خلاصة الحساب (کتاب)
خلاصة‌الحساب، کتابی در آموزش بخشهایی از
علم حساب ، تألیف
بهاءالدین عاملی مشهور به
شیخ بهائی (متوفی ح۱۰۳۰)، به
زبان عربی می‌باشد.
این کتاب به نام
الرسالة البهائیة فی الحساب نیز شناخته می‌شود. خلاصة الحساب مشهورترین کتاب آموزشی در تاریخ ریاضیات دوره اسلامی است، به طوری‌که تاریخ تألیف متون آموزشی
ریاضی را می‌توان به پیش و پس از تألیف این کتاب، تا هنگام ورود دانش جدید ریاضی به بخش وسیعی از سرزمینهای اسلامی، تقسیم کرد.
در ایران، پیش از خلاصة الحساب، ابتدا کتاب
شمسیة الحساب به عربی، تألیف
حسن بن محمد نظام اعرج (متوفی ۷۲۸) و
مفتاح الحساب غیاث‌الدین جمشید کاشانی (متوفی ۸۳۲) به عنوان کتاب آموزشی حساب مطالعه می‌شدند.
براساس برخی شواهد،
شیخ بهائی تحت تأثیر شمسیة الحساب و با الگوبرداری از آن، خلاصة الحساب را تألیف کرده‌است.
میزان الحساب ، تألیف
علی قوشچی (متوفی ۷۴۵)، نیز مهم‌ترین کتاب آموزشی حساب به زبان فارسی بود.
به نظر می‌رسد که اثر اخیر عملا ترجمه‌گونه‌ای (در پاره‌ای موارد، لفظ به لفظ) از شمسیة الحساب است.
در قلمرو عثمانی نیز،
الرسالة المحمدیة فی الحساب ، تألیف علی قوشچی، مهم‌ترین کتاب آموزشی حساب به شمار می‌آمد
اما بعدها خلاصة الحساب تمامی این آثار را تحت‌الشعاع خود قرار داد و در محیطهای آموزشی اسلامی و حوزه‌ها، جایگزین همه آنها شد
و طلاب به عنوان متن درسی ریاضیات آن را مطالعه می‌کردند
در هندوستان نیز، بخشهایی از خلاصة الحساب همراه با بخشی از تحریر
اصول اقلیدس به عنوان کتاب درسی استفاده می‌شد.
بر همین اساس، بخش مهمی از شروح خلاصة الحساب در همین سرزمین تألیف شده است.
خلاصة الحساب مشتمل است بر یک مقدمه کوتاه (شامل معرفی اعداد هندی)، ده باب و یک خاتمه.
جلال شوقی ، مصحح جدیدترین چاپ کتاب (بیروت ۱۹۸۱)، ذیلی با عنوان «
تذنیب و لاحقة » به کتاب افزوده است (رجوع کنید به ص۱۶۹ـ۱۷۹) که در بیش‌تر نسخ خطی و چاپ مشهور دیگر این کتاب (رجوع کنید به ادامه مقاله) وجود ندارد.
همانند بیش‌تر آثار تألیف‌شده در موضوع حساب اسلامی، خلاصة الحساب نیز با تعریف
حساب و موضوع آن آغاز می‌گردد. در بابهای اول و دوم، مؤلف به بررسی حساب اعداد صحیح و کسری پرداخته است. بابهای سوم تا پنجم، به
استخراج مجهولات و محاسبه معادلات، به ترتیب با اربعه متناسبه (تناسب)، حساب خطأین، و
عکس (تحلیل یا تعکیس) اختصاص دارد. بابهای ششم و هفتم به موضوع محاسبه مساحت انواع شکلهای هندسی شامل مستقیم‌الاضلاعها (مانند مربع،
مثلث و مستطیل) و جز آنها (چون دایره، شلجمی و اهلیلجی)، مساحت اجسام و نیز محاسبه تراز زمین برای حفر قنوات، ارتفاع کوهها، عرض رودخانه‌ها و عمق چاهها
اختصاص دارند. از باب هشتم، موضوع جبر و مقابله آغاز می‌شود که به حل معادلات تک‌مجهولی و چندمجهولی اختصاص دارد. بابهای نهم و دهم نیز به طرح پاره‌ای قواعد (شامل دوازده قاعده) پرداخته‌اند که محاسبه‌گران با استفاده از آنها سریع‌تر از معمول به پاسخ می‌رسند
و نیز پاره‌ای مسائل متفرقه (شامل نُه مسئله) که پرداختن به آنها موجب روشن‌شدن ذهن مشتاقان می‌شود و به منزله تمرین در انجام‌دادن محاسبات است. در خاتمه کتاب، مؤلف هفت مسئله نمونه را که قادر به حل آنها نبوده (با عنوان «
مستصعبات ») طرح کرده است. این مسائل براساس معادلات درجه اول و دوم حل نمی‌شوند (برای آگاهی بیش‌تر درباره این مسائل رجوع کنید به ادامه مقاله).
زمان دقیق تألیف خلاصة الحساب معلوم نیست. در پاره‌ای از نسخه‌های خطی، کتاب به سلطان حمزه
بهادرخان ، فرزند محمد خدابنده و برادر شاه‌عباس اول صفوی،
در چند نسخه خطی دیگر به سلطان‌حسین، برادر دیگر
شاه عباس اول، و در چند نسخه نیز به خود شاه عباس اول
اهدا شده است. زمان تألیف کتاب در این نسخه‌ها معلوم نیست، اما
ولائی
براساس مطالعه و معرفی یک نسخه خطی، زمان تألیف آن را
ربیع الآخر ۱۰۰۶ دانسته است.
خلاصة الحساب را می‌توان در واقع خلاصه‌ای از سطح و درجه دانش حساب (شامل حساب هندی،
مساحت و
جبر و مقابله) در ایران و بخشهایی وسیع از حوزه سرزمینهای اسلامی در اواخر قرن دهم تا اواسط قرن یازدهم به شمار آورد. دوره‌ای که رسیدن به دستاوردهای جدید در این حوزه‌ها، دور از دسترس دانشمندان بوده‌است.
براساس ساده‌نویسی و تهیه متنی آموزشی، همانند دیگر متون درسی حساب اسلامی، شیخ بهائی از منابع خود در متن کتاب یادی نکرده و فقط در دو موضع (ص۹۴، ۱۰۰)، بحث بیش‌تر درباره برهانهای موردنظر خود را در زمینه محاسبه مساحتها، به کتاب دیگرش که از آن به
کتاب الکبیر یادکرده، ارجاع داده‌است و در یک موضع (ص۹۴) نام این کتاب را
بحر الحساب ذکر کرده‌است. از این کتاب به جز بندی کوتاه باقی‌نمانده است.
موضوع هفت مسئله جبری که در انتهای خلاصة الحساب (ص۱۶۰ـ۱۶۷) آمده و مؤلف بیان کرده که از حل آنها عاجز است، یکی از دغدغه‌های جبردانان دوره اسلامی بوده‌است و ردّ پای طرح چنین مسائلی را دست‌کم تا قرن هشتم و زمان زندگی
ابن‌خَوّام بغدادی (ریاضی‌دان و طبیب، از ۶۴۳ تا ۷۲۴) می‌توان یافت. ابن‌خوّام در انتهای کتاب
الفوائد البهائیة (گ ۹۸پ ـ ۱۰۰ر) ۳۳ مسئله جبری را که از حل آنها عاجز بوده، ذکر کرده‌است (اینها مسائلی‌اند که عمومآ به معادلات جبری درجه چهارم منتهی می‌گردند). این مسائل عینآ در شرح شاگرد ابن‌خوام،
کمال الدین فارسی ، بر الفوائد نیز راه یافته‌اند
و او نیز نوشته که از حل آنها عاجز است. مسائلی که شیخ‌بهائی در خلاصة الحساب آورده به هفت عدد تقلیل پیدا کرده‌اند، هرچند به نوشته خودش (ص۱۶۰)، او تنها نمونه‌هایی از این مسائل را ذکر کرده‌است.
این را می‌دانیم که
عبد الغفار نجم‌الدوله ریاضی‌دان و ستاره‌شناس عهد ناصری (متوفی ۱۳۱۶) در رسالة فیحلّ مسائل السبع من الخلاصة که به نام
حلّ مالاینحلّ نیز شناخته می‌شود
این مسائل را حل کرده است. نجم‌الدوله خود به این موضوع که شیخ‌بهائی این مسائل را از ابن‌خوام اخذ کرده،
اشاره نموده و به تفصیل به حل این مسائل پرداخته است (گ ۱۸۱پ، گ ۱۸۳پ ـ ۱۹۹ر). نجم‌الدوله برای حل این مسائل از نمادهای جبری جدید استفاده کرده و نوشته است که این مسائل به طرق مختلف حل می‌شوند. برای نمونه، او (گ ۱۹۰ر ـ ۱۹۲پ) برای حل مسئله چهارم ضمن بررسی حالتهای گوناگون آن، شش راه‌حل عرضه کرده‌است.
از همان هنگام تألیف خلاصة الحساب، شرح‌نوشتن بر آن نیز آغاز شد و از آن‌جا که این کتاب تا قرن چهاردهم همچنان در مدارس علوم دینی
ایران تدریس می‌شد، روند شرح‌نویسی بر آن تا قرن حاضر نیز ادامه داشته‌است. نخستین شروح موجود از خلاصة الحساب از
حسین یزدی اردکانی ،
شمس‌الدین‌بن علی حسینی خلخالی و
جواد بن سعداللّه کاظمی مشهور به فاضل جواد است که هر سه از شاگردان شیخ‌بهائی بوده‌اند.
متأخرترین شرح کتاب نیز شرح ـ ترجمه
سید محمد جواد ذهنی تهرانی است.
خلاصة الحساب چندبار به فارسی ترجمه شده که نخستین مترجم آن یکی از شاگردان شیخ بهائی بوده‌است.
این کتاب علاوه بر ترجمه به زبانهای اروپایی (از جمله آلمانی و فرانسه)، هم در قالب متن عربی و هم در قالب ترجمه فارسی به نظم کشیده شده و خلاصه‌های متعددی نیز از آن تهیه شده‌است.
کتابهای چندی نیز براساس خلاصة الحساب نوشته شده‌اند که نمی‌توان آنها را شرح بر خلاصة الحساب به شمار آورد، بلکه تحت‌تأثیر این کتاب و با استفاده از محتوا، شکل و الگوی آن تألیف شده‌اند؛ از جمله حساب اثر لطف‌اللّه،
لباب الحساب محمدمنصور سمنانی ،
خزینة الاعداد عطاءاللّه خاقانی
لطایف الحساب اثر قطب‌الدین محمدبن علی شریف دیلمی لاهیجی،
مجمع الحساب گِهاسی رام دهلوی ،
عمدة‌الحساب کریم‌بخش
و
زبدة الحساب احمدبن محمد مغربی تلمستانی .
از خلاصة الحساب نسخه‌های خطی فراوانی باقی‌مانده و از این لحاظ، این کتاب در میان کتابهای ریاضیات دوره اسلامی پرتعدادترین نسخه خطی را داراست.
این کتاب بارها به صورت سنگی و مصحَّح به چاپ رسیده‌است.
کهن‌ترین چاپ غیرسنگی این کتاب را نِسِلمان به همراه ترجمه آلمانی آن در ۱۸۴۳ در
برلین به انجام رساند (تجدید چاپ فؤاد سزگین در مجموعه >ریاضیات و نجوم اسلامی<، ج59، فرانکفورت 1998). همچنین، کتابخانه اسکندریه مصر این کتاب را در 2002 به صورت الکترونیک منتشر کرده است.
(۱) محمدتقی آملی، «محمدتقی آملی: زندگینامه خودنوشت»، تحریر از اکبر ثبوت، کتاب ماه فلسفه، ش ۱۸ (اسفند ۱۳۸۷).
(۲) ابن‌خَوّام، الفوائدالبهائیة، نسخه خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ش ۴ر۱۲۲۳۳.
(۳) ناصر پاکدامن، «میرزاعبدالغفار نجم‌الدوله و تشخیص نفوس دارالخلافه»، فرهنگ ایران زمین، ج۲۰ (۱۳۵۳ش).
(۴) محمدطاهر تنکابنی، کتب درسی قدیم، چاپ ایرج افشار، در همان.
(۵) اکبر ثبوت، «کتابهای ایرانیان در برنامه‌های مدارس اسلامی هند»، آینه میراث، دوره جدید، سال ۶، ش ۱ (بهار ۱۳۸۷).
(۶) عبدالحسین حائری، فهرست کتابخانه مجلس شورای ملی، ج۱۹، تهران ۱۳۵۰ش.
(۷) عبدالحی حسنی‌لکهنوی، الثقافة الاسلامیة فی الهند (معارف العوارف فی انواع العلوم و المعارف)، چاپ ابوالحسن علی حسنی ندوی، دمشق ۱۴۰۳/۱۹۸۳.
(۸) یوسف الیان سرکیس، معجم‌المطبوعات العربیة و المعربة، قاهره ۱۳۴۶/ ۱۹۲۸، چاپ افست قم ۱۴۱۰.
(۹) محمدرضا شمس اردکانی و فرید قاسملو، «درباره نسخه‌ها، شرح‌ها و ترجمه‌های کتاب خلاصة‌الحساب شیخ بهایی موجود در کتابخانه‌های ایران»، در مجموعه مقالات به مناسبت بزرگداشت مقام علمی دانشمند فرهیخته، استاد دکتر پرویز دوامی، تهران: فرهنگستان علوم، ۱۳۸۷ش.
(۱۰) محمدبن حسین شیخ‌بهائی، الاعمال الریاضیة، چاپ جلال شوقی، بیروت ۱۹۸۱.
(۱۱) قدری حافظ طوقان، تراث‌العرب العلمی فی‌الریاضیات و الفلک، بیروت ۱۹۶۳.
(۱۲) غلامعلی عرفانیان، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ج۱۰، مشهد ۱۳۶۲ش.
(۱۳) فرید قاسملو، «فهرست نسخه‌های خطی سه کتابخانه ایران: مرکزی آستان قدس رضوی، ملک تهران، و وزیری یزد»، در مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی، ۶ اسفند ماه ۱۳۷۷، گردآوری و تدوین احمد شرف‌الدین، بندرعباس: دانشگاه هرمزگان، ۱۳۷۸ش.
(۱۴) فرید قاسملو و فریبا پایروند ثابت، فهرستواره مشترک نسخه‌های خطی ریاضی در کتابخانه‌های ایران، تهران ۱۳۸۸ش.
(۱۵) ابوالقاسم قربانی، زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی: از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران ۱۳۶۵ش.
(۱۶) کمال‌الدین فارسی، اساس القواعد فی اصول‌الفوائد، چاپ مصطفی موالدی، قاهره ۱۹۹۴.
(۱۷) دیوید آنتونی کینگ، فهرس المخطوطات العلمیة المحفوظة بدارالکتب‌المصریة، قاهره ۱۹۸۱ـ۱۹۸۶.
(۱۸) غلامحسین مصاحب، تئوری مقدماتی اعداد، ج۲، قسمت ۳، تهران ۱۳۵۸ش.
(۱۹) احمد منزوی، فهرستواره کتابهایفارسی، تهران ۱۳۷۴ش.
(۲۰) محسن ناجی نصرآبادی، کتابشناسی شیخ بهایی، مشهد ۱۳۸۷ش.
(۲۱) عبدالغفار بن علی‌محمد نجم‌الدوله، رسالة فی حل مسائل السبع من‌الخلاصة، نسخه خطی کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی، ش ۵ر۱۲۰۷۵.
(۲۲) سعید نفیسی، احوال و اشعار فارسی شیخ بهائی، تهران ۱۳۱۶ش.
(۲۳) مهدی ولائی، فهرست کتب خطی کتابخانه مرکزی و مرکز اسناد آستان قدس رضوی، ج۱۸، مشهد ۱۳۸۰ش.
(۲۴) انصاری و ارشدحسین، M Razaullah Ansari and Arshad Hussain, Khazinatul adad by Ataullah Khanqahi and its main source: Khulasat al-hisab by al-amili", Studies in history of medicine and science, new series, vol۱۳, no ۲ (۱۹۹۴).
(۲۵) Osmanli matematik literaturu tarihi=History of mathematical literature during the Ottoman period, compiled by Ekmeleddin Ihsanoglu, Ramazan Sesen, and Cevat Izgi, ed Ekmeleddin Ihsanoglu, Istanbul ۱۹۹۹.
(۲۶) روزنفلد و احسان اوغلو، Boris Abramovich Rozenfeld and Ekmeleddin Ihsanoglu, Mathematicians, astronomers and other scholars ofIslamic civilization and their works (۷th-۱۹thC) , Istanbul ۲۰۰۳.
(۲۷) سوتر، Heinrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke, Leipzig ۱۹۰۰, repr Amsterdam ۱۹۸۱.
هو محمد بن حسين بن عبد الصمد الملقب ببهاء الدين الحارثي العاملي الجبّعي الهمذاني، ولد في بعلبك على حد رواية ابن معصوم في شهر ذي الججة سنة 953 للهجرة الموافق لسنة 1547 للميلاد، بينما يذهب الطالويّ إلى تأكيد ولادته بقزومين. وانتقل فيما بعد مع أسرته إلى بلاد العجم منتحيا اصفهان. ونهل العلم في معاهدها. ثم حطت به الرحال في مصر والقدس الشريف وحلب. وبعدها قفل عائداً إلى اصفهان حيث قضى نحبه في شهر شوال سنة إحدى وثلاثين وألف للهجرة الموافق لسنة 1622 للميلاد. وذلك طبقاً للترجمة التي أوردها الشيخ أحمد بن علي الشهير بالمبني في صدر شرحه لقصيدة الشيخ بهاء الدين العاملي في مدح صاحب الزمان السيد محمد المهدي ( كتاب الكشكول العاملي - طبعة المطبعة العامرة الشرقية بخان أبي طاقية بمصر سنة 1885م). ونقلت رفاته إلى طوس حيث دفن فيها في جوار الأمام الرضا. ولقب الحارثي نسبة إلى حرث أو حارثة. والهمذاني نسبة إلى قبيلة همذان. أما لقب العاملي فهو عائد إلى بني عاملة ( جبل عامل في جنوب لبنان ) والجبعي نسبة إلى قرية جباع الحلاوة تمييزاً لها عن جباع الشوف.
هنالك سيل عرم من آثار النابغة بهاء الدين نذكر منها كتاب التفسير المسمى بالعروة الوثقى والصراط المستقيم والتفسير المسمى بـعين الحياء والتفسير المسمى بالحبل المتين في مزايا القرآن المبين ومشرق الشمسين وإكسير السعادتين، وحاشية على أنوار التنـزيل، ورسالة في وحدة الوجود و مفتاح الفلاح، وزبدة الأصول، و أربعون حديثاً، ودراية الحديث أو الرسالة الوجيزة، والجامع العباسي والحديقة الهلالية، والرسالة الاثنا عشرية، وهداية الأمة إلى أحكام الأئمة وحديقة السالكين.وفي ميدان اللغة والأدب الفوائد الصمدية في علم العربية وأسرار البلاغة وتهذيب النحو و المخلاء والكشكول...
ولقد تجاوزت آثاره الموسوعية الخمسين مصنفاً ما بين كتاب ورسالة ومقالة. والأثر الأبرز في كتاباته تعدى المؤلفات اللغوية والدينية والأدبية إلى حقل علمي فائق الأهمية ألا وهو العلوم الرياضية والفلكية، نورد منها على سبيل الحصر: خلاصة الحساب المسمى (البهائية) نسبة إلى بهاء الدين نفسه. أما بحر الحساب وهو مصنف ضخم فلم يحقق العاملي الحلم الذي راوده بإنجازه ، ورسالة في الجبر والمقابلة، وتشريح الأفلاك، والرسالة الحاتمية في الاسطرلاب (أو البوصلة) ، ورسالة الصفيحة أو الصفحة، ورسالة جهانما في الاسطرلاب، ورسالة في تحقيق جهة القبلة، والملخص في الهيئة، ورسالة كرية (الكرة الهندسية) ...
والجبر والمقابلة, ونورد بادئ ذي بدء صورة عن المدخل الذي قدم به العاملي كتابه فيقول: أما بعد فإن الفقير إلى الله الغني بهاء الدين محمد بن حسين العاملي انطقه الله بالصواب في يوم الحساب ، يقول: إن علم الحساب، فلا يخفى علو شأنه وسمو مكانه ورشاقة مسائله ووثاقة دلائله، لافتقار كثير من العلوم إليه، وانعطاف جسم غفير من المعاملات عليه، وهذه رسالة حوت الأهم من أصوله، ونظمت المهم من أبوابه وفصوله، وتضمنت منه فوائد لطيفة هي خلاصة كتب المتقدمين، وانطوت منه على قواعد شريفة هي زبدة رسائل المتأخرين سميتها خلاصة الحساب، ورتبتها على مقدمة وعشرة أبواب.
هل يختلف هذا التمهيد في شيء تعبيراً وأسلوباً عن المنهج العلمي الحديث؟ خاصة عندما يؤكد العاملي على خلاصة كتب المتقدمين وزبدة رسائل المتأخرين كما هي الحال اليوم في كل مبحث علمي جامعي السمات ينطلق من الذخائر العلمية السابقة لبحثه في شكل جامع تكاملي الحلقات شمولي الأبعاد. ثم يتطرق إلى أهمية علم الحساب وسمو مكانته ورشاقة مسائله على حد تعبيره الأخاذ حيث يشخص العاملي علم الحساب واصفاً رشاقته ومؤكداً على وثاقة ودقة دلائله. ومن جهة أخرى يظهر تكامل العلوم الرياضية مع أبواب العلوم الأخرى بتكاملها معها تبعاً للتداخل الموضوعي بين العلوم جميعها.
ومن هذا المنحى تفوح روح العصر من الخمائل البهائية العاملية المتضوعة نشراَ بكل طيب ، هذه الآثار التي ترجمت إلى لغات عدة حيث نهل من معينها علماء الغرب الحديث الشيء الكثير لأنها مثلت زبدة الفكر الرياضي في الحقبة الممتدة من أواخر القرن السادس عشر للميلاد حتى أواسط القرن السابع عشر الميلادي فأسهمت مع مؤلفات الخوارزمي في النهضة الأوروبية حيث اعتمد منطلقاً للأبحاث العلمية الحديثة بانتقال الناصية من المشرق إلى الغرب تبعاً لمنطق التناغم الحضاري والتكامل بين بني البشر .
ونعرض الآن للمقدمة التي صاغها العاملي لكتابه الخلاصة في الحساب فيقول : الحساب علم يستعلم منه استخراج المجهولات العددية من معلومات مخصوصة، وموضوعة العدد الحاصل في المادة كما قيل، ومن ثمة عدّ الحساب من الرياضي وفيه كلام، والعدد قيل كمية تطلق على الواحد وما تألف منه، فيدخل فيه الواحد، وقيل نصف مجموع حاشيتيه فيخرج.
يعني ذلك أنه القيمة المتوسطة للعددين السابق له واللاحق به عل التسلسل الطبيعي، ( كأن يكون تعريف الأربعة بالوسط الحسابي للعددين 3 ، 5 ) ، فإن الواحد لا يدخل حسب هذا التعريف في العدد، إلا إذا كانت الحاشية تشمل الكسر، فعندئذ نستطيع تعريف الواحد على أنه القيمة المتوسطة لحاشيتيه، وهما في هذه الحال 1/2 ، 1/5 علماً أن العدد وحاشيتيه لا بد وأن يكونا متوالية عددية ذات تزايد ثابت.
ويتابع العاملي: والحق أنه ، أي الواحد ، ليس بعدد وإن ألف منه الأعداد كما أن الجوهر الفرد عند مثبتيه ليس بجسم وإن تألف منه الأجسام، وهو إما مطلق فصحيح، أو مضاف إلى ما يفرض واحداً فكسر، وذلك الواحد مخرجه. والمطلق إن كان له أحد الكسور التسعة، أو جذر فمنطق وإلا أصم، والمنطق إن ساوى أجزاءه فتام. أو زاد عليها فزائد أو نقص عنها فناقص...
وفي هذا المنحى ، يعمد العاملي إلى تقسيم العدد إلى صحيح وكسر ، والكسور التسعة هي : 1/2 ،1/3 ،1/4 ،1/5 ،1/6 ،1/7 ، 1/8 ، 1/9 ، 1/10، وإن كان للعدد جذر صحيح يطلق عليه تسمية جذر منطق، وإن لم يكن صحيحاً سمي جذراً أصمّاً.
والعدد إن ساوى مجموع عوامله فهو تام، فإن زاد عليها أو نقص أطلق عليه عدد زائد أو ناقص على التوالي، مثال ذلك العدد 6 ، فإن عوامله هي : 1، 2 ، 3 بمعنى أنه يقبل القسمة على أي منها، ومجموع هذه العوامل يساوي 1+ 2+ 3 = 6 = العدد المراد. ومن هنا اتسمت تسميته بالتام. أما في العدد 4، على سبيل المثال، فعوامله 1، 2 ومجموعها 3 (1+ 2) فيكون العدد 4 الحالة تلك عدداً زائداً. وفي صورة معكوسة: إذا اخترنا العدد 18، على سبيل المثال، فعوامله هي 1، 2، 3، 6، 9، ومجموعها 1+ 2+ 3+ 6+ 9= 21، وبذلك يكون العدد 18 انقص من مجموع عوامله، ولهذا السبب يسمى عدداً ناقصاً.
ثم يتابع العاملي في مقدمته شارحاً مراتب العدد ، فيقول : ومراتب العدد أصولها ثلاثة، أحاد وعشرات ومئات، وفروعها ما عداها مما لا يتناهى، وتعطف إلى الأصول، وقد وضع لها حكماء الهند الأرقام التسعة المشهورة. والعدد يتركب من الأرقام التسعة الواردة الذكر من الواحد إلى التسعة. أما الصفر فيعني خلو المرتبة في أي من هذه الأرقام التسعة. وهكذا فإن الرقم 10 يتشكل من جمع الطرفين 1+9 = 10. والصفر هو ذلك الكم المتصل حسب التعبير الفيتاغوري. والواحد هو ذلك الكم المنفصل أو الواحد الأحد الفرد الصمد المنـزه عن الأزواج والعدد بالمفهوم الإسلامي، ويتوامأ مع حرف الألف الأبجدي وقيمته بحساب الجمّل واحد.
ولمنزلة الصفر في ثنائية العدد Binary أهمية قصوى في استخدامات علم الرياضيات اليوم في الحاسب الآلي ميمنة وميسرة. وهكذا فقد احتوى بهاء الدين العاملي العلامة العربي الموسوعي علوم عصره الرياضية في مصنفيه الخلاصة في الحساب والكشكول حيث هضمها ومثّلها إذا صح التعبير، وذلك في رؤية شمولية خارقة جمعت استخراج المجهولات بالطرق الحسابية الأساسية التي تشمل قواعد حساب الأعداد الصحيحة أو الصحاح من جمع وطرح وضرب وقسمة، وقواعد حساب الكسور في العمليات الأربع من بيان تجنيس الكسور في توحيد مخارجها ورفعها ،وميزان العدد للتأكد من صحة العمليات الحسابية طبقاً لهذه القاعدة الذهبية كما سميت حيث تطلق تسمية الميزان على ما يبقى من العدد أو من حاصل الجمع أو الطرح أو الضرب بعد اسقاطه تسعة تسعة، وكذلك طريقة إيجاد الجذر للعدد الصحيح وللكسر، واستخراج المجهولات بطريق الحساب معتمداً على طرق فذة ابتكرها ،منها طريقة استخراج المجهولات بالأربعة المتناسبة، أي تناسب المقادير: عدد1/عدد2 = عدد3/عدد4. حيث يسمى عدد ( 1 ) وعدد ( 4 ) الطرفين، وعدد (2) وعدد (3) الوسطين. فإذا علم ثلاثة مقادير منها سهل إيجاد المقدار الأخير.
ويشمل التراث الموسوعي لعالمنا أيضاً خواص الأعداد : المتماثلة والمتداخلة ، والمتوافقة والمتباينة ،والأعداد التامة والزائدة والناقصة كما بينا آنفاً ، وكذلك الأعداد المتحابة كالعددين 220 و 284 حيث أن مجموع عوامل كل منهما يساوي مجموع عوامل الآخر، ويقصد بعوامل العدد بهذا الصدد جميع الأعداد التي يقبل القسمة عليها بدءاً من الواحد الصحيح.ثم تطرق إلى جمع المتواليات وإلى الجبر والمقابلة وإلى المسائل التي تتقبل حلولاً عدة، وإلى المسائل المستحيلة الحل إلى تعيين المساحات والحجوم ، وإلى أعمال المساحة العملية.