بسم الله الرحمن الرحیم

چند مکاتبه در منطق و سؤال از استاد اسدالله فلاحی

یادداشتها
فهرست علوم
فهرست مباحث منطق
بحثی در ذیل مقاله دلالت راسل

چند مکاتبه در منطق و سؤال از استاد اسدالله فلاحی

جلسه حضوری: 21 بهمن 1402 منزل آیت الله مفیدی

مکاتبات: 22 و 23 بهمن 1402

سلام علیکم

خیلی خیلی ممنون بابت فرستادن مطالب بالا.

یک تماس گرفتم درباره جزییات سوالاتی بپرسم که احتمالا وقت مناسبی نبود و تماس برقرار نشد.

۱. مقاله "نکته ای در نقطه" را خواندم ولی به دلیل ناآشنایی با بحث، متاسفانه متوجه مطلب نشدم. آیا میشود چکیده ای بسیار کوتاه از مدعای اصلی و دلایل مهم آن را برایم بفرستید تا راهنمای بنده در خواندن مقاله شود؟

در مورد مباحثه با محقق منطق جدید، قبلا آن را خوانده بودم، ولی به دلیل ماهیت گفتگویی آن مباحثه، و طرح مباحث بسیار متعدد و ذات الجوانب العدیده، دقیقا متوجه نشدم سوالات حاج آقا کدامها هستند که جوابها، حضرتشان را قانع نکرده است چون بحث به صورت پرسش و پاسخ نیست بلکه به صورت گفتگوی مداوم است. البته در آغاز چند سوال طرح شده و پاسخهایی هم مطرح گشته ولی بلافاصله وارد گفتگو شده اند. من دقیقا مقصود حاج آقا از سوالها را متوجه نشدم و اگر به جای طرف مقابل بودم سعی میکردم در آغاز مقصود از سوالها را بفهمم. به همین دلیل فعلا نمی دانم چه باید بگویم. مجددا این فایل را می خوانم ببینم آیا میتوانم محل نزاع را دریابم. اگر نتوانستم تقاضا خواهم کرد که لطفا محل نزاع را برایم روشن بفرمایند.

در ضمن، نمیدانم آیا مخاطبم خود حاج آقا هستند و مطالب بالا را خودشان برایم نگاشته اند، یا مخاطبم آقازاده ایشان است؟ اگر بدانم مخاطبم دقیقا کدام دو عزیز است در به کاربردن ضمایر مخاطب یا مغایب بهتر میتوانم عمل کنم.

سایر نوشته ها را هم خواهم خواند و استفاده خ اهم کرد.

ارادتمند

گفتگوی حاج آقا با محقق منطق جدید

گفتگوی حاج آقا با محقق منطق جدید را مجددا دیدم. بعضی از مباحث مطرح شده [در بحث اول] در سطح اطلاعات بنده نیست و اثباتا یا نفیا نظری ندارم. ولی برخی از مباحث [دیگر] برایم قابل توجه است که برخی را به ترتیب می آورم.

بحث دوم: در مورد موجبه کلیه (خارجیه و حقیقیه)

مفیدی:

۲- در منطق محمولات، قضایای جزئیه وجودیه را با واو منطقی تحلیل میکنند، ولی قضایای موجبه کلیه را به نحو شرطیه یا به وجهی مشروطه تحلیل میکنند، سؤال این است که طبق مناط صدق قضایا که به صدق اتمی بازگشت میکند، x هایی که در موجبه کلیه وجود پیدا نمیکنند، چگونه میتوان گفت: «به ازاء هر x اگر x انسان باشد آنگاه x زنده است»، به عبارت دیگر، در دل x عقد الوضع دیگر ظریفی است که نام برده نمیشود ولی هست، یعنی: آیا به ازاء هر x که موجود است؟ یا مفروض الوجود است؟ یا صرفا مفروض است؟ یا ثابت است؟ یا ممکن الوجود است؟ و… و مشکل در قضایای اتمی است که میخواهد صدق موجبه کلیه را تضمین کند، آیا این قضایای اتمی، چگونه تحققی دارند؟(4)

مفیدی:

جزاکم الله خیرا

4- صحیح است اما مشکل بر سر انواع دامنه تعبیر و انواع شیء‌ها است که میخواهیم تضمین کنیم کلمه آخر در عبارت شما را: (صادق است) ، مثلا وقتی دامنه تعبیر، انسانهای موجود در زمان حال است، برای صدق اتمی مشکلی احساس نمیشود، اما وقتی دامنه تعبیر، انسانهای موجود در احد ازمنه ثلاثة هستند، تابع تعبیر میخواهد بگوید زیدی که صد سال بعد موجود میشود، این گزاره برای او صادق است، اما چگونه ما به گزاره اتمی آن که هنوز موجود نشده چنین حکمی میکنیم؟ مقصودم این است که ما در مثل قضایای «هر کس در شهر بود کشته شد» نگاه مجموعه چند قضیه شخصیه داریم، اما در قضایای موجبه کلیه که دائما در علوم و غیر علوم با آنها سر و کار داریم، مثال ساده‌اش: «هر انسانی میراست» نگاهمان نگاه مجموعه‌ای از چند قضیه شخصیه نیست، بلکه از درک یک امر کلی به تصدیق مصادیق و قضایای شخصیه آینده هم روی میآوریم.

دامنه تعبیر را اگر گشترش دهیم، باز با مشکل مواجه میشویم، زید مقدّر الوجود با علم به اینکه در احد ازمنه ثلاثة موجود نبوده و نیست و نخواهد بود، چگونه قضیه موجبه کلیه که شهودا شامل اوست، میتواند میزان صدق اتمی را محقق کند؟ (یعنی اشیاء ثابت در اصطلاح ماینونگ).

و همچنین اگر دامنه تعبیر را به اشیاء غیر ثابت نزد ماینونگ گشترش دهیم، مثل دایره مربع، مثلا در قضیه موجبه کلیه: «هر دایره مربع اصل تناقض را نقض میکند» چگونه میتوانیم صدق اتمی این موجبه کلیه را تحلیل کنیم؟ در حالی که شهودا صدق این نزد همه واضح است. (5)

فلاحی:

در مطلب اول، حاج اقا پرسیده اند:

در دل x عقد الوضع دیگر ظریفی است که نام برده نمیشود ولی هست، یعنی: آیا به ازاء هر x که موجود است؟ یا مفروض الوجود است؟ یا صرفا مفروض است؟ یا ثابت است؟ یا ممکن الوجود است؟ و… و مشکل در قضایای اتمی است که میخواهد صدق موجبه کلیه را تضمین کند، آیا این قضایای اتمی، چگونه تحققی دارند؟(4)

فلاحی:

تعداد سوالها بسیار است و من نمیدانم کدام را باید جواب بدهم. به علاوه مقصود از سوالها را نمیفهمم و برایم عجیب است که چرا چنین سوالاتی برای حضرتشان پدید آمده است. به همین دلیل، واقعا نمیدانم که چه جوابی باید بدهم.

ولی برای اینکه بفهمم مشکل اصلی کجاست که به اینجا کشیده شده است، مطالبی مینویسم تا ببینند آیا اصل سوال را فهمیده ام یا نه.

فلاحی:

وقتی میگوییم:

کل من فی العسکر قتل (خارجیه)

کل مثلث شکل (حقیقیه)

منطق جدید هر دو را به صورت زیر تحلیل میکند:

(x) (Fx -> Gx)

ظاهرا سوال حاج آقا این است که صدق و کذب Fx چه معیاری دارد و چگونه قابل حصول است. (آیا سوال را درست فهمیده ام؟)

اگر سوال این است، به نظرم باید پرسید

۱. آیا شما دامنه سخنتان را تعیین کرده اید یا خیر؟

۲. در صورت پاسخ مثبت، آیا به F و G زیرمجموعه ای از دامنه سخن تان را نسبت داده اید یا خیر؟

۳. اگر آری، آیا ملاکی برای عضویت اعضای دامنه سخنتان در زیرمجموعه های نسبت داده شده به F و G دارید یا خیر؟

اگر مثلا دامنه سخن شامل موجودات در سه زمان حال، گذشته و آینده باشد، آیا شما ملاکی برای اینکه مثلا زیدی که اولین نتیجه من است (به فرض که من نتیجه ای داشته باشم به نام زید) آیا انسان است یا نه، آیا حیوان است یا نه، آیا در لشکر است یا نه، آیا کشته خواهد شد یا نه؟ آیا مثلث است یا نه؟ آیا شکل است یا نه؟ گیرم شما ملاکی نداشته باشید آیا خداوند ملاکی برای اینها دارد یا نه؟ اصولا، آیا ملاکی وجود دارد یا نه؟ فرقی نمیکند منِ عامل معرفت علم دارم یا نه، مهم وجود اصل ملاک است.

حال اگر شما دامنه سخن را افزون بر این، شامل ممکنات معدوم گرفتید مثل اولین نتیجه نتیجه نتیجه من (به فرض اینکه من چنین نتیجه ای ندارم ولی در یک جهان ممکن دیگر دارم) در آن جهان ممکن، سوالات مشابهی طرح میشود. آیا اصولا ملاکی برای پاسخ به آن سوالها وجود دارد یا نه؟ اگر نه که هیچ، نباید چنین دامنه سخن هایی را در نظر گرفت. اما اگر وجود دارد بر اساس آن عمل میکنیم.

در مورد معدومات ممتنع، مانند نوه ی من که پدر بزرگم باشد، دقیقا به همین نحو عمل میکنیم. آیا برای جهانهای غیرممکن ملاکی برای پاسخ به سوالهای یاد شده وجود دارد یا خیر. اگر خیر، نباید جهانهای ممتنع و افراد غیر ممتنع را در نظر بگیریم و اگر آری پس مشکلی نیست.

چکیده اینکه اگر پاسخ به هر سه سوال بالا مثبت باشد فارغ از اینکه شما ماینونگی باشید یا خیر، به نظر میرسد نباید دیگر مشکلی در تعیین صدق و کذب فرمول نوشته شده در دامنه سخن مفروض با زیرمجموعه های معین شده داشته باشید. اگر مشکلی باشد احتمالا در این است که شما ترجمه دو گزاره حقیقی و خارجی اولیه به فرمول یاد شده را قبول ندارید.

در ضمن، عرض کنم که من نظرات خاص فرگه، راسل، تارسکی، ماینونگ و غیره را نمیدانم و تاریخ منطق جدید را برخلاف منطق قدیم به دقت نخوانده ام. بنابراین، به جای بحث در مراد و مقصود آن بزرگواران، سعی کنیم نظرات خودمان را پیش ببریم تا انشاءالله منتج نتیجه ای باشد.

ارادتمند

بحث دوم: در مورد موجبه کلیه (ذهنیه و لابتیه)

فلاحی

در مورد قضیه هایی مانند قضایای زیر

۱. هر مربع دایره، مربع است (ذهنیه)

۲. هر مربع دایره، متناقض است (لابتیه)

دقیقا به همان نحو عمل میکنیم. آیا صورتبندی

(x)(Fx -> Gx)

را برای این قضیه ها میپذیریم یا نه؟ اگر نپذیریم باید صورت بندی دیگری ارائه کنیم و اگر بپذیریم باید به روشی که در بالا گفتم پیش برویم.

من میان قضیه ۲ و قضیه زیر تفاوتی میبینم:

۳. مربع دایره، متناقض است.

قضیه ۳ به نظرم هیچ اشاره ای به مصادیق ندارد (چون سور ندارد) و بنابراین، شبیه قضیه طبیعیه زیر است:

۴. انسان نوع است.

اگر این تحلیل درست باشد احتمالا لفظ "متناقض" در قضیه های ۲ و ۳ مشترک لفظی باشد یا دست کم چنین به نظر من میرسد.

به نظرم، قضیه ۳ میخواهد بگوید مفهوم "مربع دایره" (و نه تصور ذهنی آن) مصداقی از تناقض است، چنان که قضیه ۴ میخواهد بگوید مفهوم "انسان" (و نه تصور ذهنی آن) مصداقی از کلی است.

اما قضیه ۲ به دلیل وجود سور "هر" درباره مفهوم صحبت نمیکند بلکه درباره مصادیق آن مفهوم صحبت میکند و میخواهد بگوید هر مصداق مفهوم "مربع دایره" مصداقی از مفهوم "متناقض" است.

البته مصادیق مفهوم "مربع دایره" دیگر مفهوم نیستند بلکه شیء هستند یعنی شیء فرضی. به نظرم میرسد که تناقض اشیا احتمالا با تناقض مفاهیم فرق دارد. البته اینکه آیا واقعا فرق دارد یا نه، و اگر دارد این فرق دقیقا چیست به نظرم نیاز به گفتگو و مباحثه دارد و شاید هرگز نتوان به یک نتیجه قطعی رسید. والله اعلم.

البته درباره اینکه اشیای فرضی مانند مصادیق مفهوم "مربع دایره" واقعا شیء هستند یا مفهوم، نزاعی میان فیلسوفان منطق هست که تبادرهای ذهنی من به شیئیت آنها است، هرچند فرض مفهوم بودن آنها را - به گمانم در کتاب "منطق خونجی" - مورد توجه قرار داده ام.

مفیدی:

برای توضیح سؤالم بدون تدقیق در اینکه محمول چند موضعی است، یک قضیه ریاضی ساده به صورت یک موضعی مثال میزنم:

مثلث، زوایایش برابر ۱۸۰ درجه است

آیا مثلث که موضوع این قضیه است، موجود مجرد ریاضی است که با ثابت فردی نشان میدهیم یا وصف عنوانی است که با سور کلی بیان میکنیم؟:

C(a)

(x)(Mx → Cx)

یعنی آیا قضیه بالا حتما باید اینچنین باشد؟: (17)

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۱۸۰ درجه است»

فلاحی:

به نظرم میان دو گزاره زیر دارد خلط میشود:

۵. مثلث شکل است

۶. هر مثلث شکل است

(برای راحتی کار، من واژه "شکل" را جایگزین کردم)

چون شما دو صورت بندی زیر را ارائه فرموده اید:

C(a)

(x)(Mx → Cx)

و پرسیده اید که کدام صورت درست است. البته من ترجیح میدهم فرمول اول شما را به صورت زیر اصلاح کنم:

7. Cm

8. (x)(Mx → Cx)

در این صورت، سوال شما به نظرم این است که آیا گزاره های ۵ و ۶ طبیعیه هستند یا محصوره کلیه حقیقیه؟ بنا به گفتگویی که روز جمعه داشتیم احتمال میدهم که شما می خواهید بگویید که قضایای حقیقیه در واقع طبیعیه هستند و بنابراین، قضیه های ۵ و ۶ هر دو باید به صورت ۷ (و نه به صورت ۸) تحلیل شوند.

اگر برداشت من درست باشد، به نظرم میرسد که قضایای حقیقیه در سنت اسلامی دست کم سه تعریف دارد: یکی ناظر به مصادیق موجود و معدوم ممکن (تعریف ابهری)، دوم ناظر به مصادیق موجود و معدوم، ممکن و ممتنع (تعریف ابن سینا، فخر رازی و خونجی)، سوم ناظر به طبیعت (تعریف خواجه نصیر و ملاصدرا).

به نظرم شما تعریف سوم مد نظرتان است. آیا درست میگویم؟

اگر درست میگویم، عرض میشود که من با تحلیل سوم هم همدل هستم و هم ناهمدل. همدل هستم چون در نگاه بدوی به نظر میرسد که علوم با مصادیق (اعم از موجود یا معدوم) کاری ندارند و صرفا دارند تحلیلهای مفهومی میکنند. ناهمدل هستم به دلیل اینکه مقسم قضیه حقیقیه و خارجیه، قضیه مسوره است و اصولا قضایای طبیعیه را شامل نمیشود.

اما شاید بشود گفت که تقسیم قضیه به طبیعیه و مسوره و ... حقیقتی از حقایق نیست و مدعای منطق دانان قدیم است و میتواند نادرست باشد. بنابراین، با همان ملاکهای حقیقی پیش برویم که در علوم کاربرد دارد.

اگر با تحلیل سوم (خواجه و صدرا) پیش برویم و قضایای علوم را نه حقیقیه مصطلح ابن سینا تا ابهری بگیریم، به نظرم میرسد که قضیه ۵ نمی تواند به هیچ یک از دو صورت ۷ و ۸ تحلیل شود بلکه باید به صورت زیر فهمیده شود:

9. M → C

یعنی به صورت شرطی:

۱۰. مثلثیت مستلزم شکلیت است.

البته در اینجا، نماد شرطی دیگر نباید استلزام مادی فرگه ای در نظر گرفته شود که قسمی از شرطی اتفاقی است، بلکه باید گونه ای از شرطی لزومی میان مفاهیم (و نه میان گزاره ها) در نظر گرفته شود که متاسفانه منطق آن به صورت دقیق و کامل تدوین نشده است.

دلیل من برای این تحلیل این است که مثلث و شکل دو مفهوم هم مرتبه اند یعنی هر دو معقول اول هستند (یا هر دو معقول ثانی هستند اگر کسی مانند سهروردی آنها را معقول ثانی بشمارد). بر خلاف مثال ۴ که انسان و نوع هم مرتبه نیستند چون انسان معقول اول است و نوع معقول ثانی.

چکیده اینکه صورت بندی ۷ (یعنی فرمول Cm) مناسب قضایای شخصیه و طبیعیه است که موضوعشان یک مرتبه پایین تر از محمولشان است. ولی قضایای حقیقیه ای که در علوم به کار میرود غالبا موضوع و محمول هم مرتبه دارند.

به گمان من، صورتبندی ۹، افزون بر اینکه منطق شرطی لزومی آن تا کنون تدوین نشده است، این ایراد را دارد که در مورد مفاهیم چندموضعی بسیار ناکارآمد است. برای مثال، قضیه حقیقیه زیر را نمیدانیم چگونه باید تحلیل کنیم:

۱۱. هر که مثلثی بکشد شکلی کشیده است.

در حقیقیه بودن این قضیه شکی نیست اما من نمیدانم بدون سورها و متغیرها چگونه میتوان این قضیه را فهمید. آیا شما تحلیلی از این قضیه بر مبنای تعریف خواجه و صدرا از حقیقیه دارید؟

ما با تحلیل ۱۱ به روشی که در کتب منطق جدید مطرح میشود میتوانیم آن را منطقا از قضیه ۶ و صورت بندی ۸ استنتاج کنیم ولی فعلا هیچ تصویری نداریم که به روش ۹ چگونه صورتبندی و سپس استنتاج کنیم.

بحث سوم، «نصف سیب قرمز است»

در بحث سوم، "نصف سیب قرمز است" تحلیل محقق منطق جدید درست است ولی کافی نیست. برای این، به استدلال زیر توجه بفرمائید:

علی نصف این سیب را می بیند

حسن نصف این سیب را می بیند

محمد نصف این سیب را می بیند

پس بخشی از سیب را دست کم دو نفر میبینند

این استدلال منطقا درست است اما تحلیل محقق منطق جدید این استدلال را نامعتبر میسازد. دلیل این مسئله آن است که ایشان مفهوم "نصف" را تحلیل منطقی نکرده اند.

اما اینکه تحلیل منطقی "نصف" چیست پاسخ این است که در منطق محمولات مرتبه اول قابل تحلیل نیست و به ابزارهای پیشرفته ای مانند منطق مرتبه دوم یا نظریه مجموعه ها یا مانند اینها نیاز است که در حد وسع این مکاتبات ایتایی نیست.

بحث چهارم، "مربع دایره ممتنع الوجود است"

فرمولهای محقق منطق جدید به هم ریخته است و من نتوانستم بفهمم. به نظرم فرمول ساده تری برای آن باید ارائه داد. شاید فرمول زیر یکی از آنها باشد:

 ~ (Ex)(Mx & Dx)

با قراردادهای زیر:

مربع = ضرورت

نماد E = سور جزئی

حرف M = مربع

حرف D = دایره

فرمول بالا را گاهی به صورت زیر ساده میکنند:

 ~ (M & D)

این فرمول میگوید ترکیب عطفی دو مفهوم مربع و دایره، نقیض اش ضرورت دارد، یعنی خود ترکیب عطفی محال و ممتنع است.

فرمول دوم به ذهن طبیعی بشر نزدیک تر است، اما فرمول اول دقیق تر و عمیق تر است.

سلام علیکم و رحمة الله

۱- مقاله «نکته‌ای در نقطه» مربوط به دل‌مشغولی‌های حدود سال ۱۴۱۶ است، یادداشتهایی نوشتم و در سال ۱۴۱۸ با یک مقدمه در تحلیل ظهور و تکثر معنا، به صورت مقاله درآمد.

دغدغه اصلی من دو چیز بود، یکی عدم قبول اینکه ما ناچاریم عناصر اولیه را تعریف ناشده رها کنیم، و دیگری با فرض قبول صد درصد فرمایش حکیم سبزواری قده که «این اعصار استحالة جزء لا یتجزی از بدیهیات است» در عین حال بازگشتی به قبول جزء لایتجزی بکنیم به طوری که ناچاری قبول جزء لایتجزی هم صد درصد است، و این دو با هم تنافی ندارند، و لذا به امر بین الامرین تعبیر کردم، و در سالهای متاخر، مفصل راجع به تموج پایه بحث کردیم.

۲- ((ظاهرا سوال حاج آقا این است که صدق و کذب Fx چه معیاری دارد و چگونه قابل حصول است. (آیا سوال را درست فهمیده ام؟)))

صدق و کذب Fx مربوط به سمانتیک صدق است، و Fx وصف عنوانی موضوع است که خود در حقیقت نوعی محمول است، سؤال من راجع به خود x است که بخش اسمی گزاره است، که در منطق سنتی به آن ذات موضوع میگوییم، و این شاید به سمانتیک ارجاع بیشتر نزدیک باشد تا سمانتیک صدق، و وقتی x را بررسی کردیم نوبت به صدق و کذب وصف عنوانی موضوع و عقد الوضع مصطلح یعنی Fx میرسد که ناچاریم برای صدق آن سراغ قضیه اتمی آن برویم.

((۱. آیا شما دامنه سخنتان را تعیین کرده اید یا خیر؟))

۱- تا آنجا که در خاطرم هست، البته خاطر شخص بیخبر! منطق محمولات و تحلیل آنها از موجبه کلیه، راهکاری برای تعیین دامنه سخن ارائه نمیکند، و خود شما فرمودید: «هر دو را چنین تحلیل میکند» یعنی این تحلیل بین خارجیه و حقیقیه مشترک است، و نمیدانم دامنه سخن شاید بعدا از سر ناچاری توسط منطق‌دانان بعدی افزوده شده است، میتوان چنین نوشت:

(D:d) (x) (Fx -> Gx)

۲- با افزودن دامنه سخن، مشکل حل نمیشود، چون دامنه سخن هر چند رسما وصف عنوانی موضوع قرار نمیگیرد اما یک عقد الوضع مخفی دارد، با مسامحه یعنی:

(D:d) (x) Dx & (Fx -> Gx)

و اگر ذات موضوع را فقط با اشاره و ارجاع در دامنه خاص تعیین کنید، سخن منتقل به مشارالیه میشود، فراموش نشود که ما در حال بررسی صدق گزاره هستیم، و صدق گزاره پابند وجود انسان و ذهن او نیست، تناقض محال است هر چند انسان اصلا نباشد، و حال میپرسیم مشارالیه قضایای ممکنه(شیء ثابت ماینونگی) که موضوع آنها اصلا به دار وجود در احد ازمنه ثلاثة نیایند، مثل فرزند کسی که فرزنددار نشده است، موطن صدق آن، و موطن مشارالیه، و بالتبع خود مشارالیه که x در دامنه «ممکنات غیر موجود» است، کجاست؟ مگر نمیگویند در صدق ما حتما نیاز به صدق قضیه اتمی داریم؟ موطن صدق قضیه اتمی در اینجا چیست؟ و واضح است که این سؤال نسبت به سایر دامنه‌ها سخت‌تر میشود، یعنی ممتنعات و اشیای غیر ثابت ماینونگی.

((گیرم شما ملاکی نداشته باشید آیا خداوند ملاکی برای اینها دارد یا نه؟ اصولا، آیا ملاکی وجود دارد یا نه؟ فرقی نمیکند منِ عامل معرفت علم دارم یا نه، مهم وجود اصل ملاک است.))

قضیه ملاک داشتن اساسا در مبنا با تصحیح صدق گزاره‌ها با روش صدق اتمی، منافات دارد، و اتفاقا ذهن همه بشر همین است که شما میفرمایید، نوعا ابتدا به نحوی کشف ملاک میکند و سپس قضیه موجبه کلیه تشکیل میدهد، اما چگونه میتوان با روش صدق اتمی به موجبه کلیه با ریخت شرطیه بدون ربط رسید؟

در مورد قضیه هایی مانند قضایای زیر

۱. هر مربع دایره، مربع است (ذهنیه)

۲. هر مربع دایره، متناقض است (لابتیه)

در این مباحث خیلی اختلاف مبنا هست، و آنچه به ذهن حقیر میرسد باید بر سر بحث‌های مطرح شده در اوسعیت نفس الامر از وجود توافق کنیم.

در تفسیر قضیه طبیعیه و حقیقیه و لابتیة اشکالاتی مطرح است که برخی را در محضرتان عرض کردم، و نیز حمل فلسفی و منطقی که اساسا دو حمل غیر مذکور در کلمات است و به اندک مناسبت تحت عناوین کلاسیک رایج مندرج میشود، و این تقسیمات به تدریج وارد منطق شده و از ابتدا نبوده است که خود شما اعلم هستید.

قضیه ۳ به نظرم هیچ اشاره ای به مصادیق ندارد (چون سور ندارد) و بنابراین، شبیه قضیه طبیعیه زیر است:

۴. انسان نوع است.

«انسان نوع است» قضیه به حمل منطقی است و طبیعیه دانستن آن از مسامحه است، جمله معروف: «الماهیة من حیث هي لا موجودة و لا معدومة و لا کلیة و لا جزئیة»، وقتی بر انسان تطبیق شود چنین میشود:

«الانسان، لا کلي و لا جزئي»

این و امثال این در حقیقت، قضیه طبیعیه است، اما «انسان نوع است» دو تحلیل دارد:

۱- نوعیت فلسفی: اشتراک نفس الامری (قطع نظر از ذهن بشر) بین افراد متفقة الحقیقة.

۲- نوعیت منطقی: حمل کلی انسان بر افراد متفقة الحقیقة.

پس اولی حمل فلسفی و دومی حمل منطقی است و ربطی به نفس طبیعت انسان ندارد، طبیعت نفس الامری انسان به خودی خود لابشرط مطلق است، هم با تشخص میسازد و هم با نوعیت، هم با کلیت میسازد هم با جزئیت، هم با وجود میسازد و هم با عدم، و باید به ظرف ظهورش نگاه کرد، و ظرف خودش در وراي ظروف متعارفه است، ظرفش در بخش اوسعیت نفس الامر است.

البته مصادیق مفهوم "مربع دایره" دیگر مفهوم نیستند بلکه شیء هستند یعنی شیء فرضی. به نظرم میرسد که تناقض اشیا احتمالا با تناقض مفاهیم فرق دارد. البته اینکه آیا واقعا فرق دارد یا نه،….

یعنی اگر اصلا بشر نبود قضیه لابیتة که ذکر فرمودید:

۲. هر مربع دایره، متناقض است (لابتیه)

صادق نبود؟ بلی تشکیل قضیه در ذهن بشر اگر بشر نبود آن هم نبود اما آیا صدق این قضیه هم منوط به بودن بشر است؟ اگر بشر نبود تناقض محال نبود؟ چگونه میتوان لابتیة را با صرف فرض درست کرد؟

(فعلا ظهر شد و بنده هم خسته شدم، همین را میفرستم تا فرصت دیگر و افادات شما و مطالب دیگر إن شاء الله تعالی)

تا اینجا دو فایل تحلیل موجبه کلیه و اشیای ماینونگی-1

ترتیب صوری محض

سلام علیکم

خیلی ممنون از ارسال این دو مقاله که برای بنده جالب بود، و در ذهن قاصر بنده نزاع فرگه و هیلبرت کاملا حل شده است، و در مباحثه مناظره سیرافی و متی بحث کردیم، سخن هیلبرت سخن دقیقی است و کار او کار باارزشی است، اما منافاتی با سخن فرگه ندارد، فرگه در حقیقت سخن از نحو منطق میگوید و هیلبرت سخن از نحو زبان، و زبان صوری محض برای فرگه قابل درک نبوده است.

[فلاحی 23/11/1402: این همه تأکید بر ترتیب در ادامه برای چیست؟]

مثلا همانطور که حضوری عرض کردم انتاج و استنتاج صوری محض اصلا به معنای انتاج و استنتاج مأنوس ما نیست، و همچنین ترتیب نمادها در زبان صوری با اصل تصور مأنوس ما از ترتیب توافق ندارد.

ترتیب صوری محض در نمادها، خود صوری محض است و کاملا بی معنا است(در زبان موضوعی).

قواعد کاملا دلخواه در یک زبان صوری محض، همراه با ترتیب صوری محض است که آن هم کاملا بی معنا است، اگر بچه یاد گرفته دائما مترتب بر اینکه مادرش نماد دایره را برداشت فورا نماد مثلث را بردارد، این به حمل شایع یک فرد ترتیب است و معنای ترتیب به عنوان حد یا رسم بر او صادق است، اما نزد بچه این ترتیب مصداقی، دارای هیچ معنایی است.

در زبان موضوعی که فرض این است زبان صوری محض است، در آن زبان، ترتیبش هم صوری محض است.

پس همانگونه که نمادهای صوری محض بی معنا هستند، قواعد زبان صوری محض هم در زبان موضوعی( نه فرازبان که حتی نفس ترتیب را تعریف میتواند بکند) بی معنا هستند، فقط تفاوت در این است که ما دو جور صوری محض داریم:

۱- صوری محض سخت(بدنه نمادها)

۲- صوری محض نرم(هیئت نمادها)

ترتیب صوری، به قبل و بعد صوری مربوط است، و خود قبل و بعد صوری، یک قاعده نحوی زبانی دلخواه است، آیا از راست بچینیم یا از چپ؟

مثلا اگر نحو زبان صوری ما این باشد که همیشه نماد «و» قبل(راست‌چین) از نماد«ا» بیاید، پس «وا» زدس است و «او» نیست، و این ترتیب، یک هویت نرم دارای معنا در زبان طبیعی است، اما هویت نرم بدون معنا در زبان موضوعی صوری است، و لذا اگر به جای «و» و «ا» نماد دایره و مثلث داشتیم سرگردان میشدیم که آیا «دایره قبل از مثلث بیاید» منظور راست‌چین است یا چپ‌چین؟ یعنی همانطور که در زبان صوری به بدنه نماد سخت نیاز داریم، همانطور به هیئت صوری نمادها هم نیاز داریم، ولی هر کدام را انتخاب کنیم دارای معنا نیست، لذا ترتیب در یک زبان صوری را بعدا هنگام معنادهی میتوانیم در انواع ترتیب به کار بگیریم، ترتیب زمانی، مکانی، رتبی، منطقی، لمی، انی، غائی، که اینها بسیار متفاوت بلکه گاهی متزاحم هستند.

*****************

[فلاحی 23/11/1402: این همه تأکید بر ترتیب در ادامه برای چیست؟]

چون تاکید بر بررسی زبان‌ها و سیستم‌های صوری محض است که هنوز وارد مرحله سمانتیک (به هر سه نوع آن از معنادهی و ارجاع و صدق) نشده‌ایم، یعنی سر و کار ما با ماشین تورینگ و سپس تست تورینگ است، پس ما جز نماد و دستکاری نماد چیزی نداریم:

زبان صوری=نماد و قواعد ساخت

سیستم صوری=نماد و قواعد گام

لذا تاکید بر «ترتیب» برای نشان دادن این است که هرچند در ماشین تورینگ ما غیر از بدنه نماد، قواعد ساخت یا گام هم داریم اما به هیچ وجه لازمه این قواعد این نیست که در زبان و سیستم موضوعی(در قبال فرازبان و فراسیستم) سر و کار ما با معنا باشد، خیر، این قواعد هم تماما نقش صوری محض دارند، و لذا تعبیر کتاب درآمد منطق جدید آقای موحد «زدس» خیلی بهتر از تعبیر کتاب مبانی منطق جدید آقای نبوی «عبارت» است، چون «زنجیره درست ساخت» با بی معنا بودن هم سازگار است اما «عبارت» اشاره به معنادار بودن دارد.

تا اینجا فایل ترتیب صوری محض

فلاحی 30/11/1402

تحلیل موجبه کلیه - عکس نقیض

با سلام و ارادت

پاسخ‌ها را خواندم و کم و بیش به مقصودتان نزدیک شدم. به نظرم می‌رسد برای اینکه ذهن‌هایمان بیشتر به هم نزدیک شود، شاید بهتر باشد که منطق جدید و تحلیل‌های آن را فعلا کنار بگذاریم و دغدغه‌های خودمان را پی‌گیری کنیم.

از جلسه گفتگو، چنین یادم می‌آید که شما می‌فرمودید باید از زبان صوری محض شروع کنیم و نظام استنتاجی محض بسازیم و سپس معنادهی کنیم و بعد مراحل دیگر. از طرف دیگر، دغدغة فعلی من این است که منطق را به عنوان «ابزاری برای گفتگوی فیلسوفان» (و نه ریاضی‌دانان یا دانشمندان دیگر علوم، که فعلا دغدغة من نیست) به دست آوریم. فیلسوفان جملات بسیاری را به کار می‌برند و جملات خود را تفسیر و بازتفسیر می‌کنند و این سبب مناقشات بسیاری می‌شود. از طرف دیگر، می‌بینیم فیلسوفانی مانند ارسطو برای رفع این مشکلات، به ساختن منطق تعریف و منطق استدلال روی آورده‌اند و در همین منطق دچار اختلافات بسیار شده‌اند و همین سبب شده است که به مباحث عمیق فلسفه منطق بپردازند. اکنون، به نظر می‌رسد که فیلسوفان، دیگر ابزار مشترکی به نام «منطق» ندارند تا نزاع‌های به وجود آمده در فلسفه منطق را بر پایة آن فیصله بدهند. در اینجا، پیشنهاد شما این است که به ساختن زبان صوری محض و نظام استنتاجی صوری محض بپردازیم و سپس معنادهی کنیم تا اختلافات برخیزد. بنابراین، تلاش کنیم تا همین کار را انجام دهیم.

برای این، می‌خواهم یک هدف معین هم داشته باشیم تا بحث بسیار پراکنده نشود. چنان که در جلسه حضوری عرض کردم، میان قدما و متاخران نزاعی در بحث عکس نقیض است. قدما مانند فارابی و ابن سینا قاعدة زیر را قبول دارند:

هر الف ب است

پس هر غیر ب غیر الف است

اما متأخران – مانند افضل الدین بامیانی، افضل الدین خونجی، اثیر الدین ابهری و نجم الدین کاتبی - این عکس نقیض را نمی‌پذیرند و می‌گویند که استدلال درست چنین است:

هر الف ب است

پس هیچ غیر ب الف نیست.

دلیل متأخران این است که قدما قاعدة فرعیه را قبول داشته‌اند که بر مبنای آن صدق موجبة کلیه مستلزم وجود موضوع و محمول آن است. بنابراین، اگر عکس نقیض قدما را بپذیریم و از صدق «هر الف ب است» به صدق «هر غیر ب غیر الف است» برسیم، آنگاه بنا به قاعدة فرعیة مورد قبول قدما، باید به وجود «غیر ب» و «غیر الف» برسیم، در حالی‌که صدق قضیة اصل – هر الف ب است – مستلزم وجود «غیر ب» و «غیر الف» نیست.

شما در جلسة حضوری صحبت‌هایی در این زمینه فرمودید که من دقیق متوجه نشدم. بنابراین، تقاضامندم بحث را در همین زمینه پیش ببریم تا ببینیم مبانی ناشکافته‌ای که در اینجا هست چیست و بر اساس آن به ریشة مباحث برسیم و امکان داوری ابتدایی یا نهایی میان قدما و متأخران را به دست بیاوریم. بنده احتمال می‌دهم با دنبال کردن این راه، در نهایت ناگزیر بشویم که به همان روش شما (یعنی صورت‌بندی محض، ...) برسیم. اما چون من نمی‌دانم که چگونه روش شما را در مسئلة حاضر باید پیاده کنم سپاس‌گزار می‌شوم اگر دست مرا بگیرید و گام به گام با اعمال روش مطلوب خودتان مسئله بالا را حل بفرمائید.

ارادتمند

اسدالله فلاحی

*****************************

بسم الله الرحمن الرحیم

سلام علیکم و رحمة الله

۱- ((از طرف دیگر، می‌بینیم فیلسوفانی مانند ارسطو برای رفع این مشکلات، به ساختن منطق تعریف و منطق استدلال روی آورده‌اند...))

خاطره‌ای دارم از اوائل تحصیل که استاد شرح لمعه ما فرمود: به عقیده من اینکه شیخ انصاری قده در رسائل، کلام استرآبادی قده در نقد منطق ارسطوئی را به تفصیل آورد و جوابی نداد، حرف او را قبول داشته است!

قطع نظر از اینکه آیا حرف این استاد چقدر مقصود شیخ بوده، و محدث نوری قده در خاتمه مستدرک ج۹ ص۳۰۴ کلام شیخ انصاری را نقل میکند و میگوید مقصود استرآبادی چیز دیگری بوده، و اصل دلیل تاسع استرآبادی در الفوائد المدنیة ص۲۵۶ آمده است، به هر حال یک جمله را استرآبادی دو بار تکرار کرده:

فرائد الأصول ؛ ج‏1 ؛ ص53

و السبب في ذلك: أنّ القواعد المنطقيّة إنّما هي عاصمة من الخطأ من جهة الصورة، لا من جهة المادّة ، و ليست في المنطق قاعدة بها يعلم أنّ كلّ مادّة مخصوصة داخلة في أيّ قسم من الأقسام، و من المعلوم امتناع وضع قاعدة تكفل بذلك …………….. و من الموضحات لما ذكرناه- من أنّه ليس في المنطق قانون يعصم عن الخطأ في مادّة الفكر-: أنّ المشّائيين ادّعوا البداهة في أنّ تفريق ماء كوز إلى كوزين إعدام لشخصه و إحداث لشخصين آخرين، و على هذه المقدّمة بنوا إثبات الهيولى، و الإشراقيين ادّعوا البداهة في أنّه ليس إعداما للشخص الأوّل‏ و إنّما انعدمت صفة من صفاته، و هو الاتصال.

حرف استاد ذهن را به این نکته جلب کرد که در بخش مواد الاقیسه منطق، تقسیمات هشتگانه مواد، و ششگانه یقینیات، فقط تقسیم و مثال است، اما ضابطه اینکه چه قضیه‌ای دقیقا مندرج تحت کدام از اینها است نداریم، و عمده اختلاف فلاسفه در ماده فکر است، اگر کسی ادعا کند که فلان قضیه جزء حدسیات است و یا فلان قضیه بدیهی که شما بدیهی میدانید جزء مشهورات است نه یقینیات، فیصله دهنده این نزاع، در منطق چیست؟

۲- ((اکنون، به نظر می‌رسد که فیلسوفان، دیگر ابزار مشترکی به نام «منطق» ندارند تا نزاع‌های به وجود آمده در فلسفه منطق را بر پایة آن فیصله بدهند.))

شاید به خاطر این است که ثابت‌های منطقی را صوری سازی دقیق نکردند، شاید اگر ابتدا ثوابت منطقی شناسائی شود و سپس به طور دقیق نمادین گردد، تمام بشر دوباره ابزار نیرومند منطق را مشترکا به دست خواهند آورد.

تا آنجا که به دهن قاصر بنده میرسد و مکرر در مباحثه عرض کردم، یکی از پربارترین بحث‌ها، شناسایی ثوابت منطقی است، و تعداد ثوابت منطقی بسیار زیاد است، هر کار ذهن بما هو ذهن، یک ثابت منطقی است، و معظم ثوابت منطقی از همین قسم افاعیل ذهن است، و بخشی از ثابت منطقی هم حالت درک ذهن دارد، و متاسفانه زبان طبیعی بسیار کمبود دارد، مثل اقیانوس و استکان است، و لذا از ناچاری از عناصر زبان طبیعی برای مقاصد متعدد استفاده میشود.

در یک جمله صوری در منطق ارسطوئی: «کل الف ب» تعداد بسیاری ثابت منطقی دخالت دارد که مخفی است و به آن توجه نمیشود، قضیه، حمل، موضوع، محمول و سور در این آشکار است، اما عقد الوضع، ذات الموضوع و جهت، خیلی آشکار نیست، و در بالادستی، ثابت‌های بسیار مهم توصیف و اضافه، اصلا آشکار نیست، و حال آنکه هر یک از اینها به تنهایی خود چندین نوع مختلف دارد که دقیقا چند نوع کار ذهن و چند نوع ثابت منطقی است، و به جهت کمبود در زبان طبیعی، بشر استفاده چند منظوره میکند.

رابطه سور با مسورات به معنای ذوات موضوعات، چگونه برقرار میشود؟ رابطه وصف عنوانی با ذات موضوع چگونه برقرار میشود؟ دامنه سخن چه نقشی دارد؟ آیا قضیه «الانسان نوع» میتواند سورمند شود؟ آیا «کل انسان نوع» صحیح است؟ اگر منظور افراد خارجی انسان باشد؟ اگر منظور افراد مفهوم انسان موجود در اذهان مردمان باشد؟ آیا حمل، تصادق موضوع و محمول بر ذات موضوع است و یا بار شدن محمول بر موضوع است؟(نوع دوم حمل شایع در مبنای آقا علی مدرس قده)، آیا در عقد الوضع سر و کار ما با چه عناصری است؟ در بسترهای مختلف، توصیف و اضافه چگونه تحلیل میشوند؟ مثلا موصوف دقیق در محمول «محال» برای «التناقض محال» چیست؟ چی محال است دقیقا؟ آیا اتصاف آن موصوف به وصف محالیت را ذهن درک میکند یا فرض میگیرد؟ اگر ذهن نبود باز هم محال بود؟ اگر درک میکند پس باید موطن دقیق موصوف و صفت محالیت برای آن موصوف را معین کرد، آیا «هر تناقض محال است» درست است؟ اگر ذهن هم نبود درست بود؟ اگر درست است پس تفاوت با سایر موارد در چیست؟ آیا تفاوت در واژه «هر» است یا غیر آن؟ اگر در غیر آن است آن غیر چیست؟

اینها و صدها سؤال دیگر، وسعت و اهمیت تشقیق واژه‌های زبان طبیعی و نیز نحو آن را ثابت میکند، و بهترین گزینه، تشخیص خاستگاه یک عبارت زبانی، و تمییز دقیق توسعه‌های بعدی از محدوده خاستگاه اولیه است.

۳- ((دلیل متأخران این است که قدما قاعدة فرعیه را قبول داشته‌اند که بر مبنای آن صدق موجبة کلیه مستلزم وجود موضوع و محمول آن است. بنابراین، اگر عکس نقیض قدما را بپذیریم و از صدق «هر الف ب است» به صدق «هر غیر ب غیر الف است» برسیم، آنگاه بنا به قاعدة فرعیة مورد قبول قدما، باید به وجود «غیر ب» و «غیر الف» برسیم، در حالی‌که صدق قضیة اصل – هر الف ب است – مستلزم وجود «غیر ب» و «غیر الف» نیست.))

در خاستگاه اولیه قاعده فرعیت احدی اختلاف ندارد، اگر میگوییم «زید ایستاده است» یعنی ثبوت وجود خارجی فیزیکی قیام برای زید، متفرع بر وجود خارجی فیزیکی خود زید است، این را کسی در آن اختلاف ندارد، اما واژه‌های «ثبوت»، «شیء»، «فرع»، در زبان طبیعی طیف وسیعی از معانی و مقاصد را پوشش میدهد که میتواند بسیار با خاستگاه اولیه قاعده فرعیت تفاوت داشته باشد، آیا ثبوت وصف محال بودن برای تناقض فرع ثبوت خود تناقض است؟

زبان و سیستم صوری محض به افراد این امکان را میدهد که دقیقا برای ایده خود یک زبان و سیستم داشته باشد، مثلا زبانی باشد که قاعده فرعیت را چنین معنا دهی کند: «ثبوت چیزی برای چیزی حتما همراه عدم ثبوت مثبت‌له است» یعنی دامنه سخن در حوزه محالات است: «ثبوت نفس الامری وصف استحاله برای موصوفی، فرع ضرورت عدم ثبوت خارجی موصوف است»، که در اینجا «ثبوت» به دو معنا به کار رفته است و دو نماد جداگانه میخواهد، مثلا:

ثبوت نفس الامری=@

ثبوت خارجی=&

این نگاه به قاعده فرعیت با دید فلسفی است، اما نگاه به قاعده فرعیت با دید منطقی، زبان خاص خود نیاز دارد:

ثبوت به معنای حمل=$

ثبوت به معنای عقد الوضع=%

در دیدگاه منطقی، «ثبوت چیزی برای چیزی فرع ثبوت مثبت‌له است» یعنی حمل محمولی بر موضوعی فرع عقد الوضع موضوع است.

اینکه در صفحه ۱۸۳ منطق تطبیقی از ابن سینا نقل فرمودید: «فانه یوجد موجودات او معدومات...» که گفته میشود تناقض آشکار است، اما چگونه کسی آن هم مثل ابن سینا تناقض آشکار میگوید؟! و جالب اینکه واضح است رفع تناقض سهروردی اصلا مقصود ابن سینا نیست، وقتی این سینا میگوید ص ۱۸۴: «بعضی معدومات در اعیان، ناانسان‌اند» چگونه ممکن است بگوییم یعنی: «بعضی موجودات ذهنی ناانسان‌اند»؟! صدق قضیه اول اصلا منوط به وجود ذهن نیست، آیا «عنقا ناانسان است» تنها در صورت وجود ذهن، صادق است؟ آیا «عنقا معدوم است» فقط در صورت وجود ذهن صادق است؟ اصلا مطرح کردن قضیه ذهنیه توسط منطق‌دانان پس از ابن سینا برای فرار از مشکلاتی بود که این فرار نمیتواند مشکلات را حل کند، قیصری در مقدمه شرح فصوص، قضیه «شریک الباری ممتنع» را با قضیه ذهنیه حل کرده، آیا حل شد؟ استحاله شریک الباری تنها در صورت وجود ذهن معنا دارد و صادق است؟! استحاله را ذهن، درک میکند یا فرض میکند؟

عدم تناقض در کلام ابن سینا، از کاربرد «وجود» در دو معنای وصفی و اشاری است که دومی به معنای نفس الامریت داشتن است، و وجود اشاری را به راحتی همه ما در اعدام به کار میبریم و تناقض هم نیست، که بارها در مباحثه توضیحش را عرض کردم، اگر بگوییم: «بینهایت عدد اول وجود دارد» منظورمان این است که وجود ریاضی دارد نه وجود خارجی، و اگر بگوییم: «استحاله تناقض وجود دارد» منظورمان این است که واقعیت دارد، نه وجود مقابل عدم، بلکه وجود اشاری غیر توصیف‌گر دارد، که شش مرحله برای توسعه و ترفندهای ذهنی کاربرد وجود از خاستگاه اولیه تا تخلیه کامل از توصیف را در مباحثه بررسی کردیم.

حال قبل از بررسی ثابت منطقی «اندماج» باید دید اینکه فرمودید:

((دلیل متأخران این است که قدما قاعدة فرعیه را قبول داشته‌اند که بر مبنای آن صدق موجبة کلیه مستلزم وجود موضوع و محمول آن است.))

آیا قدما این قضیه را «هر تناقض محال است» چگونه تحلیل میکردند؟ آیا آن را به عنوان یک قضیه موجبه کلیه قبول نداشتند؟

حسین 5/12/1402

*****************************

فلاحی 5/12/1402

از پاسخ بسیار خوبتان بسیار سپاس‌گزارم.

در این پاسخ، انبوهی از جملات پرسشی ابراز فرموده‌‌اید که نمی‌دانم آیا مقصود حضرت‌عالی این است که من به تک تک آنها پاسخ بدهم؟ اگر چنین است گمان می‌کنم باید کتابی بنویسم:) که احتمالا نه شما فرصت خواندن‌اش را خواهید داشت و نه من فرصت نوشتن‌اش را.

بنابراین، ترجیح می‌دهم به جای پاسخ به سؤالات عمیق‌تان، بحث را به گونه‌ای پیش ببرم که سود آن برای بنده (و احتمالا دیگران) بیشتر باشد و از محضرتان بیشتر استفاده ببرم. شما ترجیح می‌دهید ابتدا یک زبان 100% صوری بسازید و بعد سراغ مسائل بروید و آنها را یک‌جا حل کنید. اما من گمان می‌کنم ساختن زبان 100% صوری احتمالا عمر حضرت نوح (ع) بخواهد و هیچ کدام از من و شما فرصت انجام‌اش را نداشته باشیم. بنابراین، ترجیح می‌دهم از زبان 1% صوری منطق جدید استفاده کنم و با استفاده از نقادی‌های حضرت‌عالی، اگر عمری بود بعد از سی چهل سال آن را به 2% برسانم و آیندگان اگر حال و حوصله‌ای داشتند این پروژه را تکمیل کنند. (من گمان نمی‌کنم توان صوری‌سازی 100% را داشته باشم و شما هم که تا حالا در این زمینه کمک نفرموده‌اید).

من قبلا در باره عکس نقیضِ محصورات مقالاتی نوشته و اشکالات موجود در آنها را گزارش کرده و سعی‌کرده‌ام با زبان الکن منطق جدید برخی از مشکلات را باز کنم؛ اما اینکه تا چه میزان موفق بوده‌ام دیگران باید نظر بدهند. برای پیش‌ بردن بحث با حضرت‌عالی، به فرض این که مقالات بنده در این زمینه را ندیده باشید، تلاش می‌کنم روش کم و بیش متفاوتی را اخذ کنم.

جمله «هر الف ب است» یا دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند» یا ندارد. (مقصود از دلالت اعم از مطابقی، تضمنی و التزامی است). فعلا معنای واژة «چیز» را مبهم می‌گذارم تا ادامه بحث مشخص کند که آیا لازم است معانی مختلف آن را بررسی کنیم یا نه. (اگر معلوم شد که نیاز است، در ادامه به معانی مختلف آن می‌پردازیم و اگر معلوم شد در بحث عکس نقیض، معانی مختلف «چیز» تفاوت چندان مهمی ایجاد نمی‌کند که چه بهتر.)

فرض 1: جمله «هر الف ب است» دلالت ندارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند».

اکنون، جمله «برخی الف ب است» یا دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند» یا ندارد.

فرض 2: جمله «برخی الف ب است» دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند».

فرض 1 به همراه فرض 2 با قواعد عکس مستوی (در منطق ارسطویی-سینوی) ناسازگار است زیرا جمله «هر الف ب است» به «برخی ب الف است» و سپس به «برخی الف ب است» منعکس می‌شود و بنا به فرض 2 مستلزم «برخی چیزها الف هستند» خواهد بود. بنابراین، فرض 2 با قواعد عکس مستوی مستلزم این است که جملة «هر الف ب است» مستلزم «برخی چیزها الف هستند» باشد و این خلاف فرض 1 است. بنابراین، نقیض فرض 2 را فرض می‌کنیم:

فرض 3: جمله «برخی الف ب است» دلالت ندارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند».

معنای فرض 3 این است که می‌توان وضعیتی را فرض کرد که جملة «برخی الف ب است» صادق و جملة «برخی چیزها الف هستند» کاذب باشد. بنا به قواعد تناقض (در منطق ارسطویی-سینوی)، کذب جملة دوم معادل صدق جملة «هیچ چیز الف نیست» است که با عکس مستوی نتیجه می‌دهد:

(*) «هیچ الف چیز نیست».

اما در وضعیت فرض شده، جملة «برخی الف ب است» صادق بود که با عکس مستوی نتیجه می‌دهد:

(**) «برخی ب الف است».

این دو نتیجه، بنا به قیاس شکل اول (مقبول در منطق ارسطویی-سینوی) نتیجه می‌دهد:

(***) «برخی ب چیز نیست».

این نتیجه، در نگاه شهودی و بدوی، نادرست به نظر می‌رسد زیرا به نظر می‌رسد که «هر ب یک چیز است». اگر این نگاه شهودی و بدوی که «هر ب یک چیز است» درست باشد نشان می‌دهد که فرض 3 به همراه قواعد مقبول در منطق ارسطویی-سینوی ما را به تناقض رسانده است. بنابراین، بنا به منطق ارسطویی-سینوی، فرض 3 نادرست است. (شاید شما در اینجا در صدق جملة «هر ب یک چیز است» مناقشه بفرمائید و معانی مختلف «چیز» را مطرح بفرمائید و بحث را پیش ببرید که بسیار مشتاق خواهم بود اگر این معانی را باز بفرمائید و استفاده ببرم).

از آنجا که فرض 1 مستلزم فرض 3 بود و فرض 3 نیز نادرست از آب درآمد، نتیجه می‌گیرم که فرض 1 نیز نادرست است و بنابراین، نقیض آن را فرض می‌گیرم:

فرض 4: جملة «هر الف ب است» دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند».

یک نمونه‌جانشین از این فرض، حکم زیر است که می‌توان آن را نتیجه‌ای از فرض 4 در نظر گرفت.

حکم 5: جملة «هر غیر ب غیر الف است» دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها غیر ب هستند».

اما جملة «هر الف ب است» بنا به منطق ابن‌سینا (در کتاب شفاء)، مستلزم «هر غیر ب غیر الف است» می‌باشد (عکس نقیض قدما، یا عکس نقیض موافق). بنابراین، به حکم زیر می‌رسیم:

حکم 6: جملة «هر الف ب است» دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها غیر ب هستند».

اما این حکم یک نتیجة غریب دارد که با جانشین‌سازی «چیز» به جای «الف» و «ب» به دست می‌آید:

حکم 7: جملة «هر چیز چیز است» دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها غیر چیز هستند».

از آنجا که جملة «هر چیز چیز است» در نگاه بدوی صادق به نظر می‌رسد (البته احتمالا شما بتوانید در این تشکیک بفرمائید) بنابراین، نتیجه می‌گیریم که «برخی چیزها غیرچیز هستند» که تناقضی آشکار است (البته احتمالا شما بتوانید در آشکار بودن این تناقض هم تشکیک بفرمائید).

در اینجا من تلاش کردم به شیوه‌ای غیر شیوة منطق جدید نشان دهم که متاخران با استدلال‌هایی کم و بیش شبیه استدلال بالا تهافتی را میان قواعد منطق ابن‌سینا (شامل عکس مستوی، عکس نقیض و قیاس‌های ارسطویی) با نگاه‌های شهودی و بدوی خویش بیابند.

ما به عنوان میراث‌داران قدما و متأخران منطق سینوی، وقتی به این تهافت‌ها نگاه می‌کنیم دست کم سه گزینه پیش روی مان است: 1. نشان دهیم که استدلال‌های متأخران به گونه‌ای مخدوش است و خدشة آن را دقیقا و به صورت موردی نشان دهیم؛ یا 2. نشان دهیم که نگاه‌های شهودی و بدوی متأخران (که ما هم در آنها شریک بودیم) نادرست بوده است؛ یا 3. خدشه را در نظام منطق ارسطویی-سینوی بپذیریم. البته شاید احتمال‌های دیگری هم به ذهن شریف شما خطور کند که اگر مطرح کنید بسیار خوشحال می‌شوم.

الآن تقاضا دارم که شما در پاسخی که مرقوم خواهید فرمود، به جای پرسش‌های عمیق متعدد که جواب بسیاری از آنها را من نمی‌دانم، لطف بفرمائید بحث را به صورت ایجابی پیش ببرید تا ثمره‌ای نیز عاید این جانب بشود.

ارادتمند شما.

فلاحی

*********************

بنده ناقابل، لایق این لطف و بزرگواری شما نیستم، بلکه محضر شما استفاده میکنم و البته بی ادبی که بیش از گلیم خود میروم.

((شما ترجیح می‌دهید ابتدا یک زبان 100% صوری بسازید و بعد سراغ مسائل بروید و آنها را یک‌جا حل کنید.))

هر زبان صوری محض، 100٪ صوری است، اما هرگز نمیتواند همه مسائل را یک جا حل کند، شاید منظور شما یک زبان صوری عمومی سراسری است که به تنهایی تمام معارف بشری را پوشش دهد، که البته ایده خوبی است، اما یک آرمان دست‌نیافتنی است مگر با هماهنگی و توافق تمام بشر در خلق زبانهای صوری بسیار روشن که همه بشر در معنا دهی آنها اصلا اختلاف نداشته باشند، مثل زبان نظریه اعداد در ریاضیات محض که امروزه نزد همه بشر پذیرفته شده و در عین حال واضح و روشن است، و یا سیستم اعداد باینری که در عین سادگی امروزه همه ارتباطات بشر را سامان میدهد، و سپس در نهایت همه زبانها به یک زبان عمومی سراسری بدل شود، و فایده آن توافق تمام بشر در درک صحیح و مشترک زبان و معانی نهفته در آن است، نه حل همه مسائل به معنای اثبات آنها بر طبق زبان و سیستم صوری، که مربوط به قضیه ناتمامیت گودل است.

((جمله «هر الف ب است» یا دلالت دارد بر اینکه «برخی چیزها الف هستند» یا ندارد. (مقصود از دلالت اعم از مطابقی، تضمنی و التزامی است).))

هر دو فرض را بررسی میکنیم، در فرض دلالت نداشتن، دریافت شهودی مطلق نیست:

دلالت ندارد:

هر تناقض محال است

برخی تناقض محال است=صادق

برخی چیزها تناقض هستند =کاذب

هیچ چیز تناقض نیست=صادق

هیچ تناقض چیز نیست=صادق

برخی محال تناقض است=صادق

برخی محال چیز نیست=صادق

در فرض دلالت داشتن، دلالت تضمنی یا التزامی نمیتواند خلاف صریح دلالت مطابقی باشد:

دلالت دارد:

هر مثلث سه گوش است

هر غیر سه گوش غیر مثلث است

برخی چیزها غیر سه گوش هستند

این خوب است، اما جایگزینی چیز:

هر چیز چیز است

هر غیر چیز غیر چیز است

و بنابر این مدلول مطابقی عکس نقیض این است که:

هر غیر چیز غیر چیز است

و در اینجا نمیتوانیم بگوییم دلالت دارد بر اینکه:

برخی چیزها غیر چیز هستند

چون در خصوص این مورد یعنی جایگزینی چیز، تناقض میشود، و صدمه به اصل فرض نمیزند، چون مشکل در نفس مورد است نه اصل فرض.

البته راجع به چیز، خیلی خیلی حرف است، تا دامنه سخن را تعیین نکنیم ما چیز نخواهیم داشت، مگر چیز لغزنده شناور عرفی غیر صوری.

*************************

فلاحی 7/12/1402

بسیار عالی! و بسیار سپاس‌گزارم.

در بخشی از مطالب فرمودید:

« هر زبان صوری محض، 100٪ صوری است، اما هرگز نمیتواند همه مسائل را یک جا حل کند، »

این بسیار خوب است. بنابراین، زبان صوری محض قرار نیست همه مسائل را یک جا حل کند و همین که یک موضوع را بتواند حل کند ارزش‌مند است و می‌توان امیدوار بود که بتوان به آن رسید. پس امیدوارم بتوانیم به یک زبان صوری محض برسیم که مشکل عکس نقیض را و اختلاف قدما و متاخران را بتوانیم حل کنیم. مسئله این است که آیا یکی از قدما و متاخران خطا کرده‌اند؛ و اگر آری خطای آنها دقیقا چه بوده است؛ و اگر خطا نکرده‌اند این تهافت ظاهری را چگونه می‌توانی رفع کنیم.

به نظر بدوی من چنین می‌رسد که

اگر تعهد وجودی موجبه کلیه را بپذیریم قدما اشتباه کرده‌اند و اشتباه آنها این بوده است که توجه نکرده‌اند که موجبه کلیه بنا به تعهد وجودی، فقط وجود موضوع و محمول (یعنی الف و ب) را نتیجه می‌دهد در حالی که عکس نقیض موافق که آن هم موجبة کلیه است باید بنا به تعهد وجودی، وجود «غیر الف» و «غیر ب» را هم برساند که از قضیة اصل قابل استحصال نیست. بنابراین، استنتاج از «هر الف ب است» به «هر غیر ب غیر الف است» بنا به تعهد وجودی موجبة کلیه نادرست است.

اما اگر تعهد وجودی موجبة کلیه را نپذیریم آن همه تأکید قدما (فارابی و ابن‌سینا) بر قاعدة فرعیه خطا خواهد بود و اتفاقا متأخرین بر اساس همین قاعدة فرعیه و تعهد وجودی موجبة کلیه به قدما اعتراض کرده‌اند. یعنی آنها پیش فرض «تعهد وجودی» و «قاعدة فرعیه» را از قدما پذیرفته و بر اساس آن به ایشان در عکس نقیض اشکال وارد کرده‌اند.

اما شاید به نحوی بتوان از قدما دفاع کرد و آن اینکه موجبة کلیه فقط یک قسم نیست که یا همیشه تعهد وجودی داشته باشد و یا هرگز تعهد وجودی نداشته باشد. بلکه موجبة کلیه مشترک لفظی است دست کم میان دو معنا: یک معنا که تعهد وجودی ندارد و یک معنا که تعهد وجودی دارد. قاعدة عکس نقیض موجبة کلیه برای معنای نخست درست و برای معنای دوم نادرست است.

این دفاع از منطق‌دانان قدما هرچند بسیار جذاب است، اما صراحتی در آثار ایشان یافت نشده است (یا من نیافته‌ام) که بگویند قاعدة عکس نقیض در یک معنا صادق و در یک معنا کاذب است.

اکنون، تمام این مطالب را به زبان نیمه‌صوری منطق جدید بیان می‌کنم:

جمله «هر الف ب است» دست کم دو معنا دارد:

x (Ax → Bx)

x (Ax → Bx) & x Ax

در اینجا، سورها را به معنای «هر چیز» و «برخی چیزها» بگیرید (و عجالتا معنای «سور وجودی» را فراموش کنید، یا اگر خواستید «وجود» را به معنای «برخی چیزها» بگیرید). مدعای من این است که قاعدة عکس نقیض موافق (قدما) برای گزاره (7) صادق است و برای گزارة (8) کاذب؛ در حالی که عکس نقیض مخالف (متاخران) برای هر دو صادق است.

اما مشکل اینجا است که قاعدة عکس مستوی (از «هر الف ب است» به «برخی ب الف است») برای گزارة (7) کاذب است و برای (8) صادق است. (برهان این ادعاها را بر اساس قواعد استنتاج مرسوم در منطق محمول‌های جدید در نظر گرفته‌ام. فعلا فرض را بر این می‌گیرم که با منطق محمول‌های جدید مشکلی نداریم. اگر به این منطق ایرادی هست حتما بحث را باید به آنجا منتقل کنیم).

بنا بر این، می‌بینیم که دو قاعدة عکس مستوی و عکس نقیض قدما توأماً برای هیچ یک از دو گزارة (7) و (8) صادق نیستند؛ اما دو قاعدة عکس مستوی و عکس نقیض متاخران توأما برای گزارة (8) صادق هستند.

به نظرم این شاهدی است بر اینکه تحلیل (8) از گزارة «هر الف ب است» نزد منطق‌دانان مسلمان (اعم از قدما و متاخران) به آنچه در ذهن آنها می‌گذشته نزدیک‌تر است؛ هرچند فارابی و ابن‌سینا هنگام عکس نقیض گرفتن، ناخودآگاه معنای (7) را در ذهن داشته‌اند و قاعدة فرعیه و تعهد وجودی (در اینجا «وجود» به معنای «برخی چیزها») را نادیده انگاشته‌اند.

عبارت شما در ادامه که فرموده‌اید:

«هر غیر چیز غیر چیز است

و در اینجا نمیتوانیم بگوییم دلالت دارد بر اینکه:

برخی چیزها غیر چیز هستند»

نشان می‌دهد که ناگزیر شدیم که قاعدة فرعیه را دست کم یک جا انکار کنیم. قاعدة فرعیه (با تفسیر «وجود» به «برخی چیزها»)‌ می‌گوید که از گزارة «هر الف ب است» می‌رسیم به اینکه «برخی چیزها ب هستند». معنای این سخن این است که شما نیز مانند قدما همه موجبه‌های کلیه را متعهد به وجود موضوع نمی‌دانید و قاعدة فرعیه را همه جا ساری و جاری در نظر نمی‌گیرید. بنابراین، توقع از شما و قدما این است که موجبه‌های کلیه را «دست کم» به دو قسم تقسیم کنید: با تعهد وجودی و بدون تعهد وجودی؛ و سپس احکام منطقی (شامل استدلال‌های مباشر و غیر مباشر) را برای این دو قسم جداگانه ذکر کنید.

ما در منطق جدید، به آسانی می‌توانیم احکام منطقی گزاره‌های (7) و (8) را استخراج کنیم و بگوییم مثلا عکس مستوی برای معنای (7) نادرست است اما برای معنای (8) درست است. یا ضرب اول از شکل سوم برای معنای (7) نادرست است اما برای معنای (8) درست است. و الی آخر.

اما موجبة کلیه فقط دو معنای مذکور در (7) و (8) را ندارد؛ و به اقسام و معانی متعددی تقسیم و استعمال می‌شود؛ برای نمونه، خارجیه، حقیقیه، ذهنیه، بتیه، لابتیه، ... و شاید صدها معنای دیگر که منطق‌دانان مسلمان به آنها نیندیشیه‌اند و یا برای آنها نامی وضع نکرده‌اند اما البته می‌توان به آنها اندیشید و برای آنها نام‌هایی وضع کرد. اما از آنجا که اندیشیدن به همه معانی ممکن الفاظ ما را از مقصودمان دور می‌سازد فعلا به آنچه منطق‌دانان مسلمان نام‌گذاری کرده‌اند بپردازیم و سعی در فهم آنها بکنیم.

به گمان من، نمادگذاری‌های منطق جدید، با تمام نواقصی که دارد، ابزار بسیار مناسب و قدرت‌مندی برای تحلیل موجبه‌های کلیه خارجیه، حقیقیه، ذهنیه، بتیه، لابتیه، و مانند آنها است. من در برخی مقالاتم و نیز در کتاب «منطق تطبیقی» تلاش کرده‌ام - با بضاعت مزجات منطق جدید - این پروسه را پیش ببرم و توان‌مندی آن در تحلیل اقسام و معانی موجبه‌های کلیه را نشان دهم. البته به دلیل اینکه خود منطق‌دانان مسلمان معانی خیلی دقیق و واضحی از اقسام ومعانی موجبه‌های کلیه نداشته‌اند، ناگزیر، صورت‌بندی‌های این اقسام و معانی نیز در منطق جدید صد در صد و کاملا دقیق نیست. برای نمونه، تحلیل قضایای ذهنیه در منطق جدید بسیار دشوار است زیرا سخنان خود منطق‌دانان مسلمان دربارة این قضایای بسیار متهافت و گاه متناقض است (برای نمونه، ابهری، واضع اصطلاح «ذهنیه»، این قضایا را ناکارآمد می‌داند اما سمرقندی بر عکس بر این باور است که قضایای ذهنیه همان قضایایی است که فارابی و بوعلی در ذهن داشته‌اند و بهترین نوع قضایا است).

در مورد قضیة (ذهنیه/لابتیه) « هر تناقض محال است » شما کلمة «صادق» و «کاذب» را ننوشته‌اید و نمی‌دانم در صدق و کذب آن تردید داشته‌اید یا مسئله‌ای دیگری در میان است.

در مورد «چیز» نوشته‌اید: « البته راجع به چیز، خیلی خیلی حرف است، تا دامنه سخن را تعیین نکنیم ما چیز نخواهیم داشت، مگر چیز لغزنده شناور عرفی غیر صوری.». کاملا موافقم. به نظرم بسیار خوب است که ادامه این بحث را به همین موضوع اختصاص بدهیم. همان طور که در جلسة حضوری خدمتتان عرض کردم، در منطق جدید، این واژه را به عنوان یک ابزار برای اشاره صرف و گویا فاقد معنی تلقی می‌کنند و به چنین واژه‌هایی «متغیر» (variable) می‌گویند.

در منطق جدید، متغیرها هم‌زمان نمی‌توانند موضوع و محمول بر خود باشند. برای نمونه، در جملة «هر چیز چیز است»، به نظر می‌رسد که مورد اول «چیز» با مورد دوم «چیز» دو کاربرد مختلف دارند: یکی متغیر و صرفا اشاری و فاقد معنا است و دیگری محمول و غیر اشاری و دارای معنا است و بنابراین، یک راه برای صوری کردن آن چنین است:

x Cx

که در آن، مورد اول «چیز» به «x» و مورد دوم «چیز» به «C» برگردانده شده است.

یک تفسیر دیگر آن است که هر دو مورد «چیز» را محمول بگیریم و مانند جملة «هر انسان انسان است» ‌تحلیل کنیم:

x (Cx → Cx)

یک تفسیر دیگر این است که هر دو مورد «چیز» را متغیر بگیریم و «است» را به معنای «این‌همانی» تفسیر کنیم:

x x = x

در اینجا، معنای جملة «هر چیز چیز است» می‌شود «هر چیز همان چیز است».

اینکه از جملة «هر چیز چیز است» کدام یک از سه معنای (20)، (23) و (25) را اراده کرده باشیم و یا حتی معنای دیگری را فهمیده باشیم وابسته به فهم گوینده است. منطق جدید (با همه زیرشاخه‌هایش مانند منطق محمول‌ها، منطق موجهات، منطق مرتبة دوم، منطق ربط، ...) به ما امکانات متعددی برای بازتفسیر یک جمله می‌دهد که باید از این امکانات حداکثر استفاده را ببریم و اگر در نقطه‌ای ضعفی داشت تلاش کنیم این ضعف را به نحوی برطرف کنیم.

تا اینجا، مطالبی است که به ذهن بنده رسیده است، و مطمئنم که حضرتعالی نیز نکات ارزش‌مندی دارید که در بارة «چیز» و روش‌های دیگر صورت‌بندی آن بگوئید و ما را بهره‌مند سازید.

ارادتمند

فلاحی

***************************

((۱. اگر تعهد وجودی موجبه کلیه را بپذیریم قدما اشتباه کرده‌اند و اشتباه آنها این بوده است که توجه نکرده‌اند که موجبه کلیه بنا به تعهد وجودی، فقط وجود موضوع و محمول (یعنی الف و ب) را نتیجه می‌دهد در حالی که عکس نقیض موافق که آن هم موجبة کلیه است باید بنا به تعهد وجودی، وجود «غیر الف» و «غیر ب» را هم برساند که از قضیة اصل قابل استحصال نیست. بنابراین، استنتاج از «هر الف ب است» به «هر غیر ب غیر الف است» بنا به تعهد وجودی موجبة کلیه نادرست است.))

اگر تعهد وجودی به عنوان قید منطقی موجبه کلیه باشد بلی اشتباه کردند، اما اگر به عنوان حمل‌های شایع متعارف علوم و در حوزه مقولات عشر و تعیین دامنه سخن باشد، اشتباه نکردند، چون در دامنه سخن انواع اخیرة در مثل مقوله «جوهرجسم» هر نوع اخیری که به عنوان الف و ب از آن یاد شده حتما برایش یک غیر الف و غیر ب موجود است، یعنی از نفس ساختار منطقی موجبه کلیه، استنتاج مباشر عکس نقیض نکردند، بلکه از موجبه کلیه در بستر مقولات عشر فلسفی، به عنوان یک همبافته، استنتاج عکس کردند، چون در بستر مقولات، تعهد وجودی را یافتند.

((۲. اما اگر تعهد وجودی موجبة کلیه را نپذیریم آن همه تأکید قدما (فارابی و ابن‌سینا) بر قاعدة فرعیه خطا خواهد بود و اتفاقا متأخرین بر اساس همین قاعدة فرعیه و تعهد وجودی موجبة کلیه به قدما اعتراض کرده‌اند. یعنی آنها پیش فرض «تعهد وجودی» و «قاعدة فرعیه» را از قدما پذیرفته و بر اساس آن به ایشان در عکس نقیض اشکال وارد کرده‌اند.))

البته باید شأن صدور عبارات آنها و مقتضای مقام صدور را ببینیم، و همانطور که سابق عرض کردم قاعده فرعیه با نگاه فلسفی تفاوت مهمی با نگاه منطقی دارد، اگر تاکید آنها بر قاعدة با نگاه فلسفی باشد و تعهد وجودی هم نزد آنها صرفا منطقی نباشد، ایرادی بر آنها وارد نیست.

((۳. اما شاید به نحوی بتوان از قدما دفاع کرد و آن اینکه موجبة کلیه فقط یک قسم نیست که یا همیشه تعهد وجودی داشته باشد و یا هرگز تعهد وجودی نداشته باشد. بلکه موجبة کلیه مشترک لفظی است دست کم میان دو معنا: یک معنا که تعهد وجودی ندارد و یک معنا که تعهد وجودی دارد. قاعدة عکس نقیض موجبة کلیه برای معنای نخست درست و برای معنای دوم نادرست است.))

با توضیحی که عرض کردم موجبه کلیه مشترک لفظی نیست، بلکه یک جهت صرفا منطقی دارد، و یک جهت حضور در دامنه سخن مقولات عشر و حمل شایع متعارف ارتکازی عرفی دارد، و در دومی تنها تقید، داخل موجبه کلیه است اما نفس قید خارج است، پس نیاز به وضع جداگانه ندارد و مشترک لفظی نخواهد بود.

((۴. این دفاع از منطق‌دانان قدما هرچند بسیار جذاب است، اما صراحتی در آثار ایشان یافت نشده است (یا من نیافته‌ام) که بگویند قاعدة عکس نقیض در یک معنا صادق و در یک معنا کاذب است.))

معلوم شد که دو معنا نیست که یکی صادق و دیگری کاذب باشد.

((۱۳. … معنای این سخن این است که شما نیز مانند قدما همه موجبه‌های کلیه را متعهد به وجود موضوع نمی‌دانید و قاعدة فرعیه را همه جا ساری و جاری در نظر نمی‌گیرید. بنابراین، توقع از شما و قدما این است که موجبه‌های کلیه را «دست کم» به دو قسم تقسیم کنید: با تعهد وجودی و بدون تعهد وجودی؛ و سپس احکام منطقی (شامل استدلال‌های مباشر و غیر مباشر) را برای این دو قسم جداگانه ذکر کنید.))

معلوم شد.

((۱۷. در مورد قضیة (ذهنیه/لابتیه) « هر تناقض محال است » شما کلمة «صادق» و «کاذب» را ننوشته‌اید و نمی‌دانم در صدق و کذب آن تردید داشته‌اید یا مسئله‌ای دیگری در میان است.))

چون این قضیه اصلی به عنوان نقطه انطلاق بود و مفروض الصدق بود ننوشتم، هر چند امروزه در منطق فراسازگار، برای حل بعض پارادوکسها، به صورت غیر انفجاری، در این لابتیه حرفهایی دارند، و غیر از این منطق، اساسا در تحلیل اصل تناقض سخن بسیار است که بعض آنها را مباحثه کردیم.

((۱۸. ...در منطق جدید، این واژه را به عنوان یک ابزار برای اشاره صرف و گویا فاقد معنی تلقی می‌کنند و به چنین واژه‌هایی «متغیر» (variable) می‌گویند.

۱۹. در منطق جدید، متغیرها هم‌زمان نمی‌توانند موضوع و محمول بر خود باشند. برای نمونه، در جملة «هر چیز چیز است»، به نظر می‌رسد که مورد اول «چیز» با مورد دوم «چیز» دو کاربرد مختلف دارند: یکی متغیر و صرفا اشاری و فاقد معنا است و دیگری محمول و غیر اشاری و دارای معنا است و بنابراین، یک راه برای صوری کردن آن چنین است:))

در اینجا خیلی سؤالات مهم مطرح است، فاقد معنا به معنای صوری صرف با فاقد معنا به معنای اشاره‌گر تفاوت دارد، و دومی بدون مشارالیه معنا ندارد، و مشارالیه در یک بستر شکل میگیرد، واژه «این» معنا به معنای مفهوم ندارد، اما معنا به معنای «کاربرد» دارد، واژه «این» برای معنای «اشاره» یا «مشارالیه» وضع نشده است، بلکه وسیله‌ای برای «عملیة الاشارة» است، «موضوع‌له» ندارد اما «موضوع‌لاجله» دارد، اما بالاخره مشارالیه بستری دارد که همراه با معانی متعدد است، پس معامله با آن به عنوان فاقد معنا، تبعات ناخوشایند بعدی دارد، بستر مشارالیه میتواند حوزه مقولات جوهری باشد، و میتواند تا محالات پیش برود، میتواند در بستر «ثابت» ماینونگی باشد، و حتی میتواند در بستر «غیر ثابت» ماینونگی باشد، چرا چنین است؟ چون همانطور که عرض کردم اساسا منطق تعهد به هیچ چیز نمیدهد، منطق سعی میکند ساختار ذهن از حیث اینکه چه کارهایی میکند تا مدیریت مدرکات کند را شناسایی کند.

متغیر، ظرفی است که ذهن میسازد تا از آن برای مقاصد خودش استفاده کند، و ما تا کارهای ذهن و ثابت منطقی را دقیق نشناسیم در تحلیل دقیق «متغیر» عاجز هستیم.

کار «اشاره‌گری» ذهن به قدری اهمیت دارد که شاید اگر درست تحلیل شود بسیاری از مشکلات به ظاهر لاینحل علوم، حل میشود.

عقد الوضع یکی از شعبه‌های «اشاره‌گری» ذهن است، و ثابت منطقی «اندماج» را از ثابت منطقی «حمل» بازشناسی میکند.

جمله معروف «الأوصاف قبل العلم بها أخبار، و الأخبار بعد العلم بها أوصاف» اشاره به تفاوت همین دو ثابت منطقی دارد.

فرگه با آشنایی با مفهوم تابع در ریاضیات، منطق محمولات را پایه‌گذاری کرد، اما آیا بالدقة آنچه ذهن در محمول و حمل انجام میدهد با تابع ریاضی یکی است؟

((۲۷. اینکه از جملة «هر چیز چیز است» کدام یک از سه معنای (20)، (23) و (25) را اراده کرده باشیم و یا حتی معنای دیگری را فهمیده باشیم وابسته به فهم گوینده است. منطق جدید (با همه زیرشاخه‌هایش مانند منطق محمول‌ها، منطق موجهات، منطق مرتبة دوم، منطق ربط، ...) به ما امکانات متعددی برای بازتفسیر یک جمله می‌دهد که باید از این امکانات حداکثر استفاده را ببریم و اگر در نقطه‌ای ضعفی داشت تلاش کنیم این ضعف را به نحوی برطرف کنیم.

۲۸. تا اینجا، مطالبی است که به ذهن بنده رسیده است، و مطمئنم که حضرتعالی نیز نکات ارزش‌مندی دارید که در بارة «چیز» و روش‌های دیگر صورت‌بندی آن بگوئید و ما را بهره‌مند سازید.))

شاید واژه «چیز» حالت اسمی برای سؤال معروف «چی» باشد، و پسوند «ز» در فارسی بحث خاص خود دارد.

نمیدانم بهترین نقطه شروع برای بررسی این سؤالات از کجاست؟

آنچه به ذهن قاصر من میرسد بهترین نقطه شروع، ابتدا نمادین کردن کارهای ذهن بما هو ذهن است، مثلا حمل به عنوان یک ثابت مهم منطقی را فرگه در بطن تابع مخفی کرد، و در شروع منطق گزاره‌ها با ذکر فقط «ادات منطقی» کار را ادامه میدهند و تنها چند ثابت منطقی ساده را نمادین میکنند، و قضیه به جای روش قیاس اقترانی به روش قیاس استثنایی تحت ثابت منطقی «اندماج» ساماندهی میشود، و به گمانم نیاز به کار بیشتر است.

اگر صلاح بدانید بحث را با تفاوت این دو جمله آغاز کنیم:

هر چیز الف است.

هر این الف است.

به نظر شریف شما آیا این دو جمله تفاوت دارند؟

**************************

تا اینجا پایان فایلهای فلاحی-تحلیل موجبه کلیه - عکس نقیض-5

از اینجا فایلهای تحلیل «هر چیز الف است»-1

فلاحی 8/12/1402

اگر به عنوان حمل‌های شایع متعارف علوم و در حوزه مقولات عشر و تعیین دامنه سخن باشد، اشتباه نکردند، چون در دامنه سخن انواع اخیرة در مثل مقوله «جوهرجسم» هر نوع اخیری که به عنوان الف و ب از آن یاد شده حتما برایش یک غیر الف و غیر ب موجود است، یعنی از نفس ساختار منطقی موجبه کلیه، استنتاج مباشر عکس نقیض نکردند، بلکه از موجبه کلیه در بستر مقولات عشر فلسفی، به عنوان یک همبافته، استنتاج عکس کردند، چون در بستر مقولات، تعهد وجودی را یافتند.

اگر در حوزة مقولات عشر نباشد بلکه در حوزة مفاهیم فلسفی باشد چطور؟ برای مثال، آیا عکس نقیض زیر درست است:

هر موجودی موجود است

پس هر غیر موجودی غیر موجود است

آیا در اینجا هم قبول می‌کنید که «غیر موجود» موجود است؟ شاید بگویید: بله، «موجود» دوم به معنایی عام‌تر از «موجود» نخست به کار رفته است و از این رو، «غیر موجود موجود است» صادق است. اکنون از شما می‌خواهم واژة «موجود» را به عام‌ترین معنایی که می‌توانید بگیرید. آیا باز هم عکس نقیض بالا معتبر است؟ آیا باز هم می‌توانید بگویید «هر غیر موجودی غیر موجود است» صادق است و دلالت بر وجود غیر موجود می‌کند؟ (توجه: برخی از متأخرین مانند کاتبی قزوینی برای پیشگیری از کاربرد دو معنای «موجود»، عام‌ترین مفهوم را «ممکن عام» می‌گرفتند به نحوی که شامل ضروری، ممکن خاص و ممتنع باشد. از دید آنها ممتنع هم به دلیل اینکه «ممکن العدم بالامکان العام» است از مصادیق «ممکن عام» شمرده می‌شود. در اینکه آیا چنین است یا نه می‌شود مناقشه کرد، ولی در مثال مناقشه نیست).

تمایز قاعدة فرعیة «منطقی» و «فلسفی» را هیچ یک از قدما و متاخران منطق اسلامی ادعا نکرده‌اند (مگر اینکه بحث را به دو معنای فرعیت ببرید که آیا «تأخر» مراد است یا «استلزام» که در زمان دوانی و دشتکی مطرح شده بود که از محل بحث خارج است زیرا محل نزاع در بحث عکس نقیض معنای «استلزام» است و کاری به «تأخر متافیزیکی» نداریم. فارابی و ابن‌سینا قاعدة فرعیه را در آثار منطقی‌شان در معنای استلزام به کار برده‌اند و نه در معنای «تأخر متافیزیکی». اگر معنای دیگری از قاعدة فرعیة «فلسفی» در ذهن شریفتان هست بفرمائید تا مقصودتان را متوجه بشوم). به نظرم، وقتی قدما (فارابی و ابن‌سینا و سهروردی و فخر رازی) و متاخران (پیروان فخر رازی مانند بامیانی، خونجی، ابهری، کاتبی، خواجه نصیر، علامه حلی، قطب الدین رازی...) از قاعدة فرعیه سخن می‌گویند قاعدة منطقی در ذهن‌شان هست به همین دلیل است که مثلا خواجه نصیر در عکس نقیض شرط می‌کند که اصل و هم عکس موضوع‌شان موجود باشد:

أحكام عكس النقيض‏

قال و أما عكس النقيض فأحكام الموجبات و السوالب المذكورة في العكس المستوي بأعيانها تتبادل فيه و ذلك في كل قضيتين لم يؤخذ موضوعهما من حيث إنه منتف فإنهما إذا كانتا متحدتي الموضوع و الكمية متقابلتي المحمول بالتحصيل و العدول كانتا متلازمتين متحدتي الجهة كما مر ذكره. (تجرید المنطق در الجوهر النضید ص 94)

از نظر خواجه نصیر، قاعدة عکس نقیض در واقع سه‌مقدمه‌ای است:

هر الف ب است

الف موجود است

غیر ب موجود است

پس هر غیر ب غیر الف است

این نشان می‌دهد که این بزرگان در زمین منطق بازی می‌کنند و مباحث فلسفی را با مباحث منطقی خلط نمی‌کنند.

چنان که عرض کردم، سخن در «مقولات عشر» فقط نیست بلکه همه جملات اعم از معقول اولی و ثانی فلسفی و منطقی است. تخصیص منطق به مقولات عشر و معقولات اولی دامنة کاربرد منطق را بسیار ضیق می‌کند. کسانی مانند سهروردی و بسیاری از معاصران که مفاهیم ریاضی را فراتر از مقولات عشر و معقولات اولی می‌دانند منطق را در ریاضیات قابل کاربرد می‌دانند. این نشان می‌دهد که مباحث منطقی را نباید به معقولات اولی و مقولات عشر تنزل بدهیم.

اما مقصودتان از «حمل شایع متعارف ارتکازی عرفی» را دقیقا متوجه نمی‌شوم آیا مقصودتان «حمل شایع صناعی» در برابر «حمل اولی ذاتی» است؟ یا معنای دیگری مقصودتان است؟

هم‌چنین، اینکه «تقید داخل اما نفس قید خارج است» را هم نمی‌فهمم. از دیدگاه صوری محض، این تمایز میان «تقید» و «قید» را چگونه صورت‌بندی می‌فرمائید؟ اینکه «هر الف ب است» دلالت بر «وجود الف» دارد اما این دلالت تقیدش داخل موجبه کلیه است اما قیدش خارج نیاز به توضیح صوری دارد، به ویژه برای شما که اعتقاد دارید همه این گونه مسائل را می‌شود صوری محض کرد.

معلوم شد که دو معنا نیست که یکی صادق و دیگری کاذب باشد.

اگر دو معنا نیست، اما دو حیثیت که هست. اما حیثیات هم بالاخره معنی هستند و نمی‌توان از حیثیات فرار کرد. بالاخره، در صوری‌سازی محض، باید این حیثیات به گونه‌ای صورت استدلال‌ها بشود تا بتوان دربارة درستی و نادرستی استدلال میان حیثیات داوری کرد و به قضاوت نشست.

بالاخره نفرمودید شما جملة «هر تناقض محال است» را صادق می‌دانید یا کاذب. یا به کدام معنا صادق و به کدام معنا کاذب می‌دانید. در منطق‌های فراسازگار که اصل انفجار را کنار می‌گذارند (مانند سمانتیک راوتلی و مایر برای منطق ربط) اول یک گزاره را صورت‌بندی می‌کنند و بعد در بارة صدق و کذب‌اش در جهان‌های ممکن و غیر ممکن سخن می‌گویند. جملة «هر تناقض محال است» را به گونه‌های مختلفی می‌توان صورت‌بندی کرد که یکی از آنها این است:

p  ~ (p & ~ p)

این جمله را هم در منطق‌های فراسازگار و هم در منطق‌های غیر فراسازگار صادق می‌دانند. (توجه داریم که این جمله سور مرتبة دوم دارد و نه سور مرتبة اول؛ چون سورهای گزاره‌ای سورهای مرتبة اول هستند). یک صورت‌بندی دیگر چنین است:

x [ (Fx & ~ Fx) →  ~ E!x]

این جمله در منطق‌های غیر فراسازگار به دلیل کذب مقدم، صادق است؛ اما در منطق‌های فراسازگار مانند منطق ربط، صدق و کذب آن برمی‌گردد به اصول موضوعة دو نماد  و E! در آن منطق‌ها. به عبارت دیگر، از پیش نمی‌توان گفت که جمله اخیر در همة منطق‌های فراسازگار صادق است یا کاذب. من هم خودم شخصا هیچ ایده‌ای ندارم که آیا جملة اخیر صادق است یا کاذب و اگر شما ایده‌ای در مورد آن دارید خوشحال می‌شوم بشنوم.

عقد الوضع یکی از شعبه‌های «اشاره‌گری» ذهن است، و ثابت منطقی «اندماج» را از ثابت منطقی «حمل» بازشناسی میکند.

ثابت منطقی «اندماج» را تا کنون نشنیده‌ام. آیا لطفا توضیحی می‌دهید؟

در منطق جدید، استاد بنده، دکتر لطف الله نبوی، معتقد بودند که عقد الوضع و عقد الحمل همان مقدم و تالی در تحلیل مشروطه و معطوفه از محصورات در منطق جدید است:

x (Fx → Gx)

x (Fx & Gx)

به عبارت دیگر، ایشان، به ترتیب، Fx و Gx را عقد الوضع و عقد الحمل می‌دانند. از دیدگاره ایشان، x ذات موضوع است و F و G وصف‌های موضوع و محمول. به نظر من، اما، عقد الوضع بهتر است عبارت‌های ناتمام زیر گرفته شوند:

x (Fx →

x (Fx &

هرچند اینکه Gx را عقد الحمل می‌گیرند و x را ذات موضوع و F و G را وصف‌های موضوع و محمول، به نظرم درست است. دلیل اینکه من چنین می‌پندارم این است که قطب الدین رازی که جاعل اصطلاح‌های «عقد الوضع» و «عقد الحمل» است عقد الوضع را بر خلاف عقد الحمل ترکیب تقیییدی و غیر خبری می‌داند:

فمحصّل مفهوم القضيّة يرجع إلى عقدين: عقد الوضع‏- و هو اتّصاف ذات الموضوع بوصفه- و عقد الحمل- و هو اتّصاف ذات الموضوع بوصف المحمول؛ و الأوّل تركيب تقييديّ، و الثاني تركيب خبريّ. (شرح شمسیه ص 256).

اگر مقصودتان از «اندماج» و «حمل» همان مرکب تقییدی و خبری است که به گمانم متوجه می‌شوم، اما اگر چیز دیگری مقصودتان است خوشحال می‌شوم توضیح بفرمائید.

از آنجا که من ثابت منطقی «اندماج» را از نظر شما دقیقا نمی‌دانم چیست، مقصودتان را کامل متوجه نمی‌شوم. بله اگر تمایز مرکب تقییدی و خبری باشد را می‌فهمم. اتفاقا، از بیانات بزرگان هم گویا همین برداشت می‌شود که این جملة معروف را به مرکب تقییدی و خبری گره می‌زنند. تهانوی می‌نویسد:

فائدة:

إعلم أنّ المشهور فيما بين القوم أنّ احتمال الصدق و الكذب من خواص الخبر لا يجري في غيره من المركبات المشتملة على نسبة.

و ذكر بعضهم أنّه لا فرق بين النسبة في المركّب الإخباري و غيره إلّا بأنّه إن عبّر عنها بكلام تام يسّمى خبرا و تصديقا كقولنا: زيد انسان أو فرس، و إلّا يسمّى مركّبا تقييديا و تصوّرا كما في قولنا يا زيد الإنسان أو الفرس. و أيا ما كان فالمركّب إمّا مطابق فيكون صادقا أو غير مطابق فيكون كاذبا. فيا زيد الإنسان صادق و يا زيد الفرس كاذب و يا زيد الفاضل محتمل.

و ردّه المحقّق التفتازاني بما حاصله أنّه:

إن أراد هذا البعض أنّه لا فرق بينهما أصلا فليس بصحيح لوجوب علم المخاطب بالنسبة في المركّب التقييدي دون الإخباري، حتى قالوا إنّ الأوصاف‏ قبل‏ العلم‏ بها أخبار كما أنّ الأخبار بعد العلم بها أوصاف.

و إن أراد أنّه لا فرق بينهما بحسب احتمال الصدق و الكذب فكذلك لما ذكره الشيخ من أنّ الصدق و الكذب إنّما يتوجهان إلى ما قصده المتكلّم إثباته أو نفيه، و النسبة الوصفية ليست كذلك.

و لو سلّم فإطلاق الصدق و الكذب على المحرك الغير التام مخالف لما هو المعتمد في تفسير الألفاظ، أعني اللغة و العرف. و إن أراد تجديد اصطلاح فلا مشاحة فيه. (كشاف اصطلاحات الفنون و العلوم، ج‏2، ص: 1072).

هم‌چنین، جناب آخوند هم به صورت مشابه می‌نویسد:

ثم بعد ذلك تحصل النسبة الناقصة التقييدية التي تكون مفاد المصدر بالبيان المتقدم بداهة انه بعد تحقق الضرب من زيد وصدوره عنه يضاف الضرب إلى زيد ، ويقال : ضرب زيد كذا من الشدة والضعف ، فإضافة العرض إلى الذات بالإضافة التقييدية التي تكون مفاد المصدر ، تكون متأخرة عن إضافة العرض إلى الذات بالإضافة الفاعلية التحققية ، التي تتكفلها هيئة الفعل الماضي.

ومن هنا قيل : ان الأوصاف قبل العلم بها اخبار ، كما أن الاخبار بعد العلم بها أوصاف ، إذ معنى ذلك هو ان توصيف الذات بالشيء كزيد العالم مثلا يكون متأخرا عن العلم بتحقق الوصف منه الذي يخبر به ، كقولك : زيد عالم ، فبعد الاخبار بعالمية زيد يتصف زيد بالعالمية عند المخاطب الجاهل واقعا أو المفروض جهالته في مقام الاخبار ، فتنقلب النسبة التامة الخبرية من قولك زيد عالم إلى النسبة الناقصة التقييدية من قولك : زيد العالم. هذا في الجمل الاسمية ، وقس على ذلك الجمل الفعلية بعد اخبارك بضرب زيد بقولك : ضرب زيد ، تنقلب النسبة التامة الخبرية إلى النسبة الناقصة التقييدية ، ويقال : ضرب زيد مثلا شديد. فهذا معنى ما نسب إلى الكوفيين ، من اشتقاق المصدر من الفعل الماضي ، فان مرادهم من الاشتقاق هو ترتب معناه على معناه ، لا انه مشتق منه لفظا ، هذا.

ولكن شيخنا الأستاذ مد ظله ، لم يرتض هذه المقالة ، وقال : يتأخر رتبة معنى الفعل الماضي عن معنى المصدر ، والتزم بان ما اشتهر : من أن الأوصاف قبل العلم بها اخبار والاخبار بعد العلم بها أوصاف ، مقصور على الجمل الاسمية. والسر في ذلك : هو ان المصدر ـ على ما تقدم ـ عبارة عن الحدث القابل للانتساب ، ولم يؤخذ فيه انتساب فعلى ، ومن المعلوم : ان الحدث القابل للانتساب هو الذي يصدر من الفاعل ، فالنسبة التحققية التي تكفلها هيئة الماضي متأخرة بالرتبة عن معنى المصدر فتأمل.

اتفاقا، فرگه نظرش این بود که «آنچه ذهن ... انجام میدهد» را اصولا باید کنار گذاشت و از روان‌شناسی‌گری دوری کرد. من هم مانند فرگه گمان می‌کنم ورود به اعمال ذهن و «انجام»های ذهنی در مباحث منطقی فلسفی رهزن است و تا می‌توان باید از آن پرهیز کرد. مهم آن است که اعمال ذهنی معطوف به چه امر خارجی هستند. آن امور خارجی مهم هستند و اما اینکه ذهن چه می‌کند و چگونه می‌کند وتحت تاثیر چه عواملی است و چه تأثیراتی می‌گذارد اصولا مهم نیست.

ایضا، من با مفهوم تفسیر فرگه‌ای از محمول به تابع در ریاضیات چندان هم‌دل نیستم و به نظرم برخی از فیلسوفان منطق جدید که به دلیل همین نظرات فرگه دچار خلط‌های بسیار بزرگی شده‌اند. البته این بحث جداگانه‌ای می‌خواهد و امیدوارم روزی بشود در این زمینه گفتگو کنیم.

در پایان ربط تفسیر تابعی فرگه از محمول با ما نحن فیه را متوجه نشدم. ببخشید ذهن من در درک روابط کم و بیش ضعیف است.

شاید واژه «چیز» حالت اسمی برای سؤال معروف «چی» باشد، و پسوند «ز» در فارسی بحث خاص خود دارد.

چه خوب! در مورد پسوند «ز» تا کنون هیچ نشنیده‌ام. اگر یک اشاره‌ای بفرمائید ممنون می‌شوم.

حمل به عنوان یک ثابت مهم منطقی را فرگه در بطن تابع مخفی کرد،

با اینکه فرگه حمل را در بطن «محمول» مخفی کرد اما کانتور آن را در نظریه مجموعه‌های خودش آشکار کرد. گزاره‌ای مانند «ابن‌سینا فیلسوف است» را که فرگه به صورت دو بخشی Fa صورت‌بندی می‌کرد، در نظریة مجموعه‌های کانتوری، به صورت سه‌بخشی a  F صورت‌بندی می‌کنند. در واقع، نماد عضویت در نظریه مجموعه‌ها را می‌توان به همان «است» در منطق قدیم تفسیر و تعبیر کرد و مجموعه‌ها را به محمول‌ها (هرچند خود نظریه مجموعه‌دان‌ها شاید این تعبیر در ذهن‌شان نبوده باشد؛ اما ما به عنوان فیلسوف می‌توان چنین تعبیری بکنیم). به نظر من، نظریة مجموعه‌ها که یکی از چهار بخش مهم منطق ریاضی امروز است، در واقع می‌توان آن را نظریة محمول‌ها و یا دقیق‌تر نظریة اوصاف دانست و آن را یک متافیزیک تمام عیار دانست. (البته ممکن است ما به عنوان فیلسوف و متافیزیک‌دان، برخی از اصول آن را نپذیریم، مثلا ممکن است اصل بی‌نهایت در نظریة مجموعه‌ها را برای اوصاف مقبول ندانیم، اما این مهم نیست چون می‌توان این اصل را کنار بگذاریم و یا حتی نقیض آن را جایگزین آن کنیم. در این صورت، می‌توانیم به متافیزیک‌های متفاوت و یا حتی متعارض برسیم. این در اصل مطلب تفاوتی ایجاد نمی‌کند).

نکتة لطیف در اینجا این است که با این تحلیل، می‌توانیم ببینیم که در تحلیل محصورات، ما دست کم دو رابطة «حمل» داریم:

x (x  F → x  G)

x (x  F & x  G)

از اینجا، دیده می‌شود که حمل در عقد الوضع و عقد الحمل تفاوت ماهوی ندارند و اگر تفاوتی هست این است که یکی در مقدم شرطی (یا عطفی) است و دیگری در تالی است. اما اینکه یکی تقییدی است و دیگری خبری به این دلیل است که در عقد الوضع افزون بر مفهوم حمل (که ما در اینجا با استقراض از نظریه مجموعه‌ها با نماد عضویت نمایش دادیم ولی از آن اتصاف را اراده کردیم) مفهوم شرط و عطف داریم که یک طرف آن بیان نشده است و بنابراین، مرکب ناقص شده است و نه تام:

x (x  F → x

x (x  F &

بنابراین، ما دو نوع نسبت منطقی به نام «اندماج» (اگر من درست فهمیده باشم) و «حمل» نداریم بلکه یک «حمل» داریم که در دو جای‌گاه قرار می‌گیرد.

و در شروع منطق گزاره‌ها با ذکر فقط «ادات منطقی» کار را ادامه میدهند و تنها چند ثابت منطقی ساده را نمادین میکنند،

چنان که دیدیم، پنهان کردن یا آشکار کردن رابطه حمل (به ترتیب، در منطق محمول‌ها و نظریة مجموعه‌ها) تفاوت چندانی ایجاد نمی‌کند. بود و نبود نماد عضویت (و اندماج آن در محمول یا جدا کردن آن) تفاوت علی حدّه‌ای پدید نمی‌آورد.

و قضیه به جای روش قیاس اقترانی به روش قیاس استثنایی تحت ثابت منطقی «اندماج» ساماندهی میشود، و به گمانم نیاز به کار بیشتر است.

در منطق جدید، «به جایِ» روش قیاس اقترانی روش قیاس استثنائی را به کار نمی‌برند بلکه برخی از محصورات را به مشروطه و معطوفه (و نه شرطیه و عطفیه) تحلیل می‌برند. اصولا تقسیم قیاس از سوی ابن‌سینا به اقترانی و استثنائی یکی از انحرافات اساسی در منطق بوده است که متأسفانه چندان به آن متفطن نیستند. ورود به این بحث به نظرم فعلا مخلّ اصل بحث است. اگر خدا قسمت کند یک روز به این بحث خواهیم پرداخت.

ارتباط ثابت منطقی «اندماج» را به تقسیم قیاس به اقترانی و استثنائی متوجه نشدم (شاید به دلیل اینکه مقصود شما از «اندماج» را هنوز متوجه نشده‌ام). اگر در قالب یکی دو مثال توضیح بدهید سپاس‌گزار می‌شوم.

اگر صلاح بدانید بحث را با تفاوت این دو جمله آغاز کنیم:

هر چیز الف است.

هر این الف است.

به نظر شریف شما آیا این دو جمله تفاوت دارند؟

من جملة اول را می‌فهمم اما جملة دوم را نمی‌فهمم. در منطق جدید، جملة اول به صورت غیر مشروطه فهمیده و به یکی از دو صورت زیر صورت‌بندی می‌شود:

x Fx

x x  F

مقصود شما از جملة دوم چیست؟ آیا «این» موضوع و «الف» محمول است؟ اگر چنین است، سؤال پیش می‌آید که چرا سر جزئی حقیقی «این» سور در آورده‌اید؟ این خیلی عجیب است! البته ابن‌سینا در عبارت شفا، به تبع شارحان ارسطو این بحث را مطرح کرده است و ادعا کرده است که افزودن سور کلی یا جزئی به جملات شخصیة موجبه آنها را کاذب می‌سازد و همین کار در مورد جملات شخصیة سالبه آنها را صادق می‌کند:

فإذا استعملنا الكل و البعض‏ السورين‏ فى محمول شخصى فقلنا «زيد كل هذا الشخص»، أى كل واحد من ذلك الشخص، فهو كاذب. فإنه ليس ذلك الشخص‏ محمولا على آحاد كلّ واحد منها ذلك الشخص، و إذ لا معنى لذلك. و لا يصح‏ حمله بالإيجاب، فنقيضه و هو «زيد ليس كل‏ هذا الشخص» صادق. و إذا قلنا: زيد بعض هذا الشخص فكاذب، فنقيضه‏ أن زيدا ليس بعض هذا الشخص صادق. و إذا قلنا زيد ليس و لا واحد من هذا الشخص، فإنه بالحقيقة صدق و يوهم كذبا. أما إيهامه الكذب فلأنه‏ يوهم أن هذا الشخص عام و له موضوعات و ليس هذا واحدا منها. لكن القضايا لا يلتفت‏ إلى إيهاماتها بل إلى المفهومات من أنفسها، و لذلك‏ لا يصير قولنا ليس كل إنسان حجرا كاذبا لإيهامه أن بعض الناس حجر. و كذلك إذا جعل الخاص‏ جزئيا سالبا حتى قيل إن زيدا ليس‏ كل هذا الشخص أى ليس كل واحد مما يحمل عليه هذا الشخص، فإنه‏ حق و إن‏ أوهم كذبا، أى أوهم‏ أن لهذا الشخص موضوعات كثيرة. (الشفاء(المنطق)، العبارة، ص: 55-56)

اما من واقعا نمی‌دانم آیا افزودن سور بر سر جزئی حقیقی آن را کاذب می‌کند یا اصولا آن را بی‌معنا می‌کند. من شخصا بیشتر به این دومی تمایل دارم اما شهودها و تبادرهای ذهنی‌ام پاسخ قاطعی به این مسئله نمی‌دهد. شاید توضیحات شما روشنگر باشد.

البته برخی از منطق‌دانان جدید دیده‌ام که بر خلاف من، این جملات را معنی‌دار و صادق و کاذب می‌دانند اما بر خلاف ابن‌سینا، ملاک صدق و کذب دیگری به آن نسبت می‌دهند. آنها می‌گویند «هر زید ب است» یا «هر این ب است» به این معنی است:

x (x = a → Bx)

x (x = a → x  B)

اما آنها بلافاصله می‌گویند که در منطق محمول‌ها و این‌همانی (یا در نظریه مجمموعه‌ها) این دو جمله به ترتیب معادل جمله‌های زیر هستند:

a  B

اما صدق و کذب اینها دیگر ربطی به ایجاب و سلب آنها ندارد چنان که ابن‌سینا می‌پنداشت.

این چیزی است که به ذهن بنده می‌رسید و امیدوارم از اندیشه‌های شما بهره ببرم.

ارادتمند

فلاحی

************************

ببخشید که متن قبلی یکی از بدترین متن‌هایی بود که نوشتم، در بین نوشتن بارها صدا زدند و ناچار بودم بروم و معلوم نشد چی نوشتم! و حوصله بازنویسی هم نشد، عفو بفرمایید.

(( ...آیا در اینجا هم قبول می‌کنید که «غیر موجود» موجود است؟ شاید بگویید: بله، «موجود» دوم به معنایی عام‌تر از «موجود» نخست به کار رفته است و از این رو، «غیر موجود موجود است» صادق است.))

مقصود حقیر اینها نبود، عرض من این است که اساسا منطق کار با تعهد وجودی ندارد، و اگر بخواهم عرض حال کنم و ذهنم را خدمتتان عرضه کنم میگویم در ذهن بنده واضح است که در ساختار منطقی موجبه کلیه قطعا تعهد وجودی نیست، و اینکه روی ثوابت منطقی تاکید میکنم اصلا ربطی به روانشناسی‌گری ندارد، سالهاست در مباحثه‌ها علیه روانشناسی‌گری حرف زدم، و بسیار فرگه را در رد روانشناسی‌گری در ریاضیات ستودم، و بارها گفتم که افلاطونگرایی سونوشت محتوم جهان علم در آینده است، اما اینها ربطی به بحث ثوابت منطقی ندارد.

پس اینکه فرمودید:

((اگر در حوزة مقولات عشر نباشد بلکه در حوزة مفاهیم فلسفی باشد چطور؟ برای مثال، آیا عکس نقیض زیر درست است:

هر موجودی موجود است

پس هر غیر موجودی غیر موجود است))

اولا: کلام من در حمل‌های متعارف مورد نیاز در علوم بود، چه برسد به قضیه‌ای که در حوزه مفاهیم فلسفی هم یافت نشود، آیا یک مورد میتوانید گزاره: «هر موجودی موجود است» را در کتب فلاسفه یونان و فلاسفه پیشین اسلامی ببینید؟ این نوع قضایا هنگام گسترده شدن بحثهای کلاسیک خودنمایی میکند.

ثانیا: طبق توضیحی که عرض کردم که اساسا در منطق، ما با ساختار منطقی موجبه کلیه کار داریم و اصلا تعهد وجودی دادن کار منطق نیست، قطعا قضیه: «هر غیر موجودی غیر موجود است» صحیح است، بدون اینکه دلالت کند که غیر موجود، موجود است، و تعهد وجودی در مقولات عشر، کار نفس موجبه کلیه نیست بلکه از لوازم بستر پیاده شدن موجبه کلیه است.

((اکنون از شما می‌خواهم واژة «موجود» را به عام‌ترین معنایی که می‌توانید بگیرید. آیا باز هم عکس نقیض بالا معتبر است؟ آیا باز هم می‌توانید بگویید «هر غیر موجودی غیر موجود است» صادق است و دلالت بر وجود غیر موجود می‌کند؟))

ابتدای جمله سابق بنده را در نقل اینجا نیاوردید که عرض کردم: «اگر تعهد وجودی به عنوان قید منطقی موجبه کلیه باشد بلی اشتباه کردند...» لذا بخشی که اینجا نقل کردید تنها ناظر به فرض عدم قید منطقی بودن تعهد وجودی است، و در این فرض نمیتوانید در ذیل عبارت خودتان از من بخواهید که بگویم دلالت بر وجود غیر موجود می‌کند: «...صادق است و دلالت بر وجود غیر موجود می‌کند؟» چون فرض سخن من این بود که دلالت نکند.

((تمایز قاعدة فرعیة «منطقی» و «فلسفی» را هیچ یک از قدما و متاخران منطق اسلامی ادعا نکرده‌اند))

این تمایز فقط در قاعدة فرعیة نیست، مرز بین نگاه منطقی و فلسفی در بسیاری موارد خیلی ظریف است، و بخشی از معقولات ثانیه منطقی و فلسفی یک تقارن نانوشته تشکیل میدهند.

مثلا در کلیات خمس این دو نگاه هست، آیا کلیات خمس، محمول هستند یا مقولة؟ آیا تفاوت فصل منطقی با فصل فلسفی در چیست؟ فصل منطقی، مقول(محمول) در جواب أيّ شیء هو فی ذاته است، و لذا باید به صورت «ناطق» باشد تا بتواند حمل مواطاة شود، اما فصل فلسفی، صورت اخیرة وجودیة است که میتوان گفت فصل انسان «نطق» است، در فایل «تحلیل موجبه کلیه و اشیای ماینونگی» که فرمودید قضیه «الانسان نوع» قضیه طبیعیة است عرض کردم که میتوان گفت طبیعیه نیست و سپس برای این قضیه دو تحلیل آوردم:

اما «انسان نوع است» دو تحلیل دارد:

۱- نوعیت فلسفی: اشتراک نفس الامری (قطع نظر از ذهن بشر) بین افراد متفقة الحقیقة.

۲- نوعیت منطقی: حمل کلی انسان بر افراد متفقة الحقیقة.

پس اولی حمل فلسفی و دومی حمل منطقی است و ربطی به نفس طبیعت انسان ندارد،….

همچنین در فایل «تحلیل موجبه کلیه-عکس نقیض» در تفاوت دو نگاه منطقی و فلسفی به قاعدة فرعیة عرض کردم:

ثبوت نفس الامری=@

ثبوت خارجی=&

این نگاه به قاعده فرعیت با دید فلسفی است، اما نگاه به قاعده فرعیت با دید منطقی، زبان خاص خود نیاز دارد:

ثبوت به معنای حمل=$

ثبوت به معنای عقد الوضع=%

((مگر اینکه بحث را به دو معنای فرعیت ببرید که آیا «تأخر» مراد است یا «استلزام» که در زمان...))

جالب است که هر دو «تأخر» و «استلزام» میتواند در دو نگاه منطقی و فلسفی قرار گیرد، البته در جعل اصطلاح مشکلی نیست، اما چرا باید گفت «استلزام» فقط منطقی است؟ آیا اگر بگوییم: «وجود علت تامة مستلزم وجود معلول است» این استلزام منطقی است؟ همچنین مگر استلزام فقط در صورت فکر است تا فقط در امثال عکس و اشکال اربعه قیاس جاری باشد؟ در برهان لم، استلزام فلسفی، سبب تشکیل قیاس، و در نتیجه سبب تشکیل یک استلزام منطقی در ماده فکر و همسو با استلزام فلسفی (هر دو از علت به معلول) به نام برهان لم میشود، و در برهان إن، همسو نیست بلکه برعکس است، یعنی استلزام منطقی، برعکس استلزام فلسفی، تشکیل برهان إن میدهد و از معلول به علت پی میبرد، و همچنین «تأخر» هم در منطق معنای منطقی میتواند داشته باشد و هم در فلسفه و متافیزیک.

((فارابی و ابن‌سینا قاعدة فرعیه را در آثار منطقی‌شان در معنای استلزام به کار برده‌اند و نه در معنای «تأخر متافیزیکی».))

این مربوط به تخصص شماست که زحمات بسیاری در احیای تراث منطقی کشیدید، و بنده شاگرد شما هم حساب نمیشوم، در ذهن من حتی یک عبارت از فارابی و ابن سینا راجع به قاعدة فرعیة نیست، نمیدانم در چه مقامی اینها قاعده را مطرح کردند؟ آیا در مقام بررسی صورت فکر بودند یا ماده فکر؟ در فایل قبلی بعضا تهافت را به قدما نسبت دادید، فرمودید:

(( 1. اگر تعهد وجودی موجبه کلیه را بپذیریم قدما اشتباه کرده‌اند و اشتباه آنها این بوده است....

2. اما اگر تعهد وجودی موجبة کلیه را نپذیریم آن همه تأکید قدما (فارابی و ابن‌سینا) بر قاعدة فرعیه خطا خواهد بود...))

همچنین فرمودید:

((ما به عنوان میراث‌داران قدما و متأخران منطق سینوی، وقتی به این تهافت‌ها نگاه می‌کنیم دست کم سه گزینه پیش روی مان است: 1…. یا 3. خدشه را در نظام منطق ارسطویی-سینوی بپذیریم.))

اما تهافت در کلام بزرگان دو گونه است، گاهی از غفلت است، و گاهی از یک نظم فکری ناخودآگاه است که نزد خود آنها تهافت نیست، هر چند از عبارات آنها برداشت تهافت شود.

((چنان که عرض کردم، سخن در «مقولات عشر» فقط نیست بلکه همه جملات اعم از معقول اولی و ثانی فلسفی و منطقی است. تخصیص منطق به مقولات عشر و معقولات اولی دامنة کاربرد منطق را بسیار ضیق می‌کند.))

این سخن نسبت به ذات منطق بسیار صحیح است، و بنده هم توضیح در حد توانم دادم، ساختار ذاتی موجبه کلیه، هرگز اختصاص به حوزه مقولات ندارد، و لذا اصلا کار با تعهد وجودی ندارد، و این بستر مقولات است که میتواند لحاظ تعهد وجودی را تضمین کند.

((کسانی مانند سهروردی و بسیاری از معاصران که مفاهیم ریاضی را فراتر از مقولات عشر و معقولات اولی می‌دانند منطق را در ریاضیات قابل کاربرد می‌دانند. این نشان می‌دهد که مباحث منطقی را نباید به معقولات اولی و مقولات عشر تنزل بدهیم. ))

کاملا صحیح است و مرحبا بناصرنا، و واضح است که مثلا قاعدة فرعیة در ثبوت اشیاء ریاضی بخصوص در بینهایت‌ها مثل بینهایت عدد اول که اقلیدس برهانی کرده، هرگز به معنای تعهد وجودی، که بحث فلسفی در مثل اصالت وجود میگوید، نیست.

((اما مقصودتان از «حمل شایع متعارف ارتکازی عرفی» را دقیقا متوجه نمی‌شوم آیا مقصودتان «حمل شایع صناعی» در برابر «حمل اولی ذاتی» است؟ یا معنای دیگری مقصودتان است؟))

مقصودم حمل شایع در قبال سه حمل: اولی ذاتی، و حمل منطقی، و حمل فلسفی، که شفاها در محضرتان عرض کردم است که تقسیم ثنایی به شایع و اولی در واقع چهار گزینه در عرض هم است و ثنائی نیست.

مصداق مقابل متعارف هم همان مثال شماست که فرمودید: «هر موجودی موجود است»، که این هر چند حمل شایع میتواند باشد اما متعارف نیست.

((هم‌چنین، اینکه «تقید داخل اما نفس قید خارج است» را هم نمی‌فهمم. از دیدگاه صوری محض، این تمایز میان «تقید» و «قید» را چگونه صورت‌بندی می‌فرمائید؟ اینکه «هر الف ب است» دلالت بر «وجود الف» دارد اما این دلالت تقیدش داخل موجبه کلیه است اما قیدش خارج نیاز به توضیح صوری دارد، به ویژه برای شما که اعتقاد دارید همه این گونه مسائل را می‌شود صوری محض کرد.))

اصلا مقصود بنده دلالت نبود، عبارت حقیر این بود:

ملاحظه فرمایید که در جهت صرفا منطقی، نه تقید داخل است و نه قید، اما از جهت حضور موجبه کلیه در بستر مقولات، تنها تقید به تعهد وجودی در موجبه کلیه، آن هم به خاطر بستر، موجود است، اما نفس قید که تعهد وجودی باشد در ساختار موجبه کلیه به هیچ وجه داخل نیست، مثل اینکه در مدرسه میگویید: «هر فرد، یک معدل نمرات دارد» اینجا «فرد» تقید به دانش‌آموز دارد، و سایر افراد را شامل نمیشود، اما به معنای این نیست که ساختار موجبه کلیه: «هر فرد، یک معدل نمره دارد» مقید به دانش‌آموز بودن است.

((اگر دو معنا نیست، اما دو حیثیت که هست. اما حیثیات هم بالاخره معنی هستند و نمی‌توان از حیثیات فرار کرد. بالاخره، در صوری‌سازی محض، باید این حیثیات به گونه‌ای صورت استدلال‌ها بشود تا بتوان دربارة درستی و نادرستی استدلال میان حیثیات داوری کرد و به قضاوت نشست.))

کاملا صحیح است، کلمه «حیثیت» در کلام شما همان مقصود من از کلمه «جهت» در عبارت بالاست، و نه تنها فرار نمیکنیم بلکه اساسا تاکید بنده بر دقت در جدا کردن این حیثیات ظریف است، و لذا از عکس نقیض موافق در کلام قدما دفاع میکنم.

((بالاخره نفرمودید شما جملة «هر تناقض محال است» را صادق می‌دانید یا کاذب. یا به کدام معنا صادق و به کدام معنا کاذب می‌دانید.))

بحث تناقض شعب مختلفی دارد، تناقض در مفردات، قضایا، وجود و عدم، سلب و ایجاب، صحیح و غلط، اثبات و نفی، تناقض مشروط و غیر مشروط، تناقض در رتبه‌ها، تناقض در طبایع، و تناقض در بعض پارادکس‌ها که راه حل‌های متعارف قانع کننده نیست، و واضح است که بعض این اقسام متداخل هستند، اما یکی از مهمترین نکته‌ها این است که استحاله تناقض را مشروط به شروط هشت‌گانه یا نه‌گانه فرمودند، و یکی از آنها وحدت زمان است که با اصل موضوع پیوستار و قابلیت انقسام زمان تا بینهایت، چگونه این شرط وحدت زمان محقق میشود؟ بخصوص که زمان، کم متصل غیر قارّ است، آیا نانو ثانیة را باز میتوان تقسیم کرد؟ بلی، میگویند زمان پلانک را نمیتوان تقسیم کرد، به هر حال باید به زمان واحد به عنوان شرط تناقض برسیم.

((ثابت منطقی «اندماج» را تا کنون نشنیده‌ام. آیا لطفا توضیحی می‌دهید؟))

مقصود من همان «الأخبار بعد العلم بها أوصاف» است که بیان فرمودید، اما چرا کلمه اندماج به کار میبرم میخواهم بر جهت اشارة‌گری ذهن تاکید کنم.

((اتفاقا، فرگه نظرش این بود که «آنچه ذهن ... انجام میدهد» را اصولا باید کنار گذاشت و از روان‌شناسی‌گری دوری کرد. من هم مانند فرگه گمان می‌کنم ورود به اعمال ذهن و «انجام»های ذهنی در مباحث منطقی فلسفی رهزن است و تا می‌توان باید از آن پرهیز کرد. مهم آن است که اعمال ذهنی معطوف به چه امر خارجی هستند. آن امور خارجی مهم هستند و اما اینکه ذهن چه می‌کند و چگونه می‌کند وتحت تاثیر چه عواملی است و چه تأثیراتی می‌گذارد اصولا مهم نیست.))

عرض کردم که مخالف روانشناسی‌گری هستم، اما مگر ثوابت منطقی، ربطی به روانشناسی‌گری دارد؟ واو منطقی(ثابت منطقی) که فرگه در منطق گزاره‌ها به کار میبرد مگر کار ذهن نیست؟ فرگه روانشناسی‌گری در ریاضیات را به شدت منکر بود، و افلاطونگرا در اشیاء ریاضی بود، و لذا هوسرل جلد دوم کتاب خودش پس از مناظره با او را چاپ نکرد و کلا تغییر روش داد، مخالفت با روانشناسی‌گری به معنای حذف جایگاه مهم منطق نیست، و معروف است که فرمودند اگر ما ذهن را نشناسیم نمیتوانیم فلسفه داشته باشیم.

بقیه مطالبی را که مطرح فرمودید ممکن است بعدا بیشتر بررسی کنیم إن شاء الله تعالی، اما:

((مقصود شما از جملة دوم چیست؟ آیا «این» موضوع و «الف» محمول است؟ اگر چنین است، سؤال پیش می‌آید که چرا سر جزئی حقیقی «این» سور در آورده‌اید؟ این خیلی عجیب است!))

مقصود من گام برداشتن به سوی صوری سازی محض است که هنگام معنا دهی، همه بشر تفاهم مشترک داشته باشند.

کاربرد «این» فقط اشاره است، اما مشارالیه چیست، آیا جزئی است یا کلی؟ در کاربرد «این» تاثیری ندارد، میگوییم: «این طبیعی یا این قاعدة، فلان صفت را دارد»، این قضیه شخصیه به معنای جزئی حقیقی نیست.

فعلا بحث را طبق جزئی پی میگیریم:

به جای «هر چیز، الف است» میگوییم: «هر این، الف است»

قضیه شخصیه، سور نمیپذیرد، اما «این» میتواند اشاره به شخص کند، و سپس شخص را نماینده کلی میکنیم و سپس سور میآوریم:

«این، کتاب است»

«هر این کتاب، منشور فلان ناشر است»

به جای اینکه بگوییم:

«این، چیز است» - «هر چیز، الف است»

میگوییم:

«این الف است» - «هر این، الف است»

به نظر شما این چه مشکلی دارد؟

فعلا مقصود من این است که اساسا عقد الوضع را در موجبه کلیه کنار بگذارم، و نیاز به وصف عنوانی موضوع را بردارم، و طبق آنچه شما فرمودید متغیر x در قضایای غیر مسور، نقش اشاره‌گر دارد و فاقد معنا است، همینطور در موجبه کلیه هم تنها سر و کار ما با اشاره‌گر محض باشد بدون وساطت هیچ وصف عنوانی و موضوع و عقد الوضع، بلکه سور بر سر نفس اشاره‌گر در آید، همانطور که در تلفظ سور در منطق جدید میگویند: به ازاء هر x اگر x انسان باشد x کاتب است، آیا «هر x» با «هر این» چه تفاوتی دارد؟

آیا به نظر شما این مشکلی دارد؟ منظورم مشکل اختصاصی است، نه مشکلات مشترک الورود که ممکن است در همه وصفهای عنوانی هم مطرح شود.

*********************

فلاحی 10/12/1402

اساسا منطق کار با تعهد وجودی ندارد، و اگر بخواهم عرض حال کنم و ذهنم را خدمتتان عرضه کنم میگویم در ذهن بنده واضح است که در ساختار منطقی موجبه کلیه قطعا تعهد وجودی نیست

اتفاقا اختلاف بنده و منطق جدید با حضرت‌عالی در همین قسمت است. منطق محمولات (به طور دقیق‌تر، منطق سورها) حتما با تعهد وجودی کار دارد. منتهی نکته این است که واژة «وجود» مشترک لفظی است و دست کم در دو معنای منطقی و فلسفی به کار می‌رود. منطق ناگزیر با معنای منطقی «وجود» سر و کار دارد و انکار این عملا به تناقض می‌انجامد. معنای منطقی «وجود» همان معنای «سور جزئی» است و معنای فلسفی «وجود» همان است که فیلسوفان به بحث از آن علاقه‌مندند (و صد البته در باب حقیقت آن اختلافات اساسی دارند). نمی‌توان منطقی بود اما دربارة «وجود» به معنای «سور جزئی» سخن نگفت (حداکثر این است که آن را به "نقیض «سور کلی» نقیض" تعریف می‌کنند و آشکار است که منطق‌دان باید از «نقیض» و «سور کلی» بحث کند).

نخستین کسی که میان دو معنای منطقی و فلسفی «وجود» تمایز گذاشته است، تا آنجا که من می‌دانم، برتراند راسل است که در مقاله‌ای در سال 1905 به نقد کارهای هیو مکال در این زمینه پرداخته است. (مقاله را در پیوست تقدیم کرده‌ام.) راسل در بیان معنای فلسفی «وجود» در این مقاله می‌گوید:

(a) The meaning of existence which occurs in philosophy and in daily life is the meaning which can be predicated of an individual, the meaning in which we inquire whether God exists, in which we affirm that Socrates existed, and deny that Hamlet existed. The entities dealt with in mathematics do not exist in this sense: the number 2, or the principle of the syllogism, or multiplication, are objects which mathematics considers, but which certainly form no part of the world -of existent things. This sense of existence lies wholly outside Symbolic Logic, which does not care a pin whether its entities exist in this sense or not.

اما در بیان معنای منطقی «وجود» می‌گوید:

(b) The sense in which existence is used in symbolic logic is a definable and purely technical sense, namely this: To say that A exists means that A is a class which has at least one member. Thus whatever is not a class (e.g., Socrates) does not exist in this sense; and among classes there is just one which does not exist, namely, the class having no members, which is called the null-class. In this sense, the class of numbers (e.g.) exists, because 1, 2, 3, etc., are members of it; but in sense (a) the class and its members alike do not exist: they do not stand out in a part. of space and time, nor do they have that kind of super-sensible existence which is attributed to the Deity.

بر خلاف راسل که در عبارت منقول اول مدعی بود که معنای فلسفی «وجود» هیچ ربطی به منطق صوری و نمادی ندارد، منطق‌دانان جدید در میانة قرن بیستم تمایل پیدا کردند که معنای فلسفی «وجود» را نیز وارد گود منطق کنند، چون به نظرشان گریزی از این معنای «وجود» در منطق نبود (و من با این دسته از منطق‌دانان هم‌دل‌ترم تا با راسل که گمان می‌کرد معنای فلسفی «وجود» ربطی به منطق صوری ندارد). این منطق‌دانان برای تفکیک این دو معنای وجود، برای معنای منطقی «وجود» (یعنی همان سور جزئی) مطابق معمول نماد  را به کار بردند و برای معنای فلسفی «وجود» نماد E را (که اغلب برای عدم خلط آن با محمول‌های سادة دیگر، نماد تعجب را نیز به آن می‌افزایند و می‌نویسند E!).

اما این منطق‌دانان شرط می‌کنند که قواعد ساخت این دو نماد بسیار متفاوت است:

قاعدة ساخت : اگر یک فرمول درست‌ساخت شامل متغیر آزادی باشد قرار دادن نماد  در سمت چپ آن فرمول و افزودن آن متغیر میان آن دو یک فرمول درست‌ساخت به دست می‌دهد.

قاعدة ساخت E!: قرار دادن نماد E! در سمت چپ هر نام خاص (یا متغیر فردی) یک فرمول درست‌ساخت به دست می‌دهد.

بر پایة این قواعد ساخت، زنجیره‌های E!a ، E!x ، x Fx ، x E!x ، x (Fx → Gx) ، x (Fx & Gx) ، درست‌ساخت‌اند اما زنجیره‌های a ، x ، E!x Fx ، E!x E!x ، E!x (Fx → Gx) ، E!x (Fx & Gx) ، نادرست‌ساخت‌اند.

مبنای فلسفی دو قاعدة ساخت بالا، این است که از دید این منطق‌دانان، مفهوم منطقی «وجود» (یعنی همان سور جزئی) یک محمول مرتبة دوم (به زبانی آشناتر، معقول ثانی منطقی) است و بنابراین، بر اشیا مانند «ابن‌سینا» و «چیز» حمل نمی‌شود. (در این‌جا، مقصودم از «چیز» حیث صرفا اشاری آن است که فاقد معنا است و بنابراین، نمی‌تواند محمول قرار بگیرد و در منطق جدید با متغیرهای فردی آن را نشان می‌دهند).

از دید این منطق‌دانان، اما، مفهوم فلسفی «وجود» یک محمول مرتبة اول (به زبانی آشناتر، اعم از معقول اول و معقول ثانی فلسفی) است و صرفا بر اشیا مانند «ابن‌سینا» و «چیز» حمل می‌شود.

طبیعتا اگر کسی این مبنای فلسفی را نپذیرد باید دو قاعدة ساخت دیگر پایه ریزی کند. اگر شما با این مبنای فلسفی مشکلی ندارید با همین مبنا پیش برویم و اگر این مبنای فلسفی را مشکل‌دار می‌بینید می‌توانیم به رقبای فلسفی آن بپردازیم. از آنجا که مبنای فلسفی شما را در این زمینه نمی‌دانم و این مبنای فلسفی را فعلا دارای اشکال عمده‌ای نمی‌بینم، با همین مبنا پیش می‌روم.

این منطق‌دانان جدید متاخر (!) خود به دو دسته تقسیم شدند: گروهی که معتقد بودند قضایای شخصیه «تعهد وجود فلسفی» دارد و گروهی که می‌گفتند ندارد. گروه اول می‌گفتند که گزارة زیر صدق منطقی دارد و باید به عنوان اصل موضوع منطقی پذیرفته شود:

Fx → E!x

که اگر بخواهیم به صورت زیر نیز می‌توانیم بنویسیم:

x  F → x  E!

اما گروه دوم بر این باور بودند که این اصل، یک اصل متافیزیکی است و نه منطقی و نباید آن را به منطق افزود زیرا یک متافیزیسین شاید مخالف این اصل باشد. نزاع در منطقی یا فلسفی بودن این اصل به نظرم نزاعی لفظی است و به تعریف دقیق «منطق» و «فلسفه» برمی‌گردد که فکر نمی‌کنم فعلا چندان اهمیتی برای بحث ما داشته باشد، مگر اینکه شما ترجیح بدهید که در همین زمینه بحث کنیم.

این منطق‌دانان جدید متاخر، هم‌چنین، از جهتی دیگر به دو دسته تقسیم شدند: گروهی که معتقد بودند قضایای کلیه «تعهد وجود منطقی» دارد و گروهی که می‌گفتند ندارد. گروه اول می‌گفتند که گزارة زیر صدق منطقی دارد و باید به عنوان اصل موضوع منطقی پذیرفته شود:

x Fx → x Fx

که اگر بخواهیم به صورت زیر نیز می‌توانیم بنویسیم:

x x  F → x x  E!

اما گروه دوم بر این باور بودند که این اصل، یک اصل متافیزیکی است و نه منطقی و نباید آن را به منطق افزود زیرا یک متافیزیسین شاید مخالف این اصل باشد. نزاع در منطقی یا فلسفی بودن این اصل نیز به نظرم نزاعی لفظی است و به تعریف دقیق «منطق» و «فلسفه» برمی‌گردد که باز فکر نمی‌کنم فعلا چندان اهمیتی برای بحث ما داشته باشد، مگر اینکه شما ترجیح بدهید که در همین زمینه بحث کنیم.

در نزاع دوم، توجه کنیم که یک اختلاف سمانتیکی مهم میان طرفین نزاع پدید می‌آید. گروه نخست که «تعهد وجود منطقی» گزاره‌های کلیه را می‌پذیرند، در سمانتیک شرط می‌کنند که دامنة سخن نباید تهی باشد، در حالی‌که گروه دوم این شرط را زاید می‌دانند و تهی بودن دامنة سخن در سمانتیک را مجاز می‌شمارند. (از دید این گروه دوم، در دامنة سخن تهی، همة گزاره‌های کلی کاذب و همة گزاره‌های جزئی صادق هستند. این سخن یادآور سخن ابهری است که می‌گوید در قضایای حقیقیه اگر امکان وجود موضوع را شرط نکنیم همة سالبه‌های کلیه کاذب و همة موجبه‌های جزئیه صادق می‌شوند و خواجه نصیر تعمیم می‌دهد که در فرض یاد شده، همة کلیه‌ها کاذب و همة جزئیه‌ها صادق می‌شوند. ورود به این بحث بسیار لازم است و اگر تمایل داشتید در بارة آن جداگانه بحث خواهیم کرد).

تا کنون دو نزاع داشتیم که هر کدام دو طرف داشت و بنابراین، به حصر عقلی چهار گروه خواهیم داشت:

قضایای شخصیه «تعهد وجود فلسفی» دارند و قضایای کلیه «تعهد وجود منطقی» دارند

قضایای شخصیه «تعهد وجود فلسفی» دارند و قضایای کلیه «تعهد وجود منطقی» ندارند

قضایای شخصیه «تعهد وجود فلسفی» ندارند و قضایای کلیه «تعهد وجود منطقی» دارند

قضایای شخصیه «تعهد وجود فلسفی» ندارند و قضایای کلیه «تعهد وجود منطقی» ندارند

هر چهار گروه، اما دربارة برخی گزاره‌های کلیه، مانند «هر انسان حیوان است» و «هر که در خانه بود کشته شد» اتفاق نظر دارند که این قسم از گزاره‌های کلیه تعهد وجودی ندارند. دلیل این چهار گروه این است که این گزاره‌ها به صورت x Fx نباید تحلیل شوند بلکه باید به صورت مشروطه تحلیل شوند:

x (Fx → Gx)

و از این گزاره نمی‌توان «وجود منطقیِ» موضوع را نتیجه گرفت:

x Fx

زیرا صدق شرطی مستلزم صدق مقدم آن نیست. این گروه از منطق‌دانان، هم‌چنین بر این باور هستند که برخی گزاره‌های جزئیه، مانند «برخی حیوان انسان است» و «برخی از کشته‌شده‌ها در خانه بودند» به صورت معطوفه تحلیل می‌شوند:

x (Fx & Gx)

و از این گزاره البته می‌توان «وجود منطقیِ» موضوع را نتیجه گرفت:

x Fx

زیرا صدق ترکیب عطفی البته مستلزم صدق مقدم آن است. این گروه از منطق‌دانان، هم‌چنین بر این باور هستند که قاعدة تداخل و عکس مستوی برای برخی گزاره‌های کلیه نادرست است چون از صدق شرطی صدق دو طرف آن به دست نمی‌آید. توجه کنید که در اینجا، موضوع سخن سر «وجود فلسفی» نیست تا بفرمائید « اساسا منطق کار با تعهد وجودی ندارد، و اگر بخواهم عرض حال کنم و ذهنم را خدمتتان عرضه کنم میگویم در ذهن بنده واضح است که در ساختار منطقی موجبه کلیه قطعا تعهد وجودی نیست ». بله اگر سخن دربارة «وجود» فلسفی بود شاید سخن شما درست می‌بود، اما سخن دربارة «وجود» منطقی است (یعنی معنای سور جزئی). آشکار است که منطق‌دانان باید رابطة سور کلی و سور جزئی را بیان کند که آیا اولی مستلزم دومی هست یا نیست. آیا «هر الف ب است» مستلزم «برخی الف ب است» و «برخی ب الف است» هست یا نیست. اگر این مباحث منطقی نباشد پس چه مباحثی منطقی است؟ بنابراین، باید بپذیریم که «اساسا منطق با تعهد وجودی منطقی کار دارد». تمام دعوای منطق جدید و قدیم سر همین «تعهد وجود منطقی» است که نمی‌توان به این سادگی از زیر بار آن شانه خالی کرد. اعتبار قواعدی مانند «عکس مستوی موجبة کلیه» و برخی ضروب شکل سوم و چهارم ارسطویی دقیقا به همین «تعهد وجود منطقی» وابسته است.

در اینجا، برخی از منطق‌دانان، به این باور گرویده‌اند که گزاره‌هایی مانند «هر الف ب است» واقعا مشترک لفظی هستند و معانی و حیثیات بسیار متعددی دارند که همة آنها را نمی‌توان در قالب «مشروطة» فرگه-راسلی قرار داد و باید از این قالب فراتر رفت و قالب‌های دیگر را هم بررسی نمود. (مشروطة فرگه-راسلی البته یکی از سودمندترین معانی «هر الف ب است» می‌باشد اما تنها معنای سودمند آن نیست.) در اینجا، قالب‌های بسیاری معرفی شده است که من در برخی مقالاتم برخی از آنها را گزارش کرده‌ام و برخی را نیز پیش‌نهاد داده‌ام که احتمالا ملاحظه فرموده‌اید و تکرار آنها باعث تطویل بلافایده خواهد شد. به گمان من، اشتراک لفظی داشتن عبارت «هر الف ب است» یکی از برکات صوری‌سازی‌های منطق جدید بوده است که در منطق قدیم به دلیل استفاده از زبان طبیعی امکان رسیدن به آن متعذر بوده است.

اینکه روی ثوابت منطقی تاکید میکنم اصلا ربطی به روانشناسی‌گری ندارد، سالهاست در مباحثه‌ها علیه روانشناسی‌گری حرف زدم، و بسیار فرگه را در رد روانشناسی‌گری در ریاضیات ستودم، و بارها گفتم که افلاطونگرایی سونوشت محتوم جهان علم در آینده است، اما اینها ربطی به بحث ثوابت منطقی ندارد.

تاکید بنده روی «ثوابت منطقی» نبود روی کلمة «ذهن» و «آنچه ذهن انجام می‌دهد» بود. اشارة مداوم به «ذهن» و عملکردهای آن است که بوی روان‌شناسی‌گری می‌دهد. شما در ادامه پرسیده‌اید: « واو منطقی(ثابت منطقی) که فرگه در منطق گزاره‌ها به کار میبرد مگر کار ذهن نیست؟». البته که کار ذهن نیست. واو منطقی رابطه‌ای نفس‌الامری و در خارج از ذهن میان گزاره‌ها است و روابط نفس الامری در واقع محمول‌های دوموضعی (binary) خارجی هستند. برای درک بهتر این مسئله، کافی است از ثابت‌های منطقی یک‌موضعی شروع کنیم. من مثال‌های زیر را عجالتا طرح می‌کنم:

ابن‌سینا فوتبالیست نیست	~ Fa
ابن‌سینا فوتبالیست است بالامکان	 Fa
ابن‌سینا فیلسوف است بالفعل	@ Fa
ابن‌سینا انسان است بالضروره	 Fa
هر چیز انسان است	x Fx
بعضی چیزها انسان هستند	x Fx

در اینجا، شش ثابت منطقی نقض، امکان، فعلیت، ضرورت، کلیت، و جزئیت داریم. از دیدگاه منطق جدید، همة این ثابت‌های منطقیِ یک‌موضعی، محمول‌های مرتبة دوم (یا معقولات ثانیه منطقی) هستند که بر گزارة Fa یا Fx حمل شده‌اند. هرچند در زبان طبیعی، ثابت‌های منطقی در قالب محمول نمی‌آید اما می‌توان آنها را در همان زبان طبیعی به قالب درست موضوع-محمولی درآورد:

فوتبالیست بودن ابن‌سینا کاذب است	~ Fa
فوتبالیست بودن ابن‌سینا ممکن است	 Fa
فیلسوف بودن ابن‌سینا بالفعل است	@ Fa
انسان بودن ابن‌سینا ضروری است	 Fa
انسان فراگیر است (انسانیت فراگیر است)	x Fx
انسان وجود (منطقی) دارد (انسانیت وجود دارد)	x Fx

از آنجا که «ابن‌سینا» شیء است و نمی‌تواند محمول واقع شود می‌توان آن را «محمول مرتبة صفر» به شمار آورد (صفر اشاره به محمول‌نبودن دارد). «فوتبالیست» آشکارا «محمول مرتبة‌ یک» است و گمان نمی‌کنم دربارة این نزاعی وجود داشته باشد. اما «کاذب»، «ممکن»، «بالفعل» و «ضروری» نیز آشکارا «محمول مرتبة دو» و «معقول ثانی منطقی» هستند و نمی‌توانند وصف اشیا مانند «ابن‌سینا» قرار بگیرند (مگر به اشتراک لفظ). (یک نکتة دیگر: معمولا، صدق و کذب را رابطة مطابقت ذهن با عین یا مطابقت الفاظ و اعیان می‌دانند، اما من در اینجا، مطابقت نفس الامر با جهان خارج گرفته‌ام (به هر معنای درستی از نفس‌الامر و خارج که بتوان تصور کرد) تا از روان‌شناسی‌گری پرهیخته باشم).

شما که به درستی افلاطون‌گرایی را قبول دارید، دو امر افلاطونی «فوتبالیست بودن ابن‌سینا» و «فیلسوف بودن ابن‌سینا» را می‌بینید که یکی محقق نیست و یکی محقق است و از این امر، من تعبیر به «کاذب» و «صادق» می‌کنم. آشکار است که صدق و کذب (در این معنا) اموری ذهنی نیستند بلکه اموری نفس الامری هستند که صفات گزاره‌های افلاطونیِ نفس‌الامری قرار می‌گیرند. بله ذهن من متناظر با امور نفس الامری برای خودش تصوری از «ابن‌سینا» و «فیلسوف» و «فوتبالیست» و «کاذب» و «صادق» و «ضروری» و «ممکن» و ... می‌سازد اما منطق کاری با این تصورات ذهنی ندارد و خود امور خارجی را در نظر می‌گیرد. (به همین صورت، دربارة کلی افلاطونی «انسان» می‌بینیم که مصداق دارد اما فراگیر نیست و به همین دلیل به صدق x Fx و کذب x Fx حکم می‌کنیم.)

اگر استدلال بالا در مورد ذهنی نبودن ثابت‌های منطقی یک‌موضعی مورد قبول باشد به آسانی می‌توان آن را به ثابت‌های دوموضعی تعمیم دارد. برای نمونه، به جمله‌های زیر توجه بفرمائید:

ابن‌سینا انسان است و فیلسوف است	Fa & Ga
ابن‌سینا یا انسان است یا فیلسوف است	Fa  Ga
ابن‌سینا اگر انسان است فیلسوف است	Fa → Ga
ابن‌سینا حتی اگر انسان باشد فیلسوف است	Fa < Ga

در اینجا، چهار ثابت منطقی عطف، فصل، شرطی و «حتی اگر» (معادل «إن» وصلیه در عربی) داریم. از دیدگاه منطق جدید، همة این ثابت‌های منطقیِ دوموضعی، محمول‌های مرتبة دوم (یا معقولات ثانیه منطقی) هستند که دو گزارة Fa و Ga را به هم مربوط ساخته‌اند. هرچند در زبان طبیعی، این ثابت‌های منطقی در قالب محمول نمی‌آیند اما می‌توان آنها را در همان زبان طبیعی به قالب درست موضوع-محمولی درآورد:

انسانیت ابن‌سینا با فیلسوفیت او جمع شده‌اند	Fa & Ga
انسانیت ابن‌سینا با فیلسوفیت او منفصل‌اند	Fa  Ga
انسانیت ابن‌سینا مستلزم فیلسوفیت او است	Fa → Ga
انسانیت ابن‌سینا مستلزم فیلسوفیت او است (به اتفاق عام)	Fa < Ga

(معنای چهارم همان «اتفاقیة عامه» در برابر «اتفاقیه خاصه» نزد منطق‌دانان مسلمان است. معنای اول را نیز می‌توان با عبارت «مستلزم» نوشت اما به معنای «اتفاقیة خاصه».)

بله ذکر قضایای توتولوژی به دلیل بداهت آنها در کتب تحقیقی از محققان «قبیح» است؛ اما قبح ذکر یک قضیه ربطی به لزوم بحث از آن در منطق و در نظر گرفتن آن به عنوان مثال نقض برای احکام منطقی ادعا شده ندارد. «إن الله لا یستحیی أن یضرب مثلا ما بعوضة فما فوقها». اگر یک منطق‌دان حکم کرد که عکس نقیض «هر الف ب است» می‌شود «هر غیر ب غیر الف است» و ما برای مثال نقض به مفاهیم شامل مانند «موجود» و «ممکن عام» مثال زدیم این عین منطق است و اتفاقا منطق‌دانان مسلمان از قرن هفتم (با آغاز از خونجی) به همین مثال‌ها برای اشکال به ابن‌سینا تمسک جسته‌اند. اینکه بگوییم قواعد منطق برای حمل‌های «غیر قبیح» است («غیر قبیح» در تعبیر من، در تعبیر شما «مورد نیاز در علوم» که تعبیر محترمانه‌تری از همان «غیر قبیح» است) بسیار عجیب خواهد بود! منطق‌دان چگونه می‌تواند احکام «قبیح» و «غیر قبیح» (یا «مورد نیاز در علوم» و «غیر مورد نیاز در علوم») را از هم تفکیک کند. این شرط که قواعد منطق را به حمل‌های متعارف مورد نیاز در علوم یا حمل‌های غیر قبیح محدود کنیم به نوعی روان‌شناسی‌گری در منطق می‌انجامد که شما هم از آن پرهیز دارید.

این نوع قضایا هنگام گسترده شدن بحثهای کلاسیک خودنمایی میکند.

و به همین دلیل است که منطق باید این «گسترده‌شدن» و «تعمیم» را مد نظر قرار بدهد. اشکال متاخرین بر ابن‌سینا در عکس نقیض دقیقا همین است که قواعد عکس نقیض ابن‌سینا «گستردگی» و «تعمیم» لازم را ندارد و بنابراین، منطقی نیست. به همین صورت، اشکالات منطق جدید بر منطق قدیم هم از همین باب است. منطق قدیم، به دلیل کار با زبان طبیعی، احکامی بسیار مقید و ضعیف ارائه کرده است و منطق جدید به گسترش و تعمیم منطق قدیم کمک می‌کند.

با تفکیکی که میان «وجود» منطقی و فلسفی عرض کردم می‌توان دلالت «هر غیر موجودی غیر موجود است» بر «غیر موجود، موجود است» را توضیح داد و نشان داد که اشکال متاخرین بر ابن‌سینا درست است و تأکید حضرتعالی بر «مقولات عشر» در اینجا راهگشا نیست.

دو جملة

«هر غیر موجودی غیر موجود است»

«غیر موجود، موجود است»

را به صورت زیر فرمول‌بندی می‌کنیم:

x (~ E!x → ~ E!x)

x ~ E!x

از اینجا، آشکار می‌شود که واژة «موجود» در هر سه مورد عبارت «غیر موجود» در دو جملة فارسی بالا به معنای «وجود فلسفی» گرفته شده‌اند ولی در انتهای جملة دوم به معنای «وجود منطقی» گرفته شده است. فرمول دوم تمایز این دو معنای «وجود» را به خوبی نشان می‌دهد. اکنون من باید نشان دهم که فرمول دوم جملة کاذبی را بیان می‌کند. قبل از آن شما با استناد به «اوسعیت نفس الامر از وجود» شاید بگویید که چه ایراد دارد که برخی از اشیای نفس الامری موجود نباشند؟ در پاسخ عرض می‌کنم که فرض من، اگر خاطر شریفتان باشد، این بود که ما محمول «وجود فلسفی» را در عام‌ترین معنای آن گرفتم که همان «نفس الامر» شما باشد. اینکه متأخران در «مفاهیم شامل» تأکید می‌کنند دقیقا بر سر همین است. آنها می‌گویند اگر «موجود» را در عام‌ترین معنای آن در ذهن بگیریم، آنگاه خواهیم داشت:

x E!x

که نقیض فرمول دوم است. با توجه به این نکات، است که منطق جدید در قضاوت و داوری میان ابن‌سینا و متاخران، حق را به متاخران می‌دهد و این به نظرم نشان می‌دهد که متاخران چقدر هوش‌مند بوده‌اند که بدون ابزارهای منطق جدید متفطن اشکال موجود در عکس نقیض ابن‌سینا شوند.

در اینجا، استطرادا عرض می‌کنم که قاعدة عکس نقیض، اولا و بالذات برای گزاره‌های شرطی (و منطق گزاره‌ها) است و ثانیا و بالعرض برای گزاره‌های حملی (و منطق محمولات یا منطق سورها). هر جا که در تحلیل یک گزارة حملی، شرطی وجود داشته باشد احتمال دارد که عکس نقیض برقرار باشد و هر جا که شرطی در آن موجود نباشد عکس نقیض نادرست خواهد بود. (به همین دلیل است که در جزئیه‌ها که به صورت معطوفه تحلیل می‌شوند عکس نقیض نادرست از آب درمی‌آید و در سالبة کلیه، که به صورت مشروطه تحلیل می‌شود، عکس نقیض شرطی آن به عکس مستوی در اصطلاح منطق قدیم فرومی‌کاهد و بنابراین، عکس نقیض به اصطلاح منطق قدیم (چه قدما و چه متاخران) نادرست است. اما در موجبة کلیه، اگر مشروطه تحلیل شود عکس نقیض درست از آب درمی‌آید اما اگر غیر مشروطه تحلیل شود نادرست از آب درمی‌آید. اتفاقا در منطق قدیم، به دلیل اینکه موجبة کلیه مشروطه نیست عکس نقیض برای آن نادرست است.) همین سخن را می‌توان به عکس مستوی و قیاس‌های ارسطویی نیز تعمیم داد که فعلا از آن صرف نظر می‌کنم.

آنچه اولا و بالذات به منطق محمول‌ها تعلق دارد نه قواعد استدلال‌های مباشر و قیاس‌های ارسطویی، بلکه چهار قاعدة «حذف سور کلی» و «معرفی سور کلی» و «حذف سور جزئی» و «معرفی سور جزئی» است که نه روابط میان محصورات، بلکه روابط قضایای محصوره با قضایای شخصیه را بیان می‌کنند. این قواعد چهارگانة منطق محمول‌ها مستقل از منطق گزاره‌ها است و هیچ وابستگی به آن ندارد؛ بر خلاف قواعد ارسطویی که همگی متأخر از قواعد هردوی منطق گزاره‌ها و منطق محمول‌ها است. (بنابراین، این سخن شایع که می‌گویند منطق محمول‌ها مبتنی بر منطق گزاره‌ها است از اساس غلط است؛ و این قواعد منطق ارسطویی است که متاخر از و مبتنی بر هر دوی منطق گزاره‌ها و محمولات جدید است).

اینکه فرمودید « تعهد وجودی در مقولات عشر، کار نفس موجبه کلیه نیست بلکه از لوازم بستر پیاده شدن موجبه کلیه است.» عرض می‌شود که بله؛ اگر موجبة کلیه، موجبة کلیة زیر باشد هیچ تعهد وجودی «منطقی» به موضوع خود ندارد:

x (Fx → Gx)

زیرا منطقا مستلزم گزارة زیر نیست:

x Fx

اما اگر موجبة کلیة ما این باشد:

x Fx

مسلما تعهد وجودی «منطقی» دارد زیرا مستلزم گزارة زیر است:

x Fx

و یا اگر موجبة کلیة ما این باشد:

x (Fx → Gx) & x Fx

این‌جا نیز مسلما تعهد وجودی «منطقی» دارد زیرا مستلزم گزارة زیر است:

x Fx

توجه بفرمائید که در فرمول یکی به آخر ترکیب عطفی یک مشروطة کلیه و یک سور جزئی است، مفهوم «وجود فلسفی» به کار نرفته است بلکه «وجود منطقی» به کار رفته است و این معنایی است که ملازم و معادل است با معنایی که منطق‌دانان ارسطویی – سینوی از موجبة کلیه می‌فهمیده‌اند و به همین دلیل می‌توانستند از موجبة‌کلیه عکس مستوی بگیرند و به عکس نقیض موجبة کلیة مورد ادعای ابن‌سینا اشکال بگیرند. (از همین‌جا، می‌توان نتیجه گرفت که ابن‌سینا، بر خلاف متأخران، میان دو معنای موجبة کلیه در دو بحث از عکس مستوی و عکس نقیض خلط کرده است: در عکس مستوی، معنای ترکیب عطفی را در نظر گرفته است و در عکس نقیض معنای فاقد عطف که صرفا مشروطه است.)

در مورد واژة شما: «بستر پیاده شدن» مطلبی دارم که ذیل بند دیگری خواهم آورد.

در فایل قبلی من عرض کرده بودم:

و شما در پاسخ فرموده‌اید:

به نظرم شما به دلیل عدم تفکیک دو معنای منطقی و فلسفی «وجود» و «تعهد وجودی» گمان فرموده‌اید که سخن من دربارة «تعهد وجود فلسفی» است که آیا آن را به عنوان قید منطقی موجبة کلیه بیاوریم یا نیاوریم. ولی چنان که عرض کردم، مقصود من «تعهد وجود منطقی» است و نزاع متاخران با ابن‌سینا در عکس نقیض سر «تعهد وجود منطقی»‌است نه «تعهد وجود فلسفی». اشکال متاخران به ابن‌سینا این است که شمای ابن‌سینا که «تعهد وجود منطقی» موجبة کلیه را در آثار منطقی‌تان به صراحت پذیرفته‌اید و بارها و بارها بر آن تأکید کرده‌اید و ما متاخران هم ریزه‌خوار همین سفرة شما هستیم چرا در بحث عکس نقیض «غفلت» فرموده‌اید و به این «تعهد وجود منطقی» مورد قبول خودتان «کم‌توجهی» کرده‌اید.

شما فرموده بودید:

قاعده فرعیه با نگاه فلسفی تفاوت مهمی با نگاه منطقی دارد، اگر تاکید آنها بر قاعدة با نگاه فلسفی باشد و تعهد وجودی هم نزد آنها صرفا منطقی نباشد، ایرادی بر آنها وارد نیست.

و من عرض کرده بودم:

((تمایز قاعدة فرعیة «منطقی» و «فلسفی» را هیچ یک از قدما و متاخران منطق اسلامی ادعا نکرده‌اند))

و شما پاسخ داده‌اید:

و بعد بحث را کشانده‌اید به (1) محمول یا مقوله بودن کلیات خمس (2) تفاوت فصل منطقی و فصل فلسفی (3) حمل مواطات و اشتقاق (4) تفاوت نوعیت فلسفی و نوعیت منطقی. همة اینها بحث‌های محترمی هستند ولی هیچ کدام به نزاع متأخران با ابن‌سینا در عکس نقیض ربطی ندارد. چنان که عرض کردم، نزاع ایشان با ابن‌سینا سر «تعهد وجود منطقی» موجبة کلیه است که از نظر ابن‌سینا قید قضیة موجبة کلیه است و متأخران به درستی متوجه ناسازگاری این نظرِ صرفا منطقیِ ابن‌سینا با عکس نقیض موجبة کلیة او شده‌اند و همة این‌ها را به برکت منطق جدید توانسته‌ایم بفهمیم. قضاوت درست دربارة نزاع‌های درگرفتة میان منطق‌دانان قدیم بدون ابزارهای پیشرفته منطق جدید (کلاسیک یا ناکلاسیک) برای ذهن‌های متوسطی امثال بنده بسیار بسیار دشوار است. به نظر ناقص بنده، دلیل دفاع شما از ابن‌سینا در این نزاع، عدم تفکیک میان دو معنای منطقی و فلسفی وجود است که امیدوارم توانسته باشم با این تفکیک، نادرستی دفاع شما را نشان دهم.

اما «انسان نوع است» دو تحلیل دارد:

۱- نوعیت فلسفی: اشتراک نفس الامری (قطع نظر از ذهن بشر) بین افراد متفقة الحقیقة.

۲- نوعیت منطقی: حمل کلی انسان بر افراد متفقة الحقیقة.

پس اولی حمل فلسفی و دومی حمل منطقی است و ربطی به نفس طبیعت انسان ندارد،….

از این عبارت به رنگ سرخ، چنین، استنباط می‌کنم که « نوعیت منطقی » و « حمل » را امری «ذهنی» می‌دانید. اگر این استنباطم درست است تعجب می‌کنم که چرا شما از اتهام «روان‌شناسی‌گری» طفره می‌روید. به اعتقاد من، « حمل » همان « اشتراک نفس الامری (قطع نظر از ذهن بشر) » است و اگر کسی آن را به معنای «عمل ذهنی بار کردن یک تصور بر تصور دیگر» بگیرد دچار روان‌شناسی‌گری در منطق شده است (مگر اینکه بگوید من در وادی «علم النفس» سخن می‌گویم؛ که در آن صورت، سؤال می‌شود که چرا نام آن را «نوعیت منطقی» گذاشته اید؟ خوب بگویید «نوعیت علم النفسی».)

اگر « نوعیت منطقی » و « حمل » را امری «ذهنی» نمی‌دانید پس چرا آن عبارت سرخ داخل پرانتز را در برابر «نوعیت فلسفی» آورده‌اید؟

به نظر من، این ایدة اشتباه فارابی و ابن‌سینا که معقولات ثانیه را اموری ذهنی می‌دانسته‌اند هم‌چنان رگه‌هایی از آن در ذهن و ضمیر حضرت‌عالی باقی مانده است. شما که به افلاطون‌گرایی فرگه‌ای رسیده‌اید کاش کلیات خمس، وضع، حمل، استدلال، و غیره را نیز افلاطونی، نفس‌الامری و خارجی در نظر بگیرید.

همچنین در فایل «تحلیل موجبه کلیه-عکس نقیض» در تفاوت دو نگاه منطقی و فلسفی به قاعدة فرعیة عرض کردم:

چنان که عرض کردم، در قضایای شخصیه مثل «زید ایستاده است» مقصود از تعهد وجودی، «تعهد وجود فلسفی» است و این در نزاع میان ابن‌سینا و متاخران اصلا قابل طرح نیست، چون نزاع ایشان مربوط به محصورات است که تعهد وجودی‌شان از قسم «تعهد وجود منطقی» است. بنابراین، تمایز شما میان این انواع ثبوت:

ثبوت نفس الامری=@

ثبوت خارجی=&

این نگاه به قاعده فرعیت با دید فلسفی است، اما نگاه به قاعده فرعیت با دید منطقی، زبان خاص خود نیاز دارد:

ثبوت به معنای حمل=$

ثبوت به معنای عقد الوضع=%

و نمادگذاری‌هایتان (که قبلا اصلا نمی‌فهمیدم و الآن توهم فهم آن برایم حاصل شده) اصلا ربطی به ما نحن فیه ندارد. شما «قاعدة فرعیه با دید منطقی» را امری مربوط به ذهن می‌دانید (آن گونه که من متوجه شدم) در حالی که بحث من (و نزاع متاخران با ابن‌سینا) در مورد ثبوت نفس الامری و خارجی به عام‌ترین معنای ممکن آن است. شما نماد «@» را برای این معنی به کار می‌برید و من نماد «E!» را.

من شخصا میان «استلزام منطقی» و «استلزام فلسفی» تمایزی نمی‌بینم و هر دو را یکی می‌دانم؛ ولی می‌بینم که برخی میان آن دو و «استلزام ریاضی» و «استلزام فیزیکی» فرق می‌گذارند. من این تمایزها را حقیقتا نمی‌فهم (مگر اینکه آن سه را، به ترتیب، به معنای «استلزام منطقی از اصول موضوعة فلسفی»، «استلزام منطقی از اصول موضوعة ریاضی»، و «استلزام منطقی از اصول موضوعة فیزیکی» در نظر بگیریم که در این صورت، یک تمایز «فلسفه علمی» و «درجة دو» خواهد شد و نه یک تمایز منطقی و درجة یک).

اما بحث تقدم و تأخر بحث جداگانه‌ای است که در سی سال اخیر در فلسفة تحلیلی تحت عنوان «ابتنا» (groundding) بسیار مورد اقبال قرار گرفته است. در این مبحث، می‌گویند عرض مبتنی بر جوهر است، مجاز مبتنی بر حقیقت است، نتیجه مبتنی بر مقدمه است، ممکن مبتنی بر واجب است. در اینجا دیگر صرف استلزام مراد نیست بلکه مفهومی به ظاهر متفاوت مقصود است که فیلسوفان تحلیلی در سه دهة اخیر تلاش دارند که منطق آن را استخراج کنند. به نظر می‌رسد که برخی از فیلسوفان مسلمان (دوانی و دشتکی‌ها و من تأخر عنهم) در قاعدة فرعیه این معنای فرعیت را از معنای استلزام تفکیک کرده‌اند. من حدس زدم شاید شما هم همین تمایز را اراده فرموده‌اید.

همچنین مگر استلزام فقط در صورت فکر است تا فقط در امثال عکس و اشکال اربعه قیاس جاری باشد؟ در برهان لم، استلزام فلسفی، سبب تشکیل قیاس، و در نتیجه سبب تشکیل یک استلزام منطقی در ماده فکر و همسو با استلزام فلسفی (هر دو از علت به معلول) به نام برهان لم میشود، و در برهان إن، همسو نیست بلکه برعکس است، یعنی استلزام منطقی، برعکس استلزام فلسفی، تشکیل برهان إن میدهد و از معلول به علت پی میبرد، و همچنین «تأخر» هم در منطق معنای منطقی میتواند داشته باشد و هم در فلسفه و متافیزیک.

از عبارت سرخ شده و ما بعد آن من چنین استنباط می‌کنم که شما مباحث صوری منطق (یعنی عکس و اشکال اربعه قیاس) را «در صورت فکر» و امری ذهنی می‌دانید اما مباحث «برهان» که مربوط به مباحث مادة قیاس‌ها است را اگر لمی باشد فلسفی و اگر انی باشد منطقی می‌دانید. بر خلاف شما، به نظر بنده چنین می‌رسد که تمام بحث‌های صوری منطق شامل (عکس و قیاس) همگی مربوط به صورت عالم خارج است و استلزام‌های میان صورت مقدمات و صورت نتایج همگی اموری نفس الامری و خارجی هستند و نقش ذهن و فکر فقط و فقط تصویربرداری از آنها و واسطه‌گری است (البته اگر خطا نکند؛ که اگر خطا کند حتی نقش واسطه‌گری را هم از دست داده است).

برخی موارد را به نقل از یکی از نوشته‌های پیشین‌ام عرض می‌کنم:

فارابي

فارابي در شرح خود بر كتاب ارغنون قاعده فرعيه را بدون نام‌گذاري، بيان كرده است:

اذا حكم انه «قد يوجد انسان‌مّا عدلا»، انه يجب ضروره ان يوجد و لو واحد، حتي يصدق هذا القول عليه (فارابي 1409 ص 147).

فارابي، در كتاب مقولات خود، وجود موضوع را در موجبه‌هاي شخصيه شرط كرده است:

الشخصيات التي محمولاتها امور متضادة انما تنقسم الصدق و الكذب اذا كانت موضوعاتها موجودة و ان كانت موضوعاتها غيرموجودة كذبت كلها؛ كقولنا «زيد ابيض» و «زيد ابيض» (فارابي 1408 ص 75).

او در همين كتاب، وجود موضوع را براي محصورات موجبه نيز شرط مي‌داند:

و قولنا «كل انسان ابيض» و «انسان مّا اسود» ... انما تقتسم الصدق و الكذب متي كانت موضوعاتها موجودة؛ فان كانت موضوعاتها غيرموجودة فكلها كاذبة (فارابي 1408 ص 75).

فارابي به صدق «سالبه به انتفاي موضوع» تصريح نكرده است، اما مي‌توان اين حكم را از آنچه گذشت به صورت زير استنتاج كرد: به نظر فارابي، موجبه‌ها و سالبه‌ها صدق و كذب را ميان خود تقسيم مي‌كنند:

و اما [الشخصيات المتناقضة كـ] قولنا «زيد خير» و «زيد ليس بخير» فان احدهما صادق و الآخر كاذب، وجد زيد ام لم يوجد ...

و اما [المحصورات] الموجبة و السالبة ... فانها تقتسم الصدق و الكذب، كانت موضوعاتها موجودة او غيرموجودة كقولنا «كل نار حارة» و «ليس كل نار حارة» «كل انسان ابيض» و «ليس كل انسان ابيض» (فارابي 1408 ص 75).

وقتي موضوع منتفي باشد، گزاره ايجابي كاذب است و بنابراين، گزاره سلبي صادق خواهد بود زيرا گزاره‌هاي سلبي و ايجابي، صدق و كذب را ميان خود تقسيم مي‌كنند و وقتي يكي كاذب باشد ديگري لزوما صادق خواهد گشت.

ابن‌سينا

ابن‌سينا نيز، در كتاب عبارت از شفا، قاعده فرعيه را بدون نام‌گذاري، بيان كرده است:

ان حقيقة الايجاب هو الحكم بوجود المحمول للموضوع، و مستحيل ان يحكم علي غيرالموجود بان شيئا موجودا له (ابن‌سينا 1970 ص 79)

اذا كان معدوما فصفاته معدومه اذ ليس يجوز ان يكون معدوما و صفاته موجوده (ابن‌سينا 1970 ص 80)

انما اوجبنا ان يكون الموضوع في القضايا الايجابيه المعدوليه موجودا ...

ابن‌سينا، برخلاف فارابي، صدق «سالبه به انتفاي موضوع» را تصريح كرده است:

فاما السلب فقد يحق علي الموجود و المعدوم (ابن‌سينا 1970 ص 81)

السالبه البسيطه اعم من الموجبه المعدوليه ... فانه يصدق ان «العنقاء ليس هو بصيرا» و لايصدق ان يقال ان «العنقاء يوجد غيربصير». هذا علي ان العنقاء اسم يدل علي معني في الوهم و لا وجود له في الاعيان (ابن‌سينا 1970 ص 82).

ابن‌سينا در ادامه، ميان گزاره موجبه و سالبه از جهت وجود موضوع تمايز مي‌گذارد و وجود موضوع را براي موجبه ضروري و براي سالبه غيرضروري مي‌داند:

فالفرق ... بين السالبه البسيطه و الموجبه المعدوليه ان موضوع السالبه البسيطه قد يكون موجودا و قد يكون معدوما و يصح السلب عنه من حيث هو معدوم و اما موضوع الموجبه المعدوليه فلايصح ان يوجب عليه و هو معدوم. (ابن‌سينا، 1970 ص 81)

اين نكته‌سنجي‌هاي ارسطو، فارابي و ابن‌سينا در آثار منطق‌دانان متاخر، چنان كه گفتيم، به «قاعده فرعيه» شهرت يافته و در قالب «ثبوت شيء لشيء فرع ثبوت المثبت له» بيان مي‌شود. از آنجا كه سليماني اميري 1380 و 1386 سير تاريخي قاعده فرعيه را بعد از ابن‌سينا به خوبي پيگيري كرده است، از ادامه بحث صرف نظر كرده، خواننده را به آن دو مقاله ارجاع مي‌دهيم. انتهی.

در مورد قاعدة فرعیه نزد فارابی مقاله‌ای به انگلیسی اخیرا نوشته‌‌اند که فایل آن را خدمتتان می‌فرستم.

بله همین طور است. اما در بحث عکس نقیض، ادعای بنده و متاخران این است که وی غفلت کرده است هرچند خودش متوجه غفلت و تهافت کلماتش نشده و از این رو، این غفلت‌اش ناخودآگاه بوده است. او در بحث عکس نقیض موجبة کلیه به «تعهد وجود منطقی» موجبة کلیه توجه نکرده، همان تعهدی که قبلا آن را پذیرفته بود. اگر توجه می‌کرد، ناگزیر مانند متأخران عکس نقیض موجبة کلیه را سالبة کلیه می‌گرفت نه موجبة کلیه.

از عباراتی که سرخ کردم چنین برداشت می‌کنم شما تمایز نحو و سمانتیک مقصودتان است ولی با عباراتی بیان می‌کنید که چندان کمکی به فهم مطلب نمی‌کند. از دیدگاه منطق جدید، نحو و سمانتیک هر دو «جهت منطقی» هستند و اختصاص اولی به منطق و دیگری به «بستر مقولات» کمی با اطلاعات و مطالعات این‌جانب تهافت دارد که به حساب کم‌سوادی خودم می‌گذارم.

اگر تمایز نحو و سمانتیک مقصود حضرتعالی باشد مقصودتان را می‌فهمم ولی این اشتراک لفظی در معنای موجبه کلیه را که من مدعی هستم نفی نمی‌کند. شما می‌خواهید بفرمائید که «هر الف ب است» صورت منطقی‌اش این است:

x Bx

ولی اینکه مقصود از «x» چیست این مربوط است به دامنة سخن در تعبیر یا مدلی که در سمانتیک به زبان داده‌ایم. دامنة سخن می‌تواند دانش آموزان این کلاس باشد، می‌تواند دانش‌آموزان ایران باشد، می‌تواند همة انسان‌ها باشد، .... بنابراین، قیدهای «دانش‌آموز این کلاس»، «دانش‌آموزان ایرانی»، «انسان‌ها» و ... هیچ کدام در نحو فرمول بالا وجود ندارند اما «x» در این فرمول مقید است به یکی از قیدهای یاد شده. پس قیدها خارج از نحو فرمول هستند اما تقید در آن داخل است.

جدا از اینکه آیا عبارت «تقید داخل است اما قید خارج» آیا اصولا گویا هست یا نه، به نظرم می‌رسد که این هم ربطی به ما نحن فیه ندارد. ما نحن فیه این بود که آیا عکس نقیض جملة

«همة دانش‌آموزان این کلاس تنبل هستند»

آیا نتیجه می‌دهد که

«همة غیر تنبل‌ها غیر دانش‌آموزان این کلاس هستند»؟

ابن‌سینا می‌گوید آری، متاخران می‌گویند نه. در اینجا، توجه بفرمائید که عبارت «دانش آموز این کلاس» موضوع قضیة اصل است. نکته این است که آیا این قضیة اصل «تعهد وجود منطقی» دارد یا نه؟ یعنی آیا نتیجه می‌دهد که «برخی چیزها دانش‌آموز این کلاس» (= وجود منطقی موضوع) هستند یا نه؟ اگر آری (چنان که ابن‌سینا بارها گفته است آری) در این صورت، عکس نقیض آن هم باید مستلزم این باشد که «برخی چیزها غیر تنبل هستند». اما مشکل اینجا است که این گزارة اخیر از قضیة اصل استنتاج نمی‌شود. این چکیدة اعتراض متاخران است که منطق جدید هم تأیید می‌کند.

بنابراین، تمایز «قید» و «تقید» (یا «جهت صرفا منطقی» و «جهت حضور در دامنة سخن مقولات» و «بستر مقولات» و مانند آن) مشکل را حل نمی‌کند بلکه اصلا به قلب موضوع هم اشاره نمی‌کند.

عرض کرده بودم:

((ثابت منطقی «اندماج» را تا کنون نشنیده‌ام. آیا لطفا توضیحی می‌دهید؟))

و فرموده بودید:

مقصود من همان «الأخبار بعد العلم بها أوصاف» است که بیان فرمودید،

اما چرا کلمه اندماج به کار میبرم میخواهم بر جهت اشارة‌گری ذهن تاکید کنم.

عرضی که بنده داشتم این بود که تمایز «حمل» و «اندماج» احتمالا همان تمایز «ترکیب خبری» و «ترکیب تقییدی» است و شما تأیید می‌فرمایید. حال سؤال پیش می‌آید که «اندماج» که مقصود شما از آن «ترکیب تقییدی» است چگونه به «جهت اشاره‌گری ذهن» مرتبط می‌شود؟ تا آنجا که بنده می‌فهمم، ترکیب‌های خبری و تقییدی هر دو اموری خارج از ذهن و نفس‌الامری هستند و ربطی به «ذهن» و «اشاره‌گری» آن ندارند. اصولا، از اشارات متعدد شما به «ذهن» هم‌چنان بوی روان‌شناسی‌گری را استشمام می‌کنم هرچند شما قویا آن را نفی می‌فرمائید و این باعث شگفتی من می‌شود که چگونه میان این دو جمع کنم.

برای اینکه مقصودم را واضح‌تر عرض کنم، چند نمونه از ترکیب تقییدی را ذکر می‌کنم و نشان می‌دهم که هیچ کدام اشاره‌گری ندارند و به ذهن مربوط نمی‌شود و مانند ترکیب خبری اموری واقعی، خارجی و نفس‌الامری هستند:

هر کتاب	x (Kx →
کتاب مفید	(Kx & Mx)
کتاب ابن‌سینا	Kxa
برادر ابن‌سینا	Bxa
برادر پدر	z (Bxz & Pzy)
فیلسوف بودن ابن‌سینا	Fa

همة این مرکب‌های تقییدی به اصطلاح شما «اندماج» هستند ولی هر کدام بخشی از نفس الامر را نشان می‌دهند. (توجه بفرمائید که فرمول ذکر شده برای مورد اول، چون ناقص است آشکار است که خبری نیست. چهار مورد بعدی به دلیل داشتن متغیر آزاد ناقص است و از همین رو، مرکب خبری نیست و تقییدی است. اما فرمول مورد ششم، شاید به نظر برسد که ترکیب خبری است است، ولی اگر توجه کنیم که عبارت ششم در جملة «فیلسوف بودن ابن‌سینا باعث افتخار ما ایرانی‌ها است» به صورت BFa صورت‌بندی کنیم خواهیم دید که Fa موضوع برای B (به معنای «باعث افتخار ما ایرانی‌ها») قرار گرفته و بنابراین از خبریت افتاده و تقییدی شده است).

اما این فرمول‌های ناقص و مرکب تقییدی چه تفاوتی با تکمیل شدة آنها که مرکب تام خبری هستند دارند؟ هیچ! هر دو به جهان خارج و نفس الامر اشاره می‌کنند و نه به ذهن. اگر تفاوتی هست در ناقص و تام بودن است نه ذهنی یا عینی بودن. کامل شدة این عبارت را در زیر می‌نویسم:

هر کتاب مفید است.	x (Kx → Mx)
کتاب مفید موجود است (= بعضی چیزها کتاب مفید هستند).	x (Kx & Mx)
هر کتاب ابن‌سینا مفید است.	x (Kxa → Mx)
هر برادر ابن‌سینا دانشمند است.	x (Bxa → Dx)
هر برادر پدر عمو است.	xyz (Bxz & Pzy) → Ax)
فیلسوف بودن ابن‌سینا باعث افتخار است.	BFa

شاید بفرمائید: "نه! مقصود من از «اندماج» همان «مرکب تقییدی» نیست؛ مقصود من «عقد الوضع» و «اشاره‌گری» آن است. قبلا هم گفته‌ام که « عقد الوضع یکی از شعبه‌های «اشاره‌گری» ذهن است، و ثابت منطقی «اندماج» را از ثابت منطقی «حمل» بازشناسی میکند.». بنابراین، نباید سخن مرا به «مرکب تقییدی» حمل کنید."

اگر از تفسیر «اندماج» به «مرکب تقییدی» عدول بفرمائید و به بحث «عقد الوضع» برگردید، من احتمال می‌دهم می‌خواهید بگوید که موجبة کلیه را باید به صورت زیر تفسیر کرد:

x Fx

و نه به صورتی که منطق جدید تحلیل می‌کند و عقد الوضع را آشکار می‌سازد:

x (Fx → Gx)

اگر این مقصودتان باشد باز احتمالا مرادتان این است که در فرمول اول که مشروطه نیست، عقد الوضع همان تقیید «x» به دامنة سخن دلخواه ما است در ذهن‌مان که این تقیید ذهنی‌مان اشاره‌گری دارد به آن دامنة سخن که در ظاهر موضوع است ولی در واقع چیزی جز اشاره‌گری در آن موجود نیست. این عبارت زیر نیز به نظرم مؤید این احتمال است:

اگر آنچه گفتم مقصود حضرت‌عالی باشد تفسیر شما از اندماج همان «صورت‌بندی 1» در کتاب منطق تطبیقی بنده ص 139 است که اشکالات آن را همان جا عرض کرده‌ام. برای نمونه، گفته‌ام که اگر «هر اسب حیوان است» را به صورت زیر صورت‌بندی کنید:

x Fx

در این صورت جملة «هر پای اسب پای حیوان است» را چگونه صورت‌بندی می‌کنید؟ معلوم است که شما «پای اسب» را دیگر نمی‌توانید مثلا با «y» نشان دهید. در ثانی، استنتاج گزارة دوم از گزارة اول را چگونه می‌توانید نشان دهید؟ آشکار است که وقتی نمی‌توانید صورت‌بندی کنید به طریق اولی نمی‌توانید استنتج هم بکنید.

اما اگر مانند منطق جدید «هر اسب حیوان است» را به صورت زیر صورت‌بندی کنید:

x (Fx → Gx)

آنگاه «هر پای اسب پای حیوان است» را می‌توانید به صورت زیر صورت‌بندی کنید:

x (y (Fy & Pyx) → y (Gy & Pyx))

آنگاه به کمک قواعد منطق محمول‌ها و گزاره‌ها به سادگی می‌توانید استنتاج را انجام دهید.

به نظر من، کسانی که به صورت‌بندی منطق جدید از گزاره‌هایی مانند «هر اسب حیوان است» به طریق شما ایراد می‌گیرند به تبعات صورت‌بندی خود احتمالا نیندیشیده‌اند.

معروف است که فرمودند اگر ما ذهن را نشناسیم نمیتوانیم فلسفه داشته باشیم

من در صدق این سخن بسیار تردید دارم. به نظرم ممکن است که خداوند موجودی بسیار باهوش‌تر از انسان بیافریند و به او قابلیت درک کلیات و امور افلاطونی بدهد ولی اجازه درون‌نگری به او ندهد. چنین فردی هرگز به خود و تصورات خود و ذهن خود علم نخواهد داشت اما به آسانی خواهد توانست امور جزئی و کلی خارجی و اوصاف و روابط آنها را دریابد. نمونة بسیار نازل این موجودات، شاید همین هوش مصنوعی است که درون‌نگری ندارد اما از پس محاسبات منطقی و ریاضی بسیار پیچیده برمی‌آید. اگر روابط منطقی و ثابت‌های منطقی اموری صرفا ذهنی بودند این کامپیوترها نمی‌بایست بتوانند محاسبات مربوط به آنها را انجام دهند. این نشان می‌دهد که این روابط و ثوابت اموری افلاطونی و نفس الامری است که هوش مصنوعی فاقد ذهن می‌تواند با جعل اموری به ازای آنها محاسبات مربوط به آنها را به درستی انجام دهد.

بدون شک «این» برای اشاره به جزئی است. وقتی می‌گوییم «این طبیعت» یا «این قاعده» آن طبیعت و آن قاعده را نازل منزلة جزئی تلقی کرده‌ایم با اینکه در واقع کلی هستند. این نشان می‌دهد که کارکرد «این» واقعا برای اشاره به جزئی حقیقی است اما اینکه ما با یک عنایت دیگری، کلی را به منزلة جزئی می‌گیریم مسئلة دیگری است و نباید نتیجه بگیریم که مشار الیه «این» می‌تواند کلی باشد. به همین دلیل است که وقتی می‌گوییم «هر این کتاب، مفید است» آن را نادرست‌ساخت می‌یابیم و با تبادرهای ذهنی ما جور در نمی‌آید. اصول به کار بردن «هر» با «این» نادرست است چون اولی برای اشاره به مصادیق کلی است و دومی برای اشاره به جزئی.

به جای «هر چیز، الف است» میگوییم: «هر این، الف است» ... به نظر شما این چه مشکلی دارد؟

چنان که گفتم، «هر این، الف است» نادرست‌ساخت است.

تفاوت «هر x» و «هر این» در این است که اولی به معنای «هر چیز» است و می‌توان آن را کامل کرد و مثلا گفت «هر چیز انسان است» و به یک جملة صادق یا کاذب رسید؛ اما «هر این» به معنای «هر چیز» نیست و با کامل کردن به صورت «هر این انسان است» هیچ جملة درست‌ساختی درست نشده است و به نظر من بی‌معنا است. شبیه این است که بگوییم «چهارشنبه مثلث است» یا «علی رفت هر» که خلط مقولی است یا کاربرد نادرست نحو زبان.

این عبارت شما که می‌فرمائید « مقصود من این است که اساسا عقد الوضع را در موجبه کلیه کنار بگذارم » من را به این توهم می‌اندازد که شما می‌خواهید به تمایز دو جملة زیر اشاره بفرمائید (فارغ از صدق و کذب آنها):

هر چیز انسان است

هر انسان کتاب است

که در منطق جدید عجالتا به دو صورت زیر ترجمه می‌شوند:

x Fx

x (Fx → Gx)

(هر چند ترجمه‌های دیگری نیز برای دومی هست.) در گزارة اول و فرمول اول، فقط عقد الحمل داریم اما در گزارة دوم و فرمول دوم، هم عقد الوضع داریم و هم عقد الحمل. اصولا، تفاوت «چیز» و «انسان» این است که اولی صرفا مشیر است و عقد الحمل نمی‌سازد و دوم معنای وصفی دارد و می‌تواند عقد الوضع بسازد.

اگر هدفتان این است (یعنی تفکیک «هر چیز» و «هر انسان»)، من نمی‌فهمم چرا برای کلمة بسیار زیبای «چیز» کلمة نامربوط «این» را جایگزین می‌کنید و به جای «هر چیز» می‌فرمائید «هر این».

به نظرم، اهمیت منطق جدید در این است که (بر خلاف منطق قدیم که بر دستور زبان عرفی مبتنی است) میان سه امر تمایز گذاشته است:

نام خاص، یا جزئی حقیقی (یا آنچه به منزلة جزئی حقیقی گرفته می‌شود) مانند «این»، «این کتاب»، «ابن‌سینا»

محمول، یا کلی حقیقی (یا آنچه به منزلة کلی حقیقی گرفته می‌شود) مانند «کتاب» و «انسان»

متغیر فردی (که کارکردی میانه دارد، میان کلی حقیقی و جزئی حقیقی) مانند «چیز» «شیء» «thing»

منطق قدیم فقط به دو مورد اول توجه داشته است و به مورد سوم هیچ توجه استقلالی نکرده است (هرچند توجه غیر استقلالی کرده است، مثلا آنجا که ابن‌سینا در اشارات می‌گوید مقصود ما «کل ج ب» این است که «کل واحد واحد من آحاد ج هو من آحاد ب» که در این واژة «واحد واحد» به منزلة متغیر فردی به کار رفته است ولی متاسفانه تبعات و پیامدهای این تحلیل در قواعد منطقی عکس مستوی و عکس نقیض و قیاس‌ها را نتوانسته است پیگیری کند).

نکتة مهم این است که نام خاص و متغیر فردی هر دو صرفا مشیر هستند اما نام خاص صرفا مشیر به صورت خاص و متعین است بر خلاف متغیر فردی که مشیر به صورت عام و نامتعین است و همین مسئله است که آن را از هر دو نام خاص و محمول (یعنی از جزئی حقیقی و کلی حقیقی) متمایز می‌سازد. توجه بفرمائید که این ویژگی متغیر فردی ربطی به مبحث اصولی «وضع عام موضوع‌له خاص» ندارد بلکه اگر بتوان ردپایی برای آن در اصول فقه یافت احیانا در مبحث انواع عموم (استغراقی، مجموعی، بدلی) است که در دو مقاله جداگانه به آن پرداخته‌ام.

در پایان، بسیار پوزش می‌خواهم که در پاسخ به مطالب موجزتان، روده‌درازی و پرحرفی می‌کنم. به نظرم می‌رسد که وقتی کوتاه می‌نویسیم طرف مقابل دقیقا به مقصودمان پی نمی‌برد و همین باعث می‌شود گفتگوها طولانی‌تر و پرشمارتر شود. شاید اگر طولانی می‌نویسم شما بهتر متوجه اشتباهات بنده بشوید و راحت‌تر به اصل مسئله اشاره بفرمائید.

باز هم پوزش

و ارادتمند

فلاحی 10/12/1402

************************

((در پایان، بسیار پوزش می‌خواهم که در پاسخ به مطالب موجزتان، روده‌درازی و پرحرفی می‌کنم. به نظرم می‌رسد که وقتی کوتاه می‌نویسیم طرف مقابل دقیقا به مقصودمان پی نمی‌برد و همین باعث می‌شود گفتگوها طولانی‌تر و پرشمارتر شود. شاید اگر طولانی می‌نویسم شما بهتر متوجه اشتباهات بنده بشوید و راحت‌تر به اصل مسئله اشاره بفرمائید.))

خیر اصلا تطویل غیر حکیمانه نبود و بسیار استفاده کردم و بهره وافر بردم جزاکم الله خیر الجزاء.

بنده به عنوان یک طلبه غیر جدی در تحصیل، در آنچه بیشتر وقتم را صرف آن کردم هنوز راجل هستم چه برسد به منطق و بخصوص منطق جدید که تخصص من نیست و فقط مطالعه متفرقه و آزاد شخصی داشته‌ام و استاد ندیده‌ام، بلی در طی سالها که مباحثه میکردیم سعی کردم از ارتکازیات فاصله نگیرم و مباحث کلاسیک را رهزن فطریات قرار ندهم، و لذا مطالبی برای ذهن من صاف شده که چه بسا دقیق‌تر آن در کتب اهل فن باشد و بنده خبر ندارم، و این خبر نداشتن سبب وضع اصطلاحات غیر مطابق با اصطلاح اهل فن باشد، و شاید هم چیزهایی در یک ذهن بیاید که قابل پی گیری باشد و نقطه عطفی در بحث‌های آینده قرار گیرد، که این هر چند احتمالش ضعیف است اما صفر نیست، و بارها در مباحثه آنجا که از حرف مشهور فاصله میگرفتم عرض میکردم بنده نه از باب ادعای فهم و عقل و تخصص بلکه از باب طرح سؤال در آنچه حرف مشهور است و اینکه کجای بیان حرف مشهور مشکل دارد که ذهن امثال بنده در درکش مشکل پیدا میکند، سؤالاتم را مطرح میکنم تا اساتید متخصص فن طوری مطلب را بیان کنند تا من یا دیگران دچار چالش در فهم حرف متخصصین نشویم، و البته و صد البته متخصصین از ما نمیخواهند حرف آنها را نفهمیده تصدیق کنیم، تصدیق با سر تکان دادن چه به درد اساتید میخورد! پس ما تا نفهمیده‌ایم، از ناحیه اساتید اجازه داریم که سؤال و کنکاش کنیم و از فطریات و ارتکازیات خود دست برنداریم، این در فایلهای موجود این ده دوازده سال اخیر که ضبط شده مکرر در مکرر هست و فقط خدمت شما عرض نمیکنم.

در مطالبی که مطرح فرمودید خیلی سؤال دارم اما فعلا برای اینکه بحث متمرکز باشد این دو سؤال را عرض میکنم:

((اتفاقا اختلاف بنده و منطق جدید با حضرت‌عالی در همین قسمت است. منطق محمولات (به طور دقیق‌تر، منطق سورها) حتما با تعهد وجودی کار دارد. منتهی نکته این است که واژة «وجود» مشترک لفظی است و دست کم در دو معنای منطقی و فلسفی به کار می‌رود. منطق ناگزیر با معنای منطقی «وجود» سر و کار دارد و انکار این عملا به تناقض می‌انجامد. معنای منطقی «وجود» همان معنای «سور جزئی» است...))

وجود منطقی که مطرح فرمودید در ذهن قاصر بنده نیاز به توضیح بیشتر دارد، برای اینکه به مقصود شما نزدیک شوم تحلیل شما را در این مثال خواستارم:

«هر تناقض محال است»

«بعض تناقض محال است»

قضیه دوم را چگونه تحلیل میکنید؟ و آیا وجود منطقی دارد؟

((اصول به کار بردن «هر» با «این» نادرست است چون اولی برای اشاره به مصادیق کلی است و دومی برای اشاره به جزئی …. چنان که گفتم، «هر این، الف است» نادرست‌ساخت است …… اما «هر این» به معنای «هر چیز» نیست و با کامل کردن به صورت «هر این انسان است» هیچ جملة درست‌ساختی درست نشده است و به نظر من بی‌معنا است.))

آیا درست‌ساخت را طبق چه قاعده‌ای سنجش فرمودید؟ اینکه بر صوری بودن محض ابتدایی تاکید دارم در اینجا مصداق پیدا میکند، سور «هر» را معنا دهی(موضوع لاجله و غایت وضع، نه موضوع‌له) کردید: « اولی برای اشاره به مصادیق کلی است»، و دومی را : «دومی برای اشاره به جزئی» فرمودید، و اگر با «این» اشاره به کلی کنیم میفرمایید(طبق معنای داده شده) به منزله جزئی است، مثلا «این سه نفر» به منزله جزئی است، و اگر «هر» را در مصادیق کلی به کار نبریم میفرمایید(طبق معنا) درست‌ساخت نیست، مثلا اگر بگوییم: «هر سه زید و عمرو و بکر زدند» مجبوریم طبق (معنا) یک کلی در اینجا تقدیر بگیریم.

این چند جمله را در نظر بگیرید:

این، کتاب است.

این، فرش است.

این، بخاری است.

هر این، مشارالیه دارد.

آیا به نظر شما جمله اخیر صحیح است؟ لابد میفرمایید «این» در جمله اخیر اشاره نیست، بلکه یک اسم کلی است برای مصادیقش، اما چرا مجبوریم چنین تحلیل کنیم؟ اگر اندیس بگذاریم و بگوییم: این1 ، این2 ، این3 ، و سپس بگوییم: {هر کدام از این1 ، این2 ، این3 ، مشارالیه دارد} آیا کلمه «کدام» کلی است؟ کلمه «از» چه میکند؟ آیا جمله «هر کدام از کتاب و فرش و بخاری، مشارالیه است» حتما باید به یک مفهوم کلی تحلیل شود؟ مثلا اگر «هر» را در این اینجا چنین تحلیل کنیم چه مشکلی دارد؟: {واژه «هر» برای پویش چند مشارالیه است}، اگر متغیر x را به صورت محض اشاره‌گر قرار دهیم مثل «این»، چرا مجبور هستیم «هر x» را به «هر چیز» معنا کنیم؟ چرا نتوانیم «هر x» را به «هر این» ترجمه کنیم؟ آیا جز این است که دو معنا دهی شما به صورت پیش‌فرض دخالت میکند؟

بقیه مطالب بسیار خوبی که افاده فرمودید شاید بهتر باشد گام به گام پس از بررسی این دو سؤال پیش برویم. و الله الموفق الهادی

*************************

فلاحی 12/12/1402

فرموده‌اید:

«هر تناقض محال است»

«بعض تناقض محال است»

قضیه دوم را چگونه تحلیل میکنید؟ و آیا وجود منطقی دارد؟

بله وجود منطقی دارد اما نه وجود منطقی مرتبة دوم بلکه وجود منطقی مرتبة سوم. دو گزارة شما سورهای مرتبة اول (که محمول‌های مرتبة دوم هستند) ندارند بلکه سورهای مرتبة دوم (که محمول‌های مرتبة سوم هستند) دارند. اگر حروف کوچک اواخر انگلیسی، یعنی x، y، z، را برای متغیرهای فردی به کار می‌بردیم و با افزودن نمادهای  و  به سورهای مرتبة اول (محمول‌های مرتبة دوم) می‌رسیدیم، اکنون، حروف بزرگ اواخر انگلیسی، یعنی X، Y، Z، را برای متغیرهای محمولی و حروف کوچک انگلیسی p، q، r، را برای متغیرهای گزاره‌ای به کار می‌بریم و با افزودن نمادهای  و ، به سورهای مرتبة دوم (محمول‌های مرتبة سوم) می‌رسیم. با این توضیحات، دو گزارة مورد نظر شما را در منطق مرتبة دوم صورت‌بندی می‌کنم:

هر تناقض محال است	p  ~ (p & ~ p)
بعضی تناقض‌ها محال هستند	p  ~ (p & ~ p)

(صورت‌بندی نخست را قبلا هم (در ص 3 همین فایل) تقدیم کرده بودم.)

این دو گزاره را به صورت شرطی و عطفی نیز می‌توان صورت‌بندی کرد که با دو گزارة بالا هم‌ارزند:

هر تناقض محال است	p [q (p = (q & ~ q)) →  ~ p]
بعضی تناقض‌ها محال هستند	p [q (p = (q & ~ q)) &  ~ p]

توجه بفرمائید که سور جزئی p با x هر چند به ظاهر مشابه هستند اما تفاوت مهمی دارند و آن این‌که دومی وجود مرتبة دوم است و اولی وجود مرتبة سوم. گزاره‌ها (از دیدگاه من، بر خلاف برخی از فیلسوفان منطق) موجودات انتزاعی افلاطونی هستند و وجود گزاره‌ها با وجود اشیا متفاوت است. اشیا برخی شان واجب الوجودند (مانند خداوند) و برخی‌شان ممکن‌الوجودند (مانند ما سوی)؛ اما موجودات انتزاعی افلاطونی در عالم خودشان همگی موجود هستند و (باز از دیدگاه من، بر خلاف برخی از فیلسوفان منطق) میان‌شان رابطة علیت هستی‌بخش (چنان که در عالم اشیا میان خداوند و ما سوی هست) برقرار نیست و از این رو، همگی واجب الوجودند. اما این گزاره‌ها که وجودشان در عالم انتزاعیات واجب الوجود است صدق‌شان محال است مانند گزاره‌های متناقض که هرچند (در عالم انتزاعیات) واجب الوجودند؛ اما در واقع ممتنع الصدق هستند.

صدق رابطه‌ای است که گزاره‌ها با عالم اشیا دارند؛ اگر مطابق عالم اشیا باشند صادق‌اند و اگر نباشند کاذب‌اند. در هر دو صورت (صدق و کذب)، آن گزاره‌ها در عالم انتزاعیات موجودند و بالضروره موجودند و از همین رو، می‌توان نوشت:

 p q (p = (q & ~ q))

این جمله می‌گوید بالضروره دو گزاره (در عالم انتزاعیات) موجودند که یکی برابر تناقض دیگری است، یعنی یکی تناقض است. این ضرورت وجود، مربوط به عالم انتزاعیات است که جهانی است مافوق جهان اشیا. اما صدق این گزاره‌ها البته ممتنع است چون هیچ تناقضی نمی‌تواند صادق باشد و از این رو «ممتنع الصدق» است.

در منطق مرتبة دوم، این مسئله را می‌توان دربارة اوصاف هم بیان کرد:

هر وصف متناقض، محال است موجود باشد	F  ~ x (Fx & ~ Fx)
برخی اوصاف متناقض، محال است موجود باشند	F  ~ x (Fx & ~ Fx)

این دو گزاره را به صورت شرطی و عطفی نیز می‌توان صورت‌بندی کرد که با دو گزارة بالا هم‌ارزند:

هر وصف متناقض، محال است موجود باشد	F [G x (Fx = (Gx & ~ Gx)) →  ~ x Fx]
برخی اوصاف متناقض، محال است موجود باشند	F [G x (Fx = (Gx & ~ Gx)) &  ~ x Fx]

حسن این صورت‌بندی این است که دو معنای وجود (مرتبة دوم x و مرتبة سوم F) را هم‌زمان با هم دارد. در صفحه 3 این فایل، صورت‌بندی زیر را هم ارائه کرده بودم:

هر شیء متناقض محال است موجود باشد

x [ (Fx & ~ Fx) →  ~ E!x]

در این صورت‌بندی، تناقض را صفت شیء گرفته‌ام نه صفت گزاره یا وصف، بنابراین، از وجود مرتبة اول (E!) در تالی استفاده کرده‌ام. متأسفانه اگر این حکم را به صورت جزئی بنویسیم به یک گزارة کاذب می‌رسیم:

برخی اشیای متناقض محال است موجود باشند

x [ (Fx & ~ Fx) &  ~ E!x]

این گزاره به سادگی به تناقض می‌انجامد. این نشان می‌دهد که نوشتن احکام تناقض در قالب اشیا و سورهای مرتبة اول (که محمول‌های مرتبة دوم هستند) مشکل‌دار است. هم‌چنین، توجه بفرمائید که اگر موجبة کلیه برای اشیا را متعهد به وجود منطقی بنویسیم (چنان که از دیدگاه منطق‌دانان مسلمان چنین چیزی به نظر می‌رسد) به صورت‌بندی متناقض زیر می‌رسیم:

هر شیء متناقض محال است موجود باشد

x (Fx & ~ Fx) & x [ (Fx & ~ Fx) →  ~ E!x]

هم‌چنین، توجه بفرمائید که قاعدة تداخل برای موجبة کلیه (که معادل است با عکس مستویِ عکس مستویِ موجبة کلیه) تنها و تنها با این تعهد وجود منطقی قابل حصول است. اگر تعهد وجود منطقی را نمی‌داشتیم نمی‌توانستیم از موجبة‌کلیه دو بار عکس مستوی بگیریم.

در پایان عرض می‌شود که مراتب وجود (اشیا، اوصاف، اوصافِ اوصاف، اوصافِ اوصافِ اوصاف، ... ) مستلزم مراتب منطق است: منطق مرتبة‌اول، منطق مرتبة‌دوم، منطق مرتبة سوم، .... امروزه معمولا در همان منطق مرتبة دوم متوقف می‌شوند و به منطق‌های مراتب بالاتر نمی‌روند اما بدیهی است که این امکان وجود دارد، و اتفاقا برتراند راسل در نظریة انواع‌اش، همین سلسله مراتب منطق را تا بی‌نهایت پی‌ریزی کرده بود، که از جمله به دلیل بسیار پیچیده شدن آن، کمتر مورد توجه متأخران واقع شده است، اما به گمان من، فیلسوفان افلاطون‌گرا ناگزیرند که این سلسله مراتب منطق‌ها را پی بگیرند و به مراتب وجود با تأمل بیشتری بنگرند. در اینجا مطالب مهم‌تری هم هست که اگر بحث اقتضا کرد وارد آن خواهیم شد.

آیا درست‌ساخت را طبق چه قاعده‌ای سنجش فرمودید؟

قبل از پاسخ به سؤال بسیار مهم‌تان، اگر اجازه دهید، می‌خواهم یک نکتة دستورزبان فارسی بپرسم. شما در سوال بالا، دو واژة «آیا» و «چه» را با هم به کار برده‌اید. یادم می‌آید زمانی که بنده در حوزه مشغول تحصیل بودم، بسیاری از اساتید این دو ادات استفهام را با هم به کار می‌بردند و من در عالم عوامیت خودم بسیار تعجب می‌کردم که چرا این بزرگان این دو ادات را با هم به کار می‌برند. دلیل نادرستی آن را نمی‌فهمیدم و فقط متوجه می‌شدم که یک ایرادی در کار است. بعدها که مطالعاتم بیشتر شد، دیدم که می‌گویند سؤال بر دو قسم است: سوال تصدیقی و سوال تصوری؛ سؤال تصدیقی با «هل» و «آیا» پرسیده می‌شود و سؤال تصوری با «ما» و «چه» و مانند آن. در گرامر زبان انگلیسی، نیز می‌گویند «yes/no question» و «wh-question». اکنون، به نظرم می‌رسد که ترکیب واژة «آیا» و «چه» گویا خلط این دو قسم سؤال است. البته اینکه اغلب بزرگان حوزة علمیه این دو را با هم ترکیب می‌کنند من را به شک می‌اندازد که شاید نکته‌ای ظریف‌تر از مو در اینجا هست که من از آن غافلم. اگر چنین است، بسیار ممنون می‌شوم که مرا راهنمایی بفرمائید.

اما پاسخ به سؤال خوبتان: منطق‌دانان جدید چرا فرمول «~ p» را درست‌ساخت اما فرمول «~ → p» را نادرست‌ساخت می‌دانند؟ من هم به همان دلیل «هر این» را نادرست‌ساخت می‌یابم. دربارة جزئیات دلیل‌ام می‌توانم بسیار پرحرفی کنم، اما گمان می‌کنم بی‌جهت بحث را به وادی‌های دیگر خواهم کشاند؛ اما اگر شما امر بفرمائید وارد خواهم شد.

هر این، مشارالیه دارد.

آیا به نظر شما جمله اخیر صحیح است؟

جملة یاد شده به نظرم نادرست‌ساخت است و احتمالا بیان بدی از جملة زیر است:

هر چه با واژة «این» مورد اشاره قرار بگیرد، مورد اشاره قرار گرفته است

صورت‌بندی این جمله در زبان منطق جدید چنین است:

x (x is pointed to by “این” → y y is pointed to by y)

که جمله‌ای منطقا صادق است.

اما اگر معنای دیگری مورد نظر حضرت‌عالی است باید بفرمائید تا ببینم مقصودتان چیست. اگر بتوانید به نحوی، صورت‌بندی بفرمائید، که بسیار عالی خواهد بود.

لابد میفرمایید «این» در جمله اخیر اشاره نیست، بلکه یک اسم کلی است برای مصادیقش، اما چرا مجبوریم چنین تحلیل کنیم؟

خیر، من گمان می‌کنم که واژة «این» در اینجا به صورت «ما الیه ینظر» به کار رفته است و نه به صورت «ما به ینظر» (تقریبا همان تمایز کاربرد و اشارة کواین (use/mention)). واژة «این» اگر به صورت «ما به ینظر» به کار رود لزوما به یک و فقط یک شیء باید اشاره کند و نمی‌تواند مانند «چیز» به صورت مبهم به چند شیء اشاره کند. اصولا تمایز «این» و «چیز» در همین نکته است که درمنطق جدید، این تمایز را با نام خاص و متغیر فردی بیان می‌کنند. این تمایز یکی از مهم‌ترین تمایزهای منطق جدید با منطق قدیم است و با تبادرهای ذهنی من هم کاملا هم‌خوانی دارد. البته اینکه یک فرد دیگر بخواهد این دو را یکی بگیرد (یا مثل حضرت‌عالی، تبادرهای ذهنی‌اش از کاربرد «این» به جای «چیز» تحاشی نداشته باشد) کاملا محترم است ولی باید نظام صوری خود را بسازد تا در عمل ببینیم آیا می‌تواند برای صورت‌بندی ریاضیات و فلسفه به کار بیاید یا نه. من پیشاپیش حدس می‌زنم حتما پس از صورت‌بندی، یک جای کار گیر خواهد کرد، اما نمی‌دانم کجا، چون نمی‌دانم صورت‌بندی حضرت‌عالی دقیقا چیست. اگر صورت‌بندی بفرمائید احتمالا بتوانم مشکل را پیدا کنم و خدمتتان عرض کنم. (البته این یقین من، یقین منطقی نیست و صرفا حدس است. شاید اگر شما صورت‌بندی‌تان را ارائه بفرمائید متوجه بشوم که صورت‌بندی شما بسیار بهتر از صورت‌بندی منطق جدید است که در این صورت، ایمانم به منطق جدید را از دست می‌دهم و به صورت‌بندی شما ایمان می‌آورم. ولی بالاخره شما باید مانند فرگه و راسل یک زحمتی بکشید و آستینی بالا بزنید و یک صورت‌بندی و نظام استنتاجی و ... ارائه بدهید تا بتوانم نظرم را بگویم. ثبّت العرش لکی أناقش!).

اگر اندیس بگذاریم و بگوییم: این1 ، این2 ، این3 ، و سپس بگوییم: {هر کدام از این1 ، این2 ، این3 ، مشارالیه دارد} آیا کلمه «کدام» کلی است؟ کلمه «از» چه میکند؟

من جملة داخل {} را به یکی از دو صورت زیر می‌فهمم:

هر کدام از این1 ، این2 ، این3 ، مشارالیه است	x ((x = a  x = b  x = c) → y y is pointed to by y)
هر کدام از این1 ، این2 ، این3 ، مشارالیه دارد	x ((x = a  x = b  x = c) → y y is pointed to by y & x has y)

هیچ یک از این دو معنا صدق منطقی ندارد.

من عبارت «کدام از» را بیانی عرفی و بسیار اجمالی از مفهوم ترکیب فصلی و این‌همانی‌های مذکور در دو فرمول بالا می‌فهمم. شما اگر تحلیل دیگری سراغ دارید استفاده می‌کنم.

آیا جمله «هر کدام از کتاب و فرش و بخاری، مشارالیه است» حتما باید به یک مفهوم کلی تحلیل شود؟

اگر مقصود از «کتاب» و «فرش» و «بخاری» در جملة داخل گیومه سه شیء جزئی حقیقی باشد یعنی «این کتاب» و «این فرش» و «این بخاری» باشد من آن را به صورت زیر می‌فهمم:

هر کدام از کتاب و فرش و بخاری، مشارالیه است

x ((x = a  x = b  x = c) → y y is pointed to by y)

این معنا نیز صدق منطقی ندارد.

اما اگر مقصود از «کتاب» و «فرش» و «بخاری» در جملة داخل گیومه کلی حقیقی باشد مراد از آن یا «هر» است یا «برخی» و دست کم به معنای برخی است. (المهملة في قوة الجزئیة). در این صورت، من آن را به صورت زیر می‌فهمم:

هر کدام از کتاب و فرش و بخاری، مشارالیه است

x (y (Ky & y = x)  z (Fz & z = x)  w (Bw & w = x)) → y x is pointed to by y)

این معنا نیز صدق منطقی ندارد. البته بسیار عجیب است اگر چنین معنایی در ذهن‌تان وجود داشته باشد.

مثلا اگر «هر» را در این اینجا چنین تحلیل کنیم چه مشکلی دارد؟: {واژه «هر» برای پویش چند مشارالیه است}،

مقصودتان از «پویش» را نمی‌فهمم. آیا «اشاره» مقصودتان است؟ آیا می‌خواهید بگویید «واژة «هر» برای اشاره به چند مشار الیه است»؟ اگر این طور باشد سؤال از «چند» مطرح می‌شود که آیا دامنة سخن یک عضوی را هم شامل می‌شود یا اشاره به بیش از یک شیء دارد؟ اگر دامنة سخن یک عضوی را هم شامل بشود به نظر می‌رسد که جملة صادقی است و الا نه.

اما مقصودتان از این همه چیست؟ چرا سراغ معنای «هر» رفتید؟ مگر تردیدی در معنای «هر» هست؟ (توجه بفرماتید که معنای واژة «هر» در زبان فارسی واضح است اما معنای عبارت مرکب «هر الف ب است» نزد منطق‌دانان مسلمان واضح نیست: یک بار آن را با تعهد وجود منطقی می‌گیرند (چنان که در قاعدة تداخل و قاعدة فرعیت و قاعدة عکس مستوی و برخی ضروب شکل سوم و شکل چهارم) و یک بار آن را بدون تعهد وجود منطقی می‌گیرند (چنان که در قاعدة عکس نقیض). نزاع در معنای تک‌واژة «هر» در زبان طبیعی نیست بلکه در عبارت مرکب «هر الف ب است» نزد منطق‌دانان است و سخن دربارة دومی به معنای سخن در اولی نیست).

اگر متغیر x را به صورت محض اشاره‌گر قرار دهیم مثل «این»، چرا مجبور هستیم «هر x» را به «هر چیز» معنا کنیم؟ چرا نتوانیم «هر x» را به «هر این» ترجمه کنیم؟

متغیر x مثل «این» نیست چون اولی تعین و جزئیت ندارد اما دومی دارد. منطق‌دانان جدید (و پیش از آنها، ریاضی‌دانان) متغیر x را برای همان چیز قرارداد کرده‌اند که در زبان طبیعی واژة «چیز» را. این صرفا قرارداد است. آنها متغیرهای فردی را برای آن چه در زبان‌های طبیعی «این» را برای آن وضع کرده‌اند وضع نکرده‌اند. در زبان طبیعی، دو واژة «چیز» و «این» دو کارکرد بسیار مختلف دارند که نباید خلط شوند. منطق‌دانان جدید برای اولی متغیرهای فردی را قرارداد کرده‌اند و برای دومی نام‌های خاص را. شما اما به نظر می‌رسد که آن دو واژة فارسی را هم‌کاربرد می‌یابید و این با تبادرهای ذهنی من نمی‌خواند. این نشان می‌دهد که واژة «این» در زبان فارسی برای من و شما به یک معنی، مشترک لفظی است. (نه به این معنی که دو معنا دارند، بلکه به این معنی که دوکاربرد دارند.)

آیا جز این است که دو معنا دهی شما به صورت پیش‌فرض دخالت میکند؟

شاید اگر می‌فرمودید «دو کاربرد دهی» بهتر بود تا اینکه می‌فرمائید «دو معنا دهی».

اما پاسخ سوال شما: چرا فرمول «~ p» را درست‌ساخت اما فرمول «~ → p» را نادرست‌ساخت می‌دانند؟ آیا جز این است که دو معنا دهیِ آنها به صورت پیش‌فرض دخالت میکند؟ بالاخره درست‌ساخت بودن را شما پس از نوشتن قواعد ساخت مورد نظرتان به چه نحوی توجیه می‌فرمائید؟ اصولا قواعد ساخت اگر کاملا دلبخواهی باشد آنگاه ارتباط‌اش را با مسائل منطقی و فلسفی و ریاضی که بعدا می‌خواهید به کار ببرید چگونه توجیه خواهید کرد. بالاخره در یک جا ما باید از برج عاج «صورت محض»مان به عالم فیلسوفان و ریاضی‌دانان و ... اجلال نزول کنیم. صرف اینکه مخاطب را متهم کنیم که شما معنی در ذهنتان هست که دردی را دوا نمی‌کند. اگر دارویی که من تولید کرده‌ام به درد هیچ بنی بشری نخورد چه سودی دارد؟ یک جا شما باید به ما نشان بدهید که صورت‌بندی محض‌ حضرت‌عالی (که تا کنون از ارائه آن به صورت کامل طفره رفته‌اید) کجا با عالم ما منطق‌دانان، فیلسوفان، ریاضی‌دانان، ... گره می‌خورد. البته ادعا بسیار می‌توان کرد اما باید نشان دهید در عمل کدام مشکل را حل کرده‌اید. ببخشید از صراحت لهجه‌ام! صرفا برای اینکه تعجب خودم را از پروژة شما بیان کنم عرض می‌کنم. به هر حال، عالم جوانی است و عجله و بی‌صبری. امیدوارم به جای این مقدمات، مرا به انتهای پروژة خودتان برسانید تا من هم ارزیابی‌ای از تمامیت پروژه‌تان داشته باشم و بفهمم ته ذهن حضرتتان چیست.

ارادتمند

فلاحی

*****************************

با اعتذار از تاخیر که اشتغالات بیرونی زیاد است و بارها وسط یک عبارت را رها کردم و رفتم، و قهرا تمرکز لازم برقرار نبود، و البته سبب خیر هم شد تا بتوانم از افادات شما إن شاء الله بهره کامل ببرم.

وجود منطقی که در عبارت آتی راسل میآید، به معنای عضو داشتن یک کلاس است،(To say that A exists means that A is a class which has at least one member) ، و به تعبیر مأنوس، مصداق داشتن یک کلی، و خالی از ابهام نیست، و صرف ادعای اشتراک لفظی کار را سامان نمیدهد، چون در مشترک لفظی ما محتاج معنای دوم غیر معنای متعارف هستیم، و راسل ادعا میکند که «وجود منطقی» معنای دقیق دارد (definable and purely technical sense) پس حتما باید تعریف دقیق از «کلاس» و «عضو» و چگونگی «عضویت» داشته باشیم، کلمه (has) در عبارت راسل، یعنی چه؟ آیا عضو کلاس میتواند اشیاء ماینونگی باشد؟ آیا کلاس تناقض در اشیاء، اشیاء متناقض، عضو دارد؟

شاید اینکه راسل این فرق بین دو وجود فلسفی و منطقی را گذاشته درگیری ذهنی او با پارادوکس دوم نظریه مجموعه‌ها بوده است، (پاردوکس اول=پارادوکس کانتور=مجموعه همه مجموعه‌ها،،، پارادوکس دوم=پارادوکس راسل=مجموعه همه مجموعه‌های طبیعی)، لذا میگوید اعداد وجود فلسفی ندارند، و معلوم است تلاش میکند با توضیح وجود منطقی، بگوید اعداد عضویت در مجموعه‌ها دارند، و نظریه انواع او هم در همین فضا است، به هر حال، ممکن است این دیدگاه پس از بروز نظریه مجموعه‌ها در ریاضیات باشد، و لذا شاید مصداق داشتن نزد منطقیون سابق همان وجود فلسفی بوده هر چند در ناچاری دنبال مصداق ذهنی میگشتند.

((منطق ناگزیر با معنای منطقی «وجود» سر و کار دارد و انکار این عملا به تناقض می‌انجامد. معنای منطقی «وجود» همان معنای «سور جزئی» است و معنای فلسفی «وجود» همان است که فیلسوفان به بحث از آن علاقه‌مندند (و صد البته در باب حقیقت آن اختلافات اساسی دارند). نمی‌توان منطقی بود اما دربارة «وجود» به معنای «سور جزئی» سخن نگفت (حداکثر این است که آن را به "نقیض «سور کلی» نقیض" تعریف می‌کنند و آشکار است که منطق‌دان باید از «نقیض» و «سور کلی» بحث کند).))

سور جزئی معنای متفق‌علیه ندارد، و قابل تفسیر است.

((و نمادگذاری‌هایتان (که قبلا اصلا نمی‌فهمیدم و الآن توهم فهم آن برایم حاصل شده) اصلا ربطی به ما نحن فیه ندارد. شما «قاعدة فرعیه با دید منطقی» را امری مربوط به ذهن می‌دانید (آن گونه که من متوجه شدم) در حالی که بحث من (و نزاع متاخران با ابن‌سینا) در مورد ثبوت نفس الامری و خارجی به عام‌ترین معنای ممکن آن است. شما نماد «@» را برای این معنی به کار می‌برید و من نماد «E!» را.))

شاید در الفاظ به کار رفته در عرض من با شما تفاوت هست، اگر نماد شما تنها دست چپ متغیر فردی بیاید و وجود مرتبه اول باشد، با نماد من خیلی تفاوت دارد، چون اگر همان مقصود راسل از وجود فلسفی را داشته باشند با وجود وسیع تفاوت دارد و دو نماد نیاز داریم، (وجود منطقی=سور جزئی،،، وجود فلسفی متعارف=E! ،،، وجود فلسفی بسیار عام=@) البته وجود بسیار عام در ذهن حقیر دارای اشکالاتی که توضیح خواهم داد.

((از این عبارت به رنگ سرخ، چنین، استنباط می‌کنم که « نوعیت منطقی » و « حمل » را امری «ذهنی» می‌دانید. اگر این استنباطم درست است تعجب می‌کنم که چرا شما از اتهام «روان‌شناسی‌گری» طفره می‌روید. به اعتقاد من، « حمل » همان « اشتراک نفس الامری (قطع نظر از ذهن بشر) » است و اگر کسی آن را به معنای «عمل ذهنی بار کردن یک تصور بر تصور دیگر» بگیرد دچار روان‌شناسی‌گری در منطق شده است (مگر اینکه بگوید من در وادی «علم النفس» سخن می‌گویم؛ که در آن صورت، سؤال می‌شود که چرا نام آن را «نوعیت منطقی» گذاشته اید؟ خوب بگویید «نوعیت علم النفسی».)))

حمل بعنوان یک ثابت منطقی، کار ذهن است، در نگاه افلاطونی، گزاره عینیت دارد، و فرگه هم در مقاله «اندیشه» به خوبی توضیح داده است، اما عینیت گزاره در نفس الامر به معنای اشتمال آن بر حمل نیست، بلکه حمل بازتاب فراچنگ آوردن ذهن است آن گزاره عینیت‌دار را.

اینکه فرگه میگوید ذهن بسان آیینه برای خارج است و لذا صوری سازی او برای معانی حرفیه و نسب با منطق قدیم تفاوت دارد، حرف خوبی است که بارها در مباحثه تحسین کرده‌ام، و بحث معانی حرفیه را بسیار طول دادیم تا کمبود تحلیلهای رایج بررسی شود، اما اگر فرگه بخواهد تمام منطق را به آیینه بودن محض بکاهد و بخش عظیمی از ذهن که با ثابت‌های منطقی عملگر اختصاصی ذهن سر و کار دارد را انکار کند که نمیکند، منطق را ضیق کرده است، و اصلا این به معنای روانشناسی‌گری نیست، روانشناسی‌گری، منطق و ریاضیات را به حوزه نفس میکاهد، در حالی که ثوابت منطقی در حوزه عقل کار میکند، و عقل جزئی در ارتباط با عالم نفس الامر در دو مرحله فناء در معقول به نحو استشراق، و سپس سان دادن مفنی‌فیه در لوح نفس به نحو اشراق و اضافه اشراقیة است، و در این مرحله سان دادن و تبدیل علم حضوری به حصولی، از بسیاری ثوابت منطقی استفاده میکند که اختصاص به خودش دارد، یعنی اگر فرض بگیریم ذهن نباشد این ثوابت هم نخواهد بود، اما نه اینکه این ثوابت تمام منطق و ریاضیات را از نفس الامر داشتن و افلاطونی بودن بیندازد که گرایش روانشناسی‌گری در صدد آن است، فرگه در بحثش با هوسرل بر افلاطونگرایی در عناصر ریاضی تاکید دارد و با روانشناسی‌گری در ریاضیات سر جنگ دارد، نه اینکه کل منطق را افلاطونی کند، و لذا انواع مختلف گزاره‌نماها بحث‌های مهمی به خود اختصاص میدهند، و آنها ربطی به علم النفس ندارند.

همچنین مواد ثلاث در کیفیت نسبت، نفس الامری است، اما جهت در موجهات، بعضی از آنها اختصاص به رویکرد ذهن دارد، مثلا مطلقه یک نحو اقتصار بر مقدار علم و سکوت از غیر آن است، میدانم فی الجمله موجود است، آیا به نحو وجوب یا امکان یا دوام؟ ساکت هستم، این سکوت است که تنها کار ذهن است، و در نفس الامر سکوت نیست.

((اگر « نوعیت منطقی » و « حمل » را امری «ذهنی» نمی‌دانید پس چرا آن عبارت سرخ داخل پرانتز را در برابر «نوعیت فلسفی» آورده‌اید؟

اینکه گزاره رنگ افلاطونی دارد، ملازمه ندارد که حمل هم افلاطونی است، عقل گزاره افلاطونی را درک میکند و لازمه درکش این است که حمل میکند، نسبت نفس الامری بین موضوع و محمول حتی در کواذب، افلاطونی است، اما حمل، کار ذهن برای نشان دادن آن است، و لذا در صوری سازی، حمل داریم اما نفس الامر نداریم،(مثل کل الف ب) و همچنین برای بیان یک گزاره نفس الامری در زبان طبیعی میتوانیم به چند وجه در قالب جمله‌های مختلف آن را بیان کنیم، چه کسی تردید دارد که جمله‌های زبان طبیعی و یا تلفظ انسان آن جمله‌ها را، کار ذهن است و منافاتی با افلاطون‌گرایی ندارد.

((این منطق‌دانان برای تفکیک این دو معنای وجود، برای معنای منطقی «وجود» (یعنی همان سور جزئی) مطابق معمول نماد  را به کار بردند و برای معنای فلسفی «وجود» نماد E را (که اغلب برای عدم خلط آن با محمول‌های سادة دیگر، نماد تعجب را نیز به آن می‌افزایند و می‌نویسند E!).))

یعنی این دو نماد، مشترک لفظی را از اشتراک لفظی خارج کرده است، اما چه تضمینی هست که خود هر یک از دو نماد، مشترک لفظی نباشد؟

((در نزاع دوم، توجه کنیم که یک اختلاف سمانتیکی مهم میان طرفین نزاع پدید می‌آید. گروه نخست که «تعهد وجود منطقی» گزاره‌های کلیه را می‌پذیرند، در سمانتیک شرط می‌کنند که دامنة سخن نباید تهی باشد، در حالی‌که گروه دوم این شرط را زاید می‌دانند و تهی بودن دامنة سخن در سمانتیک را مجاز می‌شمارند.))

گروه دوم چگونه وجود منطقی را معنا میکنند؟ مگر وجود منطقی به معنای مصداق داشتن نیست؟ مگر مصداق داشتن منحصر در مصداق فیزیکی است؟

((به گمان من، اشتراک لفظی داشتن عبارت «هر الف ب است» یکی از برکات صوری‌سازی‌های منطق جدید بوده است که در منطق قدیم به دلیل استفاده از زبان طبیعی امکان رسیدن به آن متعذر بوده است.))

مرحبا بناصرنا، هر چند در خصوص اشتراک لفظی بودن، سؤالاتی مطرح است.

((تاکید بنده روی «ثوابت منطقی» نبود روی کلمة «ذهن» و «آنچه ذهن انجام می‌دهد» بود. اشارة مداوم به «ذهن» و عملکردهای آن است که بوی روان‌شناسی‌گری می‌دهد. شما در ادامه پرسیده‌اید: « واو منطقی(ثابت منطقی) که فرگه در منطق گزاره‌ها به کار میبرد مگر کار ذهن نیست؟». البته که کار ذهن نیست. واو منطقی رابطه‌ای نفس‌الامری و در خارج از ذهن میان گزاره‌ها است و روابط نفس الامری در واقع محمول‌های دوموضعی (binary) خارجی هستند...

منطقی یک‌موضعی شروع کنیم. من مثال‌های زیر را عجالتا طرح می‌کنم:

ابن‌سینا فوتبالیست نیست

~ Fa

…...

آشکار است که صدق و کذب (در این معنا) اموری ذهنی نیستند بلکه اموری نفس الامری هستند که صفات گزاره‌های افلاطونیِ نفس‌الامری قرار می‌گیرند.))

کاملا صحیح است، و نگاه افلاطونی به گزاره و صدق آن این را میطلبد، اما در همین جا یک ثابت منطقی داریم که خود را مخفی کرده و از افاعیل ذهن است، نفس محمول‌نشانه F چگونه وضعی در نفس الامر دارد؟ و همچنین سایر متغیرها که ذهن برای ساماندهی گزاره‌های نفس الامری، یک ظرف خالی درست میکند، نفس عمل درست کردن ظرف خالی که میتواند توسط امور نفس الامری پر شود، یک ثابت منطقی به نام متغیر سازی است، که یکی از انواع گزاره‌نماها است، هر چند نکات بسیار ظریف نفس الامری در یک لول غیر مأنوس از نفس الامر هست که فضای متغیرهاست.

((اگر استدلال بالا در مورد ذهنی نبودن ثابت‌های منطقی یک‌موضعی مورد قبول باشد به آسانی می‌توان آن را به ثابت‌های دوموضعی تعمیم دارد. برای نمونه، به جمله‌های زیر توجه بفرمائید:

ابن‌سینا انسان است و فیلسوف است	Fa & Ga
ابن‌سینا یا انسان است یا فیلسوف است	Fa  Ga
ابن‌سینا اگر انسان است فیلسوف است	Fa → Ga
ابن‌سینا حتی اگر انسان باشد فیلسوف است	Fa < Ga

حال برای تفاوت واو منطقی به عنوان ثابت مرآت نفس الامر با ثابت منطقی به عنوان کار ذهن در همین ردیف‌های جدول نگاه کنید، واو فارسی در طرف راست جدول، یک ثابت منطقی افلاطونی است، اما نماد & در طرف چپ جدول، یک ثابت منطقی غیر افلاطونی است، چرا؟ چون دو گزاره‌نما را به هم مربوط میکند، هر چند ناظرین با مقصود شما از این جمله مشکلی ندارند: «...که دو گزارة Fa و Ga را به هم مربوط ساخته‌اند» ، و لذا شاید بتوان گفت که «منطق فرازبان‌ها» منطق ماورای صدق است.

((به نظرم شما به دلیل عدم تفکیک دو معنای منطقی و فلسفی «وجود» و «تعهد وجودی» گمان فرموده‌اید که سخن من دربارة «تعهد وجود فلسفی» است که آیا آن را به عنوان قید منطقی موجبة کلیه بیاوریم یا نیاوریم. ولی چنان که عرض کردم، مقصود من «تعهد وجود منطقی» است....))

بلی درست میفرمایید، در ذهن من، تعهد وجودی، همان معنای فلسفی وجود بود، و لذا تاکید داشتم که در نفس ساختار منطقی موجبه کلیه، تعهد وجودی نیست، و وجود فلسفی را هم تعمیم نمیدهم چون این تعمیم در ذهن بنده، یک اشتباه منطقی است، و اشیاء ماینونگی را از غیر طریق تعمیم وجود، تحلیل میکنم، و در وجود منطقی هم عرض کردم که محتاج تعریف دقیق عضو داشتن هستیم، و از بین اقوال چهارگانه که ذکر فرمودید، ذهن بنده مایل به قول چهارم است:

۴- قضایای شخصیه «تعهد وجود فلسفی» ندارند و قضایای کلیه «تعهد وجود منطقی» ندارند

در مباحثه اصول به این نتیجه رسیدیم که حتی اعلام شخصی و اسماء خاص، فضلا از اوصاف خاص، همگی دارای طبیعت شخصیه هستند، و اشاره به وجود نمیکنند، بلکه اشاره به طبیعت شخصیه میکنند، و لذا تعهد وجودی فلسفی ندارند، اما میتوان با این فرض حتی در قضایای شخصیه مسأله وجود منطقی را تصور کرد.

((... و نزاع متاخران با ابن‌سینا در عکس نقیض سر «تعهد وجود منطقی»‌است نه «تعهد وجود فلسفی». اشکال متاخران به ابن‌سینا این است که شمای ابن‌سینا که «تعهد وجود منطقی» موجبة کلیه را در آثار منطقی‌تان به صراحت پذیرفته‌اید و بارها و بارها بر آن تأکید کرده‌اید و ما متاخران هم ریزه‌خوار همین سفرة شما هستیم چرا در بحث عکس نقیض «غفلت» فرموده‌اید و به این «تعهد وجود منطقی» مورد قبول خودتان «کم‌توجهی» کرده‌اید.))

چگونه فرمودید راسل اولین نفر است که بین وجود فلسفی و وجود منطقی فرق گذاشته، اما میفرمایید متأخرین با این دقت و تصریح به تعهد وجود منطقی، به ابن سینا ایراد گرفتند؟ در عبارتی که از فارابی راجع به قاعده فرعیه نقل فرمودید او در قضیه شخصیه هم سخن میگفت، و حال آنکه طبق فرمایش شما قاعده فرعیه به عنوان وجود منطقی، اصلا در قضایای شخصیه نمیآید.

(( اینکه بگوییم قواعد منطق برای حمل‌های «غیر قبیح» است («غیر قبیح» در تعبیر من، در تعبیر شما «مورد نیاز در علوم» که تعبیر محترمانه‌تری از همان «غیر قبیح» است) بسیار عجیب خواهد بود!))

عرض بنده این نبود که قواعد منطق برای حمل‌های غیر قبیح و متعارف است، اگر اینچنین بود که تاکید نمیکردم در نفس ساختار منطقی موجبه کلیه، تعهد وجودی نیست، بلکه عرض کردم حمل‌های غیر قبیح به جهت تعارف خودش، یک تعهد وجودی به موجبه کلیه از غیر ناحیه منطقی یعنی بستر صدق موجبه کلیه میدهد.

شما هم در دفاعی از ابن سینا با پیشنهاد اشتراک لفظی فرمودید:

((اما شاید به نحوی بتوان از قدما دفاع کرد و آن اینکه موجبة کلیه فقط یک قسم نیست که یا همیشه تعهد وجودی داشته باشد و یا هرگز تعهد وجودی نداشته باشد. بلکه موجبة کلیه مشترک لفظی است دست کم میان دو معنا: یک معنا که تعهد وجودی ندارد و یک معنا که تعهد وجودی دارد. قاعدة عکس نقیض موجبة کلیه برای معنای نخست درست و برای معنای دوم نادرست است.))

((از عباراتی که سرخ کردم چنین برداشت می‌کنم شما تمایز نحو و سمانتیک مقصودتان است ولی با عباراتی بیان می‌کنید که چندان کمکی به فهم مطلب نمی‌کند. از دیدگاه منطق جدید، نحو و سمانتیک هر دو «جهت منطقی» هستند و اختصاص اولی به منطق و دیگری به «بستر مقولات» کمی با اطلاعات و مطالعات این‌جانب تهافت دارد که به حساب کم‌سوادی خودم می‌گذارم.))

ظاهرا مقصود شما از سمانتیک، سمانتیک صدق (Truth) است، و مهم سمانتیک معنا (meaning) است که اگر «نحو» صوری محض باشد از سمانتیک معنا هم تهی است، اما نحوی که میفرمایید مشتمل بر معنا است، نحو نزد ماشین تورینگ و در اتاق چینی کاملا صوری است، و چون در اولین منطق نمادین(منطق گزاره‌ها) سمانتیک را به معنای صدق، پررنگ کردند، سمانتیک معناشناسی به صورت حاشیه درآمد، و حال آنکه سمانتیک معنا در رتبه مقدم بر سمانتیک صدق است، بلکه اساسا مسأله صدق را سمانتیک نامیدن، شاید با ریشه لغت آن که به معنای نشانه و معنای یک کلمه است هماهنگ نباشد.

((...اما مشکل اینجا است که این گزارة اخیر از قضیة اصل استنتاج نمی‌شود. این چکیدة اعتراض متاخران است که منطق جدید هم تأیید می‌کند.))

این مشکل حتی در صورت تعهد وجود منطقی در موجبه کلیه هم باقی است.

((بنابراین، تمایز «قید» و «تقید» (یا «جهت صرفا منطقی» و «جهت حضور در دامنة سخن مقولات» و «بستر مقولات» و مانند آن) مشکل را حل نمی‌کند بلکه اصلا به قلب موضوع هم اشاره نمی‌کند.))

هنوز نفهمیدم چرا حل نمیکند؟ بلی اگر منظور فقط ساختار منطقی موجبه کلیه است حل نمیکند،(استلزام منطقی محض) اما وقتی میدانیم به طور قطع در دامنه سخن، ما غیر تنبل داریم، اینجا منطق خاص این حوره داریم، و به تعبیر شما سمانتیک هم صبغه منطق دارد، و تعیین دامنه سخن، به عنوان مکمل بخش نحوی و ارائه مدل، میتواند برای منطق‌دان انگیزه داشته باشد.

((من شخصا میان «استلزام منطقی» و «استلزام فلسفی» تمایزی نمی‌بینم و هر دو را یکی می‌دانم؛...))

به نظر میرسد تمایز دارند، شاید شما منطق را تعمیم میدهید(من وجه) و تخصیص میزنید (من وجه)، و شاید هیچکدام با واقعیت منطق در طول هزاران سال توافق نداشته باشد.

((اما این فرمول‌های ناقص و مرکب تقییدی چه تفاوتی با تکمیل شدة آنها که مرکب تام خبری هستند دارند؟ هیچ! هر دو به جهان خارج و نفس الامر اشاره می‌کنند و نه به ذهن. اگر تفاوتی هست در ناقص و تام بودن است نه ذهنی یا عینی بودن. کامل شدة این عبارت را در زیر می‌نویسم:….

شاید بفرمائید: "نه! مقصود من از «اندماج» همان «مرکب تقییدی» نیست؛ مقصود من «عقد الوضع» و «اشاره‌گری» آن است. قبلا هم گفته‌ام….))

هر چند مرکب تقییدی هم نفس الامریت دارد و همانطور که فرمودید با مرکب تام تفاوتی ندارد اما به هر حال باید تام و غیر تام بودن را تحلیل کنید که از کجا میآید؟ قوام مرکب تقییدی به «الاخبار بعد العلم بها اوصاف» است، پس علم ما دخالت میکند، و از اینجا عنصر بسیار مهم اشاره‌گری ذهن نقش بسیار مهم دارد، و آنچه در ذهن قاصر بنده است در این جهت فرقی بین مرکب تقییدی با عقد الوضع نیست و هر دو معلول ثابت منطقی اشاره‌گری ذهن هستند.

((من در صدق این سخن بسیار تردید دارم. به نظرم ممکن است که خداوند موجودی بسیار باهوش‌تر از انسان بیافریند و به او قابلیت درک کلیات و امور افلاطونی بدهد ولی اجازه درون‌نگری به او ندهد. چنین فردی هرگز به خود و تصورات خود و ذهن خود علم نخواهد داشت اما به آسانی خواهد توانست امور جزئی و کلی خارجی و اوصاف و روابط آنها را دریابد.))

اما احتمالا این موجود، علم حصولی نخواهد داشت، و نمیتواند به زبان طبیعی سخن بگوید، و نمیتواند جبر و بعض ریاضیات صوری و از این قبیل را درک کند.

((نمونة بسیار نازل این موجودات، شاید همین هوش مصنوعی است که درون‌نگری ندارد اما از پس محاسبات منطقی و ریاضی بسیار پیچیده برمی‌آید. اگر روابط منطقی و ثابت‌های منطقی اموری صرفا ذهنی بودند این کامپیوترها نمی‌بایست بتوانند محاسبات مربوط به آنها را انجام دهند. این نشان می‌دهد که این روابط و ثوابت اموری افلاطونی و نفس الامری است که هوش مصنوعی فاقد ذهن می‌تواند با جعل اموری به ازای آنها محاسبات مربوط به آنها را به درستی انجام دهد.))

این بر مبنای نمادگرائی در هوش مصنوعی است، و امروزه با گرایش پیوندگرائی در صدد ایجاد حالت درونگری برای ماشین هستند، علاوه اینکه حتی بر مبنای نمادگرایی نیز این فرمایش شما تام نیست، هوش مصنوعی به راحتی متغیرها را مدیریت میکند، و هزاران کار انجام میدهد که فقط مربوط به آن حوزه منطق است که اگر ذهن نبود آنها نبودند، و هرچند خودش خبر ندارد(صوری محض) اما ذهن برنامه‌نویس او را مدیریت میکند.

((بدون شک «این» برای اشاره به جزئی است. وقتی می‌گوییم «این طبیعت» یا «این قاعده» آن طبیعت و آن قاعده را نازل منزلة جزئی تلقی کرده‌ایم با اینکه در واقع کلی هستند.))

اما شما فرمودید واقع و نفس الامر اصل است، پس ما میتوانیم با «این» به کلی اشاره کنیم، و به فرموده شما کاری با آنچه ذهن انجام میدهد نداریم. البته واضح است منظور من از تاکید بر «این» تخلیه کامل از معنا است.

-------------------

افادات اخیر:

((بله وجود منطقی دارد اما نه وجود منطقی مرتبة دوم بلکه وجود منطقی مرتبة سوم. دو گزارة شما سورهای مرتبة اول (که محمول‌های مرتبة دوم هستند) ندارند بلکه سورهای مرتبة دوم (که محمول‌های مرتبة سوم هستند) دارند.))

این در تناقض گزاره‌هاست، مهم تناقض اشیاء است که آن هم مثل تناقض گزاره‌ها محال است.

و در تناقض گزاره‌ها آیا وجود منطقی مرتبه سوم، مورد اتفاق کل است؟ و با فرض عدم، آیا با اینکه همه بشر در استحاله تناقض مشترک هستند، چگونه در وجود منطقی این قضیه اختلاف آنها ممکن است؟

((توجه بفرمائید که سور جزئی p با x هر چند به ظاهر مشابه هستند اما تفاوت مهمی دارند و آن این‌که دومی وجود مرتبة دوم است و اولی وجود مرتبة سوم. گزاره‌ها (از دیدگاه من، بر خلاف برخی از فیلسوفان منطق) موجودات انتزاعی افلاطونی هستند و وجود گزاره‌ها با وجود اشیا متفاوت است. اشیا برخی شان واجب الوجودند (مانند خداوند) و برخی‌شان ممکن‌الوجودند (مانند ما سوی)؛ اما موجودات انتزاعی افلاطونی در عالم خودشان همگی موجود هستند و (باز از دیدگاه من، بر خلاف برخی از فیلسوفان منطق) میان‌شان رابطة علیت هستی‌بخش (چنان که در عالم اشیا میان خداوند و ما سوی هست) برقرار نیست و از این رو، همگی واجب الوجودند. اما این گزاره‌ها که وجودشان در عالم انتزاعیات واجب الوجود است صدق‌شان محال است مانند گزاره‌های متناقض که هرچند (در عالم انتزاعیات) واجب الوجودند؛ اما در واقع ممتنع الصدق هستند.

 p q (p = (q & ~ q))

اصل این وجودات عینی به معنای عبور از فرمالیسم به سوی افلاطون‌گرایی خیلی خوب و مغتنم است، اما تعمیم وجود به عالم انتزاعیات و واجب الوجود دانستن آنها دارای اشکالات فراوان است، و تعریف صدق به رابطه گزاره با عالم اشیاء، محتاج تعریف دقیق شیء است، کلمه انتزاع با ذهن جوش خورده است، چگونه دیدگاه افلاطونی در گزاره‌ها، ممکن است عالم آنها را انتزاعی کند؟(البته مقصود معلوم است و مشکلی نیست و فقط در تسمیه به انتزاع، اشکال است) همین اشکال را در کلمه «اندیشه» که فرگه عنوان مقاله‌اش قرار داده بررسی کردیم، و نیز همین اشکال در کلمه «معقول» در مباحث فلسفی اتحاد عاقل به معقول هست.

اساسا اطلاق وجود تعمیمی بر نفس الامر و جدا کردن وجود اشیاء و خداوند از آنها، از ضیق خناق بوده است، تمام عالم انتزاعیات هم که میفرمایید، تماما مسبوق به حق تعالی هستند، و شاید صدها بار در مباحثه این مهم را بررسی کردیم که وجود اشاری، ترفند ذهن است نه توسعه، و حتی استحاله تناقض هم مسبوق به وجود حق تعالی است، و تمام سیستمهای صوری محض هم مسبوق است، تمام بستر نفس الامر مسبوق است، و لذا واجب الوجود بودن خداوند متعال به وجود اشاری است که فوق وجود و عدم مقابلی است، و نیز اطلاق وجود بر انتزاعیات هم از باب وجود اشاری است نه تعمیم و شمول.

اینکه شاید چند بار فرمودید وجود را در عام‌ترین معنای خود بگیر، اساسا با رویکرد حقیر منافات دارد، بنده وجود را مطلقا مشترک معنوی میدانم، مشترک لفظی و تعدد معنا نداریم، تعدد کاربرد داریم که بعض کاربردها از نوع اشاری است نه دست‌کاری یا تعمیم و توسعه معنای وجود، و این به معنای نفی مطلق توسعه معنای وجود نیست، در مباحثه، خاستگاه وجود تا آخرین مرحله را به حدود شش گام تحلیل کردیم، اما اینکه این تحلیل چقدر می‌ارزد، به نظر اساتید فن برمیگردد و بنده فقط ادعای یک مباحثه ساده طلبگی دارم.

ذهن با معانی به طور طبیعی و متعارف، توصیف میکند، اما یکی از مهمترین ثوابت منطقی، نقش اشاره‌گری ذهن در موارد نامتعارف است که ذهن به جای توصیف با معنا، معنا را واسطه اولویت قرار میدهد و توسط آن، اشاره میکند به موطنی که موصوف واقعی نیست هرچند اولویت نسبت به آن توصیف را دارد، که مثالهای فراوانی دارد.

تعدد کاربرد و تعدد قصد که احیانا به تعدد معنا تعبیر میشود، (معنا=مقصود) ملازمه با اشتراک لفظی ندارد، شبیه مواردی که از مثلا «انسان» قصد یک فرد شود، «جاءنی انسان» نه مجاز است و نه اشتراک لفظی، و اگر در دفعه اول منظور از انسان یک استاد اعلم زمان باشد، و در استعمال بعدی «جاءنی انسان» منظور یک انسان جاهل باشد، اصلا در اینجا احتمال اشتراک لفظی نیست، این یک مورد و مثال واضح است، اما در موارد علمی و فنی، بسیار تعدد کاربرد با اشتراک لفظی و تعدد معنا نزدیک میشوند، و معیار این است که به طور دقیق مراحل مدلول تصوری را از مدلول تصدیقی جداسازی کنیم.

((و (باز از دیدگاه من، بر خلاف برخی از فیلسوفان منطق) میان‌شان رابطة علیت هستی‌بخش (چنان که در عالم اشیا میان خداوند و ما سوی هست) برقرار نیست و از این رو، همگی واجب الوجودند.))

مفهوم وجود را تعمیم دادید، اما مفهوم علیت را نگه داشتید.

((در این صورت‌بندی، تناقض را صفت شیء گرفته‌ام نه صفت گزاره یا وصف، بنابراین، از وجود مرتبة اول (E!) در تالی استفاده کرده‌ام. متأسفانه اگر این حکم را به صورت جزئی بنویسیم به یک گزارة کاذب می‌رسیم:

برخی اشیای متناقض محال است موجود باشند

x [ (Fx & ~ Fx) &  ~ E!x]

هر شیء متناقض محال است موجود باشد

x (Fx & ~ Fx) & x [ (Fx & ~ Fx) →  ~ E!x]

))

متاسفانه! آیا منطق و نفس الامر هم جای تاسف است؟ مشکل از چیست؟

((آیا درست‌ساخت را طبق چه قاعده‌ای سنجش فرمودید؟ قبل از پاسخ به سؤال بسیار مهم‌تان، اگر اجازه دهید، می‌خواهم یک نکتة دستورزبان فارسی بپرسم. شما در سوال بالا، دو واژة «آیا» و «چه» را با هم به کار برده‌اید. یادم می‌آید ... اکنون، به نظرم می‌رسد که ترکیب واژة «آیا» و «چه» گویا خلط این دو قسم سؤال است.))

شاید خلط باشد، یعنی غلط باشد، و شاید ترکیب باشد، شبیه همان تفاوت اندماج و فصل، «آیا درست‌ساخت را طبق قاعده‌ الف سنجش فرمودید؟» و «آیا درست‌ساخت را طبق چه قاعده‌ای سنجش فرمودید؟».

((من پیشاپیش حدس می‌زنم حتما پس از صورت‌بندی، یک جای کار گیر خواهد کرد، اما نمی‌دانم کجا، چون نمی‌دانم صورت‌بندی حضرت‌عالی دقیقا چیست. اگر صورت‌بندی بفرمائید احتمالا بتوانم مشکل را پیدا کنم و خدمتتان عرض کنم.))

من به تخصص شما ایمان دارم، و حدس شما را قوی میدانم، و بنده هم ادعایی ندارم، فقط در مطالعه آزاد منطق نمادین و منطق‌های لاحقه چنین احساس میکنم که نقش دیدگاه‌های غیر منطقی در صوری‌سازی پر رنگ است، و حال آنکه نقش اصلی منطق این است که زبان مشترک کل بشر باشد، نه اینکه یک نفر با دیدگاه فلسفی خود، کار صوری سازی را آغاز کند و دیگران ناچار باشند راه او را ادامه دهند، و تا آخر آثار دیدگاه او تاثیرگذار باشد.

((ولی بالاخره شما باید مانند فرگه و راسل یک زحمتی بکشید و آستینی بالا بزنید و یک صورت‌بندی و نظام استنتاجی و ... ارائه بدهید تا بتوانم نظرم را بگویم. ثبّت العرش لکی أناقش!).))

من از سابق تا کنون حتی یک لحظه در صدد این برنیامدم که یک سیستم صوری محض ارائه دهم، توقعی که شما از من دارید با ذهنیت من توافق ندارد، من اساسا سامان یافتن یک نظام صوری محض که بتواند زبان مشترک بین جمع بشر باشد را یک پروسه میدانم که صدها پروژه‌های گروهی میتواند مقدمه تحقق آن باشد، و آنچه تاکید من است اگر درست باشد نقد روش است، نه ارائه آلترناتیو برای صوری سازی فرگه‌ای راسلی، یعنی اگر روش سیر از معنا به سوی زبان و سیستم صوری، برعکس شود، و سیر از زبان و سیستم نمادی محض به سوی معنادهی باشد، شاید یک زبان نمادین داشته باشیم که بتواند تمام محاورات زبان طبیعی را که به صورت فطری انجام میشود را پوشش دهد، و هر کسی بتواند دقیقا مقصود خودش را با زبان صوری مشترک بیان کند، شبیه اینکه در منطق کلاسیک فعلی، تفاوتی بین صفت و فعل نیست، هر دو محمول هستند، «زید قائم» با «قام زید» تفاوت ندارد، اما همه ما شهودا مییابیم که بین این دو تفاوت است، آیا این کمال یک سیستم صوری است که همه افعال را به منزله اوصاف تحلیل کند؟

(( اصولا تمایز «این» و «چیز» در همین نکته است که درمنطق جدید، این تمایز را با نام خاص و متغیر فردی بیان می‌کنند.))

این تمایز پذیرفته نیست، و عرض کردم در مباحثه اصول به این نتیجه رسیدیم که حتی اعلام شخصی و اسماء خاص، (فضلا از اوصاف خاص)، همگی دارای طبیعت شخصیه هستند، و اشاره به وجود نمیکنند، بلکه اشاره به طبیعت شخصیه میکنند، و لذا تعهد وجودی فلسفی ندارند.

((مقصودتان از «پویش» را نمی‌فهمم. آیا «اشاره» مقصودتان است؟ آیا می‌خواهید بگویید «واژة «هر» برای اشاره به چند مشار الیه است»؟ اگر این طور باشد سؤال از «چند» مطرح می‌شود که آیا دامنة سخن یک عضوی را هم شامل می‌شود یا اشاره به بیش از یک شیء دارد؟ اگر دامنة سخن یک عضوی را هم شامل بشود به نظر می‌رسد که جملة صادقی است و الا نه.))

مقصودم شبیه تفاوت مجموعه(set) با گردایه(collection) است، اعضای مجموعه ضابطه دارند و شمارش با ضابطه میشوند، اما اعضای کلکسیون ضابطه ندارند و تنها با نظر یا اشاره میتوان آنها را پویش و پیمایش کرد.

تاکید بنده بر عینک معنا بین است، لذا از اشاره‌گر «این» میخواهم استفاده کنم و پیش برویم تا مطمئن شویم از «معنا» استفاده نکردیم، چون تا یک معنا در هر سطحی مطرح شود، اختلافات بشر هم پیدا میشود، مراتب مدلول تصوری و تصدیقی و مشترک لفظی و معنوی و کاربردهای زبانی و… ، و دعوای پایان‌نایافتنی که من چنین منظوری دارم و تو چنین، و شاید رمز مطلب هم این است که اساسا معنا در یک شبکه معنایی افلاطونی نفس الامری شکل گرفته است، و به محض ورود معنا، امکان ندارد خود را مبدء وضع قواعد دلخواه فرض کنیم، به محض اینکه بعض نمادهای یک سیستم صوری محض را معنادهی کنیم، دیگر کار به دست ما نیست، و ما مجبور به پیروی از یک سیستم افلاطونی هستیم، و لذا در جلسه عرض کردم که شاید بتوان بین صوری‌سازی و معنادهی تفاوت گذاشت.

((اما مقصودتان از این همه چیست؟ چرا سراغ معنای «هر» رفتید؟ مگر تردیدی در معنای «هر» هست؟))

سرور عزیز، بنده که سراغ «هر» نرفتم، شما فرمودید بیا با صوری سازی محض، مشکل عکس نقیض موجبه کلیه و اختلاف بین قدما و متاخرین را برای من حل کن! در جلسه حضوری خدمتتان عرض کردم این وسط راه است! مثل این است که کسی پیشنهاد میدهد یک جاده بین قم و مشهد ایجاد کنیم، و فورا کسی بگوید اگر میتوانی چنین کاری بکنی بیا ابتدا مشکل پیچ بین دو شهر الف و ب را برای ما حل کن تا قبول کنیم که تو میتوانی جاده جدید پیشنهاد دهی! ما هنوز اصل قضیه را صوری سازی نکردیم، شما سراغ استلزامات قضایا رفته و میفرمایید ابتدا این را حل کن تا ببینیم چه میگویی؟

واژه «هر» یک عنصر زبان طبیعی است که دلالت بر ثابت منطقی دارد، اما چون ثوابت منطقی، بسیار زیاد و در عین حال ظریف و نزدیک هم هستند، بشر در زبان طبیعی از یک واژه برای مقاصد مختلف در ثوابت مختلف استفاده میکند، همین واژه «هر» در زبان فارسی با واژه «همه» مختلف است و دو ثابت منطقی را میرسانند، اما در زبان عربی برای هر دو یک واژه «کل» به کار میرود، «کل بدن» و «کل البدن» دو معنای کاملا متفاوت دارند، که ما هم در زبان فارسی به کار میریم: «کل دانش‌آموزان کلاس نمره گرفتند» و «کل دانش‌آموزان کلاس ۲۰ نفر هستند»، و بنده از واژه «هر» تبعا لامرکم، استفاده میکنم تا نشان دهم که چگونه میتواند چند کاربرد در چند ثابت منطقی، مثل اعلان عضویت مجموعه، و پویش گردایه، داشته باشد.

(((توجه بفرماتید که معنای واژة «هر» در زبان فارسی واضح است اما معنای عبارت مرکب «هر الف ب است» نزد منطق‌دانان مسلمان واضح نیست: یک بار آن را با تعهد وجود منطقی می‌گیرند (چنان که در قاعدة تداخل و قاعدة فرعیت و قاعدة عکس مستوی و برخی ضروب شکل سوم و شکل چهارم) و یک بار آن را بدون تعهد وجود منطقی می‌گیرند (چنان که در قاعدة عکس نقیض). نزاع در معنای تک‌واژة «هر» در زبان طبیعی نیست بلکه در عبارت مرکب «هر الف ب است» نزد منطق‌دانان است و سخن دربارة دومی به معنای سخن در اولی نیست).)

عدم وضوح معنای این مرکب «هر الف ب است» از کجای این مرکب ناشی میشود؟ خلاصه عدم وضوح، منشأیی دارد، آیا الف و ب که صوری است منشأ ابهام است یا این واژه «هر» است که سراغ وجود منطقی یا فلسفی الف و ب میرود؟ چگونه ممکن است بگوییم معنای «هر» کاملا واضح است و هیچ مشکلی ندارد اما این مرکب است که واضح نیست؟ کجای مرکب، مشکل‌ساز است؟

خوب، میفرمایید معنای این مرکب تام واضح نیست، آیا معنای «هر الف» و «هر ب» هم واضح نیست؟ قول به تعهد وجود منطقی و عدم قبول آن در این دو، از کجا ناشی میشود؟ آیا «هر انسان» و «هر تناقض» و «هر شیء متناقض» (در قبال مرکب تام) هم مبهم است؟ «کل انسان» در نحو زبان عربی به عنوان اضافه و مضاف و مضاف‌الیه شناخته میشود، اما این چگونه اضافه‌ای است؟ همین سؤال در «کل واحد واحد من الانسان» هم جاری است.

((شما اما به نظر می‌رسد که آن دو واژة فارسی را هم‌کاربرد می‌یابید و این با تبادرهای ذهنی من نمی‌خواند. این نشان می‌دهد که واژة «این» در زبان فارسی برای من و شما به یک معنی، مشترک لفظی است. (نه به این معنی که دو معنا دارند، بلکه به این معنی که دوکاربرد دارند.)))

آنچه مورد تاکید بنده است اینکه این مشترک لفظی یا دو کاربرد، نزد من و شما مورد تفاهم است، شما از مقصود من دقیقا آگاهید و من نیز میدانم شما چه قصد دارید.

((بالاخره درست‌ساخت بودن را شما پس از نوشتن قواعد ساخت مورد نظرتان به چه نحوی توجیه می‌فرمائید؟ اصولا قواعد ساخت اگر کاملا دلبخواهی باشد آنگاه ارتباط‌اش را با مسائل منطقی و فلسفی و ریاضی که بعدا می‌خواهید به کار ببرید چگونه توجیه خواهید کرد.))

همانطور که عرض کردم بنده به دنبال امکان زبان منطقی مشترک بین جمیع بشر هستم، نه زبانی که کم کم به تدریج با صدها بحث و کنکاش به تدریج ده‌ها منطق و آن هم از سر ناچاری به ان ملحق شود، ببینید چقدر زمان طی شد تا «ضرورت» که واضح‌ترین عنصر منطقی است توانست در منطق نمادین راه پیدا کند.

((بالاخره در یک جا ما باید از برج عاج «صورت محض»مان به عالم فیلسوفان و ریاضی‌دانان و ... اجلال نزول کنیم. صرف اینکه مخاطب را متهم کنیم که شما معنی در ذهنتان هست که دردی را دوا نمی‌کند. اگر دارویی که من تولید کرده‌ام به درد هیچ بنی بشری نخورد چه سودی دارد؟ یک جا شما باید به ما نشان بدهید که صورت‌بندی محض‌ حضرت‌عالی (که تا کنون از ارائه آن به صورت کامل طفره رفته‌اید) کجا با عالم ما منطق‌دانان، فیلسوفان، ریاضی‌دانان، ... گره می‌خورد. البته ادعا بسیار می‌توان کرد اما باید نشان دهید در عمل کدام مشکل را حل کرده‌اید.))

سؤال بسیار مهمی را در مباحثه بارها تکرار کردیم که آیا فرض‌های ذهنی ما، حتی نیش غولی‌ترین فرضها، آیا ایجاد یک ایده است و یا تیر زدن به پرده‌ای است که از روی یک سیستم نفس الامری پرده برمیدارد؟ معنای دوم این است که اوسعیت نفس الامر به گونه‌ای است که ساده‌ترین فرض، فرض کننده را وارد یک سیستم غیر قابل فرار، قرار میدهد، و لذا خیلی نمیتوانیم در برج عاج، منتظر بمانیم، بلکه فورا وارد یک سیستم معنادار میشویم که اختیار را از دست ما بیرون میبرد، پس این زحمت برای زبان و سیستم صوری محض به چه دردری میخورد؟ فایده آن قابلیت انعطاف برای هر ایده‌ای است، اما به محض معنادهی طبق یک معنا، ما با سیستم افلاطونی غیر قابل انعطاف مواجه هستیم، مثلا در هندسه به محض اینکه خط را در صفحه فرض گرفتیم و نمادی برایش قرار دادیم، باید تا آخر تمام قضایای هندسه اقلیدسی پیش برویم، مثلا چاره‌ای از اینکه مجموع زوایای مثلث مساوی دو قائمه است نداریم، اما اگر خط را در سطح منفی فرض گرفتیم(هندسه هذلولوی) چاره نیست که مجموع زوایای مثلث کمتر از ۱۸۰ درجه است، و کذا در سطح مثبت،(هندسه ریمانی) بیشتر از ۱۸۰ درجه است.

((ببخشید از صراحت لهجه‌ام! صرفا برای اینکه تعجب خودم را از پروژة شما بیان کنم عرض می‌کنم. به هر حال، عالم جوانی است و عجله و بی‌صبری. امیدوارم به جای این مقدمات، مرا به انتهای پروژة خودتان برسانید تا من هم ارزیابی‌ای از تمامیت پروژه‌تان داشته باشم و بفهمم ته ذهن حضرتتان چیست.))

شما ببخشید که چرتهای این طلبه قاصر را تحمل میکنید، همانطور که عرض کردم و در جلسه هم نسبتا با تفصیل توضیح دادم، اساسا نظر بنده به یک پروژه نیست بلکه به برعکس کردن روش است، نه ارائه یک بدل و یک پروژه آلترناتیو صوری‌سازی صد ساله اخیر، و معتقدم اگر نگاه برعکس شود، تازه وارد یک پروسه میشویم که مدتها زمان نیاز است تا توافق جمعی برای معنادهی به ثمر برسد، و همانطور که فرمودید که منطق جدید با نمادین کردن چقدر مشکلات را حل کرده است، همینطور شاید با معنادهی به جای صوری‌سازی، مجبور به دست کشیدن از بخش‌هایی از ادبیات زبان طبیعی در منطق نباشیم، و همانطور که در این صد ساله چقدر منطق‌های کلاسیک و غیر کلاسیک ملحق شده است همینطور زمان نیاز است یک زبان صوری قابل گسترش(extensible) و قابل الحاق سامان یابد.

با اعتذار مجدد اگر بعض موارد، عبارات حقیر به ریخته است و همچنین مطالب، عفو بفرمایید و با نظر لطف بنگرید.

تا اینجا فایلهای تحلیل «هر چیز الف است»-6

از اینجا دو فایل تفسیر فرگه‌ای از محمول به تابع -1

فلاحی 21/12/1402

مورد دوم که وعدة صحبت در آن را داده بودم، مربوط به تفسیر فرگه‌ای از محمول به تابع بود که شما فرموده بودید:

و عرض کرده بودم:

من با مفهوم تفسیر فرگه‌ای از محمول به تابع در ریاضیات چندان هم‌دل نیستم و به نظرم، برخی از فیلسوفان منطق جدید به دلیل همین نظرات فرگه دچار خلط‌های بسیار بزرگی شده‌اند. البته این بحث جداگانه‌ای می‌خواهد و امیدوارم روزی بشود در این زمینه گفتگو کنیم.

در فرمایش اخیرتان هم مرقوم فرموده بودید:

حمل بعنوان یک ثابت منطقی، کار ذهن است، ... روانشناسی‌گری، منطق و ریاضیات را به حوزه نفس میکاهد، در حالی که ثوابت منطقی در حوزه عقل کار میکند، و عقل جزئی در ارتباط با عالم نفس الامر در دو مرحله فناء در معقول به نحو استشراق، و سپس سان دادن مفنی‌فیه در لوح نفس به نحو اشراق و اضافه اشراقیة است، و در این مرحله سان دادن و تبدیل علم حضوری به حصولی، از بسیاری ثوابت منطقی استفاده میکند که اختصاص به خودش دارد، یعنی اگر فرض بگیریم ذهن نباشد این ثوابت هم نخواهد بود، اما نه اینکه این ثوابت تمام منطق و ریاضیات را از نفس الامر داشتن و افلاطونی بودن بیندازد که گرایش روانشناسی‌گری در صدد آن است، فرگه در بحثش با هوسرل بر افلاطونگرایی در عناصر ریاضی تاکید دارد و با روانشناسی‌گری در ریاضیات سر جنگ دارد، نه اینکه کل منطق را افلاطونی کند، و لذا انواع مختلف گزاره‌نماها بحث‌های مهمی به خود اختصاص میدهند، و آنها ربطی به علم النفس ندارند.

از این عبارات چنین برداشت می‌کنم که میان «نفس» از یک طرف و «ذهن و عقل» از طرف دیگر تمایز می‌گذارید و هر دو را مجزّای از عالم افلاطونی و نفس الامر می‌گیرید و اولی (یعنی نفس) را به روان‌شناسیگری مرتبط می‌دانید اما دومی (یعنی ذهن و عقل) را نه. من تا کنون میان نفس و ذهن و عقل تمایزی نمی‌دیدم؛ اما حالا که می‌بینم شما میان آنها تمایز می‌گذارید تمایز ذهن و عقل در یک سمت و عالم افلاطونی و نفس الامر در سمت دیگر را متوجه نمی‌شوم. یعنی آنچه من می‌فهمم یک تمایز دو بخشی است میان نفس و جهان؛ اما شما تمایز سه‌بخشی میان نفس، عقل (= ذهن) و جهان را مطرح می‌فرمائید و حمل و ثوابت منطقی را نه به نفس یا جهان بلکه به عقل و ذهن گره می‌زنید. اگر راجع به این تقسیم سه‌بخشی بیشتر توضیح دهید بسیار سپاس‌گزار می‌شوم و اینکه این تقسیم سه‌گانه قرار است چه مشکلی را حل کند.

ایضا، اصطلاحات اشراقی – عرفانی مانند «اضافة اشراقیه»، «استشراق»، «سان دادن»، «مفنی فیه»، «تبدیل علم حضوری به حصولی» و ... را اصلا متوجه نمی‌شوم. اگر بتوانید به زبانی مشائی-تحلیلی‌تر بفرمائید که با اذهان قاصر امثال بنده نیز جور بیاید منت را تمام کرده‌اید.

هم‌چنین، فرموده‌اید:

مواد ثلاث در کیفیت نسبت، نفس الامری است، اما جهت در موجهات، بعضی از آنها اختصاص به رویکرد ذهن دارد، مثلا مطلقه یک نحو اقتصار بر مقدار علم و سکوت از غیر آن است، میدانم فی الجمله موجود است، آیا به نحو وجوب یا امکان یا دوام؟ ساکت هستم، این سکوت است که تنها کار ذهن است، و در نفس الامر سکوت نیست.

من نمی‌دانم آیا مطالبتان را درست فهمیده‌ام یا نه. فعلا برداشت خودم را می‌گویم و دربارة آن صحبت می‌کنم. اگر برداشتم اشتباه است لطفا تصحیح بفرمائید.

من این طور می‌فهمم که در خارج و نفس الامر، فقط یکی از مواد ثلاث است: ضرورت، امکان خاص، و امتناع. اما مواردی مانند «اطلاق» و «امکان عام» سکوت ذهن (در برابر نفس و نفس الامر) است و ربطی به جهان خارج و نفس الامر ندارد.

اگر این برداشت من از فرمایشتان درست باشد به نظرم فرمایشتان نادرست است زیرا رابطة اطلاق و امکان عام با ضرورت و امکان خاص رابطة دو عام با دو خاص است که همگی نفس الامری و خارجی هستند و هیچ کدامشان در ذهن یا عقل نیستند (که اعتراف می‌کنم نمی‌دانم مقصود شما از آن دقیقا چیست). همان طور که در خارج، انسان کلی داریم و حیوان کلی‌تر داریم و جسم باز هم کلی‌تر داریم، همان طور که در خارج، ضرورت داریم، همان طور اطلاق کلی‌تر داریم و امکان عام باز هم کلی‌تر داریم. همان طور که در خارج، امکان خاص داریم همان طور اطلاق کلی‌تر داریم و امکان عام باز هم کلی‌تر داریم. من تفاوت مفاهیم نسبتا کلی اطلاق و امکان عام با مفاهیم نسبتا کلی حیوان و جسم را نمی‌فهمم. (بله دو مفهوم اخیر مرتبة اول هستند و دو مفهوم نخست مرتبة دوم. اما اختلاف مراتب مربوط است به خود عالم خارج و نفس الامر و ربطی به آنچه شما ذهن یا عقل می‌دانید ندارد (یا من مقصود شما از «ذهن» و «عقل» را نمی‌فهم).)

به همین صورت، رابطة جسم با حیوان که «عموم مطلق» است را یک رابطة نفس الامری و خارجی میان دو کلی نفس‌الامری و خارجی «جسم» و «حیوان» می‌یابم، چنان که رابطة «اطلاق» و «ضرورت» را نیز که «عموم مطلق» است یک رابطة نفس الامری و خارجی میان دو کلی نفس‌الامری و خارجی «اطلاق» و «ضرورت» می‌فهمم. به طور کلی، همة نسب اربعه (تساوی، عموم مطلق، عموم من وجه، و تباین) را اموری نفس الامری و خارجی میان اموری نفس‌الامری و خارجی می‌بینم. اینکه برخی از اینها را به نفس الامر و خارج نسبت می‌دهید و برخی را به ذهن و عقل به ذهن و عقل ناقص بنده جور درنمی‌آید.

به همین صورت، مفهوم «است» در «ابن‌سینا فیلسوف است» را یک امر خارجی میان یک جزئی حقیقی و متشخص به نام «ابن‌سینا» و یک امر خارجی دیگر به نام «فیلسوف» می‌بینم. این امر خارجی را من «حمل»، «اتصاف» و مانند آن می‌نامم و آن را از «حمل» ذهنی یا نفسی که عمل حکم یا بار کردن یک تصور بر تصور دیگر است جدا می‌بینم. شاید برای پیش‌گیری از اشتراک لفظ بهتر باشد با قیودی اینها را تفکیک کنم. مثلا، «حمل خارجی» را به معنای «اتصاف خارجی یک شیء به یک وصف» بگیریم و «حمل نفسانی» را به معنای «حکم نفس به اتصاف خارجی یک شیء به یک وصف» و «حمل ذهنی» یا «حمل عقلی» را به معنای «حکم ذهن یا عقل به اتصاف خارجی یک شیء به یک وصف». در این صورت، من تمایز «حمل خارجی» و «حمل نفسانی» را می‌فهمم اما تمایز «حمل ذهنی» از آن دو را متوجه نمی‌شوم. طبیعتا، دلیل آن این است که من تمایز «ذهن» از «خارج» و «نفس» را متوجه نمی‌شوم که اگر لطف بفرمائید و توضیح دهید بسیار سپاس گزار می‌شوم.

غرض از این همه آن بود که برگردم به «تفسیر فرگه از محمول به تابع» و بدفهمی‌هایی که در طول تاریخ از آن شده (و شاید خود فرگه نیز سهمی از آن بدفهمی‌ها را داشته) است. آنچه من می‌فهمم این است که قصد فرگه تفکیک صورت و فرم گزاره‌های شخصیه از گزاره‌های محصوره بوده است و برای این، ناگزیر شده است که محمول را به تابع ریاضیاتی فروبکاهد. به نظر من، اما، فرگه می‌توانست بدون توسل جستن به تابع ریاضیاتی کار خود را پیش ببرد و به نوآوری‌های عظیم منطقی خودش برسد و این همه اختلاف و دعوا در تفسیر سخنان‌اش به وجود نیاورد. به همین دلیل، من به جای اینکه از تابع فرگه‌ای سخن برانم تلاش می‌کنم پیامدهای مهم و ارزشمند کار فرگه را بدون استفاده از مفهوم «تابع ریاضیاتی» بیان کنم.

آنچه من می‌فهمم این است که فرم منطقی دو جملة زیر متفاوت است:

ابن‌سینا فیلسوف است

هر فیلسوف منطق‌دان است

جملة اول، حاکی از سه امر در خارج است: یک شیء جزئی حقیقی به نام «ابن‌سینا»، یک شیء کلی حقیقی به نام «فیلسوف» و رابطة اتصاف خارجی اولی به دومی. جملة دوم، اما یکی از دو معنای زیر را دارد:

2-1 فیلسوف بودن مستلزم منطق‌دان بودن است

2-2 همة مصادیق فیلسوف مصداق منطق‌دان هستند

فعلا به معنای اول کار ندارم (چون سور «هر» در جملة (2) را به منزلة یک امر تزئینی و نامربوط در نظر گرفته است).

معنای دوم، اما، دربارة اینکه مصادیق فیلسوف در کجا هستند (در جهان خارج محقق یا اعم از محقق و مقدر یا ...) ساکت است و از این جهت عام است و من هم به این جنبة آن که مسکوت علیه جملة دوم است کاری ندارم.

این معنای دوم را من چنین می‌فهمم:

2-2-1 هر چه فیلسوف است منطق‌دان است

تا اینجای کار در آثار ارسطو، فارابی، و ابن‌سینا بوده و نوآوری مهمی تلقی نمی‌شود. مهم‌ترین مساهمت فرگه به نظر من در این است که جملة اخیر را معادل و هم‌ارز (نه مترادف و هم‌معنای) جملة زیر می‌گیرد:

2-2-2 هر چیز: اگر فیلسوف است منطق‌دان است

(در این جمله، برخلاف جملة قبل، «چیز» موضوع است و عبارت «اگر فیلسوف است منطق‌دان است» محمول.) (بنابراین، کل این جمله حملیه محصوره است ونه شرطیه). (درجملة قبل، «آنچه فیلسوف است» موضوع بود و این یکی دیگر از مهم‌ترین تفاوت‌های این دو جمله است.)

اینکه دو جملة اخیر مترادف و هم‌معنا نیستند چنان آشکار است که نیازی به گفتگو ندارد؛ اما آیا هم‌ارز و معادل هم هستند؟ تمام نزاع‌ها همین‌جا است.

(قبل از اینکه جلوتر بروم یادآوری کنم که نزاع دربارة معنای «هر» یا «چیز» نیست چرا که در جملة (2) و جملة (2-2) و جملة (2-2-1) هم معنای «هر» و «چه» مبهم و مسکوت‌علیه رها شده بود. همان طور که این واژه‌ها در آن سه جلمه مبهم و مسکوت‌علیه هستند اینجا هم چنین هستند. هر معنایی که از این واژه‌ها در آن سه جمله می‌فهمیم همان را هم در اینجا بفهمیم. این‌ها محل نزاع نیست. محل نزاع افزودن واژة «اگر» به جملة (2-2-1) است و اینکه معنای این «اگر» چیست. به گمان من، مهم‌ترین نوآوری فرگه در این قسمت است.)

(حتی نوآوری فرگه در این نیست که معنای دو واژة «است» در جملة (2-2-1) یا (2-2-2) چیست. هر معنایی که شما می‌فهمید همان را در نظر بگیرید. اینکه واژة «است» در موضوع و محمول جملة (2-2-1) یا در مقدم شرطی مذکور در (2-2-2) آیا تابع ریاضیاتی است یا نیست هم مورد بحث و اهمیت منطقی نیست. هر نظریه‌ای که دربارة «است» دارید را می‌توانید داشته باشید اما نوآوری مهم فرگه که تاثیر منطقی دارد را در این نبینید. تفسیر معنای «است» به تابع ریاضیاتی یا هر چیز دیگری که بخواهید اصلا در قلب نوآوری فرگه قرار ندارد، هرچند خود او چنین گمان می‌کرد و پیروان او نیز چنین گمان کرده‌اند و نزاع مهم فرگه با ارسطو را به بحث بی‌فایده یا کم‌فایدة «تفسیر حمل به تابع ریاضیاتی» فروکاسته‌اند.)

به نظر من، نزاع اصلی در این است که آیا دو جملة (2-2-1) و (2-2-2) هم‌ارز و معادل هستند یا نه و در هر صورت، معنای «اگر» در جملة دوم چیست. به گمانم اگر بتوانم درستی یا نادرستی این هم‌ارزی را نشان بدهم نامربوط بودن «تفسیر فرگه از محمول به تابع ریاضیاتی» و کم‌اهمیتی آن را نشان داده‌ام.

از یک سو، در بادی امر می‌توانم نشان دهم که این دو جمله معادل هستند و معنای «اگر» همان استلزام مادی است که فرگه ادعا می‌کرد نه «شرطی لزومی» که از واژة «مستلزم» در جملة (2-1) فهمیده می‌شود؛ اما از سوی دیگر، دلایل متقنی بر عدم هم‌ارزی و تعادل وجود دارد که خواهم گفت. این دو دلیل، ما را به یک پارادوکس منطقی می‌رساند که باید صراحتا در مورد آن اتخاذ موضع کنیم ولی متأسفانه بیشتر شارحان فرگه در این قسمت به جای اتخاذ موضع، ره به خطا رفته‌اند که توضیح خواهم داد. بنابراین، باید سه گام متمایز را از هم جدا کنم.

نخست: اثبات هم‌ارزی دو جملة (2-2-1) و (2-2-2)؛

دوم: اثبات ناهم‌ارزی آن دو؛

سوم: نشان دادن خطای بیشتر شارحان و پیروان فرگه.

نخست: اثبات هم‌ارزی دو جملة (2-2-1) و (2-2-2)

جملة

2-2-1 هر چه فیلسوف است منطق‌دان است

را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

2-2-1 هر چیزی که فیلسوف است منطق‌دان است

این بازنویسی را برای این انجام می‌دهم که مفهوم «چیز» نهفته در «چه» در جملة نخست را آشکارتر کنم و نشان دهم که به ابهام و سکوت در آن توجه دارم و فعلا نیازی به تحلیل معنای آن و اینکه آیا اشیای ماینونگی را شامل می‌شود یا نه نمی‌بینم، چنان که وقتی می‌گوییم «هر فیلسوف» چنین ابهام و سکوتی وجود دارد. بنابراین، اگر سکوت و ابهامی در تحلیل من هست دلیل‌اش این است که در جملة‌نخستین هم چنین ابهام و سکوتی وجود داشت و این ابهام و سکوت تحمیل من به معنای جمله نیست.

اکنون می‌گویم که چیزها (به هر معنا و کاربردی که شما از «چیز» می‌خواهید در نظر بگیرید) دو دسته‌اند: یا فیلسوف هستند یا نیستند. بنا به جملة (2-2-1)، دستة نخست، منطق‌دان هم هستند. بنابراین، می‌توانم بگویم که چیزها یا فیلسوف و منطق‌دان هستند یا (اصلا) فیلسوف نیستند. اما هم‌چنین، می‌توانم بگویم که چیزها یا منطق‌دان هستند یا فیلسوف نیستند. کل این را در قالب جملة زیر بیان می‌کنم:

2-2-3 هر چیزی: یا منطق‌دان است یا فیلسوف نیست

اما این دقیقا هم‌ارز جملة (2-2-2) است اگر واژة «اگر» در آن را به معنای «استلزام مادی» بگیریم.

تا اینجا اثبات کردم که جملة (2-2-1) مستلزم جملة (2-2-2) است. برای اثبات عکس آن، می‌توان دقیقا به صورت معکوس عمل کرد؛ یعنی نشان داد که جملة (2-2-2) با فرض استزام مادی بودن معنای واژة «اگر» در آن، مترادف با جملة (2-2-3) است. اما گزارة همیشه‌صادق زیر را نیز داریم:

2-2-4 هر چیزی: یا فیلسوف است یا فیلسوف نیست

این جمله با جملة (2-2-3) جملة زیر را نتیجه می‌دهد:

2-2-5 هر چیزی: یا فیلسوف و منطق‌دان است یا فیلسوف نیست

اما این جمله به سادگی مستلزم جمله‌های (2-2-1) و (2-2) است.

دوم اثبات ناهم‌ارزی دو جملة (2-2-1) و (2-2-2)؛

برای اثبات ناهم‌ارزی این دو جمله ناگزیرم به تحلیل فرگه از جملات موجبة جزئیه مانند جملة زیر بپردازم:

برخی منطق‌دانان فیلسوف هستند

این جمله به معنای جملة زیر است:

3-1 برخی مصادیق منطق‌دان مصداق فیلسوف هستند

و این به نوبة خود معادل و هم‌ارز (نه مترادف و هم‌معنای) جملة زیر:

3-2 برخی از آنچه مصداق منطق‌دان است مصداق فیلسوف است

و این به نوبة خود معادل و هم‌ارز (نه مترادف و هم‌معنای) جملة زیر:

3-3 برخی از چیزها که مصداق منطق‌دان است مصداق فیلسوف است

و مهم‌ترین نوآوری فرگه اینکه جملة اخیر به نوبة خود معادل و هم‌ارز (نه مترادف و هم‌معنای) جملة زیر است:

3-4 برخی چیزها: منطق‌دان و فیلسوف هستند

(توجه داریم که در اینجا نیز به ابهام و سکوت دو واژة «برخی» و «چیز» توجه دارم)

اکنون باید ثابت کنم که دو جملة (3-3) و (3-4) هم‌ارزند. برای این، می‌گویم دو حالت وجود دارد: یا چیزی وجود دارد یا هیچ چیز وجود ندارد. در حالت اول، دو جملة (3-3) و (3-4) هر دو صادق و در نتیجه، هم‌ارزند (یعنی هم‌ارزش‌اند). در حالت دوم، دو جملة (3-3) و (3-4) هر دو کاذب و در نتیجه، باز هم هم‌ارزند (یعنی هم‌ارزش‌اند). پس این دو جمله در هر دو صورت، هم‌ارزند.

اکنون باید نشان دهم که چرا دو جملة (2-2-1) و (2-2-2) ناهم‌ارزند. دلیل این مسئله این است که ما در عرف زبان طبیعی، قاعدة تداخل و عکس مستوی را شهودا صادق می‌یابیم (گفتم شهودا برای اینکه به ارسطو و ابن‌سینا توسل نکرده باشم) یعنی استدلال‌های زیر را صادق می یابیم:

2. هر فیلسوف منطق‌دان است

3. برخی منطق‌دان‌ان فیلسوف هستند

2. هر فیلسوف منطق‌دان است

4. برخی فیلسوفان منطق‌دان هستند

اما جملة (2-2-3) مستلزم جملة (3-4) یا عکس آن نیست. این پارادوکسی است که حاصل به کار بردن چند امر شهودی و بدیهی بر چند امر شهودی و بدیهی دیگر است که در نهایت ما را به تناقض می‌رساند.

سوم نشان دادن خطای بیشتر شارحان و پیروان فرگه.

بیشتر شارحان فرگه و حتی مخالفان او، هنگام برخورد به پارادوکس یاد شده، واکنش‌هایی نشان داده‌اند یا به اموری توسل جسته‌اند که به گمان من همگی بر خطا هستند. بیشتر شارحان فرگه به این نتیجه رسیده‌اند که منطق قدیم بر خطا بوده است و گزاره‌های حملی را سه‌بخشی تفسیر کرده است و نه دوبخشی و به اهمیت تحلیل و تفسیر فرگه از محمول به تابع ریاضیاتی توجه نکرده است. به گمان من، هیچ کدام از این دیدگاه‌ها درست نیست و به ریشة اصلی پارادوکس توجه نکرده است.

بیشتر مخالفان فرگه هم به تمایز گزاره‌های خارجیه، حقیقیه، و ذهنیه، یا به تمایز گزاره‌های بتیه و لابتیه و امثال آن متوسل شده‌اند. تمسک به گزاره‌هایی مانند «هر تناقضی محال است» و ... اصولا نکتة اصلی پارادوکس را نمی‌بینند و به امور نامربوطی مانند معنای «هر»، معنای «برخی» و معنای «چیز» و مواردی از این قبیل ارجاع می‌دهند. برخی دیگر هم به شرطی نبودن حملیه، یا «استلزام مادی» نبودن شرطی در منطق قدیم توجه کرده‌اند.

من در تحلیلم در بالا تلاش کردم نشان بدهم که اشکال قاعدة تداخل یا عکس مستوی عرفی و یا در تابع ریاضیاتی دیدن یا ندیدن محمول نیست، چنان که در معنای «چیز» یا «هر» یا «برخی» یا «اگر» و مانند این‌ها نیست. چنان که قبلا گفتم، اشکال در ترکیب واژه‌های «هر»، «فیلسوف»، «منطق‌دان» و «است» و مانند آن است. این ترکیب‌ها را ما با نگاه بسیط‌مان گمان می‌کنیم چیزی نیست جز ترکیب معانی همین واژه‌ها (= اصل ترکیب فرگه). اما واقعیت امر این است که خود ترکیب این واژه‌ها است که مشترک لفظی است. به عبارت دیگر، این «هیئت مرکبه» که خودش یک صورت و یک فرم است در زبان طبیعی مشترک لفظی است و دست کم دو معنی دارد که یکی مستلزم تعهد «سور جزئی» به موضوع هست و دیگر چنین استلزام و تعهدی ندارد. با تفکیک این دو معنای ترکیب و هیئت الفاظ، تمام مغالطه‌ها و پارادوکس‌ها از میان برمی‌خیزد. (البته امکان دارد از جهات دیگر، پارادوکس‌های دیگری پدید آید که باید آنها را جداگانه بررسی کرد و ریشه و عوامل آن را یافت که می‌تواند ناشی از اشتراک لفظی دیگر باشد یا نباشد).

پوزش مجدد بابت تصدیع

فلاحی

************************

بسم الله الرحمن الرحیم

((از این عبارات چنین برداشت می‌کنم که میان «نفس» از یک طرف و «ذهن و عقل» از طرف دیگر تمایز می‌گذارید و هر دو را مجزّای از عالم افلاطونی و نفس الامر می‌گیرید و اولی (یعنی نفس) را به روان‌شناسیگری مرتبط می‌دانید اما دومی (یعنی ذهن و عقل) را نه.))

مشکلی که نوعا در ذهن قاصر بنده با علوم تدوین شده کلاسیک هست اینکه بخش کوچکی از نفس الامر را تدوین کلاسیک میکنیم و سپس سعی میکنیم بقیه نفس الامر را با همین تدوین شده، توجیه و تطبیق دهیم.

به گمانم حوزه‌های مختلف نفس الامر که واقعا محتاج زبان و منطق جداگانه هستند را سعی میکنیم با همین مقدار تدوین شده، توجیه کنیم، و یکی از مهمترین آنها (وجود و عدم مقابلی) است، مثلا دو مفهوم وجود و عدم اساسا خاستگاهی از غیر بستر تصرم و حرکت دارند، اما ببینید که فلاسفه در توجیه وجود حرکت، دچار چه مشکلاتی شدند، چرا؟ به جهت اینکه میگویند خلاصه حرکت یا موجود است و یا معدوم، و ثالث ندارد.

حال عرض من این است که ما چیزی از نفس الامر قیچی نکنیم، و همانطور که هست جلو برویم و سعی نکنیم با ابزار رایج آن را توجیه کنیم، چون همه بشر درکی شهودی از واقعیات داریم که دقیقا همه در شهود آنها شریک هستیم اما مشکل در تبادل آنهاست، چون ابزار بشری برای پاس دادن آن مدرکات شهودی، زبان طبیعی است، و آن نسبت به گستردگی آن مشهودات، بسیار محدود است، لذا بشر سعی میکند با همین ابزار موجود، در همه حوزه‌های نفس الامر، تبادل و تفاهم کنند، و این مشهودات مشترک را به همدیگر پاس دهند.

بنابر این نگوییم سه‌گانه نفس الامر و عقل و نفس، بلکه نفس الامر اساس است، و بشر توسط قوای ادراکی خود که هر کدام متناسب با بخشی و حوزه‌ای از نفس الامر است، آن بخش را به تعبیر فرگه فراچنگ(grasping) میآورد، و ارتباط آن قوة با آن بخش نفس الامری، از غامض‌ترین مسائل است، و لذا بهترین نظریه را در اتحاد عاقل و معقول همان فناء میگیرند که خودش باز غامض است.

و راه درست این است که هر قوة مدرکة، منطق خاص خود داشته باشد، و از ابزار قوای دیگر در تبیین آن، قرض گرفته نشود، اما در زبان طبیعی، چاره‌ای نیست، اگر کسی بپرسد شیرینی زوج است یا فرد؟ سریعا همگی متفطن میشوند که سؤال اشکال دارد، اما به جای فهم اشکال، ممکن است جواب بدهند که شیرینی فرد است چون تقسیم به متساویین نمیشود، اما در جایی که کمبود از زبان طبیعی است نوعا متفطن به اشکال هم نمیشوند.

مثالی که بارها تکرار میکنم کاربرد «وجود» در معدومات است که به ظاهر تناقض است، به همدیگر میگوییم: «الآن نان در سفره نیست» و مکرر سؤال کردم که بنابر این آیا «نبود نان در سفره» هست یا نیست؟ و فورا جواب میدهند که هست! و وقتی میپرسم چگونه «عدم» هست؟ جوابی میدهند که بر مشهود مشترک هر دو ما چیزی اضافه نمیکند، هر دو میدانیم که نان در سفره نیست، و هر دو میدانیم اینکه میگوید عدم نان در سفره هست مقصودش توصیف عدم به موجودیت نیست، چون وجود و عدم مقابل هم هستند، پس چرا مشکلی ندارد که بگوید عدم نان هست؟ و غلط میداند که بگوید عدم نان نیست؟

بنده این را به تعمیم مفهوم وجود تحلیل نمیکنم، چون یک مفهوم نمیتواند به مقابل خودش تعمیم یابد، و در دل هر مفهوم، توصیف به محتوای خودش نهفته است، و توصیف مقابل به مقابل معنا ندارد، هرگز ممکن نیست عدم را به وجود و موجودیت توصیف کنیم، و گرنه عدم نخواهد بود و تناقض میشود، پس چرا به راحتی میپذیریم که «عدم نان» هست؟ اینجا ذهن به جای توضیف که امکانش نیست یک ترفند زیبا به کار میزند، یعنی به آن واقعیت مشهود طرفین با مفهوم وجود، اشاره میکند، یعنی وجود را از توصیف کردن بالفعل تهی میکند و با ملاحظه اولویت نسبت به مفهوم وجود، به واقعیت مشهود اشاره میکند، چرا میتواند اشاره کند؟ چون متکلم و مخاطب هر دو برایشان بالفعل آن واقعیت، معلوم و مشهود است، اما اولویت مهم است.

در مثال «نبود نان» وقتی میگوییم «عدم نان موجود است» متکلم و مخاطب در درک شهودی این «واقعیت» که نان در سفره نیست هیچ مشکلی ندارند، اما برای پاس دادن این واقعیت به همدیگر، ابزار پرکاربرد آنها در زبان طبیعی، دو مفهوم متقابل وجود و عدم است، حال نگاه میکنند واقعیت مشهود هر دو که «عدم نان» است به کدامیک از دو متقابل وجود و عدم مناسب‌تر هستند؟ میخواهیم بگوییم عدم نان «واقعیت» دارد، آیا مفهوم وجود، مناسب‌تر است برای بیان «واقعیت‌داشتن» یا مفهوم عدم؟ هرگز نمیخواهیم واقعیت «عدم نان» را با مفهوم وجود توصیف کنیم، چون توصیف به مقابل است، اما میتوانیم با یک مفهوم توصیفی، به مصحح اولویت و مناسبت آن توصیف با آن واقعیت مورد نظر، به آن واقعیت حاضر و مشهود نزد طرفین، اشاره کنیم.

هر حوزه‌ای از نفس الامر، واژه‌های خاص خود میطلبد، اما در زبان طبیعی یافت نمیشود، همین کلمه «واقعیت» تا رنگ کلاسیک به خود نگرفته، ابزار مناسب برای تفاهم است، اما اگر بخواهد صوری شود ناچار باید نمادهای مختلف استفاده شود، نماد برای واقعیت نسبت‌ها حتما باید غیر از نماد برای واقعیت موجودات و یا واقعیت معدومات یا واقعیت استلزامات یا واقعیت حرکت باشد، و همچنی شعب آنها که احکام مختلف دارند.

و اما تفاوت عقل و نفس همانطور که عرض کردم خیلی بیش از ثنائی است، در وجود انسان قوائی طولی و عرضی است که هر کدام احکام خاص خود دارد اما تقسیمات ثنائی کار را آسان میکند،(مشهور هم در تقسیم جواهر به پنج قسم، دو قسم عقل و نفس را تعریف میکنند که البته بعض تفاوت‌ها با آنچه عرض میکنم هست) مثلا بچه‌ای که تا کنون احساس گرسنگی نکرده و برای اولین بار احساس گرسنگی میکند، نفس و عقل او با هم درک‌کننده هستند، نفس الواحی دارد، و در شأنی خاص در حوزه مشاعر(حواس ظاهری و باطنی) انسان عمل میکند و عقل در حوزه مدارک(تلقی نفس الامری)، یعنی میتوان گفت که نفس درک فرد طبیعت میکند و عقل درک نفس طبائع، و وقتی این طفل احساس گرسنگی میکند، احساس او این فرد از گرسنگی را کار نفس است، نفس او یک احساس بالفعل نسبت به این فرد از گرسنگی دارد، اما همزمان عقل او در ضمن این فرد گرسنگی، درک طبیعت گرسنگی میکند، و لذا وقتی بعدا احساس درد کند و سپس احساس گرسنگی کند، نفس او فرد دوم گرسنگی را احساس کرده است و فرد اول درد را، اما این عقل است که یک اشتراک نفس الامری (طبیعت گرسنگی) بین فرد اول گرسنگی با فرد دوم گرسنگی درک میکند که این اشتراک بین فرد اول درد با فرد اول گرسنگی بر قرار نیست، درک طبیعت، کار نفس نیست، بلکه کارش احساس گرسنگی است، همانگونه که کار قوه خیال که شأنی از نفس است احضار حالت فرد گرسنگی اول است در زمانی که سپری شده است، البته در اصطلاح مضایقه نیست، نامیدن قوا مهم نیست، بلکه تمییز کار و شأن هر کدام مهم است، و با این توضیح اینکه گفته شود عقل، کلی را از افراد تجرید میکند صحیح نیست، بلکه عقل در درک اولین فرد، طبیعت را در ضمن همان فرد درک میکند، اصلا خوراک عقل، طبائع است، اما در روانشناسی‌گری وجود عینی طبائع انکار میشود، و ذهن به مثابه فعال سازنده طبائع و تجرید کننده کلیات، عمل میکند، و اصلا نیازی به مبنای افلاطونی را احساس نمیکند، اما طبق مبنای افلاطونی، ذهن به مثابه یک پردازشگر عمل میکند، و بین ادراکات نفس و عقل ارتباط برقرار میکند، در بخشی مرآت است و در بخشی دیگر محتوای مرآت را به سیستم معرفتی خاص خودش تبدیل میکند و....

((من این طور می‌فهمم که در خارج و نفس الامر، فقط یکی از مواد ثلاث است: ضرورت، امکان خاص، و امتناع. اما مواردی مانند «اطلاق» و «امکان عام» سکوت ذهن (در برابر نفس و نفس الامر) است و ربطی به جهان خارج و نفس الامر ندارد.

توضیحات شما در باره واقعی بودن مراتب کلی را بنده مشکلی ندارم، بلکه مطلب لطیفی میدانم، و مراتب طولی و عرضی نفس الامر را بارها و بارها در مباحثه عرض کردم، حتی در عبارت سابقم عرض کردم که ساخت متغیرها به لایه غیر مأنوس از نفس الامر باز میگردد:

(کاملا صحیح است، و نگاه افلاطونی به گزاره و صدق آن این را میطلبد، اما در همین جا یک ثابت منطقی داریم که خود را مخفی کرده و از افاعیل ذهن است، نفس محمول‌نشانه F چگونه وضعی در نفس الامر دارد؟ و همچنین سایر متغیرها که ذهن برای ساماندهی گزاره‌های نفس الامری، یک ظرف خالی درست میکند، نفس عمل درست کردن ظرف خالی که میتواند توسط امور نفس الامری پر شود، یک ثابت منطقی به نام متغیر سازی است، که یکی از انواع گزاره‌نماها است، هر چند نکات بسیار ظریف نفس الامری در یک لول غیر مأنوس از نفس الامر هست که فضای متغیرهاست.)

اما معنای این همه، این نیست که ذهن فقط مرآت است، و منطق مساوی نفس الامر است، یکی از بهترین وسائل برای تبیین حوزه‌های ذهن، این زبانهای برنامه‌نویسی امروزی است، در این زبانها انسان متوجه میشود که کجای کد، درک ذهن است و کجا عملکرد ذهن، وقتی متغیری را مقداردهی میکند، پر کردن ظرف (متغیر) یک عمل است نه یک درک، و لذا در زبانها نماد جداگانه (Assignment Operators) دارد.

مسأله سکوت در یک قضیه نمبتواند نفس الامری باشد، و سکوت غیر از رابطه نفس الامری کلی اضافی و جزئی اضافی آن است، مثلا مطلقه به معنای غیر موجهه اصلا ذکری از جهت نمیکند، آیا در نفس الامر ما غیر موجهه داریم؟ سکوت از جهل است، و گاهی سکوت از ابهام است.

در همین نوشتار مرقوم فرمودید:

((معنای دوم، اما، دربارة اینکه مصادیق فیلسوف در کجا هستند (در جهان خارج محقق یا اعم از محقق و مقدر یا ...) ساکت است و از این جهت عام است و من هم به این جنبة آن که مسکوت علیه جملة دوم است کاری ندارم….. (توجه داریم که در اینجا نیز به ابهام و سکوت دو واژة «برخی» و «چیز» توجه دارم)))

--------------

((به طور کلی، همة نسب اربعه (تساوی، عموم مطلق، عموم من وجه، و تباین) را اموری نفس الامری و خارجی میان اموری نفس‌الامری و خارجی می‌بینم.))

در مفاهیم اعتباری مثل زوجیت و ملکیت، نسب اربعه برقرار میشود اما نفس الامری نیست، اگر ذهن نبود و بشر نبود، اساسا نفس الامری برای علقه حقوقی زوجیت نبود، و البته این امر منافات با ارتباط تنگاتنگ اعتباریات با واقعیات ندارد که در بحث اعتباریات مفصل گفتگو کردیم، اما اینکه ذهن است که به عنوان پلی بین حامل‌های ارزش و اغراض، عمل میکند، و مدیریت میکند که ارزشها را به سوی تحصیل اغراض جهت‌دهی کند، این از عملکرد ذهن است که البته مبتنی بر درک ذهن است، ولی واضح است که این جهت‌دهی و مدیریت ممکن نیست مرآت نفس الامر باشد، بلکه تنها مبتنی بر شرطیات و استلزامات است.

((به همین صورت، مفهوم «است» در «ابن‌سینا فیلسوف است» را یک امر خارجی میان یک جزئی حقیقی و متشخص به نام «ابن‌سینا» و یک امر خارجی دیگر به نام «فیلسوف» می‌بینم.))

در «الف ب است» چه میفرمایید؟ در نظر شریف شما گزاره‌نما چگونه تحلیل میشود؟

((اما واقعیت امر این است که خود ترکیب این واژه‌ها است که مشترک لفظی است. به عبارت دیگر، این «هیئت مرکبه» که خودش یک صورت و یک فرم است در زبان طبیعی مشترک لفظی است و دست کم دو معنی دارد که یکی مستلزم تعهد «سور جزئی» به موضوع هست و دیگر چنین استلزام و تعهدی ندارد.))

مرحبا بناصرنا از دو جهت! اول همین بحث الآن ما که اوسع بودن ذهن از مرآت بودن نفس الامر است، ببینید نفس این ترکیب، کار ذهن است و میتواند دو معنا داشته باشد، اما در نفس الامر فقط و فقط همان دو معنا ثبوت دارد، ترکیب کردن به نحوی که تاب این دو معنا داشته باشد و این همه نزاع در پی داشته باشد کار ذهن است، و دوم اینکه چون نفس ترکیب نمیتواند مشترک لفظی باشد بلکه آن قصد نهفته در پشت آن است که تعدد دارد، پس تعهد وجودی داشتن و نداشتن به قصد برمیگردد، و ناچار باید از یک ترکیب فاصله بگیریم و برای هر یک، نماد جداگانه بگذاریم، و در این دو نماد، دیگر اشتراک لفظی معنا ندارد، اما دو جهت نفس الامری «نفس رابطه» و «بستر وجودی» که سابق عرض کردم، هنوز باقی است و خودنمایی میکند.

در این ایام مبارک التماس دعا دارم.

تا اینجا دو فایل تفسیر فرگه‌ای از محمول به تابع -2

ار اینجا فایلهای قیاس اقترانی و استثنائی-1

فلاحی 21/12/1402

با سلام و عرض تبریک حلول ماه مبارک رمضان

از آنجا که کم و بیش متوجه بنیادهای نظری حضرتعالی در مورد تحلیل موجبه کلیه و مسائل پیرامون آن شدم، با اجازه‌تان، به یکی دو موردی که وعده داده بودم خدمتتان عرض کنم می‌پردازم.

یک مورد، مربوط به قیاس اقترانی و شرطی بود که شما فرموده بودید:

بهترین نقطه شروع، ابتدا نمادین کردن کارهای ذهن بما هو ذهن است، مثلا حمل به عنوان یک ثابت مهم منطقی را فرگه در بطن تابع مخفی کرد، و در شروع منطق گزاره‌ها با ذکر فقط «ادات منطقی» کار را ادامه میدهند و تنها چند ثابت منطقی ساده را نمادین میکنند،

و عرض کرده بودم:

از ذکر «حمل» و «منطق گزاره‌ها» در کنار «قیاس اقترانی» و «قیاس استثنائی» در عبارت شما به ذهن من چنین تبادر کرده بود که شما تحویل گزاره‌های کلی و جزئی به مشروطه و معطوفه را به تحویل منطق محمول‌ها به منطق گزاره‌ها و سپس به تحویل این دو منطق به قیاس‌های اقترانی و استثنائی مرتبط دانسته‌اید. از آنجا که در بارة دو تحویل اخیر نکاتی به نظرم می‌رسید مطالب زیر را تقدیم می‌کنم.

تمایز منطق محمول‌ها و منطق گزاره‌ها در واقع شبیه تمایز قیاس حملی و شرطی است (که پیش از ابن‌سینا وجود داشته است) و نه شبیه تمایز قیاس اقترانی و استثنائی (که اولین بار ابن‌سینا آن را به عالم منطق معرفی کرد). برای این، توجه کنیم همان طور که قیاس اقترانی به حملی و شرطی تقسیم می‌شود، قیاس استثنائی هم به حملی و شرطی تقسیم می‌شود. برای مثال قیاس استثنائی حملی، به مثال زیر توجه بفرمائید:

هر کس این دکمه را بفشارد بمب منفجر می‌شود

بمب منفجر نشد

پس هیچ کس این دکمه را فشار نداده است

در این مثال، نتیجه از اقتران دو بخش از دو مقدمه به دست نیامده است و از این رو قیاس اقترانی نیست. شاید حتی بتوان گفت که قیاس استثنائی هم نیست چون در قیاس استثنائی، نتیجه باید جزء یا نقیض جزئی از یکی از دو مقدمه باشد که در این مثال، نتیجه نه جزئی از یکی از مقدمات است و نه نقیض جزئی از یکی از مقدمات. (در این صورت، قسم سومی باید به قیاس افزود و نتیجه گرفت که تقسیم قیاس به اقترانی و استثنائی جامع افراد نیست؛ که فعلا محل بحث من نیست).

البته شاید کسی بگوید که مقدمة نخست استدلال بالا، در واقع شرطی زیر است:

اگر کسی این دکمه را بفشارد بمب منفجر می‌شود

که مقدم آن «موجبة جزئیه» است و بنابراین، نتیجه استدلال بالا نقیض یک جزء از مقدمة نخست می‌شود و استدلال به قیاس استثنائی رجوع می‌کند.

پاسخ این است که بله استدلال زیر قیاس استثنائی است:

اگر کسی این دکمه را بفشارد بمب منفجر می‌شود

بمب منفجر نشد

هیچ کس این دکمه را فشار نداده است

اما سخن سر این استدلال دوم نیست، بلکه سخن بر سر استدلال نخست بود که مقدمة اولش البته هم‌ارز و معادل مقدمة اول این استدلال دوم است، اما آشکار است که صورت و فرم این دو استدلال (و دو مقدمة نخست آنها) یکی نیست و تقسیم قیاس به استثنائی و اقترانی بر حسب صورت و فرم است و نه بر حسب هم‌ارزی و تعادل.

از اینجا نتیجه می‌شود که تقسیم قیاس به حملی و شرطی که پیش از ابن‌سینا بوده در عرض تقسیم قیاس از سوی ابن‌سینا به اقترانی و استثنائی بوده است و ما تقسیم چهاربخشی زیر را خواهیم داشت:

قیاس اقترانی

قیاس استثنائی

قیاس حملی

هر الف ب است

هر ب ج است

هر الف ج است

هر کس این دکمه را بفشارد بمب منفجر می‌شود

بمب منفجر نشد

هیچ کس این دکمه را فشار نداده است

قیاس شرطی

اگر الف آنگاه ب

اگر ب آنگاه ج

اگر الف آنگاه ج

اگر علی این دکمه را بفشارد بمب منفجر می‌شود

بمب منفجر نشد

علی این دکمه را فشار نداده است

اگر بخواهیم مثال‌های قیاس استثنائی را به زبانی صوری بنویسیم تقریبا باید چنین بنویسیم:

قیاس اقترانی

قیاس استثنائی

قیاس حملی

هر الف ب است

هر ب ج است

هر الف ج است

هر چیز اگر الف باشد ب

نه ب

هیچ چیز الف نیست

قیاس شرطی

اگر الف آنگاه ب

اگر ب آنگاه ج

اگر الف آنگاه ج

اگر الف آنگاه ب

نه ب

نه الف

چنان که می‌بینیم، تمایز قیاس های حملی و شرطی در واقع داشتن و نداشتن سور است. از اینجا آشکار می‌شود که تمایز منطق محمول‌ها (= منطق سورها) و منطق گزاره‌ها بیشتر شبیه تمایز قیاس حملی و شرطی است و نه شبیه تمایز قیاس اقترانی و استثنائی. به عبارت دیگر، رابطة هر یک از منطق‌های گزاره‌ها و محمول‌ها با هر یک از قیاس‌های استثنائی و اقترانی نه رابطة تساوی بلکه رابطة عموم و خصوص من وجه است.

به علاوه، استدلال‌های زیادی وجود دارد که در هیچ یک از قالب‌های اقترانی و استثنائی به صورت دقیق نمی‌گنجد. برای نمونه، قاعدة معرفی عاطف از منطق گزاره‌ها با تعریف قیاس استثنائی که اصلا تطبیق نمی‌کند و با تعریف قیاس اقترانی هم چندان تطبیق نمی‌کند چون در قیاس اقترانی باید «جزئی» از هر دو مقدمه مقترن شوند و نه اینکه «کل» هر دو مقدمه مقترن شوند.

هم‌چنین، استدلال زیر نیز با تعریف هیچ یک از قیاس‌های اقترانی و استثنائی تطبیق نمی‌کند:

اگر الف آنگاه اگر ب آنگاه ج

و لکن ب

پس اگر الف آنگاه ج

در اینجا، نتیجه نه جزئی از یک مقدمه است نه نقیض جزئی از یک مقدمه و نه از اقتران دو جزء از دو مقدمه به دست آمده است. بله اجزای نتیجه اجزائی از مقدمة اول هستند ولی خود نتیجه جزئی از مقدمة اول نیست.

اما بالاتر از همة اینها، تقسیم قیاس به اقترانی و استثنائی تقسیم بی‌فایده‌ای در منطق است. یک تقسیم در یک علم در صورتی فایده دارد که اقسام آن در آن علم اختلاف حکمی مهمی داشته باشند. اما اقسام این تقسیم اختلاف حکمی مهمی در منطق ندارند. برای این توجه بفرمائید که منطق گزاره‌ها (یا قیاس‌های شرطی) احکام ویژه و بسیار مهم منطقی دارد مثلا صحت و تمامیت دارد و تصمیم‌پذیر است اما منطق محمول‌ها یا سورها (یا همان قیاس‌های حملی) هرچند صحت و تمامیت دارد اما تصمیم‌پذیر نیست و حتی منطق محمول‌های مراتب بالاتر (یا قیاس‌های حملی مراتب بالاتر) حداکثر صحت دارد و هیچ کدام از اوصاف منطقی تمامیت و تصمیم‌پذیری را ندارد. از آنجا که «صحت»، «تمامیت»، و «تصمیم‌پذیری» احکام مهم منطقی هستند و منطق گزاره‌ها، منطق محمول‌های مرتبة اول و منطق محمول‌های مراتب بالاتر از جهت آنها اختلاف حکمی دارند تفکیک این سه منطق (و تقسیم قیاس به شرطی، حملی مرتبة اول و حملی مرتبة دوم) تقسیمی است که فایدة منطقی دارد. اما چنین فواید منطقی مهمی را بنده در تقسیم قیاس به اقترانی و استثنائی تا کنون مشاهده نکرده‌ام و گمان هم نمی‌کنم که فایدة معتنابهی در این تقسیم وجود داشته باشد. اگر شما اختلاف حکمی مهمی در تقسیم قیاس به اقترانی و استثنائی سراغ دارید بسیار سپاس‌گزار می‌شوم اگر مرحمت بفرمائید.

در پایان، عرض می‌شود که به نظر می‌رسد تفکیک قواعد منطقی سورها (تحت نام غلط‌انداز «منطق محمول‌ها») و قواعد منطقی ادات‌های شرطی (تحت نام نسبتا غلط‌انداز «منطق گزاره‌ها») یک تفکیک طبیعی و به قول افلاطون، تقسیم طبیعت از مفاصل (divide nature by the joints) است، بر خلاف تقسیم قیاس به اقترانی و استثنائی که تفکیکی غیر طبیعی و شبیه تقسیم جثة حیوان با شکستن استخوان‌ها است.

(در ارتباط با مطلب پایانی قبلی، عرض می‌شود که تفکیک قواعد منطق جهت‌ها (یا منطق موجهات) از قواعد منطق شرطی‌های لزومی (منطق ربط)، از قواعد منطق شرطی‌های ساختی (منطق شهودگرایی)، از قواعد منطق شرطی‌های خلاف‌واقع (کار دیویدسون و دیگران)، از قواعد منطق مجموعه‌ها (تحت نام «نظریة مجموعه‌ها»)، از قواعد منطق ارتباط زبان و جهان (تحت نام «نظریة مدل»)، از قواعد میزان پیچیدگی نظریه‌ها (تحت نام «نظریة پیچیدگی» یا «نظریة محاسبه‌پذیری») و غیره و غیره، همگی تفکیک‌های طبیعی دیگری هستند که در طی زمان و به دلیل نیازهای متفاوت آهسته آهسته صورت‌گرفتند و در آینده احتمالا شاهد تفکیک‌های طبیعی دیگری خواهیم بود که نیازهای آینده آنها را رقم خواهند زد. دلیل اینکه این تفکیک‌ها نزد فرگه صورت نگرفت به این دلیل نبود که او صورت‌بندی محض را مد نظر قرار نداده بود، که اگر قرار می‌داد همة این تفکیک‌ها را خود به خود یا با کمی تلاش به دست می‌آورد. بلکه دلایل دیگری داشته است: یکی اینکه اهداف و نیازهای او با اهداف و نیازهای متأخرین متفاوت بود. هدف و نیاز اولیة او یافتن یا ساختن منطقی بود که بتواند علم حساب را به آن تأویل ببرد و به نظر او، مفاهیم نقیض، شرطی اتفاقی اعم (= استلزام مادی) و سورها (اعم از مرتبة اول و دوم) برای هدف و نیاز او کافی بود. دلیل اینکه از موجهات و شرطی ربطی استفاده نکرد این بود که در عالم ریاضیات، هیچ گزاره‌ای به امکان خاص و به صورت اتفاقی صادق نیست بلکه همه گزاره‌ها به ضرورت صادق‌اند و به صورت ربطی از اصول موضوعه به دست می‌آیند و بنابراین، نیازی به افزودن موجهات و شرطی ربطی را احساس نمی‌کرد. اما از آنجا که معمولا، هیچ علمی در اهداف اولیه خود محصور و محدود نمی‌ماند، منطق فرگه و راسل نیز در همان اهداف اولیه خود باقی نماند و به زبان طبیعی گسترش پیدا کرد و تحولات بعدی رخ داد.)

*****************************

سلام علیکم و رحمة الله

أسعد الله ایامکم

((تمایز منطق محمول‌ها و منطق گزاره‌ها در واقع شبیه تمایز قیاس حملی و شرطی است (که پیش از ابن‌سینا وجود داشته است) و نه شبیه تمایز قیاس اقترانی و استثنائی (که اولین بار ابن‌سینا آن را به عالم منطق معرفی کرد).))

کاملا صحیح است و از بنده سهو بود، از حافظه ضعیف مینوشتم و مذهب رواقیون در قیاس شرطی را به غلط به حساب قیاس استثنایی در قبال قیاس اقترانی گذاشتم، ولی بحمد الله این سهو بنده سبب شد از این توضیحات عالی شما استفاده کنم.

((هدف و نیاز اولیة او یافتن یا ساختن منطقی بود که بتواند علم حساب را به آن تأویل ببرد و به نظر او، مفاهیم نقیض، شرطی اتفاقی اعم (= استلزام مادی) و سورها (اعم از مرتبة اول و دوم) برای هدف و نیاز او کافی بود.))

یعنی پارادوکسهای استلزام مادی در قضایای ریاضی جاری نمیشود؟

آیا «اگر عدد پنج زوج است آنگاه عدد پنج فرد است» یک ریاضی صادق است؟

((دلیل اینکه از موجهات و شرطی ربطی استفاده نکرد این بود که در عالم ریاضیات، هیچ گزاره‌ای به امکان خاص و به صورت اتفاقی صادق نیست بلکه همه گزاره‌ها به ضرورت صادق‌اند و به صورت ربطی از اصول موضوعه به دست می‌آیند و بنابراین، نیازی به افزودن موجهات و شرطی ربطی را احساس نمی‌کرد.))

در ریاضیات امکان خاص نداریم؟ مثلا قدر مطلق یک عدد، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص، مثلا عدد پنج، مثبت است به امکان خاص، و همچنین منفی است به امکان خاص.

در ریاضیات شرطیه اتفاقیه نداریم؟ اگر پنج فرد است آنگاه عدد پی گنگ است.

((اما از آنجا که معمولا، هیچ علمی در اهداف اولیه خود محصور و محدود نمی‌ماند، منطق فرگه و راسل نیز در همان اهداف اولیه خود باقی نماند و به زبان طبیعی گسترش پیدا کرد و تحولات بعدی رخ داد.)))

تا آنجا که من میدانم اساسا فرگه صدق اتمی را از قضایای شخصیه آغاز کرد، و مثالها هم همگی عرفی بود، مثل سقراط انسان است، البته نمیدانم این از کجا به ذهن من مانده؟ در کتاب خودش نخواندم.

فلاحی 22/12/1402

فرموده‌اید:

یعنی پارادوکسهای استلزام مادی در قضایای ریاضی جاری نمیشود؟

پاسخ: خیر جاری نمی‌شود؛ به این معنی که مشکلی ایجاد نمی‌کند.

آیا «اگر عدد پنج زوج است آنگاه عدد پنج فرد است» یک ریاضی صادق است؟

پاسخ: بله صادق است چون معنایش این است: «یا عدد پنج زوج نیست یا عدد پنج فرد است» که چون دو طرفش صادق است کل هم صادق است. یک ریاضی‌دان بعد از فرگه حواس‌اش جمع است که لفظ «اگر ... آنگاه ..» را به معنایی که مردم کوچه و بازار (و فیلسوفان و ریاضی‌دانان قدیم و فیزیک‌دانان و دیگر علما) می‌فهمند نفهمد. بله اگر حواس‌اش پرت باشد یا یادش رفته باشد یا اصلا منطق جدید را نخوانده باشد یا اگر خوانده باشد موافق این کاربرد نباشد شاید این جمله را کاذب بینگارد و از کاربردش به عنوان یک صدق ریاضی بپرهیزد.

ولی بالاتر از این، اگر ریاضی‌دان فرگه‌ای واژة «اگر ... آنگاه ...» در این عبارت را به معنای استلزام اکید سی. آی. لوئیس هم بگیرد جمله بالا را صادق خواهد دانست. استلزام اکید به معنای «ضرورت استلزام مادی» است. در این صورت، جملة بالا صادق است چون معنایش این است: «بالضروره (یا عدد پنج زوج نیست یا عدد پنج فرد است)» که چون دو طرف انفصالش بالضروره صادق است کل انفصال هم بالضروره صادق است.

اما آیا بالاتر از این هم می‌توان رفت و مثلا گفت در جملة بالا، افزون بر «ضرورت»، «ربط» و «علاقه» هم هست؟ به عبارت دیگر، آیا اگر واژة «اگر ... آنگاه ...» در این جمله را استلزام ربطی (و نه صرفا مادی یا اکید) بگیریم آیا جملة بالا همچنان صادق است؟ این وابسته است به دو دسته اصول موضوعة شما: 1. اصول موضوعة مقبول شما در بارة اعداد طبیعی و 2. اصول موضوعة مقبول شما برای شرطی لزومی ربطی. فرض کنیم اصول موضوعة مقبول شما همان اصول پنج‌گانة پئانو باشد و اصول موضوعة مقبول شما برای شرطی لزومی ربطی همان اصول و قواعد مورد قبول در منطق ربط اندرسون و بلنپ R یا منطق استنتاج E باشد. من الآن مطمئن نیستم که آیا با افزودن اصول پئانو به یکی از این دو منطق، آیا می‌توان جملة بالا را اثبات کرد یا نه. شاید بتوان شاید نتوان (یعنی شاید برهانی از آن اصول و قواعد به این جمله در نفس الامر وجود داشته باشد و ما آگاه نباشیم و شاید اصلا چنین برهانی وجود نداشته باشد). در هر صورت، باید برهان آورد که در چنین نظامی آن جمله اثبات می‌شود یا برهان آورد که در چنین نظامی آن جمله برهان ندارد و اثبات نمی‌شود. ارائة برهان برای هر یک از دو طرف شاید کار آسانی باشد و شاید بسیار دشوار. الآن من ایده‌ای برای اثبات یا ابطال جملة یاد شده در آن دو نظام نظریة اعداد ندارم و احتمالا باید از ریاضی‌دانان برای ارائة برهان هر یک از دو طرف کمک گرفت.

اما البته ممکن است شما منطق‌ها ربط R و استنتاج E را بخوانید و دلتان به هیچ یک از آن دو رضا ندهد. در این صورت، باید منطق مقبول خودتان را برای «اگر ... آنگاه ...» ربطی ارائه بدهید و در آن منطق به همراه اصول پئانو به دنبال برهان برای اثبات‌پذیری یا اثبات‌ناپذیری جملة یاد شده بگردید.

شاید بفرمائید که جملة یاد شده شهودا کاذب است و من کذب آن را به عنوان اصل موضوع به نظام منطق و نظریة اعداد خودم می‌افزایم. ایرادی ندارد؛ اما شاید ظریفی مانند راسل پیدا شود و تناقضی از این نظریة اعداد جدید بیرون بکشد. توجه بفرمائید که حاق واقعیت (مخصوصا واقعیت‌های بسیار دشوار ریاضی) به صورت حضوری در معرض علم ما قرار ندارند و ما تنها راه رسیدن به این واقعیت‌ها را صرفا در جستجو برای اصول موضوعه و قواعد نسبتا شهودی‌تر و اثبات واقعیت‌های پیچیده‌تر بر اساس آنها به صورت گام به گام می‌یابیم.

در ریاضیات امکان خاص نداریم؟

پاسخ: خیر نداریم.

مثلا عدد پنج، مثبت است به امکان خاص، و همچنین منفی است به امکان خاص.

پاسخ: خیر! دو جملة « عدد پنج، مثبت است به امکان خاص» و « عدد پنج، منفی است به امکان خاص » هر دو کاذب‌اند چون صادق آنها می‌شود: «عدد پنج، مثبت است به ضرورت» و « عدد پنج، منفی است به امتناع ». بنابراین، هیچ امکان خاصی نه برای مثبت بودن عدد پنج هست و نه برای منفی بودن عدد پنج.

مثلا قدر مطلق یک عدد، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص،

پاسخ: جملة « قدر مطلق یک عدد، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص » به دلیل اینکه به زبان طبیعی نوشته شده است موهم «امکان خاص» است و اگر به شیوة صوری نوشته شود معلوم می‌شود که «امکان خاص» آن کاذب است. مشابه این خطا را ابن‌سینا هم مرتکب شده است و من در مقاله‌ای که پیوست است خطای او را توضیح داده‌ام. برای اینکه زحمت خواندن آن مقاله را به شما ندهم مثال شما را تحلیل می‌کنم تا متوجه رهزنی زبان طبیعی که البته هستید بیشتر باشید.

جملة « قدر مطلق یک عدد، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص ».

این جمله از جهات متعدد مبهم است و معلوم نیست مقصود از آن چیست و به عبارتی مشترک لفظی است با اینکه تک تک کلمات‌اش (تا آنجا که به بحث ما مربوط می‌شود) معنایش واضح است و مشترک لفظی نیست. برای نمونه، واژة «یک» معنایش واضح است؛ واژة «عدد» معنایش واضح است؛ ولی ترکیب «یک عدد» در جملة شما به یکی از دو معنای «هر عدد» و «دست کم یک عدد» است. ابتدا فرض را بر اولی می‌گذارم:

« هر عدد: قدر مطلق‌اش، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص »

این جمله نتیجه می‌دهد:

« عدد پنج: قدر مطلق‌اش، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص »

این جمله هنوز مبهم است از این بابت که معلوم نیست آیا «امکان خاص در دامنة «یا» قرار دارد یا «یا» در دامنة «امکان خاص»؛ هر چند احتمال دومی بیشتر است. ولی به هر صورت، برای اینکه مقصود شما را بهتر فهمیده باشم احتمالات گوناگون را می‌نویسم تا چیزی از دستم نرود:

« عدد پنج: قدر مطلق‌اش، ممکن است (مثبت یا منفی) بشود به امکان خاص »

« عدد پنج: قدر مطلق‌اش، یا (ممکن است مثبت بشود به امکان خاص) یا (ممکن است منفی بشود به امکان خاص) »

جملة 3 یقینا کاذب است چون «مثبت یا منفی» بودن عدد پنج «بالضروره» صادق است زیرا هر عددی غیر از صفر، قدر مطلق‌اش بالضروره «مثبت یا منفی» است و عدد صفر قدر مطلق‌اش بالامتناع «مثبت یا منفی» است.

جملة‌ 4 هم یقینا کاذب است چون مقدم و تالی ادات انفصال هر دو کاذب هستند زیرا قدر مطلق عدد پنج مثبت است بالضروره و منفی است بالامتناع.

اکنون فرض دوم را پی می‌گیرم که مقصود از «یک عدد» نه «هر عدد» بلکه «دست کم یک عدد» باشد.

« دست کم یک عدد هست که: قدر مطلق‌اش، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص »

این جمله کاذب است چون هیچ عددی نیست که چنان باشد که جملة 5 می‌گوید چون هر عددی بالضروره قدر مطلقش مثبت یا صفر است و ما هیچ عددی نداریم که قدر مطلق‌اش مثبت یا منفی باشد به امکان خاص. (شبیه دو حالت 3 و 4 را به آسانی اینجا هم می‌توان تفکیک کرد ولی برای پرهیز از اطالة کلام این تفکیک را اگر تمایل داشتید بر عهدة حضرتعالی می‌گذارم).

یک احتمال دیگر ممکن است داده شود و آن اینکه «امکان خاص» در اینجا جهت سور است و نه جهت حمل، یعنی باید آن را سر سورهای «هر» یا «دست کم یک» بیاوریم. ببینیم با این تحلیل چه رخ می‌دهد:

« ممکن است به امکان خاص که هر عدد: قدر مطلق‌اش، مثبت یا منفی بشود »

« ممکن است به امکان خاص که دست کم یک عدد هست که: قدر مطلق‌اش، مثبت یا منفی بشود »

اینجا نیز هر دو جمله کاذب هستند چون جملة «هر عدد قدر مطلق‌اش، مثبت یا منفی است» ممتنع الصدق است چون نتیجه‌ای ممتنع الصدق می‌دهد و آن اینکه «قدر مطلق صفر، مثبت یا منفی است» و اما جملة «دست کم یک عدد هست که قدر مطلق‌اش مثبت یا صفر است» ضروری الصدق است چون جملة «قدر مطلق پنج مثبت یا منفی است» بالضروره صادق است.

شاید بفرمائید اصلا واژة «یک» در جملة « قدر مطلق یک عدد، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص » سور نیست! نه سور کلی و نه سور جزئی، بلکه برای تأکید بر متغیر مبهم بودن واژة «عدد» است. در واقع، این جمله می خواهد بگوید برای یک عدد صحیح نامتعین قبل از تعین، مثبت یا منفی بودن قدر مطلق نامتعین است و هیچ کدام برایش ضرورت ندارد بلکه امکان خاص دارد. به عبارت دیگر، «عدد» بودن نه مستلزم مثبت بودن آن قدر مطلق است و نه مستلزم منفی بودن آن قدر مطلق (چون احتمال دارد قدر مطلق صفر باشد و نه مثبت و نه منفی!). سلّمنا! در این صورت، جملة یاد شده را باید به صورت زیر فهمید:

«عدد بودن مستلزم مثبت بودن قدر مطلق نیست و عدد بودن مستلزم منفی بودن نیست».

این مثال، کم و بیش شبیه مثال ابن‌سینا است که می‌گوید «انسان بودن برای حیوان نه ضرورت دارد و نه امتناع؛ هر چند مصادیق حیوان یا بالضروره انسان هستند یا بالامتناع». عبارت اخرای این سخن این است که «حیوان نه مستلزم انسان است و نه مستلزم لاانسان».

اما ایراد مشترک به مثال شما و مثال ابن‌سینا این است که اینجا بین معنای دقیق اصطلاحی «امکان خاص» و معنای مسامحی عرفی آن خلط شده است. معنای دقیق «امکان خاص» برابر است با «عدم ضرورت و عدم امتناع» که برابر است با «عدم ضرورت وجود و عدم ضرورت عدم» و معنای مسامحی آن برابر است با «عدم استلزام وجود و عدم استلزام عدم». از اینجا می‌توان فهمید که در واقع، ریشة خلط دومعنای دقیق و مسامحی «امکان خاص» برمی‌گردد به خلط دو مفهوم بسیار نزدیک «ضرورت» و «استلزام».

در ریاضیات شرطیه اتفاقیه نداریم؟ اگر پنج فرد است آنگاه عدد پی گنگ است.

پاسخ: «شرطیه اتفاقیه» چنان که در برخی مقالاتم تاکید کرده‌ام دو معنا دارد: «اتفاقیة بشرط لا» و «اتفاقیة لا بشرط». در «اتفاقیة بشرط لا» استصحاب و مصاحبت داریم اما لزوم نداریم اما در «اتفاقیة لا بشرط» استصحاب و مصاحبت داریم اما در بارة لزوم سخنی نمی‌گوییم و سکوت انتخاب می‌کنیم (سکوت به معنای اعمیت از بود و نبود لزوم).

با این توضیح، در ریاضیات، شرطیة اتفاقیة بشرط لا نداریم اما اتفاقیة لابشرط داریم. بلکه همة شرطی‌های صادق در ریاضیات به صورت «اتفاقیة لابشرط» صادق هستند چون اتفاقیة لابشرط اعم است از لزومی و اتفاقیة بشرط لا؛ و چون همة شرطی‌های ریاضیات لزومی هستند؛ به طریق اولی، اتفاقی لابشرط هم هستند. (برای درک بهتر تمایز «اتفاقی لابشرط» و «اتفاقی بشرط لا» می‌توان کم و بیش آن دو را به ترتیب به «امکان عام» و «امکان خاص» تشبیه کرد هر چند این شباهت از همة جهات درست نیست).

توجه بفرمائید که استلزام مادی یکی از اقسام اتفاقیة لابشرط است و نه از اقسام اتفاقیة بشرط لا. شاید دلیل عمدة مخالفت کسانی که منطق قدیم خوانده‌اند با استلزام مادی در منطق جدید همین باشد که میان دو اصطلاح اتفاقیه تمایز قائل نمی‌شوند.

فرمودید:

تا آنجا که من فرگه و راسل را خوانده‌ام، آنها سمانتیکی برای نظریة برهان های خودشان معرفی نکرده بودند و اصطلاحاتی مانند «صدق اتمی» و «قضایای شخصیه» را نزد فرگه یادم نمی‌آید. اصولا، بحث از «صدق» که هدف اصلی منطق از دیدگاه فرگه است هرگز مورد واکاوی صوری فرگه قرار نگرفته است. تا آنجا که اطلاعات تاریخ منطقی ناقص بنده اجازه می‌دهد، تارسکی نخستین کسی بوده که چند دهه بعد از فرگه و راسل موفق شد سمانتیک منقحی برای مفهوم «صدق» و در نتیجه برای منطق مرتبة اول فراهم بیاورد. سمانتیک منقح برای منطق مرتبة دوم هم که نسبتا متأخرتر است. (سمانتیک منقح منطق مرتبة اول موجب شد که گودل و کواین و بسیاری از بزرگان منطق جدید به شدت با منطق مرتبة دوم و مراتب بالاتر فرگه و راسل خصومت بورزند و تنها در نیمة دوم قرن بیستم بود که با طراحی سمانتیک منقح مرتبة دوم اعادة حیثیتی برای منطق مرتبة دوم و مراتب بالاتر رخ داد؛ هرچند کواین تا آخر عمرش به ارزشمندی منطق مرتبة دوم و بالاتر هرگز اعتراف نکرد!).

فرگه و راسل را باید بیشتر نظریة برهان‌دان (proof-theoretist) و بعدها فیلسوف منطق دانست تا نظریة مدل‌دان (model-theorist). اتفاقا نزاع فرگه و هیلبرت بر سر تعاریف و اصول موضوعة ریاضی که دو مقاله راجع به آن خدمتتان ارسال کردم دقیقا برمی‌گردد به اشکالات متعدد فرگه بر سمانتیک و نظریة مدل خام و ناپختة (naïve) هیلبرت که نشان می‌دهد که هیچ کدام از این دو بزرگوار سمانتیک و نظریة مدل شایسته‌ای نداشته‌اند و احتمالا تارسکی و دیگران برای رفع و رجوع همین خامی‌ها و ناپختگی‌ها و همین نزاع‌های تند فرگه و هیلبرت بوده که سرانجام موفق به طراحی نظام کاملا صوری سمانتیک و نظریة مدل موجود شدند که توسط ریاضی‌دانان بعدی پیراسته‌تر و پیراسته‌تر گردید.

************************

((پاسخ: بله صادق است چون معنایش این است: «یا عدد پنج زوج نیست یا عدد پنج فرد است» که چون دو طرفش صادق است کل هم صادق است.))

آیا معنای مطابقی‌اش این نیست: «اگر فرض بگیریم که پنج زوج است آنگاه این فرض ما میدهد که پنج فرد است»؟

((برای اینکه زحمت خواندن آن مقاله را به شما ندهم مثال شما را تحلیل می‌کنم تا متوجه رهزنی زبان طبیعی که البته هستید بیشتر باشید.))

مقاله را خواندم و استفاده در حد بضاعت مزجات کردم، جزاکم الله خیرا

((پاسخ: خیر! دو جملة « عدد پنج، مثبت است به امکان خاص» و « عدد پنج، منفی است به امکان خاص » هر دو کاذب‌اند چون صادق آنها می‌شود: «عدد پنج، مثبت است به ضرورت» و « عدد پنج، منفی است به امتناع ». بنابراین، هیچ امکان خاصی نه برای مثبت بودن عدد پنج هست و نه برای منفی بودن عدد پنج.))

شما طبق ریاضیات رایج، قدر مطلق عدد پنج را پنج مثبت گرفتید، و بنابر این صحیح مفرمایید که «چون صادق آنها می‌شود:...»، در ریاضیات کلاسیک چون بیشتر جنبه کاربردی دارد، معادل‌گیری بسیار صورت میگیرد و جنبه نفس الامری ریاضیات افلاطونی چشم‌پوشی میشود، مثل جبر مقدماتی که از اصول آن قانون جابجایی در عمل ضرب است، اما در جبر مجرد این اصل کنار گذاشته میشود، عمل ضرب، دو عملوند متفاوت دارد، مضروب با مضروب‌فیه فرق میکند،(در ضرب هندسی که واضح‌تر است) در ریاضیات گفتاری میگوییم: «سه ضرب در پنج» و «پنج ضرب در سه» و «سه پنج تا» و «پنج سه تا» که اگر به نماد بیان شود چنین میشود:

(5+5+5)

(3+3+3+3+3)

شاید در قدر مطلق عدد هم شبیه همین باشد، قدر مطلق |5| یعنی پنج به مثابه جنس که نه مثبت است و نه منفی، چون اساسا علامت مثبت و منفی از طواری عدد از ناحیه معدود است و با مقابله معنا پیدا میکند، عدد ۵ یک اثبات ذاتی دارد که عین خود اوست، و ممکن نیست با این نگاه، پنج منفی داشته باشیم، و لذا فرمودید: «عدد پنج، منفی است به امتناع» در حالی که «منفی ۵» داریم، ذات عدد طبیعی برای شمارش است، و معدود، سبب پیدایش علامت مثبت و منفی میشود، پنج بدهکاری با پنج بستانکاری تفاوت میکند، هر چند در هر دو، پنج برای شمارش است، پنج معدوم، بین اثبات و نفی جمع کرده است! و با این بیان، صفر فاقد مقدار(قدر مطلق) است نه اینکه مقدارش صفر است، و لذا صفر جزء اعداد طبیعی نیست، پس اینکه میگویند: «قدر مطلق یک عدد همواره نامنفی است، یعنی یا مثبت است یا صفر» با نگاه کاربردی و معادل‌گیری است، و اگر به تعریف دیگرش نگاه کنیم این تفاوت ظریف آشکار میشود: «قدر مطلقِ یک عدد برابر است با فاصله آن عدد تا صفر» کلمه «فاصله» یک اثبات ذاتی دارد، اما اینکه فاصله عدد تا صفر از دست راست محور باشد یا دست چپ؟ این است که عدد علامت‌دار را به دست میدهد، و این «فاصله» دقیقا قدر مطلق یک عدد است، و مشترک است بین مثبت و منفی، یعنی بین دست راست و چپ، و صفر چون مبدء است پس «فاصله» در او معنا ندارد، نه اینکه فاصله صفر تا صفر برابر صفر است، و الحاصل عدد ۵ را میتوان به منزله نوع گرفت که از ناحیه معدود، دو صنف مثبت و منفی پیدا میکند، و گفت: «قدر مطلق ۵ میتواند مثبت بشود بالامکان الخاص» و کذا منفی، مثل: «الانسان شاعر بالامکان الخاص»، و به گمانم نگاه افلاطونی این توضیح را میطلبد در قبال نگاه کاربردی.

((...ولی ترکیب «یک عدد» در جملة شما به یکی از دو معنای «هر عدد» و «دست کم یک عدد» است.))

با توضیحی که عرض کردم مقصود من «هر عدد» است اما نه «هر عدد» مثبت یا منفی، بلکه مقصودم مضاف آن است یعنی قدر مطلق هر عدد غیر صفر، و البته اصلا صفر مشمول و مقصود نیست، و واضح حتی دست کم یک عدد هم باشد مطلب امکان خاص میآید.

((جملة 3 یقینا کاذب است چون «مثبت یا منفی» بودن عدد پنج «بالضروره» صادق است زیرا هر عددی غیر از صفر، قدر مطلق‌اش بالضروره «مثبت یا منفی» است و عدد صفر قدر مطلق‌اش بالامتناع «مثبت یا منفی» است.))

عرض شد در مقصود از قدر مطلق، مشترک نیستیم، قدر مطلق |5| یعنی پنج به مثابه جنس که نه مثبت است و نه منفی، نه اینکه یا مثبت است یا منفی.

((این جمله کاذب است چون هیچ عددی نیست که چنان باشد که جملة 5 می‌گوید چون هر عددی بالضروره قدر مطلقش مثبت یا صفر است و ما هیچ عددی نداریم که قدر مطلق‌اش مثبت یا منفی باشد به امکان خاص.))

مقصود بنده از قدر مطلق، توسط کلمه «بشود» بیان شده است: «قدر مطلق یک عدد، ممکن است مثبت یا منفی بشود به امکان خاص»

((اما ایراد مشترک به مثال شما و مثال ابن‌سینا این است که اینجا بین معنای دقیق اصطلاحی «امکان خاص» و معنای مسامحی عرفی آن خلط شده است. معنای دقیق «امکان خاص» برابر است با «عدم ضرورت و عدم امتناع» که برابر است با «عدم ضرورت وجود و عدم ضرورت عدم» و معنای مسامحی آن برابر است با «عدم استلزام وجود و عدم استلزام عدم». از اینجا می‌توان فهمید که در واقع، ریشة خلط دومعنای دقیق و مسامحی «امکان خاص» برمی‌گردد به خلط دو مفهوم بسیار نزدیک «ضرورت» و «استلزام».))

قبول است که (معنای دقیق «امکان خاص» برابر است با «عدم ضرورت و عدم امتناع»)، اما آیا قبول است دنباله عبارت شما: (که برابر است با «عدم ضرورت وجود و عدم ضرورت عدم» و معنای مسامحی آن برابر است با «عدم استلزام وجود و عدم استلزام عدم»)؟ دو مضاف‌الیه وجود و عدم از کجا آمد؟ وجود و عدمی که چقدر بحث دارد، و چقدر کاربردهای مختلف دارد، و به قول شما مشترک لفظی است، معنای ضرورت و عدم ضرورت اصلا محتاج اضافه کردن این دو مفهوم بحث‌انگیز نیست.

نقل فرمودید عبارت راسل را که صریحا نفی وجود فلسفی کرد از اعداد، اما وجود منطقی را برای آنها پذیرفت، حال اگر ضرورت را در اعداد به کار ببریم یعنی ضرورت وجود؟ کدام وجود؟ اصلا نیازی نیست، ضرورت یعنی ضرورت اتصاف و عدم اتصاف مناسب موطن اتصاف، و امکان خاص سلب الضرورتین است، و لذا در «الانسان شاعر بالامکان الخاص» و «الحیوان انسان بالامکان الخاص» تفاوتی نیست، و امکان در هر دو به معنای واحد به کار رفته است.

بنابر این امکان خاص در اتصاف قدر مطلق عدد به مثبت و منفی یعنی «سلب ضرورت اتصاف و عدم اتصاف قدر مطلق عدد به مثبت بودن» و کذا منفی.

((...و چون همة شرطی‌های ریاضیات لزومی هستند؛ به طریق اولی، اتفاقی لابشرط هم هستند...))

یعنی قضیه‌ای که عرض کردم یک شرطیه ریاضی نیست؟:

(در ریاضیات شرطیه اتفاقیه نداریم؟ اگر پنج فرد است آنگاه عدد پی گنگ است.)

با توضیح شما باید شرطیه «اگر پنج فرد است آنگاه عدد پی گنگ است» یک شرطیه ریاضی نباشد، درست فهمیدم؟

((تا آنجا که من فرگه و راسل را خوانده‌ام، آنها سمانتیکی...))

ممنون از افادات شما.

***************************

فلاحی 23/12/1402

فرمودید:

آیا معنای مطابقی‌اش این نیست: «اگر فرض بگیریم که پنج زوج است آنگاه این فرض ما میدهد که پنج فرد است»؟

خیر. وقتی به پیروی از فرگه این قرارداد را پذیرفتیم که «اگر ... آنگاه ...» معنای مطابقی‌اش «یا چنین نیست که ... یا ...» باشد از آن به بعد معانی پیشین آن را عامدانه و آگاهانه کنار می‌گذاریم و این اتفاقی است که بعد از فرگه در ریاضیات افتاده است و اغلب ریاضی‌دانان آن را پذیرفته‌اند، هرچند ریاضی‌دانان شهودگرا (پیروان براور و هیتینگ) هم‌چنان دارند مقاومت می‌کنند. (شهودگرایان اصرار دارند که شرطی ریاضی وقتی صادق است که هر برهان برای مقدم را بتوان به برهانی برای تالی تبدیل کرد. در تفسیر این مطلب میان شهودگرایان اختلاف است و نظام‌های مختلف منطقی برای آن ساخته‌اند و اینکه کدام نظام بهترین است هم‌چنان در حال پژوهش میان شهودگرایان ریاضی است.)

متوجه شدم. شما «قدر مطلق عدد پنج» را اعم از مثبت پنج و منفی پنج می‌گیرید. (این اصطلاح را برای اولین بار است که دارم می‌شنوم؛ قدر مطلق هر عددی تا آنجا که به من یاد داده‌اند عددی مثبت یا صفر است. شاید ناآشنایی من با اصطلاح شما به دلیل ناآشنایی من با ریاضیات قدیم باشد.)

هم‌چنین، شما عدد طبیعی صفر را عدد طبیعی نمی‌گیرید و اعداد منفی را هم گویا اعداد طبیعی می‌گیرید (این اصطلاح‌ها هم کاملا غیر رایج است اما فعلا می‌پذیرم).

با این توضیحات شما، مثال شما دقیقا مثل مثال ابن‌سینا می‌شود که «حیوان انسان است به امکان خاص» و بنابراین، همة اشکالاتی که به ابن‌سینا می‌گیرم به مثال شما نیز وارد می‌شود.

قبول است که (معنای دقیق «امکان خاص» برابر است با «عدم ضرورت و عبودن دم امتناع»)، اما آیا قبول است دنباله عبارت شما: (که برابر است با «عدم ضرورت وجود و عدم ضرورت عدم» و معنای مسامحی آن برابر است با «عدم استلزام وجود و عدم استلزام عدم»)؟ دو مضاف‌الیه وجود و عدم از کجا آمد؟ وجود و عدمی که چقدر بحث دارد، و چقدر کاربردهای مختلف دارد، و به قول شما مشترک لفظی است، معنای ضرورت و عدم ضرورت اصلا محتاج اضافه کردن این دو مفهوم بحث‌انگیز نیست.

اینجا مقصود من از «وجود» همان معنای «کان ناقصه» است در برابر معنای «سلب» و ربطی به دو معنای «وجود منطقی» و «وجود فلسفی» که قبلا عرض کردم ندارد. توجه بفرمائید وقتی که می‌گوییم «عدم ضرورت» مقصود از «عدم» معنای «سلب» است نه «عدم»‌ مقابل «وجود» به معنای «کان تامه» (که شامل وجود منطقی و وجود فلسفی است). بنابراین، وقتی می‌گویم «عدم ضرورت عدم» این به معنای «سلب ضرورت سلب» است و با قرینة اینها، «عدم ضرورت وجود» را به معنای «سلب ضرورت سلب سلب» می‌توان فهمید. بنابراین، دومضاف‌الیه «وجود» و «عدم» هر دو در اینجا معنای «ناقصه» دارند نه تامه (خواه منطقی خواه فلسفی).

با توجه به این، همچنان به نظرم می‌رسد که ایراد مشترک به شما و ابن‌سینا این است که مفهوم «ضرورت» و «استلزام» را خلط فرموده‌اید و بنابراین، دو معنای «امکان خاص»‌ را به هم آمیخته‌اید:

الف ممکن خاص است: الف ضروری نیست و «لیس الف» نیز ضروری نیست

الف ممکن خاص است ب باشد: الف مستلزم ب نیست و الف مستلزم «لیس ب» نیز نیست

شما و ابن‌سینا این دو معنا را از هم تفکیک نمی‌فرمائید. حیوان بودن نه مستلزم انسان بودن است و نه مستلزم انسان نبودن. قدر مطلق بودن (به معنای شما) نه مستلزم مثبت بودن است نه مستلزم مثبت نبودن.

با توضیح شما باید شرطیه «اگر پنج فرد است آنگاه عدد پی گنگ است» یک شرطیه ریاضی نباشد، درست فهمیدم؟

خیر! این مثال یک شرطی ریاضی است. اما آیا شرطی لزومی است یا شرطی غیر لزومی؟ پاسخ این است که «لزومی» در منطق جدید معانی متعددی دارد که برای هر کدام یک منطق جداگانه یافته‌اند (منطق استلزام اکید سی. آی. لوئیس، منطق ربط اندرسون و بلنپ، منطق استنتاج اندرسون و بلنپ، منطق شهودگرای براور و هیتینگ، منطق شرطی‌های خلاف واقع دیدوسون، ...) گزارة شرطی مورد نظر شما در منطق‌های استلزام اکید لوئیس و منطق شهودگرای براور و هیتینگ شرطی لزومی هستند اما در دو منطق اندرسون و بلنپ لزومی نیستند و در منطق دیویدسون را نمی‌دانم (آن را به صورت تفصیلی بررسی نکرده‌ام).

وقتی گفتم که شرطی‌های ریاضیات همگی لزومی هستند معنای استلزام اکید لوئیس را در نظر داشتم زیرا لوئیس تنها کاری که می‌کند این است که مفهوم ضرورت را به معنای استلزام اکید فرگه می‌افزاید و من گمان می‌کنم همین مقدار برای بررسی شرطی لزومی کفایت می‌کند و نیازی به منطق‌های دیگر که برای شرطی لزومی طراحی شده‌اند نداریم. البته شما می‌توانید منطق استلزام اکید لوئیس را نپذیرید و اصرار کنید که برخی شرطی‌های ریاضیات اتفاقی هستند. البته اینجا نزاع لفظی می‌شود.

یک نکتة استطرادی عرض کنم که به باور من (که بسیاری از همکاران بنده آن را قبول ندارند) ما بی‌نهایت معنی برای «شرطی لزومی» داریم به دلیل اینکه بی‌نهایت نظام اصل‌موضوعی برای «شرطی لزومی» می‌توانیم بسازیم. این مسئله به نزاع فرگه و هیلبرت برمی‌گردد و به مباحثی در فلسفة ریاضیات مانند ساختارگرایی مرتبط است که ورود به آن برای مباحث ما البته ضرورت ندارد. در بحث ما همین کفایت می‌کند که گزاره‌های صادق ریاضی همگی به دلیل اینکه ضرورتا صادق هستند، همة شرطی‌های صادق ریاضی نیز شرطی لزومی (به معنای استلزام اکیدی آن) هستند.

***********************

((خیر. وقتی به پیروی از فرگه این قرارداد را پذیرفتیم که «اگر ... آنگاه ...» معنای مطابقی‌اش «یا چنین نیست که ... یا ...» باشد از آن به بعد معانی پیشین آن را عامدانه و آگاهانه کنار می‌گذاریم و این اتفاقی است که بعد از فرگه در ریاضیات افتاده است و اغلب ریاضی‌دانان آن را پذیرفته‌اند،..))

وجه تسمیه استلزام به مادی چیست؟ کلمه مادی در مقابل چه چیز به کار رفته است؟

((متوجه شدم. شما «قدر مطلق عدد پنج» را اعم از مثبت پنج و منفی پنج می‌گیرید. (این اصطلاح را برای اولین بار است که دارم می‌شنوم؛ قدر مطلق هر عددی تا آنجا که به من یاد داده‌اند عددی مثبت یا صفر است. شاید ناآشنایی من با اصطلاح شما به دلیل ناآشنایی من با ریاضیات قدیم باشد.)))

تا آنجا که اطلاع بسیار ناقصم قد میدهد اصطلاح قدر مطلق در ریاضیات قدیم ظاهرا نباشد.

((هم‌چنین، شما عدد طبیعی صفر را عدد طبیعی نمی‌گیرید و اعداد منفی را هم گویا اعداد طبیعی می‌گیرید (این اصطلاح‌ها هم کاملا غیر رایج است اما فعلا می‌پذیرم).))

اعداد منفی نزد همه ریاضیدانان جزء اعداد طبیعی نیست، اما صفر هم نوعا جزء اعدا طبیعی نمیگیرند، البته معلوم است نماد 0 (رقم) غیر از عدد صفر است، 10 عدد طبیعی است، اما ظاهرا سابقا خود صفر را عدد طبیعی نمیگرفتند، چون عدد طبیعی برای شمارش است و شمارش از یک شروع میشود، اما چون در حساب با عمل تفریق یا تقسیم به باقی‌مانده صفر میرسیدند لذا صفر را به اعداد طبیعی اضافه کردند و مجموعه اعداد حسابی را پدید آوردند، در این عصر هم مختلف میگویند، در بخش فارسی ویکی‌پدیا توضیحی آمده است:

https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D8%B7%D8%A8%DB%8C%D8%B9%DB%8C

***اعداد طبیعی یا اعداد صحیح مثبت اعدادی هستند که از یک شروع می‌شود و تا بینهایت (عدد n) ادامه دارند. و شامل صفر نمی‌شود و برای شمارش (به‌طور مثال در «شش سکه روی میز است») و برای ترتیب (به‌طور مثال در «این سومین شهر بزرگ در کشور است») به کار می‌روند. در اصطلاح‌شناسی ریاضیات، لغت مورد استفاده برای شمارش اشیاء واقعی «اعداد ترتیبی» است. مجموعهٔ اعداد طبیعی همان مجموعهٔ اعداد صحیح مثبت یعنی {... و۱٬۲٬۳} است. این اعداد شامل اعداد مرکب، اعداد اول و یک است.

به بیان ساده، عدد طبیعی، عددی است که در طبیعت وجود دارد و برای شمردن عناصر طبیعی استفاده می‌شوند، برای مثال عدد صفر یا اعداد منفی در طبیعت وجود ندارند و در مجموعه اعداد طبیعی نیستند.

برای بودن یا نبودن عدد صفر در مجموعه اعداد طبیعی سه تعریف موجود می‌باشد. در تعریف اول طبق استاندارد ISO 80000-2 عدد صفر با عنوان اعداد صحیح غیر منفی پذیرفته شده‌است.[۲] اما در تعریف دیگر صفر به عنوان یک عضو شناخته نمی‌شود و با اضافه کردن آن، مجموعه اعداد حسابی به وجود می‌آید. این مجموعه یک مجموعه نامتناهی است. پس تنها تفاوت بین اعداد طبیعی و اعداد حسابی وجود صفر در اعداد حسابی است. در ریاضیات اعداد صحیح و حسابی را نیز به ترتیب با حروف Z و W نمایش می‌دهند. N از حرف آغاز واژه انگلیسی Natural، به معنای نهادی (طبیعی)، گرفته شده‌است. باور فعلی علم بر آن است که صفر یک عدد بی‌علامت است که جزء اعداد صحیح و حسابی می‌باشد. مجموعۀ اعداد طبیعی، یک مجموعۀ نامتناهی است و زیر مجموعه ی اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد گویا و اعداد حقیقی می‌باشد.***

در بخش انگلیسی چنین آمده:

https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number

In mathematics, the natural numbers are the numbers 1, 2, 3, etc., possibly including 0 as well. Some definitions, including the standard ISO 80000-2, begin the natural numbers with 0, corresponding to the non-negative integers 0, 1, 2, 3, ..., whereas others start with 1, corresponding to the positive integers 1, 2, 3, ... Texts that exclude zero from the natural numbers sometimes refer to the natural numbers together with zero as the whole numbers, while in other writings, that term is used instead for the integers (including negative integers)

((اینجا مقصود من از «وجود» همان معنای «کان ناقصه» است در برابر معنای «سلب» و ربطی به دو معنای «وجود منطقی» و «وجود فلسفی» که قبلا عرض کردم ندارد.))

قوام کان ناقصه به حضور یک محمول است، و نیز ضرورت، کیفیت نسبت است نه نفس محمول، نمیتوانیم بگوییم: «الف ضروری است» و «الف ضروری نیست»، حتما یک مقدر داریم، ضروری الوجود، ضروری العدم، ضروری الکتابة، و…

سلب با عدم تفاوت مفهومی دارد، و نیز وجود با سلب سلب میتواند معادل باشد اما سلبی نیست.

بنابر این به نظر میرسد تمیتوان ضرورت و سلب ضرورت را از استلزام تهی کنیم و بگوییم ضرورت با استلزام فرق دارد، هر ضرورتی لامحالة در بطن خود استلزام را دارد، واجب الوجود بالذات یعنی ذاتا ضروری الوجود است و ذاتش مستلزم وجود است، و واجب الوجود بالغیر یعنی با کمک غیر مستلزم وجود است، و تناقض ممتنع است یعنی ممتنع الوجود است یعنی مستلزم عدم است.

بلی تنها ضرورت نفسی، ضرورت خودیت است، هر چیز خودش خودش است بالضرورة، که نمیتوان گفت مستلزم خودش است، و البته با این همانی فرق دارد.

((الف ممکن خاص است: الف ضروری نیست و «لیس الف» نیز ضروری نیست))

میتوان گفت که «الف ممکن خاص است» بی معناست، چون حتما مقدری دارد، یعنی ممکن خاص است وجودش یا عدمش یا هر وصفی از هلیات، شبیه ناقص دانستن فرگه محمولات را، میتوان گفت اساسا ضرورت یک نقصان ذاتی مفهومی دارد که بیش از نقصان یک وصف است چون کیفیت وصفیت وصف است.

((شما و ابن‌سینا این دو معنا را از هم تفکیک نمی‌فرمائید. حیوان بودن نه مستلزم انسان بودن است و نه مستلزم انسان نبودن. قدر مطلق بودن (به معنای شما) نه مستلزم مثبت بودن است نه مستلزم مثبت نبودن.))

بلی ممکن است، و لذا نیاز است یک تعریف نسبتا روشن از استلزام و ضرورت بفرمایید یا با مثال غیر صوری، تفاوت را نشان دهید تا متوجه شوم، و لک المنة عليّ علی احسانک.

((وقتی گفتم که شرطی‌های ریاضیات همگی لزومی هستند...))

از لزوم، لزوم نفس تالی که منظور نیست؟ به گمانم اینجا حتما نیاز به ربط داریم، یعنی مقدم تالی را تسبیب میکند إنّا یا لمّا، چون شرطی مستعمل در قضایای ریاضی صرف لزوم مقدم و تالی نیست بلکه تفرع ریاضی تالی بر مقدم است، و قرارداد یک ریاضیدان، تاریخ هزاران ساله ریاضی را تغییر نمیدهد.

((یک نکتة استطرادی عرض کنم که به باور من (که بسیاری از همکاران بنده آن را قبول ندارند) ما بی‌نهایت معنی برای «شرطی لزومی» داریم به دلیل اینکه بی‌نهایت نظام اصل‌موضوعی برای «شرطی لزومی» می‌توانیم بسازیم.))

ریخت ذهنی بنده هم طوری است که نوعا به سمت این بینهایت‌ها میرود، و مقصود شما از «بسازیم» کشف کنیم است، درست میگویم؟

**************************

فلاحی 26/12/1402

فرمودید:

وجه تسمیه استلزام به مادی چیست؟ کلمه مادی در مقابل چه چیز به کار رفته است؟

تا آنجا که من می‌دانم «استلزام مادی» را راسل در اثر زیر در برابر «استلزام صوری» به کار برده است:

Russell, B., (1903), The Principles of Mathematics, W. W. Norton Company, Inc. Publishers, New York. Reprinted in Russell, B., (2010), The Principles of Mathematics, Routledge, London and New York.

بخش آغازین عبارت راسل (1903 pp. 14-41, 2010 pp. 14-42) چنین است:

15. Our calculus studies the relation of implication between propositions. This relation must be distinguished from the relation of formal implication, which holds between propositional functions when the one implies the other for all values of the variable. Formal implication is also involved in this calculus, but is not explicitly studied: we do not consider propositional functions in general, but only certain definite propositional functions which occur in the propositions of our calculus. How far formal implication is definable in terms of implication simply, or material implication as it may be called, is a difficult question, which will be discussed in Chapter 3. What the difference is between the two, an illustration will explain. The fifth proposition of Euclid follows from the fourth: if the fourth is true, so is the fifth, while if the fifth is false, so is the fourth. This is a case of material implication, for both propositions are absolute constants, not dependent for their meaning upon the assigning of a value to a variable. But each of them states a formal implication. The fourth states that if x and y be triangles fulfilling certain conditions, then x and y are triangles fulfilling certain other conditions, and that this implication holds for all values of x and y; and the fifth states that if x is an isosceles triangle, x has the angles at the base equal. The formal implication involved in each of these two propositions is quite a different thing from the material implication holding between the propositions as wholes; both notions are required in the propositional calculus, but it is the study of material implication which specially distinguishes this subject, for formal implication occurs throughout the whole of mathematics. It has been customary, in treatises on logic, to confound the two kinds of implication, and often to be really considering the formal kind where the material kind only was apparently involved. For example, when it is said that “Socrates is a man, therefore Socrates is a mortal”, Socrates is felt as a variable: he is a type of humanity, and one feels that any other man would have done as well. If, instead of therefore, which implies the truth of hypothesis and consequent, we put “Socrates is a man implies Socrates is a mortal”, it appears at once that we may substitute not only another man, but any other entity whatever, in the place of Socrates. Thus although what is explicitly stated, in such a case, is a material implication, what is meant is a formal implication; and some effort is needed to confine our imagination to material implication.

برداشت من (فارغ از مقصود نهایی راسل) چنین است:

«استنتاج» یا «استلزام صوری» برابر است با «استلزام مادی» به همراه «سور کلی». بنابراین، معادلة زیر را داریم:

استنتاج = استلزام صوری = سور کلی + استلزام مادی.

این تمایز را در زبان منطق مرتبة دوم بهتر می‌توان نشان داد. اگر P1، ... Pn همة متغیرهای گزاره‌ای در فرمول‌های A و B باشد استنتاج زیر:

A ⊨ B

را می‌توان به زبان مرتبة دوم و با استلزام مادی و چند سور کلی چنین صورت‌بندی کرد:

P1, …, Pn (A  B).

توجه کنیم اینکه استلزام صوری شامل استلزام مادی به همراه سور کلی است اختصاصی به مفهوم «استنتاج» در منطق کلاسیک ندارد بلکه در تفسیر «هر الف ب است» هم استلزام مادی در کنار سور کلی مطرح است. همین مسئله در تفسیر «استلزام اکید» سی. آی. لوئیس و در تفسیر «استلزام ربطی» منطق ربط نیز برقرار است. استلزام اکید لوئیس به این معنا است که «در هر جهان ممکن که مقدم صادق است، تالی نیز صادق است» که معادل است با اینکه «در هر جهان ممکن، اگر مقدم صادق باشد آنگاه تالی نیز صادق است». به زبان صوری:

⊨x A  B =df y (⊨y A  ⊨y B).

یا در سمانتیک کریپکی با رابطة دسترسی و دو استلزام مادی:

⊨x A  B =df y (Rxy  (⊨y A  ⊨y B)).

[از آنجا که احتمالا نماد استلزام اکید را در رایانه‌تان نداشته باشید تصویر دو فرمول اخیر را در زیر می‌آورم:

OEBPS/images/image0001.png ]

استلزام ربطی A → B نیز به همین صورت، اما با دو سور کلی، تفسیر می‌شود: «A → B در وضعیت الف صادق است» یعنی «در هر دو وضعیت ب و ج که در ارتباط با الف باشند اگر A در ب صادق باشد آنگاه B در ج صادق است». به زبان صوری:

⊨x A → B =df y z (Rxyz  (⊨y A  ⊨z B)).

در پایان، عرض می‌شود که وجه تسمیة «استلزام مادی» را نمی‌دانم.

تا آنجا که اطلاع بسیار ناقصم قد میدهد اصطلاح قدر مطلق در ریاضیات قدیم ظاهرا نباشد.

اگر این طور باشد، احتمالا در ریاضیات جدید، جایی دیده‌اید که قدر مطلق را نه مثبت می‌گیرند و نه منفی. اگر بفرمائید کجا چنین خوانده‌اید بسیار ممنون می‌شوم.

مقصودم از «الف» در «الف ضروری است» با «الف» در «الف ب است بالضروره» یکی نیست. در اولی، یک گزاره (یا عقد) مقصود است اما در دومی یک شیء (یا یک وصف) مورد نظرم است.

سلب با عدم تفاوت مفهومی دارد، و نیز وجود با سلب سلب میتواند معادل باشد اما سلبی نیست.

کلمة «عدم» گاهی به معنای مطلق «سلب» به کار میرود و گاهی به معنای «سلب وجود». عرض بنده این بود که من واژة «عدم» را به معنای مطلق «سلب» به کار برده بودم.

اتفاقا بالعکس. استلزام ضرورت را در بر دارد و نه ضرورت استلزام را. ضرورت یک مفهوم یک موضعی است و استلزام دوموضعی. می‌گوییم «یک گزاره ضروره است» و «یک گزاره یک گزاره (دیگر) را نتیجه می‌دهد». البته خود گزاره دست کم سه جزء دارد (موضوع، محمول و رابطه) اما مفهوم «ضرورت» سر کل گزاره به مثابه یک شیء وارد می‌شود، بر خلاف «استلزام» که سر دو گزاره به عنوان دو شیء می‌آید.

وقتی در قضایای شخصیه می‌گوییم «ابن‌سینا فیلسوف است بالضروره» (مستقل از صدق و کذب آن) مفهوم «ضرورت» را سر یک گزاره درآورده‌ایم نه سر دو گزاره.

اما وقتی در قضایای مهمله (و محصوره) می‌گوییم «حیوان انسان است بالضروه» (باز مستقل از صدق و کذب آن)، با اینکه اینجا نیز «ضرورت» را سر یک گزاره درآورده‌ایم، اما نکته‌ای باریک اینجا هست و آن اینکه رابطة «حیوان» و «انسان» در قضایای مهمله (و محصوره) متفاوت است از رابطة «ابن‌سینا» با «فیلسوف» در قضایای شخصیه. در مورد قضایای شخصیه مانند «ابن‌سینا فیلسوف است» رابطة یک شیء و یک وصف است (= اتصاف) ؛ اما در مورد قضایای مهمله (و محصوره) رابطة دو وصف است نه رابطة یک شیء و یک وصف. رابطة دو وصف در قضایای موجبة مهمله (و محصوره) یا اجتماع است یا اندراج (یعنی یا به صورت عطفی است یا به صورت استلزام مادی).

در مورد «حیوان انسان است بالضروره» آنچه ابتداءاً به ذهن متبادر می‌شود «هر حیوان انسان است بالضروه» می‌باشد که در آن «ضرورت» بر سر «هر» در آمده و «هر» بر سر یک «استلزام مادی» پنهان. بنابراین، در این مثال، ضرورت با یک واسطه روی استلزام مادی درآمده است و از این رو، نوعی شرطی لزومی (که نزدیک است به استلزام اکید سی. آی. لوئس) در اینجا مطرح است.

اما در مورد «ابن‌سینا فیلسوف است بالضروره» لفظ «ابن‌سینا» صرفا اشاری است و به هیچ وصفی اشاره نمی‌کند و بنابراین، این گزاره ادعای ضرورت «فیلسوف» برای آن شیء مشار الیه با لفظ «ابن‌سینا» می‌کند و بنابراین هیچ استلزام مادی میان آن شیء مشار الیه و وصف «فیلسوف» ادعا نشده است که با ترکیب با «ضرورت» نوعی استلزام ضروری به دست بدهد.

البته شاید بفرمائید از نظر ابن‌سینا، آن شیء مشار الیه وصفی ذاتی به نام انسان دارد که رابطة استلزام مادی میان آن و «فیلسوف» در جملة بالا ادعا شده است (و بنابراین، اینجا هم نوعی شرطی لزومی و استلزام اکید می‌توان سراغ گرفت). البته این مبنای ابن‌سینا را که اشیاء وصفی ذاتی دارند بنده شخصا قبول ندارم ولی نمی‌خواهم وارد آن نزاع شوم و سعی می‌کنم که بر مبنای ابن‌سینا پیش بروم. اگر این مبنا را بپذیریم باید بگوییم که همه جا ضرورت در واقع ضرورت استلزام مادی و بنابراین، نوعی استلزام اکید و شرطی لزومی است. ولی حتی اگر این را هم بپذیریم، عرض می‌شود که محل نزاع در مهمله‌ها و محصوره‌های ضروریه بود نه در قضایای شخصیه ضروریه. یعنی بحث در «(هر) حیوان انسان است بالضروه» بود نه در «ابن‌سینا فیلسوف است بالضروره». بنابراین، بحث را متمرکز کنیم روی قضایای مهمله و محصوره.

ابن‌سینا ادعا می‌کرد که «حیوان انسان است» به امکان خاص صادق است و نه به ضرورت یا امتناع و من منکر این بودم. من مدعی بودم که مقصود از «حیوان انسان است» یا موجبة کلیه است که بالضروره کاذب است (= امتناع) یا موجبة جزئیه است که بالضروره صادق است و بنابراین، جایی برای امکان خاص باقی نمی‌ماند. ابن‌سینا می‌تواند بگوید من رابطة «حیوان» با «انسان» را به طور مطلق نگاه می‌کنم و می‌بینم که نه ضرورت است و نه امتناع. پاسخ من این است که رابطة «حیوان» و «انسان» عدم استلزام از حیوان به انسان و نیز عدم استلزام از حیوان به لاانسان است. اینجا دو مفهوم «عدم استلزام» را داریم و نه دو ضرورت که بر سر یک امر درآمده باشند. بله، چنین نیست که بالضروره «هر حیوان انسان است» و نیز چنین نیست که بالضروره «هیچ حیوان انسان نیست»؛ اما توجه بفرمائید که این دو ضرورت یکی بر سر موجبة کلیه درآمده و دیگری بر سر سالبة کلیه. این طور نیست که ضرورت سر یک گزارة واحد درآمده باشد و مثلا گفته باشیم: چنین نیست که بالضروره «هر حیوان انسان است» و نیز چنین نیست که بالضروره چنین نیست که «هر حیوان انسان است»؛ در اینجا، جملة دوم کاذب است چون «هر حیوان انسان است» بنا به مبانی ابن‌سینا ممتنع است.

من جملة «هر چیز خودش خودش است بالضروره» را با این‌همانی می‌فهمم:

 x (x = x)

یا

x  (x = x).

((الف ممکن خاص است: الف ضروری نیست و «لیس الف» نیز ضروری نیست))

در اینجا هم «الف» را یک گزاره (یا عقد) بگیرید و نه شیء یا وصف تا جمله معنا پیدا کند، همان که در منطق جدید با حرف p مثلا نشان می دهند.

ضرورت را که نمی‌توان تعریف غیر دوری کرد. یا مفهومی از آن داریم یا نداریم. من فرض می‌کنم که داریم. فقط توجه کنیم که «ضرورت» یک‌موضعی است و سر گزاره یا عقد درمی‌آید بر خلاف استلزام که دوموضعی است و سر دو گزاره یا دو عقد می‌آید. اکنون استلزام را به «ضرورت استلزام مادی» تعریف می‌کنیم:

A  B =df  ( A  B).

یا به زبان سمانتیک منطق موجهات:

⊨x A  B =df y (⊨y A  ⊨y B).

[اینجا هم برای اینکه شاید نماد استلزام اکید را نداشته باشید تصویر آن را می‌گذارم:

OEBPS/images/image0002.png ]

در مورد «حیوان انسان است» به امکان خاص داریم:

~  x (Ax  Bx) & ~  x (Ax  ~ Bx)

که در آن سلب ضرورت از یک موجبة کلیه و یک سالبة کلیه شده است و چون در هر دو، مفهوم ضرورت (با واسطة سور کلی) سر استلزام مادی درآمده است شبیه است به مفهوم استلزام اکید که در بالا تعریف کردیم. اگر بخواهیم وساطت سور کلی را از میان برداریم می توانیم بگوییم که به اعتقاد بسیاری از محققان معاصر، از دیدگاه ابن‌سینا میان «ضرورت کلیت» و «کلیت ضرورت» تلازم هست و بنابراین، فرمول بالا ملازم فرمول زیر است که در آن، مفهوم ضرورت، بی‌واسطه سر استلزام مادی در آمده و استلزام اکید به دست داده است:

~ x  (Ax  Bx) & ~ x  (Ax  ~ Bx)

در اینجا، ما سلب کلیت از دو استلزام کرده‌ایم که به هیچ وجه با معنای «امکان خاص» مصطلح نزد ابن‌سینا تناسب ندارد (مگر با تسامح، که فعلا محل بحث ما نیست).

((وقتی گفتم که شرطی‌های ریاضیات همگی لزومی هستند...))

بله قرارداد یک ریاضی‌دان (بلکه حتی همة ریاضی‌دانان) حقایق ریاضی را تغییر نمی‌دهد؛ اما سخن سر قرارداد نیست. بحث بنده از قرارداد فرگه این بود که ریاضی‌دانان جدید به تبع قرارداد فرگه لفظ «اگر آنگاه» را به معنای استلزام مادی می‌گیرند و تمام ریاضیات قدیم را با آن بازسازی می‌کنند بدون اینکه مطلبی (ولو صغیره‌ای) را از دست بدهند. گواه سخن بنده تاریخ بیش از یک صد سالة اخیر است که تمام ریاضیات کلاسیک را بر پایة نظریة مجموعه‌هایی استوار کرده‌اند که خود بر پایة منطق مرتبة‌اول استوار است که خود فقط استلزام مادی را به کار برده است بدون اینکه حتی مفهوم «ضرورت» را وارد کند.

اما البته، منطق‌ریاضی‌دانان به این اکتفا نکرده‌اند بلکه منطق موجهات و منطق ربط و غیره را هم - چنان که در بالا نشان دادم - با ترکیب استلزام مادی با مفاهیم دیگر از نو بازسازی کرده‌اند و نشان داده‌اند که در مفاهیم استلزام اکید، استلزام ربطی، استنتاج، و خیلی مفاهیم دیگر، استلزام مادی حضور چشمگیر دارد و نمی‌توان از آن چشم پوشید. ادات‌های معنایی (مانند استلزام اکید و ربطی و ...) را می‌توان بر پایة ادات‌های مصداقی و تابع‌ارزشی (مانند سلب، عطف، فصل، استلزام مادی و ...) به همراه سور تعریف کرد؛ اما عکس این ممکن نیست، یعنی نمی‌توان به کمک سور و ادات‌های معنایی به تعریف ادات‌های مصداقی و تابع‌ارزشی پرداخت. این نشان می‌دهد که مفاهیم مصداقی و تابع‌ارزشی جزء ذاتی مفاهیم معنایی هستند و نه بالعکس، (چنان که مثلا، حیوان در تعریف انسان اخذ می‌شود و نه بالعکس). بنابراین، مفاهیم مصداقی و تابع‌ارزشی بنیادین‌تر و بسیط‌تر و نخستین‌تر از مفاهیم معنایی هستند.

********************

جزاکم الله خیرا، خیلی زحمت دادم، و در عوض خیلی استفاده کردم، خدا بر توفیقات شما بیفزاید، استدعا دارم اجازه فرمایید باز هم اگر سؤالی داشتم مزاحمت کنم.

در این ایام ماه مبارک التماس دعا دارم.

********************

پاسخ در ایتا:

28/12/1402

خواهش میکنم. معلومات ناقصم، بلکه مجهولاتم، را خدمتتان عرضه و از چشم انداز وسیع حضرتعالی آنها را بازنگری میکردم و لذت وافر میبردم. اگر گاه پا از گلیم خود فراتر بردم به بزرگواری خود ببخشائید. ادامه گفتگوها به هر صورت باعث افتخار بنده است.

من هم در این ماه عزیز التماس دعا دارم و قبولی طاعات و عباداتتان را از خداوند منان میخواهم.

ارادتمند

**************************

تا اینجا فایلهای قیاس اقترانی و استثنائی-8