بسم الله الرحمن الرحیم
بسم الله الرحمن الرحیم
اگر بفرمایید که چطور ما و بدون تناسب و ارتباط، مباحثی که مربوط به ریاضیات می شود را بخواهم چیزی عرض کنم باید بگویم آن چه مجوز بی ادبی ما می شود ارائه گزارشی است از کارهای که نکردیم یا کم کاری کردیم و بعد فهمیدیم که اشتباه کردیم.
این جا دیگر هیچ مجوزی نمی خواهد که بگویند تو چه کاره ای که این حرف ها را بزنی؟ یک کارهایی نکرده ایم بعد فهمیدیم که اشتباه کردیم.این که عرض بکنیم، دیگر نه ربطی به تخصص دارد نه ربطی به عقلانیت دارد. یک تجربه ای است که بر ما گذشته است.لذا خدمت شما چند کلمه عرض می کنم راجع به این مطلب که کارهایی که نشده یا نمی شود یا کم کاری می شود را عرض می کنم.
مباحث ریاضی از یک اهمیت خاصی برخوردار است که تا اندازه ای که من فهمیده ام هر کس خودش کار بکند در این مسائل هر چه بیشتر هم کار کند خودش می فهمد که در هر رشته ای وارد شود جلوست ،هر رشته ای حتی علوم انسانی.
علوم انسانی شاید در ابتدا به نظر بیاید ربطی به ریاضیات ندارد اما این طور نیست؛ به خصوص ریاضیات بعد از پیشرفت هایی که داشته است تا حالا. شما هر رشته ای وارد شوید اگر ریاضیات را خوب کار کرده باشید می بینید جلو هستید
و این جلو بودن را به خصوص وقتی که مناظره ای پیش بیاید مناظره های سنگین بین مبانی مهم پیشتازی خودتان را آن وقت حس می کنید.این به عنوان یک نکته شروع که اهمیت این مسائل این طور است. ممکن است همین طور در فضای کارفردی آدم حس نکند وقتی یک فضای مناظره به پا شد طرف شما حرف می زند شبف خودتان را می خواهید اثبات کنید اگر در مطالب ریاضی قوی هستید در آن کار کرده اید می فهمید که چه قدر پیشتاز هستید.لذا این را دیگر من طولش نمی دهم.
بعد از مقامع الفضل هم یک چیزی می خوانم که ایشان نقل کردند.عبارت معروفی هم بوده است که از افلاطون حاج اقای حسن زاده هم زیاد نقل می کردند که بالای مدرسه افلاطون تابلویش این بوده است که من لم یتعلم الهندسه لایدخلن المدرسه این تابلو به زبان یونانی خودشان بوده است در مقامع الفضل هم می خوانم خدمتتان.
منظور اهمیت را از قدیم احساس کرده بودند علمایی که در این وادی بودند.حالا یک اشاراتی تاییداتی از آیات از روایات هست که خودتان بعداً پی جویی می کنید ان شاء الله.
شاگرد:می شود به بعضی از این آیات و روایات اشاره کنید
استاد:بله مثلا در این فدکیه سعی من بر این بوده است که هر علمی را تحت یک آیه دربیاورم الان اگر در بخش الفهرست العام گزینه فهرست علوم وارد شوید در فهرست العلوم بروید وقتی درصفحه ریاضیات وارد می شوید .مدخل ریاضیات، فهرست تمام مطالب ریاضی است.
بالای آن صفحه ی مدخل ریاضیات، یک آیه است یعنی در ذیل یک آیه ای من علم ریاضی را آورده ام.یعنی آن آیه، یک ارتباط هایی دارد.
گاهی هم در آیات، ارتباط های بیشتری هست اما آیه ای هست که برای اهل فن برای کارهای بعدی بیشتر نیاز هست.لذا عدول می کردم از آن آیه ای که حتی انسب بود در مفهوم به یک آیه دیگر که آن هم بیاید برای دیگران، در معرض دیدشان قرار بگیرد.آن وقت خود همین آیه دارد حرف می زند مثلا کل شیئ فصلناه تفصیلاً
ما هر چیزی را بسطش دادیم فصل فصل درآوردیم نوع خاصی از تفصیل.به نظرم آن جا ذیل خود آیه آمده است در نرم افزارها هم ببینید ابن عباس ظاهرا نقل می کند ای فصلناه بحساب الجمل.نوعاً چیزهایی که ابن عباس نقل می کند خودش شنیده است از امیرالمومنین صلوات الله علیه و از پیامبر خدا صلی اله علیه و آله وسلم و چیزهایی که در زمان آن ها بوده است.ای بحساب الجمل.
و خود علم حساب و اهمیتش باز من چیزهایی که هم در فقه در روایات بود، سعی کردم در این فهرست ریاضیات بیاورم هر چه هم که نیست من آن چیزهایی که برخورد کرده بودم آوردم.هرچه شما برخورد کردید اضافه کنید آنجا.طوری است که می توانید اضافه کنید هم ما هم دیگران استفاده کنند ان شاء الله.
حالا باز هم در همین موضوع که خودش موضوع خاصی است که مثلا در ریاضیدان های قبلی آورده ام همان جا ظاهرا حارث همدانی که معروفند «یا حار همدان من یمت یرنی»از اصحاب خاص حضرت است که همه می شناسند یکی از خصوصیات مهمی که اهل سنت در کتاب هایشان می آورند مفصل من آن جا آوردم، از خصوصیات حارث همدانی این بوده است که یک ریاضیدان بزرگ بوده است.همه می رفتند سراغش که علم الفرائض یاد بگیرند علم الفرائض علم ریاضیات است علم حساب است.حساب و فرائض.ببینید وقتی شروع می شود ریشه یابی بشود خیلی جاهای مختلف در روایات و غیرش پیدا می شود.حالا من چون خیلی وقت نیست اشاره عرض کردم.پس این اول اهمیت این ها.
دوم گام بعدی این است که چه طور ریاضی کار بکنیم.خب عده ای کلاس ها رفتند، متخصصند رشته های مختلف، آن چیزی که مقصود ماست این است که صبغه طلبگی داشته باشد با دو تا خصوصیتی که در زمان ما چاره ای از او نیست:
یکی این است که به طور کلی اطلاعات ریاضی ما به دو بخش تقسیم می شود:
١.اطلاعات ریاضی که برای ما صرفا جنبه محض الاطلاع است
٢.بخش دوم اطلاعات ریاضی که برای ما حالت اجتهادی دارد.کلمه اجتهاد ممکن است بگویند چه کسی مجتهد است.ولی اجتهاد به معنای بسیطش خیلی ساده است.در هر فضای علمی، هر ذهنی کنشگر است مجتهد است در همان فضا.خیلی ساده.مجتهد در فقه یعنی چه؟یعنی وقتی مسئله مطرح می شود یک عملیه الاستنباط را انجام می دهد تا به نتیجه برسد.
یک کسی است در اصول مجتهد نیست یعنی وقتی به اصول می رسد ذهنش ایستاده است.باید نگاه به دیگران کند.در لغت می تواند مجتهد باشد. در ادبیات، صرف و نحو می تواند مجتهد باشد می تواند نباشد.آن چیزی که ما در فضای طلبگی نیاز داریم و یک بخشی از ذهن ریاضی ما ،اگر کار می کنیم باید باشد حتماً کنشگری ذهن ما در ریاضیات است.یعنی درجه خاصی از اجتهاد در ریاضیات.
مثال های ساده اش را بخواهم عرض کنم مثلا یک جمع ساده.سه عدد را با هم جمع بزن.326+754+35 .خب شما فوری می توانید ماشین حساب دست بیاورید این ها را جمع بزنید.این جا ذهن شما کاری انجام نداده است. فقط مطلعید که حاصل جمع این سه عدد، این است کما این که در مجلسی باشد از یک کسی بگوید 365*400*700 چند می شود؟ فوری آن شخص جواب می دهد. شما این جواب در ذهنتان هست.شما از یک عملیة الضربِ ریاضی مطلعید چرا؟ چون شنیده اید اینجا.می دانستید او راست می گوید.این را می گوییم اطلاع ریاضی.
اما ذهن شما نسبت به این اطلاع ریاضی کنشگر نیست.چه زمانی کنشگرید؟وقتی که ذهن شما بتواند عملیه الضرب را عملیه الجمع را خودش سریع انجام دهد.تا دو عدد ضرب به شما بگویند ذهن شما حساب می کند و پاسخ می دهد.این کنشگری یعنی اجتهاد. اجتهاد در عملیه الضرب .اجتهاد یعنی خود ذهن کار انجام می دهد به نتیجه می رسد.حالا خودآگاه یا ناخودآگاه الگوریتم هایی را به کار می برد در عملیة الجمع.گاهی خودش هم می فهمد دارد چه کار می کند؟نوعا شاید هشتاد درصد ذهن عرف که عملیة الضرب و جمع را خودشان انجام می دهند نمی فهمند ذهنشان دارد چه کار می کند اما به طور ناخودآگاه یک الگوریتمی به کار می برد که از این الگوریتم به این حاصل جمع، حاصل ضرب می رسد.. این مثال خیلی ساده.
حالا ذهن ما دو جهت ریاضیاتی.در زمان ما اولیش هم مهم است.در زمان های قدیم ممکن بود اوّلیش مهم نباشد.اطلاع ریاضی به چه درد تو می خورد؟تو برو ریاضیدان بشو.ریاضیدانی که ذهنت در مسائل ریاضی عملگر باشد کنشگر باشد. این ممکن بود. اما در زمان ما این طور نیست.از بس که علم ریاضی پیشرفت کرده است خود محض الاطلاع بر شعب ریاضی فواید بسیار مهمی دارد و حتی کمبود است؛ فقط کمال نیست اگر اطلاع ریاضی نداشته باشیم. نقص فضای کارماست.پس باید یک بخشی را بگذاریم برای اطلاع بر ریاضیات و انواع مختلفش.مثلا چیزهای خوبی هست.الان در این مراجع هایی که هست رفرنس هایی که هست در اینترنت به زبان های مختلف.چیزهای خیلی خوبی در این زمینه ها هست برای اطلاعات ریاضی.پرتال های ریاضی خیلی خوب هست.عرب ها به آن می گویند بوّابه.بوابه، پرتال.پرتال را نمی دانم در فارسی به آن چه می گویند؟
شاگرد:درگاه
استاد:درگاه می گویند؟درگاه ریاضیات؟ به کار هم می برند؟
علی ای حال این ها چیزهای خیلی خوبی هست برای دستیابی به اطلاعات ریاضی در جنبه های مختلفی که دارد.
مثلا صفحات تایم لاین ها. دیدم در ویکی پدیا یک صفحه تایم لاین ریاضیات است که خیلی جالب و گسترده است .از قرن ها قبل از میلاد شروع کرده است هر مسئله ریاضی را گفته چه زمانی کشف شد چه زمانی در کتاب ها آمد چه کسی کشف کننده آن بود با لینکی که دارد.این تایم لاین ها اطلاع شما را نسبت به ریاضی گسترده می کند ولی اطلاع است که نیاز است که این دیگر به عهده هر کسی است خودش.مقصود کلام من نیست الان.
آن چه مقصود من است در این چند لحظه که بخواهم وقتتان را بگیرم این است که ما برای کارهای طلبگیمان نیاز داریم که ذهن ما در فضای ریاضی مجتهد باشد، کنشگر باشد اجتهاد مطلق، منظور من نیست یا کنشگری در فضای ساده هم منظور من نیست مثلا کسی مجتهد باشد در عملیه الضرب به همین معنایی که گفتم.این کمالی نیست.خوب است ولی اصلا مقصود ما نیست.مقصود ما کنشگر باشد در اثبات های ریاضی .کنشگر باشد در حدس های ریاضی.کنشگر باشد در عملیات های غیرساده ریاضی.این ها مطالب مهمی است .یعنی شما تا یک بحث ریاضی برایتان مطرح می شود می بینید ذهن شما فعال می شود که اثباتش کند و می رود و اثباتش می کند.حالا چند بار هم اشتباه کند خلاصه راه را یاد می گیرید.این کنشگری در اثبات اقامه برهان ریاضی این خیلی چیزخوبی است.
کنشگری در حدس های ریاضی.حدس هایی که ریاضیدان های بزرگ داشتند.ذهن فعال می شود و حدس می زند.حدس غیر از اثبات است، غیر از برهان ریاضی است.اما حدس های بسیار زیبا و باز حوزه های دیگری که از کنشگری ریاضیات است مقصود ما ذهن ما فعال شود در این حوزه ها.
حالا برای این که ذهن در این زمینه ها فعال شود بهترین چیز چیست؟چیزهای مختلفی ممکن است پیشنهاد شود.پیشنهاد من این است که دو چیز در عالم ریاضیات بوده است که در تاریخ ریاضیات مطرح است و فایده خیلی خوبی دارد برای مقصود ما.آن چیست؟آشنایی با معضل های ریاضی و آشنایی با بحران های ریاضی.
ما اگر بخواهیم برویم کلاس، تخصص جدا می خواهد..وقت نیست .اگر ما بیاییم بحران های ریاضی را و معضلات ریاضی را فهرست کنیم خرد خرد روی این ها تأمل کنیم.بعد از مدتی می بینیم ذهن ما هم با فضای ریاضیات آشنا شده است، هم با ذهن هزار نابغه ریاضی در طول تاریخ آشنا شده است و هم این که خودش کم کم دارد کنشگر می شود.دارد فکرمی کند.
شاگرد:فرق معضل و بحران دقیقا چیست؟
استاد:حالا عرض می کنم.
این پیشنهاد برای همین پیشنهاد من به ذهنم آمد دو سه جلسه این ها را مرور می کنیم که زمینه ای باشد برای شما که روی ریاضیات کار می کنید اگر این ها را مدّنظر قرار دهید می بینید وای بخواهید یک بحران را بفهمید صدها مسئله دیگر را فهمیدید.چاره ای ندارید.بحران بین یک فضای علمی که نوابغ در آن گیر می افتند شما بخواهید درک بحران کنید مجبورید همه آن ها را یک تصوری داشته باشید و خودتان هم فکر کنید.
این مقدمه عرض من حالا برای این که بحران و معضلات را عرض کنم، گفتم باز همان صبغه طلبگی خودمان از کتاب علما شروع کنیم و چیزهایی که مطرح کرده اند.
به ذهنم آمد یک سفارشی از شیخ بهایی و یک فرمایشی از میرداماد رضوان الله علیهما عرض کنم.به شرف سیادت میرداماد اول کلام ایشان را می گویم.این ها معاصر بودند هر دو هم از اعجوبه های روزگار بودند.خب حالا جهت علمیت جای خودش، سیادت هم جای خودش.مرحوم سید میرداماد در قبسات یک جایی می خواهند بین دو تا جمله فرقش را بگویند من لا شیئ، لا من شیئ این را که توضیح می دهند می گویند اولئک آبائی فجئنی بمثلهم یعنی خودشان در آن مقام در این مطلب علمی که می گویند به سیادت خودشان افتخار می کنند.حالا ما هم شروع می کنیم از فرمایش این سید عزیز که در کتابی به نام الاعضالات.خود من که این ها را می گویم ببینید دارد نشان می دهد که علما چه طور بوده اند.این کارها را کرده اند.
یک جزوه کوتاه دارند مرحوم سید میرداماد الاعضالات.این الاعضالات ایشان در نرم افزار جامع فقه آمده و چاپ هم که شده در کتاب السبع الشداد ایشان.البته من هم داشتم هرچه گشتم پیدا نشد. ولی السبع الشداد و الاعضالات در جامع فقه آمده.بگویید الاعضالات چه ربطی دارد به فقه؟الاعضات 20 تا اعضال است 20 تا مشکل که ایشان جمع آوری کرده است.6تای اولش صبغه ریاضی دارد چندتا هم صبغه فلسفی و کلامی دارد.اواخرش هم صبغه فقه و اصول دارد فلذا چون فقه و اصول بوده است در جامع فقه آورده اند یکی هم در کتابخانه حکمت اسلامی.آن جا به صورت یک کتاب نیامده است -در جامع فقه به عنوان کتاب آمده است- باید بروید در ذیل مصنفات میرداماد همان جلد اولش یکی از رساله ها الاعضالات است.
در فدکیه هم در همین فهرست ریاضیات که عرض کردم در ذیل هندسه اگر نگاه کنید الاعضال الاول .من این شش اعضال اولی که صبغه ریاضی داشته این جا آورده ام.بعدا دیگر نقلیات مفصلی از خودشان از دیگران در همان صفحه آمده است.الاعضال الاول وارد شوید آخر صفحه هم بحث هایی که ما داشتیم در اصول اقلیدس جاهای دیگریادداشت هایی که بود زحمت کشیدند تایپ کردند آنجا آمده است.آن جا هم بحث های طلبگی است که به نظرم چیزهای خوبی آنجا مطرح شده است.حالا تا بعدا دسته بندی بشود..
پس این رساله ایشان الاعضالات یعنی چیزهایی که مهم بوده در نظر ایشان، این عالم بزرگ.
اعضال اول ایشان چیست؟تعبیر ایشان در اعضال اول این است که می فرمایند مصنفات میرداماد در نرم افزار کتابخانه حکمت اسلامی صفحه 267 کتاب چهارم الاعضالات بعد از مقدمه می فرمایند ما این عویصات را یک جا جمع آوری کردیم.ولی ممکن است جواب ندهیم جوابش را ارجاع می دهیم به کتاب های دیگرمان.چه رساله قشنگی است.خیلی هم کوتاه است
20 تا اعضال را مطرح کردند که این ها برای کسی که می خواهد کار علمی کند فکر برده است معضل است.روی این ها که فکر کنید در علمیت دارید قوی می شوید.یک رساله کوتاه و خیلی خوب.اولیش این است که من عبارت ایشان را خودتان بعدا نگاه می کنید من به صورت خلاصه وار اشاره می کنم.
اعضال اول این است که «قد برهن اقلیدس فی خامس عشر ثالثه الاصول علی ان»اصول اقلیدس یکی از کتاب های مرجع بسیار مهم است که بعدا اصلا یک فصلی می خواهم راجع به این کتاب و اهمیتش عرض کنم. آدرس می دهند که اقلیدس مبرهن کرده است در «خامس عشر ثالثه الاصول»مقاله ثالثه شکل پانزدهم در آن جا ثابت کرده است که ما مباحثه اصول اقلیدس که داشتیم ضبط هم شده است این جا هم رسیدیم چندین روز طول کشید همین اعضال ایشان را من مطرح کردم و بحثش کردیم.آن هایی که بحث کردیم در فدکیه آمده است فایل های مباحثه هم هست.«على أنّ زاوية حدبة الدائرة والخطّ المماسّ إياها أصغر من كلّ حادّة مستقيمة الخطين»شما یک فرض بسیار ساده که همه با آن آشنایند.یک دایره در نظر بگیرید یک خطی بر آن مماس کنید.یک زاویه درست می شود زاویه ای متشکل از یک خط مستقیم و یک خط منحنی.یکیش قوس است یکیش خط مستقیم.این زاویه یک اعجوبه ای، یک دستگاهی به پا می کند در ریاضیات،از فکرهایی که در طول تاریخ برای همین چیز ساده به پا شده است.
آن هایی که مشتق و انتگرال و این ها می دانند خود نیوتن به مشتق و انتگرال و این ها از راه مکانیک، محاسبه سرعت لحظه ای رسید.ولی لایب نیتش که همراه او انتگرال و مشتق را کشف کرد از راه همین خط مماس به این دست یافت.علی ای حال این طور که از سابق یادم هست.یعنی این خط مماس یکی از چیزهایی که هست جزء لا یتجزی.می گویند اقلیدس ثابت کرده است ما کوچک ترین زاویه حاده داریم.خط مماس بر دایره.از هر زاویه مستقیمه الخطین که تا بی نهایت کوچکش کنیم این از همه آن ها کوچک تر است. جزء لا یتجزایِ مجسم.می گویید جزء لا یتجزی نداریم؟می گویند این است؛ جلوی رویتان است.اقلیدس هم برهان ریاضی برایش آورده است که این کوچک ترین زاویه حاده است.خب حالا این کوچک ترین،جزء لا یتجزی را ثابت می کند؟ این جای خودش.با آن یادداشت هایی که من دارم آخر کارش می گوید:اتفاقا این دارد می گوید جزء لا یتجزی نداریم.برعکس درست است با تحلیل دقیقش.
25:37
حالا خب میرداماد چه می فرماید؟می فرمایند که این زاویه متشکل از یک قوس ویک خط مستقیم که خط مماس بر دایره است که زاویه بسیار کوچکی است شما اگر بیایید این زاویه متشکل از خط مستقیم و خط منحنی را مدام بازش کنید یعنی یک دایره در نظر بگیرید با خط مماس بر آن، اگر بخواهید این زاویه بازتر شود خب شعاع دایره را کمتر می کنید. باز یک دایره ی مماس آن جا رسم می کنید.دایره ای در دل آن دایره بزرگتر، اما مماس در همان نقطه.خب زاویه ای که آن دایره ی داخلی دارد باز خط مستقیم است باز یک خطّ منحنی است ولی خطّ منحنی ای که زیر آن خط منحنیِ دایره ی قبلی است.شما با کم کردن شعاع آن دایره ی اولی و دوایری که مماسند در همان نقطه، در دل دایره ی اولی بی نهایت دایره های کوچک می توانید فرض بگیرید که دائماً دارد قوسشان باز می شود. یعنی دهنه زاویه حدبیه، زاویه متشکل از خط مستقیم و منحنی، دارد باز می شود تا بی نهایت راه دارد که شما شعاع را کوچک کنید، دوایر هم باز شود از یک طرف.
از طرف دیگر زاویه مستقیمه الخطین. شما یک زاویه حاده را در نظر بگیرید می توانید نصفش کنید. باز می توانید نصف کنید تا بی نهایت.شما هر زاویه مستقیمه الخطین را می توانید تا بی نهایت کوچکش کنید.راه دارد.این هم برهانی است این دو تا چیز برهانی.
سید در اعضال اول فرمودند که این با اصول اولیه شان متعارض است.اول اقلیدس می گوید این زاویه از هر زاویه حاده مستقیمه الخطین کوچک تر است.شما این زاویه ای که از هر زاویه مستقیمه الخطین کوچک تر است، این را دارید بزرگش می کنید؛ تا بی نهایت دارید بازش می کنید.چون دایره ها دارد کوچک می شود. از آن طرف زاویه مستقیمه الخطین را تا بی نهایت کوچکش می کنید از این طرف تا بی نهایت بزرگ می شود از آن طرف هم زاویه تا بی نهایت مستقیمه الخطین کوچک می شود.در عین حال زاویه مستقیمه الخطینی که تا بی نهایت کوچک شده است باز بزرگ تر است از زاویه ای که تا بی نهایت بزرگ شده است.این نمی شود.هر چیز کوچک تری وقتی به آن اضافه کنید از معادل خودش جلو می زند ولی تا بی نهایت جلو نخواهد زد.این اعضال اول است.حالا اگر الان هم بیان من کمی مبهم بود مراجعه می کنید حل می شود.اصل عرض را گفتم.این اعضال اول که به عنوان یک معضل می گویند بعد می گویند من این جا جوابش را نمی گویم.یک جوابی از خواجه نقل می کنند «ظن ظان» اشاره می کنند به حرف خواجه بعد می گویند نه این ها جواب نشد.یعنی جواب خواجه را نمی پسندند در فرمایش خودشان و من در ذیل همان صفحه بررسی کرده ام که ایشان چه می خواهند بگویند خواجه چه گفته اندو بحث ها به کجا می رسد.خب این به عنوان تیمن و تبرک از کتاب الاعضالات مرحوم میرداماد.شما اگر همین اعضال اول را فکرش کنید ببینید ده ها مسئله را باید قبلش یاد بگیرید فکر کنید که خود این اعضال مسیری شد برای شما که چه قدر چیز یاد گرفتید.حالا چند تا اعضال بعدش دارند که بماند.حلش هم تا اندازه ای که ما ممکنمان بوده و هم چنین حرف خواجه و حرف خود میرداماد در صفحه آمده است.صفحه بزرگ و مفصلی است.نقل های مختلف از سایر مصنفات میرداماد هر چه ممکنم بوده است جمع آوری کردم.شما هم هر چه برخورد کردید بگذارید در صفحه که برای خودتان و دیگران بماند ان شاء الله.
خب دوم از شیخ بهایی.شیخ بهایی در کتاب خلاصه الحسابشان یک خاتمه ای دارند خیلی جالب.انصافاً آدم این ها را می بیند، باید این ها بیاید در دست ها ذکر شود کار علما آن هم در زمانی که این طور در علوم ریاضی پیشرفت شده است.ببینید چه زمینه هایی از قدیم برای ما فراهم بوده است و کم کاری کردیم.ایشان خاتمه ای دارند این خاتمه مربوط به بحث ما و معضلات می شد.نکاتی را می گویند تا هفت معضل هم مطرح می کنند بعد می گویند:«و اعلم ایها الاخ العزیز الطالب لنفائس المطالب»آخر خلاصه الحسابشان سفارش می کنند که این مطالب ریاض را به هر کسی نگویید.اهلش را پیدا کنید.خب زمان ایشان هم همین طور بوده است.اما زمان ما این سفارش ایشان تفاوتی دارد.قیودی دارد.از بس که این علوم پیشرفت کرده است.در دبستان دارند.واقعا در کلاس های دبستان ما چیزهایی می خوانند که حاصل کار سال ها نوابغ ریاضی است.بچه خودش نمی فهمد اما دارند به او یاد می دهند.چون این طور تعلیمات گسترده شده است نصیحت ایشان هم به جای خودش باقی است فقط رنگش تفاوت کرده است حوزه هایش تفاوت کرده است.
خودتان مراجعه کنید متن خلاصه الحساب هم در فدکیه هست.می فرماید: «قد أوردت لك في هذه الرّسالة الوجيزة ...من نفايس عرايس قوانين الحساب تا آن جا که فاعرف قدرها و لاترخّص مهرها...تا اینجا لا تبذلها لكثيف الطبع من الطّلاب لئلا یکون معلّقا كالدّر في أعناق الكلاب»خیلی عجیب است.کسی که این ها را اهلش نباشد و بخواهد یادبگیرد مثل گردنبند یاقوتی است که به گردن سگ بیندازند خیلی درکی که شیخ از این ها دارند، ظرافت کاری هایی در آن هست که شما بحمد الله...لذا می گویند :«حرىّ بالصّيانة و الكتمان حقيق بالاستتار عن اكثر اهل هذا الزمان فاحفظ وصيّتي اليك و الله حفيظ عليك»این وصیت ایشان نکاتی در بردارد.باید سرجایش بررسی شود.فقط تذکر دادم که سرنخی باشد.
اما ابتدای خاتمه همین بحثی که شما فرمودید فرق معضل با بحران چیست ایشان معضلات را که مطرح می کند مثل اعضالات میرداماد.می گوید:«خاتمه قد وقع للحكماء الراسخين في هذا الفن مسائل»زیر کلمه مسائل خط بکشید.مسائل امروز می گویند .problems خود عرب ها می گویند مسئله مسائل. مرحوم شیخ هم مسائل تعبیر کردند لذا می گویند که:«انا اورد فی هذه الرساله سبعه منها»لغت problems که در درانگلیسی به کار می برند صرفا به معنای مسئله نیست که ما در فارسی می گوییم.مسئله در فارسی گاهی یک بارِ مشکلی در آن هست. معضلی که میرداماد به کار بردند خیلی قشنگ است.پیشنهاد من این است که problems را که این ها ترجمه می کنند بگویند معضلات نه مسائل.بله ما مسئله را در فارسی به معنای چیز مشکل هم به کار می بریم.می گوییم این جا برای ما یک مسئله شده است.حتی به معنای بحران و معضل به کار می بریم.اما خود کلمه فی حد نفسه در تبادر بدویش شامل آن معنای مشکل نیست.تعجب است که عرب ها هم همین طور است می گویند مسائل، مسائل هیلبرت مثلاً، مسائل اسمیل،مسائل الالفیه،این معضلات ریاضی.
خود مرحوم شیخ ببینید الان«قد وقع للحکماء الراسخین مسائل»حکمای راسخین در ریاضیات معضلاتی برایشان پیش آمده«صرفوا في حلّها افكارهم و وجّهوا الي استخراجها انظارهم و توصّلوا الي كشف نقابها بكل حيلة و توسّلوا الي رفع حجابها بكل وسيله فما استطاعوا اليها سبيلا»خودشان را کشته اند.تعبیر خودکشی را حاج آقای حسن زاده زیاد به کار می بردند.خودکشی می کردند در این ها ولی نتوانستند حل کنند:«و لا وجدوا عليها مرشدا و دليلا فهى باقية علي عدم الإنحلال من قديم الزمان »از قدیم این ها مانده حل نشده است«و مستصعبة علي سائر الاذهان الي هذا الآن»تا این جا که من این را برایتان می نوشتم مستصعب است نتوانستند حل کنند.«و قد ذكر علماء هذا الفنّ بعضها في مصنّفاتهم و أوردوا شطراً منها في مؤلّفاتهم تحقيقاً لإشتمال هذا الفن علي المستصعبات الآبيات و إقحاماً لمن يدّعى عدم العجز في الحسابيات»خیلی قشنگ است.بعضی می گویند در حساب که دیگر عجز معنا ندارد برو جلو.می گویند نه این ها را آوردند که چرا عجز نیست در حسابیات؟ هم عجز است درنگ است در جازدن است معضل است. پیش می آید « و تحذيراً للمحاسبين من التزام الجواب...»می گویند زود خیالتان نرسد به جواب رسیده اید.خودکشی کردندو جوابش را نیافتند.شما یک وقت غره نشوید لذا بعد می گویند دیگر عبارات را می اندازم.می گویند من هفت تا از آن معضلات را در این جا می آورم به عنوان خاتمه کتاب خودم.
پس در یک کلمه شیخ بهایی هفت تا مسائل ریاضی.مسئله یعنی چه؟مسئله، نه یعنی مسئله .مسئله یعنیproblem یعنی مشکل یعنی معضل آوردند که این ها حل نشده است.السابعه بعد از این که الان جالب است ايشان هفت تا انتخاب کردند در زمان ما هم در سال 2000 برای هفت معضل ریاضی جایزه تعیین کردند.Millennium Prize Problems
در رفرنس ها هست .PrizeProblems جایزه معضلات هزاره یعنی سال 2000 شده.بشر این همه کار ریاضی کرده است.مشکلاتی داریم که هنوز به قول ایشان حل نشده است.یاالله بیایید جایزه تعیین می کنیم برای کسی که این ها را حل کند.الان بااین عنوان در عربی هم دارند.مسائل الالفیه.ما می گوییم جایزه مسائل هزاره در فارسیش.این هفت تاست.یکیش حل شده است.کسی که حل کرد جایزه را نگرفت این طور در نظرم هست.
شاگرد:ظاهرا روسیه ای بود
استاد:نمی دانم.شاید
علی ای حال یکیش حل شده است 6 تایش مانده است.که این ها معضلات است.ایشان، شیخ فرمودند. ببینید خلاصه الحساب ما یک نماینده است برای این که ختم کرده است خلاصه الحساب را با شکستن غرور ریاضی.ریاضیات خیلی عالی است اما غرور آور نبایست باشد.باید عملاً ببینید که معضلاتی داریم که خودکشی کردند و حل نشده است.حالا ببینید تا چه زمانی حل بشود یا نشود.
در ابتدای قرن بیستم هم هیلبرت 22 تا مسئله ریاضی مطرح کرد برای این که این ها حل شود.Hilbert's problems.طی قرن بیستم این ها مطرح بود.این اواخر هم .نمی دانم 1990 80 این ها اسمیل 1314 تا معضلات مطرح کرد که آن ها هم چندتایش حل شده است.منظور این است که این ها را می گوییم معضلات.
اما بحران چیست؟crisis بحران ریاضیات. عرب ها می گویند ازمة. ازمه الریاضیات. الازمات الثلاثه. الازمات فی الریاضیات.ببینید معضل یک امر مشکلی است اما دم و دستگاه را به هم نمی ریزد.مثالی که می توانم خدمتتان عرض کنم مثل یک کشتی است.می آیند می گویند الان معضلی شده است فلان شیر فلان مخزن باز نمی شود.الان می گویند مسئله ای است برای کشتی که کار داریم.کارمان گیر است.شیر باز نمی شود.این را می گوییم معضلی است برای کشتی .بحران نیست.
بحران وقتی است که توفانی می شود که الان کشتی با همه چیزش می رود زیر آب.این می شود بحران.الان همه چیز می رود زیر آب این خیلی تفاوت دارد با معضلات با مسائلی که باید حل شود.زمان مرحوم شیخ معضلاتی بوده که به یک نحوهایی حل شده.بحران هایی هم بوده که حل شده بوده.زمان ایشان بحران خیلی نمودداری نبوده که بفرمایند.
در این کتاب تاریخ ریاضیات که مال هاوارد است دو جلد است ترجمه هم شده به فارسی.فایل هایش هم ظاهرا موجود است.خود کتاب هم انگلیسش هست.ایشان می گوید بحران های ریاضی سه تا بوده است در طول تاریخ ریاضیات.من به ذهنم هست که بحران در ریاضیات مطلق شاید منظورش بوده است و الا کشف هندسه های نااقلیدسی در این اواخر آن هم خودش یک بحران بود.اصلا شرایطی رسیده بود که بعضی از هندسه دان ها ریاضی دان می گفتند ای کاش ما وارد نشده بودیم.یعنی این قدر تحت فشار مطالب عصبی بودند.بحران دیگر اسمش چیست؟کل هندسه به هم می ریخت و ریخت.فلذا بعدا هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی الان کنارهمند امروز.خیلی مهم است که سلطان مقتدری که بر تخت امپراتوری کل هندسه نشسته که هندسه اقلیدسی است بخواهند از تخت پایین بکشندش بشود یکی در ردیف یکی دیگر از آن هندسه ها.خیلی کار می برد.بحران است خودش.ولی ایشان نگفته در کتاب تاریخ ریاضیات.هندسه های نااقلیدسی را توضیح داده است. اما به عنوان بحران از آن نام نبرده است.
بحران چیست؟گفتم شرایطی در ریاضیات پیش آمده که کل ریاضیات داشته هوا می رفته است.مثل کشتی داشته زیر آب غرق می شده همه از بین می رفتند.سه تا را ایشان گفته است:
یکی بحران کشف اعداد گنگ
دومی بحران کشف حساب جامعه و فاضله مشتق و انتگرال
سومی هم بحران نظریه مجموعه ها در قرن بیستم
آن در قرن هفدهم هجدهم بود؛ هفدهم بود. بحران آنالیز و مشتق و انتگرال و جامعه و فاضله و دیفرنسیل. زمان شیخ بهایی هنوز این ها پخش نشده بود.متاخر است.اصلا این بحران دومی همزمان شیخ نبود.در خلاصه الحساب هم اسمی از آن نیست.چون آن ها دم و دستگاه خودش را دارد.ولی بحران اول زمان ایشان بوده.چون بحران اول برای زمان فیثاغورثیان است.افلاطون هم که آمد این بحران بود.شاگرد افلاطون ايودوکسس بحران اول را حل کرد.اگر آن بحران حل نشده بود اصول اقلیدس نوشته نمی شد.بحران اول حل شد.ایودوکسس شاگرد افلاطون حلش کرد.بعد که حل کرد اقلیدس توانست کتاب وزین اصول اقلیدس را بنویسد.لذا در خلاصه الحساب به عنوان بحران حل شده بود .صبغه خاص خودش را نشان نمی دهد.برگردم به قسمت اول عرضم.
شما اگر خواستید معضلات ریاضی خیلی زیاد است.به علاقه هر کسی.اما بحران ها کم است لذا برای مقصود ما که عقلانیت ریاضی حاصل شود در فضای طلبگی، ذهن مجتهد پیدا شود در ریاضیات و به سطح بالایی از درک ریاضی برسد خیلی نبایست وقت خودش را صرف معضلات ریاضی کند؛بهترین کار این است که وقت خودش را صرف بحران های ریاضی کند.وقتی بحران های ریاضی را تصور کند درک کند برایش مطالعه کند، عقلانیت ریاضیش بالا می رود.ریاضیات را در سطح بالایی درک می کند و علاوه بر آن دارد در سایر مثل فلسفه و منطق و این ها کار می کند.بحران های ریاضی چیزهایی است که با فلسفه و منطق و این ها در ارتباط است و سرایت می کند.
لذا معضلات را به عنوان تاریخ مختصرش را عرض می کنم بعد برویم سراغ بحران ها.در معضلات ریاضی فقط سه تایش استثناست.اصلا معضلات خیلی زیاد است در طول تاریخ اما در بین همه معضلات سه تایش استثناست.سه تا معضل ریاضی داریم بحران نیست معضل است ولی معضلی است باستان.
یعنی از قدیم مطرح بوده است و این سه تا معضل قدیمی مطرح، زیباییش در این است که خودشان را کشته اند که حل کنند و الان بعد از این که چه قدر فکر ریاضی پیشرفت کرده است فهمیدند که این ها حل شدنی نبوده است.خیلی جالب است که یک چیزی برسد بشر به این که این اصلا حل شدنی نیست.این سه تا معضل باستانی چیست؟برای این که همیشه یادتان باشد ٢،٣،۴ سه تا واژه را در ذهنتان بسپارید:تعضیف، تثلیث، تربیع. تضعیف دو برابر کردن است دیگر.٢،٣،۴ این سه تا معضل ریاضی باستان است خیلی قدیم:
تضعیف مکعب
تثلیث زاویه
تربیع دایره
و چه قدر کار و فکر و چیزهای خوبی برای این مطرح شده است.برای تضعیف مکعب را این فدکیه را برای این گذاشتم که انسان در مطالعات طلبگی به خیلی چیزها برخورد می کند.بستری باشد که هر چه برخورد کرد بگذارد در جای مناسب خودش.الان یکی از مطالبش که خود من یادم رفته بود همین چیزی است که می خواهم خدمت شما بگویم.در تضعیف مکعب گذاشته ام.تضعیف مکعب از کتاب مقامع الفضل ج 1 ص 629 حاشیه صفحه 70 متن کتاب من این طور نوشته ام حاشیه٢٨:اصل کتاب مقامع الفضل برای مرحوم آشیخ محمد علی پسر وحید بهبهانی است.معروف.کتاب معروف دیگری هم دارد.کشنده دراویش.صاحب کتاب خیراتیه.کتاب خیراتیه ایشان خیلی معروف است آقای انصاریان چاپ کرده اند.الان هم کتاب دیگری دارند مقامع الفضل به نظرم در یکی از نرم افزارها باشد.در جامع فقه است؟من از کتاب ایشان یادداشت کرده ام :
«حاشیه صفحه :٧٠ فاضل قاضى حسين ميبدى شافعى در «شرح ديوان مرتضوى» از حكيم شمس الدين شهرزورى در «تاريخ الحكما» چنين نقل كرده است»آن جا این نقل را آورده راجع به تضعیف مکعب:«وبائى در زمان افلاطون پيدا گرديد و مردم را مذبحى بود به شكل مكعب و وحى آمد به يكى از انبياء بنى اسرائيل كه تضعيف آن مذبح كنند»این مذبح را بروید تضعیف کنید وبا برطرف می شود «تا وبا مرتفع شود ايشان در پهلوى آن مذبح مثل آن بساختند »مذبحی بود مکعب شکل یکی دیگر مثل خودش کنارش ساختند.وبا برطرف نشد« وبا زيادتر شد صورت حال با نبىّ بگفتند گفتند شما گفتید ما دوتایش کنیم که. نشد که وحى آمد كه ايشان در پهلوى آن مذبح مثل آن بساختند و اين نه تضعيف مكعب است» تضعیف این است که یک مکعب بسازید که حجمش دوبرابر او باشد.مطرح شد.این جا بود که می گویند پس استغاثه به افلاطون كردند،گفتند شما ریاضیات بلدید ما نمی دانیم چه طور بسازیم یک مکعبی که دوبرابر آن مکعب قبلی باشد گفت: شما را نفرت از هندسه بود حق تعالى شما را به اين صورت تنبيه فرمود هرگاه كه استخراج خطّين ميان خطّين بر نسبت واحده توانند كرد مقصود حاصل گردد.»راهش را یاد می دهد که چه طور تضعیف کنند
علی ای حال تضعیف مکعب از معضلات ریاضی باستان است.می شود یا نمی شود که ما مکعبی را دوبرابرش؟شما ببینید در این مرجع ها یک جمله می گویند چه قدر مطلب در آن هستند.بشر چه قدر زحمت کشیده تا به این جا برسد.مکعب را تضعیف کنید پشتوانه وحیی دارد. با این نقلی که ایشان دارد.خدای متعال یک چیزی را شروع می کند می گوید ببینید
از افلاطون تا حالا. آیا حل شده تضعیف مکعب یا نه؟خب چه کار می خواهید بکنید؟می خواهید یک مکعب را دورش کنید در معادله.مکعب چیست من مثالش را بزنم برای آب کر.که خودمان می گویی.شما می گویید آب کر چیست؟سه وجب است بنا بر فتوای سه وجب و 27 وجب.سه وجب در سه وجب در سه وجب.یعنی سه به توان سه.وقتی مکعب است مکعب نمایش و توانش سه است.سه به توان سه مساوی ٢٧.٢٧مترمکعب اگر سه متر بود.این هم می شود ٢٧ وجب مکعب.الان یک مکعبی داریم ٢٧ وجب مکعب الان می خواهیم دو ٢٧.یک مکعبی داشته باشیم دو ٢٧.دو ٢٧ تا می شود ۵۴تا.۵۴ اگر حجم باشد ضلع مکعب باید چه قدر باشد؟باید چه کار کنیم؟باید ریشه سومش را پیدا کنیم.یعنی باید پیدا کنیم یکxبه توان سه که بشود مساوی ۵۴.درست است؟ریشه سوم
شاگرد:داریم؟
استاد:داریم یا نداریم که معادلات درجه سوم حل می شود یا نه؟ جای خودش.این را می خواستم بگویم که ریاضیدان های زمان افلاطون هندسه آن ها اساسش بر پرگار بود و خط کش؛سطاره.سطر.خط کش دو جور است:
خط کش مدرج درجه بندی شده نصف و ثلث و ...مثل خط کش هایی که ما داریم بیست سانتی مثلا
نه خط کشی که هندسه دانان با آن اثبات براهین هندسی را سرمی رساندند .فقط خط کش غیرمدرج بود یعنی شما فقط می توانستید خط مستقیم را با آن رسم کنید.تمام.خط را ادامه دهید.خط را رسم کنید.با او نمی توانستید علامت بگذارید.این جا نصف خط است.مدرج نبود.قوامش به این بود.فقط سطاره بود.یعنی فقط سطر را تولید می کرد نه درجات و مقدارهای سطر را.وقتی پرگار هم داشتید ببینید در ذیل تضعیف مکعب دارد جمله کوتاه ولی چه قدر چیز در آن هست:می گوید ابزار هندسه یونانی خط کش است و پرگار.خط کش هر معادله ای تولید کند، معادله درجه اول است «نما» یش یک است.پرگار هر معادله ای تولید کند معادله درجه دوم است.«نما» یش دو است.اما تضعیف مکعب برای حل خود معادله اش معادله درجه سه است.آیا ما می توانیم با ابزار یک معادله درجه یک و معادله درجه دو یک معادله درجه سه را حل کنیم؟نه نمی توانیم.و لذا تضعیف مکعب با ابزار هندسه رایج قابل حل نیست.یعنی ما نمی توانیم معادله درجه سوم را با معادله درجه یک و دو حل کنیم.ببینید عبارت خیلی کوتاهی شد.ولی در این عبارت چه قدر مسائل جبری خوابیده است.چه قدر کتاب و فکر روی این رفته است تا الان ما این جمله را که من خواندم خدمت شما دارم می گویم که تضعیف مکعب از باب این که معادله درجه سوم است نما یش سه است شما نمی توانید با ابزار خط کش و پرگار حلش کنید.این یکی از چیزهایی که در مقامع الفضل هم بود بعد هم ایشان یک استدلال آوردند نقل کردند در ادامه اش که من فقط خواستم عرض کنم آن جا به این صورت به عنوان یک منبع تاریخ راه حلی برایش هست متناسب با خودش.
پس تضعیف مکعب یکی از problems معضلات باستان است. دو تای دیگر:
تثلیت زاویه هم همین طور است آن هم از معضلات باستان است.زاویه را در هندسه شما به راحتی تنصیف می کنید تربیع می کنید اما تثلیت می شود یا نه؟این هم چه قدر بر رویش فکر کرده اند.حاج آقای حسن زاده می گفتند مرحوم آسید ابوالقاسم خوانساری از علمای ریاضی نجف که معروف است آقای قاضی به آقای طباطبایی گفتند بروید پیش آسیدابوالقاسم ریاضیات بخوانید و کتاب های ایشان در عراق حتی در مدارس تدریس می شده.کتاب های ایشان را در الذریعه مرحوم آشیخ آقابزرگ بخشی از آن را نام می برند و متاسفانه نمی دانیم کتاب های ایشان کجا رفته است.آقای حسن زاده می گفتند آقای آسید ابوالقاسم خوانساری در نجف تثلیث زاویه را به نحوی حل کردند.رساله ای برایش نوشتند.رساله را برداشتند رفتند بغداد که آن جا چاپ کنند.وقتی رفتند بغداد درچاپخانه و با اهل فن آشنا شدند فهمیدند در فرنگ هم در غرب به نحوهایی حل کردند.منصرف شدند رساله شان را برداشتند. برگشتند.عجب الان آن رساله کجاست؟شاید راه ایشان فرق دارد.چون امکانات هم سخت بوده.چه قدر ما قدرنادانیم نسبت به این تراث.الان نمی دانم رساله ایشان کجاست؟ایشان نقل کردند رساله آسیدابوالقاسم را.حالا کجاست؟در تثلیت زاویه
علی ای حال تثلیت زاویه هم یکی از معضلات ریاضی بوده است.الان هم که نتیجه گرفته اند می گویند این هم نشدنی است با خط کش و پرگار.نمی شود زاویه را تثلیت کرد.در بعض حالاتش ممکن است.این هم در رفرنس ها توضیحاتش آمده است.ان شاء الله بعدا مراجعه می کنید من این ها را خلاصه فهرست وار عرض می کنم.
این هم تثلیت زاویه
معضل سوم باستانی تربیع دایره است.یعنی ما یک دایره ای داریم می خواهیم یک مربعی رسم کنیم که دقیقا مساحت این مربع با مساحت آن دایره برابر است.این را می گویند تربیع دایره.یعنی رسم یک مربعی که مساحتش مساوی است با مساحت دایره.این هم از معضلات باستانی سومی است که الان بعد از ثابت شدن این که عدد پی گنگ است عدد پی متعالی است جبری نیست ثابت شده است که این چنین چیزی هم ممکن نیست.یعنی رسم مربعی که دقیقا برابر او باشد ممکن نیست.حالا خلاصه عرض من این شد که ما فایده ریاضیات را بفهمیم.بعد هم در حوزه های کسب اطلاعات ریاضی و کسب اجتهاد در ریاضیات که ذهن ما فعال بشود حرکت کنیم.از اسبابی که می تواند ما را در این مسیر کمک کند فکر در معضلات ریاضی و بحران های ریاضی است.
معضلات زیاد است.سه تا معضل باستانی هست که آن سه معضل فعلا فکرش خیلی خوب است.چون خیلی کار برده و امروزه چیزهای خوبی برایش واضح شده است.آن سه تا معضل به اضافه سه تا بحران یا چهار تا که اگر چهارمی هم که عرض من است.پس هفت تا چیز را شما مد نظر قرار دهید سه معضل باستانی چهار بحران تاریخی.این ها زمینه ای می شود برای این که فکر ریاضی شما هم خردخرد گسترده شود هم در حین گسترده شدن با تاریخ ریاضیات با سایر مسائل ریاضی با اجتهاد در مسائل ریاضی هم هماهنگ شود.اما بحران ها را دیگر اگر زنده بودیم جلسه بعد عرض می کنم
شاگرد:چهارمی چه بود
استاد:هندسه اقلیدسی عرض کردم
بحران اول کشف اعداد گنگ بود
بحران دوم برای حساب مشتق و انتگرال بود
بحران سوم برای مجموعه ها بود
آن هم من اضافه کردم به حرف صاحب تاریخ ریاضیات که بحران کشف هندسه های نااقلیدسی که آن هم در فضای خصوص هندسه بوده است اما به گمانم کاملا حالت بحران سنگینی را داشته.حالا 4 تا بحران را ان شاء الله جلسه دیگر فرصت شد عرض می کنم.
و الحمد لله رب العالمین و صلی الله علی محمد و آله الطاهرین