بحثی در ذیل مقاله دلالت راسل

در ابتدا از حضرت استاد تشکر میکنم که مجال دادند تا چون منی خدمت چون شمایی درسم را پس دهم.

تواضع و فروتنی بل افتادگی شما برای همهی ما طلاب جوان درس است.(استاد، شما بزرگواران هستید)

مطالبی که از اساتیدم فرا گرفتم، در ذیل خدمت شریفتان تقدیم میکنم.(جزاکم الله خیرا)

مقصود از مفهوم متغیر و تفاوت آن با x در جمله c(x)

۱- در مقاله دلالت برای متغیر تعبیر میکند: fundamental و برای صادق بودن تعبیر میکند: ultimate:

مقصود از دو فقره مذکور یکسان نیست. در فقره اول راسل میگوید که مفهوم متغیر، یک مفهوم پایهای و بدیهی(1) است. مفهوم متغیر بر خلاف مفهوم ثابت که بنابر نظر راسل خلاصه شدهای از چند وصف است، قابل تحلیل به اوصاف خاص نیست. در فقره دوم راسل قرارداد میکند که جمله موجبه کلیه (C(x) is always true[1]) را پایه قرار دهد و باقی محصورات اربعه را یعنی موجبه جزئیه و سالبه کلیه و سالبه جزئیه را بر حسب آن تعریف کند. این یک امر کاملا قراردادی در منطق جدید است. ممکن است کسی در تاسیس منطق خود سور جزئی را پایه قرار دهد و سور کلی را بر حسب آن تعریف کند. در منطق جدید به روش اصل موضوعی این یک روش رایج است که برخی ادات منطقی را پایه قرار داده، باقی ادات را بر حسب آنها تعریف میکنند. اینکه کدام ادات منطقی پایه قرار گیرد کاملا قراردادی است و کتب مختلف منطق جدید متفاوت است.

2- فرقی ندارند. اساسا متغیر مفهومی بدیهی است اگرچه از حیث مصداقی نامعین است(3)

4- اگر هویت زبانی (sentence) C(x) را لحاظ کنیم، مفهومی(5) است که دلالت بر شیء (object) خارجی میکند. اگر هویت خارجی آن را لحاظ کنیم، مفهوم نیست بلکه شیء است. از دید راسل گزاره (proposition) هویت خارجی دارد. یعنی بر خلاف فرگه که گزاره را مرکب از سنس (sense) موضوع و محمول میداند، راسل مرکب از شیء خارجی و ویژگی خارجی (property) میداند. اما در هویت زبانی باید تمادهایی را بیاوریم تا اشاره به آن هویات خارجی کند. نمادهای x,y,z نمادهایی هستند که اشاره(6) به اشیاء خارجی میکنند که نزد ما نامعین هستند. بر خلاف نمادهای a,b,c,… که اشاره به اشیاء خارجیای دارند که نزد ما معین هستند. نمادهای P, Q, … نمادهایی هستند برای اشاره به ویژگیهای خارجی. در منطق مرتبه اول مفروض آن است که ویژگی های خارجی نزد ما معین هستند. لذا صحبتی از ویژگیهای غیر معین نمیشود. در منطق مرتبهی بالاتر پای ویژگی های غیر معین نیز وسط میآید و آنها را با نماد X,Y,Z (بزرگ شده) نشان میدهند.)

5- یعنی مفهومی که میتواند محمول هم قرار گیرد؟

6- اما نماد اشاره کننده چگونه میتواند مفهوم باشد؟ صحبت بر سر مفهوم متغیر است که میگوید مفهومی پایه‌ای و بدیهی است، و نماد اشاره‌گر اصلا مفهوم ندارد(7)، و تابع این است که برای چگونه اشاره‌ای قرار داد کنیم، لذا نمیتواند مورد اتفاق تمام بشر باشد، مفهوم بدیهی، بین المللی است(8)، اما یک نماد اشاره‌گر، تابع وضع و قرارداد است، ماینونگ هم میتواند بگوید x اشاره به هست‌های ناموجود میکند، اشاره‌ای واقعی(9) که تمام تحلیل راسل در این مقاله را به نفع خودش مصادره میکند، چون «هویت خارجی»، منوط به تعریف مقصود از کلمه «خارجی» است، آیا مقصود او از خارج، جهان فیزیکی و حد اکثر شامل اشیاء ریاضی است؟ یا جهان مثلا ماینونگی را هم شامل میشود؟ راسل در توضیحش میگوید: This theory regards any grammatically correct denoting phrase as standing for an object. Thus `the present King of France', `the round square', etc., are supposed to be genuine objects. It is admitted that such objects do not subsist, but nevertheless they are supposed to be objects. البته اشکال تناقض به او میکند که اشکالش وارد نیست.

7- همینکه میفرمایید مفهوم ندارد یعنی دارای مفهوم پایهای است(10). مفاهیم پایهای مفاهیمی هستند که یا مفهومی اعم از آنها وجود ندارد تا با آن مفهوم اعم آنها را تعریف کنیم و یا اساسا مفهومی ندارند. مفهوم متغیر نزد راسل از قسم دوم است و این را تعبیر به مفهوم پایهای کرده است. نام خاص منطقی نزد راسل عبارت است از متغیر و sense data و ضمیر اول شخص (I).

8- اینکه برخی الفاظ در زبانهای مختلف تنها اشارهگر هستند، مورد اتفاق بشر است(11). بله در هر زبان بنابر وضع و قرار داد لفظی را برای(12) آن مفهوم تنها اشارهگر وضع میکنند. مثلا در عربی و فارسی شیء(13) و در لاتین .x آن مفهوم تنها اشارهگر مفهومی بدیهی است.

9- چرا اشارهای واقعی؟ مقصودتان از اشارهای واقعی چیست؟(14) اگر اشارهی واقعی متقوم است به واقعی بودن مشیر و مشار الیه و واقعی بودن نیز مساوق موجود بودن باشد، دیگر اشارهی نماد مایننگی به اشیاء غیر موجود اشارهای واقعی نیست. بله اگر مبنا بر این باشد که الواقع أوسع من الوجود، اشاره واقعی است. اختلاف راسل و ماینونگ مبنایی است.(15)

10- اساسا مفهوم ولو اعم از او نباشد میتواند مصداق داشته باشد، به خلاف اشاره‌گر که هر چند مشارالیه دارد ولی مصداق ندارد، اسم اشاره «این» مشارالیه دارد اما مشارالیه، مصداق او نیست، ولی اگر «شیء» مفهوم عام یا اعم فرض کنیم، هر شیء (object) خارجی، مصداق آنست که با مصداق مفهوم «نسبت» تفاوت دارد.(16)

11- اشاره‌گرها نزد تمام بشر، عناصر زبانی مثل اسم اشاره و ضمیر و حرف نداء و امثال اینهاست، یعنی هیچ محتوای مفهومی ندارد و فقط عملیة الاشارة او نحوها، توسط ذهن به تنهایی یا با جوارح است، و عین همین عملیة را میتوان با انگشت یا ابرو و نظیر آن انجام داد.(17)

12- کلمه «برای» در اینجا دو معنا میدهد، یکی موضوع له که لام اختصاص ملکی است، مثلا لفظ مرد «برای» معنای صنف مذکر است که موضوع له لفظ مرد است، و دیگری موضع لاجله است، مثلا یاء نداء «برای» نداء وضع شده است اما نه اینکه برای(اختصاص ملکی) مفهوم نداء وضع شده باشد، بلکه برای غرض ایجاد نداء و صدا زدن شخص خارجی وضع شده است، و نمیتوان گفت معنای «یا» یعنی معنای نداء.(18)

13- شیء، محتوای مفهومی دارد و ترجمه آن هم object است که با subject فرق آشکار دارد، و لذا x را نمیتوان محمول قرار داد به خلاف object که میتواند محمول قرار گیرد.(19)

14- همان تعبیر خود راسل در توضیح حرف ماینونگ: genuine objects

15- احسنت، اما اختلاف مبنا در یک تحلیل فلسفی است نه منطقی، و شرط تحلیل منطقی این است که تابع یک مبنای فلسفی نباشد،(20) و گرنه منطق مشترک همه بشر نخواهد بود، مثلا وقتی در تحلیل گزاره راسل میگوید: There is an entity which is King of France ماینونگ بر مبنای خودش میتواند بگوید: «پادشاه فرانسه در سال ۲۰۰۰ با پادشاه انگلستان در سال ۲۰۰۰ معاصر است» و بدون اینکه به تناقض گرفتار شود میتواند این قضیه را صادق بداند، چون entity نزد او در دو حوزه است، یکی حوزه وجود خارجی و دیگری حوزه non-existent beings ، یعنی اگر پادشاه فرانسه در حوزه وجود خارجی، هم موجود باشد(entity) و هم نباشد، تناقض میشود، اما اگر در حوزه وجود خارجی، entity نباشد ولی در حوزه دیگر، entity باشد، کجای این تناقض است(21)؟

16- تهی کردن نماد زبانی از مفهوم محال است(22). نماد زبانی همیشه برای مفهومی در ذهن مخاطبین وضع میشود. این پیش فرض غیر قابل خدشه(23) بحث است. هر نماد زبانی اعم از نام خاص، متغیر و محمول دارای مفهوم است. عمل اشاره غیر از مشیر است. مشیر اگر نماد زبانی (اسم اشاره، ضمیر، حرف نداء، ...) است، حتما برای مفهومی در ذهن متخاطبین وضع شده است. نماد x نیز نمادی است که دارای مفهوم است و الا قابل تصور نیست. هرآنچه شما از x تصور میکنید همان مفهوم x است (ما فهم من x).

17-عملیه اشاره توسط ذهن به تنهایی را متوجه نمیشوم. رابطه صور ذهنی با خارج رابطهی مفهوم و مصداق است. اشارهگری صور ذهنی از خارج نیز به همین معنا است. لذا مفهوم جزئی نداریم. استفاده از ابرو و انگشت برای اشاره به چیزی نیز علت پدید آمدن صورت ذهنی در مخاطب است همانطور که ایجاد صوتِ موضوع له، علت پدید آمدن صورت ذهنی در مخاطب است. سپس از طریق صورت ذهنی و رایطهی خاصی که با خارج دارد، مخاطب ملتفت شیء خارجی میشود.

18- x اگر نمادی زبانی است و توسط گوینده زبان تصور میشود حتما دارای مفهوم است. ما فهم من x، مفهوم x است و الا اساسا x غیر قابل تصور بود. همین که قابل تصور است یعنی مفهوم دارد. صورت ذهنیای که به صورت غیر معین با شیئی در عالم خارج رابطهی مفهوم با مصداقش را دارد، موضوع له x در لاتین است. همانطور که موضوع له چیزی در زبان فارسی است. البته با محدود کردن دامنه سخن میتوان دامنه مصادیق چیزی یا x را نیز محدود کرد.

19- در اینکه x از دید راسل مفهوم دارد شکی نیست. در غیر این صورت عبارت the notion of variable بی معنا بود. اما آیا هر ذو مفهومی میتواند محمول واقع شود؟ خیر. در منطق درجه اول تنها نامهای عام که دلالت بر ویژگیهای مجرد افلاطونی میکنند میتوانند محمول واقع شوند. X اگرچه مفهوم دارد اما دلالت بر ویژگی مجرد افلاطونی نمیکند. بله رابطهی مفهوم x با مصادیق خارجی مانند رابطهی مفهوم object با مصادیق خارجی است. اما object دلالت بر ویژگی مجرد افلاطونی نیز میکند که x چنین دلالتی ندارد.

20- خیر تحلیل منطقی کاملا تابع مبنای فلسفی است. همانطور که مبانی فلسفی فرگه سبب شد تا دست از منطق ارسطویی بردارد. تعهد وجودی در منطق ارسطویی و منطق فرگه یکی از اختلافات بارزی است که کاملا ریشه در اختلاف فلسفی فرگه (که مشرب افلاطونی داشت) با ارسطو است. مثلا کسی که ایدئالیست محض است نمیتواند با تحلیل متعارف منطقی کنار بیاید. کسی که تناقض را قبول ندارد، منطق دو ارزشی توانایی مدل کردن مدعیات او را ندارد. کسی مانند هگل که تناقض را انکار میکرد برای خود منطقی خلاف منطق متعارف زمانش تاسیس کرد. اساسا حجم عظیمی از منطقهای فلسفی (philosophical logics) که در قرن اخیر بسیار رونق پیدا کرده است ریشه در اختلافات فلسفی دارد. هر کسی با مبنای خاص فلسفی خود منطقی را تاسیس کرده است. آنقدر مثال فراوان است که این ادعا را که منطق باید با همهی مبانی فلسفی سازگار باشد، واضح البطلان میکند. راسل نیز معتقد است که بنابر مبنای فلسفی متخذ در منطق جدید نمیتوان مدعای ماینونگ را مدل کرد. منجر به تناقض میشود.

(21) بنابر مبنای فلسفی منطق جدید، تناقض است. در منطق جدید، دامنه سخن تنها شامل موجودات است. اعم از موجودات مادی و مجرد. پادشاه فرانسه نه وجود مادی دارد و نه وجود مجرد.

22- زبان صوری محض(24(، محال نیست، اتفاقا به نظر میرسد مشکل منطق جدید این است که از زبان کاملا صوری شروع نمیکند، یعنی هر چند مثلا میگویند نعل اسب بگویید اما عملا از صوری سازی مهمترین عناصر منطق که ثابت‌های منطقی هستند شروع نمیکنند، و لذا میفرمایید هرکس طبق مبنای فلسفی خودش، منطق درست میکند، و حال آنکه منطق، باید ساختاری مشترک بین جمیع بشر داشته باشد، و گرنه مفاهمه و زبان مشترک نخواهند داشت (25)، و در بحث ما، خود متغیر، در حقیقت یک ثابت منطقی است، باید دقیق شناسائی و تحلیل شود، و سپس برای هر نوع آن، در زبان منطق مشترک تمام بشر، نمادگذاری شود، آیا خوب است که ابتدا نماد یک ثابت منطقی (استلزام و شرطیت) را طوری معنا دهی کنیم که سالها بعد، از سر ناچاری، منطق ربط پدید آورند؟ فرمودید استحاله را اگر بخواهیم بیان کنیم باید سراغ منطق موجهات جدید برویم، آیا واقعا راه را درست رفتیم که شهودی‌ترین و واضح‌ترین مفهوم نزد بشر که ضرورت و امکان است را نتوانیم ابتدای راه منطق قرار دهیم؟ باید سالها صبر کنیم تا ببینیم خلاصه «اسب پرنده وجود ندارد» با «دایره مربع وجود ندارد» آیا فرقی دارد یا خیر؟ آیا نزد ذهن تمام بشر، اساس منطق موجهات، واضح‌ترین مفاهیم مقبول همه نیست؟ بنده ادعای فهم درست ندارم اما هر کسی میتواند از حال و هوای ذهنیت خودش خبر دهد، بارها با خودم میگویم فرگه از ریاضیات شروع کرد و سراغ منطق آمد و تا اینجا خیلی خوب بود، اما به جای اینکه دقیقا حال و هوای ذهنیت یک ریاضیدان را حفظ کند، متاسفانه تحلیل خود را از گزاره غیر ریاضی شروع کرد، و هر چند افلاطونی فکر میکرد اما منطق را بر اساس افلاطونی پایه ریزی نکرد، و سپس قضایای شخصیه و اتمی راسل، مسیر بازگشت به آنچه شهودا و واقعا در ذهن یک ریاضیدان میگذرد را بسیار سخت کرد. اگر به ذهن قاصر یک طلبه (اختیار دارید. تشکیکات شما همه از ناشی از دقت و تعمق شما است.) بخندید راه دوری نرفتید اما عرض حال کردم و از آنچه در ذهنم میگذرد خبر دادم هر چند اهل فن بگویند این حرفها از درس نخواندن است.

23- بنده هم سر سوزن در آن خدشه ندارم، خدشه‌های من به قصد نشان دادن نقص کار است، مراحل کار باید از گزاره منفصل از انسان شروع شود، و سپس قبل از خلق زبان صوری، سراغ گزاره متصل به انسان رفت و دقیقا ثابتهای منطقی که نسبت به هر زبانی پیشین هستند شناسائی شوند،(26) و سپس زبان مناسب خلق شود، و سپس معنا دهی دقیق در مرحله مدلولات تصوری در بدنه زبان صوری دارای پتانسیل نمایش تمام ثابتهای منطقی، انجام شود، و سپس مرحله تولید گفتار از زبان و ایجاد جمله صحیح است، در این مرحله است که ثابت منطقی ارجاع، بی سر و در نمیماند، خود ارجاع، نماد خاص دارد، بلکه ارجاع، انواعی دارد که هر نوع باید نماد خاص داشته باشد، و تا این مرحله، همه چیز باید(27) مشترک بین تمام بشر باشد، و بعد از این است که سمانتیک صدق آغاز میشود، و سر و کله مبانی فلسفی پیدا میشود. (طولانی شد عذر میخواهم. اختیار دارید. شما ببخشید که بنده پر حرفی میکنم)

24- زبان صوری محض را متوجه نمیشوم. زبان صوری(28) اگر قابل تصور است دیگر محض نیست. اگر غیر قابل تصور است دیگر زبان نیست. همانطور که تفکیک ماده از صورت ممکن نیست، تفکیک صورت نیز از ماده ممکن نیست. تفکیک syntax و semantics در منطق جدید به معنای تفکیک کامل صورت از ماده نیست. اساسا semantics در منطق جدید یعنی بررسی مرجع عناصر زبانی نه معنا (meaning) و مفهوم آنها. لذا برخی اهل دقت مانند کواین به بخش semantics عنوان theory of reference دادهاند. بله نماد زبانی را میتوان بدون در نظر گرفتن مرجع آن بررسی کرد. اما نماد زبانی بدون در نظر گرفتن معنای آن نماد زبانی نیست. لذا است که نمیشود حتی بخش صوری منطق را مستقل از مبانی فلسفی مطرح کرد. اختلافات فلسفی در بخش ماده منطق لاجرم به بخش صورت نیز سرایت میکند.

25- رسالت منطق ایجاد ساختار مشترک در جمیع بشر نیست. این رسالت زبان طبیعی و قواعد زبان طبیعی است. رسالت منطق ارائه زبانی دقیق است برای فرمال کردن مدعایت علمی (ریاضی، فلسفی،...) است. برای جلوگیری از سرایت بی دقتیها و ابهامات و ... (که همراه زبان طبیعی است) به مدعایت علمی، زبان منطقی تاسیس گردید. زبان منطقی، اگر زبان صرفا صوری بود، اختلافات فلسفی تاثیر در آن نداشت. اما زبان صرفا صوری ممکن نیست. لاجرم ماده در صورت دخیل است و همین باعث سرایت اختلافات فلسفی در منطق میشود.

26- همین مواردی که شمردید، مبانی فلسفی شما برای منطق مد نظر شما است. اگر منطق را براساس همین موارد تاسیس کنید، دگیر قابل مدل کردن مدعیات فلسفی مخالف با این مبانی را ندارد. همین که میفرمایید ثوابت منطقی نسبت به هر زبانی پیشین هستند، مبنای فلسفی(29) مقبول شما است. اگر کسی مخالف این مدعی باشد، آیا میتواند با منطقی که این مدعی را پیش فرض گرفته است کنار بیاید؟

27- آیا تحقق آن ممکن است تا الزام به رعایت آن شود؟ به نظر میرسد تحقق آن ممکن نیست.

28- مقصود بنده از زبان صوری محض، مجموعه‌ای از نمادهای دلخواه بی معناست(30( که طبق قوانین دلخواه، زنجیره تشکیل دهند، که زنجیره‌های مطابق آن قوانین، دارای نحو زبان است، و در نتیجه گفتاری از آن زبان حساب میشود، و زنجیره میتواند یک بعدی یا چند بعدی باشد.

مثلا سه نماد مربع و مثلث و دایره، با قاعده اینکه همیشه اول دایره بیاید، و اگر بعد از دایره، مربع آمد، مثلث بالای مربع قرار بگیرد، و اگر بعد از دایره، مثلث آمد، مربع بعد آن قرار گیرد، میتواند یک زبان صوری محض ساده باشد.

و بعدا هنگام معنا دهی تصوری زبان(نه مدلول تصدیقی که بحث خاص خود دارد)، این قوانین دلخواه، دیگر دلخواه نخواهد بود، قدم به قدم، طبق مشترکات جمیع بشر، بدون دخالت یک مبنای فلسفی خاص، «نحو» مشترک بین المللی نمودار میشود، و در ادامه، وقتی نوبت به مواضع اختلاف رسید، هیچ منعی نیست که قوانین لوکال که منافاتی با مشترکات ندارد، زبان بومی در حوزه خاص را پدید آورند، شبیه زبان طبیعی امروز بشر، که همه زبانها یک وجوه مشترک دارند که در همه زبانها هست، و یک اختصاصیاتی دارند که قوت و ضعف یک زبان یا فرهنگ یک ملت یا … را متبلور میکند.

29- تصوری که فعلا در ذهنم هست، اصلا مبتنی بر مبنای فلسفی نیست، مثلا اصل حمل موضوع بر محمول، احدی از بشر در آن اختلاف ندارند(31(، تحلیل آن را نمیگویم، اصل یک گزاره که میگوید: «این سنگ سفید است» را میگویم، خود اسناد و حمل، یک ثابت منطقی است، یعنی اگر ذهن نباشد، هر چند این سنگ سفید خواهد بود، اما حمل سفید بر آن نخواهد بود، ثابتهای معروف هم که ملاحظه میفرمایید احدی در آن اختلاف ندارد، مثلا واو منطقی، یک ثابت است که مبتنی بر یک مبنای فلسفی خاص نیست، واو منطقی یک کار ذهن است که مبتنی بر زبان هم نیست، و حتی اگر در ادعای پیشین بودن آن، اختلاف کنیم، در اصل آن اختلاف نمیکنیم، و مبنای فلسفی خاص در آن دخالت ندارد.

30- نمادِ زبانیِ بی معنا پارادوکسیکال است. هدف از زبان عرفی و علمی، تخاطب است. تخاطب زمانی میسر است که نمادهای زبانی معنا دار باشند. تفکیک صورت(32) از ماده در منطق جدید نیز به معنای تفکیک نماد از معنایش (meaning) نیست بلکه به معنای تفکیک نماد از مرجع آن است. در همهی کتب منطقی جدید وقتی به بخش semantics میرسید، صحبت از مرجعِ نمادهایِ زبانیِ معرفی شده در بخش syntax است نه معنای آنها. در بخش syntax نیز نمادها را معنا میکنند و الا قابل فهم و قابل انتقال نیست. در مثالی هم که ذکر فرمودید، نمادها همه دارای معنا هستند لذا بنده به عنوان مخاطب شما مثال شما رو میفهمم و میگویم مهمل نمیگویند. چرا چنین قضاوتی میکنم؟ زیرا نمادهای به کار رفته در مثال شما برای من مهمل نیست. معنادار است.

31- صحبت سر قواعد زبانی و نحوی نیست. بله در تاسیس یک زبان از قواعدی صحبت میشود که مورد اتفاق همهی بشر است. مبانی فلسفی لا اقل در برخی از این قواعد دخالتی ندارد. زبان طبیعی و نحو و گرامر متفاوت است با نظام منطقی. شما برای تاسیس یک نظام منطقی لاجرم محتاج مبانی فلسفی هستید. همانطور که مبانی فلسفی شما برای تاسیس منطقتان عبارت است از:

و مبانی دیگری که ذکر نفرمودید. تک تک این مبانی اختلافی است. این اختلاف در تاسیس منطق دخیل است. نظام منطقی غیر از نحو و گرامر و قواعد زبان طبیعی است. لذا فرگه در تاسیس منطق جدید، ابتدا مبانی ارسطویی منطق ارسطو را عوض میکند. این عوض کردن مبانی فلسفی منطق ارسطویی همان و به وجود آمدن منطق جدید همان.

یک مثال: منطق فرگه معروف است به منطق کلاسیک (classic logic). یکی از مبانی این منطق پذیرش اصل رئالیزم است. در قرن 21 منطقی تاسیس شده است به نام منطق آزاد (free logic) این منطق با تغییر مبنای فلسفی اصل رئالیزم پدید آمد. قواعد استنتاج این منطق به تبع تغییر مبنای فلسفی تغییر کرد.

نظیر این مثالها در دو قرن اخیر فراوان است. منطق ربط، منطق فازی، منطق سازگاری، ... همگی با تغییر مبانی فلسفی منطق کلاسیک پدید آمده اند. این تغییر مبنا در قواعد استنتاج موثر است. آنقدر مثال فراوان است که ادعای بی تاثیری مبانی فلسفی در منطق را واضح البطلان میکند. سرّش هم در این است که رسالت منطق غیر از رسالت زبان طبیعی و گرامر و نحو است. رسالت منطق سبب میشود که مبانی فلسفی خودشان را در پیکره منطق نشان دهند. اگر موافق باشید(33) کمی دربارهی رسالت منطق صحبت کنیم. فرگه در مقاله اندیشه (thought) مطالب ارزشمندی دربارهی هدف و رسالت منطق میگوید.

32- زبان صوری با سیستم استنتاج صوری فرق میکند. اینکه شما از کتب منطق جدید میفرمایید به خاطر این است که مقصود اصلی آنها تبیین سیستم صوری منطق گزاره‌ها و محمولات است، هر چند زبان صوری هم به عنوان ضرورت مقدمی، به آن اشاره میکنند، و بحث ساختار نحوی زبان صوری با ساختار نحوی سیستم استنتاج صوری، یکی نیست.(34) نمادهای بی معنا که عرض کردم با ساختار نحوی دلخواه، زنجیره صحیح زبانی صوری تشکیل میدهند،(35( اصلا ربطی به استنتاج صوری ندارند،(36( و اینکه فرمودید: «در بخش syntax نیز نمادها را معنا میکنند»(37) به مبانی منطق جدید دکتر نبوی مراجعه بفرمایید، در صفحه ۵۰ تحت عنوان یادداشت تطبیقی که در فصل سوم که بخش سمانتیک است تازه شروع به تبیین معنای تصوری نمادها(قبل از تفصیل بحث ارجاع و صدق) میکند، و در فصل اول ص۱۱ تصریح میکند: «نکته بسیار مهم اینکه ممکن است اداتهای مزبور به اعتبار نامهایی که دارند معانی معینی را تداعی و به ذهن شنونده القا کنند، لکن باید توجه داشت که این نامها صرفا نمادها و نشانه‌هایی بیش نیستند و تنها صورت آنها مورد نظر است نه معنای آنها، از این رو میتوان نامهای دیگری مانند نعل اسب(نماد شرط) یا سه خط برای آنها انتخاب کرد که دال بر هیچ معنا و مدلولی نباشند. در باره معنا و مدلول این نمادها در فصل سوم کتاب بحث میکنیم» و در مقدمه ص۸ هم تفاوت بین زبان صوری با سیستم صوری را بیان میکند، و در کتاب درآمد منطق دکتر موحد هر چند نظم بحث به این صراحت نیست اما در فصل چهارم ص۹۶ تصریح میکند: «این زدس‌ها تا زمانی که معنایی به جمله نشانه‌ها و ادات منطقی آنها نسبت ندهیم، در نگارش چیزی جز نشانه‌هایی برکاغذ، و در گفتار چیزی جز صوتهایی در فضا نیستند»،(37) به هر حال واضح است که کتب منطق چون میخواهند منطق گزاره‌ها و محمولات را بررسی کنند، از ابتدا قصد آنها خلق زبان صوری به منظور صوری سازی سیستم استنتاج است، و گرنه اصل زبان صوری قطع نظر از سیستمهای صوری، کاملا دلخواه است یعنی زنجیره نمادهای دلخواه که دارای ساختار نحوی دلخواه هستند میباشد.

34- از ابتدا(38) مقصود حقیر (و نیز مقصود حضرت عالی. متوجه نشدم چرا سیستم استنتاج صوری را مطرح فرمودید) زبان صوری منطق بود نه سیستم استنتاج صوری.

35- زبان صوری منطق گزارهها و محمولات نیز که شامل واژگان و قواعد ساخت و تعاریف است، زبان صوری محض نیست. زبان صوری طبیعی متفاوت است با زبان صوری منطق. حقیر بر این باورم که زبان صوری منطق و زبان صوری طبیعی از آنجا که هردو زباناند، امکان ندارد از معنا تهی شوند.

36- از ابتدا صحبت در باب زبان صوری بود نه سیستم استنتاج صوری.

37- عرض من با فرمایش دکتر نبوی منافاتی ندارد. مقصود دکتر نبوی از معنا در عبارتی که نقل فرمودید، مرجع است نه معنایی که شما در صدد نزع آن هستید. اساسا معنا در فضای منطق جدید یعنی مرجع. در کلام دکتر موحد نیز معنا به معنای مرجع است. در عبارت منقول از دکتر نبوی، مرادشان از معنا، مدلول و مرجع است: ... از این رو میتوان نامهای دیگری مانند نعل اسب(نماد شرط) یا سه خط برای آنها انتخاب کرد که دال بر هیچ معنا و مدلولی نباشند. در باره معنا و مدلول این نمادها در فصل سوم کتاب بحث میکنیم». معنا و مدلول همان مرجع است. که ترجمه referent است. برخی مدلول ترجمه میکنند و برخی مرجع. هر دو ترجمه به معنای ما به ازاء خارجی است.

37- در همان صفحه 96 درست در ادامه عبارتی که از دکتر موحد نقل فرمودید ایشان تصریح می کنند که مرادشان از معنایی که آن را از صورت تفکیک میکنند، مرجع و مدلول است، نه معنایی که شما قصد نزع آن را از صورت دارید. عبارت ایشان در ص 96:

« این زدس‌ها تا زمانی که معنایی به جمله نشانه‌ها و ادات منطقی آنها نسبت ندهیم، در نگارش چیزی جز نشانه‌هایی برکاغذ، و در گفتار چیزی جز صوتهایی در فضا نیستند. بنابراین انتظار ما از معنی شناسی زبان منطق جملهها این است که جمله نشانهها بر چه دلالت میکنند، مدلول آنها چیست، به اصطلاحی که ما به کار خواهیم برد، چه ارزشی به آنها میتوان نسبت داد.». واضح است که زمانی میتوان ارزش (صدق و کذب) به جملات نسبت داد که دارای معنای متعارف زبانی باشند. پی معلوم میشود که مراد از مدلول جملات که فرگه آن را ارزش جملات (صوق و کذب) مینامد، مرجع جملات است. فرگه هم در مقاله معنا و مدلول و هم در مقاله اندیشه تصریح دارد که معنای (sense) جملات اندیشه (thought) است و مرجع (referent) جملات صدق یا کذب است.

دکتر موحد در ص 99 عبارتی بسیار مهم و مثبت عرایضی که تقدیم کردم دارند که در ذیل می آورم:

«از اینجا آشکار میشود که آنچه ما در این بخش قاعدههای معنی بخشی نامیدیم در واقع قاعدههای مربوط به ارزش جملههاست نه معنای آنها. کاربرد اصطلاح «معناشناسی» در این مورد چه بسا گمراه کننده باشد. از این رو کواین، منطقدان معاصر، پیشنهاد کرده است که به جای اصطلاح «معنی شناسی» عبارت «نظریه دلالت»[2] به کار رود.»

استحاله مطلق فهمید، یعنی بحث بر سر نماد زبانی بود، نه خصوص زبان صوری منطق گزاره‌ها یا منطق محمولات، و گرنه واضح است که هر زبان صوری خاص که به منظور خاص طراحی شود، تمام مفاهیم و کاراکترهای آن منظور خاص، ناچار در پشت نمادهای آن زبان صوری، نقش ایفا میکنند، و لذا بنده در جواب عرض کردم:

22- زبان صوری محض، محال نیست، اتفاقا به نظر میرسد مشکل منطق جدید این است که از زبان کاملا صوری شروع نمیکند، یعنی هر چند مثلا میگویند نعل اسب بگویید اما عملا از صوری سازی مهمترین عناصر منطق که ثابت‌های منطقی هستند شروع نمیکنند.

و جواب شما، به ذهنم رسید که مجددا ناظر به اصل زبان صوری و ممکن نبودن آن بود:

24- زبان صوری محض را متوجه نمیشوم. زبان صوری اگر قابل تصور است دیگر محض نیست. اگر غیر قابل تصور است دیگر زبان نیست.

و لذا در بند 28 توضیح زبان صوری محض آنگونه که میفهمم عرض کردم، و قبلا در مباحثه‌ها پیشنهاد دادم که از دایره‌ای که مجموعه نقاط در آنست، برای نمادهای کاملا بی معنا استفاده شود، مثلا دایره سه نقطه هیچ معنایی ندارد مثل دو نقطه و….، فقط باید ساختار نحوی دلخواه را مراعات کند تا یک زنجیره زبانی صحیح(زنجیره یک بعدی خطی یا n بعدی) باشد، و وقتی در جواب فرمودید:

متوجه شدم که ظاهرا بحث بر سر زبان صوری محض پیش نرفته است، و گرنه گمان نمیکنم زبان صوری محض به این معنایی که میگویم پارادوکسیکال باشد.

به هرحال به مقصود یکدیگر نزدیک شدیم، لذا با دقت بیشتر بحث را پی میگیریم:

آیا زبان صوری محض که فقط و فقط تشکیل شده باشد از نمادهای دلخواه بی معنا، و قواعد ساخت دلخواه، ممکن است یا محال است؟

39- فهم من از زبان (اعم از زبان طبیعی و علمی) آن است که وسیله¬ای است برای تخاطب. این هدف، زمانی تامین می¬شود که نمادهای زبانی¬ای که بین متکلم و مستمع رد و بدل می¬شود، مستعمل (در مقابل مهمل) و معنادار باشد و الا نقض غرض شده، گفتگویی شکل نمی¬گیرد. در مثالی هم که ذکر فرمودید، نقطه و دایره برای من و شما هردو معنادار است. اگر مثلا شما به جای « دایره‌ای که مجموعه نقاط در آنست» فرموده بودید: « ضضقث که مجموعه جبتف در آنست»، بنده به عنوان مستمع شما می-پرسیدم که ضضقث و جبتف به چه معنا است؟.

زبان به زعم من (با توجه به هدف از تاسیس آن) عبارت است از: نمادهای معناداری که ...

با توجه به تعریف زبان و صوری محض ترکیب زبان صوری محض عبارت است از: نمادهای معناداری که ... از هر معنایی تهی. این هم عبارتی است متناقض نما.

40- مقصود بنده از دایره و نقطه، الفاظ و معانی آنها نبود بلکه فقط «نقش»(شکل) آنها به عنوان نماد بود، و چون مثال خوبی زدید که کمک میکند برای پیشرفت بحث، لذا طبق آن جلو میرویم: «ضضقث که مجموعه جبتف در آنست» سؤال این است: شما که خودتان این دو ضضقث و جبتف را نوشتید، چه معنایی قصد کردید؟(41)

41- هیچ معنایی(42). بله صورت سمعی یا بصری از این دو لفظ در من مرتسم میشود لکن از آن صورت من پی به معنایی که میان من و شما قرار داد شده باشد، نمیبرم. لذا با این دو لفظ تفاهمی میان من و شما حاصل نمیشود. بنابراین این دو لفظ نماد زبانی نیستند. زیرا نماد زبانی آن است که به هدف تفاهم وضع شده است. نمادی که ابزاری برای تفاهم نیست نماد زبانی نیست. ادعای حقیر آن است که نماد زبانی تهی از معنا متناقض نما است. بله اصوات تهی از معنا مانند دو مثال فوق الذکر، ممکن است.

42- بسیار عالی، اکنون بنده هم مثل شما و البته با اجازه شما، سه عدد دیگر بدون (هیچ معنایی) به این دو اضافه میکنم:

به نظر شما آیا محال است قرارداد کنیم که هرگاه زنجیره‌ای دلخواه از این پنج «بی معنا» تشکیل دادیم حتما ابتدای زنجیره جبتف بیاید؟ و هر گاه ضضقث و سسقصظ پشت سر هم قرار گرفتند حتما بعد از آن دو جببتتف بیاید؟ و هرگاه صصققث و سسقصظ کنار هم قرار گرفتند حتما بین آن دو ضضقث بیاید؟ و هرگاه ….

43- خیر چنین قراردادی محال نیست. اما همین که چنین قراردادی بفرمایید، هر یک از ضضقث ، جبتف ، صصققث ، جببتتف ، سسقصظ معنادار میشوند. جبتف یعنی ابتدای زنجیره (44) میآید. ضضقث یعنی پشت سر سسقصظ بیاید. جببتتف یعنی بعد از ضضقث و سسقصظ

در مثال قبلی، نقطه و دایره علاوه بر معنای قراردادی جدید پیش از آن معنای قراردادی دارد. شما و حقیر قرارداد میکنیم که معنایی دیگر از نقطه و دایره بفهمیم.

44- آیا آمدن یک چیز بی معنا در یک موضع خاص، معنا به او میدهد؟ اگر معلم، دانش‌آموزی را سر میز بگذارد، و رفیقش را وسط بگذارد که تا آخر سال همینطور بنشینند، آیا به آنها معنا داده است؟(45(

آیا اکنون که قرارداد کردیم جبتف ابتدای زنجیره بیاید، و شما میفرمایید دارای معنا شده است، و همچنین سایر نمادهای بی معنا که میگویید اکنون معنادار شده، اگر این زنجیره زیر را تشکیل دهیم:

و طبق قرارداد ما این یک زدس است، حال سؤال این است که بین من و شما چه گفتگویی شکل میگیرد و چه معنایی رد و بدل میشود؟ (46(

45- بله. قرارداد کردن مؤونهای ندارد. البته قیاس شما به زعمم مع الفارق(47) است. معلم از قراردادن دانش آموز سر میز قصد ندارد قرارداد کند که شما از دانشآموز این را بفهمید که آن کس که موضعش سر میز است. زیرا اساسا معلم در مقام تخاطب با کسی نیست. و نیازی هم ندارد برای تفاهم به چنین قراردادی. اما در مثال محل بحث، شما با یک سری اصوات مهمل مواجه هستید که برای تفاهم(48) ناچارید برای آنها معنایی قرارداد کنید. لذا میفرمایید: جبتف را اینگونه بفهم(49) که در ابتدای زنجیره قرار دارد و ضضقث .... در مثال محل بحث بر خلاف مثال معلم، شما در صدد فهماندن چیزی به کسی هستید. در مقام تعلیم قراردارید. لذا محتاج نمادهای زبان هستید. این نمادهای زبانی زمانی غرض شما از تعلیم و تفهیم را برآورده میکنند که معنادار باشد. معنادار کردن نمادی زبانی قراردادی است و چنین قرارداد و اعتباری بسیار سهل و بی مؤونه است.

46- بله بین من و شما این قرارداد شکل گرفتهاست که از جبتف این را بفهمم(49) که در ابتدای زنجیره قرار دارد و مراد شما از جبتف چنین است. اگر شما دربارهی این زنجیره قراردادی نکنید اساسا نمیتوانید مرادتان را از حلقات زنجیره به من بفهمانید. لذا ناچارید که برای این زدس توضیحاتی دهید. این توضیحات همان قراردادهایی است که برای تفاهم لازم است.

47- در زبان صوری محض، لازم نیست نماد ما صوت باشد، یا حتی نقوش باشد، میتوانیم از دانش‌آموزان هم به عنوان نماد استفاده کنیم.(50(

48- آیا فرض ما در زبان صوری محض، این است که چیزی به کسی بفهمانیم؟ آیا این پاک کردن صورت مسأله نیست که زبان صوری محض میباشد؟ زبان صوری محض، مثل سیستم صوری محض در ریاضیات محض است که اصلا در بند کاربردی بودن و غرض و امثال این حرفها نیست، یعنی از زبان صوری، هر چند میتوانیم برای غرض تفاهم بهره ببریم، اما محال نیست که زبان صوری بدون تفاهم داشته باشیم. (51(

49- این فهم، مربوط به فرازبان است که در آن ما و شما قرارداد کردیم، نه در زبان موضوعی که باید تفاهم، توسط آن انجام شود، این زبان موضوعی، هنوز باید دو مرحله سمانتیک طی کند تا بتواند توسط آن، تفاهم مناسب آن زبان صورت گیرد،(52) و لذا هم شما و هم بنده با اینکه قرارداد کردیم ولی از آن زنجیره زدس قبلی، هیچ چیز نمیفهمیم، هر چند میبینیم که جبتف ابتدای زنجیره قرار گرفته است:

به تعبیر دیگر، wff هیچ پابست سمانتیک نیست، و تنها پابست syntax است، (53) در اینجا:

تعریف زبان صوری آمده که به نحو زبان، بسنده کرده است:

A formal language L over an alphabet Σ is a subset of Σ*, that is, a set of words over that alphabet. Sometimes the sets of words are grouped into expressions, whereas rules and constraints may be formulated for the creation of 'well-formed expressions

50- مع الفارق بودنش از این جهت نبود که نمادها متفاوتند (در یکی اصوات است و دیگری افراد است. این تفاوت همانطور که فرمودید موجب مع الفارق شدن نمیشود) بلکه مع الفارق بودن از آن جهت است که در مثال محل بحث، شما برای تفهیم مخاطبتتون(54) قراردادی زبانی میکنید ولی در مثال معلم، معلم قراردادی زبانی نمیکندزیرا قصد تفهیم ندارد بلکه صرفا برای نظم کلاس چنین ترتیبی را اجرا میکند.

51-اساسا زبان برای تفاهم(55) است و الا زبان نیست. تفاهم زمانی حاصل است که زبان معنا داشته باشد. زبان طبیعی و علمی در این جهت که برای تفاهم هستند تفاوتی ندارند. اصلا شما چرا از زبان استفاده میکنید؟ برای انتقال مرادتون به کسی. زبان صوری محض بدون غرض تفاهم هیچگاه شکل نمیگیرد.

52- بله مربوط به فرا زبان است. لذا وجود فرازبان لازم است تا زبان موضوعی قابل فهم شود. مرحله سمانتیک برای قابل فهم کردن زبان موضوعی نیست بلکه برای مدلول و مرجع بخشی(56) به زبان موضوعی است.

53- قبلا خدمت شریفتان عرض کردم که مراد از بخش سمانتیکس، دادن مرجع به نمادهای زبانی است نه معنا. سمانتیکس یعنی مرجع شناسی نه معنا شناسی. لذا عبارت منقول منافاتی با عرض بنده ندارد. نمادهای زبانی در بخش سینتکس دارای معنا هستند لذا قابل فهم هستند. بله از مرجع و مدلول تهی هستند که در بخش سمانتیکس درباره مرجع و مدلول آنها بحث میشود.

54- عرض بنده این است که همه مشکل از همین جاست که زبان برای تفاهم است نه تفهیم، یک نفر یا یک گروه با مبنای فلسفی خاص خود، زبان بسازند و همه مجبور باشند آنطور که آنها ساختند و تفهیم میکنند تفهیم بشوند! بشر باید زبان مشترک بسازد،(57) از زبان صوری محض شروع کند، و دقیقا طبق مشترکات همه بشر، سمانتیک meaning (58) و سپس سمانتیک referring را اجرا کنند، تا همه بتوانند حرف خود را بزنند، نه اینکه هر طور یک مبنای فلسفی بر آنها دیکته میکند پیش بروند، در این فضاست که انواعی از معنادهی و ارجاع کشف میشود، و اساسا انواع ارجاع، چون ثابت منطقی هستند، بسیار مغالطه‌آمیزند اگر هر یک، نماد خاص نداشته باشد، و مثلا باید طرفداران ماینونگ دقیقا ارجاع خاص خود با نماد خاص داشته باشند، و...

55- یکی از اغراض زبان صوری، تفاهم است، زبان ماشین با کامپیوتر تفاهم نمیکند، ولی به مقصود خود، توسط زبان، بخصوص با زبان سطح پایین، میرسد. (59)

56- مرجع‌بخشی پس از معنادهی است، تا معنا (یا موضوع له به معنای اعم) نداشته باشد چگونه میخواهد مرجع داشته باشد؟:(60(

The basic study of semantics is oriented to the examination of the meaning of signs

57-برای من زبان صوری محض قابل تصور نیست. اساسا درک نمیکنم زبان صوری محض را (ببخشید مشکل از کج فهمی من است).

این نمادها یا مهمل اند یا مستعمل؟ اگر مستعمل اند و شما آنها را فهم می کنید، چس حتما دارای معنایی هستند. بدون معنا قابل فهم نیستند. بدون معنا تنها صورتی صوتی یا بصری از آنها دارید که این در الفاظ مهمل هم وجود دارد. پس فارق این نمادها با الفاظ مهمل چیست؟ مگر اینکه شما قائل شوید که این نمادها الفاظ مهمل اند و قابل فهم نیستند. که فکر نکنم شما زیر بار چنین حرفی بروید.

58- در مرحله تاسیس یک زبان (چه زبان طبیعی و زبان علمی) ناچاریم از وضع. وضع یعنی معنادهی به نمادهای زبانی. هویت این معنادهی چیست؟ سوال مهمی است که پاسخ آن در بخش meaning فلسفه زبان به صورت مبسوط بحث شده است.

59-آن دیگر زبان نیست. مجازا زبان گفته میشود. زبان از اختصاصات بشر است. چالش اساسی کسانی که در صدد تولید هوش مصنوعی کاملا مشابه با انسان هستند، همین زبان است. دلیلشان هم مسئله استحاله جدا کردن معنا از زبان است. مثال اتاق چینی جان سرل(62) دلیل بسیار جالبی است برای اثبات این مدعا.

60- در اینکه مرجع بخشی بعد از معنادهی است، شکی نیست. اگر شما میخواهید سمانتیکس را بر خلاف منطقیون توسعه دهید به معنادهی، مشکلی نیست. اما رسالت منطق در بخش سمانتیکس، معنادهی نیست. بله در بخش سینتکس اگر منطقدان نمادی جدید معرفی کرد میبایست مرادش را از آن نماد جدید بگوید تا نمادی مهمل نباشد.

61- ویکی پدیا منبع موثقی نیست. منابع دسته اول منطق جدید سمانتیکس را در مرجع منحصر میکنند(63).

62- آزمایش اتاق چینی، صد در صد کارآئی زبان صوری محض را ثابت میکند، و چالش سرل اصلا زبان نیست، بلکه اثبات میکند که هوش مصنوعی قوی نداریم، یعنی کامپیوتری که مثل خود سرل با نمادهای چینی تبادل میکند اصلا فهمی از آنچه تبادل میشود ندارد، و سرل، زبان انگلیسی میداند که فرازبان در اتاق چینی است، و زبان موضوعی او، نمادهای زبان چینی است که اصلا خبری از معنای آنها ندارد، ولی کاملا جواب صحیح میدهد به طوری میتواند آزمون تورینگ را پشت سر بگذارد. (64(

63- مطلب واضح‌تر از آنست که نیاز به اعتبارسنجی منبع باشد، در عین حال عبارت: The basic study of semantics را در گوگل جستجو کردم در بیش از ۱۶۰۰ صفحه جواب آمد، آکادمیک و غیر آکادمیک، و شما نفی آن را نشان دهید، نه اینکه فقط بگویید سمانتیک، مربوط به ارجاع است، بلی اصلی ترین بحث سمانتیک، مسأله ارجاع است، چون بحث meaning مشکل چالشی ندارد. (65(

64- چالش سرل معنا است. او معتقد است که زبان انسانی معنادار است ولی زبان ماشین بی معنا است. که اطلاق زبان بر آن مجازی است. زبان همینکه به فهم آمد دیگر نمیتواند صوری محض باشد. اگر شما اصرار دارید که به سلسلهای از اصوات خارجی (مکتوبات خارجی) زبان اطلاق کنید، مختارید. ولی این اصوات اگر به فهم آمدند(66)، دیگر محض بودنشان محال است. لذا دربارهی شخصی که داخل اتاق است وقتی زبان چینی را استعمال میکند، از انجا که معنای آنها را نمیداند، میگوییم صرفا دارد اصواتی را از دهانش(67) خارج میکند نه اینکه دارد به زبانی سخن میگوید.

65- در همان ویکی پدیا که شما به آن ارجاع میدهید تعریف سمانتیکس را بیان کرده:

Semantics is the linguistic and philosophical study of meaning in language, programming languages, formal logics, and semiotics. It is concerned with the relationship between signifiers—like words, phrases, signs, and symbols—and what they stand for in reality, their denotation.

همانطور که مشاهده میفرمایید، معنا را مرجع گرفته است. اینکه گاهی meaning به جای referring به کار میرود، شایع است. اما معنا بما هو معنا در سمانتیکس(68) بحث نشده است بلکه در بخش معنای فلسفه زبان بحث میشود. و اتفاقا بر خلاف نظر شما، یکی از چالشیترین بحثها در فلسفه زبان همین بحث معنا بما هو معنا است..

66- قرار شد به فهم آمدن در فرازبان، ملازمه‌ای با به فهم آمدن در زبان موضوعی نداشته باشد،(69) هر زبان صوری، هویتی صوری در فرازبان دارد، و با غرض خاصی که در حوزه خاصی مثل منطق گزاره‌ها مثلا فراهم میشود، ناچار باید زبان صوری منطق گزاره‌ها از دلخواه بودن خارج شده و از حیث نمادها و سمانتیک meaning و سمانتیک referring مطابق غرض که واقعیات حاکم بر گزاره‌ها است تنظیم شود، و اینجا نمیتواند دلخواه باشد، و این واضح است و بنده هم اصلا صحبتم راجع به زبان صوری برای حوزه خاص و غرض خاص نیست، که دیگر صوری محض به معنای خالی از هرگونه معنا در زبان موضوعی، نخواهد بود.(70)

67- اگر صرفا الفاظی است که از دهان خارج میشود، پس چرا صحیح و غلط دارد؟ (71) چرا مثل یک چینی میتواند در آزمون تورینگ شرکت کند؟(72)

68- یعنی این همه بحث در کتب منطق ریاضی از معنای واو منطقی و یای منطقی و ادات شرط و مشکلات استلزام مادی و… اینها همه سمانتیک referring است؟(73)

69- زبان موضوعی فهم میشود یا خیر؟ اگر به هر نحو فهم شود دیگر صوری محض نیست. اگر هم فهم نمیشود و مهمل است که ...

70- حقیر واقعا نمیتوانم زبان صوری محض (که قابل فهم نیز باشد نه مهمل) خالی از هر گونه معنا در زبان موضوعی را درک کنم.

71- صحیح و غلط بودنش به خاطر آن است که این اصوات برای معانی وضع شدهاند. مستحضر هستید که صدق و کذب فرع بر معنادار بودن است. سرل منکر معنادار بودن زبان چینی که نیست. او مدعی است اصوات زمانی معنادار هستند که انسانهایی آن اصوات را فهم کنند. زمانی انسانها اصوات را فهم میکنند که آنها را برای معانیای وضع کرده باشند. اگر هم مجازا بگوییم اصوات خارج شده از ماشین، زبان است به اعتبار آن است که انسانهایی آن را فهم میکنند.

72- آزمون تورینگ در صدد اثبات این نیست که زبان صوری محض داریم. بله ماشین نیز میتواند (مثل طوطی) یک سری اصوات را در خارج تولید کند. این اصوات زمانی زبان هستند که مستعمل و قابل فهم باشند. اگر طوطی یا ماشین اصواتی تولید کند که هیچ انسانی در هیچ جای دنیا آن را نفهمد، میگوییم طوطی یا ماشین سخن گفت؟ قطعا خیر. پس فارق بین اصواتی که زبان هستند با اصواتی که زبان نیستند آن است که انسانی بتواند آن را درک کند. زمانی انسانی میتواند صوتی را درک کند که قرارداد کردهباشد که آن صوت برای معنایی وضع شدهاست. بنابراین اگر به اصوات خارج شده از ماشین یا طوطی زبان هم بگوییم از آن جهت است که انسان هایی آن را فهم میکنند. انسانهایی آن را وضع کردهاند برای معانیای.

73- بله همگی مربوط به ارجاع است. در بخش سمانتیکس بحث از جدول ارزش ادات منطقی است که جدول ارزش نیز بحثی است مربوط به مرجع این ادات. مثلا مشکلات استلزام مادی را که اشاره فرمودید، مربوط است به جدول ارزش استلزام مادی. با توجه به جدول ارزش استلزام مادی جملاتی تولید میشوند که در زبان طبیعی به ظاهر نادرست هستند اما با توجه به جدول ارزش استلزام مادی صادق هستند. گاهی نیز بحثهایی کاملا حاشیهای مطرح میشود که مثلا در زبان طبیعی فارسی ما برای عطف علاوه بر «و» از کلمات دیگر نیز استفاده میکنیم. این هم به خاطر آن است که در مدل کردن زبان طبیعی با مشکل مواجه نشویم. یا مثلا در زبان طبیعی چند قسم «یا» داریم و تذکر میدهند که مراد ما مثلا یاء مانعة الخلو است و هکذا از این بحثهای کاملا حاشیهای که زبان به زبان هم متفاوت است.

صدق قضیه موجبه کلیه در منطق جدید نسبت به مصادیق ناموجود

تذکر : نوشته های آبی رنگ نوشته های حاج آقا می باشد

صمیمانه از وقتی که گذاشتید و حقیر را تحمل کردید(1) و با حوصله به سؤالاتم جواب دادید تشکر میکنم، و اگر باعث مزاحمت نیست بعض دیگر سؤالاتی که دارم بپرسم(2):

۱- راسل در مقاله دلالت، حرف C را در C(x) انتخاب کرده، آیا حرف اول چه کلمه‌ای است؟(3)

۲- در منطق محمولات، قضایای جزئیه وجودیه را با واو منطقی تحلیل میکنند، ولی قضایای موجبه کلیه را به نحو شرطیه یا به وجهی مشروطه تحلیل میکنند، سؤال این است که طبق مناط صدق قضایا که به صدق اتمی بازگشت میکند، x هایی که در موجبه کلیه وجود پیدا نمیکنند، چگونه میتوان گفت: «به ازاء هر x اگر x انسان باشد آنگاه x زنده است»، به عبارت دیگر، در دل x عقد الوضع دیگر ظریفی است که نام برده نمیشود ولی هست، یعنی: آیا به ازاء هر x که موجود است؟ یا مفروض الوجود است؟ یا صرفا مفروض است؟ یا ثابت است؟ یا ممکن الوجود است؟ و… و مشکل در قضایای اتمی است که میخواهد صدق موجبه کلیه را تضمین کند، آیا این قضایای اتمی، چگونه تحققی دارند؟(4)

1- اختیار دارید. من باید صمیمانه از شما تشکر کنم که کچ فهمیهایم را صبورانه تحمل فرمودید. بنده خودم را اساسا در شأن مکاتبه با مثل شمایی نمیدانم. اما از آنجا که این مکاتبه سراسر برایم درس است، این جسارت را کرده، وقت بسیار ارزشمند شما را گرفتم. حقیر قبلا از استادم وصف تواضع و افتادگی شما را شنیده بودم. اما شنیدن کی بود مانند دیدن.

2- به امید آنکه حضرت عالی با دید دقیق خود غلطهایم را بگیرید، عرایضی در ذیل تقدیم میدارم:

3- C اولین حرف واژه Concept (بخش محمولی) است. ناظر به تقسیم معروف فرگه مر قضیه را به Object و Concept.

4- شرط صدق گزاره مشروطهی موجبهی کلیه : به ازای هر شیء از دامنه تعبیر که به ثابت فردی اسناد داده میشود، گزارهی (اگر ثابت فردی انسان است، آنگاه ثابت فردی زنده است) صادق است.

4- صحیح است اما مشکل بر سر انواع دامنه تعبیر و انواع شیء‌ها است که میخواهیم تضمین کنیم کلمه آخر در عبارت شما را: (صادق است) ، مثلا وقتی دامنه تعبیر، انسانهای موجود در زمان حال است، برای صدق اتمی مشکلی احساس نمیشود، اما وقتی دامنه تعبیر، انسانهای موجود در احد ازمنه ثلاثة هستند، تابع تعبیر میخواهد بگوید زیدی که صد سال بعد موجود میشود، این گزاره برای او صادق است، اما چگونه ما به گزاره اتمی آن که هنوز موجود نشده چنین حکمی میکنیم؟ مقصودم این است که ما در مثل قضایای «هر کس در شهر بود کشته شد» نگاه مجموعه چند قضیه شخصیه داریم، اما در قضایای موجبه کلیه که دائما در علوم و غیر علوم با آنها سر و کار داریم، مثال ساده‌اش: «هر انسانی میراست» نگاهمان نگاه مجموعه‌ای از چند قضیه شخصیه نیست، بلکه از درک یک امر کلی به تصدیق مصادیق و قضایای شخصیه آینده هم روی میآوریم.

دامنه تعبیر را اگر گشترش دهیم، باز با مشکل مواجه میشویم، زید مقدّر الوجود با علم به اینکه در احد ازمنه ثلاثة موجود نبوده و نیست و نخواهد بود، چگونه قضیه موجبه کلیه که شهودا شامل اوست، میتواند میزان صدق اتمی را محقق کند؟ (یعنی اشیاء ثابت در اصطلاح ماینونگ).

و همچنین اگر دامنه تعبیر را به اشیاء غیر ثابت نزد ماینونگ گشترش دهیم، مثل دایره مربع، مثلا در قضیه موجبه کلیه: «هر دایره مربع اصل تناقض را نقض میکند» چگونه میتوانیم صدق اتمی این موجبه کلیه را تحلیل کنیم؟ در حالی که شهودا صدق این نزد همه واضح است. (5)

5- در قضیه مشروطه صدق اتمی اهمیتی ندارد. با توجه به جدول ارزش مشروطه، به کذب مقدم مشروطه صادق است. در مثالهایی هم که فرمودید، همگی به کذب مقدم صادق است.

صدق کل قضیه شهودی است. نه صدق عقد الوضع و عقد الحمل قضیه. صدق کل قضیه نیز تامین است.

6- ((در مثالهایی هم که فرمودید، همگی به کذب مقدم صادق است)) آیا وقتی میگوییم: «به ازای هر x اگر x انسان باشد x نفس میکشد» مقدم این مشروطه، برای ثابت فردی زیدی که در ۱۰۰ سال آینده متولد میشود، کاذب است؟ آیا «به ازای هر x » یعنی به ازای هر x موجود بالفعل؟ یا موجود در آینده را هم شامل میشود؟

7- مقصود من از مثالها در ((در مثالهایی هم که فرمودید، همگی به کذب مقدم صادق است)) مثال هایی از سنخ «هر دایره مربع اصل تناقض را نقض میکند» است. اما در مثالهایی از سنخ هر انسانی نفس میکشد، دغدغه شما را در مشکل داشتنِ گسترشِ دامنه تعبیر متوجه نمیشوم. اگر ما دامنه تعبیر را به موجودات گذشته و آینده گسترش دهیم چه مانعی است؟ البته ایراداتی تکنیکال مطرح است که جوابهایی تکنیکال داده شده است. اما به زعمم دغدغه شما ناظر به ایرادات تکنیکال نیست. اگر اشتباه متوجه شدم بفرمایید.

همانطور که قبلا عرض کردم از آنجا که فرگه و راسل زیر بار اشیاء ماینونگی نمیروند، قضیه حملیه را حقیقیه بفهمند.

8- مقصود من این نیست که آنها زیر بار اشیاء ماینونگی بروند، بنده هم نمیروم، اما میگویم در بحث با ماینونگ نباید صورت مسأله را پاک کنیم، و دغدغه بنده هم تکنیکال نیست، چون در حد و شأن من نیست (9)، اما سه سؤال از سابق و لاحق داشته و دارم که مربوط به تحلیل فرگه راجع به شیء است:

لذا اگر اذیت نمیکنم و خسته نمیشوید(10) سؤالم را اینگونه بپرسم:

آیا در این قضیه: «به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۱۸۰ درجه است» اگر مثلثی را فرض بگیریم که اصلا در ازمنه ثلاثه موجود نبوده و نیست و نخواهد بود، آیا «به ازای هر x » در تحلیل فرگه از شیء، شامل چنین مثلثی که هرگز موجود نمیشود میباشد یا خیر؟ یعنی «به ازای هر x » فقط شامل هر x موجود در احد ازمنه ثلاثه است، یا حتی اگر مثلث اقلیدسی اصلا موجود نشود و همه مثلثهای موجود یا ریمانی یا هذلولوی باشند، باز موجبه کلیه: «هر مثلث اقلیدسی، مجموع زوایایش برابر ۱۸۰ درجه است» صادق است؟ نه از باب کذب مقدم، که اساسا فاصله گرفتن از مقصود این موجبه کلیه است،(11) کدام ریاضی‌دان از قضیه مشروطه: «به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۱۸۰ درجه است» صرفا میخواهد با جدول ارزش استلزام مادی این قضیه را صادق بداند؟ (11)

خلاصه: «به ازای هر x » آیا شامل اشیاء ریاضی که هرگز موجود نمیشوند میباشد یا خیر؟(12)

9- اختیار دارید. بر عکس، بحثهای تکنیکال در حد و شأن شما نیستند.

10- درسم را محضرتان پس میدم به امید اصلاح حضرت عالی.

11- به نظرم اشکال شما به فهم منطق جدید از موجبهی کلیه است. اگر موجبه کلیه شرطیه فهم شود و شرط نیز شرط مادی فرض شود، دیگر این استبعاد (کدام ریاضی‌دان ...) جایی ندارد. با این فروض، منطق جدید در توجیه صدق مثال «هر مثلث اقلیدسی، مجموع زوایایش برابر ۱۸۰ درجه است» با مشکل مواجه نمیشود. شما اشکالتان مبنایی است یا بنایی؟ (13)

12- فرگه اشیاء ریاضی را موجود مجرد (abstract object) میداند(14). در منطق جدید، بنابر مشرب افلاطونیِ فرگه، نامهای خاص منحصر در اشیاء مادی (material objects) نیستند. لذا در بخش سمانتیکس نامهای خاص تصریح میشود که اشیاء دامنه تعبیر اعم از اشیاء مادی و اشیاء مجرد است. مقصود شما از اینکه اشیاء ریاضی هرگز موجود نمیشوند، چیست؟ (15)

13- با مشکل مواجه نشدن، غیر از فراموش کردن مقصد اولیه است، فرگه برای سامان دادن ریاضیات وارد منطق شد، اکنون انتظار نیست که ما طوری صوری سازی کنیم که فقط با مشکل مواجه نشویم، بلکه سزاوار است زبان دقیق مناسب با آنچه در ذهن ریاضیدان درک میشود و آنچه بر او میگذرد پایه‌ریزی شود. (16)

14- بلی اینجا نقطه قوت کار فرگه است، اما یک فرم و یک نوع تابع برای x های مادی و ریاضی به کار میگیرد: C(x) ، و حال آنکه x های مجرد واقعا حوزه متفاوت از x های مادی دارند و احکام متفاوت دارند، برای توضیح سؤالم بدون تدقیق در اینکه محمول چند موضعی است، یک قضیه ریاضی ساده به صورت یک موضعی مثال میزنم:

آیا مثلث که موضوع این قضیه است، موجود مجرد ریاضی است که با ثابت فردی نشان میدهیم یا وصف عنوانی است که با سور کلی بیان میکنیم؟:

یعنی آیا قضیه بالا حتما باید اینچنین باشد؟: (17)

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۱۸۰ درجه است»

15- منظورم از وجود، مثلا «مثلث سردر دانشگاه، زرد است» میباشد، اگر فضای جهان ما اقلیدسی نباشد پس هیچ مثلثی که زوایایش ۱۸۰ درجه بشود نداریم، و حال آنکه موجود مجرد ریاضی مثلث اقلیدسی داریم، و نیز گزاره‌های صادق در باره آن مثلث داریم.

سؤال قبلی چنین میشود: آیا «به ازای هر x » شامل اشیاء ریاضیی که هرگز در عالم بالفعل غیر ریاضی، موجود نمیشوند میباشد یا خیر؟ یعنی به طوری که مقدم مشروطه ما صادق باشد؟ یعنی مثلث اقلیدسی هر چند در هیچکدام از ازمنه ثلاثه اصلا فردی در عالم فیزیکی نخواهد داشت اما چون فرد ریاضی دارد پس شرط «اگر x مثلثی اقلیدسی باشد» صادق است؟ (واضح است که این سؤال در ارتباط تنگاتنگ با سؤالی که در بند ۱۴ مطرح کردم است که شيء ریاضی، مثل مثلث، آیا ثابت فردی است یا موجبه کلیه؟ و مهم‌تر اینکه در اینجا دو یا سه نوع موجبه کلیه مطرح است، اصناف مثلث، افراد ریاضی مثلث، افراد مادی مثلث).(18)

16- مطمئن نیستم که ریاضیدان برخی قضایای حملیه را (مانند هر مثلثی مجموع زوایاش 180 درجه است) حقیقیه میفهمد. چرا چنین قضایایی را خارجیه در ازمنهی ثلاثه نفهمیم؟ در قضایایی هم مثل (هزار ضلعی مجموع زوایاش ... است) به نظر اگر صدق آن به کذب مقدم(19) فهم شود، استبعادی ندارد. ادعای حضرت عالی این است که در چنین قضیهای صدق مقدم شهودی است؟ من چنین شهودی ندارم.

17- از دیدگاه فرگه مطمئنا وصف عنوانی است. اما هر وصف عنوانی فی نفسه خود نیز نام خاصی است که ما به ازاء آن موجودی مجرد است. مثلا قرمز وصف عنوانی است اما قرمزی نام خاصی است که (با توجه به افلاطونی بودن فرگه) موجودی مجرد است و در زبان منطق با ثوابت فردی نمایش داده میشود.

18- در متافیزیک تحلیلی یکی از مسائل مهم آن است که آیا کلیات (universals) وجود دارند؟ اگر وجود دارند آیا بدون مصداق نیز میتوانند موجود باشند؟ اختلاف افلاطون با ارسطو در پاسخ به سوال دوم است. افلاطون معتقد است که کلیِ بدون مصداق نیز داریم اما ارسطو کلیِ بدون مصداق را محال میداند. فرگه در این دعوا جانب افلاطون را میگیرد. لذا تعهد وجودی به نامهای عام را که در منطق ارسطویی مسلم است، در منطق جدید منکر میشود. کلی عبارت است از ویژگیها (اعم از یک موضعی و چند موضعی). ویژگیها به خودی خود نام خاص هستند و ما به ازاء آنها موجود مجرد است. اما از آنجا که مصادیق دارند نام عام هستند. حال اگر کلیِ بدون مصداق باشد آنگاه تنها نام خاص است و در جایگاه محمول نمیتواند واقع شود. حال با توجه به مطالب بالا، مثلثیت به عنوان ویژگیای در عالم اگر دارای مصداق مادی باشد ازش تعبیر به مثلث میکنیم اما اگر فردی مادی نداشته باشد دیگر تنها مثلثیت یک نام خاص است و تعبیر مثلث تعبیر خطایی(20) است. اینکه مثلثیت مصداق غیر مادی داشته باشد را درک نمیکنم؟ توضیح فرمایید ممنون میشوم.

19- با کذب مقدم، آیا تالی هم کاذب است یا صادق است؟ (21)

20- فرگه کاملا با فضای هندسه‌های نااقلیدسی آشناست، و نیز مقاله اندیشه را دو سال پس از اعلان نظریه نسبیت عام نوشته است، و اینشتین به صراحت میگوید نظریه من مبتنی بر این است که هندسه جهان ما هندسه اقلیدسی نباشد، لذا فرگه میداند که قضیه:

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۱۸۰ درجه است»

بنابر نسبیت، مصداقی مادی ندارد، آیا نزد او، با قبول نظریه نسبیت، تنها مثلثیت اقلیدسی صحیح است، و تعبیر مثلث اقلیدسی، تعبیر خطایی است؟(22) اگر اینچنین باشد تمام هندسه اقلیدسی خطاست،(23) چون در آن از مثلثیت بحث نمیشود، بلکه تمام نظام اصل موضوعی هندسه اقلیدس، بر اشیاء ریاضی اقلیدسی است و نه ویژگی‌ها، مثلا برای مثلثیت نمیتوان گفت زوایایش برابر ۱۸۰ درجه است.

و خلاصه اگر بنا را بر وجود مصداق مادی بگذاریم، تمام ریاضیات محض، و نظام های هندسه‌های غیر مادی، و بسیاری از نظام‌های عددی، مثل اعداد مختلط، خطا میشود. (24)

21- کذب و صدق تالی اهمیتی ندارد(25). همینکه مقدم کاذب است، شرطی صادق میشود.

22- مقصود از تعبیر خطایی است یعنی گزاره ای که محمول آن مثلا مثلث است، اگر شخصیه باشد(26)، گزارهی کاذبی است.

23- اگر بپذیریم که جهان ما هندسه نااقلیدسی است، تمام قضایای شخصه و محصوره جزئیه کاذب میشود. اما همچنان گزارههای حملیه کلیه صادق داریم.

24- خطا میشود به این معنا که گزارههای شخصیه و محصوره جزئیه همگی کاذب میشود. و این هیچ استبعادی ندارد. همچنان گزارههای محصوره کلیه صادق (به کذب مقدم) داریم.

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۱۸۰ درجه است»

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۲۰۰ درجه است»

26- اما ریاضیدان اصلا با قضیه شخصیه سر و کار ندارد، هزاران مورد شبیه این جمله میبینید: sum of three angles of triangle آیا چه کسی از این جمله، شخصیه میفهمد؟ و شما فرمودید: «اگر مثلث فرد مادی نداشته باشد اساسا تعبیر مثلث خطاست»بند ۱۸(28)

27- در منطق دو ارزشی، گزاره یا صادق است و یا کاذب. سوال شما در منطق دو ارزشی بی معنا است(29). بله در منطق فازی این سوال موجه است. با توجه به جدول ارزشِ شرطی مادی هر دو گزاره مذکور صادق هستند(30). اشکالات شما باید سوق داده شود به سمانتیکسِ شرطی مادی. اساسا پاردوکسهای استلزام مادی سبب پیدایش(31) منطق ربط (relevance logic) شد. اینکه آیا اشکالات به شرطی مادی وارد است یا خیر؟ بحث مفصلی میطلبد.

بله اگر شما (32)شرطی در گزارههای ریاضی را قوی تر از شرطی مادی بگیرید (مثلا strict material condition یا حتی قویتر مثلا entailment) گزارهی دوم کاذب میشود.

28- عرض کردم مراد بنده از تعبیر خطا، کاذب بدون برخی قضایا که مثلث محمول آنها است. حقیر نگفتم که ریاضی دان از قضیه sum of three angles of triangle شخصیه میفهمد. قطعا محصورهی کلیه میفهمد. و با توجه به تحویل محصورهی کلیه به مشروطه، اگر هندسه جهان نا اقلیدسی باشد، گزاره (33)به کذب مقدم صادق است.

از شما چه پنهان، حیرت خودم را نمیتوانم مخفی کنم.

29- مقصود من از برابری، صدق فازی نبود، بلکه مثل هم بودن در صدق و کذب دو ارزشی بود، یعنی واضح است که دومی کاذب است و اولی صادق است، اما منطق گزاره‌ها عاجز از بیان ساده‌ترین قضیه مورد قبول همه بشر است.(34)

30- واضح است که قطعا یکی صادق و دیگری کاذب است، و این همان است که عرض کردم فرگه برای تحکیم ریاضیات وارد منطق شد، اما کارش به اینجا رسیده که هر دو این قضیه را صادق میداند، آیا ریاضیدان این دو قضیه را صادق میداند؟ این مبیّن ضعف تدوین منطق گزاره‌هاست، اگر هر دو صادق است، پس تلاش هزاران ساله ریاضیدانان برای اقامه براهین ریاضی چه میشود؟ آیا پایه قرار دادن شرطیات اتفاقیه که عرف هم قبول نمیکند زیبنده منطقی است که برای تحکیم مبانی ریاضیات پایه گذاری شده است؟(35) به سهم خودم، قطع دارم که اینها تماما از ضعف صوری سازی محض است، البته قبلا هم عرض کردم که اشکال در فهم و درس نخواندن بنده است.

31- منطق ربط پیدا بود و هست، لازم نبود پیدا شود، چرا ما باید ضعف کار فرگه و راسل را به مخفی بودن منطق ربط نسبت دهیم و بگوییم تازه سر و کله منطق ربط پیدا شد؟ آن هم به برکت پارادوکس‌ها. (36)

32- سرور گرامی، شما را به خدا، آیا بنده باید گزاره ریاضی را قوی تر از شرطی مادی بگیرم یا گزاره‌ها و براهین ریاضی، سابقه هزاران ساله در ذهن بشر داشته و خواهد داشت، و اگر بشنوند که طبق منطق ریاضی، قضیه:

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۲۰۰ درجه است»

صادق است، قرار نیست این را صادق بدانند، بلکه میگویند این نشانه نقص تدوین منطق ریاضی است.

33- بلی، اما طبق فرمایش شما، کنار این موجبه کلیه، صدها موجبه کلیه صادقه دیگر هم هست، که زوایای مثلث، برابر همه ۳۶۰ درجه هم هست، چون همگی با کذب مقدم، صادق هستند، یعنی زوایای مثلث هم برابر ۱۸۰ درجه، و هم برابر ۱۷۹ درجه، و هم ۱۸۱ درجه، و همینطور تا آخر.

فرگه افلاطونگراست، و این بسیار عالی است، اما تا آنجا که فعلا از حاصل کار او به ضمیمه توضیح شما فهمیدم، افلاطونگرایی را زمین‌گیر کرده است، و چون آینده از آن افلاطونگرائی مطلق است، قطعا تبطیء او مورد کنکاش قرار خواهد گرفت.

به هر حال واقعا این سؤال بر ای ذهن قاصر من مطرح است که آیا خود شما قانع شدید که این قضیه صادق است: (37)

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۲۰۰ درجه است»

34- چرا عاجز باشد؟ اگر گزاره ضروری است، منطق جدید(38) موجهات کاملا قادر بر نشان دادن کذب آن است.

35- ضعیفترین شرطی، شرطی مادی است. نمادی که برای شرطی قرارداد میشود میبایست بتوان با آن تمام شرطیها(39) را (اعم از اتفاقیه و لزومیه) فرمال کرد. در شرطیِ اتفاقیه نیاز به نماد کمکی نداریم. اما در شرطیِ لزومیه علاوه بر آن ضعیف ترین معنای شرطی، باید نمادی (مثلا باکس) اضافه کنیم که لزوم و ضرورت را نیز فرمال کند. اگر گزاره ریاضی ضروری است منطق جدید عاجز از بیان و فرمال کردن آن نیست. بلکه با غنی کردن زبان خودش گزارههای ضروری را نیز فرمال میکند.

36- خیر منطق ربط پیدا نبود. منطق ربطی که حقیر عرض میکنم عمر کمی دارد. بله قرابتش با منطق ارسطویی بیشتر از منطق کلاسیک است. اما همچنان تفاوتهای اساسی با منطق ارسطو دارد.

37- انکار نمیتوان کرد که جدول ارزش شرطی مادی نتیجههایی به بار میآورد که طبیعی نمینمایند. بنابر جدول ارزش شرطی مادی مثالهای زیر همگی صادق هستند:

صادق دانستن این شرطیها عجیب مینماید، اما به قول کواین کاذب دانستن آنها هم کمتر عجیب نیست(40).در واقع انچه عجیب است ساختن چنین جملههایی است، نه صدق و کذب آنها. زیرا ساختن جملههایی شرطی که کذب مقدم آنها از پیش معلوم است یا صدق تالی آنها معلوم است بیرون از کاربرد جدی زبان طبیعی است.

38- ملاحظه فرمایید خودتان میگویید «جدید»، پس قبل از تولد این جدید، عاجز بود، و این جدید هم همه قبول ندارند، و اشکالات کواین معروف است، و حتی رشر میگوید راسل سبب بی رغبتی به منطق موجهات شده است. (41)

39- حقیر به سهم خودم، وقتی منطق قدیم بحث میکردیم تسلیم شرطیه اتفاقیه به عنوان شرطیه شدن برایم سخت بود و هنوز خبر از منطق جدید نداشتم، اساسا عبارت زبانی شرطی، مربوط به بازتاب درک ذهن همه بشر حوزه‌ای از نفس الامر است که نماد مستقل میخواهد، و ترکیب دو نماد و کمکی گرفتن یکی برای دیگری، به طور قطع (42) موافق حوزه استلزامات نفس الامری نیست، و شاهد آن براهین ریاضی است.

40- آقای کواین چرا یک مثال ریاضی نمیزند و سپس بگوید: «کاذب دانستن آنها هم کمتر عجیب نیست»؟ چرا این مثال سابق را نمیزند؟:

«به ازای هر x اگر x مثلثی اقلیدسی باشد x زوایایش ۲۰۰ درجه است»

یک مثال ساده ریاضی عرض کنم: «عدد اول بعد از بزرگترین عدد اول که بشر اکنون کشف کرده است» طبق توضیح شما، چون عدد کشف نشده بعد از عدد کشف شده فعلی، وجود مادی ندارد،(43) پس هر چه در قالب شرطیه، راجع به آن بگوییم، پس با کذب مقدم، همگی صادق است و به قول کواین: «کاذب دانستن آنها هم کمتر عجیب نیست»:

«اگر عدد اول بعد از بزرگترین عدد اول کشف شده، فرد باشد، آنگاه کوچکتر از پنج است»

این مثال، مقدم آن، صدق ریاضی دارد، و واضح نزد ذهن همه بشر است که تالی صادق، به صدق ریاضی، میطلبد، ولی به فرمایش شما، چون مقدم آن کاذب است، پس واضح‌ترین قضایا و شرطیات ریاضی را میتوان زیر پا گذاشت، و تالی آن را هر کذب ریاضی قرار داد، و مهم‌تر اینکه تسلیم شد که کاذب دانستن آن خیلی عجیب است، آیا به نظر شما، کاذب دانستن مثال بالا، خیلی عجیب است؟(44) بگذریم از مثالهای ریاضی ساده‌تر:

«اگر عدد پنج، زوج باشد، آنگاه کوچکتر از خودش است» (45)

41- اشتباه نشود. مقصود بنده از منطق جدید همان منطق کلاسیکِ فرگه است. مستحضر هستید که منطقهای فلسفی دو دسته هستند: منطقهایی که با منطق کلاسیک تنافی ندارند بلکه زبان و دستگاه استنتاج آن را غنیتر کردهاند. به این دسته از منطقها منطقهای نیمه کلاسیک (semi classic) یا منطقهای توسع یافته (extra logics) اطلاق میشود. مانند: منطق موجهات، منطق زمان، منطق معرفت، منطق تکلیف و .... دسته دوم منطقهایی هستند که در تقابل با منطق کلاسیک هستند. یعنی برخی از اصول موضوعهی منطق کلاسیک را از دستگاه استنتاج خود حذف میکنند. به این دسته از منطقها منطقهای ضد کلاسیک (anti-classic) گفته میشود. مانند: منطق آزاد، منطق ربط، منطق فازی و .... صرف نظر از مبنای خاص فلسفی کواین درباره ضرورت و ذاتیگرایی، منطق موجهات متداول کاملا منطق فرگه را در درون خود دارد و همهی اصول موضوعه و تعاریف و زبان آن را دارد.

43- عدد که اصلا موجود مجرد(46) است. لذا «عدد اول بعد از بزرگترین عدد اول که بشر اکنون کشف کرده است، فرد است» یک گزارهی شخصیهی صادق است.

44- کاذب دانستن آنها هم کمتر عجیب نیست. عرض کردم در واقع آنچه عجیب است ساختن چنین جملههایی است، نه صدق و کذب آنها.

45- واقعا به نظر شما این گزاره کاذب است؟ نظر شما درباره گزاره زیر چیست؟:

اگر اجتماع نقیضین ممکن است، آتگاه خدا وجود ندارد.

46- در بحث ما، صرف موجود مجرد بودن، برای تشکیل گزاره شخصیه کافی نیست، عبارت شما در بند ۱۸ گذشت: (48)

«ویژگیها به خودی خود نام خاص هستند و ما به ازاء آنها موجود مجرد است. اما از آنجا که مصادیق دارند نام عام هستند. حال اگر کلیِ بدون مصداق باشد آنگاه تنها نام خاص است و در جایگاه محمول نمیتواند واقع شود. حال با توجه به مطالب بالا، مثلثیت به عنوان ویژگیای در عالم اگر دارای مصداق مادی باشد ازش تعبیر به مثلث میکنیم اما اگر فردی مادی نداشته باشد دیگر تنها مثلثیت یک نام خاص است و تعبیر مثلث تعبیر خطایی است..»

پس ابتدا باید معلوم کنیم که عدد، کلی هست یا خیر؟ و سپس مصداق مادی دارد یا خیر؟ این مثالها چگونه است؟:

آیا عدد چهار، کلی است؟ آیا مصداق مادی دارد؟(49)

47- اگر از نظر حقیر میپرسید، این دو گزاره تفاوتی ندارند:

اگر اجتماع نقیضین ممکن است، آنگاه خدا وجود ندارد

اگر اجتماع نقیضین محال است، آنگاه خدا وجود ندارد

چرا؟ چون ماست و دروازه است، سؤال از صدق و کذب آن، مثل سؤال از این است که شیرینی، زوج است یا فرد؟ اساسا شرطیه اتفاقیه، عنصر واقعی منطق دو ارزشی نیست، اما متاسفانه خود را در دل منطق دو ارزشی جا داده است، این دو گزاره، ارزش سومی غیر از صدق و کذب میپذیرد، مثل گزاره‌نما که نه صادق است و نه کاذب، حال به این شرطیه نگاه کنید:

«اگر مجموع الف و ب، پنج بشود، آنگاه مجموع ج و د هفت میشود»

آیا این شرطیه، صادق است یا کاذب؟ همانطور که محتوای مقدم و تالی در این شرطیه، متصف به صدق و کذب نمیشود، همچنین شرطیه‌نمای: «اگر...آنگاه» در شرطیه اتفاقیه‌ی ماست و دروازه، متصف به صدق و کذب نمیشود.

48- عدد خاص با مثلث متفاوت است(51). همانطور که مثلث با مثلثیت متفاوت است. عدد خاص (مثل چهار) و مثلثین هر دو نام خاصی هستند که مرجع آنها موجودی مجرد است. اما مثلث نامی عام است دارای مصادیق است.

49- عدد چهار، نام خاص است. مرجع آن موجودی مجرد است(52). (بنابر نظر فرگه)

هر دو گزارهنما هستند؟(53) یا هردو صادق هستند؟ یا هردو کاذب؟

51- عدد «چهار» با «مثلث قائم الزاویه در نصف مربع»، چه تفاوتی دارد؟ توضیح بفرمایید.(54)

52- آیا «چهار ضلع مربع سر در دانشگاه، زرد است» و «چهار ضلع مربع سر در خوابگاه، قرمز است» موجود مجرد هستند؟ (55)

53- اینها گزاره‌نما نیستند، اما گزاره برهانی و ریاضی هم نیستند که بحث ما بر سر آنهاست، بلکه دو گزاره تجربی هستند که با ملاحظه شرائط خاص مورد تجربه، اولی صادق و دومی کاذب است، ولی ماست و دروازه اتفاقیه هم نیستند، و بحث ما بر سر قضایای ریاضی است که هزاران سال نوابغ بشر بر سر اثبات برهانی آنها زحمت کشیده و میکشند، و سیستمهای مستقل هندسی و ریاضی در ریاضیات محض، هرگز در گرو وجود مادی نیستند، و حتی اگر وجود مادی نداشته باشند، با برهان قطعی اثبات میکنند که مجموع زوایای مثلث اقلیدسی برابر ۱۸۰ است، و تنها این است: (صادق)، و هر چه غیر آنست به طور قطع کاذب است، یعنی محال است مثلث اقلیدسی مجموع زوایایش برابر ۱۸۰ درجه نشود.(56)

54- فرگه معتقد است که اعداد طبیعی نامهای خاص هستند و ما به ازاء آنها موجود مجرد است. حال چرا فرگه عدد چهار را مثلا نام خاص میداند (و طبعا در بخش محمولی نمیآید) اما مثلا مثلث قائم الزاویه در نصف مربع را نام عام میداند؟ نمیدانم. طبعا باید کتاب مفهوم نگاشت و مبانی حساب فرگه را دید و از ادلهی او برای این تمایز با خبر شد.

اما این مسلم است که نگاه فرگه(57) به اعداد با نگاه رایج فلاسفه اسلامی که عدد را کم منفصل قار میدانند، متفاوت است.

55- صحبت سر عدد چهار بود نه ضلع. طبعا ضلع سر در دانشگاه یا خوابگاه، نام عامی است که موجود مادی آن را نمونهدار کرده است. بله این مثال اشکال به این ادعای فرگه است که عدد چرا مانند ضلع نام عام نیست. نمیدانم توجیه فرگه برای اینگونه مثالها چیست. شاید اساسا او بین عدد چهار و چهار تفاوت قائل شود. نمیدانم.

56- ما که در صادق بودن اینگونه قضایا اختلافی نداشتیم. بله هر مثلث اقلیدسی مجموع زوایاش 180 درجه است. اما اگر موجود مادی در عالم نباشد که مثلث را نمونه دار کند این گزاره به کذب مقدم صادق است. یعنی از دید فرگه چنین گزارهای اگر موجود مادیای ویژگی مثلثیت را نمونه دار نکند بیان گر آن است که اگر موجود مادی مثلثیت را نمونه دار کند حتما ویژگی 180 درجه بودن را نیز نمونه دار میکند. البته در تحلیل گزارهی حقیقیه (که گزارههای ریاضی مصداق اتم آن است) در منطق جدید تحلیلهای متعددی ارائه شده است[3]:

- تحلیل سور مقید و نامقید / رجائی خراسانی، سعید (1349)، «بررسی نمادی محصورات چهارگانه با توجه به مبحث حقیقیه و خارجیه»

- تحلیل شرطی – عطفی / فلاحی، اسد الله (1393)، «تحلیل قضایای حقیقیه و خارجیه با شرطی و عاطف»

- تحلیل اصل موضوعی / وحید دستجردی، حمید (1367)، «مدل و صورت منطق»

- تحلیل موجهاتی / فلاحی، اسد الله (1395)، منطق تطبیقی ص 286-290

- تحلیل محمولی – وجودی / فلاحی، اسد الله (1395)، منطق تطبیقی ص 216-225

- تحلیل مرتبه دوم / فلاحی، اسد الله (1395)، منطق تطبیقی ص 323-329

- تحلیل محمول صدق / فلاحی، اسد الله (1392)، منطق خونجی فصل 5

57- به نظر میرسد از این جهت حق با فرگه است، و قبل از اینکه بنده حرفهای او را بدانم مکرر در مباحثات، افلاطونگرائی مطلق را توضیح دادم، و الحمد لله تعالی امروزه با ثابت شدن بینهایت بالفعل کالشمس در آنالیز و سایر مباحث ریاضی، هیچ گونه شکی در این مطلب نیست، فقط متاسفانه از آنچه بشر امروز به دست آورده، استفاده لازم نمیشود، و نه تنها اعداد، بلکه تمام اشکال هندسی مثل مثلث و مربع، طبق ثابتات نفس الامریة، ثابتات مجرد هستند، اما ابتدا باید مراتب تجرد را بررسی کرد، به هر حال بسیار لذت بردم و استفاده کردم، هر چند وقت شما را گرفتم، و اگر اجازه بفرمایید بعدا هم هر وقت سؤالی داشتم خدمتتان بپرسم. (58)

58- بنده هم بسیار استفاده کردم از دقتها و تعمقهای شما و بسیار ممنونم که من را هم شریک این تعمقهای خودتان کردید. حقیر که قابل نیستم در مقام پاسخگویی شما قرار بگیرم اما مانند ضبط صوتی اگر مطلبی از اساتدیم حول فرمایش شما، ضبط کرده باشم در اختیار حضرت عالی قرار میدهم.

ترجمه منطقی جمله « نصف سیب قرمز است» در منطق جدید

بنابر نظریه راسل در این مقاله ترجمه منطقی این گزاره بنابر اینکه از این جمله موجبه کلیه (هر نصف سیبی قرمز است) یا موجبه جزئیه (بعضی نصف سیبها قرمز اند) به دو فرم زیر است:

این دو ترجمه بنابراین است که نصف سیب نام عام باشد. اما اگر نصف سیب نام خاص باشد(1) آنگاه بنابر نظر راسل که نام خاص در اصل وصف خاص است، ترجمه منطقی آن به فرم زیر است:

1- اگر چنین باشد چگونه میشود؟: نصف این سیب، قرمز است(2)

2- اگر مراد گوینده این جمله از نصف سیب نام خاص باشد، یعنی همان نصف این سیب.(3)

3- منظورم این است که مراد گوینده یک سور کسری باشد نه نام خاص، ۱/۲x با x=۱/۲ فرق میکند.(4)

4- اگر نصف سیب بودن را محمول دو موضعی بگیریم یعنی x نصف y است را با Nxy نشان دهیم و سیب را به عنوان یک نام خاص در نظر بگیرم و با نامد a نشان دهیم و مراد گوینده را سور کلی یا سور جزئی بگیریم ترجمه جمله به ترتیب عبارت است از: ∀x (Nxa → Rx) یا ∃x (Nxa ˄ Rx)

ترجمه منطقی « دایره مربع ، محال است موجود شود » در منطق جدید

۳- و همچنین ترجمه: (دایره مربع، محال است موجود شود) نه صرف اینکه دایره مربع وجود ندارد. ( مقصود ترجمه منطقی است )

از آنجایی که این جمله موجهه است برای صورت بندی آن باید از منطق موجهات جدید استفاده کرد. با توجه به نظریه راسل در این مقاله (اسم خاص همان وصف خاص است و دایره مربع نیز اسم خاص است) ترجمهی منطقی جمله مذکور به فرم زیر است:

3) ♢: ادات امکان است که بر سر گزاره(1) میآید. مثلا ♢P یعنی P ممکن است. طبعا ~♢P یعنی P محال است.

1- این سلب امکان جمله است، و آیا واقعیت امکان جز سلب ضرورت است؟(2)

2- سلب امکان جمله یعنی همان امتناع و استحاله جمله. در منطق موجهات جدید برای امتناع و استحاله نماد جدیدی معرفی نمیکنند بلکه با همان نماد امکان و نماد نقض استحاله را تعریف میکنند.(3)

3- آیا منظورشان از امکان، امکان عام است یا خاص؟(4) و آیا ضرورت و امکان وجود منظور است یا مطلق ضرورت و امکان؟ اگر مطلق منظور است، تنها یک نماد ضرورت کافی به نظر میرسد، «نماد ضرورت و نماد نقض» هم برای امکان.(5)

«اگر پنج زوج باشد آنگاه قابل قسمت به متساویین است» قضیه شرطیه ضروریه صادقه است، اما ضرورت وجود ندارد.(6)

4- منظورشان امکان عام است و امکان خاص را (contingency) با نماد ضرورت و نقض تعریف میکنند.

5- بله درست است لذا در زبان منطق موجهات تنها نماد ضرورت را پایهای میگیرند و نماد امکان را با توجه به نماد ضرورت و نقض تعریف میکنند. البته این قرار دادی است. در برخی کتب هم نماد امکان را پایهای گرفتهاند و ضرورت را با آن و نماد نقض تعریف کردهاند.

6- لزومی ندارد ضرورت در زبان طبیعی لفظا وجود داشته باشد بلکه همینکه جملهی فوق در هر جهان ممکنی[4] صادق است (و اساسا همهی قضایای ریاضی اینگونه است)، در ترجمهی منطقی آن باید نماد ضرورت آورده شود.

[1]
[1] این صورت بندی راسل استاندارد نیست. صورت بندی استاندارد این جمله در منطق جدید عبارت است از: ∀x (Cx)

[2]
[2] Theory of reference

[3]
[3] برگرفته از کتاب منطق تطبیقی اسد الله فلاحی ص 163-164

[4]
[4] در منطق موجهات شرایط صدق گزارهی P ضروری است را اینگونه بیان میکنندکه گزارهی P صادق است اگر و تنها اگر در هر جهان ممکنی صادق باشد.