بسم الله الرحمن الرحیم

ریاضي در تذكرة الفقهاء

فهرست مباحث ریاضیات
فهرست مباحث ریاضیات در فقه


تذکرة:
بس است براي تذکرة ، چند سطري از تذکرة الفقهاء ، با ملاحظه نسبت توسعه علوم در هر زمان ،




تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 226
مسألة 113: من صور جهالة الثمن ما لو استثنى بعضا منه غير معلوم
كأن يقول: بعتك بعشرة إلّا شيئا، أو جزءا، أو نصيبا، و لم يعيّن. و لا يحمل على الوصيّة اقتصارا بما يخالف العرف على مورد النصّ خصوصا مع عدم التنصيص في غيره.
و لو قال: بعتك هذا القفيز من الطعام بأربعة دراهم إلّا ما يخصّ واحدا منه، فإن أراد ما يساوي واحدا في الحال، فإن عرفا المقدار، صحّ، و إلّا فلا.

و إن أراد ما يساوي واحدا عند التقويم، بطل، لأنّه مجهول.

و إن أراد ما يخصّه إذا وزّع القفيز على المبلغ المذكور قبل الاستثناء، صحّ، و كان الاستثناء «2» للربع، فيصحّ البيع في ثلاثة أرباع القفيز بأربعة.

و إن أراد ما يخصّه إذا وزّع الباقي بعد الاستثناء على المبلغ المذكور على معنى أن يكون قد استثنى من القفيز ما يخصّ واحدا ممّا يستقرّ عليه البيع بعد الاستثناء، دخلها الدور، لأنّا لا نعلم قدر المبيع إلّا بعد معرفة المستثنى و بالعكس، فنقول: إنّه يبطل البيع، للجهالة حالة العقد، إلّا أن يعرفا ذلك وقت العقد بطريق الجبر و المقابلة أو غيره.

و طريقه أن نقول: المستثنى شي ء [1]، فالمبيع قفيز [إلّا شيئا، فربع قفيز] «2» إلّا ربع شي ء هو الذي يخصّ الدرهم، و قد تقدّم أنّ الذي يخصّ الدرهم شي ء، فربع قفيز كامل يعدل شيئا و ربع شي ء، فالقفيز الكامل يعدل خمسة أشياء، فالمستثنى خمسه، لأنّ المستثنى شي ء و قد ظهر أنّه خمسة.

أو نقول: صحّ البيع في الجميع إلّا في شي ء- و ذلك الشي ء هو ما يقابل الواحد- بجميع الثمن، فإذا جبرنا القفيز بشي ء و زدنا على الأربعة ما يقابله- و هو واحد- صار القفيز بأجمعه يعدل خمسة، فالمقابل للواحد الخمس.

فروع:

أ- لو قال: بعتك بعشرة إلّا ثلث الثمن، فالثمن سبعة و نصف،
لأنّا نفرض الثمن شيئا فنقول: إنّه قد باعه بعشرة إلّا ثلث شي ء يعدل شيئا كاملا، و هو جملة الثمن، فإذا جبرنا و قابلنا، كانت العشرة الكاملة تعدل شيئا و ثلثا، فالشي ء الذي هو الثمن ثلاثة أرباع العشرة.
و لو قال: إلّا ربع الثمن، فالثمن ثمانية. و لو قال: إلّا خمس الثمن، فهو ثمانية و ثلث، و على هذا.

ب- لو قال: بعتك بعشرة و ثلث الثمن، فهو خمسة عشر، لأنّا
-----------------
[1] «الشي ء» عند المحاسبين هو العدد المجهول المضروب في نفسه، في باب الجبر و المقابلة. كشّاف اصطلاحات الفنون و العلوم: 1048.
-----------------
تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 228
نفرض الثمن شيئا مجهولا، و الثمن يعدل عشرة و ثلث شي ء، فعشرة و ثلث شي ء تعدل شيئا هو جملة الثمن، يسقط ثلث شي ء بثلث شي ء، تبقى عشرة تعدل ثلثي شي ء، فالشي ء الكامل يعدل خمسة عشر.
و لو باعه بعشرة و ربع الثمن، فهو ثلاثة عشر و ثلث، لأنّا نفرض الثمن شيئا، فعشرة و ربع شي ء تعدل الثمن و هو شي ء، فإذا أسقطنا ربع شي ء بربع شي ء، بقي عشرة تعدل ثلاثة أرباع شي ء، فكلّ ربع ثلاثة و ثلث، فالثمن ثلاثة عشر و ثلث، و على هذا.

ج- لو قال: بعتك نصيبي- و هو السدس مثلا- من الدار من حساب مائتين، صحّ البيع
و إن جهل في الحال قدر الثمن، و يكون له سدس المائتين، لأنّ المراد جعل المائتين في مقابلة الجميع، و يكون له ما يقتضيه الحساب.
و لو قال: بعتك نصيبي من ميراث أبي من الدار، فإن عرف القدر حالة العقد، صحّ. و إن جهل، بطل. و لو عرف عدد الورثة و قدر الاستحقاق إجمالا، فالأقوى الصحّة، و يكون له ما يقتضيه الحساب.
و كذا لو قال: بعتك جزءا من مائة و أحد عشر جزءا، فإنّه يصحّ و إن جهل النسبة. و كذا يصحّ لو عكس، فقال: بعتك نصف تسع عشر هذا الموضع و جهل القدر من السهام.
و كذا لو باع من اثنين صفقة قطعة أرض على الاختلاف بأن ورث من أبيه حصّة و من أمّه أقلّ أو أكثر، و جعل لواحد منهما أحد النصيبين و للآخر الباقي، فإنّه يصحّ و إن جهلا قدر نسبة النصيب إلى الجميع في الحال و نسبة النصيب في الثمن، و يرجعان إلى ما يقتضيه الحساب، إذ الثمن في مقابلة الجملة، فلا تضرّ جهالة الأجزاء.

تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 229
د- لو باعه خمسة أرطال على سعر المائة باثني عشر درهما، صحّ
و إن جهل في الحال قدر الثمن، لأنّه ممّا يعلم بالحساب، و لا يمكن تطرّق الزيادة إليه و لا النقصان، فينتفي الغرر، و يثبت الثمن ثلاثة أخماس درهم، لأنّ نسبة المائة إلى ثمنها- و هو اثنا عشر- كنسبة خمسة إلى ثمنها، فالمجهول الرابع، فيضرب الثاني- و هو اثنا عشر- في الثالث- و هو خمسة- يبلغ ستّين يقسمها على الأوّل- و هو مائة- يخرج ثلاثة أخماس درهم، و هو ثمن المبيع. أو نقول: الاثنا عشر عشر و خمس عشر المائة، فنأخذه بهذه النسبة من الخمسة، و هو ثلاثة أخماس واحد.
و لو قال: بعتك بخمسة دراهم على سعر المائة باثني عشر، أخذت ربع و سدس المائة، لأنّ الخمسة ربع و سدس من الاثني عشر «1».

ه- لو كان له ثلاث قطائع من الغنم ثانيها ثلاثة أمثال أوّلها،
و ثالثها ثلاثة أمثال ثانيها، فاشترى آخر منه ثلثي الأوّل و ثلاثة أرباع الثاني و خمسة أسداس الثالث، اجتمع له مائة و خمسة و عشرون رأسا، فطريق معرفة قدر كلّ قطيع أن نقول: نفرض القطيع الأوّل شيئا فالثاني ثلاثة أشياء و الثالث تسعة أشياء، فنأخذ ثلثي شي ء و ثلاثة أرباع ثلاثة أشياء و خمسة أسداس تسعة أشياء، و نجمعها، فتكون عشرة أشياء و ربع و سدس شي ء، و هو يعدل مائة و خمسة و عشرين، فالشي ء يعدل اثني عشر.

و- لو تطرّقت الجهالة بعد البيع، لم تثمر فساده، بل وقع صحيحا.
ثمّ إن لم يمكن تدارك العلم، اصطلحا، و يجبرهما الحاكم عليه قطعا للتنازع. و إن أمكن، وجب المصير إليه، فلو كان له قطعة أرض بين شجرتين و قدرها، أربعة عشر ذراعا و طول إحدى الشجرتين ستّة و طول الأخرى ثمانية، فاجتاز ظبي بينهما فطار إليه طائران من الرأسين بالسويّة حتى تلاقيا على رأس الظبي، فباع القطعة من اثنين بثمن واحد صفقة واحدة لأحدهما من أصل شجرته إلى موضع الظبي و للآخر من موضع الظبي إلى أصل الأخرى، ثمّ خفي موضع الالتقاء، فطريق معرفة حقّ كلّ منهما أن يجعل ما بين أصل الشجرة القصيرة إلى موضع الظبي شيئا و نضربه في نفسه، فيكون الحاصل مالا [1]، و نضرب طولها- و هو ستّة- في نفسه، فيكون المجموع مالا و ستّة و ثلاثين، و جذره مقدار ما طار الطائر، لأنّه وتر القائمة، فيكون مربّعه مساويا لمجموع مربّعي صاحبتها بشكل العروس [2]، و يبقى من موضع الظبي إلى أصل الأخرى أربعة عشر إلّا شيئا مربّعه مائة و ستّة و تسعون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا، و مربّع الطويلة أربعة و ستّون مجموعهما مائتان و ستّون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا، و هو يعدل مالا و ستّة و ثلاثين، لتساوي الوترين حيث طارا بالسويّة، فإذا جبرت و قابلت، بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا، فالشي ء يعدل ثمانية، و هو ما بين أصل القصيرة و الظبي، فيبقى ما بينه و بين أصل الأخرى يعدل ستّة، فكلّ وتر عشرة.

ز- لو باع اثنين صفقة قطعة على شكل مثلّث قاعدته أربعة عشر
-----------
[1] المال عند المحاسبين هو الحاصل من ضرب الشي ء في نفسه، في الجبر و المقابلة. كشّاف اصطلاحات الفنون و العلوم: 1422.
[2] شكل العروس عند المهندسين هو: أنّ كلّ مثلّث قائم الزاوية فإنّ مربّع وتر زاويته القائمة يساوي مربّعي ضلعيها. و إنّما سمّي به، لحسنه و جماله. كشّاف اصطلاحات الفنون و العلوم: 1041.
-----------
تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 231
ذراعا و أحد ضلعيه الباقيين ثلاثة عشر و الآخر خمسة عشر على أن يكون لأحدهما من مسقط العمود في القاعدة إلى أحد الضلعين، و للآخر منه إلى الضلع الآخر و بسط الثمن على الأذرع، فطريق معرفة نصيب كلّ منهما أن نقول: نفرض ما بين الضلع الأقصر و مسقط العمود شيئا، فيكون مربّعه مالا و مربّع الضلع مائة و تسعة و ستون، و إذا نقص المال منه، بقي مربّع العمود مائة و تسعة و ستّون إلّا مالا، و يبقى من مسقط العمود إلى الطرف الآخر أربعة عشر إلّا شيئا، و مربّعها مائة و ستّة و تسعون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا، و يسقط [1] من مربّع الأوّل، و هو مائتان و خمسة و عشرون، تبقى تسعة و عشرون و ثمانية و عشرون شيئا إلّا مالا، و هو مربّع العمود، و يكون معادلا لمائة و تسعة و ستّين إلّا مالا، فإذا قابلت، بقي مائة و أربعون تعدل ثمانية و عشرين شيئا، فالشي ء خمسة، و هو ما بين طرف القاعدة التي تلي الأقصر و مسقط العمود، و مربّعه خمسة و عشرون، و إذا [2] أسقطناه من مائة و تسعة و ستّين، بقي مائة و أربعة و أربعون، و هو مربّع العمود. و من الجانب الآخر يكون ما بين مسقط العمود و طرف القاعدة تسعة مربّعة أحد و ثمانون، و إذا أسقطناه من مائتين و خمسة و عشرين، تبقى مائة و أربعة و أربعون، و هو مربّع العمود، و العمود يكون اثني عشر.

ح- لو قال زيد لعمرو: بعتك داري بثمن [ما معي و] «3» ثلث ما معك تمام ثمن المبيع،
فقال عمرو: قبلت [3] بثمن [ما معي ] «5» و ربع ما معك
-----------
[1] في «ق، ك»: «و ينقص» بدل «و يسقط».
[2] في «ك»: فإذا.
[3] في «ق، ك» و الطبعة الحجريّة زيادة: و بعتك داري. و هي غلط.
-----------
تذكرة الفقهاء (ط-الحديثة)، ج 10، ص: 232
تمامه، فطريق معرفة قدر الثمن و قدر ما مع كلّ منهما أن نفرض ما مع زيد شيئا و ما مع عمرو ثلثه تصحيحا للثلث، فإذا أخذ زيد واحدا، صار معه شي ء و واحد، و هو ثمن المبيع، و إذا أخذ عمرو ربع ما مع زيد، صار معه ثلثه و ربع شي ء، و هو ثمن المبيع، فشي ء واحد يعدل ثلثه و ربع شي ء، فإذا قابلت، صار ثلاثة أرباع شي ء يعدل اثنين، و الشي ء يعدل اثنين و ثلثي واحد، فالثمن ثلاثة و ثلثا واحد، فإذا صحّحت الكسر، كان مع زيد ثمانية و مع عمرو تسعة و ثمن المبيع أحد عشر.

ط- لو باعه حوض ماء ركز فيه رمح ظهر حال انتصابه ستّة أذرع ثمّ مال حتى غاب رأسه في الماء،
و كان بين موضعه وقت الانتصاب و موضع رأسه عند المغيب عشرة أذرع من الجانبين، فطريق معرفة قدر عمقه أن نفرض القدر «1» الغائب من الرمح وقت الانتصاب شيئا، فيكون مربّعه مع مربّع العشرة مساويا لمربّع الرمح بشكل العروس، و مربّع الشي ء مال، و مربّع العشرة مائة، فمربّع طول الرمح مال و مائة، فكان طول الرمح وقت الانتصاب شيئا و ستّة، و مربّعه مال و اثنا عشر شيئا و ستّة و ثلاثون، لأنّ الخطّ إذا انقسم بقسمين، فإنّ مربّعه مساو لمربّع كلّ قسم و لضرب أحد القسمين في الآخر مرّتين، فالمال ضرب الشي ء في نفسه، و ستّة و ثلاثون ضرب ستّة في نفسها، و اثنا عشر شيئا ضرب ستّة في الشي ء مرّتين، و هو معادل المال و مائة، و بعد المقابلة تبقى أربعة و ستّون تعدل اثني عشر شيئا، و يكون الشي ء خمسة و ثلثا، و طول الرمح أحد عشر و ثلث ذراع، فالفاضل عن ستّة عمق الماء.

-------------
-------------
-------------






نهاية الاحكام


نهاية الإحكام في معرفة الأحكام، ج 2، ص: 489
فروع من هذا الباب:

الأول: لو قال بعتك خمسة أرطال على سعر المائة باثني عشر، صح و إن جهل في الحال قدر الثمن، لأنه مما يعلم بالحساب.
و طريقه هنا أن نقول: نسبة المائة إلى ثمنها و هو اثنا عشر، كنسبة خمسة إلى ثمنها، فالمجهول هو المرتفع، فيضرب الثاني و هو اثنا عشر في الثالث و هو خمسة، تبلغ ستين، تقسمها على الأول و هو مائة، تخرج ثلاثة أخماس، و هو ثمن المبيع. أو نقول الاثنا عشر و خمس عشر المائة، فتأخذ بهذه النسبة من الخمسة.
و لو قال: بعتك بخمسة دراهم على سعر المائة باثني عشر، أخذت ربع و سدس المائة، لأن الخمسة ربع و سدس الاثني عشر.

الثاني: لو كان له ثلاث قطاع من الغنم، ثانيها ثلاثة أمثال أولها، و ثالثها ثلاثة أمثال ثانيها، فاشترى آخر منه ثلثي الأول و ثلاث أرباع الثاني و خمسة أسداس الثالث، اجتمع له مائة و خمسة و عشرون رأسا.
نهاية الإحكام في معرفة الأحكام، ج 2، ص: 490
و طريق ذلك: معرفة قدر كل قطيع، أن نقول: نفرض القطيع الأول شيئا، و الثاني ثلاثة أشياء، و الثالث تسعة أشياء، فيأخذ ثلثي شي ء و ثلاثة أرباع ثلاثة أشياء و خمسة أسداس تسعة أشياء، و يجمعها فتكون عشرة أشياء و ربع و سدس شي ء، و هو يعدل مائة و خمسة و عشرين، فالشي ء يعدل اثني عشر.

الثالث: لو كان له قطعة أرض بين شجرتين، و قدرها أربع عشر ذراعا، و طول إحدى الشجرتين ستة، و طول الأخرى ثمانية، فاجتاز ظبي بينهما، فطار إليه طائران من الرأسين بالسوية، حتى تلاقيا على رأس الظبي، فباع القطعة من اثنين بثمن واحد بصفقة واحدة، لأحدهما من أصل الشجرة إلى موضع الظبي، و للآخر من موضع الظبي إلى أصل الأخرى.
فطريق معرفة حق كل واحد منهما: أن تجعل ما بين أصل الشجرة القصيرة إلى موضع الظبي شيئا، و تضربه في نفسه، فيكون الحاصل مالا، و تضرب طولها و هو ستة في نفسه، فيكون المجموع مالا و ستة و ثلاثين، و جذره مقدار ما طار الطائر، لأنه وتر القائمة، فيكون مربعه مساويا لمجموع مربعي ضلعها بشكل العروس.
و يبقى من موضع الظبي إلى أصل الأخرى أربعة عشر الأشياء مربعة مائة و ستة و تسعون، و مالا إلا ثمانية و عشرين شيئا، و هو يعدل مالا و ستة و ثلاثين ليساوي الوترين حيث طارا بالسوية، فإذا جرت و قابلت بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا، فالشي ء يعدل ثمانية، و هو ما بين أصل القصيرة و الظبي، فيبقى ما بينه و بين أصل الأخرى يعدل ستة، فكل وتر عشرة.

الرابع: لو باع اثنين صفقة قطعة أرض على هيئة مثلث، قاعدته أربعة عشر ذراعا، و آخر ضلعيه الباقيين ثلاثة عشر و الآخر خمسة عشر، على أن يكون لأحدهما من مسقط العمود في القاعدة إلى أحد الضلعين. و للآخر منه إلى الضلع الآخر، و بسط الثمن على الأذرع.
نهاية الإحكام في معرفة الأحكام، ج 2، ص: 491
فطريق معرفة نصيب كل منهما أن تقول: نفرض ما بين الضلع الأقصر و مسقط العمود شيئا، فيكون مربعه مالا، و مربع الضلع مائة و تسعة و ستون، فإذا نقص المال منه بقي مربع العمود، فمربع العمود مائة و تسعة و ستون إلا مالا، و يبقى من مسقط العمود إلى الطرف الآخر أربعة عشر إلا شيئا، و مربعه مائة و ستة و تسعون و مال إلا ثمانية و عشرين شيئا.
و ينقص من مربع الأطول و هو مائتان و خمسة و عشرون، و يبقى تسعة و عشرون و ثمانية و عشرون شيئا إلا مالا، و هو مربع العمود، و يكون معادلا لمائة و تسعة و ستين إلا مالا. فإذا قابلت بقي مائة و أربعون، تعدل ثمانية و عشرين شيئا، فالشي ء خمسة، و هو ما بين طرف القاعدة التي تلي الأقصر و مسقط العمود، و مربعه خمسة و عشرون.
و إذا أسقطناه من مائة و تسعة و ستين، بقي مائة و أربعة و أربعون، و هو مربع العمود. و من الجانب الآخر يكون ما بين مسقط العمود و طرف القاعدة تسعة مربعة أحد و ثمانون، فإذا أسقطناه من مائتين و خمسة و عشرين يبقى مائة و أربعة و أربعون، و هو مربع العمود، و العمود يكون اثني عشر.

الخامس: لو قال زيد لعمرو: أعطني ثلث ما معك ليتم لي ثمن المبيع، و قال عمرو له: بل أعطني ربع ما معك ليتم لي الثمن.
فطريق معرفة قدر الثمن و قدر ما مع كل واحد منهما: أن نفرض ما مع زيد شيئا و ما مع عمرو ثلاثة ليصح الثلث، فإذا أخذ زيد واحدا صار معه شي ء و واحد، و هو ثمن المبيع. و إذا أخذ عمرو ربع ما مع زيد صار معه ثلاثة و ربع شي ء، و هو ثمن المبيع، فشي ء و واحد يعدل ثلاثة و ربع شي ء.
فإذا ما قابلت صار ثلاثة أرباع شي ء يعدل اثنين، فالشي ء يعدل اثنين و ثلثي واحد، و الثمن ثلاثة و ثلثا واحد، فإذا ضممت الكسر، كان مع زيد ثمانية و مع عمرو تسعة، فالثمن المبيع أحد عشر.

السادس: لو باع حوض ماء ركز فيه رمح ظهر حال انتصابه ستة أذرع، ثم مال حتى غاب رأسه في الماء، و كان بين موضعه وقت الانتصاب و موضع
نهاية الإحكام في معرفة الأحكام، ج 2، ص: 492
رأسه عند المغيب عشرة أذرع من الجانبين.
فطريق معرفة قدر عمقه: أن نفرض القدر الفائت من الرمح وقت الانتصاب شيئا، فيكون مربعه مع مربع العشرة مساويا لمربع الرمح بشكل العروس، و مربع الشي ء مال، و مربع العشرة مائة، فمربع طول الرمح مال و مائة.
فكان طول الرمح وقت الانتصاب شيئا و ستة، و مربعه مال و اثنا عشر شيئا و ستة و ثلاثون، لأن الخط إذا قسم بقسمين، فإن مربعه مساو لمربع كل قسم، و يضرب أحد القسمين في الآخر مرتين، فالمال ضرب الشي ء في نفسه، و ثلاثون [1] ضرب ستة في نفسه و اثنا عشر شيئا ضرب ستة في الشي ء مرتين، و هو يعادل المال و مائة.
و بعد المقابلة يبقى أربعة و ستون تعدل اثني عشر، و يكون الشي ء خمسة و ثلثا، و طول الرمح أحد عشر و ثلث ذراع، فالفاضل عن ستة عمق الماء.
و المسائل كثيرة ذكر منها هذا للتدرب.
-----
[1] في «ر» و ستة و ثلاثون.
-------