بسم الله الرحمن الرحیم

شكل العروس در فقه

فهرست مباحث ریاضیات
فهرست مباحث ریاضیات در فقه

تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 229
و- لو تطرّقت الجهالة بعد البيع، لم تثمر فساده، بل وقع صحيحا.
ثمّ إن لم يمكن تدارك العلم، اصطلحا، و يجبرهما الحاكم عليه قطعا للتنازع. و إن أمكن، وجب المصير إليه، فلو كان له قطعة أرض بين شجرتين و قدرها، أربعة عشر ذراعا و طول إحدى الشجرتين ستّة و طول الأخرى ثمانية، فاجتاز ظبي بينهما فطار إليه طائران من الرأسين بالسويّة حتى تلاقيا على رأس الظبي، فباع القطعة من اثنين بثمن واحد صفقة واحدة لأحدهما من أصل شجرته إلى موضع الظبي و للآخر من موضع الظبي إلى أصل الأخرى، ثمّ خفي موضع الالتقاء، فطريق معرفة حقّ كلّ منهما أن يجعل ما بين أصل الشجرة القصيرة إلى موضع الظبي شيئا و نضربه في نفسه، فيكون الحاصل مالا [1]، و نضرب طولها- و هو ستّة- في نفسه، فيكون المجموع مالا و ستّة و ثلاثين، و جذره مقدار ما طار الطائر، لأنّه وتر القائمة، فيكون مربّعه مساويا لمجموع مربّعي صاحبتها بشكل العروس [2]، و يبقى من موضع الظبي إلى أصل الأخرى أربعة عشر إلّا شيئا مربّعه مائة و ستّة و تسعون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا، و مربّع الطويلة أربعة و ستّون مجموعهما مائتان و ستّون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا، و هو يعدل مالا و ستّة و ثلاثين، لتساوي الوترين حيث طارا بالسويّة، فإذا جبرت و قابلت، بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا، فالشي ء يعدل ثمانية، و هو ما بين أصل القصيرة و الظبي، فيبقى ما بينه و بين أصل الأخرى يعدل ستّة، فكلّ وتر عشرة.

-----------
[1] المال عند المحاسبين هو الحاصل من ضرب الشي ء في نفسه، في الجبر و المقابلة. كشّاف اصطلاحات الفنون و العلوم: 1422.
[2] شكل العروس عند المهندسين هو: أنّ كلّ مثلّث قائم الزاوية فإنّ مربّع وتر زاويته القائمة يساوي مربّعي ضلعيها. و إنّما سمّي به، لحسنه و جماله. كشّاف اصطلاحات الفنون و العلوم: 1041.
-----------
-----------

تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 232
ط- لو باعه حوض ماء ركز فيه رمح ظهر حال انتصابه ستّة أذرع ثمّ مال حتى غاب رأسه في الماء،
و كان بين موضعه وقت الانتصاب و موضع رأسه عند المغيب عشرة أذرع من الجانبين، فطريق معرفة قدر عمقه أن نفرض القدر «1» الغائب من الرمح وقت الانتصاب شيئا، فيكون مربّعه مع مربّع العشرة مساويا لمربّع الرمح بشكل العروس، و مربّع الشي ء مال، و مربّع العشرة مائة، فمربّع طول الرمح مال و مائة، فكان طول الرمح وقت الانتصاب شيئا و ستّة، و مربّعه مال و اثنا عشر شيئا و ستّة و ثلاثون، لأنّ الخطّ إذا انقسم بقسمين، فإنّ مربّعه مساو لمربّع كلّ قسم و لضرب أحد القسمين في الآخر مرّتين، فالمال ضرب الشي ء في نفسه، و ستّة و ثلاثون ضرب ستّة في نفسها، و اثنا عشر شيئا ضرب ستّة في الشي ء مرّتين، و هو معادل المال و مائة، و بعد المقابلة تبقى أربعة و ستّون تعدل اثني عشر شيئا، و يكون الشي ء خمسة و ثلثا، و طول الرمح أحد عشر و ثلث ذراع، فالفاضل عن ستّة عمق الماء.

---------

نهاية الإحكام في معرفة الأحكام، ج 2، ص: 490
الثالث: لو كان له قطعة أرض بين شجرتين، و قدرها أربع عشر ذراعا، و طول إحدى الشجرتين ستة، و طول الأخرى ثمانية، فاجتاز ظبي بينهما، فطار إليه طائران من الرأسين بالسوية، حتى تلاقيا على رأس الظبي، فباع القطعة من اثنين بثمن واحد بصفقة واحدة، لأحدهما من أصل الشجرة إلى موضع الظبي، و للآخر من موضع الظبي إلى أصل الأخرى.
فطريق معرفة حق كل واحد منهما: أن تجعل ما بين أصل الشجرة القصيرة إلى موضع الظبي شيئا، و تضربه في نفسه، فيكون الحاصل مالا، و تضرب طولها و هو ستة في نفسه، فيكون المجموع مالا و ستة و ثلاثين، و جذره مقدار ما طار الطائر، لأنه وتر القائمة، فيكون مربعه مساويا لمجموع مربعي ضلعها بشكل العروس.
و يبقى من موضع الظبي إلى أصل الأخرى أربعة عشر الأشياء مربعة مائة و ستة و تسعون، و مالا إلا ثمانية و عشرين شيئا، و هو يعدل مالا و ستة و ثلاثين ليساوي الوترين حيث طارا بالسوية، فإذا جرت و قابلت بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا، فالشي ء يعدل ثمانية، و هو ما بين أصل القصيرة و الظبي، فيبقى ما بينه و بين أصل الأخرى يعدل ستة، فكل وتر عشرة.

نهاية الإحكام في معرفة الأحكام، ج 2، ص: 492
السادس: لو باع حوض ماء ركز فيه رمح ظهر حال انتصابه ستة أذرع، ثم مال حتى غاب رأسه في الماء، و كان بين موضعه وقت الانتصاب و موضع رأسه عند المغيب عشرة أذرع من الجانبين.
فطريق معرفة قدر عمقه: أن نفرض القدر الفائت من الرمح وقت الانتصاب شيئا، فيكون مربعه مع مربع العشرة مساويا لمربع الرمح بشكل العروس، و مربع الشي ء مال، و مربع العشرة مائة، فمربع طول الرمح مال و مائة.
فكان طول الرمح وقت الانتصاب شيئا و ستة، و مربعه مال و اثنا عشر شيئا و ستة و ثلاثون، لأن الخط إذا قسم بقسمين، فإن مربعه مساو لمربع كل قسم، و يضرب أحد القسمين في الآخر مرتين، فالمال ضرب الشي ء في نفسه، و ثلاثون [1] ضرب ستة في نفسه و اثنا عشر شيئا ضرب ستة في الشي ء مرتين، و هو يعادل المال و مائة.
و بعد المقابلة يبقى أربعة و ستون تعدل اثني عشر، و يكون الشي ء خمسة و ثلثا، و طول الرمح أحد عشر و ثلث ذراع، فالفاضل عن ستة عمق الماء.














حساب الخطاين



حساب الخطأین در کلمات فقها
















الاربعة المتناسبة










































****************
ارسال شده توسط:
حسن خ
Sunday - 19/12/2021 - 4:50

الحبل المتين في أحكام الدين؛ ص: 113-١١۴

المسئلة الثّالثة حوض مستطيل طوله عشرة أشبار و عرضه شبر واحد و عمقه مجهول أقيم فيه قصبة ملصقة بأحد حائطيه الاقصرين فكان الخارج منها من الماء خمسة أشبار فاما لها شخص مع ثبات طرفها في قعره حتّى غاب رأسها في الماء حين لصوقه بالحائط الأخر ثمَّ توضّأ منه و سافر عنه ثمَّ ظهر عليه انّ الخارج من تلك القصبة كان نجسا فكيف الطّريق الى العلم بأنّه وقت الوضوء كان كرّا أم لا ليحكم بصحّة الوضوء أو فساده فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض الغائب في الماء من تلك القصبة شيئا فيكون جميعها خمسة و شيئا و لا ريب أنّ القصبة بعد الميل وتر قائمة احد ضلعيها العشرة الأشبار الّتي بين المطلع و المغيب اعنى طول الحوض و الضّلع الأخر القدر الغائب منها أعني الشّي‌ء المجهول الّذي هو عمق الحوض فنقول مربّع مجموع القصبة أعني خمسة و عشرون مالا و عشرة أشياء و هو مساو لمربّعى العشرة و الشّي‌ء اعنى مائة و ما لا يشكل العروس و بعد إسقاط المشترك يبقى عشرة أشياء معادلة لخمسة و سبعين و الخارج من القسمة سبعة و نصف و هو عمق ذلك الحوض فهو يزيد على الكرّ باثنين و ثلثين شبرا و ثمن شبر و بطريق الخطأين نفرض القصبة خمسة عشر شبرا فمربّعها مائتان و خمسة و عشرون و مربّعا الضّلعين الآخرين مائتان لأنّ الغائب منها في الماء على هذا التّقدير عشرة فالخطأ الأوّل خمسة و عشرون إذ مربّع وتر القائمة لا بدّ أن يساوي مربّعي ضلعيها بشكل العروس ثمَّ نفرضها عشرين شبرا فمربّعها أربعمائة و مربّعا الضّلعين الآخرين ثلثمائة و خمسة و عشرون فالخطأ الثّاني خمسة و سبعون فالمحفوظ الأوّل ألف و مائة و خمسة و عشرون و المحفوظ الثّاني خمسمأة و الفضل بين المحفوظين ستمائة و خمسة و عشرون و بين الخطأين خمسون و خارج القسمة اثنا عشر و نصف و هو مقدار مجموع القصبة
المسئلة الرّابعة حوض مستطيل طوله أربعة عشر شبرا و عرضه ثلثة أشبار و عمقه شبران و على طرفي طوله شجرتان طول إحديهما ستّة أشبار و طول الأخرى ثمانية أشبار فسقط فيه جلد ميتة استوعب عمود الماء و انقسم به الماء الى قسمين أحدهما أزيد من كرّ و الأخر انقص منه ثمَّ قطر من القسم الّذي يلي القصيرة قطرة على احد الثّوبين و من القسم الّذي يلي الطّويلة قطرة على الثّوب الأخر فطار الى الجلد طائران من رأسي الشّجرتين طيرانا متساويا بحسب المسافة حتّى تلاقيا عليه و أخذاه و خفي تلاقيا علينا مكانه من الماء فلم يدر هل كان أقرب الى القصيرة أم الطّويلة فكيف السّبيل إلى معرفة ذلك ليصلّي في الثّوب الطّاهر و يجتنب النّجس فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض ما بين أصل القصيرة و موضع الجلد شيئا‌ ضلعى القائمة مال و ستة و ثلثون فجذره مقدار ما طار الطّائر و هو ستّة و شي‌ء بشكل العروس و ما بين أصل الطّويلة و موضع الجلد أربعة عشر إلّا شيئا مربّعة مائة و ستّة و تسعون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا و مربّع الطّويلة أربعة و ستون و مجموعهما مائتان و ستّون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا و هو يعدل مالا و ستّة و ثلثين لفرض تساوى طيرانهما و إذا جبرت و قابلت بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا و خارج القسمة ثمانية و هي ما بين القصيرة و موضع الجلد و هذا هو القسم الّذي كان زائدا على الكرّ و يبقى ما بين الطّويلة و بينه ستّة و هذا هو القسم الّذي كان دون الكرّ و بطريق الخطأين نفرض ما بين القصيرة و موضع الجلد خمسة أشبار فما بين الطّويلة و بينه تسعة فمربّعا الضّلعين الأوّلين أحد و ستّون و مربّعا الآخرين مائة و خمسة و أربعون فالخطأ الأوّل أربعة و ثمانون ثمَّ نفرضه أربعة فمربّعا الضّلعين الأوّلين اثنان و خمسون و مربّعا الآخرين مائة و أربعة و ستّون فالخطأ الثّاني مائة و اثنا عشر فالمحفوظ الأوّل خمسمأة و ستّون و المحفوظ الثّاني ثلثمائة و ستة و ثلثون و الفضل بين المحفوظين مائتان و أربعة و عشرون و بين الخطأين ثمانية و عشرون و خارج القسمة ثمانية

 






****************
ارسال شده توسط:
حسن خ
Saturday - 13/5/2023 - 15:3

یازده رساله فارسی، استاد حسن زاده آملی، ص ۵٨١

شكل عروس

گهى شكل عروسم يار بودى *** گهى با جيب و ظلم كار بودى

در اين شكل مبرهن مى شود كه هر مثلث قائم الزاويه , مربع وتر زاويه قائمه مساوى مجموع مربع دو ضلع ديگر است . اما اگر مثلث منفرج الزاويه باشد حكم مربع وتر زاويه منفرجه نسبت با مجموع مربع دو ضلع ديگر در شكل دوازدهم مقاله دوم اصول اقليدس عنوان شده است , و حكم مربع وتر زاويه حاده مثلث با مربع دو ضلع ديگر آن در شكل سيزدهم آن مقاله .

 

ص ۵٨٢

بعضى عكس عروس را خواهر عروس ناميده اند , چنانكه شكل سى و دوم مقاله ششم اصول اقليدس را ام العروس ( مادر عروس ) , از اينجهت كه اعم از عروس است چه هر گاه عروس صادق آيد مادر عروس نيز صادق است بدون عكس .

سخن مادر عروس اين است : هر شكل مستقيم الخطوط مضاف به وتر زاويه قائمه , مساوى شكلين مضاف به دو ضلع زاويه قائمه است هر گاه اين دو شكل شبيه شكل نخستين و به وضع او بوده باشند ( يعنى سطوح اشكال سه گانه متشابه باشند ) اعم از اين كه شكل مربع باشد ( چون عروس ) و يا نباشد .

خواجه طوسى در تحرير اصول اقليدس پس از اقامه برهان عروس , در حدود سى و شش وجه اختلاف وقوع آن را بيان فرموده است كه خود يك رساله در وصف عروس و اطوار آن است .

پوشيده نيست كه در علم هندسه فرضيه نسبت هاى اصم در اعداد صحيح نيست لذا اضلاع مثلث عروس اگر عدد فرض شود , ناتمام خواهد بود .

در وجه تسميه شكل مذكور به عروس , دانشمندانى از آنجمله محقق دوانى چنين فرموده اند : عروس در لغت عرب مال كثير النفع را گويند و اين شكل به علت عموم نفع و كثرت فوائد هندسى آن عروس ناميده شد .

نگارنده گويد : اين قضيه فيثاغورس فيلسوف و رياضى دان معروف يونانى است كه جدول ضرب معروف از ابداعات فكرى اوست , در حدود پنج قرن پيش از ميلاد مسيح عليه السلام بود . قاعده دستور زبان عربى ( علم نحو ) در نسبت اين است كه اسماء مركب را به صدر آن نسبت مى دهند مثلا در نسبت به بعلبك بعلى و به تأبط شرا تأبطى مى گويند , و گاهى نسبت به جزء دوم مى دهند چنان كه در نسبت به عبد مناف منافى مى گويند چنان كه

 

ص ۵٨٣

در مضاف هر گاه مضاف اليه مقصود باشد به ثانى نسبت مى دهند چنان كه در نسبت به ابى عمرو را عمروى و به ابن الزبير را زبير مى گويند .

وجه تسميه شكل عروس به عروس

كلمه فيثاغورس شبيه مركب است و انتساب اين شكل به فيثاغورس شبيه نسبت به مركب است و شكل را به جزء دوم آن كه غورس است نسبت داده اند و غورس عروس شد . بخصوص كه ضرب المثلى درباره كلمات غير عربى دارند كه ( عجمى فالعب به ماشئت ) يعنى اين كلمه عربى نيست هر طور ميخواهى با او بازى كن . و رساله ( بحثى در قضيه فيثاغورس ) ترجمه خدوم علم جناب آقاى احمد آرام زاده الله تعالى توفيقا و تأييدا شاهد صادق گفتار من است .

قضاياى اين كتاب ( اصول اقليدس ) را بدين سبب اصول گفته اند كه همه فروع مسائل حساب و هندسه بايد از آنها استنباط شود و بدانها ارجاع گردد , مثلا شكل نهم مقاله اولى آن طريق تنصيف زاويه را بيان مى كند , حال اگر كسى بخواهد زاويه اى را به صناعت هندسى تثليث كند اگر متدرب در فن است بايد از عهده آن برآيد , اما در تثليث زاويه جاى بحث است زيرا مطلبى ساده نيست .