رسائل اخوان الصفا، ج 1، ص 60
و أما ما قيل إن الاحد عشر أول عدد أصمّ، فلأنه ليس له جزء ينطق به و لكن يقال واحد من أحد عشر و اثنان منه. و كل عدد هذا وصفه يسمى أصمّ مثل ثلاثة عشر و سبعة عشر و ما شاكل ذلك
مجمل الحکمة(اخوان الصفا)، ص 37
و خاصيت يازده آن است كه اول عددى «اصمّ» است.
کشف المراد، ص ۴٩۶
قوله: كالصمم و المنطقية. 8/105 اعلم ان العدد اما مطلق او مضاف و الاوّل يسمّى الصحيح لانه غير مضاف الى غيره؛ و الثاني يقابله لانّ الجزء يضاف الى ما فرض واحدا له و لذلك سمي كسرا. و المطلق ان كان له احد الكسور التسعة او جذر فمنطق - بالفتح - و الاّ فاصمّ. و الجذر هو العدد المضروب في نفسه كالثلاثة فانها اذا ضربت في نفسه حصلت منه تسعة فيسمى الثلاثة جذرا و التسعة مجذورا. و انما سمي منطقا لنطقه بكسره أو جذره، و اصمّ لعدم نطقه باحدهما. و المنطق ان ساوى اجزائه فتام كالستة فان لها نصفا و ثلثا و سدسا اى الثلاثة و الاثنان و الواحد و مجموعها ستة. و سمّي تامّا لتمامية عدده بالنسبة الى اجزائه. و إن زاد عليها فناقص كالثمانية فان لها نصفا و ربعا و ثمنا و مجتمعها سبعة، سمّي ناقصا لنقصان اجزائه منه. و إن نقص عنها فزائد كالاثني عشر فان له نصفا و ربعا و ثلثا و سدسا و مجموعها خمسة عشر، سمّي زائدا لزيادة اجزائه عنه.
حاشیه شرح المواقف، ج 4، ص 36-37
(قوله كالصمم و المنطقية الخ) و الاولية هي كون العدد بحيث لا يعده الا الواحد كالثلاثة و الخمسة و السبعة و غيرها و التركيب كونه بحيث يعده غير الواحد أيضا كالاربعة و الثمانية و التسعة و المنطق قد يراد به المجذور أعنى ما يكون حاصلا من ضرب عدد في نفسه كالاربعة الحاصلة من ضرب اثنين في نفسه و كالتسعة الحاصلة من ضرب الثلاثة في نفسها و يراد بالاصم الذي يقابله و هو ما لا يكون حاصلا من ضرب عدد في نفسه كالاثنين و الثلاثة و قد يراد بالمنطق ما يكون له كسر صحيح من الكسور التسعة و بالاصم الّذي يقابله و هو ما لا يكون كذلك
حکمة العین،میرک بخاری، محمد بن مبارک شاه م 740 ص 121
و العدد الاصم ما لا يوجد له كسر من الكسور التسعة التى من النصف الى العشر مثل احدى عشر و ثلاث عشر و العدد المنطق ما يقابله
شرح صدرالمتالهین بر الهیات شفا، ج 1، ص 642-643
و منها: إنّا لو فرضنا مثلثا قائم الزاوية يكون كل ضلع من القائمة عشرة أجزاء مثلا، كان وتر القائمة فيه جذر مائتين بشكل العروس؛ إذ الدعوى فيه أنّ مربّع وتر القائمة يساوي مربّعي الضلعين. و معلوم أنّ مربع كل من الضلعين ها هنا مائة جزء، فمربّع الوتر مائتان؛ فيكون الوتر جذر مائتين، و المائتان أصمّ الجذر، و ذلك يوجب الانقسام. [نقل كلام السيد الداماد في الجذر الأصم] قال أستاذنا الأعظم سيد الكبراء: هذا ليس بشيء؛ فإنّ لزوم الانقسام إنّما يكون لو كان لأصمّ الجذر جذر ذا كسر في الواقع، لكن لا يمكن لأحد استعلامه على ما هو المشهور. و هو مخالف للحق، فإنّ البرهان قائم على أنّ أصم الجذر لا جذر له في الواقع؛ فإنّ المجذور هو الحاصل من ضرب الشيء في نفسه، و إذا ضرب ذو كسر أو كسر مجرد في نفسه كان الحاصل ذا كسر أو كسرا من جنس آخر، فمحال أن يكون المجذور عددا صحيحا و جذره كسرا أو ذا كسر. فحقّ التقريب هاهنا أن يقال: يلزم على أصل الجزء أن لا يكون لمثل هذا المثلث وتر. أقول: لا شبهة في أنّ المربع السطحي و هو كالمجذور في الحساب، و المال في الجبر و المقابلة، إذا كانت مساحته عشرة أذرع مثلا، كان ضلعه الذي هو بمنزلة الجذر في الحساب، و الشيء في الجبر و المقابلة ثلاثة أذرع و كسر، لكنه غير منطق. و إذا كانت مائتي ذراع، كان ضلعه أربعة عشر ذراعا و كسرا غير منطق. فما قيل: إنّ أصم الجذر لا جذر له في الواقع، معناه أنّه لا يوجد له جذر في الأعداد؛ و لا يوجد له أيضا في المقادير جذر صحيح مجرد، و لا مع كسر عددي يحصل من تكرر أمثاله واحد صحيح. و الحاصل: إنّ الكسر معناه كما مرّ ما يكون جزءا مما يفرض واحدا و يقال له «الناقص»، و لذلك الواحد «التام». و هو على قسمين: «منطق» و هو الذي له مخرج، و «أصم» و هو الذي لا مخرج له. و البرهان الدالّ على أن العدد الأصم الجذر لا جذر له في الواقع - لا من العدد الصحيح و لا منه مع الكسر - حقّ؛ و لكن المراد من الكسر هو الكسر العددي المنطق، لا الأصم الذي يوجد في المقادير دون الأعداد. فاعلم هذا، فإنّه اشتبه على كثير من الفضلاء.
کشاف اصطلاحات الفنون و العلوم، ج 1، ص 215
الأصمّ: [في الانكليزية] Prime number، irrational root [في الفرنسية] Nombre premire، racine irrationelle بتشديد الميم عند الصرفيين هو المضاعف. و عند المحاسبين و المهندسين هو مقدار لا يعبّر عنه إلاّ باسم الجذر كجذر خمسة، و يقابله المنطق على ما سيجيء. و الأصم على مراتب يعبر عنها به فما كان منه في المرتبة الأولى فهو أن يكون المربع الذي يقوى عليه منطقا في القوة؛ و معنى القوة هو المربّع الذي يكون من ضرب الخط في مثله، و إنما سمّي منطقا لأنه يعبر عن مربعه بعدد. و ما كان منه في المرتبة الثانية فهو أن يكون مربعه أصمّ، و مربع مربعه منطقا، و إن شئت قلت: هو ما يكون مربعه منطقا في القوة مثل جذر جذر سبعة. و ما كان في المرتبة الثالثة فهو ما يكون مربع مربعه منطقا في القوة مثل حذر جذر جذر سبعة، و هكذا. و إذا كان الخط في المرتبة الثانية إلى ما بعدها من المراتب سمّي متوسطا، لأنّ هذا الخط متوسط في الرتبة لأنّه انحطّ عن مرتبة الخط الذي مربعه عددي، و ارتفع عن مرتبة الخطّ المركّب، هذا في الخط. و أما في السطح فيسمّى الأصمّ متوسطا سواء كان ذلك الأصمّ في المرتبة الأولى أو فيما بعدها من المراتب. و أيضا يطلق على قسم من الجذر مقابل للمنطق، و على قسم من الكسر مقابل للمنطق منه.
ج 2، ص 1363-1364
الكسر: [في الانكليزية] Fracture، fracturing [في الفرنسية] Fracture، fraction بالفتح و سكون السين لغة فصل الجسم الصلب بمصادمة قوية من غير نفوذ جسم فيه، و يطلق أيضا على نوع من الحركة. و عند الأطباء تفرّق اتصال في العظم بشرط أن يكون التفرّق إلى جزءين أو أجزاء كبار و يسمّى كاسرا أيضا، لأنّه إذا كان التفرّق إلى أجزاء صغار يسمّى تفتّتا متفتتا، هكذا يستفاد من بحر الجواهر و الأقسرائي. و ذكر في شرح القانونچه أنّه يشترط أيضا أن يكون ذلك التفرّق في عرض العظم إذ لو كان في الطول يسمّى صدعا و صادعا. و عند القرّاء الإمالة المحضة. و عند المحاسبين العدد الذي يكون أقلّ من واحد كالنصف و الثلث و يقابله الصحيح. و هو إمّا منطق و هو الكسر الذي يمكن أن ينطق به بغير الجزئية أي بغير الألفاظ الدالة على الجزء مفردا. كان كالنصف و الثلث أو مكررا كالثلثين أو مضافا كنصف الثلث أو معطوفا كالنصف و الثلث. و إمّا أصم و هو ما لا يمكن التعبير عنه إلاّ بجزء من كذا مفردا كان كجزء من أحد عشر أو مكررا كجزءين من أحد عشر أو مضافا كجزء من أحد عشر من جزء من ثلاثة عشر أو معطوفا كجزء من أحد عشر و جزء من ثلاثة عشر. و بالجملة فالكسر سواء كان منطقا أو أصم منحصر في المفرد و المكرّر و المضاف و المعطوف لأنّ العدد المنسوب إليه إمّا أن يعتبر بنسبة نفسه إلى المنسوب إليه أو بنسبة مجتمعة من نسب أقسامه إليه، و الأول إمّا أن تعتبر نسبته إلى المنسوب إليه بلا ملاحظة واسطة و تسمّى نسبة بسيطة، و هي نسبة الكسر المفرد كالثلث، أو بملاحظة واسطة و تسمّى نسبة مؤلّفة و هي نسبة الكسر المضاف كثلث النصف، و ليس المراد بالمضاف المضاف النحوي بل أعمّ منه و الثاني أي الذي يعتبر بنسبته مجتمعة من نسب أقسامه إمّا أن تكون نسب الأقسام متماثلة و هي نسبة الكسر المكرّر المذكور كالثلثين او مختلفة أي غير متّحدة و هي نسبة الكسر المعطوف كالنصف و الثلث، هكذا في شرح خلاصة الحساب. و عند أهل الأوقاف عبارة عمّا بقي من قسمة أعداد ضلع واحد منه وفق على عدد بيوت ذلك الضلع، و ذلك التقسيم يكون بعد نقصان العدد الطبعي من أعداد ضلع واحد كما تقرّر عندهم. مثلا مجموع أعداد ضلع واحد من المربع 45 نقصنا منه العدد الطبعي للمربع و هو 34 يبقى 11، قسمناه على عدد بيوت ضلع واحد من المربع و هو
شرح الهیات شفا، ج 2، ص 393-394
عدد أصمّ: واژۀ «أصمّ» به معناى گنگ است. تفسير صدر المتألهين از صمم: صدر المتألهين عدد اصمّ را به آنچه ما دربارۀ عدد اوّل گفتهايم، تفسير كرده است. طبق اين تفسير عدد اصم، عددى است كه جز به خودش و به يك، قابل تقسيم نيست. لكن، اصطلاح رايج رياضى، اين است كه نماد رياضى نداشته باشد. يعنى هرگاه آن را تقسيم كنيم، باقىمانده مىآورد، و وقتى باقيماندۀ آن را تقسيم كنيم، اعشارى بوجود مىآيد كه تناوبى ندارند. يعنى گاهى نتيجۀ تقسيم، عدد (2) مىشود و گاهى عدد (3) و گاهى عدد (5) و گاهى عدد (7) يا (6) و همينطور... و ممكن است دوباره صفر (0) بيايد يا يك (1)؛ هيچ نظمى ندارد. مانند عدد «پى» (P) كه از تقسيم محيط دائره به قطر، بدست مىآيد؛ و به سه و چهارده صدم (3/14) معروف است. رياضىدانها اعشار را تا رقم صد (100) هم رساندهاند. كه هيچ نظمى بين آنها وجود ندارد. يعنى تعداد صد رقم رديفى كه پشت مميّز مىنويسند از هيچ نظمى برخوردار نيست، نمىتوان گفت به ترتيب از (2) به بالا مىرود. (2، 3، 4، 5...) اگر اينگونه بود باز هم عدد گويا بود. ولى اين اندازه هم نظم در چينش اعدادش نيست. چنين عددى را عدد «اصم» مىگويند. مانند راديكال (2)؛ راديكال (2)، عدد اصمّ است.امّا، اعداد ديگرى كه بگونهاى متناوب باشند حتى اگر به انتها هم نرسند، عدد گويا هستند. مثلا اگر اعداد اعشارى اينگونه باشند: صفر بعد از آن يك باشد، يا دو صفر، بعد از آن يك باشد و همينطور سه صفر بعدش يك، يا همۀ آنها 1، 2، 3 باشد؛ يا همۀ آنها (3) باشد. مثلا آنجا كه يك (1) تقسيم بر سه (3) مىشود (1/3)، پشت مميّز تا آخر همۀ اعداد سه (3) باشند؛ در اين صورت عدد «گويا» خواهد بود. در غير اين صورت «اصمّ» خواهد بود.
شرح فاضل جواد بر خلاصة الحساب
و العدد المطلق ان کان له احد الکسور التسعة ... او کان له جذر کالاربعة فان جذرها اثنان اذ لو ضرب فی نفسه حصل الاربعة فمنطق یسمی ذلک العدد لنطقه بکسره او بحذره و هذا الاطلاق بالاشتراک اللفظی و الا یکن له احد الکسور التسعة و لا کان له جذر فاصم و هو یطلق بالاشتراک ایضا علی هذین القسمین و اصله الحجر الصلب المصمت سمی به العدد المذکور تشبیها له بالحجر المذکور و مقتضی الکلام ان الاصم لا جذر له اصلا و هو کذلک و ربما قیل ان له جذرا و لا یمکننا العلم به و هو توهم