونیوس؛ كتاب مدخل حساب نیكوماخوس؛ همراه با آثار هرون و تئون و ریاضیدانان و شارحان مهم دیگر اسكندرانی. ارشمیدس اهمیت خاصی در ریاضیات اسلامی دارد كه تقریباً همه آثار او همچون كره و دایره و اندازه گیری دایره و تعادل سطوح و اجسام شناور به عربی ترجمه شد.

بنابراین، به یقین میتوان گفت كه مسلمانان تقریباً تمام اندیشه‌های مهم ریاضی را كه در بین‌النهرین قدیم و مصر و یونان و نیز در ایران و هند پیدا شده بود كسب كردند و این میراث عظیم، شالوده ای برای گسترش ریاضیات در اسلام شد.

تاریخچه ورود بحث ریاضیات به بلاد مسلمانان

در جريان نهضت ترجمه، آثار بسيارى از رياضى‌دانان يونانى به عربى برگردانده شد و به ‌سرعت رياضى‌دانان اسلامى از سطوح دانسته‌هاى رياضى‌دانان يونان گذشتند، بر آثار آنان شرح هاى بسيارى نوشتند و بسيارى از دانسته‌هاى آنان را توسعه بخشيدند. مهم‌ترين اثر رياضى به زبان يونانى كه در اين دوران به عربى ترجمه شد و بر آن شرح هاى بسيارى نوشته شد، كتاب اصول نوشته اقليدس بود.

اما اين مهم‌ترين نقش رياضى‌دانان مسلمان در تكوين دانش رياضى نبود. نقش دَرهم‌آميزنده رياضيات اسلامى بين مكتب هاى رياضى شرق و غرب، يعنى بين رياضيات يونان و هند، از ارزنده‌ترين دستاوردهاى رياضيات اسلامى براى نوع بشر به حساب مى‌آمد. اين نقش بسيار مهم رياضيات اسلامى بود كه توانست دانسته‌هاى رياضيات هندسى و از همه مهم‌تر، شيوه عددنويسى دهدهى را با ديگر مفاهيم رياضى طرح شده در يونان در هم آميزد و از آن صورت واحدى درآورد و به غرب ارائه دهد.

با آن كه رياضيات يونانى در چند شاخه، از جمله مثلثات و علم كُره‌ها پيشرفت فراوانى كرده بود، اما نبود يك روش عددنويسى ساده مانع پيشرفت علم اعداد در يونان شده بود. به طور كلى دستاوردهاى رياضى‌دانان اسلامى را در شاخه‌هاى گوناگون دانش رياضيات چنين مى‌توان عنوان كرد: اصلاح دستگاه عددنويسى هندى با تكميل حساب دستگاه اعشارى آن، از جمله ابداع كسرهاى اعشارى؛ به ‌وجود آوردن مفاهيم جديد در تئورى اعداد؛ به‌وجودآوردن علم جبر؛ كشفيات مهم و جديد در دانش مثلثات و نيز علم كره‌ها و ابداع روشهاى گوناگون براى يافتن پاسخ هاى عددى معادلات درجه دو و سه.

مسلمانان از طريق كتاب محمد بن موسى خوارزمى با نام الجمع والتفريق بالحساب الهند با شيوه عددنويسى هندى آشنا شدند. اين كتاب خوارزمى كهن‌ترين كتابى است كه درباره علم حساب در عالم اسلام نوشته شده است. امروزه فقط ترجمه لاتين آن باقى مانده است. نقش خوارزمى را از اين ديد نيز بايد بررسى كرد كه اين كتاب نخستين كتاب حساب نيز هست كه از عربى به لاتين ترجمه شد و مغرب زمين كنونى در علوم مربوط به رياضيات و رايانه، براى نشان دادن هر روش معين در محاسبه پديده‌ها، اسم خوارزمى را به شكل تحريف‌شده آن يعنى به صورت «الگوريتم» به آن اطلاق مى‌كند.

خوارزمى در پديدآوردن دانش جبر نيز نقش فراوانى داشت. اگرچه پيش از دانشمندان اسلامى موضوع علم جبر در يونان وجود داشت و دانشمندان يونانى بسيارى همچون فيثاغورس، ارشميدس و ديوفانتوس در آثار خود به حل مسائل جبرى نزديك شده بودند، اما دانشمندان مسلمان با كاربرد منطقى و تنقيح آراى دانشمندان يونانى پايه‌گذار اين علم به شمار مى‌آيند. بر اين اساس، علم جبر در نزد دانشمندان اسلامى تعميم اعمال علم حساب به اعداد و تحقيق در روابط حاكم بين اعداد به حساب آمد، با كاربرد حروف به ‌جاى اعداد. مهم‌ترين دستاورد علم جبر نيز بدست آوردن مقادير مجهول به وسيله معادله‌مندكردن اين مقادير و حل اين معادلات بود.

بى‌دليل نيست كه نخستين و يكى از مهم‌ترين آثار دانشمندان اسلامى و علم جبر، كتاب محمد بن موسى خوارزمى الجبر والمقابله نام دارد زيرا در اين نام، روح كلى حاكم بر علم جبر نهفته است كه در آن «جبر» بكار بردن يك جمله منفى در يك طرف معادله براى حل آن و «مقابله» استفاده از جملات مثبت در حل معادلات به حساب مى‌آيد.

دانشمندان اسلامى جبر را صورتى علمى داده و آن را به ‌صورت يك علم و به روشى علمى مورد بررسى قرار داده‌اند. اين دسته از رياضى‌دانان اسلامى از خوارزمى آغاز و با دستاوردهاى خيام، ماهانى، ابوكامل شجاع‌ بن اسلم، ابوالوفاى بوزجانى، خجندى، ابوسهل كوهى و... ادامه پيدا مى‌كند.

طبقه بندى معادلات جبرى، به ‌ويژه معادلات درجه اول و دوم و سوم، يكى از مهم‌ترين گامهاى دانشمندان اسلامى براى منظم كردن علم جبر و تعبير «علم» بخشيدن به آن است. به‌ويژه نقش خيام در حل معادلات درجه سوم، به ‌عنوان كسى كه براى نخستين بار به تحقيق در حل اين گونه معادلات پرداخت بسيار درخور توجه است. در عين حال، رياضى‌دانان اسلامى نخستين كسانى نيز بودند كه جبر را به علم هندسه وارد كردند و از طريق معادلات جبرى به حل مسائل هندسى پرداختند.

تأثير و عمق نفوذ نقش رياضيات اسلامى در تبيين دانش جبر در مغرب زمين، بيش از هر چيز بر اساس اطلاق اين نام (جبر) در غرب پيداست. جبر در غرب، صورت لاتين‌ شده نام عربى آن، ناميده مى‌شود (1). مدتى پس از خوارزمى، ابوالحسن احمد بن ابراهيم اقليدسى، رياضى‌دان دمشقى الاصل، كسرهاى اعشارى را در كتاب خود درباره رياضيات هندسى، با نام الفصول فى الحساب الهندسى ابداع كرد. يكى ديگر از گامهاى بسيار مهم مسلمين در حوزه علم اعداد طرح اعداد منفى بود. براى نخستين بار در عالم اسلام ابوالوفا بوزجانى در بخش دوم از رساله بسيار مهم خود، كتاب في مايحتاج اليه‌ الكتّاب والعمّال من علم الحِساب اعداد منفى را ابداع كرد. او براى ناميدن اين اعداد از واژه «دِين» استفاده كرده است.

در ديگر بخش هاى دانش رياضى، از جمله مثلثات و هندسه نيز دانشمندان اسلامى آراى گران‌بهايى از خود به يادگار گذاشتند. در اين بخش ها، دانشمندان اسلامى افزون بر بسط روابط حاكم بر مثلثات يونانى، خود به يافته‌هاى جديدى نيز رسيدند، يكى از اين يافته‌ها در كتاب شكل القطاع از خواجه نصيرالدين طوسى متبلور مى‌شود.

در اين كتاب، طوسى به ‌درستى و زيركى از تقابل دو بخش از علم مثلثات سودجسته است، يكى نقش جدول هاى مثلثاتى در تبديل زوايا و اندازه‌هاى زاويه‌هاى شكل هاى هندسى و ديگر، مفروضات برآمده از مثلثات يونانى. در تبيين شكلهاى هندسى، خواجه در شكل القطاع با استفاده از كوشش دانشمندان پيش از خود در بسط و گسترش جدول هاى مثلثاتى به تبيين بسيار دقيقى از روابط حاكم بر زوايا در اشكال هندسى پرداخته است.

نمونه برجسته اين دقت و گسترش مثلثات، به‌ ويژه در حوزه علم كره‌ها كه خواجه نصير نيز چند بخش از كتاب شكل القطاع خود را بدان اختصاص داده، تبديل مختصات هندسه سه بعدى به هندسه دو بعدى است. اين كار به ‌ويژه در ساخت انواع اصطرلابها حايز اهميت است (2). دوره تاريخ رياضيات اسلامى از سده دوم هجرى تاكنون، رياضى‌دانان بسيارى را به تاريخ علم جهان هديه داده است. سياهه بزرگى از نام اين افراد مى‌توان عرضه كرد، از جمله:

احمد بن عبداللَّه مروزى، ملقب به «حبش حاسب»، صاحب كتاب فى معرفةالكرة والعمل بها؛ ابوالعباس فضل ‌بن حاتم نيريزى، صاحب كتاب مشهور شرح اصول اقليدس؛ موسى‌ بن شاكر، يكى از سه برادرى كه به «بنو موسى» مشهورند، صاحب كتاب معرفة مساحةالاشكال البسيطة والكروية؛ ابوالحسن ثابت‌بن قرّه حرانى، كه آثار متعددى در زمينه رياضيات نوشته است؛ از جمله كتاب فى الاعداد المتحابّة؛ ابوالفتح محمد بن قاسم اصفهانى، صاحب كتاب تلخيص المخروطات؛ ابوجعفر محمد بن حسين صاغانى خراسانى، صاحب تفسير صدرالمقالة العاشرة من كتاب اقليدس، ابوسعيد احمد بن محمدبن عبدالجليل سجزى، صاحب كتاب فى مساحة الاكَر بالاكر؛ ابوالحسن على‌ بن احمد نسوى، صاحب كتاب الاشباع فى شرح الشكل القطاع، ابوحاتم مظفر بن اسماعيل اسفزارى، صاحب كتاب اختصار فى اصول اقليدس؛ غياث الدين جمشيد كاشانى، پژوهشگر بسيار مهم و بزرگ و صاحب آثار متعدد از جمله مفتاح الحساب و رساله محيطيه؛ علاءالدين على‌ بن محمد سمرقندى، مشهور به ملا على قوشچى، صاحب رساله محمديه؛ و البته بسيارى افراد ديگر كه ذكر نام آنها در اين بخش نمى‌گنجد.

ریاضیات در تمدن اسلامی

ریاضیات در تمدن اسلامی با شاخه هایی، مثل نجوم، حساب، جبر و هندسه امتزاج یافته است و این امتزاج نه فقط در تمدن اسلام كه در غالب مكاتب كهن در هند و بابل نیز وجود داشته است. تمدن اسلامی از قرن دوم هجری به بعد زمینه ای برای تلاقی و تركیب فرهنگ های گوناگون پدید آورد. در مورد علم ریاضیات با ترجمه آثار ریاضی و نجومی هندی و متون یونانی این تلاقی و تركیب پدیدار شد. همچنین، علاوه بر تأثیر معارف خارجی، سنت های ایرانی، بابلی، سومری و كلدانی كه از قبل در این منطقه وجود داشت، بر یكدیگر تأثیرگذار بودند. در انتقال روش های یونانی و هندی به جامعه اسلامی خلفای عباسی و مترجمان نقش عمده ای داشتند. در زمان حكمرانی منصور عباسی (136ـ 158 ق)، آثار برهما گوپتا به بغداد آورده شد و با حمایت او به عربی ترجمه شد. در زمان هارون عباسی خلیفه بعدی بسیاری از آثار كلاسیك علمی یونان به عربی برگردانده شد. همچنین در عهد حكومت او معارف هندی در بغداد نفوذ بیشتری یافت. مأمون (193ـ 218 ق) پسر هارون الرشید با ایجاد مؤسسه ای برای ترجمه و تحقیق، معروف به «بیت الحكمه»، پیشرفت فعالیتهای علمی را تسریع كرد. او رصدخانه ای در بغداد ساخت و مسئولیت اندازه گیری نصف النهار زمین را به آنجا سپرد. مهمترین كتاب های ریاضیات كه در زمان عباسیان به عربی ترجمه شدند از این قرارند:

كتاب‌های اقلیدس

اصول هندسه ترجمه حجاج بن مطّر. این كتاب یك بار در زمان هارون به قلم حجاج بن مطر به نام هارونی ترجمه شد و بار دیگر در زمان مأمون به دست اسحاق بن حنین ترجمه شد و ثابت بنقره آن را اصلاح كرد. همچنین ابوعثمان دمشقی نیز آن را ترجمه كرده است. كتاب الظاهرات، اختلاف مناظر، كتاب الموسیقی، كتاب القسمه، كتاب القانون، الثقل و الخفه (كتاب سنگینی و سبكی) از تألیفات اقلیدس به عربی ترجمه شدند ولی نام مترجم آنها معلوم نیست. کتاب اصول اقلیدس شامل ۱۳ مقاله و در مجموع ۴۶۵ قضیه می باشد. مقاله اول کتاب راجع به اصول موضوع و متعارف هندسه بوده که در آن به خواص خط، مثلث، متوازی الاضلاع، مربع و … پرداخته می شود.

مقاله دوم شامل ۱۴ قضیه می باشد که راجع به روابط میان اجزای اشکال هندسی می باشد که برخی از آنها همان اتحادهای جبری هستند که همه ما با آنها آشنایی داریم. مقاله سوم که شامل ۳۹ قضیه است پیرامون خواص دایره به بحث می پردازد و قضایایی راجع به وترها، مماسها و … که اغلب در هندسه دبیرستان با آنها آشنا شده ایم را مطرح می کند. مقاله چهارم طی ۱۶ قضیه بیان می کند که چگونه می توان از خط کش و پرگار در ترسیمات هندسی کمک گرفت. شاید یکی از زیباترین قسمتهای این کتاب مقاله پنجم آن باشد که بصورت کاملا” ماهرانه به بررسی مسئله تناسب می پردازد، مجموع مطالب این مقاله کمک بسیاری به کشف اعداد ناگویا (گنگ) نموده است. در مقاله ششم اقلیدس به تعریف و ارائه خواص مثلث های متشابه می پردازد و از آنجا به حل هندسی معادلات درجه دوم نیز می رسد.مجموع مقالات هفت، هشت و نه شامل قضایایی پیرامون نظریه اعداد می باشند. قضایی نظیر چگونگی یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک میان چند عدد یا تناسبهای مربوط به سلسه اعداد و تصاعد های هندسی و … . از زیباترین قضایای مقاله نهم می توان به این مورد اشاره کرد که : “هر عدد صحیح بزرگتر از یک را می توان به یک صورت و فقط یک صورت به شکل حاصلضرب اعداد اول نمایش داد». مقاله نهم به بررسی اعداد گنگ می پردازد، بسیاری از محققین و دانشمندان این مقاله را با ارزش ترین مقاله در کتاب اصول اقلیدس می دانند. مجموعه مقالات ده، یازده و دوازده به بررسی هندسه فضایی اختصاص دارد. تعاریفی مانند نقطه، خط و صفحه در فضا و قضایای مربوطه.

كتابهای ارشمیدس

مجموع آنها ده كتاب است كه از یونانی به عربی ترجمه شده ولی مترجم آن معلوم نیست. کتاب "مجموعه آثار ارشمیدس" ترجمه فارسی مجموعه آثار به جامانده این دانشمند است. کتاب اصلی که ترجمه از روی آن صورت گرفته نسخه‌ای است که ت.ل.هیث با نماگذاری جدید به انگلیسی برگردانده است. دانشگاه کمبریج نخستین چاپ این کتاب را در سال 1897م. برعهده داشت. پس از آن، دایره‌المعارف بریتانیکا این کتاب را با همکاری دانشگاه شیکاگو در سال 1952 در مجموعه "کتاب‌های بزرگ تمدن غرب" منتشر کرد. همین نسخه اخیر ماخذ ترجمه حاضر قرار گرفته و مسئله (گله گاو) هم که طرح آن به ارشمیدس نسبت داده شده در انتها به آن افزوده شده است. در یادداشت آمده است: "در مجموعه "کتاب‌های بزرگ تمدن غرب" مقدمه طولانی هیث حذف و فقط به متن اصلی ارشمیدس توجه شده است؛ در این ترجمه نیز به همین روش عمل شده. مقدمه بسیار طولانی و به اندازه متن اصلی مفصل بود. همچنین بخش بزرگی از آن آکنده از واژه‌ها و اصطلاحات یونانی و لاتینی بود که از یک سو، برای خواننده فارسی زبانان خسته کننده بود و از سوی دیگر، باعث حجیم شدن غیرضروری کتاب می‌شد. چناچه خواننده‌ای به آگاهی‌های بیشتری در مورد قضایا، اولین کاشفان آن‌ها، تقدم و تاخر زمانی آنها و ...نیاز داشته باشد، می‌تواند برای ادامه مطالعات به مقدم کتاب هیث و نیز بخش کتاب‌شناسی ارشمیدس مندرج در جلد یکم از جزوه سوم مجموعه "زندگی‌نامه علمی دانشوران" مراجعه و درباره موضوع با دقت بیشتری تحقیق کند".

كتاب های آپولونیوس

كتاب المخروطات، قطع السطوح، قطع الخطوط، النسبه، المحدوده، الدوائرالماسه به عربی ترجمه شده، اما مترجم آن معلوم نیست.

كتابهای منالاوس

كتاب الاشكال الكُرویه، و كتاب اصول هندسه، را ثابت بن قره به عربی ترجمه كرد.

كتاب های بطلمیوس قلوذی

كتاب مجسطی را یحیی برمكی تفسیر كرده است. و كتاب های چهارگانه بطلمیوس كه ابراهیم بن حلت آن را ترجمه و حنین بن اسحاق آن را اصلاح كرد.

كتاب جبر ابرخس

كتاب جبر معروف به حدود و كتاب قسمه الاعداد از تألیفات ابرخس كه به عربی ترجمه شد، اما مترجم آن معلوم نیست.

كتاب جبر ذیوفنطس

كتاب جبر تألیف ذیوفنطس كه به عربی ترجمه شده و مترجم آن معلوم نیست.

ابن ندیم در كتاب الفهرست كتب ذیل را كه به عربی ترجمه شده بدون ذكر مترجم نام برده است:
كتاب العمل بالاسطرلاب المسطح تألیف ابیون بطریق؛ كتاب جرم الشمس و القمر تألیف ارسطرفس، كتاب العمل بذات الحلق، كتاب جداول زیج بطلمیوس المعروف بالقانون المسیر تألیف ثاون اسكندری، كتاب العمل بالاسطرلاب. كتابهای موسیقی زیر نیز، در دوره نهضت عباسیان، از یونانی به عربی برگردانده شدند: كتاب الموسیقی الكبیر تألیف نیكوماخوس، كتاب موسیقی منتسب به اقلیدس، كتاب الریموس و كتاب الایقاع تألیف اَرِسطُكاس، مقالات موسیقی تألیف فیثاغورس، كتاب آله مصوته مشهور به الارغنن البوقی و كتاب الارغنن الزمری تألیف مورطس. همچنین مسلمانان در علم هیئت و ریاضیات از تألیفات دانشمندان هندی بسیار بهرهمند شدند. منصور عباسی دستور داده بود كه زیج سند هند را به عربی ترجمه كنند و نقل و ترجمه این زیج تأثیر مهمی بر دانشمندان مسلمان گذاشت و آنان را بیش از پیش با علم هیئت آشنا كرد. بسیاری از دانشمندان مسلمان از آن كتاب تقلید كردند و بر مبنای آن كتابهایی نوشتند. مثلا" محمد بن ابراهیم فزاری، حبیش بن عبدالله بغدادی و محمد بن موسی خوارزمی كتابهای خود را بر اساس سند هند تألیف كردند.

در مجموع، ترجمه‌های هندی و یونانی به عربی و نیز فراهم بودن فضای علوم عقلی در زمان برخی از خلفای عباسی سبب شد ریاضیات مراحل تكامل و ترقی را طی كند و ریاضیدانان بزرگی را به جهان اسلام و دنیا عرضه نماید.

ریاضیدان های مسلمان

برای آشنایی اجمالی با طرز عمل و ابتكارات مسلمانان در علوم ریاضی به معرفی ریاضیدان های برجسته مسلمان می پردازیم.
تاریخ ریاضی در جهان اسلام، به تعبیری، با نام محمد بن موسی خوارزمی (متونی 232 ق) آغاز می شود. خوارزمی یكی از ریاضیدانان و ستاره شناسان مركز فرهنگی مأمون در بغداد به نام بیت الحكمه بود. تبحر عمده او در چهار زمینه حساب، جبر، جغرافیا و نجوم بود. در حساب و نجوم روش های هندی را به عالم اسلامی شناساند. مهمترین كتاب او در ریاضی، كتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله است. از آثار دیگر خوارزمی می توان به زیج اول و زیج دوم، صوره الارض یا رسم افریقیه و عمل الاسطرلاب اشاره كرد. خوارزمی همچنین كتابی تألیف كرد و جداول خاصی را در حساب مثلثات و سطوح فلكی محاسبه كرد. كتاب های خوارزمی را كسانی چون یوحنا اسپانی، الفرد ناگل، فردریك روزان، یولیوس روسكا، ژراردوی كرمونایی، روبرت تشتر و ادیلاردری باث بارها به لاتین ترجمه كردند. اروپاییان خوارزمی را «الگریزم» خطاب می كردند.

بجز خوارزمی، در قرن سوم، از كندی، نخستین فیلسوف اسلامی، باید نام برد كه ریاضیدان شایسته ای نیز بود و تقریباً در هر یك از شاخه‌های این علم رساله هایی تألیف كرد. شاگرد او، احمد سرخسی بود كه بیشتر به سبب آثار جغرافیایی و موسیقایی و احكام نجومی خود شهرت دارد. پس از او ماهانی كار تكمیل جبر را ادامه داد و در رساله درباره نسبت ها كوشش كرد كه نظریه كلی و مشكل نسبت ها را در كتاب پنجم مقدمات روشن كند. سه پسر شاكربن موسی، محمد و احمد و حسن، كه به بنو موسی شهرت یافتند، هر سه ریاضیدان بودند، احمد علاوه بر آن فیزیكدان قابلی بود، اثری نیز درباره اندازه گیری سطوح مسطح و كرويّت نوشت كه این اثر را ژراردوی كرمونایی به لاتینی برگرداند. فرغانی و ابومعشر بلخی دو تن از دانشمندان سرشناس بودند. از آثار فرغانی باید به اختصار المجسطی و كتابی در حركات سماویه و جوامع علم نجوم و مهمتر از همه، كتاب اصول الفلك اشاره كرد. كتاب اصولالفلك را دانتی یجییری و ژاكوب جولیوس به لاتین ترجمه كردند. ابومعشر بلخی نیز از منجمان معروف بود. ازجمله كتابهای او اثبات العلوم و هیئه الفلك را باید نام برد كه آن را یوهانس هیسپالنسیس و اد لارد به لاتین ترجمه كردند.

از ریاضیدانان قرن چهارم هجری باید از نیریزی، بتّانی، بوزجانی، ابن هیثم، ابوسهل كوهی، ابن سینا، بیرونی و گیلانی نیز یاد كرد:

نیریزی بر ده كتاب اول مقدمات اقلیدس شرحی نوشت.

شهرت بوزجانی به سبب ترجمه آثار دیوفانتوس، معرفی تابع تانژانت به عالم مثلثات و محاسبه جدولی از سینوس ها و كسینوس ها برای فواصلی به طول 15 درجه است. از آثار موجود ریاضی بوزجانی می توان از كتاب مایحتاج الیه الكتاب و العمال من علم الحساب و كتاب فی مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسه نام برد كه كتاب حساب او را وپكه به زبان فرانسوی ترجمه كرد.

اثر معروف بتانی، منجم معروف سوریه، رساله تكمیل المجسطی است كه در آن نه تنها سینوس و كسینوس، تانژانت و كتانژانت در نظر گرفته شده، بلكه سكانت و كسكانت و حتی بسیاری از ارتباطات آنها نیز بررسی شده است. ابن هیثم بسیاری از كتاب های ارسطو را خلاصه كرد و شرح داد و نیز كتاب های جالینوس را تنقیح كرد. ابوسهل كوهی از دانشمندانی است كه اهتمام ویژه ای به مسائل فلكی و مشكل های ریاضی (حساب مثلثات فنی) داشت و رئیس رصدخانه ای بود كه آل بویه در بغداد تأسیس كرده بودند. او یكی از برجسته ترین علمای جبر اسلامی است كه تحقیق كاملی در معادلات سه جمله ای درجه دوم كرده بود.

ابن سینا را نیز باید ریاضیدانی دانست كه در این دوره شكوفا شد. ابن سینا همانند فارابی، نظریه موسیقی ایرانی زمان خود را تكمیل كرد و همین موسیقی است كه همچون سنتی زنده تا زمان حاضر باقی مانده است. ابن سینا كتاب هایی از مجموعه بزرگ شفا را به روشهای ریاضی اختصاص داده است. ابن سینا همزمان با ابوریحان بیرونی بود.

بیرونی چند تألیف ریاضی و نجومی بر جای گذاشت. كتاب سوم قانون مسعودی بیرونی در باب مثلثاتِ مسطحه و كروی اختصاص یافته و بیرونی در كتاب التفهیم مطالبی چند درباره ریاضیات مرتبط با مسائل نجومی گنجاند و اثر مهم دیگر بیرونی آثار الباقیه عن القرون الخالیه نیز بحث های جامعی درباره قواعد هندسی در باب صناعت تسطیح دارد. گیلانی یكی دیگر از دانشمندان ریاضی و فلكی بود كه كتابی به نام المدخل فی صناعه احكام النجوم تألیف كرد و زیج او به آلمانی نیز ترجمه شد.

ابوبكر كرجی و ابوالحسن نسوی و غیاث الدین عمر خیام از ریاضیدانان قرن پنجم هجری بودند: ابوبكر كرجی كتاب الكافی را در علم حساب نوشت و در آن بدون به كارگیری ارقام هندسی به حل علم حساب پرداخت. او كتابت حروف را به جای ارقام نهاده است. هوفهایم كتاب او را ترجمه كرده است. همچنین كرجی كتابی دیگر به نام الفخری دارد.

ابوالحسن نسوی، در ریاضیات و نجوم و آراءفلكی و علوم متداول زمان خود شهرت بسزایی داشت. كتاب المقنع فی الحساب الهندی از آثار اوست كه وپكه آن را تحلیل كرده است. در این كتاب عملیات اصلی جمع و تفریق و ضرب و تقسیم و استخراج جذر و كعب آورده شده است. نسوی در این كتاب برای گرفتن ریشه اعداد از كسرهای با مخرج 10 استفاده كرده است. عمر خیام نیشابوری را بیشتر به سبب رباعیاتش می شناسند. رباعیات او به زبان های متعدد ازجمله به دست ادوارد فیتز جرالد به انگلیسی ترجمه شده است. با وجود این سهم وی در علوم ریاضی و نجوم در صدر قرار دارد. خیام در علوم ریاضی تألیفات متعددی دارد از جمله:

مقاله فی الجبر و المقابله كه وپكه در سال 1851 و بعد از او چند تن دیگر آن را به لاتین ترجمه كردند.
رساله فی قسمه ربع الدائره كه امیر معز آن را در سال 1961 به انگلیسی و كراسنوا و روزنفلد به روسی ترجمه كردند.
رساله فی شرح ما اشكل من مصادرات اقلیدس.
مشكلات الحساب.

خیام معادلات را تا درجه سوم بررسی كرده آنها را طبقه بندی و حل كرده است. خیام در ستاره شناسی نیز دانشمندی بنام بود و در تأسیس رصدخانه اصفهان و نیز تدوین تقویم خیامی (جلالی) تأثیر اساسی داشت.

در قرن هفتم هجری خواجه نصیرالدین طوس از برجستگان است. او در عصر مغولان رصدخانه ای در مراغه تأسیس كرد و به كار تحقیق در حكمت طبیعی مثل ریاضی و نجوم و هندسه اشتغال ورزید. در همین رصدخانه بود كه زیج ایلخانی تدوین شد و با نظارت طوسی تقریباً همه آثار كلاسیك ریاضی یونانی به عربی ترجمه شد. برخی كتاب های ریاضی خواجه نصیر عبارت است از

كتاب كشف القناع عن اسرار شكل القطاع، این كتاب را اسكندر پاشا كاراتئو دری در سال 1891 به زبان فرانسوی ترجمه كرد.
جوامع الحساب بالتخت و التراب. این كتاب در سال 1963 به زبان روسی برگردانده شد.
الرساله الشافیه عن الشك فی الخطوط المتوازیه این رساله را در سال 1960 روزنفلد به روسی برگرداند.
تحریر اصول اقلیدس.
تحریر كتاب الكره و الاسطوانه الارشمیدس.

ابن بناءمراكشی در قرن هشتم هجری برداشت تازه ای از علم اعداد عرضه كرد و نزدیك به هفتاد رساله در همه شاخه‌های ریاضیات تألیف كرد كه مهمترین آنها تلخیص اعمال الحساب از بهترین آثار اسلامی در موضوع خود است. كتاب تلخیص اعمال الحساب را اریستید مار ترجمه كرد و در جلد هفدهم انتشارات فرهنگستان جدید لینچئی در سال 1864 منتشر ساخت.

چهره تابناك دیگر در تاریخ علم ریاضی الغ بیگ (حكومت: 850ـ853 ق)، نوه تیمور، است. او در سمرقند سلطنت میكرد و شوق مفرطی به علم هیئت داشت و كتابی را در نجوم معروف به زیج الغبیگ منتشر ساخت. قسمت اول این كتاب مشتمل است بر تقسیم اوقات، تقویم، مسائل اساسی علم هیئت و در قسمت دوم بحث از هیئت عملی، محاسبه كسوف و خسوف، ترتیب جداول و طریق استعمال آنهاست. بالاخره همین علم (علم احكام نجوم) سبب مرگ الغبیگ گردید.

در قرن نهم غیاث الدین جمشید كاشانی در محاسبه و نظریه اعداد بزرگترین ریاضیدان اسلامی است. او كاشف حقیقی كسر اعشاری بود و رقم صحیحی از عدد پی (p) را به دست آورد. كاشانی در سمرقند دایره المعارف ریاضی خود را به نام مفتاح الحساب نوشت و در تنظیم جداول جدید نجومی گوركانی شركت كرد. كتاب مفتاح الحساب را وپكه در سال 1864 به زبان فرانسوی ترجمه كرد.

در همان قرن بعد از كشته شدن الغبیگ، علاءالدین علی قوشچی ریاضیدان اهل سمرقند به اسلامبول رفت و نوشته‌های با ارزشی از مكتب الغبیگ را به همراه خود برد در استانبول كتاب محمدیه را به سلطان محمد عثمانی تقدیم كرد. در این كتاب كه بر مبنای مفتاح الحساب كاشانی نوشته شده برای اولین بار اصطلاحات «منفی» و «مثبت» به كار رفته است.

تجدید حیات دوره صفویه در ایران، آخرین مرحله فعالیت نسبتاً گسترده ای در زمینه ریاضیات به شمار میرود ولی آگاهی جهان خارجی از كارهای این دوره بسیار ناچیز است. معماران و مهندسان مدارس و مساجد و پل های این دوره همه ریاضیدانان قابلی بودند.

معروفترین چهره ریاضی قرن دهم بهاءالدین عاملی است. تألیفات ریاضی وی در واقع تلخیص و تحریری از آثار استادان سَلَف بوده است.

یكی از معاصران او به نام ملامحمد باقر یزدی، مطالعات و تحقیقات اصیل و ابتكاری در ریاضیات داشته است.

جایگاه ریاضیات در تقسیم بندی علوم

برای یونانیان، ریاضیات علمی بوده كه به حد كمال رسیده بود، زیرا به قول ارسطو: علمی كه دارای انگیزه خارجی نباشد بر دیگر علوم برتری دارد. ارسطو بر آن بود كه باید كوشش كنیم تا از عوالم ظاهر گذشته و خود را برای حل مسائلی كه فوق تجربه قرار گرفته‌اند آماده سازیم. نظر وی این بود كه علم فقط به كلیات تعلق دارد. ارسطو فلسفه را به سه قسمت: فلسفه نظری، فلسفه عملی و فلسفه شعری تقسیم كرده بود. فلسفه نظری هم سه قسمت می شد:

حكمت سفلی (طبیعیات)، حكمت وسطی (ریاضیات) و حكمت اولی (الاهیات) و بدینترتیب ریاضیات را حد وسط طبیعیات و الاهیات می دانست.

دانشمندان اسلامی نیز، در رده بندی دانش ها و تعیین مرتبه هر یك سهمی یتام داشته‌اند. یكی از كارهای عمده مسلمانان در این مقوله، تألیف ابونصر محمد فارابی است؛ یعنی كتاب احصاءالعلوم. گفته‌اند این كتاب راهنمای متفكران غربی در تقسیم علوم بوده است و كتاب تقسیم فلسفه گوندیسالینوس، از احصاءالعلوم اقتباس شده یا به گفته ای، شامل همان مطالب احصاءالعلوم است.

فارابی در احصاءالعلوم، علوم را به پنج دسته تقسیم كرد. علم زبان، علم منطق، علم طبیعی و علم الاهی، علم مدنی شامل فقه و كلام، و علم تعالیم. او سپس، علم تعالیم را به هفت نوع دسته بندی كرد: علم عدد، علم هندسه، علم مناظر، علم نجوم، علم موسیقی، علم اثقال و علم جبل.

چند قرن بعد، ابن خلدون در مقدمه خود علوم را به دو دسته بزرگ فلسفی ــ عقلی و نقلی ــ وضعی تقسیم كرد. او علوم عقلی را بر چهار نوع دانست: منطق، علوم طبیعی، علوم مابعد الطبیعی و علوم مقادیر یا تعالیم و در آخر، ابن خلدون علوم مقادیر یا تعالیم را به چهار بخش هندسه، حساب، موسیقی و نجوم و احكام نجوم تقسیم كرد.

متفكران مسلمان معاصر نیز در مورد تقسیم بندی علوم دیدگاه هایی دارند مثلا" علامه طباطبایی بر این نظر است كه میتوان علوم را به برهانی و غیربرهانی تقسیم كرد. علوم برهانی علومی هستند كه از روش قیاسی سود برده و بر اساس مقدمات یقینی، نتیجه یقینی به دست می آورند. علوم غیربرهانی نیز علومی هستند كه از طریق غیرقیاس یقینی حاصل می شوند در این تقسیم بندی ریاضیات جزو علوم برهانی است.

برخی از معاصران بر این نظرند كه اگر بخواهیم به طبقه بندی جامع تری در باب علوم دست یابیم بهتر است علوم را بر اساس دو پایه زیر دسته بندی كنیم:

طبقه بندی علوم بر اساس روش بحث و شیوه بررسی و اثبات مسائل آن.
طبقه بندی علوم بر پایه طبیعت مسائل مورد بحث آن.

در طبقه بندی بر پایه روش بحث می توان علوم را به چهار نوع تقسیم كرد:

علوم استقرایی، علومی كه شیوه بحث در آنها مشاهده، تجربه و آزمایش است.
علوم عقلی كه روش بحث در آنها استدلالهای صرفاً عقلی و منطقی است.
علوم وجدانی و ذوقی.
علوم مختلط كه بیش از یكی از روش های فوق در آنها به كار گرفته می شود.

در طبقه بندی بر پایه طبیعت مسائل می توان علوم را به دو دسته تقسیم كرد:

علوم اعتباری كه مسائل آن صرفاً اعتباری و قراردادی است و خارج از ظرف اعتبار و قرارداد واقعیتی ندارند.
علوم حقیقی كه مسائل آنها قطع نظر از هر واضع و اعتباركننده ای، واقعیت دارد و به چهار دسته تقسیم می شوند: علوم طبیعی، علوم اجتماعی، حكمت نظری، حكمت عملی.

بر اساس تقسیم بندی فوق، ریاضیات در تقسیم اول جزو علوم عقلی و در تقسیم دوم جزو علوم حقیقی و شاخه حكمت نظری است.

علوم ریاضی در اسلام

علوم ریاضی در اسلام تقریبآ به همان دسته هایی بخش میشده كه در اروپا تقسیم میكرده‌اند. با این تفاوت كه در عالم اسلام علم مناظر و علم مكانیك را نیز افزوده‌اند. ریاضیات شامل حساب، هندسه، نجوم و موسیقی بوده است و اغلب دانشمندان و فیلسوفان مسلمان این هر چهار علم را فرا می گرفتند.

الف) حساب

در مورد خاستگاه حساب اتفاق نظر وجود ندارد برخی از پژوهندگان سرزمین هند را زادگاه حساب می دانند و معتقدند كه اعداد نام نهاده «عربی» در هند پیدا شدند و مردی به نام كَنكه، در زمان منصور خلیفه عباسی، آن را به شرق آورد. كنكه كتاب سند هند را با خویش از هند آورد و این كتاب را براهما گوپتا در حدود 628 میلادی تألیف كرد. سند هند به طور كلی، كتابی در نجوم بود و در آن براهما گوپتا طریقه محاسبه با اعداد از 1 تا 9 و صفر را شرح داده بود. كتاب سند هند به خواست منصور و به قلم محمد بن ابراهیم فزاری به عربی برگردانده شد. از بزرگترین مفاخر تمدن اسلام در حساب ابوجعفر خوارزمی است كه كتابی درباره ارقام هندی نگاشت حسابدانان مسلمان عملی را كه معروف به طرح 9 به 9 است ارائه دادند، كه برای امتحان كردن محاسبات حسابی به كار می رود و قاعده امتحان و تصحیح و قاعده خطائین، كه به كمك آنها برخی مسائل جبری را می توان به طریقه غیرجبری حل كرد، و همچنین جذر و كعب، كسرها و قاعده سه، را بارها تشریح كردند.

ب) هندسه

آثار نمایان معماری بین‌النهرین و مصر ما را بر آن می دارد كه بگوییم آنان قواعد دقیقی در اندازه گیری داشته‌اند. مسّاحان ریسمان به دست مصری و نیایشگاه سازان، گویا شیوه تطابقی و انتقالی خاصی در نقل اضلاع و شكل ها با میخ و طناب برای كشیدن دایره و خط راست بر شن ها ابداع كرده بودند. این روش آنان را توانا ساخت كه فرایندی هندسی در ساختمان دقیق با اسلوبی خاص برای ساختمان هایی نظیر اهرام بزرگ جیزه، كه در 2600 پ م برپا شد، بیابند. در اینجا می توان قیاس كرد كه هندسه یونانی به منابع مصری و بین‌النهرین تا چه میزان استناد كرده است. نبوغ یونانی عبارت است از اینكه هندسه را به بستری دقیق و فكری مجرد و فارغ از مادّه و بیانی استدلالی انداخت. اوج خدمت یونان به هندسه كه آن را به قالب استوار و علمی ریخت در كوشش های اقلیدس پایه گذار مكتب اسكندرانی در حدود 300 پ م در كتاب اصول هندسه جلوه گر شده است. نویسندگان عالم اسلامی در قرن دوم هجری از طریق ترجمه هایی كه به امر هارون و مأمون، خلفای عباسی، در بغداد تدوین شد، با اصول اقلیدس آشنا شدند و كار مهم اعراب در هندسه بیشتر حفظ آن بود نه كشفیات جدید.

ثابت بن قره كه اهل بین‌النهرین بود بزرگترین هندسه دان عرب محسوب می شود. وی هفت كتاب از هشت كتاب مخروطات آپولونیوس را به عربی برگرداند و رسائل بسیاری در اخترشناسی و هندسه نوشت. او آنچه را در آثار قدما مبهم بوده تشریح كرده و توضیح داده است. با مطالب و پیشنهادهای جدیدی مطالعه در علوم قدیم را سهل كرده است. وی در آثار خود تقریبآ از همه موضوعات علمی كه در آن دوره مورد مطالعه بوده سخن به میان آورده و در رسائل خویش راجع به فرائض اصلیه و بدیهیات اقلیدس در هندسه و جراثقال بحث كرده است. برادران بنو موسی در ترجمه آثار اقلیدس و ارشمیدس و آپولونیوس با ثابت بن قره همكاری كردند و حسن بن موسی نخستین كسی است كه زاویه را به سه قسمت متساوی تقسیم كرده بود.

از دیگر اقدامات مسلمانان در هندسه آنكه، هندسه را با منطق تطبیق دادند چنان كه در اوایل قرن پنجم هجری ابن هیثم كتابی تألیف كرد كه برای نخستین بار اصول هندسی و عددی اقلیدس و آپولونیوس را در آن جمع كرد و آن را به چندین باب مرتب تقسیم كرد و با برهان و دلیل صحت آن را ثابت نمود به صورتی كه موضوع مزبور جزء امور حسی منطقی تعلیمی در آمد و نقیصه‌های اقلیدس و آپولونیوس از آن مرتفع گشت؛ و بالاخره جنبه ای از هندسه اسلامی كه همواره بیگانگان را تحت تأثیر قرار داده، طرحهای بدیعی است كه روی چوب، كاشی یا موزاییك ایجاد شده و به وفور در سراسر عالم اسلامی به چشم می خورد، مثلا" كاشی كاری های منظم و ظریف و استثنایی كه در الحمرای گرانادا (قرطبه) در اسپانیا دیده می شود تحسین جهانیان را برانگیخته است. چنین سنت صنعتگری با این پیچیدگی متضمن داشتن دانش هندسی فراوانی است، هر چند این دانش صرفاً از استادی به شاگردش رسیده باشد.

ج) نجوم (هیئت)

علم نجوم و وابسته آن، احكام نجوم ^[1] از طریق كتاب المجسطی بطلمیوس، از یونانیان به جهان اسلام رسید همچنین مكتبی هندی بود كه از كتاب سِدهانته به زبان عربی ترجمه شد و به نام سند هند نامیده شد.

مسلمانان علم نجوم را از یونان و هند و ایران و كلده و عرب جمع آوری و مدرن كردند و طبعاً در آن قسمت معلومات مهمی به دست آوردند. به چند علت، علم نجوم در اسلام مورد توجه بود: یافتن جهت قبله و تعیین اوقات نمازهای روزانه و وظیفه استخراج طالع برای امیران و فرمانروایان، كه تقریباً همیشه در كارهای خود از منجمان مشورت میطلبیدند، و نیز میل به تكمیل علم حركت اجرام سماوی و حل كردن دشواری های آن.

چنان كه گفتیم محمد فزاری زیج ^[2] سند هند را برای منصور به عربی ترجمه كرد و تا زمان مأمون زیج مذكور مستند مسلمانان بود و در آن هنگام خوارزمی در بیت الحكمه بغداد زیجی دیگر تنظیم كرد كه مشتمل بر آراء ستاره شناسان هند و روم و ایران بود. سه فرزند شاكر در علم نجوم شهرت بسیاری یافتند و از كارهای مهم آنان این بود كه درجه خط نصف النهار را برای مأمون مقیاس كردند. از دیگر علمای نامی هیئت در آن زمان، حنین بن اسحاق و ثابت بن قره، ماهانی، فرغانی، تبانی، بوزجانی، بیرونی و دیگران بودند و پیشوای علم هیئت در قرن هفتم خواجه نصیر طوسی بود.

د) موسیقی

در صدر اسلام (قرن های اول و دوم هجری) رامش گرانی چون طویس و ابن محرز و ابن مسجح كه از حمایت دربار خلفای اموی در دمشق برخوردار بودند در سرزمین های ایران و بیزانس به سیر و سفر می پرداختند و ضمن آشنایی با موسیقی هر ولایت آن را با اوزان بومی خویش تطبیق می دادند. ابن مسجح گویا از نخستین سرایندگانی باشد كه اصولی از موسیقی كهن عرب را به كتابت درآورد. بعدها فیلسوفانی مانند كندی شیوه‌های منظم و پیوسته تحلیل و تدوین موسیقی را بر اساس روش های اقلیدس و اریستوخنوس و نیكوماخوس ترتیب دادند. موسیقی چنان پایگاه بلندی یافت كه مكتوبات بسیاری در زمینه تاریخ شعر و موسیقی فراهم آمد كه مشهورترین آنها عبارت اند از والعقد الفرید نوشته ابن عبدربه (متوفی 246 ق) و كتاب الاغانی در بیست و یك جلد نوشته ابوالفرج اصفهانی (متوفی 256 ق).

مسلمانان در ضمن ترجمه علوم بیگانه، كتاب های موسیقی یونان و هند را نیز ترجمه و آن را مطالعه كردند و مطابق ذوق خود تكمیل كردند، چنانكه از آهنگ های ایرانی و یونانی و هندی و عرب آهنگ تازهای پدید آوردند و علم مخصوصی درباره موسیقی تدوین كردند كه جزو مآثر تمدن اسلامی است. موسیقیدان های مسلمان علاوه بر اختراع آلات موسیقی جدید و ساختن آهنگ های تازه كتابهای سودمندی نیز در موسیقی تألیف كردند.

ه) جبر

مسلمانان دو كتاب در علم جبر را از یونانی به عربی ترجمه كردند كه یكی تألیف ذیوفانتس و دیگری تألیف ابرخس بود، ولی اكنون علمای فن تشخیص داده‌اند كه دو كتاب مزبور چندان مهم نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان وضع كرده‌اند. آنچه مسلم است آنكه، مسلمانان پس از اقتباس اعداد هندی علم جبر را وضع كردند. زیرا اثر نجومی برهما گوپتا یكی از آثاری بود كه فضلای هندی برای منصور عباسی به ارمغان آوردند و این اثر را فزاری به عربی ترجمه كرد.

معروفترین تألیفات اسلامی در علم جبر كتاب جبر و مقابله خوارزمی است كه ظاهراً پس از اطلاع از علم جبر در یونان و ایران و هند، جبر عربی را استخراج كرد. اصطلاح عربی الجبر به معنی «الزام و اكراه» و نیز به معنی «جبران و شكسته بندی» است. كتاب المختصر فی حساب الجبر و المقابله چندین بار، به نام لیبر الگوریسمی؛ یعنی كتاب الخوارزمی به لاتینی ترجمه شده است. كلمه الگوریسم^[3] ترجمه نام خوارزمی است به معنی حساب و محاسبه كه روش محاسبه را از آن گرفته‌اند. ابوكامل مصری، كرجی، ابوالوفای بوزجانی، سرخسی، عمر خیام و كاشانی نیز تألیفاتی در علم جبر دارند.

و) مثلثات

كاملترین بحث مثلثات در یونان در المجسطی گنجانیده شده است كه بطلمیوس منجم آن را در اسكندریه نگاشت. كلمه «المجسط» تحریف عربی كلمه مگیسته به معنی «بزرگترین» است. بطلمیوس در مجسطی جدول ها و قواعدی را بیان می كند كه این جدول ها كل مثلثاتی بود كه منجمان یونانی قدیم در اختیار داشتند.

از میان ریاضیدانان مسلمانی كه در زمینه مثلثات تلاش كردند میتوان از حبیش حاسب، ابوالوفای بوزجانی، بیرونی، ابونصر منصور بن عراق و خواجه نصیرالدین طوسی یاد كرد. حبیش حاسب از منجمانی بود كه در كنف حمایت مأمون فعالیت میكرد و تردیدی نیست كه او تابع های مثلثاتی جیب (سینوس) و جیب تمام (كسینوس) و سهم و ظل اول (تانژانت) و ظل ثانی (كتانژانت) را به خوبی می شناخت و با مهارت كامل آنها را در محاسبات خود، در مثلثات كروی به كار می برد. آثار او شامل 1. زیج، 2. كتاب فی معرفه الكره و العمل بها، 3. كتاب الدوائر الثلاث المماسه و كیفیه الاوصال (الاتصال) است. شاید بتوان استفاده از هر شش تابع مثلثاتی و اصلاحات انجام شده در استخراج فرمول های مثلثات كروی را به مسلمانان منسوب كرد.

مهمترین نوآوری مسلمانان در ریاضیات

اعراب قبل از هر قومی شاگردان یونانیان محسوب می شوند ولی باید دانست كه آنها به ادامه علوم یونان پرداخته و آن را نگهداری كردند، نشو و نمو دادند و در بعضی موارد نیز آن را تكمیل كردند.
آشنا ساختن مسلمانان و سپس اروپاییان با حساب و ارقام هندی (دستگاه شمار و سیستم عددنویسی) كه امروزه رایج است و نیز به كار بردن این ارقام در ضمن محاسبات برای نخستین بار حاصل كار مسلمانان است. غربی ها استفاده از اعداد عربی یا هندی و همچنین استفاده از صفر را از مسلمانان و به خصوص از خوارزمی آموختند و حتی كلمه صفر به همان صورت، وارد زبانهای اروپایی شد. این عدد (صفر) به صورت «صفیروم» و «صفرو» و «صرو» در ایتالیا و به صورت «شیفر» در فرانسه و «صیفر» در انگلستان و آلمان باقی مانده است. نتیجه این مطلب آنكه مسلمانان استعمال اعداد را به مردم آموختند، با آنكه خود مبتكر و سازنده آن نبودند. بدین طریق بانيِ حساب در زندگی روزانه شدند.
مسلمانان علم جبر را گسترش دادند و به آن نظم و ترتیب علمی بخشیدند و نویسنده كتاب الجبر و المقابله یعنی خوارزمی را می توان یكی از بنیانگذاران علم جبر به مثابه رشتهای متمایز از هندسه شمرد. خوارزمی جبر را به منزله یك فن اختراع نكرد و آن را یا از یونانیان یا به احتمال قویتر از هندی ها برگرفت. ولی دستاورد او این بود كه جبر را چنان وضوح بخشید و چنان شیوا بیان كرد كه استفاده از آن معمول شد.
پرداختن به اصل پنجم اقلیدس و كوشش برای اثبات آن. این كار از یونان باستان آغاز شد و تا اواخر قرن نوزدهم میلادی ادامه یافت. بدین ترتیب، مسلمانان مقدمات هندسه فضایی را فراهم كردند.
فراهم آوردن نخستین جداول توابع مثلثاتی و به كار بردن ظل معكوس به عنوان تابع مثلثاتی مستقل و استفاده منظم از آن. بتانی، ریاضیدان مسلمان، نسبت مثلثاتی سینوس را به دست آورد. او نسبت مخالف آن، كسینوس را نیز به كار برد. ابن یونس نیز قضیه سینوس را كشف كرد كه تا امروز نیز در مورد مثلث های واقع بر سطوح كروی به كار می رود.
عدد p (پی) را غیاث الدین جمشید كاشانی با دقتی كه تا مدت ها همتایی نیافت محاسبه كرد.
حل معادلات درجه سوم به همت خیام، كاشانی و تحقیقات فراوان در علم مخروطات.
ادخال ظل در مثلثات. خواجه نصیر طوسی نخستین كسی است كه حالات شش گانه مثلث كروی قائم الزاویه را در كتاب الشكل القطاع به كار برد.
مسلمانان با تلفیق جبر و هندسه، اصول هندسه تحلیلی را به وجود آوردند. آنها نخستین كسانی بودند كه برای حل بعضی از مسائل هندسی از جبر، و برای حل بعضی از مسائل جبری از هندسه استفاده كردند.
امتحان 9 به 9، قاعده دو خطا، قضایای بیرونی در حساب شطرنج، مسئله كوچكترین مقیاس و مثلث حسابيِ خیام و بسط دو جملهايِ خیام از ابتكارات مسلمانان در حساب است.
مثلثات مسطحه و مجسمه را تكمیل كردند، و برای توابع مثلثاتی جدول های صحیح فراهم آوردند و چند تابع مثلثاتی را كشف كردند. از این گذشته، با آنكه علم مثلثات از آغاز پیدایش همراه با علم نجوم رشد و توسعه پیدا كرده بود، نخستین بار نصیرالدین طوسی در كتاب شكل القطاع آن را به حد كمال رساند و به مثابه علم مستقلی مطرح كرد و این خود پیشرفت بزرگی را در ریاضیات نشان میدهد.
اختراع، اثبات و به كار بردن شكل (قضیه)، مُغنی (قضیه سینوس ها) به جای شكل قطاع در مثلثات مسطحه و كروی به همت ابونصر عراق و نیز اختراع و اثبات قضیه تانژانت ها با كاربردی مشابه به دست ابوالوفای بوزجانی.
حل دستگاه‌های معادلات سیاله تا درجه نهم و تا 4 معادله و 7 مجهول كه كرجی آن را به دست آورد.
پرداختن به برخی مسائل كلاسیك ریاضیات از قبیل تربیع دایره، تثلیث زاویه، تسبیع، تَتسیع دایره (رسم 7 ضلعی و 9 ضلعی منتظم).

خدمات مسلمانان به علم نجوم یا هیئت

ترجمه كتب یونانی و هندی، اگر عربها كتاب های یونانی را به عربی ترجمه نمی كردند، اصولا" علم هیئت و نجوم از میان می رفت، زیرا اكنون می بینیم نسخه اصل یونانی آن كتاب ها موجود نیست و فرهنگیان در نهضت علمی خود از ترجمه‌های عربی استفاده كردند و البته این برای مسلمانان افتخار بزرگی است كه با اقدامات مفید خود نگذاشتند علوم پیشینیان نابود شود.
مسلمانان موهومات مربوط به تنجیم را رد كردند و بی اساس بودن آن را اعلام داشتند.
مسلمانان راه‌های تازهای برای رصد پیدا كردند.
ابزارهای بسیاری اختراع كردند كه از آن جمله ذات السمت و ارتفاع و ذات الاوتار است.
ادخال ظل در محاسبات هیوی.
ترتیب زیجات حركت سیارات
تحقیقات كامل درباره میل منطقه البروج و تناقص آن
اكتشاف میزان تقویم اعتدالین
تحقیق طول مدت سال، كه در این مسئله مسلمین مقدم بر همه هستند
مشاهده بی نظمی هایی در فاصله ماه از آفتاب و كشف یك حركت غیرمتشابه ثالثی كه امروزه به نام تغییرات معروف است
بیرونی نخستین كسی است كه تسطیح كره را استنباط كرد و در كتاب خود آثار الباقیه آن را شرح داد
شیخ شرفالدین طوسی اصلاحات بجایی در اسطرلاب كرد

استفاده اروپاییان از ریاضیات اسلامی

در قرن دهم میلادی كه كشورهای مسلمان در اوج تعالی فرهنگ و تمدن بودند در اروپا، به غیر از اندلس، كشوری نبود كه در آنجا تحصیل علوم ممكن باشد. حتی قسطنطنیه هم از علوم محروم بود. در این عصر اشخاصی كه در آنها شوق تحصیل بود ناچار به طرف اندلس رهسپار شدند. مثلا" گربرت ^[4] در سال 999 میلادی تحصیلاتی كرد و به نام سیلوستر دوم مقام پاپی را به دست آورد، ولی وقتی كه خواست علومش را در اروپا انتشار دهد این مطلب در نظر مردم چنان خلاف طبیعت جلوه كرد كه او را متهم كردند كه شیطان در جسم او حلول كرده و از طریق خداوند خارج شده است.

با گذشت زمان، اهالی مغرب زمین با ایجاد روابط با مسلمانان سیسیل، اسپانیا و شرق، ریاضیاتی را كه تا آن زمان برایشان روشن نبود، فرا گرفتند. سیاحان، سپاهیان جنگهای صلیبی، یهودیان اسپانیا و ایتالیا و تاجرها، نقش اساسی را در ترقی جدید علم به عهده داشتند. چنان كه در سال 1130 م دارالترجمه‌ای در طلیطله با ریاست اسقف اعظم، رایمون، تأسیس شده و تمام كتب مشهور عربی را به لاتینی ترجمه كرد. این ترجمه ها تأثیر فوق العادهای در پیشرفت فرهنگ و علم كشورهای اروپایی داشته است. مثلا" در قرن دوازدهم رساله حساب و جبر خوارزمی به لاتین ترجمه شد و ارقام هندسی 0 و 1 و 2 تا 9 در اروپای غربی مورد قبول قرار گرفت و به نام ارقام عربی نامیده شد. تقریباً در همین زمان آثار فارابی، ابوكامل، ابن هیثم و ابن سینا نیز ترجمه شد.

در قرن دوازدهم مقدمات اقلیدس، مجسطی بطلمیوس، آپولونیوس و سایر دانشمندان یونان قدیم از عربی به لاتینی برگردانده شد. در این زمان در اسپانیا، ایتالیا و جنوب فرانسه مدارس كاملی به ترجمه آثار عربی مشغول بودند. كتاب آباك لئوناردو فیبوناتچی قرن سیزدهم میلادی تحت تأثیر ابوكامل نوشته شد و مسائل فراوانی در جبر و حساب را از او تقلید كردند. همچنین رژیو مونتان در قرن 15 م در كتاب پنج كتاب درباره انواع مثلثها از آثار بتانی و طوسی استفاده كرد. در قرن 15 م تماس بین دانشمندان مشرق زمین و اروپا بیشتر شد. در این زمان جداول نجومی به زبانهای لاتین ترجمه شد و اصطلاحات «مثبت» و «منفی» قوشچی در اروپا به كار رفت. در همین زمان در اروپا بحثی كه طوسی درباره اقلیدس كرده بود شناخته شد و اروپاییان با نظریات خیام و طوسی درباره تشكیل نسبت ها و خطوط موازی آشنا شدند.

ریاضیدانان مسلمان قرن سوم هجری

در ادامه مبحث تأثیر ریاضیات اسلام بر غرب، به معرفی ریاضیدان اسلامی، ابداعات آنان و تأثیر آثارشان بر ریاضیات اروپا می‌پردازیم. لازم به ذکر است که تنها به ریاضیدانان مسلملنی که آثار آن ها در اروپا ترجمه شده یا موجود است، پرداخته می‌شود. دسته بندی ریاضیدانان هم بر اساس سال فوت آن ها انجام شده است.

الف) محمدبن موسی خوارزمی (متوفی 232 ق): در واقع ریاضیات اسلامی با خوارزمی آغاز می‌شود. خوارزمی در ریاضیات متأثر از تعالیم مکتب جندی شاپور و ریاضیات هندی بود. آلدومیلی درباره‌ی خوارزمی می‌گوید: «خوارزمی نه تنها در اسلام و شرق بلکه در مغرب زمین نیز از مشهورترین می‌باشد.خوارزمی در ریاضیات عصر جدیدی بوجود آورد و کتابهای او بی نظیر است.» (سامی:1365: 366) خوارزمی که مدرس عصر مأمون عباسی (متوفی 218 ق) به شمار می‌رود در واقع مبدع علم جبر در ریاضیات بود. کتاب جبر ومقابله‌ی او شامل مطالبی همچون قواعد حل معادلات درجه‌ی اول و دوم و اثبات هندسی آن، قواعدی درباره‌ی چهار عمل اصلی وجذر و سطوح و حجم ها می‌باشد. لازم به ذکر است جبر به معنای کاستن و مقابله به معنای افزودن به دو طرف معادله است تا با هم برابر شوند. خوارزمی قواعد حل معادلات را شرح داده وآن را به صورت هندسی مطرح کرده است. زوزمن خوارزمی را بزرگترین ریاضیدان و منجمی بی بدیل دانسته و می‌گوید: «کار اصلی او راجع به معادلات درجه ی دوم بود؛ازتقاطع مخروطی مسائل جبری را حل می‌نمود، معادلات درجه سوم را طبقه بندی کرد و برای هر یک راه حل هندسی ایجاد نمود.»(قدیانی:1381: 274-275) قدیم ترین جداول محاسبات مثلثات توسط خوارزمی نگاشته شد. وی سینوس را جایگزین وترهای قوس کرد. او به دو تقریب 10√ و 1416/3 درباره‌ی عدد پی (π) رسیده بود. ریاضات خوارزمی از طریق ژربر در دانشگاه اسلامی قرطبه و از طریق لئورناردو در سیسیل، ریاضیات غرب را زیرورو کرد. لئورناردو فیبوناتسی، از جبردانان برجسته غرب، در علم جبر خود را مدیون اعراب می‌داند. وی درکتاب جبر خود به نام (لیبراباکی)، شش قسمت از معادلات درجه‌ی دوم را عیناًمانند خوارزمی ذکر کرده است. فیبوناتسی در کتاب خود از اعداد هندی-عربی و عدد صفر سخن گفته است در واقع تألیفات او زیربنای پیشرفت ریاضیات در اروپا محسوب می‌شود. (محمدی:1373: 278) کتاب جبرومقابله‌ی خوارزمی، نخستین بار توسط رابرت چستر انگلیسی، در سال 1145 م، به لاتین ترجمه شد و لفظ الجبر به اروپا راه یافت. جرارد کرمونایی هم در همان قرن، این کتاب را در اسپانیا به لاتین ترجمه کرد. کتاب جبر خوارزمی تا زمان فرانسوا ویت (متوفی 1603 م) مبنای مطالعات ریاضی اروپاییان بوده است. آخرین ترجمه‌ی این کتاب در سال 1866 م توسط پرفسور مار و در رم منتشر شد و کارپیوسکی در سال 1915 م ترجمه‌ی رابرت چستر را منتشر کرد. لازم به ذکر است که رونویسهای کتاب جبر خوارزمی در سال 1143 م به آلمان برده شد. اروپاییان به دنبال ریشه‌ی کلمه الگوریتم بودند تا این که رایناند فرانسوی در سال 1845 م، رابطه‌ی اسمی الگوریتموس و الخوارزمی را کشف کرد. در واقع با ترجمه‌ی کتاب (سند هند) توسط الفزاری به عربی، مسلمین در عهد منصور عباسی (متوفی 158 ق) با نقش عدد صفر، آشنا شدند و می‌توان گفت که خوارزمی با تکیه بر این کتاب، کتاب معروف (الجمع و التفریق بحساب هند) را نگاشت. این کتاب خوارزمی، توسط آدلارد باثی و جرارد کرمونایی در قرن دوازده میلادی به لاتین ترجمه شد و شمارش هندی- عربی وارد اروپا شد. (ولایتی:1384: 274) کتاب (الجمع و التفریق بحساب الهند) توسط ریموند، اسقف اعظم طلیطله هم به لاتین ترجمه شد. ریموند این کتاب را تحت عنوان (ارقام هندی الخوارزمی) ترجمه کرد و سیستم اعداد خوارزمی را جانشین محاسبات ژربر نمود. در نتیجه اصطلاح الگوریتم (الگوریسم) و صیفر (صفر) توسط آثار خوارزمی، وارد زبان اروپایی شد. از دیگر مترجمان آثار خوارزمی می‌توان به ژان لونا، یوحنا الاسبانی، رودولف دو برجس و پیر آلفونس اشاره کرد. در پایان این مبحث، بهتر است نظر کارا دو وو درباره ارقام هندی یا عربی مطرح شود. او میگوید درست است که خود اعراب هم اعداد مورد استفاده شان را هندی می‌دانند، ولی باید توجه داشت که ممکن است کلمه‌ی هندسی، به اشتباه هندی نگارش شده باشد و مقصود اعداد هندسی بوده باشد نه هندی. (سیزده نفر از مستشرقین:1325: 301-302) هر چند این نظر دوو نمی‌توان قطعی تلقی کرد، ولی باید دانست بر سر این که این اعداد واقعاً هندی است یا عربی، اختلافی بسیار است و مباحث زیادی صورت گرفته است. به هر حال حتی اگر این شمارش اعداد رایج، هندی باشد، باز توسط مسلمین پروریده و در جهان منتشر شده است.

ب) احمد بن عبدالله مروزی: کهن ترین جداول توابع مثلثاتی، توسط احمد بن عبدالله مروزی، معروف به حبش حاسب، مطرح شد. وی از منجمان بزرگ دربار مأمون (متوفی 218 ق) و معتصم عباسی (متوفی 227 ق) بود و در نیمه‌ی اول قرن سوم هجری به کارهای علمی می‌پرداخت. حبش حاسب، برای نخستین بار از ظل (تانژانت) استفاده کرد. ظاهرا وی از کاربرد جیب (سینوس)، تمام جیب (کسینوس) و ظل تمام (کتانژانت) هم آگاهی داشت. (محمدی:1373:275) نسخه‌های خطی آثار مروزی، در استانبول و برلین موجود است.

ج) ابو معشر بلخی (متوفی 272 ق) و ابوحنیفه دینوری (متوفی 282 ق):ابومعشر بلخی، گذشته از تبحر در نجوم، ریاضیدان هم بود و بسیاری از آثار او به لاتین ترجمه شده است. امروزه بسیاری از تألیفات وی در حوزه‌ی نجوم و ریاضی، در کتابخانه‌های اروپا موجود است. ابو حنیفه دینوری، در اخترشناسی، تاریخ، زیست و ریاضیات تبحر داشته است و در ریاضیات کتابهایی مانند (الجبر و المقابله) و (البحث فی الحساب الهند) نوشته که اغلب کتاب‌های او در اروپا منتشر شده است. د) خاندان موسی بن شاکر (بنی موسی): پسران موسی بن شاکر، از دانشمندان بزرگ قرن سوم هجری بودند. محمد بن موسی، پسر اول، در هندسه و نجوم شهرت داشت و اقلیدس و مجسطی را خوب میدانست. برادر دوم، احمد بن موسی، ریاضیدان وفیزیکدان بود و شهرت حسن بن موسی، برادر سوم، در هندسه بودحسن بن موسی –که گاهی نام او با حسن بن موسی خوارزمی، اشتباه شده است- نخستین کسی بود که به تلفیق هندسه‌ی عددی وفضایی پرداخت. (هونکه:1370: 189) نباید از این نکته غافل شد که بنی موسی در علم فیزیک و مکانیک هم سرآمد بودند. بنی موسی ثروت خود را صرف جمع آوری نسخ خطی یونانی و ترجمه آن ها کردند و مترجمان بزرگی چون اسحاق بن حنین و ثابت بن قره را به خدمت گرفتند. ابوریحان بیرونی در آثار خود از پسران موسی نام برده است. (حقیقت:1378: 355) نخستین پرگار توسط بنی موسی ابداع شد. آنان در علم هندسه، کتاب (معرفة مساحة الاشکال البسیطه و الکریه) را نگاشتند که تأثیر زیادی برعلمای هندسه‌ی غرب، در قرون وسطی داشت. (کاشفی:1387: 143) پسران موسی در این کتاب، مساحت‌های چند ضلعی منتظم محیطی و محاطی، مساحت دایره و مقدار عدد پی (π)، مساحت مثلث و حجم مخروط و کره و تثلیث زاویه را مطرح کرده اند و خودشان عنوان نموده اند که به جز محاسبه‌ی عدد پی، تمامی این مطالب از ابداعات خودشان بوده است. کتاب (مساحة الاشکال)، در قرن دوازده میلادی، توسط جرارد کرمونایی، به لاتین ترجمه شد که این ترجمه در سال 1885 م منتشر شد. این کتاب، همچنین، درسال 1902 م توسط سوتر به آلمانی ترجمه گردید. بنی موسی کتابی در ریاضیات تألیف کردند که در سده‌های میانه درباختر زمین ترجمه شد. نام این کتاب، (قسمة الزاویه الی ثلاثة اقسام متساویة) بود که نخستین ترجمه آن توسط کرمونایی صورت گرفت. (محمدی:1373: 277) این سه دانشمند بزرگ، کتاب مخروطات آپولونیوس را هم، ترجمه، تصحیح و تسهیل نمودند که این رساله‌ی ترجمه‌ی آنان، بارها به لاتینی و انگلیسی در ارپا ترجمه شد و منتشرگردیده است.
ه) ثابت بن قره (متوفی 288 ق): ثابت بن قره، حرانی و از صابئین بود. او توسط محمد بن موسی شاکر به دربار خلیفه‌ی عباسی راه یافت و از بزرگترین مترجمان نهضت ترجمه به زبان عربی گردید. او آثار ریاضیدانان یونانی، مانند ارشمیدس، بطلمیوس، نیکوماخوس و فیثاغورس را به عربی ترجمه کرد. وی همچنین مترجم مخروطات آپولونیوس و اصول اقلیدس بود در واقع ثابت بن قره را اقلیدس اعراب نامیده اند. (هونکه:1370: 192) وی در بیان اعداد کامل، یعنی اعدادی که مجموع مقسوم علیه‌های آن برابر با خود عدد است، و نیز اعداد متحاب، یعنی اعدادی که جمع مقسوم علیه‌های آن برابر با دیگری است، بسیار پیشرفت کرده بود. او به حساب انتگرال دست یافت و هندسه و جبر را به هم مرتبط ساخت. همچنین درباره‌ی «بی نهایت»تحقیق کرد و آن ها را قسمت‌هایی از بی نهایت دیگر به شمار آورد. مثلاً مجموعه‌ی بی نهایت اعداد زوج را قسمتی از کل اعداد محسوب نمود. (گارودی:1364: 110) ثابت بن قره به راه حل هندسی برخی از اشکال معادله‌ی درجه سوم و حجم سهمی دست یافت. کتاب سایه‌ی شاخص یا ساعت آفتابی، اثر ثابت بن قره، نخستین کتاب در این باره است. این دانشمند و مترجم بزرگ، در قرون وسطی، شهرت فراوانی در اروپا داشت. جیر لامو کاردان، دانشمند ایتالیایی در قرن شانزده میلادی، از روش معادلات او در حل معادلات درجه سوم بهره گرفت و این موضوع را به طور آشکار در کتابش بیان نمود. اسمیت در کتاب تاریخ ریاضیات خود می‌گوید: «سزاوار است که اینجا یادی از ثابت بن قره بمیان آوریم، وی کسی است که قاعدۀ حجم جسم حاصل از گردش مقاطع مخروطی حول محورش را وضع کرد» (نوفل: 1351: 203-204) در هر حال ثابت بن قره از بزرگترین هندسه دانان عرب بود که در اروپا مشهور و مورد تحسین همه است. او کتابهای بسیاری درباره‌ی نجوم، هندسه، جاذبه، جراثقال و علوم دیگر نوشته است که ترجمه‌ی لاتینی آن ها موجود است.

و) ابوالعباس نیریزی (متوفی 309 ق): ابوالعباس فضل بن حاتم، اهل نیریز فارس و از اختر شناسان و ریاضیدانان مشهور عصر عباسی، به ویژه در دوره‌ی معتضد (متوفی 289 ق) بود. وی شارح المجسطی بطلمیوس وآثار اقلیدس بود. از آثار مهم این ریاضیدان، کتاب (سمت القبله) است. آثار نیریزی به لاتین ترجمه است. شرحی که نیریزی بر اصول اقلیدس نوشت، در قرن دوازده میلادی توسط کرمونایی ترجمه شد. توماس هیس هم این شرح را به همراه متن اصلی اقلیدس، در اواخر قرن نوزده میلادی منتشر کرد. کورز هم در سال 1899 م، ترجمه‌ی کرمونایی از شرح اصول اقلیدس را چاپ و منتشر نمود.

ریاضیدانان مسلمان قرن چهارم هجری:

الف) ابوعبدالله محمد بن جابر بتانی (متوفی 317 ق): پس از خوارزمی، بتانی بزرگترین منجم و ریاضیدان اسلام است برای اولین بار در تمدن اسلامی ساختمان نخستین ساعت آفتابی به طور دقیق، توسط بتانی تشریح شد. (ساکت:1386: 742) بتانی نخستین کسی بود که جدول‌های ظل تمام (cot) را محاسبه و برخی مسائل مثلثات کروی را حل نمود. او بسیاری از نسبت‌های مثلثاتی را کشف نمود و ثابت کرد: و برای مثلث کروی ثابت کرد (خسروی:1381:191) وی ارتفاع خورشید را با فرمول کوتانژانت (cot) محاسبه نمود و فرمول‌های و را تشریح کرد.(سیزده نفر از مستشرقین...:1325: 306) بتانی برای اندازه گیری مثلثات و زوایا، جیب و وتر را به کار برد در واقع می‌توان گفت او نخستین کسی است که مثلثات را در نجوم به کار گرفت. نام کتاب معروف بتانی در نجوم،(زیج الصابی) است که پس از ترجمه به لاتین در میان اروپاییان رواج یافت. شاید بتوان چنین نتیجه گرفت که کلمه‌ی سینوس که همان لغت جیب مسلمانان است هم پس از ترجمه‌ی کتاب نجوم بتانی توسط پلاتون تیولیایی در قرن دوازده میلادی، وارد اروپا شد.

ب) ابونصر محمد فارابی (متوفی 339 ق): فارابی مؤسس فلسفه‌ی اسلامی است و همگان او را به عنوان یک فیلسوف می‌شناسند، در حالی که او ریاضیدان بزرگی نیز بوده است. بسیاری از آثار ریاضی او به لاتین ترجمه شده است. کتاب احصاء العلوم فارابی که در فلسفه، ریاضیات، منطق و غیره است و در واقع مؤلف، تمام علوم عصر خود را به اختصار در آن آورده است، توسط کرمونایی در قرن دوازده میلادی ترجمه شد. بعدها یوحنا اشبیلی هم آن را در سال 1638 م، به لاتین ترجمه کرد. فارابی در موسیقی خود از قوانین ریاضی و لگاریتم بهره می‌گرفت. (ولایتی:1384: 276) این رساله توسط کرمونایی و سپس هیسپالنسیس به لاتین ترجمه شد.

ج) ابوسهل ویجن بن رستم کوهی (متوفی 405 ق): کوهی اهل طبرستان و از ریاضیدانان عهد عضد الدوله دیلمی (متوفی 372 ق) بوده است. او سی سال در عهد آل بویه رئیس رصدخانه‌ی بغداد بود و در ریاضی و نجوم تبحر داشت. ابوسهل از عالمان جبر بود و یکی از قضایای مربوط به اجسام کروی را که ارشمیدس موفق به حل آن نشده بود، حل نمود. او تحقیقات کاملی بر معادلات سه جمله‌ای درجه دو کرد. و مسائل جبری بالاتر از درجه دوم را حل کرده و در واقع بهترین قسمت‌های هندسه در اسلام توسط او بیان گردید. (تقی زاده:1379:206) وپکه در مقدمه‌ی جبر خیام، برخی از آثار کوهی از جمله کتاب (مراکز الدوایر) و (اخراج الخطین) را در سال 1851 م به فرانسه ترجمه کرد ومنتشر ساخت.
د) ابوالفتح محمود بن محمد اصفهانی: ابوالفتح از ریاضیدانان قرن چهارم هجری بود که مخروطات آپولونیوس را که پیش از وی به عربی ترجمه شده بود، تکمیل کرده و مطالبی به آن افزود. این تحریر در سال 1661 م توسط جوآنی آلفونسو بورلی، ریاضیدان ایتالیایی، و با کمک ابراهیم حاقلانی به لاتین ترجمه شد و اروپاییان نخستین بار با همین ترجمه، با مخروطات آپولونیوس آشنا گشتند.

ه) ابوکامل الحاسب مصری: ابوکامل تکمیل کننده‌ی جبر خوارزمی بود. مارتین لوی در مقدمه‌ی کتاب خود می‌گوید که ابوکامل کار ارزشمندی در زمینه‌ی تجرید ریاضیات نموده است. وی همچنین بیان می‌کند که اگرچه اقلیدس در کتاب دوم شرح هندسی، فرمول‌های جبری را ارائه می‌دهد، ابوکامل راه حل‌های جداگانه‌ای ارائه داده که در یکی از شیوه‌های جبری و در دیگری از روش‌های هندسی بهره می‌گیرد. (شرف الدین:1378:69-70) ابوکامل کتاب‌هایی به نام (حساب الخطأین) و (کمال الجبر) داشته مهارت وی در بهره گیری از جبر برای حل مسائل هندسی بوده است. در واقع لئوناردو فون پیزا (متوفی 1240 م) با استفاده از جبر ابوکامل و نیز آثار بیرونی و ابن سینا و کرخی، به حل معادلات مربع و مکعب پرداخت. (هونکه:1370: 191) کتاب جبر ابوکامل در سه بخش است: بخش اول آن مانند جبر الخوارزمی است بخش دوم با عنوان (المخمس و المعشر) شامل مباحثی مانند محاسبه‌ی ضلع یک پنج ضلعی منتظم، محاسبه‌ی ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع و کاربرد ضرایب گنگ در معادلات درجه دوم است. بخش سوم هم مربوط به معادلات سیاله درجه سوم است.

و) ابومحمود حامد بن خضر خجندی (متوفی 379 ق): خجندی از منجمین دربار عضد الدوله دیلمی (متوفی 372 ق) بود. او رساله‌ای نوشت درباره‌ی این که مجموع دو مکعب، نمی‌تواند مکعب باشد. این قضیه مهم ریاضی، بعدها به نام فرما، دانشمند فرانسوی قرن هفده میلادی ثبت گردید. وپکه در ترجمه‌ی رساله‌ی (الشیخ ابی جعفر محمد بن حسین الی عبدالله بن علی الحاسب فی إنشاء المثلثات القائمة الزوایا المنطقة الاضلاع و المنفعة فی معرفتها) به فرانسوی، ایراد مؤلف این رساله را به خجندی رد کرده است. رساله‌ی (مسائل الهندسیه) خجندی در سال 1926 م توسط شوی به آلمانی ترجمه شد. رساله‌ی (العددیة) اوهم که اکنون در کتابخانه‌ی ملی پاریس است، در سال 1867 م توسط وینی به فرانسه ترجمه شده است.

ز) ابوالوفاء محمد بن یحیی بوزجانی (متوفی 388 ق): بوزجانی نظریه جیب را در مثلثات کروی تعمیم داد و مفاهیم ظل و تمام ظل و قاطع و تمام قاطع را در مثلثات بیان نمود و رابطه‌ی نسبت‌های شش گانه‌ی مثلثاتی را مطرح کرد. (شریف:1359: 97) ابوالوفا آثار بتانی را تکمیل کرد و روش‌های جدیدی را برای محاسبه‌ی جداول سینوس ارائه داد که توسط آن تا سه عدد پس از اعشار را محاسبه می‌کرد. او فرمول جمع قوس ها در مثلثات را این گونه مطرح نمود: (سیزده نفر از مستشرقین...:1325: 307) او به میزان سینوس سی درجه(sin 30° ) دست یافت و قواعد اساسی سایه را بیان نمود. خط مماسی که در حساب مثلثات به کار می‌رود هم از ابداعات بوزجانی است.(صدر:1368: 102) او همچنین به معادله سرعت دست یافت. ابوالوفا به کارگیری تانژانت را تبیین نمود و مبدع قطر ظل به نام سکانت(sec) بود و در این باره این رابطه را مطرح کرد: (دو وو:1363: 156) کارا دو وو درباره‌ی مطالب بوزجانی در مثلثات گفته است: «گویی این عبارات را یکی از ریاضیدانان زمان ما به رشته ی تحریر درآورده است.» (کرامتی:1381: 83) باید توجه داشت فرمول‌های مهم مثلثاتی بوزجانی چندان در اروپا منتشر نشد.مثلاً فرمول جیب حاصل جمع دو زاویه را تنها رتیکوس در کتابش آورده است.(دو وو:1363 : 157) ابوالوفا برخی کتب ریاضی یونانی را به عربی ترجمه کرد و شرح‌هایی بر کتاب‌های بطلمیوس، ابرخس و دیوفانتس نوشت.او نخستین کسی است که شعاع دایره را برابر یک گرفت و بعدها دانشمندان اروپایی این شیوه را در مثلثات متداول ساختند و دایره‌ی به شعاع یک را دایره‌ی مثلثاتی نامیدند. فرانسوا وپکه در طی مقاله اش در سال 1860م بیان داشت که ابوالئفا بوزجانی به محاسبه‌ی دقیق تری از عدد پی(π) در محاسبه‌ی محیط دایره دست یافته بود.(شرف الدین: 1380: 104) بوزجانی شارح کتاب خوارزمی بود که توانست معادلات درجه چهار را از راه تقاطع سهمی و هذلولی حل کند. وی درباره‌ی مثلث مسطح و قائم الزاویه هم چندین رابطه را مطرح کرده است.یکی از آثار مهم این دانشمند بزرگ،کتاب (المجسطی) است که شامل مباحث مربوط به مثلثات مسطح و کروی می‌باشد.تا مدت ها تصور می‌شد که المجسطی بوزجانی ترجمه‌ی مجسطی بطلمیوس است، ولی بعدها سدیو،کارا دو وو و وپکه در طی مقالاتی ثابت کردند که این کتابی است مستقل که دارای مباحثی جداگانه می‌باشد. کتاب المجسطی بوزجانی توسط کرادی فو در(مجله‌ی آسیایی) منتشر گردید.اکثر آثار بوزجانی،توسط سدیلو در سال 1845م ترجمه شده است. یکی از آثار مهم بوزجانی،کتاب هندسه‌ی اوست.ابداعات وی در این کتاب عبارتند از: 1-حل مسئله‌ی محاط کردن مربع درمثلث و به کارگیری تجانس برای نخستین بار

2-حل رسم عمود بر خط از یک نقطه‌ی واقع برآن خط که در طرح دستگاه‌های صنعتی به کار می‌رود.
3-تعیین مرکز یک کمان در دایره (شرف الدین: 1378: 61-62)
وپکه این کتاب و ترسیمات هندسی ابوالوفا را نخستین نمونه‌ی نوعی خاص از مسائل هندسی می‌داند که هندسه دانان اروپایی را از قرن چهارده تا شانزده میلادی به خود مشغول کرده است. (کرامتی:1381: 83) سوتر کتاب هندسه‌ی بوزجانی را به آلمانی ترجمه کرد. لازم به ذکر است نام اصلی کتاب، (فی عمل المسطره و البرکار و الکونیا) بوده که در آن طریقه رسم و وسایل ترسیم-از جمله پرگار و گونیا- آمده بوده است. اروپاییان به دلیل تأثیر ویژه ابوالوفاء بوزجانی در ریاضیات جهان، قرن دهم میلادی را، دوران ابوالوفا نامگذاری کرده اند. (حقیقت:1378: 392)
ح) مسلمة بن احمد مجریطی (متوفی حدود 398 ق): مجریطی نخستین دانشمند اندلسی است که به رواج ریاضیات در این سرزمین پرداخته است. او بزرگترین ریاضیدان اسپانیا است که به (امام الریاضیین) شهرت دارد و برای اولین بار ریاضیات و نجوم شرقی را وارد اندلس کرد. باید توجه داشت که اسپانیا از مراکز عمده‌ی انتقال علوم اسلامی به غرب بود.
ط) ابوجعفر محمد صاغانی خازن خراسانی (متوفی حدود 360 ق): ابوجعفر خازن از ریاضیدانان قرن چهارم هجری بود که دو رساله‌ی وی درباره‌ی مربع اعداد و مسائل مثلث قائم الزاویه، به خط سجزی، در کتابخانه‌ی ملی پاریس موجود است. رساله‌ی او با موضوع این که مجموع مربعات دو عدد فرد هرگز مربع کامل نخواهد بود، توسط وپکه در سال 1861 م به فرانسوی ترجمه شد. رساله‌ی (استخراج خطین بین خطین متوالیة) صاغانی، درباره ترسیم دو واسطه‌ی هندسی بین دو پاره خط است که چکیده‌ی آن در سال 1898 م توسط کارا دوو به فرانسه ترجمه شد و در سال 1923 م توسط کارل کهل منتشر گردید. (کرامتی:1380: 73) در پایان این مبحث جا دارد از محمد بن لره اصفهانی، ریاضیدان قرن چهارم هم یادی شود. کتاب وی به نام (الجامع فی الحساب) و آثار دیگر او در اروپا مورد استفاده قرار گرفته است.

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن پنجم هجری

الف) ابوسعید احمد بن محمد سجزی (متوفی 415 ق): سجزی از مشاهیر نجوم و ریاضیات بود و در نجوم و حساب و هندسه و هیأت تألیفات پر ارجی دارد. (سامی:1365: 331) او در هندسه تصرفات ابتکاری داشت. از جمله آن که تقسیم یک زاویه را با در نظر گرفتن منحنی هذلولی بررسی نمود. (ساکت 1386: 749) سجزی رساله ای در تثلیث دایره داشته که طوسط وپکه ترجمه شده و به چاپ رسیده است. او همچنین در تقاطع مخروطات و تقسیمات زوایا تألیفاتی داشته که در قرن دهم میلادی مورد استفاده اروپاییان بوده است. شوی در سال 1926 م در مجله ی ایزیس، مطالعات سجزی را در مورد تثلیث زاویه مورد بحث قرار داده است. در حال حاضر بیست و نه اثر از تألیفات سجزی در اروپا موجود است، از جمله پانزده رساله که در موزه ی بریتانیا است و او به نام عضدالدوله نوشته و آنها را (جامع شاهی) گویند. هشت رساله از او هم د ر پاریس قرار دارد و بقیه آثارش در سایر کتابخانه های اروپا نگهداری می شود. (سامی: 1364: 332).

ب) ابوالحسن کوشیار بن لبان جیلی (متوفی حدود 420 ق): زادگاه وی گیلان است.کوشیار از بزرگترین ریاضیدانان اواخر قرن چهارم و اوایل قرن پنجم هجری به شمار می آید. وی تحقیقات ابوالوفا را درباره ی ظل (tan) تکمیل کرده است. (تقی زاده: 1372: 202) او جدول ظل معکوس را تهیه کرده و در ابداع شکل مغنی قضیه ی سینوسها دخیل بوده است. آلدومیلی آثار او را بیان کرده و بروکلمان دو مقاله در اصول حساب هند را به او منسوب کرده است. کتاب (فی اصول حساب هند) کوشیار، طوسط شالم بن یوسف در بین سال های 1450 و 1460 م به عبری ترجمه و تفسیر شد که یک نسخه از آن در کتابخانه ی بادلیان آکسفورد موجود است.

ج) ابوبکر محمد بن حسن کرجی یا کرخی (متوفی 420 ق): مى‏توان گفت که یکى از پایه‏گذاران علم جبر و حساب در اسلام ابوبکر محمد بن حسن کرخی مى‏باشد، پیش از او محمد بن موسى خوارزمى و ابو کامل شجاع بن اسلم مصرى در این راه گامهایى برداشته بودند تبحر کرجی در حل مسائل ریاضی بوده است. آنچه از زندگى وى مى‏دانیم این است که وى از اهل کرج در نزدیکى تهران کنونى و شهر معروف و قدیمى رى بوده است، و ظاهرا در همان شهر رى که شهرى آبادان و مرکز علما و دانشمندان بوده به تحصیل علوم ریاضى پرداخته و چون در این علم مایه‏اى کافى و پایگاهى بلند یافته به بغداد پایتخت بزرگ اسلام روى آورده و در آغاز قرن پنجم به آنجا وارد شده است. این مطلب را از آنجا مى‏توان استنباط کرد که وى با فخر الملک محمد بن على بن خلف وزیر بهاء الدوله و سلطان الدوله دیلمى که از 401 تا 407 هجرى بر عراق حکومت مى‏کرده‏اند و این وزیر در سال 407 کشته شده ارتباط داشته است و کرجى کتاب معروف خود را به نام (الفخرى) به نام او تألیف کرده است‏. (ملایری: 1379:ج 2: 139) کتاب (الفخری) شامل مسائل مهم ریاضی و حل آن ها ست و معادلات مربع را بیان کرده است. وی اعداد را به لفظ نوشته و ارقام هندسی را استعمال نکرده است. او همچنین مؤلف کتاب (الکافی فی الحساب) بر اساس علوم یونانی بوده است. جمع درجه سوم دنباله ی عددی درجه ی سه، طوسط کرجی مطرح شد. فرانتس وپکه، ترجمه ی فرانسوی خلاصه ای از کتاب (الفخری) را همراه با مقدمه ی جامعی درباره ی حل معادلات سیال، در 1853 م در پاریس منتشر کرد. جالب توجه است که کارهای بدیع فیبوناتچی، ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطی، بیشتر تحت تأثیر ریاضیدانان اسلامی و به ویژه کتاب الفخری کرجی نوشته شده است. (ولایتی:1384:277) این کتاب در سال 1880 م هم طوسط اد. هوخهایم ترجمه گردید.

د) ابوالحسن علی نسوی (متوفی 421 ق): ظاهرا خاندان این دانشمند از نسای خراسان برآمده بودند ولی خود او در ری متولد شده بود و بیشتر عمر خود را در این شهر گذرانید. او از ریاضیدانان دوره ی مجد الدوله دیلمی (متوفی 420 ق) بود. وی درباره ی مسائل کتب ارشمیدس و منلاوس کتابی نگاشت و در تقسیم کسرها و استخراج جذر و کعب اعداد راهی را معرفی نمود که با طریقه ی امروزی مطابقت دارد. (تقی زاده:1379: 206) نام اثر معروف نسوی، (المقنع فی الحساب هندی) است. این کتاب دارای چهار مقاله است که ابتدا به دستور مجدالدوله به فارسی نوشته شد و سپس به دستور شرف الدوله به عربی ترجمه گردید. این چهار مقاله عبارتند از: اعمال صحیح کسر، اعمال صحیح بالکسور، چهار عمل اصلی کسور و استخراج جذر و کعب. وپکه شرحی از این کتاب را تحت عنوان (حساب هند) در سال 1863 م منتشر نمود. (سامی:1365:342).

ه) ابوجعفر محمد بن ایوب طبری: ابوجعفر از ریاضیدانان قرن پنجم هجری و معاصر آلب ارسلان (متوفی 465 ق) و ملکشاه سلجوقی (متوفی 485 ق) بوده است. نام اثر معروف او (مفتاح المعاملات) است که در حساب و هندسه ی عملی نگاشته شده و برای استفاده ی عامه ی مردم و به زبان ساده بوده است. مفتاح المعاملات از نخستین رساله های ریاضی به زبان فارسی است. طبری در این کتاب مسائل جالب ریاضی را به صورت تفننی و معمایی مطرح کرده است. پرفسور هاینریش هرملینک، در همایش بین المللی تاریخ علوم اسلامی در سال 1976 م مفتاح المعاملات را غنی ترین منبع مسائل تفننی ریاضی اسلامی معرفی کرد. دکتر اولریخ ربستاک آلمانی نیز در کتاب حساب در شرق اسلامی، در سال 1992 م، به اختصار کتاب مفتاح المعاملات را معرفی و توصیف کرده است. (شرف الدین:1380).

و) ابوالحسن احمد بن حسین اهوازی: از معاصران بیرونی بود و بیرونی در آثارش چندین بار از اهوازی نام برده که بینگر اهمیت وی است. نام کتاب اهوازی، (شرح مقاله العاشره من کتاب اقلیدس) است که این کتاب، در کتابخانه های برلین پاریس و استامبول موجود است. هاینریش سوتر آلمانی در کتاب معرفی ریاضیدانان و منجمان مسلمان، درباره ی ابوالحسن اهوازی توضیح داده است. کارلو آلفونسو نلینو، مستشرق ایتالیایی، درباره ی اهوازی تفصیل بیشتری داده است. اهوازی نزد بروکلمان، فلوگل و بسیاری دیگر از محققان غربی، مشهور بوده است و آنان به تفصیل از وی و آثارش سخن گفته اند. (شرف الدین: 1378).

ز) ابوریحان بیرونی (متوفی 440 ق): اسمیت در تاریخ ریاضیات خود، بیرونی را از درخشانترین چهره های ریاضیدان قرن پنجم دانسته و می گوید که غربیان در معلومات خود نسبت به هند، مدیون او هستند. سارتن هم بیرونی را جغرافیا دانی کامل و ریاضیدانی ماهر معرفی کرده و می گوید که بیرونی از بزرگان اسلام و جهان است. (قربانی: بی تا:219) بیرونی مهم ترین چهره ی ریاضی قرن چهار و پنج هجری است که بیش از صد وسه کتاب و رساله در ریاضیات و هندسه باقی گذاشته است. ابوریحان در خوارزم متولد شد وی به گرگان و شهرهای دیگر سفرکرد و درهنگام فتح هند، همراه محمود غزنوی بود. وی باقی عمر را در غزنه صرف مطالعه کرد و در همان جا درگذشت. بیرونی مؤسس علم مساحی و تسطیح است. وی مطالعات مفصلی درباره اندازه گیری خصوصیات سطح زمین انجام داده است. او با تسلط بر علم ریاضی، مجموع گندم هایی را که به تصاعد هندسی در خانه های شطرنج قرار داده می شوند، حساب نمود. (حکیمی: بی تا: 148-149) ابوریحان همچنین به محاسبه ی حاصل جمع تصاعد هندسی دست یافته بود، شعاع کره ی زمین را اندازه گرفته و شیب مدار خورشید را نسبت به سطح استوا 23 درجه و 35 دقیقه محاسبه کرده است که امروزه مقدار آن 23 درجه و 27 دقیقه تعیین شده است. او تمامی مسائل و حتی مسائل فلسفی را با استدلالات ریاضی بیان می نمود. (سامی: 1365: 293) وی تحقیقات بی نظیری در اصول حساب و سال و ماه و اقوام مختلف داشته است. در واقع می توان گفت کتاب (مقالید علم الهیئه) بیرونی نخستین اثر مستقل در مثلثات است. (محمدی:1373:275) بیرونی در کتاب های سوم و چهارم (قانون مسعودی)، درباره ی مثلثات مسطحه و کروی بحث نموده و فرمول سینوس را در مثلثات مسطحه ثابت کرد. او مفصل ترین بحث را درباره ی ارقام هندی داشته است. ابوریحان راهی برای یافتن پایه ی اعداد، بدون طوسل به عملیات جمع و ضرب پیدا کرد و برای برخی قضایای هندسی راه حل هایی یافت. او فرهنگ نامه ای در هیأت و نجوم و ریاضیات تألیف نمود. کتاب (التفهیم) وی مشتمل بر ریاضیات و نجوم است و تنها اثر او به فارسی است. (سامی:1365). قضیه ی (تسطیح کره) که طوسط بیرونی مطرح شد، طوسط نیکولاسی در سال 1660 م منتشر گردید. اروپاییان به طور جدی از اوایل قرن نوزدهم به ترجمه ی آثار بیرونی پرداختند. (گلستانی: 1368: 18) سوتر کتاب (الاستخراج الاوتار فی الدوائر) و (تسطیح الصور و تبطیح الکور) او را منتشر کرد. پرفسور پوپ می گوید: ((بیرونی نمونه ای است از متفکران بزرگی که به همه ی جهانیان و همه ی زمان ها تعلق دارند.)) (سامی:1365: 297).

ح) شاه ابوعامر المؤتمن: او از برجسته ترین ریاضیدانان اندلس در قرن پنجم بود که با استفاده از آثار ریاضیدانان قبل از خودش، به بالاترین درجه ی ریاضیات در اندلس رسیده بود و حتی برخی راه حل های او، از راه حل های قدمایش دقیق تر و بهتر است. وی در کتاب خود به نام (الاستکمال)، نظریه ی اعداد، هندسه ی صفحه ای، برش های مخروطی و هندسه کروی را مطرح کرده است. این کتاب طوسط آ.جبار و جی. پ. هوخندیک ویرایش و منتشر شده است.
ط) ابواسحاق ابراهیم زرقالی (متوفی 493 ق): ابو اسحاق ابراهیم زرقالى که در محافل علمى به نام زرقالى شهره بود حدود سال 420- 480 ه.ق مى‏زیست وی به احتمال قوى در آغاز کار نقّاش بود، زیرا لقب نقّاش نیز داشته است. زرقالی ابزارهاى دقیق نجومى مى‏ساخت و اسطرلاب تازه‏اى اختراع کرد که به مرحله کمال رسیده بود و بسیار زود بزرگترین رصد کننده دوران خویش شد. آنچه از محتوای گزارشات تاریخی به دست می آید محل تولد وى قرطبة بود، ولى تقریبا همه زندگانى خود را در طلیطله گذرانید که در آن روزگار مرکز فرهنگى اسپانیا بود. رساله اسطرلاب وى، که به عنوان صفیحة الزّرقالى نام داشت، بر مجموع دانش اروپایى نفوذى کم نظیر داشت و به زبانهاى عبرى، لاتینى، کاستیلى، و ایتالیایى ترجمه شد نوشته های گئورگ فویر باخ، استاد ریاضی وین در قرن پانزدهم میلادی، بیشتر تحت تأثیر آثار زرقالی بود. در واقع جونز مولر شاگرد فویر باخ، بر پایه ی اطلاعات استادش، نخستین بحث کامل مثلثاتی در اروپای قرن شانزدهم را بیان کرد. (شریف: 1359: 99-100).

ی) غیاث الدین ابوالفتح عمرخیام (متوفی 510 ق): خیام، بخش عمده ی زندگی خود را در نیشابور به سر برد ولی سفرهایی به مکه، بغداد، بلخ و بخارا داشته است. باید گفت که کارهای علمی او محصول تفکرات تنهایی او بوده است. جرج سارتن می گوید: «خیام اولین کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجه ی اول تا سوم پرداخته و آنها را طبقه بندی کرده است.رساله ی او در علم جبر، نشانگر یک فکر منظم علمی است و این رساله از برجسته ترین آثار قرون وسطایی است» (حلبی: 1365: 256-257) حکیم عمر خیام، با همکاری گروهی از منجمان و ریاضیدانان اسلامی، تقویم جلالی را به وجود آورد. پوپ این تقویم را بهتر از تقویم غربی دانسته و عمر خیام را فیلسوفی اصیل و ریاضیدانی بزرگ قلمداد می کند. (قدیانی:1381: 272-273) خیام تئوری اعداد اصم رابیان کرد و در معادلات درجه ی سوم، رساله ای نگاشت که تا قرن هفدهم میلادی، پیشرفته ترین کتاب در این باب بود. او تسلط زیادی بر آثار آپولونیوس داشت. وی در حالی از معادلات درجه ی سوم سخن می گوید که خوارزمی آن را مطرح نکرده بود. خیام در حل این معادلات، ازهندسه ی تحلیلی بهره گرفته است. (ولایتی: 1384:277) ماهانی، ریاضیدان قرن چهار هجری، مسئله ی ارشمیدس را به صورت معادله ی درجه سوم در آورد و ابوجعفر خازن، معاصر او، با طوسل به مقاطع مخروطی، این معادله را حل کرد، ولی حل کامل این مسئله و ایجاد نظریه ای علمی درباره ی معادلات درجه ی سوم، طوسط خیام صورت گرفت. نظریه ی خیام، ارائه ی صورت کلی تمام معادلات درجه ی سوم، متجانس کردن آن ها و حل هر یک به وسیله ی مقاطع مخروطی بود. (شرف الدین: 1380: 2-3) خیام از طریق قطع مخروط، به حل معادلات درجه سه و نیز چهار پرداخت و این بالاترین مرتبه ای است که مسلمین در علم جبر بدان دست یافته بودند. جالب توجه است که تا به امروز، کیفیت حل معادلات درجه پنج مشخص نشده است. این حکیم بزرگ، علم جبر را به قله ای رساند که بعدها دکارت توانست از آن جا صعود کند. (جبر و مقابله) ی خیام، حاوی حل هندسی و جبری معادلات و طبقه بندی آن هاست. این رساله در سال 1851 م، طوسط وپکه به فرانسوی ترجمه و تفسیر گردید و در سال 1932 م هم در آمریکا چاپ و منتشر شد. خیام کتابی در هندسه ی حلولا نگاشته بود که در اواسط قرن هجدهم به انگلیسی ترجمه شد. (نوفل: 1351: 209-210) رساله ی (فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس) خیام هم که در آن اصول هندسی اقلیدس را نقد کرده است، در کتابخانه ی لیدن هلند موجود است.

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن ششم هجری

الف) بهاءالدین ابوبکر مروزی خرقی (متوفی 536 ق): بهاءالدین متولد یکی از دهات مرو به نام خرق بود. وى مقرّب دربار شاهان خوارزم و محتملا منجّم دربار بوده است. او همه زندگى خویش را در خیوه گذرانیده و ظاهرا در سال 533 ه. ق در گذشته است. او از دانشمندان علم ریاضی و از مؤلفان علم تاریخ و جغرافیا بود مهم ترین کتاب وى «منتهى الإدراک فى تقاسیم الأفلاک» نام دارد که چنانچه از اسم ان مشخص است کتابی نجومی است. کتاب دوّم خرقى، که شهرتش کمتر از کتاب اوّلى نیست، «التبصرة فى الهیئة» می باشد. این کتاب نیز بیشتر در زمینه علم نجوم است و چندین بار ترجمه شده است.

ب) عین الزمان قطان مروزی (متوفی 548 ق): اصل او از بخارا بود. وی در سال 465 در مرو به دنیا آمد. تحصیلات علمى وى در خدمت ابو العباس لوکرى انجام شد او دوران زندگیش را در مرو گذراند تا اینکه در سال 548 در فتنه غزان کشته شد. عین الزمان در علوم مختلف دارای تألیفات است. کتابی در عروض و قافیه به فارسى داشته که صاحب المعجم بدان اشاره کرده است؛ کتابی دیگر به نام «مشجر نسب ابى طالب» تألیف کرده که کتابی نسب شناسی است و همچنین دیگرى به نام «الدوحة» در انساب؛ از دیگر تألیفات وی رساله هایی در طب می باشد و مهم ترین اثرش کتاب «گیهان‏شناخت» در نجوم و ریاضیات می باشد که اکنون در دست است. (صفا: 1378: 966).
ج) ابوالحسن علی بن زید بیهقی (متوفی 565 ق): حکیم و ادیب مشهور ایران، از ریاضیدانان بزرگ قرن ششم به شمار می رود. یکى از استخراجات او را بر عبد الرحمن خازنى عرضه کردند و او بیهقى را در فن استخراج طالع کامل و سرآمد دانست‏ (صفا: 1378:312). بیهقى در اجزاء حکمت و علوم عقلى دست داشت و مردى دقیق النظر و جامع الاطراف بود. از جمله آثار ریاضى او کتاب «جوامع احکام النجوم» که در سه جلد به زبان فارسی تألیف شده است. این کتاب را بیهقى در عین انکار علم احکام نجوم بخواهش دوستان خود نوشت. د) مظفربن محمد بن مظفرشرف الدین طوسی (متوفی حدود 610 ق): دیگر از مشاهیر ریاضیون این قرن شرف‏ الدین‏ الطوسى‏، مظفر بن محمد بن المظفر، منجم و ریاضى‏دان مشهور است که اصلاحاتى در اصطرلاب انجام داده و شرح آن را در کتاب المسطح آورده است. (صفا: 1378:310)‏وی در جبر و حل معادلات درجه سوم و در هندسه و بحث خطوط متوازی تبحر داشت. کمال الدین ابن یونس، از شاگردان معروف شرف الدین است. از آثار او (فی المعادلات)، (رساله فی الخطین الذین یقربان و لا یلتقیان) و (رساله فی الاسطرلاب خطی) می باشد. ه) در آخر هم باید از ظهیر الدین ابومحامد غزنوی، ریاضیدان قرن ششم و نام برده شود. مهم ترین اثر وی در علم ریاضی نافع الثمرة می باشد که در شرح ثمره بطلیموس نوشته شده است.

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن هفتم هجری:

الف) خواجه نصیرالدین طوسی (متوفی 672 ق): فخرالدین محمدبن حسن ملقب به خواجه نصیرالدین در سال 597 ق و در طوس متولد شد. او تحصیلات خود را در طوس و نیشابور گذراند و مدتی در قلعه ی الموت بود و پس از هجوم مغولان، به وزارت هلاکوخان رسید. (گلستانی: 1368:144) خواجه نصیرالدین به ریاضیدانان قبل از خود توجهی ویژه داشت. وی به تلفیق آثار قدما، از جمله بوزجانی و بیرونی پرداخت. (محمدی: 1373: 275) او آثار ریاضیدانان قدیم را، در شانزده رساله به نگارش درآورد. (ولایتی: 1384: 278) خواجه همچنین بر کتاب (معرفة مساحة الاشکال) بنی موسی شرحی نگاشت. او با تألیف تحریر اقلیدس، حیاتی دوباره به ریاضیات و هندسه بخشید. (محمدی: 1373:273-274) هندسه ی فضایی بر پایه ی اصل پنجم از اصول هندسه ی مسطحه ی خواجه نصیرالدین، در قرن هجده میلادی شکل گرفت. (حکیمی: بی تا: 149) فخرالدین محمد، تکمیل کننده ی علم مثلثات بود و این علم را به اوج خود رسانید. جرج سارتن مقام خواجه را در مثلثات در بالاترین مرتبه قرار می دهد و بروکلمان، مستشرق آلمانی، او را اولین دانشمندی می داند که علم مثلثات را مستقل نموده است. (گلستانی: 1368:149) وی ثابت کرد که سینوس زوایا متناسب با اضلاعشان است و نیز طریقه ی محاسبه ی تانژانت را از طریق سینوس به دست آورد. عالی ترین محاسبه ی جدول سینوس هم طوسط خواجه صورت گرفت تا جایی که اروپاییان صدها سال بعد به این روش دست یافتند. (هونکه: 1370: 193) او مطالب ترکیبات شش گانه ی اضلاع و یک مثلث کروی را تکمیل کرد. مهم ترین اثر این ریاضیدان بزرگ، کتاب (الشکل القطاع) اوست که وی با نگارش این کتاب، علم مثلثات را از نجوم مستقل نموده است. (عطائی اصفهانی: 1378:140) او در کتابش، به تفسیر مثلثات سطحی و کروی پرداخته است. کتاب (الشکل القطاع) خواجه نصیرالدین که درباره ی علم مثلثات است، سال ها مرجع علمای اروپا بود. او در این کتاب برای نخستین بار، حالات شش گانه ی مثلث کروی قائم الزاویه را آورده است. مطالب این کتاب مربوط به جدید ترین کتب تألیف شده در باب مثلثات است. خواجه در این کتاب همچنین، شکل مغنی، یعنی تناسب جیوب زوایا را با جیب قوس ها بیان می کند. (دو وو، 1363). کتاب (الشکل القطاع) به لاتین، فرانسه و انگلیسی ترجمه گردید و تا قرن ها مورد استفاده ی غربیان بود. (قربانی: بی تا: 220) آثار دیگر طوسی، مانند (الاصول و الفروع)، (تسطیح الارض) و (جبر و مقابله) هم به لاتینی، فرانسوی و انگلیسی ترجمه شد و اروپاییان از آثار او بهره های فراوان بردند.
ب) ابویحیی زکریا محمدبن محمود غزنوی (متوفی 682 ق): وی از دانشمندان قرن هفتم هجری و مؤلف دایرة المعارف وسیعی از ریاضیات، علوم طبیعی، نجوم و دیگر دانش ها می باشد. آثار این ریاضیدانان در غرب مورد استفاده قرار گرفته است.

ج) شمس الدین محمدبن اشرف سمرقندی (متوفی 690 ق): آثار شمس الدین هم در باختر زمین مورد استفاد قرار گرفته است. وی از ریاضیدانان و منجمان بزرگ زمان خود بود و آثار بسیاری از جمله (التذکرة فی الهیئة)،(اشکال التأسیس فی الهندسة) و (شرح تحریر مجسطی) داشته است. (سامی: 1365: 347-349)

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن هشتم و نهم هجری:

الف) ابوالعباس احمد بن محمد ازدی (متوفی 721): ابوالعباس، ریاضیدان، منجم و ادیب بزرگ کشور مغرب بود که به اعتبار شغل پدرش، به او ابن بنای مراکشی می گفتند. او در مراکش به تدریس حساب و هندسه و جبرو نجوم مشغول بود. ابن بنا آثار بسیاری در علوم مختلف دارد که مهم ترین آن ها کتاب (تلخیص اعمال الحساب) اوست. وی در این کتاب، روش جذر تقریبی اعداد گنگ را بیان کرده است. کتاب (التلخیص اعمال الحساب) طوسط اریستید مار ترجمه شد و در سال 1864 م منتشر گردید. (دو وو: 1363:110).

ب) غیاث الدین جمشید کاشانی (متوفی 832 ق): غیاث الدین بزرگترین ریاضیدان قرن نهم هجری و از والاترین ریاضیدان مسلمان می باشد. پاول لوکی درباره ی او می گوید: او را ریاضیدانی شناخته ام هوشمند، مخترع، نقاد و صاحب افکار عمیق و واقف بر آثار ریاضیدانان سلف. (شرف الدین:1378: 51) غیاث الدین به قوانین حساب و تسلسل اعداد دست یافته بود. (صدر: 1368: 100) او با معرفی جدول تناسب، کار محاسبه را آسان نمود و در رساله ی (سلم السماء) به حل اشکالات گذشتگان در ابعاد و اجرام پرداخت. (نوفل: 1351: 206-207) کاشانی علم کسر و اعشار را به نهایت درجه تکمیل نمود. (هونکه: 1370:192) در واقع او مبدع اصلی کسر اعشاری بوده و اندازه ی صحیح عدد پی (π) را یافته است. کارادی فر و اسمیت، معترفند که کاشانی قانون تعیین مجموع اعداد طبیعی در توان چهارم را یافته بوده است. (قربانی: بی تا: 220-221) وی توانست مقدار دقیق سینوس یک درجه (sin⁡1°) را محاسبه کند. به گفته ی هانکل «این نخستین روش محاسبه تقریبی است که در تاریخ ریاضیات بدان بر میخوریم. به حق می توان این روش را بدیع ترین و جالب ترین روش هایی دانست که در همه ی نوشته های ریاضی دورۀ اسلامی وجود دارد .» (کرامتی: 1381:135) رساله ی محیطیه ی غیاث الدین، درباره ی رابطه ی بین محیط دایره و قطر آن است. او قضیه ی جیب و وتر را که برای قدما مشکل بوده، حل کرده است. ریاضیدانان غربی، رساله ی محیطیه ی کاشانی، شاهکار فن نامیده اند. پاول لوکی این کتاب را به آلمانی ترجمه کرده است. او درباره ی این رساله می گوید اگر این رساله به دست ریاضیدانان معاصر غیاث الدین کاشانی می رسید، آنان ازبعضی منازعات و تألیفات شرم آور در باب محاسبه ی عدد پی (π) بی نیاز می شدند. هم چنین اگر روش کاشانی، در مورد کسرهای اعشاری، انتشار یافته بود، یک قرن بعد از او ویت، استون و بورگی، مجبور به یافتن مجدد آن ها نمی شدند. این رساله در سال 1956 م طوسط رزنفلد و پوشکویچ به روسی ترجمه شد. پوشکویچ جدای از محاسبه ی دقیق عدد پی (π) و انتخاب ماهرانه بین مقادیر تقریبی موجود، این رساله را به خاطر ظرافت بیان و سادگی روش تخمین، جالب توجه می داند. (شرف الدین:1380: 105-106) مهم ترین کتاب کاشانی مفتاح الحساب است که در علم حساب و هندسه و مساحت نگاشته شده است. (حلبی: 1365:247) او در این کتاب روش استخراج ریشه ی n ام را آورده است و این همان روشی است که اروپاییان در قرن نوزدهم به آن دست یافتند و به روش روفینی-هورنر مشهور شده است. (کرامتی: 1378: 52) او هم چنین اساس اختراع خط کش محاسبه را در این کتاب بیان نموده است. خود کاشانی درباره ی نگارش مفتاح الحساب می گوید: «در اثناء این کارها به قوانین کلی بسیاری دست یافتم که بوسیلۀ آنها اعمال مقدماتی حساب بساده ترین راه آسانترین طریق و کمترین عمل و پرفایده ترین وضع و روشن ترین وضع صورت می گیرد، و چنان دیدم که آنها را بنویسم و خواستم که آنها را بیان نمایم تا اینکه گذرنامه ای برای این راهها و یادآوری برای خردمندان باشد، و از اینرو این کتاب را نوشتم ، و در آن همه ی چیزهائیرا که یک حسابگر بدان محتاج است، جمع نمودم و از طول زیاد و ملال آور و احتضار که موجب نافهمی است احتراز کردم.» (نوفل: 1351: 208-209) پوشکویچ درباره ی مفتاح الحساب می گوید: این کتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همۀ آثار ریاضی سده های میانه یگانه است. این کتاب در سال 1864 م طوسط فرانتس وپکه به فرانسوی ترجمه شد. در سال 1944 م، پاول لوکی، بخشی از آن را به آلمانی ترجمه و شرح نمود که در 1951 م منتشر شد. در سال 1956 م رزنفلد، پوشکویچ و سگال نسخه ی خطی مفتاح الحساب را همراه با ترجمه ی روی آن، در مسکو چاپ نمودند.

ج) ابو اسحاق بن عبداله کوبنانی یزدی: ریاضیدان، ستاره شناس و ادیب قرن نهم هجری و مدرس مدرسه ی سعدیه بود. او مدت بسیاری را در ساری گذرانده و مورد توجه امرای محلی مازندران بود. او شرح های بسیاری بر آثار قدمای خود نگاشت که از جمله ی آن ها حاشیه ی شرح الملخص قاضی زاده ی رومی، شرح زیج ایلخانی خواجه نصیر الدین طوسی و شرح بر شمسیة الحساب نظام نیشابوری می باشد. دو کتاب معروف او یکی رساله ی تألیفیه به فارسی در شرح مسأله ی ریاضی تناسب تألیفی و یکی رساله ی تضعیفیه به فارسی در حل مسأله ی معروف خانه های شطرنج که به محاسبه ی مجموع شصت و چهار جمله ی اول یک تصاعد هندسی، با قدر نسبت 2 و جمله ی اول یک منتهی می شود، می باشد. (شرف الدین:1378: 31) در سال 1855 م در مقاله ای فرانسوی با عنوان ریاضیات در مشرق زمین، مطالبی درباره ی کوبنانی و آثار وی آورده شده است.

شیخ بهائی (متوفی 1031 ق) آخرین ریاضیدان مؤثر در اروپا:

محمد بن حسین عاملی، مشهور به شیخ بهایی، در سال 953 ق در جبل عامل لبنان متولد شد و در هفت سالگی به دربار صفوی آمد. وی پس از مرگ پدرش، شیخ الاسلام هرات و سپس اصفهان گردید و در اصفهان وفات یافت و جنازه اش را در مشهد مقدس دفن نمودند. شیخ بهایی، ابتدا کتاب بحرالحساب را نگاشت و سپس خلاصه ای از آن را در خلاصة الحساب تدوین نمود که از جامع ترین و آسان ترین کتاب ها در فنون حساب است. (حلبی: 1365:250) در این کتاب،مسائل حساب و هندسه و جبر، به زبانی بسیار ساده مطرح شده است. خلاصة الحساب شیخ بهایی در سال 1843 م به آلمانی و در 1864 م به فرانسوی ترجمه گردید. (ولایتی: 1384).

نقش مهم خوارزمی در شکوفایی ریاضیات

در میان کشورهای شرق اسلامی هندیها در ارقام عربی هندی ابتکار نشان دادند و مسلمانان آن را توسعه دادند. با توجه به اینکه اسلام به فراگیری علم و دانش تأکید بسیاری کرده بود، این مسئله خود عاملی برای اهتمام به علم و دانش نزد مسلمانان به شمار می رفت. از این رو آنها برای ترویج علم کوتاهی نمی کردند، به طوری که طی حدود 90 سال تمدنی برپا کردند که از کرانه های سند در هندوستان تا شمال افریقا و اسپانیا امتداد داشت. تمدنی که فراگرفتن علم و دانش را جهاد راه خدا می دانست و در کتابخانه‌های آن هزاران جلد و در بعضی از آنها حدود چهار صد هزار جلد کتاب وجود داشت. برتری تمدن اسلام بر سایر تمدنها از سال 700 میلادی آغاز و تا سال 1500 میلادی که اسپانیا از سیطره مسلمانان خارج شد، ادامه داشت. مسلمانان علومی چون: ریاضی، فیزیک، شیمی، مهندسی، پزشکی، نجوم و دریانوردی را با علوم معنوی همچون فلسفه، منطق، حکمت و عرفان پیوند داده بودند. اما به دلیل دور شدن از احکام اسلام کم کم رو به زوال نهاد و جای خود را به تمدن غرب داد. تمدن غربی که کیان خود را مدیون تمدن اسلامی می داند. گفته می شود که در میان کشورهای شرق اسلامی هندیان مخترع دستگاه شمارش ارقام عربی هندی بودند که تا امروز مورد استفاده قرار می گیرد و بعدها توسط مسلمانان تکیمل شد. در بغداد علم جبر و مقابله توسط خوارزمی در دوران خلافت ابو جعفر منصور در اوایل قرن نهم تأسیس شد. وی از علمای بیت الحکمه در بغداد بود که کتابی درباره "اختصار در حساب جبر و مقابله" نوشت که ابن خلدون در این باره می گوید که "علم جبر و مقابله از رشته های ریاضیات است که به واسطه آن عدد مجهول از عدد معلوم استخراج می شود. اروپاییان این علم را به زبان انگلیسی " algabra " برگرداندند که از کلمه عربی "الجبر" گرفته و در دانشگاههای اروپایی تا قرن 19 میلادی تدریس می شد. همچنین کتابهای خوارزمی که در زمینه اعداد و ارقام نوشته شده بود، از طریق ترجمه به اروپا منتقل شد. از دیگر شاهکارهای خوارزمی "جدول فلکی" بود که تا مدتهای زیاد مورد استفاده قرار می گرفت و تأثیر به سزایی در میان ملتهای شرق و غرب داشت. بنابراین می توان گفت که توسعه علم حساب در قرون وسطی به فعالیتهای خوارزمی باز می گردد که کتابهایش تا مدتها مورد استفاده قرار می گرفت و به او پدر علم جبر می گفتند و اضافات مهمی در علم هندسه ایجاد کرد و طی دورانهای بعد به وسیله ابن هیثم و ابوریحان بیرونی در اواسط دوران عباسی توسعه یافت. افرادی چون خوارزمی، ابوریحان بیرونی، ابن هیثم، ابن سینا، بنو موسی بن شاکر، ابوالوفا بوزجانی، عمر خیام، ابن باجه، قطب الدین شیرازی، ابن بناء و ابن کاشی ( اهل کاشان) از جمله کسانی هستند که سهم به سزایی در توسعه و ترویج علم ریاضی بر عهده داشتند.

دستاوردهای ریاضی دانان و دانشمندان مسلمان در ریاضی

دستاوردهای ریاضی دانان و دانشمندان مسلمان در شاخه های مختلف علوم بویژه علم ریاضی بسیار گسترده است . یکی از دانشمندان که در حوزه علم ریاضی خدمات ارزشمندی به نام او ثبت شده است ، ریاضیدان معروف ، ابراهیم اُقلیدِسی است . وی پس از خوارزمی به برخی ابداعات و نوآوریها در حوزه ریاضی پرداخت . اُقلیدِسی ، ریاضی دان اهل دمشق بود که کسرهای اعشاری را در کتابش که " حساب هندی " نام داشت ، ابداع کرد . البته این کتاب در زمان حیات وی مورد توجه چندان قرار نگرفت . اما بعدها در حدود پانصد سال پس از او ، نظریات او توسط غیاث الدین جمشید کاشانی ، دوباره مطرح شد.

ریاضی دانان مسلمان ، نخستین کسانی بودند که جبر را وارد علم هندسه کردند و از طریق معادلات جبری ، به حل مسائل هندسی پرداختند . موسی بن شاکر از برجسته ترین دانشمندان ایرانی در سده های سوم هجری است . وی و فرزندانش پژوهشهای زیادی درزمینه ریاضی و هندسه ، انجام دادند . دانشمندان غربی ، بعدها از آثار ترجمه شده آنها بهره فراوان بردند . بنو موسی ( فرزندان موسی ) همچنین مساحت دایره را با روشی نسبتا ً جدید محاسبه کردند . اندازه گیری محیط دایره نسبت به قطر ، از دیگر مسائلی است که بنوموسی برای اندازه گیری مساحت اشکال هندسی به آن پرداختند .
ابوالحسن ثابت بن قُرّه ، از دیگر ریاضی دانانی است که نقش مهمی در پیشرفت ریاضیات دوره اسلامی داشته است . وی از مردم حرّان بوده که در سال 211هجری قمری چشم به جهان گشود . او به سریانی سخن می گفت و به زبانهای یونانی و عربی مسلط بود . آثار علمی ثابت بن قرّه ، نقش مهمی در پیشرفت ریاضیات دوره اسلامی داشت . آثار او راه را برای اکتشافات بعدی دانشمندان در علم ریاضی هموار کرد . او در علوم ریاضی و هندسه ، شیوه های جالبی برای اندازه گیری حجم و مساحت اشکال ارائه کرده است . در آثار او ، هم نوشته های خود او و هم آثار برخی از ریاضی دانان یونانی که وی به عربی برگردانده ، موجود است. از دیگر ریاضی دانان مسلمان که سهم عمده ای در پیشرفت علم ریاضی داشت ، ابوسعید سِجزی است . وی از اهالی سیستان بود . در سده چهارم هجری می زیست و با ابوریحان بیرونی معاصر بود . او در هندسه بسیار تبحر داشت ، بگونه ای که بیرونی در آثار خود از او یاد کرده است . سجزی ، مسائل هندسی را بوسیله روشهای جدید در علم هندسه ، حل کرد . وی بیش از 45 کتاب و رساله دارد که در حدود 34 فقره از آنها درباره ریاضی است و بقیه درباره علم نجوم و احکام و ابزارهای نجومی است. امروزه جهانیان با نام دانشمند بزرگ مسلمان ، ابوریحان بیرونی آشنا هستند . این دانشمند برجسته ایرانی در نیمه دوم سده چهارم و اوایل سده پنجم هجری می زیست . وی در سال 362 قمری در حوالی شهر تاث ، پایتخت خوارزمشاهیان دیده به جهان گشود . او نویسنده ای برجسته و صاحب آثار بی شماری در ریاضیات ، نجوم ، جغرافیا و کانی شناسی است . وی بیش از 180 تألیف و ترجمه و پیش نویس دارد که بیشتر آنها مربوط به ریاضیات ، نجوم و مطالب مربوط به آنها است . متاسفانه در جریان ترجمه متون علمی از عربی به لاتین ، آثار ارزشمند ابوریحان بیرونی به لاتین ترجمه نشد .
یکی از آثار بیرونی ، کتاب " التفهیم " اوست . این کتاب به ابداعات وی درزمینه هندسه ، حساب و جبر اختصاص یافته است . از مواردی که در آثار او آمده ، محاسبات وزن مخصوص اجسام است . بیرونی در زمینه مثلثات نیز آثار ارزشمندی دارد .

نظر کارشناس حجه الاسلام و المسلمین آقای محسنی: "از جمله معروفترین دانشمندان در حوزه های مختلف علوم بویژه ریاضیات ابوعلی سینا است. او در زمینه فلسفه ، پزشکی ، ریاضیات و نجوم تلاش های قابل ملاحظه ای داشته است. ابوعلی سینا در سال 370 هجری قمری در نزدیکی بخارا متولد شد. وی در بخارا منطق و طب و ریاضیات را آموخت بطوریکه در 17 سالگی نوح بن منصور سامانی را معالجه کرد و پس از کشف شهرت زیاد به کتابخانه سلطنتی منصور سامانی راه پیدا کرد. ابوعلی سینا با دانشمندانی مثل ابوریحان بیرونی ، ابونصر عراقی در زمینه های مختلف علوم مخصوصا علم ریاضی به بحث و تبادل نظر پرداخت. این دانشمند بزرگ مسلمان آثار و تالیفات زیادی را به جهان اسلام و جهان علم تقدیم کرده است. یکی از مهمترین آثار ابوعلی سینا کتاب "شفا" است. در این کتاب به علومی مثل هندسه ، علم حساب ، علم موسیقی و علم هیات پرداخته شده است و اصولی در آن مطرح شده است که در درک قضایای ریاضی و فهم ریاضی و اثبات آنها خیلی مفید است. علاوه بر این ابوعلی سینا در این کتاب به تبیین اصول و خواص اعداد پرداخته است. خیام نیشابوری از دیگر دانشمندان مسلمانی است که خدمات بسیاری به علم ریاضی کرده است

او از بزرگترین ریاضیدانان و اخترشناسان اسلامی نیمه دوم سده پنجم و اوایل سده ششم هجری قمری است که از مفاخر و نوابغ بزرگ علمی ایران می باشد. مهمترین آثار ریاضی خیام در زمینه مسائل جبر و مقابله است. همچنین او در آثارش مشکلات علم حساب را مورد بررسی قرار داده است. همانطور که می بینیم دانشمندانی مثل ابوعلی سینا و حکیم عمر خیام خدمات ارزشمندی را به جامعه انسانی و مسلمانان کرده اند.". دستاوردها و نوآوریهای ریاضی دانان دوره اسلامی ، از عوامل شکوفایی و پیشرفت علم ریاضی به شمار می رود . ازجمله معروفترین دانشمندان در حوزه های مختلف علوم بویژه ریاضیات ، ابوعلی سینا است . ابوعلی سینا درزمینه فلسفه ، پزشکی ، ریاضیات و نجوم تلاشهای قابل ملاحظه ای داشته است . او در سال 370 ه ق در نزدیکی بخارا - در ازبکستان امروز - متولد شد . وی در بخارا ، منطق ، طب و ریاضیات را آموخت ، بطوریکه در هفده سالگی ، نوح بن منصور سامانی را معالجه کرد . ابوعلی سینا پس از کسب شهرت بسیار ، به کتابخانه سلطنتی منصور سامانی راه یافت . ابن سینا با دانشمندانی چون ابوریحان بیرونی و ابونصر عراقی درزمینه های مختلف علوم بخصوص علم ریاضی به بحث و تبادل نظر پرداخت. این دانشمند بزرگ مسلمان ، آثار و تالیفات بسیاری را به جهان اسلام و جهان علم تقدیم کرده است . یکی از مهمترین آثار او ، کتاب شفاست . او در کتاب شفا به علومی چون هندسه ، علم حساب ، علم موسیقی و علم هئیت پرداخته است . وی در کتاب شفا ، اصولی را مطرح کرد که در درک قضایای ریاضی و اثبات آنها ، لازم است . علاوه براین ، در این کتاب ابوعلی سینا به تبیین اصول و خواص اعداد پرداخته است. از دیگر دانشمندان مسلمانی که خدمات بسیاری به علم ریاضی کرده است ، خیام نیشابوری معروف به عمر خیام است . او از بزرگترین ریاضی دانان و اخترشناسان اسلامی نیمه دوم سده پنجم و اوایل سده ششم هجری قمری و از مفاخر و نوابع بزرگ علمی ایران است . مهمترین آثار ریاضی خیام درزمینه مسایل جبر و مقابله است . وی در آثارش ، مشکلات علم حساب را مورد بررسی قرار داده است. خواجه نصیرالدین طوسی از دانشمندان مسلمانی است که در علم ریاضی ، شهرت بسیار دارد . وی در یازدهم جمادی الاول سال 597 در شهر توس ، دیده به جهان گشود . خواجه نصیرالدین ، علوم شرعی و ادبی را نزد پدرش آموخت که از فقها و محدثان توس بود . سپس به کسب علوم عقلی ازجمله حکمت و ریاضیات و نیز علوم طبیعی پرداخت . وی در آغاز جوانی به نیشابور رفت و ریاضیات را نزد استاد کمال الدین آموخت . یکی از خدمات خواجه نصیرالدین طوسی ، تاسیس رصد خانه مراغه در سال 657 هجری قمری بود . وی توانست ریاضی دانان بزرگی را در آن مرکز گرد آورد . علاوه بر آن ، خواجه نصیرالدین کتابخانه ها و حوزه های مختلفی را برای یادگیری علوم تاسیس کرد . وی با تالیفات گرانبهای خود ، خدمات ارزنده ای به ترویج علم و دانش کرد . او بیشتر سالهای آخر عمر خود را در مراغه به کسب علم و تالیف کتب گذراند . و سرانجام در هجدهم ذیجحه در سال 672 در کاظمین - واقع در عراق کنونی – درگذشت. ازجمله دانشمندان و ریاضی دانان برجسته و بزرگ دوره اسلامی ، غیاث الدین جمشید کاشانی بود . وی مؤلفی توانا و مخترع آلات دقیق نجومی بود . دانشمندان اروپایی اذعان دارند که غیاث الدین از نظر علوم ریاضی ، از اروپائیان پیشرفته تر بوده است . غیاث الدین جمشید کاشانی در حدود سال 824 قمری به دعوت اُلُغ بیک به سمرقند رفت و مدیر رصد خانه آن شهر شد . ازجمله شاهکارهای ریاضی وی این است که عدد " پی " یعنی نسبت محیط دایره به قطر را با دقت فراوان محاسبه کرد . این ابداع وی تا 150 سال پس از او در جهان بی رقیب ماند . روشهای ابداعی او در علم ریاضی ، بقدری جالب توجه است که ریاضی دانان بزرگ، به دقت و هوشیاری او اقرار کرده اند . غیاث الدین جمشید کاشانی ، آثار ریاضی فراوانی دارد . " رساله محیطیه " وی ، یکی از آثار مهم کاشانی درزمینه ریاضی است . وی تصنیف آن را در سال 827 قمری به پایان رساند . هم اکنون نسخه خطی آن در کتابخانه آستان قدس رضوی - در مشهد - موجود است.

نتیجه

دین اسلام با اهمیت دادن به علم و علم آموزی موجب پیشرفت علوم مختلف گردید. در بین این علوم، مسلمانان به علم ریاضی توجه خاصی داشتند و پس از ترجمه آثار دیگر ملت ها در این زمینه شروع به فعالیت کردند. دستاوردهای بیشماری که مسلمانان در این زمینه به وجود آوردند باعث شد که علم ریاضی گسترش فوق العاده‌ای داشته باشد و کاربرد آن در دیگر علوم مانند مکانیک، نجوم و ... باعث پیشرفت آن علوم نیز گردید. کتب ریاضی مسلمانان در دوران ترجمه اروپایی به زبان‌های اروپایی ترجمه شد و در اختیار دانشمندان اروپایی قرار گرفت ولی متأسفانه اروپاییان در غفلت مسلمین اکثر این دستاوردها را به نام خود به ثبت رساندند. در مجموع می‌توان گفت دانشمندان مسلمان، خدمات ارزشمندی به علوم بویژه علم ریاضی کرده اند . مسلمانان اسطرلاب های بسیار دقیقی ساختند . غرب تقریبا پس از پانصد سال به این ابداعات دست یافت . اما بحث درباره نقش دانشمندان مسلمان در گسترش علم ریاضیات ، به پژوهشهای بیشتری نیاز دارد . بدیهی است با بررسی دقیق و تفصیلی در حیطه علم ریاضی ، نقش ریاضی دانان مسلمان در گسترش این علم روشن تر خواهد شد.

منابع و ماخذ

ابوالقاسم قربانى، زندگينامه رياضيدانان دوره اسلامى، تهران، مركز نشر دانشگاهى، 1365، ص 246-238.

آرام، احمد، علم در اسلام، تهران، انتشارات صدا و سیمای جمهوری اسلامی ایران، 1366ش.
آرنولد، سرتوماس، و آلفرد گیوم، میراث اسلام، ترجمه مصطفی عَلَم، انتشارات كتابفروشی مهر.
ابراهیمحسن، حسن، تاریخ سیاسی اسلام، ترجمه ابوالحسن پاینده، تهران، انتشارات جاویدان، 1371ش.
امیر، مسعود، درآمدی بر فلسفه ریاضی، مؤسسه تحقیقاتی علوم اسلامی، دانشگاه تبریز، 1381ش.
ایوز، هاورد، آشنایی با تاریخ ریاضیات، ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل، تهران، مركز نشر دانشگاهی، 1363ش.
برگرن، جی. ال.، گوشه هایی از ریاضیات دوره اسلامی، ترجمه محمدقاسم وحیدی و علیرضا جمالی، تهران، انتشارات فاطمی، 1373ش.
تاتون، رنه، تاریخ حساب، ترجمه پرویز شهریاری، تهران، امیركبیر، 1364ش.
جعفری، یعقوب، مسلمانان در بستر تاریخ، تهران، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1371ش.
حكمت، علیرضا، آموزش و پرورش در ایران باستان، تهران، انتشارات مؤسسه تحقیقاتی و برنامهریزی علمی و آموزشی.
حكیمی، محمدرضا، دانش مسلمین، تهران، دفتر نشر فرهنگ اسلامی.
دایره المعارف فارسی، به سرپرستی غلامحسین مصاحب، انتشارات فرانكلین، 1345ش.
دورانت، ویل، مشرق زمین گاهواره تمدن، ترجمه احمد آرام، و امیرحسین آریانپور، انتشارات علمی و فرهنگی، 1365ش.
دهخدا، علی اكبر، لغتنامه، زیر نظر دكتر معین و دكتر شهیدی، انتشارات دانشگاه تهران، 1334ش.
رنان، كالین ا.، تاریخ علم كمبریج، ترجمه حسن افشار، تهران، پنگوئن.
ریاضیات در شرق، ترجمه پرویز شهریاری، تهران، خوارزمی، 1352ش.
زیدان، جرجی، تاریخ تمدن اسلام، ترجمه علی جواهر كلام، تهران، امیركبیر، 1369ش.
السعید، عصّام، و عایشه پارمان، نقش های هندسی در هنر اسلامی، ترجمه مسعود رجب نیا، تهران، سروش، 1363ش.
صفا، ذبیحالله، تاریخ ادبیات در ایران، تهران، انتشارات فردوسی، 1366ش.
فرشاد، مهدی، تاریخ علم در ایران، تهران، امیركبیر، 1366ش.
فرّوخ، عمر، تاریخ العلوم عندالعرب، دارالعلم للملایین، 1390ق.
قربانی، ابوالقاسم، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی، تهران، مركز نشر دانشگاهی، 1365ش.
كارا دو وو، بارون، متفكران اسلام، ترجمه احمد آرام، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1359ش.
كرامتی، یونس، كارنامه ایرانیان، تهران، انتشارات مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1382ش.
لوبون، گوستاو، تمدن اسلام و عرب، ترجمه سیدمحمد تقی فخر داعی گیلانی، بنگاه مطبوعاتی علیاكبر علمی، 1334ش.
مصطفوی، جلال، استفاده دانشمندان مغرب زمین از جبر و مقابله خیام، تهران، انجمن آثار ملی، 1339ش.
معین، محمد، فرهنگ فارسی معین، تهران، امیركبیر، 1375ش.
میهلی، آلدو، علوم اسلامی و آثار عظیم آن در تحول علوم جهانی، تلخیص آیتالله علامه نوری، انتشارات نوید نور، 1383ش.
نامه دانشوران ناصری، مؤسسه مطبوعاتی دارالفكر.
نصر، سیدحسین، علم و تمدن در اسلام، ترجمه احمد آرام، انتشارات نشر اندیشه، 1350ش

تقی زاده، حسن، تاریخ علوم در اسلام، تهران، انتشارات فردوس، 1379.
حقیقت، عبدالرفیع، خدمات ایرانیان به اسلام، تهران، انتشارات کومش، 1380.
حقیقت، عبدالرفیع، نقش ایرانیان در تاریخ تمدن جهان، تهران، انتشارات کومش، 1378.
حکیمی، محمدرضا، دانش مسلمین، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، بی تا.
حلبی، علی اصغر، تاریخ تمدن اسلام، بی جا، چاپ و نشر بنیاد، 1365.
خسروی، محمدرضا، سیر تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، تهران، انتشارات آن، 1381.
دو وو، کارا، متفکران اسلام، ترجمه احمد آرام، جلد اول و دوم، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، 1363.
زرین کوب، عبدالحسین، کارنامه اسلام، تهران، شرکت سهامی انتشار، 1348.
ساکت، محمد حسین، شیوایی و شیدایی، تهران، شرکت سهامی انتشار،1386.
سامی، علی، نقش ایران در فرهنگ اسلامی، شیراز، انتشارات نوید، 1365.
سیزده نفر از مستشرقین و استادان دانشگاه‌های انگلستان، میراث اسلام یا آنچه مغرب زمین به ملل اسلامی مدیون است، ترجمه مصطفی علم، تهران، انتشارات کتابفروشی مهر، 1325.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1377، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1378.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1378، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1380.
شریف، م.م، منابع فرهنگ اسلامی، ترجمه سید خلیل خلیلیان، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1359.
صدر، موسی، اسلام و فرهنگ قرن بیستم، ترجمه علی حجتی کرمانی، تهران، انتشارات مشعل دانشجو، 1368.
عطائی اصفهانی، م.ع، تابش اسلام در اروپا، قم، انتشارات عصر ظهور، 1378.
قدیانی، عباس، تأثیر فرهنگ و تمدن ایران در جهان، تهران، انتشارات فرهنگ مکتوب، 1381.
کاشفی، محمدرضا، تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، قم، انتشارات جامعة المصطفی العالمیة، 1387.
کرامتی، یونس، در قلمرو ریاضیات باز نویسی و تلخیص کتاب مفتاح الحساب اثر غیاث الدین جمشید کاشانی، تهران، نشر مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1381.
کرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان در زمینه نوآوریهای ریاضیات نجوم و گاهشماری، تهران، مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1380.
گارودی، روژه، میراث سوم، ترجمه آریا حدیدی، بی جا، انتشارات قلم، 1364.
گوستاولوبون، تمدن اسلام عرب، ترجمه سید محمد تقی فخرداعی گیلانی، تهران، چاپ خانه مجلس، 1316.
محمدی، ذکرالله، نقش فرهنگ و تمدن اسلامی در بیداری غرب، بی جا، انتشارات دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، 1373.
مطهری، مرتضی، خدمات متقابل اسلام ایران، قم، انتشارات صدرا، 1357.
نصر، حسین، علم و تمدن در اسلام، ترجمه احمد آرام، تهران، انتشارات خوارزمی، 1359.
نوفل، عبدالرزاق، مسلمانان و دانش جدید، ترجمه محمد علی میر رکنی و محمد جواد خداکرمی، تهران، انتشارات برهان، 1351.
وات، مونتگمری، تأثیر اسلام بر اروپای قرون وسطی، ترجمه حسین عبدالمحمدی، قم، انتشارات مؤسسه آموزشی و پژوهشی امام خمینی (ره)،1378.
ولایتی، علی اکبر، پویایی فرهنگ و تمدن اسلام و ایران، جلد دوم، تهران، مرکز چاپ و انتشارات وزارت امور خارجه، 1384.
هونکه، زیگرید، فرهنگ اسلام در اروپا، ترجمه مرتضی رهبانی، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1370.

تقی زاده، حسن، تاریخ علوم در اسلام، تهران، انتشارات فردوس، 1379.
حکیمی، محمدرضا، دانش مسلمین، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، بی تا.
حلبی، علی اصغر، تاریخ تمدن اسلام، بی جا، چاپ و نشر بنیاد، 1365.
دامپی یر، تاریخ علم، ترجمه عبدالحسین آذرنگ، بی جا، انتشارات سمت، 1371.
دو وو، کارا، متفکران اسلام، ترجمه احمد آرام، جلد اول و دوم، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، 1363.
ساکت، محمد حسین، شیوایی و شیدایی، تهران، شرکت سهامی انتشار،1386.
سامی، علی، نقش ایران در فرهنگ اسلامی، شیراز، انتشارات نوید، 1365.
سیزده نفر از مستشرقین و استادان دانشگاه های انگلستان، میراث اسلام یا آنچه مغرب زمین به ملل اسلامی مدیون است، ترجمه مصطفی علم، تهران، انتشارات کتابفروشی مهر، 1325.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1377، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1378.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1378، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1380.
شریف، م.م، منابع فرهنگ اسلامی، ترجمه سید خلیل خلیلیان، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1359.
صدر، موسی، اسلام و فرهنگ قرن بیستم، ترجمه علی حجتی کرمانی، تهران، انتشارات مشعل دانشجو، 1368.
عطائی اصفهانی، م.ع، تابش اسلام در اروپا، قم، انتشارات عصر ظهور، 1378.
قدیانی، عباس، تأثیر فرهنگ و تمدن ایران در جهان، تهران، انتشارات فرهنگ مکتوب، 1381.
قربانی، زین العابدین، تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، بی تا.
کاشفی، محمدرضا، تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، قم، انتشارات جامعة المصطفی العالمیة، 1387.
کرامتی، یونس، در قلمرو ریاضیات باز نویسی و تلخیص کتاب مفتاح الحساب اثر غیاث الدین جمشید کاشانی، تهران، نشر مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1381.
کرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان در زمینه نوآوریهای ریاضیات نجوم و گاهشماری، تهران، مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1380.
گلستانی، هاشم، فلسفه اسلامی از آغاز تا دوران حاضر، جلد دوم، بی جا، انتشارات مشعل، 1368.
محمدی، ذکرالله، نقش فرهنگ و تمدن اسلامی در بیداری غرب، بی جا، انتشارات دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، 1373.
نوفل، عبدالرزاق، مسلمانان و دانش جدید، ترجمه محمد علی میر رکنی و محمد جواد خداکرمی، تهران، انتشارات برهان، 1351.
ولایتی، علی اکبر، پویایی فرهنگ و تمدن اسلام و ایران، جلد دوم، تهران، مرکز چاپ و انتشارات وزارت امور خارجه، 1384.
ولایتی، علی اکبر، فرهنگ و تمدن اسلامی، قم، دفتر نشر معارف، 1384.
هونکه، زیگرید، فرهنگ اسلام در اروپا، ترجمه مرتضی رهبانی، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1370.
صفا، زبیح الله، تاریخ ادبیات در ایران، ج 2، تهران، انتشارات فردوس، 1378
ملایری، محمد مهدی، تاریخ و فرهنگ ایران در دوران انتقال از عصر ساسانی به عصر اسلامی، ج 2، تهران، توس: 1379

علی اکبر ولایتی، فرهنگ و تمدن اسلامى‌، ص 35 تا 37.

فایل قبلی که این فایل در ارتباط با آن توسط حسن خ ایجاد شده است