خلاصة الحساب، الباب الثانی فی حساب الکسور
(۹۷)يحصل مخرج الكسور التّسعة من ضرب أيّام الشهر في عدّة الشهور و الحاصل في ايّام الأسبوع، (۹۸)و من ضرب مخارج الكسور التي فيها حرف العين بعضها في بعض، (۹۹)و سئل امير المؤمنين عليه الصّلوة و السّلام عن ذلك فقال إضرب ايّام أسبوعك في ايّام سنتك.
كتاب النجم الوهاج في شرح المنهاج، ج 6، ص193 - 194
المولف: الدمیری الشافعی (808)
فائدة:
قال أبو عبد الله الفرضي الغمري: (قيل لعلي رضي الله عنه: أخبرنا عن عدد يجمع جميع الكسور، فقال: اضرب أيام جمعتك في أيام شهرك في شهور سنتك يخرج لك ذلك) اهـ
ومعنى ذلك: أن سبعة في ثلاثين مئتان وعشرة في اثني عشر تصير ألفين وخمس مئة وعشرين، وهذه الجملة تصح فيها جميع الأعداد، وكذلك يخرج من قولك: اضرب أيام جمعتك في أيام سنتك سبعة في ثلاث مئة وستين وهي ألفان وخمس مئة وعشرون.
ومن لطيف هذا العدد: أن الأجزاء التي في كل جزء منها عين، وهي الأربعة والسبعة والتسعة والعشرة إذا ضرب بعضها في بعض حصل منها ذلك العدد: فأربعة في عشرة أربعون، وهي في سبعة مئتان وثمانون، وهي في تسعة ألفان وخمس مئة وعشرون فيصح أن يقال: اضرب أيام جمعتك في أيام سنتك، وأن يقال: اضرب أيام جمعتك في أيام شهرك في شهر سنتك، وأن يقال: اضرب الأعداد التي فيها العين وهي أربعة بعضها في بعض .. يبلغ المجموع ألفين وخمس مئة وعشرين.
الصراط المستقيم إلى مستحقي التقديم، ج 1، ص: 223
و أما المهندسون فقد روي أن رجلين مرا بعبد مقيد فقال أحدهما إن كان وزن قيده كذا فامرأته طالق و قال الآخر بخلافه فسألا سيده أن يحله فأبى حله فارتفعا إلى عمر فأمرهما باعتزال نسائهما و بعث إلى علي فوضع رجليه بالقيد في إجانة و صب الماء عليه ثم رفع و وضع الحديد مكانه ثم أخرج الحديد و وزنه ثم أخرج القيد و وزنه فتعادلا فتعجب منه عمر.
و في المصالت جاء رجل بآخر و قال هذا احتلم بأمي فقال أوقفه في الشمس و اضرب ظله.
و في التهذيب قال له رجل حلفت أن أزن الفيل فأدخل الفيل قرقورا «1» و علم الماء ثم أخرجه و وضع القصب فلما وصل الماء إلى العلامة أخرجه و وزن القصب و قال هذا وزن الفيل.
و أما الحساب فذكر الشيخ في النهاية و غيره مسألة الأرغفة و هي مشهورة
و وجدنا أن إنسانا سأله من الكسور التسعة فقال هي مضروب أيام أسبوعك في أيام سنتك.
شرح تقدمه تقویم الایمان فی فضائل امیرالمومنین،میرداماد، ص 181-182
و رأيت فى كتاب «قبس الانوار» فى الافاق الحرفية و العددية يقول ما أورد فقال: «و كان علي بن أبى طالب عليه السلام يقول بالحروف و العدد، و كان أحسب الناس. ثم نقل من كتب الرواية أن يهوديا أتاه عليه السلام، فقال: يا علي! أعلمنى أي عدد تتصحح منه الكسور التسعة جميعا من غير كسر، و كذلك من كل من كسوره التسعة الا من أربعة فيكون له كل من الكسور التسعة مصححا من غير كسر، و لكل من كسوره التسعة كل من الكسور التسعة مصححا من غير كسر الا الثمن لربعه، و الربع لثمنه، و السبع لسبعه، و التسع لتسعه. قال عليه السلام: ان أعلمتك تسلم؟ قال: نعم. فقال عليه السلام: اضرب أسبوعك في شهرك، ثم ما حصل لك في أيام سنتك. تظفر بمطلوبك. فضرب اليهودي سبعة في ثلاثين، فكان المرتقى مأتين و عشرة (210)، فضرب ذلك فى ثلاثمأة و ستين (360)، فكان الحاصل ستمأة و خمسا و سبعين ألفا (75600)، فوجد بغيته، فأسلم .
جذوات و مواقیت، ص 120-121
صاحب كتاب قبس الأنوار در كتاب مذكور به اين عبارت آورده: «كان علىّ بن أبى طالب عليه السّلام أحسب الناس؛ و قيل: إنّ يهوديّا أتى إلى علىّ بن أبى طالب عليه السّلام فقال له : يا علىّ! اعلمنى أىّ عدد له نصف و ثلث و ربع و خمس و سدس و سبع و ثمن و تسع و عشر من غير كسر؟ فقال علىّ عليه السّلام: إن أعلمتك تسلم؟ قال: نعم. قال: اضرب أيّام جمعتك فى شهرك و أيّام شهرك المضروبة فى سنتك يكن المطلوب. ففعل و وجد ما طلب؛ فأسلم اليهودىّ.» و ما در شرح تقدمه/ 143 /گفتهايم: امير المؤمنين - صلوات اللّه عليه - بيان عددى خواسته است كه جميع كسور تسعه از آن متصحّح باشد بىكسر؛ و همچنين از هر يك از كسور تسعۀ آن الاّ چهار كسر كه از هر يك از آن چهار، يك كسر - لا غير - منكسر آيد. پس امر فرموده است به ضرب هفت در سى، و ضرب حاصل ضرب - كه دويست و ده است - در سيصد و شصت تا هفتاد و پنج هزار و ششصد حاصل آيد؛ و آن عددى است كه كسور تسعه جميعا از او و از هر يك از كسور تسعهاش متصحّح است من غير كسر؛ الاّ آنكه ربعش را ثمن صحيح، و ثمنش را ربع صحيح، و سبعش را سبع صحيح، و تسعش را تسع صحيح نيست؛ و اين از مستغربات دقايق و غرايب مسائل است؛ و الحمد للّه ربّ العالمين حقّ حمده.
الكشكول، ج2، ص: 170
إذا ضربت مخارج الكسور التي فيها حرف العين بعضها في بعض حصل المخرج المشترك للكسور التسعة، و هو الفان و خمسمائة و عشرون «2».
و يقال إنه سئل علي عليه السلام عن مخرج الكسور التسعة: فقال: اضرب أيام سنتك في
__________________________________________________
(1): التسويف في الأمر: المطل و التأخير فيه، و القول بأنّي سوف أعمل و سوفته إذا قلت له مرة بعد مرة سوف أفعل.
(2) مخرجهاى كسوري كه در آنها حرف عين ميباشد چهار است (اربعة- سبعة- تسعة- عشرة). صورت عمل چنين است. 252 9 28 7 4
2520 10 152
2520 7" 360.
الكشكول، ج2، ص: 171
أيام اسبوعك «1».
الكشكول، ج2، ص: 278
قال الشارح للنهاية: إنّ عليا صلوات اللّه عليه سئل عن مخرج الكسور التسعة؟ فقال للسائل: اضرب أيام اسبوعك في أيام سنتك، فالحاصل من ضرب السبعة في ثلاثمائة و ستين ألفان و خمسمائة و عشرون و هو المخرج.
نصفه/ ثلثه/ ربعه/ خمسه/ سدسه
1260/ 840/ 640/ 504/ 420
سبعه/ ثمنه/ تسعه/ عشره
360/ 315/ 280/ 252
سرمایه ایمان، ص 101
و از عجايب اجوبه كه از آن حضرت بر سبيل بديهه صادر شده آن است كه از مخرج كسور تسعه سؤال كردند، فرمود: اضرب أيّام أسبوعك فى أيّام سنتك.
بحار الأنوار (ط - بيروت)، ج40، ص: 187
و أقول «3» قال السيد الداماد قدس سره في بعض مؤلفاته رأيت في كتاب قنيس الأنوار «4» في الأوفاق الحرفية و العددية كان علي بن أبي طالب ع يقول بالحروف و العدد و كان أحسب الناس
ثم نقل من كتب الرواية أن يهوديا أتاه ع فقال يا علي أعلمني أي عدد يتصحح منه الكسور التسعة جميعا من غير كسر و كذلك من كل من كسوره التسعة إلا من أربعة فيكون له كل من الكسور التسعة مصححا من غير كسر و لكل من كسوره التسعة كل من الكسور التسعة مصححا من غير كسر إلا الثمن لربعه و الربع لثمنه و السبع لسبعه و التسع لتسعه قال ع إن أعلمتك تسلم قال نعم فقال ع اضرب أسبوعك في شهرك ثم ما حصل لك في أيام سنتك تظفر بمطلوبك فضرب اليهودي سبعة في ثلاثين فكان المرتقى 210 فضرب ذلك في ثلاثمائة و ستين فكان الحاصل 7560 «5» فوجد بغيته فأسلم.
__________________________________________________
(1) في المصدر: بلى يحفظ.
(2) كتاب سليم بن قيس 138 و 139.
(3) من مختصات نسخة (ك) فقط، و لا يوجد في غيرها.
(4) كذا. و الظاهر: قبس الأنوار.
(5) فتسعه «8400» و ثمنه «9450» و سبعه «10800» و سدسه «12600» و خمسه «15120» و ربعه «18900» و ثلثه «25200» و نصفه «37800» و كل هذه تنقسم إلى الكسور التسعة من غير كسر إلا التسع و هو «8400» إلى التسع، و إلا السبع و هو «10800» إلى السبع: و إلا الثمن و هو «9450» إلى الربع، و إلا الربع و هو «18900» إلى الثمن.
ینابیع الموده، ج 1، ص 227
و روي: أنّ رجلا من اليهود سأله حين وضع قدمه على الركاب: أي عدد له كسور التسعة له نصف و ثلث و ربع و خمس و سدس و سبع و ثمن و تسع و عشر كلّها صحيح؟ قال علي رضي اللّه عنه - على البديهة فورا -: اضرب أيام أسبوعك في أيام سنتك، فما حصل فهو مقصودك. فأسلم اليهودي. و تسمى هذه المسألة المسألة الركابية.
كتاب دستور العلماء جامع العلوم في اصطلاحات الفنون، ج 3، ص87
المؤلف: القاضي عبد النبي بن عبد الرسول الأحمد نكري (ت ق ١٢هـ)
ولتحصيل المخرج الواحد للكسور التسعة المذكورة ضوابط. أشرفها وأشهرها ما أشار إليه أسد الله الغالب المطلوب لكل طالب أمير المؤمنين علي بن أبي طالب كرم الله وجهه كما حكي أنه كرم الله وجهه سئل عن مخرج تلك الكسور فقال في جوابه فورا وبداهة. اضرب أيام أسبوعك في أيام سنتك أي اضرب السبعة التي عدد أيام أسبوعك في ثلاث مائة وستين هي التي عدد أيام سنتك - والحاصل أعني ألفين وخمس مائة وعشرين مطلوبك أي مخرج تلك الكسور.
وقال الفاضل الخلخالي. واعلم أنهم اختلفوا في عدة أيام السنة. فعند أهل الشرع قريب من ثلاث مائة وأربعة وخمسين يوما. وعند أهل الفرس ثلاث مائة وخمسة وستون يوما. وعند حكماء الروم ثلاثة مائة وخمسة وستون يوما وكسر من يوم وهو ربع من اليوم إلا جزءا واحدا من ثلاث مائة جزء منه وعند بعض المتأخرين ثلاث مائة وخمسة وستون يوما وربع يوم. فحمل عدد أيام السنة على ثلاث مائة وستين لا يكون إلا بحسب المشهور فيما بين العوام وفي كلامه كرم الله وجهه إشعار بكون السائل من العوام لا من الخواص وإنما أجاب بما اعتقد به السائل إيثارا لما روي عن رسول الله - صلى الله عليه وسلم - أنه قال: " كلم الناس على قدر عقولهم ". والله أعلم بحقيقة الحال انتهى. إنما قال عند أهل الشرع قريب من ثلاث مائة إلى آخره لأنه زائد عليها بثمان ساعات وثمان وأربعين دقائق - والكسر عند النحاة حركة من الحركات البنائية لا تطلق على الحركة الإعرابية ولا على حرف من حروف الإعراب.
توضیح البیان فی تسهیل الاوزان، شریف کاشانی، ص 41
مرحوم شيخ بهائي ره مىفرمايد كه حاصل مىشود مخرج كسور تسعه از ضرب كردن ايّام شهر كه سى باشد در عدد شهور كه دوازده باشد پس ضرب كردن حاصل را كه سيصد و شصت باشد در ايام هفته كه هفت باشد پس حاصل كه دو هزار و پانصد و بيست است مخرج مشترك است و نيز حاصل مىشود از ضرب كردن هر مخرجى كه حرف عين دارد بعضى آن را در بعضى و از علي ع اين مسأله سؤال شد فرمود اضرب ايّام اسبوعك في ايّام سنتك يعني ضرب نما هفت را در سيصد و شصت كه عدد ايّام سال است پس حاصل دو هزار و پانصد و بيست است
ایضاح الغوامض فی تقسیم الفرائض، علیاری تبریزی، ص 116-117
المطلب الرّابع في الكسور: و هى، تسعة: النّصف، و الثّلث، و الرّبع، و الخمس، و السّدس، و السّبع، و الثّمن، و التّسع، و العشر، يحصل مخرج الكسور التّسعة، و هو: ألفان و خمسمائة و عشرون من ضرب أيّام الشّهر في عدد الشّهور، و الحاصل من الضّرب، أعنى: ثلاثمائة و ستّين في أيّام الاسبوع، أعنى: السّبعة، و أيضا يحصل من ضرب مخارج الكسور التّسعة الّتي فيها حرف العين، أعنى: الرّبع، و السّبع، و التّسع، و العشر، بعضها في بعض، فتضرب أوّلا الأربعة في السّبعة، فيحصل ثمانية و عشرون، فتضرب الحاصل في التّسعة، فيحصل مائتان و اثنان و خمسون. ثمّ تضرب هذا المرتفع بالعشرة، فيحصل: ألفان و خمسمائة و عشرون، و هو المطلوب. و سئل أمير المؤمنين عليه السلام عن ذلك، فقال عليه السلام: اضرب أيّام اسبوعك في أيّام سنتك، و هى ثلاثمائة و ستّون، فبضرب السّبعة في ثلاثمائة يحصل: ألفان و مأئة، و في ستّين يحصل أربعمائة و عشرون. فالمجموع ألفان و خمسمائة و عشرون، فإذا قسمتها بالكسور التّسعة، تكون حصّة كلّ واحد بعدد ما رقم في تحته: فما في كتاب اللّه العزيز من هذه الكسور التّسعة ستّ من دون خلاف، سوى من لا يعتدّ بخلافه، و لعلّه من
امام شناسی، ج 11، ص 306
جواب بالبداهة حضرت در عددى كه به 2 تا 10 قابل قسمت است در شرح «خلاصة الحساب» شيخ بهاء الدّين عامِلىّ حاج فرهاد ميرزا گويد: در «زهر الرّبيع» سيد نعمت الله جزائرى وارد است كه مردى يهودى نزد أميرالمؤمنين علىّ بن أبىطالب عليهما السّلام آمد، و گفت: عددى را براى من نام ببر كه نصف و ثلث و ربع و خمس و سدس و سُبع و ثُمن و تُسع و عُشر صحيح داشته باشد، و در آن كسر نباشد. حضرت گفتند: اگر براى تو نام ببرم، مسلمان مىشوى؟! گفت: آرى! حضرت گفتند: اضْرِب أيَّامَ اسْبُوعِكَ فِى أيَّامِ سَنَتِكَ ! (عدد روزهاى هفتهات را در عددِ روزهاى سالت ضرب كن!) چون يهودى ضرب كرد، و ديد مسئله درست است، و در آن كسر نيست، ايمان آورد. و در «كشكول» شيخ در بيان اينكه براى پيدا كردن عدد صحيحى كه قابل قسمت به كسور تسعه باشد مىگويد: قال شارح «النّهاية»: انّ عليًّا سُئِل عن مخرج الكسور التّسعة فقال للسائل: اضرب أيّام اسبوعك فى أيّام سنتك . توضيح اين مسئله آنست كه چون بخواهيم عددى را بيابيم كه نصف و ثلث و... و تسع و عشر صحيح داشته باشد. بايد بين اين اعداد مضرب مشترك بگيريم؛ و آسانترين طريق و كوچكترين عدد، آنست كه بين مخارج آنها كوچكترين مضرب مشترك بگيريم؛ يعنى بين عدد 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 و 10 از روى قاعدۀ تماثل و توافق و تداخل و تباين عمل كرده، در ميان آنها از متماثلين يكى را انتخاب كنيم، و در متداخلين، بزرگتر را انتخاب، و در متوافقين، يكى را ضرب در وِفْق ديگرى كنيم، و در متباينين، هر دو را در هم ضرب كنيم؛ و چون بدين گونه عمل كنيم كوچكترين مضرب مشترك، عدد 2520 خواهد شد. و اين همان عددى است كه حضرت گفتهاند؛ زيرا چون عدد أيّام هفته كه 7 است اگر ضرب در عدد أيّام سال كه 360 است بنمائيم مساوى با 2520 خواهد شد. و در «خلاصة الحساب» آورده است كه لطيفه اينجاست كه اين كوچكترين مضرب مشترك، يعنى مخرج كسرهاى نُه گانه از ضرب عدد روزهاى ماه يعنى 30، در عدد ماههاى سال يعنى 12، در عدد روزهاى هفته يعنى 7 حاصل مىشود. و يا از ضرب مخرج كسرهائى كه در آن حرف عين است فقطّ، يعنى رُبْع و سُبْع و تُسْع و عُشْر چنانچه آنها را در هم ضرب كنيم اين عدد به دست مىآيد. البتّه اين مسئله، مسئلۀ مشگلى نيست، بلكه يكى از سادهترين مسائل رياضى است؛ ولى سخن در بداهت و سرعت پاسخ أميرالمؤمنين عليه السّلام است كه بدون هيچ عمليّهاى فوراً عدد 2520 را كه حاصلضرب 360 در 7 است عيناً مانند دستگاه كامپيوتر جواب گويند، و اين غير از معجزه چيزى نيست.
ملحق احقاق الحق، ج 8، ص 23
علمه عليه السّلام بالمسائل الحسابية و نذكر أنموذجا منه: ذكره الشيخ سليمان البلخي القندوزى في «ينابيع المودة» (ص 75 ط اسلامبول) قال: و روى أن رجلا من اليهود سأله (أي عليا) حين وضع قدمه على الرّكاب أيّ عدد له كسور التسعة له نصف و ثلث و ربع و خمس و سدس و سبع و ثمن و تسع و عشر كلها صحيح؟ قال عليّ رضي اللّه عنه على البديهة فورا: اضرب أيّام أسبوعك في أيّام سنتك فما حصل فهو مقصودك فأسلم اليهودي و تسمّى هذه المسألة المسألة الرّكابية أقول: و قد تقدّم نبذة من المسائل الحسابيّة في ذكر بعض قضاياه المعجبة.
ملحق احقاق الحق، ج 32، ص 109
سئل عن مخرج الكسور التسعة النصف و الثلث و الربع و الخمس و السدس و السبع و الثمن و التسع و العشر، فقال على البديهة: اضرب أيام أسبوعك في أيام سنتك.
ماوراء الفقه، ج 8، ص 100-101
. ومن طريف ما نقل في الأثر من تطبيقات المضاعف المشترك الأصغر ما ورد عن أمير المؤمنين (ع) ان يهودياً سأله عن عدد يقبل القسمة على الأرقام من 1 إلى 10 بدون باق قال له الإمام (ع) ان أجبتك تُسلم، قال: نعم، فأجاب الإمام (ع) على البديهة - وهو صاحب العلم اللدني الإلهامي - اضرب أيام سنتك في أيام أسبوعك أي 360 * 7 = 2520 فأسلم اليهودي. والحل يمكن ان نتوصل إليه بطريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، كما في المخطط، حيث المضاعف يساوي حاصل ضرب العوامل يسار الخط أي: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2520
ماوراء الفقه، ج 9، ص 168-171
القسم الثاني: المسائل النادرة له (ع) في غير القضاء، ولعل اشهر مسألة مرورية عنه هو استخراج القاسم المشترك الأصغر بين الأرقام العشرة الأولى كلها، فحين سئل عن ذلك كان راكباً فرساً، فوقف لحظة ثم قال: اضرب عدد أيام سنتك في أيام أسبوعك، ثم نخس فرسه وذهب. ويراد بأيام السنة رقم (360)، فان الاعتقاد العرفي كونها كذلك. مضافاً إلى أنه هو المعدل بين السنتين القمرية والشمسية. فان القمرية (355) والشمسية (365). ومعدله هو ذلك، كما يلي: ويراد بأيام الأسبوع رقم (7) كما هو واضح، ويكون الناتج من ضرب هذين الرقمين ما يلي: وهو ينقسم على كل الأرقام العشرة. اما الواحد فواضح. وأما غيره فكما يلي: وهذا يعني ضمناً ان عدد أيام السنة (360) ينقسم على كل الأرقام الا السبعة، فإذا ضربناه بها انقسم على الجميع. وهذا الأمر صحيح كما يلي: فلم ينقسم على السبعة بعدد صحيح أو بدون باق. ولم يحتج سلام الله عليه إلى التحليل لكي يستخرج نفس الناتج، وهو كما يلي: فإذا ضربنا هذه الأرقام ببعضها نتج نفس الرقم الذي قاله (ع): وهذا الحاصل هو القاسم المشترك الأصغر، يعني اصغر رقم يمكن أن تنقسم عليه هذه الأرقام. بحيث لو طرحنا منه أي عدد حتى الواحد أو قسمناه على أي عدد غير الواحد لما أمكن تقسيم الناتج على الأعداد جميعاً.
الریاضیات للفقیه، ص 24-26
القسم الثاني: المسائل النادرة له (ع) في غير القضاء، ولعل اشهر مسألة مرورية عنه هو استخراج القاسم المشترك الأصغر بين الأرقام العشرة الأولى كلها، فحين سئل عن ذلك كان راكباً فرساً، فوقف لحظة ثم قال: اضرب عدد أيام سنتك في أيام أسبوعك، ثم نخس فرسه وذهب. ويراد بأيام السنة رقم (360)، فان الاعتقاد العرفي كونها كذلك. مضافاً إلى أنه هو المعدل بين السنتين القمرية والشمسية. فان القمرية (355) والشمسية (365). ومعدله هو ذلك، كما يلي: ويراد بأيام الأسبوع رقم (7) كما هو واضح، ويكون الناتج من ضرب هذين الرقمين ما يلي: وهو ينقسم على كل الأرقام العشرة. اما الواحد فواضح. وأما غيره فكما يلي: وهذا يعني ضمناً ان عدد أيام السنة (360) ينقسم على كل الأرقام الا السبعة، فإذا ضربناه بها انقسم على الجميع. وهذا الأمر صحيح كما يلي: فلم ينقسم على السبعة بعدد صحيح أو بدون باق. ولم يحتج سلام الله عليه إلى التحليل لكي يستخرج نفس الناتج، وهو كما يلي: فإذا ضربنا هذه الأرقام ببعضها نتج نفس الرقم الذي قاله (ع): وهذا الحاصل هو القاسم المشترك الأصغر، يعني اصغر رقم يمكن أن تنقسم عليه هذه الأرقام. بحيث لو طرحنا منه أي عدد حتى الواحد أو قسمناه على أي عدد غير الواحد لما أمكن تقسيم الناتج على الأعداد جميعاً.
مشارق انوار الیقین، ص 38
و سورة الحمد فيها اسم اللّه الأعظم عن يقين، و عدد آياتها «7» و هي العدد الكامل، و من العدد الكامل يظهر جذر العشرة، و هو ضرب السنة في أيام الأسبوع و مبلغه (2520) و هو عدد له نصف، و ثلث، و ربع، و خمس، و سدس، و سبع، و ثمن، و تسع، و عشر.