بسم الله الرّحمن الرّحيم

فهرست علوم
شرح حال محمد بن حسين بَهاء الدِّين العامِلي (953 - 1031 هـ = 1547 - 1622 م)
متن تحریر اصول اقلیدس
متن تشريح الأفلاك
بررسی کتاب خلاصه الحساب
شروح خلاصة الحساب
جمع اعداد به روش شیخ بهایی
wwww
الباب الثالث استخراج المجهولات بالاربعه المتناسبه
الباب الرّابع في إستخراج المجهولات بحساب الخطأين

خلاصة الحساب

بسم الله الرّحمن الرّحيم

نحمدك يا من لا يحيط بجمع نعمه عدد و لا ينتهي تضاعف قسمه إلي أمد ، و نصلّي علي سيدنا محمّد النّبي المجتبي و عترته سيما الأربعة المتناسبة هم أصحاب العباء.

و بعد: فإنّ الفقير إلي الله الغني بهاء الدّين محمّد بن حسين العاملي - أنطقه الله بالصّواب في يوم الحساب - يقول إنّ علم الحساب لايخفي علوّ شأنه و سموّ مكانه و رشاقة مسائله و وثاقة دلائله و افتقار كثير من العلوم إليه و انعطاف جمّ غفير من المعاملات عليه ، و هذه رسالة حوت الأهمّ من أصوله و نظمت المهمّ من أبوابه و فصوله و تضمّنت منه فوائد لطيفة هي خلاصة كتب المتقدّمين و انطوت منه علي قواعد شريفة هي زبدة رسائل المتأخرين، و سمّيتها خلاصة الحساب و رتّبتها علي مقدّمة و عشرة أبواب و خاتمة.

مقدّمة

(۱)الحساب علم يستعلم منه إستخراج المجهولات العددية من معلومات مخصوصة، (۲)و موضوعه العدد الحاصل في المادّة كما قيل، و من ثمّ عدّ الحساب من الرّياضي، و فيه كلام.
(۳)و العدد قيل كمّية تطلق علي الواحد و ما تألّف منه فيدخل الواحد، (۴)و قيل نصف مجموع حاشيتيه فيخرج، و قد يتكلّف لإدراجه بشمول الحاشية الكسر، (۵)و الحقّ أنّه ليس بعدد و إن تألّف منه الأعداد كما أنّ الجوهر الفرد عند مثبتيه ليس بجسم و إن تألّفت منه الأجسام.
و هو إمّا مطلق فصحيح أو مضاف إلي ما يفرض واحداً فكسر و ذلك الواحد مخرجه، (۶)و المطلق إن كان له أحد الكسور التسعة أو جذر فمنطق و إلا فأصمّ ، (۷)و المنطق إن ساوي أجزائه فتامّ أو زاد عليها فناقص أو نقص عنها فزائد.
(۸)و مراتب العدد أصولها ثلاثة : آحاد و عشرات و مئات، و فروعها ما عداها ممّا لايتناهي و تنعطف الي الأصول، (۹)و قد وضع لها حكماء الهند الأرقام التسعة المشهورة و هي هذه: «۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷،۸،۹»



الباب الأوّل في حساب الصّحاح

(۱۰)زيادة عدد علي آخر جمع، و نقصه منه تفريق، و تكريره مرّة واحدة تضعيف، و مراراً بعدّة آحاد عدد آخر ضرب، و تجزيته بمتساويين تنصيف، و بمتساويات بعدة آحاد آخر قسمة، و تحصيل ما تألف من تربيعه تجذير؛ و لنورد هذه الأعمال في فصول:


الفصل الأوّل في الجمع

(۱۱)ترسم العددين متحاذيين و تبدأ من اليمين بزيادة كلّ مرتبة علي محاذيها فإن حصل أقلّ من عشرة ترسم تحتها أو أزيد فالزّائد أو عشرة فصفراً حافظاً في هذين الصّورتين في الذّهن للعشرة واحداً لتزيده علي ما في المرتبة التالية أو ترسمه بجنب سابقه إن خلت و كلّ مرتبة لايحاذيها عدد فانقلها بعينها إلي سطر الجمع، (۱۲)و هذه صورته: ۲۰۳۷۷ ۷۶۵۶ ۲۸۰۳۳


(۱۳)فإن تكثّرت سطور الأعداد فارسمها متحاذيةالمراتب وابدأ من اليمين حافظاً لكلّ عشرة واحداً كما عرفت و هذه صورته : ۳۷۳ ۲۳۱۸ ۷۳۵۱۴ ۷۶۲۰۵

(۱۴)وإعلم أنّ التضعيف في الحقيقة جمع المثلين الا أنّك لاتحتاج الي رسم المثل بل تجمع كلّ مرتبة الي مثلها كأنّه كان بحذائها و هذه صورته : ۲۵۲۰۷۳ ۵۰۴۱۴۶


(۱۵)و لك الإبتداء في هذه الأعمال من اليسار إلا أنّك تحتاج الي المحو و الإثبات و رسم الجداول وهو تطويل بلا طائل و هذه صورها :





(۱۶)وإعلم أنّ ميزان العدد ما يبقي منه بعد إسقاطه تسعة تسعة، (۱۷)و إمتحان الجمع و التضعيف بجمع ميزاني المجموعين و تضعيف ميزان المضعّف و أخذ ميزان المجتمع فإن خالف ميزان الحاصل فالعمل خطأ.


الفصل الثّاني في التنصيف

(۱۸)تبدء من اليسار و تضع نصف كلّ عدد تحته إن كان زوجاً و الصّحيح من نصفه إن كان فرداً حافظاً للكسر خمسة لتزيدها علي نصف ما في المرتبة السّابقة إن كان فيها عدد غير الواحد و إن كان واحداً أو صفراً وضعت الخمسة تحته فإن انتهت المراتب و معك كسر فضع له صورة النّصف هكذا:


(۱۹)و هذه صورته:


(۲۰)و لك الإبتداء من اليمين راسما للجدول علي هذه الصّورة :


(۲۱)و الإمتحان بتضعيف ميزان النّصف وأخذ ميزان المجتمع فان خالف ميزان المنصّف فالعمل خطأ.



الفصل الثّالث في التّفريق

(۲۲)تضعهما كما مرّ و تبدء من اليمين فتنقص كلّ صورة من محاذيها و تضع الباقي تحت الخطّ العرضي فإن لم يبق شيء فصفراً و إن تعذّر النقصان منه أخذت اليه واحداً من عشراته و نقصت منه و رسمت الباقي فإن خلت عشراته أخذت واحداً من مأة و هو عشرة بالنّسبة الي عشراته فضع فيها منه تسعة و اعمل بالواحد ما عرفت و تمّم العمل (۲۳)هكذا:


(۲۴)و لك الإبتداء من اليسار هكذا:
ش۲۴
۹
۶
۲
۲
۶
۷
۳
۴

۳
۰
۹

۹

۲
۹
۸


(۲۵)و الإمتحان بنقصان ميزان المنقوص من ميزان المنقوص منه إن أمكن و الا زيد عليه تسعة و نقص فالباقي إن خالف ميزان الباقي فالعمل خطأ.


الفصل الرّابع في الضّرب

(۲۶)و هو تحصيل عدد نسبة أحد المضروبين اليه كنسبة الواحد الي المضروب الآخر (۲۷)و من هيهنا يعلم أنّ الواحد لا تأثير له في الضّرب.
(۲۸)و هو ثلثه اقسام: مفرد في مفرد أو في مركب أو مركب في مركب، و الأوّل إمّا آحاد في آحاد او في غيرها او غيرها في غيرها.
(۲۹)أمّا الأوّل فهذا الشّكل متكفّل به:


(۳۰)و امّا الأخيران فردّ فيهما غير الآحاد الي سمّيها منها واضرب الآحاد في الآحاد وإحفظ الحاصل ثمّ اجمع مراتب المضروبين و ابسط المجتمع (الحاصل‌ظ) من جنس متلوّ المرتبة الأخيرة، (۳۱)ففي ضرب الثلاثين في الأربعين تبسط الإثني عشر مآت إذ المراتب أربع و الثّالثة مرتبة المآت، (۳۲)و في ضرب اربعين في خمس مأة تبسط العشرين ألوفاً إذ المراتب خمس.


(۳۳)و امّا الثّاني و الثّالث فإذا حلّ المركب الي مفرداته رجع الي الأوّل فاضرب المفردات بعضها في بعض و اجمع الحواصل.



قواعد الضرب

(۳۴)و للضّرب قواعد لطيفة تعين علي استخراج مطالب شريفة:
قاعدة [۱]: (۳۵)فيما بين الخمسة و العشرة : تبسط أحد المضروبين عشرات و تنقص من الحاصل مضروبه في فضل العشرة علي المضروب الآخر، (۳۶)مثالها ثمانية في تسعة نقصنا من التّسعين مضروب التّسعة في الإثنين بقي اثنان و سبعون.


قاعدة أخري في ذلك [۲]: (۳۷)تجمع المضروبين و تبسط ما فوق العشرة عشرات و تزيد علي الحاصل مضروب فضل العشرة علي احدهما في فضلها علي الآخر، (۳۸)مثالها ثمانية في سبعة زدنا علي الخمسين مضروب الإثنين في الثّلاثة حصل ستة وخمسون.


قاعدة [۳]: (۳۹)في ضرب الآحاد فيما بين العشرة و العشرين: تجمع المضروبين و تبسط الزّائد علي العشرة عشرات ثمّ تنقص من الحاصل مضروب ما بين المفرد و العشرة في الآحاد الّتي مع المركب، (۴۰)مثالها ثمانية في أربعة عشر نقصنا من المأة و العشرين مضروب الإثنين في الأربعة.


قاعدة [۴]: (۴۱)في ضرب ما بين العشرة و العشرين بعضه في بعض: تزيد آحاد احدهما علي مجموع الآخر و تبسط المجتمع عشرات ثمّ تزيد(تضيف ن ل) اليه مضروب الآحاد في الآحاد، (۴۲)مثالها اثني عشر في ثلاث(ثلاثة ن ل) عشر زدنا علي المأة و الخمسين ستة.


قاعدة [۵]: (۴۳)كلّ عدد تضرب في خمسة او خمسين او خمس مأة فأبسط نصفه عشرات او مآت او ألوفاً و خذ للكسر نصف ما أخذت للصّحيح، (۴۴)مثالها ستة عشر في خمسة الجواب ثمانون، (۴۵)او سبعة عشر في خمسين فالجواب ثمان مأة و خمسون.


قاعدة [۶]: (۴۶)في ضرب ما بين العشرة و العشرين فيما بين العشرين و المأة من المركبات: تضرب آحاد اقلّهما في عدّة تكرار العشرة و تزيد الحاصل علي اكثر هما و تبسط المجتمع عشرات و تزيد عليه مضروب الآحاد في الآحاد، (۴۷)مثالها اثني عشر في ستة و عشرين زدت الاربعة علي السّتة و العشرين و بسطت الثلثين عشرات و تمّمت العمل حصل ثلثمأة و اثني عشر.


قاعدة [۷]: (۴۸)كلّ عدد تضرب في خمسة عشر أو في مأة و خمسين أو في ألف و خمسمأة فزد عليه نصفه و ابسط الحاصل عشرات او مآت او ألوفاً و خذ للكسر نصف ما اخذت للصّحيح، (۴۹)مثالها اربعة و عشرون في خمسة عشر الجواب ثلثمأة و ستّون، (۵۰)أو خمسة و عشرون في مأة و خمسين الجواب ثلثة آلاف و سبع مأة و خمسون.


قاعدة [۸]: (۵۱)في ضرب ما بين العشرين و المأة ممّا تساوت عشراته بعضه في بعض: تزيد آحاد أحدهما علي الآخر و تضرب المجتمع في عدّة تكرار العشرة و تبسط الحاصل عشرات و تزيد عليه مضروب الآحاد في الآحاد، (۵۲)مثالها ثلثة و عشرون في خمسة و عشرين ضربت الثمانية و العشرين في اثنين و بسطت السّتة و الخمسين عشرات و تمّمت العمل حصل خمسمأة و خمسة و سبعون.


قاعدة [۹]: (۵۳)فيما اختلف عدّة عشراته ممّا بين العشرين و المأة: تضرب عدّة عشرات الأقلّ في مجموع الأكثر و تزيد عليه مضروب آحاد الأقلّ في عدّة عشرات الأكثر و تبسط المجتمع عشرات و تضيف إليه مضروب الآحاد في الآحاد، (۵۴)مثالها ثلثة و عشرون في أربعة و ثلثين فزد علي الثّمانية و السّتين تسعة وأضف الي سبع مأة و سبعين إثني عشر.


قاعدة [۱۰]: (۵۵)كلّ عددين متفاضلين نصف مجموعهما مفرد: تجمعهما وتضرب نصف المجتمع في نفسه وتسقط من الحاصل مضروب نصف التفاضل بينهما في نفسه، (۵۶)مثالهاأربعة وعشرون في ستّة و ثلثين فأسقط من تسعمأة مضروب نصف التّفاضل بينهما في نفسه أعني ستّة و ثلثين يبقي ثمان مأة و أربعة و ستّون.


قاعدة [۱۱]: (۵۷)قد يسهل الضّرب بأنّ تنسب أحد المضروبين الي أوّل أعداد مرتبة فوقه وتأخذ بتلك النّسبة من الآخر و تبسط المأخوذ من الصّحيح من جنس المنسوب إليه و للكسر بحسبه، (۵۸)مثالها خمسة و عشرون في إثني عشر تنسب الأوّل إلي المأة بالرّبع فتأخذ ربع الإثني عشر و تبسط مآت، (۵۹)او في ثلثةعشر فربعها ثلثة و ربع فالجواب ثلثمأة و خمسة و عشرون.


قاعدة [۱۲]: (۶۰)قد يسهل الضّرب بأن تضعف أحد المضروبين مرّة و صاعداً و تنصف الآخر بعدّة ذلك وتضرب ما صار اليه احدهما فيما صار اليه الاخر، (۶۱)مثالها خمسة و عشرون في ستّة عشر فلو ضعّفت الاوّل مرّتين و نصّفت الثّاني كذلك لرجع الي ضرب اربعة في مأة و هو أظهر.


تبصرة: (۶۲)فإن تكثّرت المراتب و تشعّب العمل فاستعن بالقلم: (۶۳)فإن كان ضرب مفرد في مركب فارسمها ثمّ اضرب المفرد بصورته في المرتبة الأولي و ارسم آحاد الحاصل تحتها و احفظ للعشرات آحاداً بعدّتها لتزيدها علي حاصل ضرب ما بعدها ان كان عدداً و ان كان صفراً رسمت عدّة العشرات تحته و إن لم يحصل آحاد فضع صفراً حافظاً لكلّ عشرة واحداً لتفعل به ما عرفت و متي ضربت في صفر فارسم صفراً و إن كان مع المفرد أصفار فارسمها علي يمين سطر الخارج، (۶۴)مثالها خمسة في هذا العدد ۶۲۵۴۳ فصورة العمل هكذا:


(۶۵)و لو كان خمسمأة لزدت قبل سطر الخارج صفرين هكذا: ۳۱۰۲۱۵۰۰.


(۶۶)و إن كان ضرب مركب في مركب فالطّرق فيه كثيرة كالشّبكة و ضرب التوشيح و المحاذاة و غيرها، (۶۷)و الأشهر الشّبكة: ترسم شكلاً ذا اربعة اضلاع و تقسمه الي مربّعات و كلاً منها الي مثلثين فوقاني و تحتاني بخطوط مورّبة كما ستري، و تضع أحد المضروبين فوقه كلّ مرتبة علي مربّع و الآخر عن يساره، الآحاد تحت العشرات و هي تحت المآت و هكذا ثمّ اضرب صورة المفردات كلاً في كلّ و ضع الحاصل في مربّع محاذٍ لهما آحاده في المثلث التّحتاني و عشراته في المثلّث الفوقاني و اترك المربّعات المحاذية للصفر خالية فإذا تمّ الحشو فضع ما في المثلّث التّحتاني الأيمن تحت الشّكل فإن خلا فصفراً و هو اوّل مراتب الحاصل ثمّ اجمع ما بين كلّ خطّين مورّبين و ضع الحاصل عن يسار ما وضعت اوّلاً [و احفظ لكل عشرة واحداً لتزيده علي حاصل جمع ما بين خطّين مورّبين آخرين هكذا] فإن خلا فصفراً كما في الجمع، (۶۸)و مثاله هذا العدد ۶۲۳۷۴ في هذا العدد ۲۰۷ و هذه صورة العمل:




(۶۹)و الإمتحان بضرب ميزان المضروب في ميزان المضروب فيه فميزان الحاصل إن خالف ميزان الخارج من الضّرب فالعمل خطأ.


الفصل الخامس: في القسمة

(۷۰)و هي طلب عدد نسبته الي الواحد كنسبة المقسوم الي المقسوم عليه فهي عكس الضّرب، (۷۱)و العمل فيها أن تطلب عدداً إذا ضربته في المقسوم عليه ساوي الحاصل المقسوم او نقص عنه بأقلّ من المقسوم عليه فإن ساواه فالمفروض خارج القسمة و إن نقص عنه كذلك فانسب ذلك الأقلّ الي المقسوم عليه فحاصل النّسبة مع ذلك العدد هو الخارج، (۷۲)فإن تكثّرت الأعداد فارسم جدولاً سطوره بعدّة مراتب المقسوم، و ضعها خلالها و المقسوم عليه تحته بحيث يحاذي آخره آخره إن لم يزد المقسوم عليه عن محاذيه من المقسوم اذا حاذاه و الا فبحيث يحاذي متلوّ آخر المقسوم ثمّ تطلب اكثر عدد من الآحاد يمكن ضربه في واحد واحد من مراتب المقسوم عليه و نقصان الحاصل ممّا يحاذيه من المقسوم و ممّا علي يساره إن كان شيئاً، واضعاً للباقي تحت خط فاصل فإذا وجدته وضعته فوق الجدول محاذياً لأوّل مراتب المقسوم عليه و عملت به ما عرفت ثمّ ينقل المقسوم عليه الي اليمين بمرتبة او ما بقي من المقسوم الي اليسار بعد خطّ عرضي ثمّ تطلب أعظم عدد آخر كما مرّ و ضعه عن يمين الأوّل واعمل به ما عرفت فإن لم يوجد فضع صفراً و انقل كما مرّ و هكذا ليصير اوّل المقسوم محاذياً لأوّل المقسوم عليه فيكون الموضوع فوق الجدول خارج القسمة فإن بقي من المقسوم شيء فهو كسر مخرجه المقسوم عليه، (۷۳)مثاله هذا العدد ۹۷۵۷۴۱ علي هذا العدد ۵۳ فخارج القسمة هذا العدد ۱۸۴۱۰ من الصّحاح و أحد عشر جزءاً من ثلاثة و خمسين اذا فرض واحداً، (۷۴)و هذه صورته:



(۷۵)و الإمتحان بضرب ميزان الخارج في ميزان المقسوم عليه و زيادة ميزان الباقي إن كان علي الحاصل فميزان المجتمع إن خالف ميزان المقسوم فالعمل خطأ.



الفصل السادس: في استخراج الجذر

(۷۶)العدد المضروب في نفسه يسمّي جذراً في المحاسبات و ضلعاً في المساحة و شيئاً في الجبر و المقابلة و يسمّي الحاصل مجذوراً و مربّعاً و مالاً.
(۷۷)و العدد إن كان قليلاً فاستخراج جذره لا يحتاج الي تأمّل إن كان منطقاً و إن كان أصمّ فأسقط منه أقرب المجذورات اليه و انسب الباقي الي مضعّف جذرالمسقط مع واحد فجذر المسقط مع حاصل النّسبة هو جذر الأصمّ بالتّقريب.
(۷۸)و إن كان كثيراً فضعه خلال الجدول كالمقسوم و علّم مراتبه بتخطّي مرتبة مرتبة ثمّ اطلب أكثرعدد من الآحاد اذا ضرب في نفسه و نقص الحاصل ممّا يحاذي العلامة الأخيرة و ممّا عن يساره أفناه او بقي اقلّ من المنقوص منه فإذا وجدته وضعته فوقها و تحتها بمسافة و ضربت الفوقاني في التّحتاني و وضعت الحاصل تحت العدد المطلوب جذره بحيث يحاذي آحاده المضروب فيه و نقصته ممّا يحاذيه و ممّا عن يساره و وضعت الباقي تحته بعد الفاصلة ثمّ تزيد الفوقاني علي التّحتاني و تنقل المجتمع الي اليمين بمرتبة ثمّ تطلب أعظم عدد كذلك اذا وضعته فوق العلامة الّتي قبل العلامة الأخيرة و تحتها أمكن ضربه في مرتبة مرتبة من التّحتاني و نقصان الحاصل ممّا يحاذيه و ممّا عن يساره فإذا وجدته و عملت به ما عرفت زدت الفوقاني علي التّحتاني و نقلت ما في السطر التحتاني الي اليمين بمرتبة و إن لم يوجد فضع فوق العلامة و تحتها صفراً و انقل هكذا الي أن يتمّ العمل، فما فوق الجدول هو الجذر فإن لم يبق شيء تحت الخطوط الفواصل فالعدد منطق و إن بقي فأصمّ و تلك البقية كسر مخرجها ما يحصل من زيادة ما فوق العلامة الأولي مع واحد علي التحتاني، (۷۹)مثاله أردنا جذر هذا العدد ۱۲۸۱۷۲ عملنا ما قلنا صار هكذا ۳۵۸ و بقي تحت الخطوط الفواصل ثمانية فهي كسر مخرجها الحاصل من زيادة ما فوق
العلامة الأولي مع واحد علي التّحتاني أعني ۷۱۷ [وهذه صورته:]



(۸۰)و الإمتحان بضرب ميزان الخارج في نفسه و زيادة ميزان الباقي إن كان علي الحاصل فميزان المجتمع إن خالف ميزان العدد فالعمل خطأ.



الباب الثاني في حساب الكسور

و فيه ثلاث مقدّمات و ستة فصول:

المقدّمة الأولى


(۸۱)كلّ عددين غير الواحد إن تساويا فمتماثلان وإلا فإن أفنى اقلّهما الأكثر فمتداخلان و إلاّ فإن عدّهما ثالث فمتوافقان و الكسر الّذي هو مخرجه وفقهما و إلاّ فمتباينان؛ (۸۲)و التّماثل بيّن، و تعرف البواقي بقسمة الأكثر علي الأقلّ فإن لم يبق شىء فمتداخلان و إن بقي قسمنا المقسوم عليه علي الباقي و هكذا الى أن لايبقي شىء فالعددان متوافقان و المقسوم عليه الأخير هو العادّ لهما او يبقي واحد فمتباينان.
(۸۳)ثمّ الكسر إمّا منطق و هو الكسور التّسعة المشهورة أو أصمّ و لا يمكن التّعبير عنه إلاّ بالجزء، (۸۴)و كلّ واحد منهما امّا (۸۵)مفرد كالثّلث و جزء من أحد عشر او مكرّر كالثلثين و جزئين من أحد عشر، او (۸۶)مضافٌ كنصف السّدس و جزء من أحد عشر من جزء من ثلثة عشر، او (۸۷)معطوف كالنّصف و الثّلث و جزء من أحد عشر و جزء من ثلاثة عشر.

(۸۸)و إذا رسمت الكسر فإن كان معه صحيح فارسمه فوقه و الكسر تحته فوق المخرج و إلاّ فضع صفراً مكانه، و في المعطوف يرسمون «الواو» و في اللأصمّ المضاف «من» فالواحد و الثّلثان هكذا: و نصف خمسة أسداس هكذا: و الخمسان و ثلاثة ارباع هكذا:

و جزء من أحد عشر من جزء من ثلاثة عشر هكذا:


المقدّمة الثّانية

(۸۹)مخرج الكسر أقلّ عدد يصحّ منه: (۹۰)فمخرج المفرد ظاهر، (۹۱)و هو بعينه مخرج المكرّر، (۹۲)و مخرج المضاف مضروب مخارج مفرداته بعضها في بعض، (۹۳)امّا المعطوف فاعتبر مخرج كسرين منه فإن تباينا فاضرب احدهما في الآخر او توافقا فوفق أحدهما في الآخر أو تداخلا فاكتف بالأكثر ثمّ اعتبر الحاصل مع مخرج الكسر الثالث و اعمل ما عرفت و هكذا فالحاصل هو المطلوب؛ (۹۴)ففي تحصيل مخرج الكسور التّسع تضرب الإثنين في الثّلاثة للتباين و الحاصل في نصف الأربعة للتّوافق و الحاصل في الخمسة للتّباين و السّتة داخلةٌ في الحاصل فاكتف به و اضربه في السّبعة للمباينة و الحاصل في ربع الثّمانية و الحاصل في ثلث التّسعة للتوافق و العشرة داخلة في الحاصل و هو ألفان و خمسمأة و عشرون فاكتف به و هو المطلوب.


تتمّة

(۹۵)و لك أن تعتبر مخارج مفرداته فما كان منها داخلاً في غيره فأسقطه واكتف بالأكثر و ما كان موافقاً فاستبدل به وفقه واعمل بالوفق كذلك ليؤل المخارج الباقية الي التّباين فاضرب بعضها في بعض و الحاصل هو المطلوب، (۹۶)ففي المثال تسقط الإثنين و الثلاثة و الأربعة و الخمسة لدخولها في البواقي و السّتة توافق الثمانية بالنّصف فاستبدل بها نصفها و هو داخل في التّسعة فأسقطه و الثّمانية توافق العشرة بالنّصف فاضرب الخمسة في الثّمانية و الحاصل في السّبعة و الحاصل في التّسعة ليخرج المطلوب.


لطيفة

(۹۷)يحصل مخرج الكسور التّسعة من ضرب أيّام الشهر في عدّة الشهور و الحاصل في ايّام الأسبوع، (۹۸)و من ضرب مخارج الكسور التي فيها حرف العين بعضها في بعض، (۹۹)و سئل امير المؤمنين عليه الصّلوة و السّلام عن ذلك فقال إضرب ايّام أسبوعك في ايّام سنتك.


المقدّمة الثّالثة في التّجنيس و الرفع

(۱۰۰)اما التجنيس فجعل الصّحيح كسوراً من جنس كسر معيّن، (۱۰۱)و العمل فيه اذا كان مع الصّحيح كسر أن تضرب الصّحيح في مخرج الكسر و تزيد عليه صورة الكسر، (۱۰۲)فمجنّس إثنين و الرُبع: تسعة أرباع، و مجنّس السّتة و ثلاثة أخماس: ثلاثة و ثلاثون خُمساً، و مجنّس الأربعة و ثُلث سُبع: خمسة و ثمانون؛ (۱۰۳)و امّا الرّفع فجعل الكسور صحاحاً فإذا كان معنا كسر عدده أكثر من مخرجه قسمناه علي مخرجه فالخارج صحيح و الباقي كسر من ذلك المخرج، (۱۰۴)فمرفوع خمسة عشر ربعاً: ثلاثة و ثلاثة ارباع.


الفصل الأوّل في جمع الكسور و تضعيفها

(۱۰۵) تؤخذ من المخرج المشترك مجموعةً او مضعّفةً و تقسم عددها إن زاد عليه فالخارج صحاح و الباقي كسور منه و إن نقص عنه نسب اليه و إن ساواه فالحاصل واحد، (۱۰۶)فالنّصف و الثّلث و الرّبع: واحد و نصف سدس، والسّدس و الثلث: نصف، و النّصف و الثلث و السّدس: واحد، و ضعف ثلاثة اخماس: واحد و خمس.


الفصل الثّاني في تنصيف الكسور و تفريقها

(۱۰۷)امّا التّنصيف فإن كان الكسور زوجاً نصّفته، او فرداً ضعّفت المخرج و نسبت الكسر اليه و هو ظاهر؛ (۱۰۸)و امّا التفريق فتنقص أحدهما من الآخر بعد أخذهما من المخرج المشترك و تنسب الباقي اليه، (۱۰۹)فإذا نقصت الرّبع من الثلث بقي نصف سدس.


الفصل الثّالث في ضرب الكسور

(۱۱۰)إن كان الكسر في أحد الطّرفين فقط مع صحيح او بدونه فاضرب المجنّس او صورة الكسر في الصّحيح ثمّ اقسم الحاصل علي المخرج او انسبه منه، (۱۱۱)ففي ضرب اثنين و ثلاثة اخماس في اربعة: إضرب المجنّس في الصّحيح حصل اثنان و خمسون قسمناه علي خمسة خرج عشرة و خمسان، (۱۱۲)و في ضرب ثلاثة ارباع في سبعة قسمنا احداً و عشرين علي اربعة خرج خمسة و ربع و هو المطلوب؛ (۱۱۳)و إن كان الكسر في كلا الطرفين و الصحيح معهما او مع احدهما او لا، فاضرب المجنّس في المجنّس او في صورة الكسر او الصورة في الصورة و هو الحاصل الأوّل ثمّ المخرج في المخرج و هو الحاصل الثّاني فاقسم الأوّل عليه او انسبه منه فالخارج هو المطلوب، (۱۱۴)فالحاصل من ضرب اثنين و نصف في ثلاثة و ثلث: ثمانية و ثلث، (۱۱۵)و من ضرب اثنين و ربع في خمسة اسداس: واحد و سبعة اثمان، (۱۱۶)و من ضرب ثلاثة ارباع في خمسة اسباع: نصف و ربع سبع.


الفصل الرّابع في قسمة الكسور

(۱۱۷)و هي ثمانية اصناف كما يشهد به التامّل، (۱۱۸)و العمل فيها ان تضرب المقسوم و المقسوم عليه في المخرج المشترك بينهما ان كان مع كل واحد منهما كسر او في المخرج الموجود ان كان احدهما فقط ذا كسر ثم تقسم حاصل ضرب المقسوم علي حاصل ضرب المقسوم عليه او تنسبه منه، (۱۱۹)فالخارج من قسمة خمسة و ربع علي ثلاثة: واحد و ثلاثة ارباع، (۱۲۰)و بالعكس اربعة اسباع، (۱۲۱)و من السّدسين علي السّدس: اثنان كما يشهد به تعريف القسمة بما مرّ ، و عليك باستخراج باقي الأمثلة.


الفصل الخامس في استخراج جذر الكسور

(۱۲۲)إن كان مع الكسر صحيح جنّس ليرجع الكل كسوراً، (۱۲۳)ثمّ ان كان الكسر و المخرج منطقين قسمت جذر الكسر علي جذر المخرج او نسبته [انسبه ن ل] منه، (۱۲۴)فجذر ستة و ربع: اثنان و نصف، (۱۲۵)و جذر اربعة اتساع: ثلثان، (۱۲۶)و ان لم يكونا منطقين ضربت الكسر في المخرج و أخذت جذر الحاصل بالتقريب و قسمته علي المخرج، (۱۲۷)ففي تجذير ثلاثة و نصف تضرب سبعة في اثنين و تأخذ جذر الحاصل بالتقريب و هو ثلاثة و خمسة أسباع و تقسمه علي اثنين ليخرج واحد و ستة اسباع.


الفصل السّادس في تحويل الكسر من مخرج الى مخرج

(۱۲۸)إضرب عدد الكسر في المخرج المحوّل اليه و اقسم الحاصل علي مخرجه فالخارج هو الكسر المطلوب من المخرج المحوّل اليه، (۱۲۹)فلو قيل خمسة أسباع كم ثمناً؟ قسمت اربعين علي سبعة خرج خمسة اثمان و خمسة اسباع ثمن، (۱۳۰)و لو قيل كم سدسا؟ فالجواب اربعة اسداس و سبعا سدس.



الباب الثّالث في إستخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة

(۱۳۱)و هى ما نسبة أوّلها الى ثانيها كنسبة ثالثها الى رابعها (۱۳۲)و يلزمها مساواة مسطّح الطرفين لمسطّح الوسطين كما برهن عليه، (۱۳۳)فإذا جهل أحد الطّرفين فاقسم مسطّح الوسطين على الطرف المعلوم، أو أحد الوسطين فاقسم مسطّح الطرفين علىالوسط المعلوم فالخارج هو المطلوب؛ (۱۳۴)و السّؤال إمّا أن يتعلّق بالزيادة و النّقصان او بالمعاملات و نحوها، (۱۳۵)فالأوّل نحو اىّ عدد اذا زيد عليه ربعه صار ثلاثة مثلا؟ (۱۳۶)و الطريق أن تأخذ مخرج الكسر و يسمّى المأخذ و تتصرّف فيه بحسب السؤال فما انتهيت اليه يسمّى الواسطة فيحصل معك معلومات ثلاثة: المأخذ و الواسطة و المعلوم و هو ما أعطاه السّائل بقوله صار كذا، و نسبة المأخذ و هو الأوّل الى الواسطة و هو الثاني كنسبة المجهول و هو الثالث الى المعلوم و هو الرّابع، فاضرب المأخذ في المعلوم و اقسم الحاصل على الواسطة ليخرج المجهول، (۱۳۷)فهو في المثال اثنان و خمسان؛ (۱۳۸)و امّا الثاني فكما لو قيل خمسة أرطال بثلاثة دراهم، رطلان بكم؟ فخمسة ارطال المسعّر و الثلاثة السّعر و الرطلان المثمن و المسؤل عنه الثمن و نسبة المسعّر الى السعر كنسبة المثمن الى الثمن فالمجهول الرابع فاقسم مسطح الوسطين و هو ستة على الأول و هو خمسة، (۱۳۹)و لو قيل كم رطلا بدرهمين؟ فالمجهول المثمن و هو الثالث فاقسم مسطّح الطرفين و هو عشرة على الثاني و هو ثلاثة، (۱۴۰)و من هيهنا أخذ قولهم تضرب آخر السؤال في غير جنسه و تقسم الحاصل على جنسه ، و هذا باب عظيم النّفع فاحتفظ به.



الباب الرّابع في إستخراج المجهولات بحساب الخطأين

(۱۴۱)بأن تفرض المجهول ما شئت و تسمّيه المفروض الأوّل و تتصرّف فيه بحسب السّؤال فإن طابق فهو المطلوب و إن أخطأ بزيادة او نقصان فهو الخطأ الأوّل ثمّ تفرض آخر و هو المفروض الثّاني فإن أخطأ حصل الخطأ الثاني ثمّ اضرب المفروض الأوّل في الخطأ الثاني و سمّه المحفوظ الأوّل و المفروض الثاني في الخطأ الأوّل و هو المحفوظ الثاني فإن كان الخطآن زائدين او ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين و إن اختلفا فمجموع المحفوظين على مجموع الخطأين ليخرج المجهول، (۱۴۲)فلو قيل اىّ عدد زيد عليه ثلثاه و درهم حصل عشرة؟ فإن فرضته تسعة فالخطأ الأوّل ستة زائدة، او تفرضه ستة فالخطأ الثاني واحد زائد، فالمحفوظ الأوّل تسعة و الثاني ستة و ثلاثون و الخارج من قسمة الفضل بينهما على الفضل بين الخطأين خمسة و خمسان و هو المطلوب، (۱۴۳)و لو قيل اىّ عدد زيد عليه ربعه و على الحاصل ثلاثة اخماسه و نقص من المجتمع خمسة دراهم عاد الى الأوّل؟ فلو فرضته اربعة أخطأت بواحد ناقص، او ثمانية فثلاثة زائدة، و خارج قسمة مجموع المحفوظين على مجموع الخطأين خمسة و هو المطلوب.



الباب الخامس في إستخراج المجهولات بالعمل بالعكس و قد يسمّى بالتّحليل و التّعاكس

(۱۴۴)و هو العمل بعكس ما أعطاه السائل فإن ضعّف فنصّف و إن زاد فانقص او ضرب فاقسم او جذر فربّع او عكس فاعكس مبتدءاً من آخر السؤال ليخرج
الجواب، (۱۴۵)فلو قيل اىّ عدد ضرب في نفسه و زيد على الحاصل اثنان و ضعّف المجموع و زيد على الحاصل ثلاثة دراهم و قسم المجتمع على خمسة و ضرب الخارج في عشرة حصل خمسون؟ فأقسمها على العشرة و اضرب الخمسة في مثلها و انقص من الحاصل ثلاثة و من منصّف الإثنين و العشرين اثنين و جذر التسعة جواب، (۱۴۶)و لو قيل اىّ عدد زيد عليه نصفه و اربعة دراهم و على الحاصل كذلك بلغ عشرين؟ فانقص الأربعة ثمّ ثلث الستة عشر لأنّه النّصف المزيد يبقي عشرة و ثلثان ثمّ انقص منه اربعة و من الباقي ثلثه يبقي اربعة و اربعة اتساع و هو الجواب.




الباب السّادس في المساحة

و فيه مقدّمة و ثلاثة فصول:

مقدّمة

(۱۴۷)المساحة استعلام ما في الكم المتّصل القارّ من أمثال الواحد الخطّي او ابعاضه او كليهما إن كان خطّاً او أمثال مربّعه كذلك إن كان سطحاً او أمثال مكعّبه كذلك ان كان جسماً.
(۱۴۸)فالخط ذو الإمتداد الواحد، (۱۴۹)فمنه مستقيم و هو اقصرالخطوط الواصلة بين نقطتين و هو المراد اذا اطلق، (۱۵۰)و اسمائه العشرة مشهورة، (۱۵۱)و لا يحيط مع مثله بسطح؛ (۱۵۲)و غير المستقيم منه فرجاري و هو معروف و غير فرجاري و لا بحث لنا عنه.
(۱۵۳)و السطح ذو الإمتدادين فقط، (۱۵۴)و مستويه ما يقع الخطوط المخرجة عليه في اىّ جهة عليه، (۱۵۵)فإن أحاط به واحد فرجاري فدائرة و الخطّ المنصّف لها قطر و غير المنصّف وتر لكل من القوسين و قاعدة لكل من القطعتين؛ (۱۵۶)او قوس من دائرة و نصفا قطرها ملتقين عند مركزها فقطاع و هو اكبر و اصغر؛ (۱۵۷)او قوسان تحديبهما الى جهة واحدة غير اعظم من نصفي دائرتين فهلالي، (۱۵۸)او اعظم فنعليّ، (۱۵۹)او مختلفي التحديب متساويان كل منهما اصغر من النصف فإهليلجيّ، (۱۶۰)او اعظم فشلجمىّ؛ (۱۶۱)او ثلاثة مستقيمة فمثلث متساوى الأضلاع او السّاقين او مختلفها قائم الزاوية و منفرجها و حادّ الزوايا؛ (۱۶۲)او اربعة متساوية فمربّع إن قامت، (۱۶۳)و الاّ فمعيّن، (۱۶۴)و غير المتساوية مع تساوي المتقابلين مستطيل إن قامت، (۱۶۵)و الاّ فشبه المعيّن، (۱۶۶)و ما عداها منحرف و قد يخصّ بعضها باسم كذى الزنقة و الذنقتين و قثّاء؛ (۱۶۷)او اكثر من اربعة فكثير الأضلاع فإن تساوت قيل مخمّس و مسدّس و هكذا و الاّ فذو خمسة اضلاع و ذو ستة اضلاع و هكذا الى العشرة فيهما ثمّ ذواحدى عشرة قاعدة و اثنى عشرة قاعدة و هكذا فيهما و قد يخصّ البعض باسم كالمدرّج و المطبّل و ذوالشرف بضمّ الشين.
(۱۶۸)و الجسم ذوالإمتدادات الثلاث، (۱۶۹)فإن أحاطه سطح يتساوي الخارجة من داخله اليه فكرة و منصّفها من الدوائر عظيمة و الاّ فصغيرة، (۱۷۰)او ستة مربّعات متساوية فمكعّب، (۱۷۱)او دائرتان متساويتان متوازيتان و سطح واصل بينهما بحيث لو أدير خطّ مستقيم واصل بين محيطيهما عليهما ماسّه بكلّه في كل الدّورة فأسطوانة و هما قاعدتاها و الواصل بين مركزيهما سهمها فإن كان عموداً على القاعدة فالأسطوانة قائمة و الاّ فمائلة، (۱۷۲)او دائرة و سطح صنوبري مرتفع من محيطها متضايقاً الى نقطة بحيث لو أدير مستقيم واصل بينهما ماسّه بكلّه في كل الدّورة فمخروط قائم او مائل و هي قاعدته و الواصل بين مركزها و النقطة سهمه، (۱۷۳)و إن قطع بمستو يوازيها فما يليها منه مخروط ناقص و الآخر تامّ، (۱۷۴)و قاعدة المخروط و الأسطوانة ان كانت مضلّعة فكل منهما مضلّع مثلها. فهذه اكثر الإصطلاحات المتداولة في هذا الفن.


الفصل الأول في مساحة السّطوح المستقيمة الأضلاع

(۱۷۵)أمّا المثلث فقائم الزاوية منه يضرب أحد المحيطين بها في نصف الآخر، (۱۷۶)و منفرجها تضرب العمود المخرج منها على وترها في نصف الوتر او بالعكس، (۱۷۷)و حادّ الزوايا تضربه مخرجاً من ايّها على وترها كذلك؛ (۱۷۸)و يعرف انه اىّ الثلاثة بتربيع اطول اضلاعه فان ساوي الحاصل مربعي الباقيين فهو قائم الزاوية او زاد فمنفرجها او نقص فالحادّ؛ (۱۷۹)و قد يستخرج [موقع ن] العمود بجعل الأطول قاعدة و ضرب مجموع الأقصرين في تفاضلهما و قسمة الحاصل عليها و نقص الخارج منها فنصف الباقي هو بعد موقع العمود عن طرف اقصر الأضلاع فأقم منه خطّاً الى الزاوية فهو العمود فاضربه في نصف القاعدة تحصل المساحة؛ (۱۸۰)و من طرق مساحة متساوي الأضلاع ضرب مربّع ربع مربّع احدها في ثلاثة ابداً فجذر الحاصل جواب.
(۱۸۱)و اما المربع فاضرب أحد اضلاعه في نفسه، (۱۸۲)و المستطيل في مجاوره، (۱۸۳)و المعيّن نصف أحد قطريه في كلّ الآخر، (۱۸۴)و باقي ذوات الأربعة يقسّم بمثلثين فمجموع المساحتين مساحة المجموع، و لبعضها طرق خاصّة لا تسعها الرسالة.
(۱۸۵)و امّا كثير الأضلاع فالمسدّس و المثمّن فصاعداً من زوج الأضلاع تضرب نصف قطره في نصف مجموعها فالحاصل جواب و قطره الواصل بين منتصفي متقابليه، (۱۸۶)و ما عداها يقسّم بمثلثات و يمسح، و هو يعمّ الكلّ؛ و لبعضها طرق كذوات الأربعة.


الفصل الثاني في مساحة بقية السطوح

(۱۸۷)امّا الدائرة فطبّق خيطاً على محيطها و اضرب نصف قطرها في نصفه، (۱۸۸)او ألق من مربّع قطرها سبعه و نصف سبعه، (۱۸۹)او اضرب ربع احدهما في كلّ الآخر، (۱۹۰)او اضرب مربع القطر في أحد عشر و اقسم الحاصل على اربعة عشر، (۱۹۱)و ان ضربت القطر في ثلاثة و سبع حصل المحيط او قسمت المحيط عليه خرج القطر.
(۱۹۲)و امّا قطاعاها فاضرب نصف القطر في نصف القوس، (۱۹۳)و امّا قطعتاها فحصّل مركزيهما و تجعلهما[كمّلهما ن]قطاعين ليحصل مثلث فانقصه من القطاع الأصغر ليبقي مساحة الصغرى او زده علي الأعظم ليحصل مساحة الكبرى.
(۱۹۴)و اما الهلالي و النعلي فصل طرفيهما و انقص مساحة القطعة الصغرى من الكبرى، (۱۹۵)و اما الاهليلجيّ و الشلجميّ فاقسمهما قطعتين.
(۱۹۶)و امّا سطح الكرة فاضرب قطرها في محيط عظيمتها، (۱۹۷)او مربع قطرها في اربعة و انقص من الحاصل سبعه و نصف سبعه؛ (۱۹۸)و مساحة سطح قطعتها تساوي مساحة دائرة نصف قطرها يساوي خطّاً واصلاً بين قطب القطعة و محيط قاعدتها.
(۱۹۹)و امّا سطح الإستوانة المستديرة القائمة فاضرب الواصل بين قاعدتيها المتوازي لسهمها في محيط القاعدة؛ (۲۰۰)و امّا سطح المخروط المستدير القائم فاضرب الواصل بين رأسه و محيط قاعدته في نصف محيطها؛ (۲۰۱)و ما لم يذكر من السّطوح يستعان عليه بما ذكر.


الفصل الثالث في مساحة الأجسام

(۲۰۲)امّا الكرة فاضرب نصف قطرها في ثلث سطحها، (۲۰۳)او ألق من مكعّب القطر سبعه و نصف سبعه و من الباقي كذلك؛ (۲۰۴)و امّا قطعتها فاضرب نصف قطر الكرة في ثلث سطح القطعة.
(۲۰۵)و امّا الاسطوانة مطلقا فاضرب ارتفاعها في مساحة قاعدتها؛ (۲۰۶)و اما المخروط التامّ مطلقا فاضرب ارتفاعه في ثلث مساحة قاعدته، (۲۰۷)و امّا المخروط الناقص المستدير فاضرب قطر قاعدته العظمى في ارتفاعه و اقسم الحاصل علي التفاوت بين قطري القاعدتين ليحصل ارتفاعه لو كان تامّاً و التفاضل بين ارتفاعي التامّ و الناقص ارتفاع المخروط الأصغر المتمّم له فاضرب ثلثه في مساحة القاعدة الصغرى تحصل مساحته فأسقطها من مساحة التام؛ (۲۰۸)و امّا المضلّع فاضرب ضلعاً من قاعدته العظمى في ارتفاعه و اقسم الحاصل علي التفاضل بين أحد اضلاعها و آخر من الصّغرى لتحصل مساحة التامّ و كمّل العمل؛ (۲۰۹)و براهين جميع هذه الأعمال مفصّلة في كتابنا الكبير المسمّى ببحر الحساب وفّقنا الله تعالى لإتمامه.



الباب السّابع فيما يتبع المساحات


من وزن الأرض لإجراء القنوات و معرفة ارتفاع المرتفعات و عروض الأنهار و اعماق الآبار، و فيه ثلثة فصول:


الفصل الأوّل في وزن الأرض لإجراء القنوات

(۲۱۰)إعمل صفحة[مثلّثة ن] من نحاس و نحوه متساوية السّاقين و بين طرفي قاعدتها عروتان و في موقع العمود منها خيط رقيق مثقل و اسلكها في منتصف خيط [و قد جرت العادة بكون] وضع طرفيه علي خشبتين مقوّمتين متساويتين معدّلتين بالثقالتين و الجلاجل بيدي رجلين بينهما بقدر الخيط خمسة عشر ذراعاً بذراع اليد و كلّ من الخشبتين خمسة اشبار و انظر الي الشاقول فإن انطبق خيطه علي زاوية الصفحة فالموقفان متساويان و الا فنزّل الخيط عن رأس الخشبة الي ان يحصل الإنطباق و مقدار النزول هو الزيادة ثم انقل أحد الرجلين الي الجهة التي تريد وزنها و تحفظ كلاّ من الصّعود و النّزول علي حدّه و تلقي القليل من الكثير فالباقي تفاوت المكانين فإن تساويا شقّ إجراء الماء وإلا سهل أوامتنع، (۲۱۱)وإن شئت فاعمل أنبوبة واسلكها في الخيط و استعن بالماء و استغن عن الشاقول و الصفحة.
(۲۱۲)طريق آخر قف علي البئر الأوّل و ضع عضادة الأسطرلاب علي خط المشرق و المغرب و يأخذ شخص آخر قصبة يساوي طولها عمقه و يذهب في الجهة التي تريد سوق الماء اليها ناصباً لها الي ان ترى راسها من الثقبتين فهناك يجري الماء علي وجه الأرض فإن بعدت المسافة بحيث لا يرى رأسها فاشتعل فيه سراجاً و اعمل ذلك ليلاً.


الفصل الثاني في معرفة ارتفاع المرتفعات

(۲۱۳) (۲۱۴)إن أمكن الوصول الي مسقط حجرها و كانت في ارض مستوية فانصب شاخصاً و قف بحيث يمرّ شعاع بصرك عن رأسه الي رأس المرتفع ثمّ امسح من موقفك الي اصله واضرب المجتمع في فضل الشاخص علي قامتك و اقسم الحاصل علي ما بين موقفك واصل الشاخص و زد قامتك علي الخارج فهو المطلوب؛ (۲۱۵)طريق آخر: ضع علي الأرض مرآة بحيث ترى رأس المرتفع فيها و اضرب ما بينها و بين اصله في قامتك و اقسم الحاصل علي ما بينها و بين موقفك فالخارج هو الإرتفاع؛ (۲۱۶)طريق آخر: انصب شاخصا واستعلم نسبة ظلّه اليه فهي بعينها نسبة ظلّ المرتفع اليه؛ (۲۱۷)طريق آخر: استعلم قدر الظل و ارتفاع الشمس معه فهو قدر المرتفع؛ (۲۱۸)طريق آخر: ضع شظّية الإرتفاع علي مه و قف بحيث ترى رأس المرتفع من الثقبتين ثم امسح من موقفك الي أصله و زد قامتك علي الحاصل فالمجتمع هو المطلوب؛ (۲۱۹)و براهين هذه الأعمال مبيّنة في كتابنا الكبير، (۲۲۰)و لي على الطريق الأخير برهان لطيف لم يسبقني اليه أحد اوردته في تعليقاتي علي فارسية الأسطرلاب.
(۲۲۱)و اما مالايمكن الوصول الي مسقط حجره كالجبال: فانظر[فابصر] رأسه من الثقبتين و لاحظ الشظّية التحتانية علي اىّ خطّ من خطوط الظل وقعت و علّم موقفك و ادرها الي ان يزيد او ينقص قدم او اصبع ثم تقدّم او تأخّر الي ان تبصر رأسه مرة اخرى ثم امسح ما بين موقفك و اضربه في سبعة او اثنى عشر بحسب الظل فالحاصل مع قدر قامتك هو المطلوب.


الفصل الثالث في معرفة عروض الأنهار و اعماق الآبار


(۲۲۲)امّا الأوّل: فقف علي شاطي النهر و انظر الي جانبه الآخر من ثقبتي العضادة ثمّ در الي ان ترى شيئا من الأرض منهما و الأسطرلاب علي وضعه فما بين موقفك و ذلك الشىء يساوي عرض النهر.


(۲۲۳)و اما الثاني: فانصب علي البئر ما يكون بمنزلة قطر تدويره و ألق ثقيلا مشرقا من منتصف القطر بعد إعلامه ليصل الي قعر البئر بطبعه ثم انظر المشرق من ثقبتي العضادة بحيث يمرّالخط الشعاعي مقاطعا للقطر اليه و اضرب ما بين العلامة و نقطة التقاطع في قامتك و اقسم الحاصل علي ما بين النقطة و موقفك فالخارج هو عمق البئر.



الباب الثامن في استخراج المجهولات بطريق الجبر و المقابلة


و فيه فصلان:

الفصل الأوّل في المقدّمات

(۲۲۴)يسمّى المجهول شيئا و مضروبه في نفسه مالا و فيه كعبا و فيه مال مال و فيه مال كعب و فيه كعب كعب و هكذا الي غير النّهاية يصير مالين و كعبا ثم احدهما كعبا ثم كل منهما كعبا فسابع المراتب مال مال الكعب و ثامنها مال كعب الكعب و تاسعها كعب كعب الكعب و هكذا، (۲۲۵)و الكل متناسبة صعودا و نزولا فنسبة مال المال الي الكعب كنسبة الكعب الي المال و المال الي الشيء و الشيء الي الواحد و الواحد الي جزء الشيء و جزء الشيء الي جزء المال و جزء المال الي جزء الكعب و جزء الكعب الي جزء مال المال و هكذا؛ (۲۲۶)و اذا أردت ضرب جنس في اخر: فانكانا في طرف واحد فاجمع مراتبهما و حاصل الضرب يسمى المجموع كمال الكعب في مال مال الكعب الأوّل خماسي و الثاني سباعي فالحاصل كعب كعب كعب كعب اربعا و هو في الثانية عشر، (۲۲۷)او في طرفين فالحاصل من جنس الفضل في طرف ذى الفضل فجزء مال المال في مال الكعب الحاصل الجذر و جزء كعب كعب الكعب في مال مال الكعب الحاصل جزء المال و ان لم يكن فضل فالحاصل من جنس الواحد؛ (۲۲۸)و تفصيل طرق القسمة و باقي الأعمال موكول الي كتابنا الكبير المسمّى ببحر الحساب.


(۲۲۹)و لما كانت الجبريات التي انتهت اليها افكار الحكماء منحصرة في السّت و كان بنائها علي العدد و الأشياء و الأموال و كان هذا الجدول متكفلا بمعرفة جنسية حاصل ضربها و خارج قسمتها أوردناه تسهيلا و اختصارا،ً و هذه صورته:

ش۲۲۹

المضروب فيه


المقسوم

جزء المال
جزء الشيء
الواحد
الشيء
المال

المضروب


المال
الواحد
الشيء
المال
الکعب
مال المال
المال



الشيء
جزء الشيء
الواحد
الشيء
المال
الکعب
الشيء



الواحد
جزء المال
جزء الشيء
الواحد
الشيء
المال
الواحد



جزء الشيء
جزء الکعب
جزء المال
جزء الشيء
الواحد
الشيء
جزء الشيء



جزء المال
جزءمال المال
جزء الکعب
جزء المال
جزء الشيء
الواحد
جزء المال




المال
الشيء
الواحد
جزء الشيء
جزء المال




المقسوم عليه


(۲۳۰)و طريقه ان تضرب عدد أحد الجنسين في الاخر فالحاصل عدد حاصل الضرب من الجنس الواقع في ملتقى المضروبين و ان كان هناك استثناء - و يسمّى المستثنى منه زائدا او المستثنى ناقصا و ضرب الزائد في مثله و الناقص في مثله زائد و المختلفين ناقص - فاضرب الأجناس بعضها في بعض و استثن الناقص من الزائد، (۲۳۱)فمضروب عشرة اعداد و شيء في عشرة اعداد الا شيئا: مأة الا مالا، (۲۳۲)و مضروب خمسة اعداد الا شيئاً في سبعة أعداد الا شيئاً: خمسة و ثلثون عدداً و مال الا اثنى عشر شيئاً، (۲۳۳)و مضروب اربعة أموال و ستة اعداد الا شيئين في ثلثة اشياء الا خمسة اعداد: اثنى عشر كعبا و ثمانية و عشرون شيئاً الا ستة و عشرين مالا و ثلثين عددا؛ (۲۳۴)و في القسمة تطلب ما اذا ضرب في المقسوم عليه يساوي المقسوم فتقسم عدد جنس المقسوم علي عدد جنس المقسوم عليه و عدد الخارج من جنس ما وقع في ملتقي المقسومين.


الفصل الثاني فى المسائل السّت الجبريّة

(۲۳۵)استخراج المجهولات بالجبر و المقابلة يحتاج الي نظر ثاقب و حدس صائب و إمعان فكر فيما اعطاه السّائل و صرف ذهن فيما يؤدّى الي المطلوب من الوسائل فتفرض المجهول شيئا و تعمل ما تضمّنه[تقتضيه ن] السؤال سالكا علي ذلك المنوال لينتهي الي المعادلة (۲۳۶)و الطرف ذو الإستثناء يكمل و يزاد مثل ذلك علي الآخر و هو الجبر و الأجناس المتجانسة المتساوية في الطرفين تسقط منهما و هو المقابلة.

(۲۳۷)ثم المعادلة اما بين جنس و جنس و هي ثلث مسائل تسمّى بالمفردات او بين جنس و جنسين و هي ثلث أخر تسمّى بالمقترنات:

الأولى من المفردات:

(۲۳۸)عدد يعدل اشياء فاقسمه علي عددها يخرج الشيء المجهول، (۲۳۹)مثالها أقرّ لزيد بألف و نصف ما لعمرو و لعمرو بألف الا نصف ما لزيد: فافرض ما لزيد شيئا فلعمرو الف الا نصف شيء فلزيد الف و خمسمأة الا ربع شيء يعدل شيئا و بعد الجبر الف و خمسمأته يعدل شيئا و ربعا فلزيد الف و مأتان و لعمرو اربعمأته.

الثانية:

(۲۴۰)اشياء تعدل اموالا فاقسم عدد الأشياء علي عدد الأموال فالخارج هو الشيء المجهول، (۲۴۱)مثالها اولاد انتهبوا تركة أبيهم و كانت دنانير بأن أخذ الواحد ديناراً و الآخر دينارين و الآخر ثلثة و هكذا بتزايد واحد واحد فاستردّ الحاكم ما اخذوه و قسّمه بينهم بالسّوية فأصاب كل واحد منهم سبعة فكم الأولاد و الدنانير؟ فافرض الدنانير شيئا و خذ طرفيه اعني واحداً و شيئا و اضربه في نصف الشيء يحصل نصف مال و نصف شيء و هو عدد الدنانير اذ مضروب الواحد مع ايّ عدد في نصف ذلك العدد يساوي مجموع الأعداد المتوالية من الواحد اليه فاقسم عدد الدنانير علي شيء و هو عدد الجماعة ليخرج سبعة كما قال السّائل فاضرب السّبعة في الشيء و هو المقسوم عليه يحصل سبعة اشياء تعدل نصف مال و نصف شيء و بعد الجبر و المقابلة مال يعدل ثلثة عشر شيئا فالشيء ثلثة عشر و هي عدد الأولاد فاضربه في سبعة فالدنانير أحد و تسعون؛ (۲۴۲)و لك استخراج هذه و امثالها بالخطأين: كأن تفرض الأولاد خمسة فالخطأ الأوّل اربعة ناقصة ثم تسعة فالثاني اثنان كذلك فالمحفوظ الأوّل عشرة و الثاني ستة و ثلثون و الفضل بينهما ستة و عشرون و بين الخطأين اثنان، (۲۴۳)و هنا طريق آخر أسهل و أخصر و هو ان يضعف خارج القسمة فالحاصل الا واحداً عدد الأولاد.

الثالثة:

(۲۴۴)عدد يعدل اموالا: فآقسمه علي عددها و جذر الخارج الشيء المجهول، (۲۴۵)مثالها اقرّ لزيد بأكثر المالين اللذين مجموعها عشرون و مسطّحهما ستة و تسعون: فافرض أحد هما عشرة و شيئا و الآخر عشرة الا شيئاً فمسطّحهما و هو مأة الاّ مالا يعدل ستة و تسعين و بعد الجبر و المقابلة يعدل المال اربعة و الشيء اثنان فأحد المالين ثمانية و الآخر اثني عشر و هو المقرّ به.

الأولى من المقترنات:

(۲۴۶)عدد يعدل اشياء و اموالا: فكمّل المال واحداً انكان اقل منه و ردّه اليه انكان اكثر و حوّل العدد و الأشياء الي تلك النّسبة بقسمة عدد كلّ واحد علي عدد الأموال ثم ربّع نصف عدد الأشياء و زده علي العدد وانقص من جذر المجموع نصف عدد الأشياء ليبقي عدد المجهول، (۲۴۷)مثالها أقرّ لزيد من العشرة بما مجموع مربّعه و مضروبه في نصف باقيها اثني عشر: فافرضه شيئا فمربّعه مال و نصف القسم الآخر خمسة الا نصف شيء و مضروب الشيء فيه خمسة اشياء الا نصف مال فنصف مال و خمسة اشياء يعدل اثنى عشر عدداً فمال و عشرة اشياء يعدل اربعة و عشرون نقصنا نصف عدد الأشياء من جذر مجموع مربّع نصف عدد الأشياء و العدد بقي الإثنان و هو المقرّ به.

الثانية:

(۲۴۸)اشياء تعدل عددا و اموالا: فبعد التكميل او الردّ تنقص العدد من مربّع نصف عدد الأشياء و تزيد جذر الباقي علي نصفها او تنقصه منه فالحاصل هو الشيء المجهول، (۲۴۹)مثالها عدد ضرب في نصفه و زيد علي الحاصل اثنى عشر حصل خمسة امثال العدد: فاضرب شيئا في نصفه فنصف مال مع اثنى عشر يعدل خمسة اشياء فمال و اربعة و عشرون يعدل عشرة اشياء فانقص الأربعة و العشرين من مربّع الخمسة يبقي واحد و جذره واحد فإن زدته علي الخمسة او نقصته منها يحصل المطلوب.

الثالثة:

(۲۵۰)اموال تعدل عدداً و اشياء: فبعد التكميل او الردّ تزيد مربّع نصف عدد الأشياء علي العدد و جذر المجموع علي نصف عدد الاشياء فالمجتمع هو الشيء المجهول، (۲۵۱)مثالها عدد نقص من مربّعه و زيد الباقي علي المربّع حصل عشرة: نقصنا من المال شيئا و كمّلنا العمل صار ما لين الا أشياء تعدل عشرة و بعد الجبر و الرّد مال يعدل خمسة اعداد و نصف شيء فمربّع نصف عدد الأشياء مضافا الي الخمسة خمسة و نصف ثمن و جذره اثنان و ربع تزيد عليه ربعا يحصل اثنان و نصف و هو المطلوب.



الباب التاسع في قواعد شريفة

و فوائد لطيفة لابد للمحاسب منها و لا غني له عنها و نقتصر في هذا المختصر علي اثنى عشر قاعدة:

الأولى:

(۲۵۲)و هي ممّا سنح بخاطري الفاتر اذا أردت مضروب عدد في نفسه و في جميع ما تحته من الاعداد: فزد عليه واحداً واضرب المجموع في مربّع العدد فنصف الحاصل هو المطلوب، (۲۵۳)مثالها أردنا مضروب التسعة كذلك: ضربنا العشرة في أحد و ثمانين فالأربعمأة و خمسة هي المطلوب.

الثانية:

(۲۵۴)اذا أردت جمع الأفراد علي النظم الطبيعي: فزد الواحد علي الفرد الأخير و ربّع نصف المجتمع، (۲۵۵)مثالها جمع الأفراد من الواحد الي التسعة فالجواب خمسة و عشرون.

الثالثة:

(۲۵۶)جمع الأزواج دون الأفراد: تضرب نصف الزوج الأخير فيما يليه بواحد، (۲۵۷)مثالها من الإثنين الي العشرة ضربنا الخمسة في الستة فالجواب ثلاثون.

الرابعة:

(۲۵۸)جمع المربّعات المتوالية: تزيد واحداً علي ضعف العدد الأخير و تضرب ثلث المجتمع في مجموع تلك الأعداد، (۲۵۹)مثالها مربّعات الواحد الي الستة: زدنا علي ضعفها واحداً و ثلث الحاصل اربعة و ثلث فاضربه في مجموع تلك الأعداد و هو أحد و عشرون فالأحد و تسعون جواب.

الخامسة:

(۲۶۰)جمع المكعّبات المتوالية: تربّع مجموع تلك الأعداد المتوالية من الواحد، (۲۶۱)مثالها مكعّبات الواحد الي الستة ربّعنا الأحد و العشرين فالأربعمأة و أحد و أربعون جواب.

السادسة:

(۲۶۲)اذا أردت مسطّح جذري عددين منطقين او أصمّين او مختلفين: فاضرب احدهما في الآخر و جذر المجتمع جواب، (۲۶۳)مثالها مسطّح جذري الخمسة مع العشرين فجذر الماة جواب.

السّابعة:

(۲۶۴)اذا أردت قسمة جذر عدد علي جذر آخر: فاقسم أحد العددين علي الآخر و جذر الخارج جواب، (۲۶۵)مثالها جذر مأة علي جذر خمسة و عشرين فجذر الأربعة جواب.

الثامنة:

(۲۶۶)اذا أردت تحصيل عدد تامّ و هو المساوي اجزائه اى مجموع الأجزاء العادّة له: فاجمع اعداد متوالية من الواحد علي التضاعف فالمجموع انكان لايعدّه غير الواحد فاضربه في اخرها فالحاصل تامّ، (۲۶۷)مثالها جمعنا الواحد و الإثنين و الأربعة و ضربنا السبعة في الأربعة فالثمانية و العشرون عدد تام.

التاسعة:

(۲۶۸)اذا أردت تحصيل مجذور يكون نسبته الي جذره كنسبة عدد معيّن الي آخر فاقسم الأوّل علي الثاني فمجذور الخارج هو العدد، (۲۶۹)مثالها مجذور نسبته الي جذره كنسبة الإثنى عشر الي الأربعة فالجواب - بعد قسمة الإثنى عشر علي الأربعة - تسعة (۲۷۰)و لو قيل كنسبة الإثنى عشر الي التسعة فالجواب واحد و سبعة أتساع لأنّ جذره واحد و ثلث.

العاشر:

(۲۷۱)كل عدد ضرب في الآخر ثم قسم عليه و ضرب الحاصل في الخارج حصل مساوي مربّع ذلك العدد، (۲۷۲)مثالها ضربنا مضروب التسعة في الثلاثة في الخارج من قسمتها عليها حصل أحد و ثمانون.

الحادية عشر:

(۲۷۳)التفاضل بين كل مربّعين يساوي مضروب جذريهما في تفاضل الجذرين، (۲۷۴)مثالها التفاضل بين ستة عشر و ستة و ثلاثين عشرون و جذراهما عشرة و تفاضلهما اثنان.

الثانية عشر:

(۲۷۵)كلّ عددين قسم كل منهما علي الآخر و ضرب أحد الخارجين في الآخر فالحاصل واحد ابداً، (۲۷۶)مثالها الخارج من قسمة الإثنى عشر علي الثمانية واحد و نصف و بالعكس ثلثان و مسطحهما واحد.



الباب العاشر في مسائل متفرّقة


بطرق مختلفة تشحذ ذهن الطالب و تمرّنه في استخراج المطالب:

مسئلة [۱]: (۲۷۷)عدد ضوعف و زيد عليه واحد و ضرب الحاصل في ثلثة و زيد عليه اثنان و ضرب المبلغ في اربعة و زيد عليه ثلثة بلغ خمسة و تسعين: (۲۷۸)فبالجبر عملنا ما يجب فانتهى الي اربعة و عشرين شيئاً و ثلثة و عشرين عدداً تعدل خمسة و تسعين و بعد اسقاط المشترك فالأشياء تعدل اثنين و سبعين و هي الأولى من المفردات و خارج القسمة ثلثة و هو المطلوب، (۲۷۹)و بالخطأين فرضناه اثنين فاخطأنا بأربعة و عشرين ناقصة ثمّ خمسة فثمانية و اربعين زائدة فالمحفوظ الأوّل ستة و تسعون و الثاني مأة و عشرون قسمناهما علي مجموع الخطأين خرج ثلثة، (۲۸۰)و بالتحليل نقصنا من الخمسة و التّسعين ثلثة و سقنا العمل الي ان قسمنا احدا و عشرين علي ثلثة و نقصنا من السّبعة واحداً و نصّفنا الباقي.

مسئلة [۲]: (۲۸۱)ان قيل اقسم العشرة بقسمين يكون الفضل بينهما خمسة: (۲۸۲)فبالجبر افرض الأقل شيئا فالأكثر شيء و خمسة و مجموعهما شيئان و خمسة تعدل عشرة فالشيء بعد المقابلة اثنان و نصف، (۲۸۳)و بالخطأين فرضنا الأقلّ ثلثة فالخطأ الأوّل واحد ناقص ثمّ اربعة فالخطأ الثاني ثلثة ناقصة ايضاً و الفضل بين المحفوظين خمسة و بين الخطأين اثنان، (۲۸۴)و بالتحليل لمّا كان الفضل بين قسمي كلّ عدد ضعف الفضل بين نصفه و بين كلّ منهما فإذا زدت نصف هذا الفضل علي النّصف يبلغ سبعة و نصفا او نقصته عنه يبقي اثنان و نصف.

مسئلة [۳]: (۲۸۵)مال زدنا عليه خمسة و خمسة دراهم و نقصنا من المبلغ ثلثة و خمسة دراهم لم يبق شيء: (۲۸۶)فبالجبر افرض المال شيئا و انقص من شيء و خمس شيء و خمسة دراهم ثلثها يبقي اربعة اخماس شيء و ثلثة دراهم و ثلث فإذا نقصت منه خمسة لم يبق منه شيء فهو معادل الخمسة و بعد اسقاط المشترك اربعة اخماس شيء تعدل درهما و ثلثين فاقسم واحداً و ثلثين علي اربعة اخماس يخرج اثنان و نصف سدس و هو المطلوب، (۲۸۷)و بالخطأين ان فرضناه خمسة فالخطأ الأوّل اثنان و ثلث زائدا و اثنين فالخطأ الثاني ثلث خمس ناقص فالمحفوظ الأوّل ثلث و الثاني اربعة و ثلثان و الخارج من قسمة مجموعهما علي مجموع الخطأين اعني اثنين و ثلثا و ثلث خمس اى اثنان و خمسان اثنان و نصف سدس، (۲۸۸)و بالتّحليل خذ الخمسة التي لايبقي بعد القائها شيء و زد عليها نصفها لأنّه الثلث المنقوص ثمّ انقص من المجتمع الخمسة و من الباقي سدسه اذ هو خمس المزيد.

مسئلة [۴]: (۲۸۹)حوض ارسل فيه اربعة أنابيب يملاؤه احدها في يوم و البواقي بزيادة يوم ففي كم يمتلي: (۲۹۰)فبالأربعة المتناسبة لاريب ان الأربع تملأ في يوم مثلي الحوض و نصف سدسه فالنسبة بينهما كنسبة الزّمان المطلوب الي الحوض فالمجهول أحد الوسطين فانسب واحداً الي اثنين و نصف سدس بخمسين و خمسي خمس اذ المنسوب اليه خمسة و عشرون نصف سدس و المنسوب اثنى عشر نصف سدس، (۲۹۱)و بوجه اخر الأربع تملأ في يوم حوضا هو خمسة و عشرون جزء مما به الأوّل اثنى عشر جزء و امتلأ كلّ جزء في جزء من اليوم فيمتلي الأوّل في اثنى عشر جزء من خمسة و عشرين جزء من يوم، (۲۹۲)فإن قيل و اطلق ايضا في اسفله بالوعة يفرغه في ثمانية ايام فلاريب ان الرابعة تملأ حينئذ في يوم ثمن حوض فالأربع تملأ فيه مثل ذلك الحوض و ثلثة و عشرين جزء من اربعة و عشرين جزء منه فنسبة يوم واحد الي ذلك كنسبة الزمان المطلوب الي الحوض فانسب مسطّح الطرفين الي الوسط بأربعة و عشرين جزء من سبعة و اربعين جزء من يوم، (۲۹۳)و علي الوجه الآخر الأربع تملأ في يوم واحد حوضا هو سبعة و اربعون جزء مما به الأوّل اربعة و عشرون و الباقي ظاهر.

مسئلة [۵]: (۲۹۴)سمكة ثلثها في الطين و ربعها في الماء و الخارج منها ثلثة اشبار كم اشبارها: (۲۹۵)فبالأربعة المتناسبة اسقط الكسرين من مخرجهما يبقي خمسة فنسبة الإثنى عشر اليها كنسبة المجهول الي الثلاثة و الخارج من قسمة مسطّح الطرفين علي الوسط المعلوم سبعة و خمس و هو المطلوب، (۲۹۶)و بالجبر ظاهر لأنّك تعادل شيئا القى ثلثه و ربعه اعنى ربع شيء و سدسه بثلثه ثمّ تقسمها علي الكسر يخرج ما مرّ، (۲۹۷)و بالخطأين اظهر لأنّك تفرضها اثنى عشر ثمّ اربعة و عشرين فيكون الفضل بين المحفوظين ستة و ثلثين و بين الخطأين خمسة، (۲۹۸)و بالتحليل تزيد علي الثلاثة مثلها و خمسيها لان الثلث و الرّبع من كلّ عدد يساوى ما بقي و خمسيه؛ (۲۹۹)و قس علي ذلك امثاله لتنظر النّسبة بين الكسور الملقاة و بين ما بقي من المخرج المشترك و تزيد علي العدد الذي اعطاه السّائل بمقتضى تلك النّسبة، (۳۰۰)و هذا العمل الأخير من خواص هذه الرّسالة.

مسئلة [۶]: (۳۰۱)رجلان حضرا بيع دابّة فقال احدهما للآخر ان اعطيتني ثلث ما معك علي ما معي تمّ لي ثمنها و قال الآخر ان اعطيتني ربع ما معك علي ما معي تمّ لي ثمنها فكم مع كل واحد منهما و كم الثمن؟ (۳۰۲)فبالجبر تفرض ما مع الأوّل شيئاً و ما مع الثاني ثلثه لاجل الثلث[الكسر ن] فإن اخذ الأوّل منهما درهما كان معه شيء و درهم و هو الثمن و إن اخذ الثاني ما قاله كان معه ثلثة دراهم و ربع شيء يعدل شيئا و درهما و بعد المقابلة درهمان يعدلان ثلثة ارباع شيء فالشّيء درهمان و ثلثان و مع الثاني الثلاثة المذكورة فالثمن ثلثة دراهم و ثلثا درهم فإذا صححت الكسور كان مع الأوّل ثمانية و مع الثاني تسعة و الثمن أحد عشر درهما، (۳۰۳)و هذه المسئلة سيالة ولاستخراجها و امثالها طريق سهل ليس من الطرق المشهورة و هو ان تنقص من مسطّح مخرجي الكسرين واحداً ابدا يبقي ثمن الدابة ثمّ أحد الكسرين يبقي ما مع احدهما ثمّ الآخر يبقي ما مع الآخر ففي المثال تنقص من الإثنى عشر واحداً ثمّ اربعة ثمّ ثلثة ليبقي كلّ من المجهولات الثلثة.

مسئلة [۷]: (۳۰۴)ثلثة اقداح مملوّة احدها بأربعة ارطال عسلاً و الآخر بخمسة خلاً و الآخر بتسعة ماء صبّت في اناء واحد و مزجت سكنجبيناً ثمّ ملئت الأقداح منه فكم في كل من كل؟ (۳۰۵)فاجمع الأوزان واحفظ المجتمع و اضرب ما في كلّ قدح في كلّ واحد من الأوزان الثلاثة واقسم الحاصل علي المحفوظ فالخارج ما فيه من النوع المضروب فيه فتضرب الأربعة في نفسها و تقسم كما مرّ ففي الرباعي ثمانية اتساع رطل عسلا ثمّ في الخمسة كذلك ففيه رطل و تسع خلاً ثمّ في التسعة كذلك ففيه رطلان ماء و الكل اربعة ثمّ تضرب الخمسة في نفسها و الأربعة و التسعة و تفعل ما مرّ يكن في الخماسيّ رطل و ثلثة اتساع و نصف تسع خلاً و رطل و تسع عسلاً و رطلان و نصف ماءً و الكل خمسة ثمّ تفعل ذلك بالتسعة يكن في التساعي رطلان عسلا و رطلان و نصف خلاً و اربعة ارطال و نصف ماء و الكلّ تسعة.

مسئلة [۸]: (۳۰۶)قيل لشخص كم مضى من الليل؟ فقال ثلث ما مضى يساوي ربع ما بقي فكم مضى و كم بقي؟ (۳۰۷)فبالجبر افرض الماضي شيئا فالباقي اثنى عشر الا شيئاً فثلث الماضي يعدل ثلثة الاّ ربع شيء و بعد الجبر ثلث الماضي و ربعه يعدل ثلثه فالخارج من القسمة خمسة و سبع و هو السّاعات الماضية و الباقية ست و ستة اسباع ساعة، (۳۰۸)و بالأربعةالمتناسبة اجعل الماضي شيئا و الباقي اربع ساعات لأجل الربع فثلث الشيء يساوي ساعة فالشيء الماضي ثلث ساعات و الكلّ سبع فنسبة الثلاثة الي السّبعة كنسبة المجهول الي اثنى عشر فاقسم مسطّح الطرفين علي الوسط يخرج خمسة و سبع هو المطلوب.

مسئلة [۹]: (۳۰۹)رمح مركوز في حوض و الخارج عن الماء منه خمسة اذرع مال مع ثبات طرفه حتى لاقي رأسه سطح الماء فكان البعد بين مطلعه من الماء و موضع ملاقاة رأسه له عشرة اذرع كم طول الرمح؟ (۳۱۰)فبالجبر تفرض الغائب في الماء شيئا فالرمح خمسة و شيء و لاريب انّه بعد الميل وتر قائمة أحد ضلعها عشرة اذرع و الآخر قدر الغائب منه اعني الشيء فمربّع الرّمح اعني خمسة و عشرين [و] مالا و عشرة اشياء مساو لمربّعي العشرة و الشيء اعني مأة و مالاً بشكل العروس و بعد اسقاط المشترك يبقي عشرة اشياء معادلة لخمسة و سبعين و الخارج من القسمة سبعة و نصف و هو القدر الغائب في الماء فالرمح اثنىعشر ذراعا و نصف، (۳۱۱)و لاستخراج هذه المسئلة و نظائرها طرق اخرى تطلب مع براهينها من كتابنا الكبير وفّقنا الله تعالى لإتمامه.



خاتمة

(۳۱۲)قد وقع للحكماء الراسخين في هذا الفن مسائل صرفوا في حلّها افكارهم و وجّهوا الي استخراجها انظارهم و توصّلوا الي كشف نقابها بكل حيلة و توسّلوا الي رفع حجابها بكل وسيله فما استطاعوا اليها سبيلا و لا وجدوا عليها مرشدا و دليلا فهى باقية علي عدم الإنحلال من قديم الزمان و مستصعبة علي سائر الاذهان الي هذا الآن، و قد ذكر علماء هذا الفنّ بعضها في مصنّفاتهم و أوردوا شطراً منها في مؤلّفاتهم تحقيقاً لإشتمال هذا الفن علي المستصعبات الآبيات و إقحاماً لمن يدّعى عدم العجز في الحسابيات و تحذيراً للمحاسبين من التزام الجواب عمّا يورد عليهم منها و حثاً لأصحاب الطباع الوقادة علي حلّها و الكشف عنها، و أنا أورد في هذه الرّسالة سبعة منها علي سبيل الأنموزج اقتداءً بمنارهم و اقتفاءً لآثارهم، و هى هذه:

الأولى: (۳۱۳)عشرة مقسومة بقسمين إذا زيد علي كلّ جذره و ضرب المجتمع فى المجتمع حصل عدد مفروض.

الثانية: (۳۱۴)مجذورإن زدنا عليه عشرة كان المجتمع جذرا و نقصناها منه كان للباقي جذراً.

الثالثة: (۳۱۵)أقرّ لزيد بعشرة الا جذر ما لعمرو و لعمرو بخمسة الاّ جذر ما لزيد.

الرابعة: (۳۱۶)عدد مكعّب قسم بقسمين مكعّبين.

الخامسة: (۳۱۷)عشرة مقسومة بقسمين اذا قسمنا كلا منهما علي الآخر و جمعنا الخارجين كان المجتمع مساويا لاحد قسمى العشرة.

السّادسة: (۳۱۸)ثلاث مربّعات متناسبة مجموعها مربّع.

السّابعة: (۳۱۹)مجذور اذا زيد عليه جذره و درهمان أو نقص منه جذره و درهمان كان المجتمع او الباقي جذر هذا.


واعلم أيّها الأخ العزيز الطالب لنفايس المطالب: (۳۲۰)أنّي قد أوردت لك في هذه الرّسالة الوجيزة بل الجوهرة العزيزة من نفايس عرايس قوانين الحساب ما لم يجتمع الي الآن في رسالة و لا كتاب فاعرف قدرها و لاترخّص مهرها و امنعها عمّن ليس اهلها و لا تزفّنها الاّ علي حريص علي ان يكون بعلها و لا تبذلها لكثيف الطبع من الطّلاب لئلا يكون معلّقا كالدّر في أعناق الكلاب فان كثيرا من مطالبها حرىّ بالصّيانة و الكتمان حقيق بالاستتار عن اكثر اهل هذا الزمان فاحفظ وصيّتي اليك و الله حفيظ عليك.

قد تمّت خلاصة الحساب بعون الملك الوهّاب في سابع عشر شهر شوال المكرّم ۱۳۱۸






العدد المضروب في نفسه يسمّي جذراً في المحاسبات و ضلعاً في المساحة و شيئاً في الجبر و المقابلة و يسمّي الحاصل مجذوراً و مربّعاً و مالاً. (۷۷)و العدد إن كان قليلاً فاستخراج جذره لا يحتاج الي تأمّل إن كان منطقاً و إن كان أصمّ فأسقط منه أقرب المجذورات اليه و انسب الباقي الي مضعّف جذرالمسقط مع واحد فجذر المسقط مع حاصل النّسبة هو جذر الأصمّ بالتّقريب. (۷۸)و إن كان كثيراً فضعه خلال الجدول كالمقسوم و علّم مراتبه بتخطّي مرتبة مرتبة ثمّ اطلب أكثرعدد من الآحاد اذا ضرب في نفسه و نقص الحاصل ممّا يحاذي العلامة الأخيرة و ممّا عن يساره أفناه او بقي اقلّ من المنقوص منه فإذا وجدته وضعته فوقها و تحتها بمسافة و ضربت الفوقاني في التّحتاني و وضعت الحاصل تحت العدد المطلوب جذره بحيث يحاذي آحاده المضروب فيه و نقصته ممّا يحاذيه و ممّا عن يساره و وضعت الباقي تحته بعد الفاصلة ثمّ تزيد الفوقاني علي التّحتاني و تنقل المجتمع الي اليمين بمرتبة ثمّ تطلب أعظم عدد كذلك اذا وضعته فوق العلامة الّتي قبل العلامة الأخيرة و تحتها أمكن ضربه في مرتبة مرتبة من التّحتاني و نقصان الحاصل ممّا يحاذيه و ممّا عن يساره فإذا وجدته و عملت به ما عرفت زدت الفوقاني علي التّحتاني و نقلت ما في السطر التحتاني الي اليمين بمرتبة و إن لم يوجد فضع فوق العلامة و تحتها صفراً و انقل هكذا الي أن يتمّ العمل، فما فوق الجدول هو الجذر فإن لم يبق شيء تحت الخطوط الفواصل فالعدد منطق و إن بقي فأصمّ و تلك البقية كسر مخرجها ما يحصل من زيادة ما فوق العلامة الأولي مع واحد علي التحتاني، (۷۹)مثاله أردنا جذر هذا العدد ۱۲۸۱۷۲ عملنا ما قلنا صار هكذا ۳۵۸ و بقي تحت الخطوط الفواصل ثمانية فهي كسر مخرجها الحاصل من زيادة ما فوق العلامة الأولي مع واحد علي التّحتاني أعني ۷۱۷ [وهذه صورته:] ۱ ۲ ۳
۱ ۲ ۳