بسم الله الرحمن الرحيم
از ویکی پدیا فلسفه ریاضیات:
Kurt Gödel's Platonism[8] postulates a special kind of mathematical intuition that lets us perceive mathematical objects directly. (This view bears resemblances to many things Husserl said about mathematics, and supports Kant's idea that mathematics is synthetic a priori.) Davis and Hersh have suggested in their 1999 book The Mathematical Experience that most mathematicians act as though they are Platonists, even though, if pressed to defend the position carefully, they may retreat to formalism.
افلاطون گرایی کورت گودل[8] نوع خاصی از شهود ریاضی را فرض می کند که به ما امکان می دهد اشیاء ریاضی را مستقیماً درک کنیم. (این دیدگاه با بسیاری از چیزهایی که هوسرل در مورد ریاضیات گفته است، شباهت دارد و از ایده کانت مبنی بر اینکه ریاضیات ترکیبی پیشینی است، حمایت می کند.) دیویس و هرش در کتاب تجربه ریاضی خود در سال 1999 پیشنهاد کرده اند که اکثر ریاضیدانان به گونه ای رفتار می کنند که گویی افلاطونی هستند، اگرچه: اگر تحت فشار قرار گیرند تا با دقت از موقعیت دفاع کنند، ممکن است به سمت فرمالیسم عقب نشینی کنند.
ریاضیدان ها یکشنیه صورت گرا هستند و باقی روزهای هفته افلاطون گرا!
به نظر می رسد که اکثر نویسندگان در این زمینه موافق هستند که ریاضیدانان معمولی در روزهای هفته افلاطونی گرا و یکشنبه ها فرمالیست هستند. به این معنا که وقتی او در حال انجام ریاضیات است، متقاعد می شود که با واقعیتی عینی سروکار دارد که سعی در تعیین ویژگی های آن دارد. اما پس از آن، هنگامی که برای ارائه شرحی فلسفی از این واقعیت به چالش کشیده می‌شود، راحت‌ترین کار را برای او پیدا می‌کند که وانمود کند که بالاخره به آن اعتقاد ندارد.
از دو نویسنده مشهور نقل می کنیم:
ما بر اساس مبانی به واقعیت ریاضیات اعتقاد داریم، اما البته وقتی فیلسوفان با پارادوکس های خود به ما حمله می کنند، عجله می کنیم که پشت فرمالیسم پنهان شویم و بگوییم: "ریاضیات فقط ترکیبی از نمادهای بی معنی است" و سپس فصل ها را بیرون می آوریم. 1 و 2 در نظریه مجموعه ها. در نهایت ما در آرامش رها می شویم تا به ریاضیات خود بازگردیم و آن را همانطور که همیشه انجام داده ایم انجام دهیم، با این احساس که هر ریاضیدانی دارد با چیزی واقعی کار می کند. این احساس احتمالاً یک توهم است، اما بسیار راحت است. این نگرش بوربکی نسبت به بنیادها است. (J. A. Dieudonné, 1970, p. 145.)
برای ریاضیدان معمولی که صرفاً می‌خواهد بداند کارش دقیقاً مبتنی است، جذاب‌ترین انتخاب اجتناب از مشکلات با استفاده از برنامه هیلبرت است. در اینجا ریاضیات را به عنوان یک بازی رسمی در نظر می گیریم و فقط به مسئله سازگاری می پردازیم. موضع رئالیست [یعنی افلاطونی] احتمالاً همانی است که اکثر ریاضیدانان ترجیح می دهند. تا زمانی که او متوجه برخی از دشواری های نظریه مجموعه ها شود، حتی شروع به زیر سوال بردن آن نمی کند. اگر این مشکلات به خصوص او را ناراحت کند، او به سمت آن می شتابد