حال ببینیم در روی محور مختصات به چه شکلی در می آید.
<-----------------------------------5----4-----3------2------1------0------1------2-------3--------4------------------->
این مدل که در مورد اعدادمنفی ومثبت می باشد خیلی در ریاضیات کاربرد داشت اما ایراداتی هم داشت
ایراد اول :نمی توانست توضیح دهد 2-1=1- چون اگر روی نمودار بخواهیم نشان دهیم باید در مدل بالایی بنویسیم 1-=(1-)+1-1چون در طرف منفی جهت بردار با جهت عملیات (منظور از عملیات جمع وتفریق است)یکی می شود یعنی در واقع جمع شده نه تفریق
ایراد دوم:در کاربردها داشتیم که اعداد از صفربه سمت اعدادکوچکتر منفی حرکت می کنند ولی نمودار این قضیه را نشان نمی داد لذا مدل 2 را به شکل زیر ارایه دادند
<---------------------5----4-----3------2------1------0------1------2------3---------------منفی بی نهایت
بابه کاربردن این مدل ایرادات اعدادمنفی که در بالا اشاره کردیم منتفی شد چون به خوبی جملات 2-1یا10-3وغیره را به خوبی توجیه می کرد
اما این مدل هم دارای ایراد است زیرا سمت اعدادمنفی به سوی منفی بی نهایت است نه سمت اعدادمثبت.
در این مدل اعدادمنفی را قرض فرض نمی کنند بلکه دارایی منفی تلقی می کنند .بزرگترین ایرادی که این مدل داره برای صفر کمیت دادندیعنی صفر از منهای بی نهایت شروع می شود وتاصفر ادامه دارد .
من طرفدار هندیها هستم ومعتقدم که اعدادمنفی همان قرض هستند .اگر اعداد (3+)و(3-) را در نظر بگیریم از نظر مقدار یا اندازه برابر واز نظر جهت باهم عکس هم هستند.
از عدد صفر نمی توانیم عددی را کم کنیم
مثال : ؟=1-0 این تفریق به نظر من غیر ممکنه زیرا از عدد صفر نمی توانیم یکی کم کنیم ولی این مسأله به این شکل صحیح است ؟=(1-)+(0-) که (0-)=(0+)
واینجانست که نقش منفی صفر روشن می شود .
همانطر که مشاهده می کنیم یه کمیتی به صفر اضافه شده وروشن است که این مقدار بزرگتر از صفر است.
وبر خلاف آنکه می گیم یکی از صفر کم کردیم .باید بگوییم به صفر اضافه کردیم
دلیل اول
بنا به اصل اقلیدس جزء از کل کوچکتر است .بنابراین مجموع دو عدد منفی باید از تک تک اعداد جزءبزرگتر باشد.
مثال:(1-)+(2-)=(3-)
در مثال بالا عدد (3-)کل و اعداد (1-)و(2-) جزء محسوب می شوند پس 3->1- و 3->2- است
نظر بدید.
تعریف اعدادمنفی
بهترین تعریف اعدادمنفی که امروزه هم بکار می رود توسط دودانشمندریاضیدان (زیرا هلندی و دکارت فرانسوی )بود
ایشان اعدادمنفی را به صورت پاره خطهای جهت دار تعریف کرده اند.
امروزه از اعدادمنفی در رسم منحنی ها استفاده می شود.
اعدادمثبت به تمام اعدادی اطلاق می شود که بزرگتر یا مساوی مثبت صفر است. 0+
واعدادمنفی به تمام اعدادی اطلاق می شود که بزرگتر یا مساوی صفر منفی است. 0-
1)در نامتساوی b>a اگر هردو مثبت باشند .در آن صورت به طرفین هرمقدار عدد می توانیم اضافه کنیم
ولی به اندازه صفرتا خود aمی توانیم کم کنیم
مابین aوb مجازنیستیم .
واگر بیشتر یا مساوی bازطرفین کم کنیم علامت نامتساوی عوض می شود
(واضحه که در تفریق طرفین محدودیت داریم.در روی محور مختصات هم داریم
(1-)+(1+)-(1+)=(2+)-(1+)
یعنی وقتی به صفر می رسیم علامت تفریق به جمع تبدیل می شود)
2)اگر b>a وهردو منفی باشند.در جمع طرفین به اعدادمنفی محدودیتی وجود ندارد
وجمع آنها مابین صفروa است . مابین aوbمجازنیستیم
واگر مقدارش برابرbیابزرگتر از آن باشد جهت نامساوی باید عوض شود
مثال1: اگر 5>3 2-5>2-3 3-5>3-3 4-5>4-3 غیرمجاز
مثال 2: اگر 5->3- (2-)-5->(2-)-3 (3-)-5>(3-)-3- (4-)-5->(4-)-3-غیرمجاز
(6-)-5-<(6-)-3- جهت عوض شده
3)در ضرب وتقسیم طرفین به اعدادمنفی ومثبت جهت نامتساوی عوض نمی شود
وَمِنْ کُلِّ شَیْءٍ خَلَقْنَا زَوْجَیْنِ لَعَلَّکُمْ تَذَکَّرُونَ
ما از هر چیز دو جفت آفریدیم تا پندبگیرید
وازاین آیه هم در می یابیم که صفرهم ،شامل صفر منفی ومثبت است
پاسخ به سوالات شما
سوال1 :بااین تعریف اعدادمنفی روی محور مختصات چطوری نمایش داده می شود
جواب1 :
<---------------------------------4-----3-----2------1-------0------1-----2------3-------4------------------------------->
نظر من اینه که از صفرنمی توانیم عددی را کم کنیم بلکه باید به آن اضافه کنیم مثل (1-)+0 یا (9-)+2
همانطور که اگر به بی نهایت عددی را جمع کنیم تاثیری ندارد بی نهایت =بی نهایت +1
بی نهایت =بی نهایت +بی نهایت وغیره
از صفر عددی را کم کنیم باز صفر می شود واگر اصرا کنیم مفهوم اعداد از بین می رود
عدم پذیرش اعدادمنفی
ولی همان محدودیتی که ما احساس می کنیم ریاضی هم به آن محدودیتها (البته با کمی دقت)اشاره می کند
حال ببینیم این محدودیتها چی هستند 1)ما همه می دانیم که صفر کمترین عدد است ومی دانیم که از صفر نمی شه عددی را کم کردولی چون پای اعدادمنفی است وفکر می کنیم که می شه کم کرد لذا من از طریق ریاضی ثابت کرده ام که نمی شه از صفر عددی را کم کرد بلکه باید به آن بیفزاییم.
وقتی 2-1یا 3-1 یا 5-2 وغیره را بکار می بریم در واقع محورمختصات زیر را در نظر گرفته ایم
<----------------------------3-----2-----1------0-----1------2-------3---------------<-----------------<--------------
در واقع به صفر بعد بی نهایت داده ایم ومی دانیم که صفر بدون بعد است .
برای همین است که صفر بزرگترین عدد منفیها شده .در واقع اشتباه ما بوده
وقتی می نویسیم که 1-=2-1 در واقع مفاهیم اعدادفرق می کنه مفهوم یک در این جمله به مقدار دواست
مقدار صفر در این جمله یک است .(تاکید می کنم در این جمله اینطوری می شود)ومفهوم منهای یک به همان مفهومی که صفر را تعرف کردیم.
بردار مختصات پایین به خوبی این مفاهیم را ثابت می کند.اصلا تعریف اعدادمنفی به کلی ازبین می رود.جهت اعدادمنفی را نگاه کنید متوجه می شوید.
---------------------->
<-------------------------------------4-------3---------2---------1---------0-----<----1-
کاربرداول اعدادمنفی
کاربرد اول :در مورد دما ما اعدادمثبت را گرما واعدادمنفی را سرما فرض می کنیم مثلا 10+یعنی این که هوا 20 درجه گرمتر از صفر درجه است.
ودر مورد (10-)اینکه هوا ده درجه سردتر از صفر می باشدیعنی بر سردی هوا افزوده شده است .
هر چقدر هوا در محور مختصات از صفر به سمت اعدادمنفی بزرگتر سوق پیدا می کند می گوییم هوا سردتر شده است.
هرچقدر هوا در محور مختصات از صفربه سمت اعدادمثبت بزرگتر سوق پیدا کند می گوییم هوا گرمتر شده است.
کاربرد دوم اعدادمنفی
بدهی ودارایی-اجسام وتصویر آنها(آینه روی صفرقرار داردوتصاویر عکس جسم هستند)-ارتفاع وعمق -نور وتاریکی-وهرچیزی که بشه جهتی قایل شده . بخصوص در نظرسنجی ها که با علامت منفی ومثبت در نظر گرفته شده با افزایش منفی می گوییم آرا،منفی بیشتر شده .
در ماده وضدماده بر خلا ف انتظار ما ماده-پادماده همدیگر را نابود نمی کنند
در نهایت ماده - پاد مادهای که ما میشناسیم در هم ادغام و ذرات جدید را پدیدار میکنند و در هر حال نابودی در کار نمیباشد بلکه همواره تبدیلاتی از ذرات روی میدهد .
ایراد دیگر اعداد منفی
اگرباز بنویسیم که: (3-)<(3+)
حالا اگر طرفین مثبت که بزرگتر هستند به هم و اعداد منفی که کوچکتر هستند را به هم ضرب کنیم
نتیجه به شکل زیر است
(9+)<(9+)
به یک تناقض برخورد می کنیم .موارد اینچنینی زیاد است شما هم می توانید آنها را پیدا کنید.
در این کار ما مجاز هستیم وهیچ کار اشتباهی نمی کنیم طرفین زیاد را به هم وطرفین کوچک را به هم ضزب کرده ایم.
قضاوت با شما
نظر یادتون نره
آیا می توانیم از صفر عددی را کم کنیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
من در بیشتر انجمنها این بحث را کرده ام که آیا می توانیم از صفر عددی را کم کنیم.
اگر می توانیم کم کنیم دیگر آن صفری که ما می شناسیم نیست .در واقع تعریف صفر از بین رفته .صفرکوچکترین عدد است.حال اگر بتوانیم از آن عددی را کم کنیم .پس باید دنبال یه عددی بگردیم که کوچکترین عدد است.
ماده-پادماده
در هر حال نابودی در کار نیست بلکه همواره تبدیلاتی از ذرات روی می دهد.
پس نتیجه می گیریم که مجموع اعدادمنفی با اعدادمثبت صفرنیست بلکه بزرگتر از صفر است
پس 1->0
1>0
درنتیجه 0<(1)+(1-)