بسم الله الرحمن الرحیم

جلسات فقه هوش مصنوعي

فقه هوش مصنوعی؛ جلسه 34 1/9/1403

بسم الله الرحمن الرحیم

معرفی هوش سخت و هوش نرم محاسباتی

بحث جلسه قبل نیمه کاره ماند؛ بحث قدرت نماد بود؛ این‌که نماد در چه فضای وسیعی می‌تواند کار انجام بدهد. منظور از نماد هم یک معنای اوسع از وضع نماد به‌معنای اخصش هست. گاهی نماد (symbol) می‌گویند، ولی برای آن تعریف خاصی می‌کنند. منظورمن این نیست. من که نماد را عرض می‌کنم تقریباً یک معنای وسیعی مقصودم هست، همان نشانه و نشانه شناسی است. خلاصه، بحث ما در کاربردها و فضاهایی بود که نماد می‌تواند برای بشر ایجاد کند که بسیار وسیع و عظیم است. نمادها گاهی مثل یک عدد است، گاهی ترکیبی است، گاهی معنانگار است، گاهی هم نگاشتی است. مثال‌های آن را عرض می‌کنم.

مطالبی که الآن عرض می‌کنم مقدمه‌ای برای مباحث بعدی است. یعنی هر چه مبادی بحث بیشتر در ذهن شریفتان واضح باشد و مثال هایش را دیده باشید و فکرش را کرده باشید، وقتی بعداً صحبت می‌شود و خواستیم در اصل خود کامپیوتر و نرم‌افزار پیاده کنیم یا در خصوص هوش مصنوعی پیاده کنیم، راحت‌تر هستیم و می‌دانیم منظورمان چیست. الآن که نماد می‌گوییم، اصلاً کامپیوتر هم نباشد، از نماد چه کاری بر می‌آید؟ چه قدرتی دارد؟ خداوند متعال که خالق است و مبداء جمیع حقائق است، در قدرت مطلقه خودش به نماد چه ارزشی داده است؟ وقتی این‌ها را در نظر می‌گیریم در آینده بحث، خیلی سبک برخورد نمی‌کنیم. و الّا عرض کردم نماد اصطلاحات مختلفی دارد. الآن هم در همین هوش، هوش نمادین می‌گویند و هوش زیر نمادین. هوش سخت…؛ هوش سخت‌افزار و نرم‌افزار نه، یک سخت‌افزار و نرم‌افزار داریم که جای خودش است. یک هوش سخت داریم و یک هوش نرم داریم. هوش سخت چیست؟ هوشِ به ضرس قاطع است. اما یک هوش نرم داریم؛ هوشی که ضرس قاطع نیست؛ در محتملات دور می‌زند.

دیدید که حاصل شد رساله یک مرجع و مفتی در فروعات به این صورت می‌شود؛ یک جا می‌گوید اقوی این است. می‌گوید اظهر این است. می‌گوید خالی از وجه نیست. یک جا می‌گوید احوط به احتیاط شدید این است. یک جا می‌گوید احوط ندبی این است. این‌ها را دیده‌اید. این خروجی زحمت یک مفتی است. خب او رساله خودش را نوشته است. حالا آن مرجع و مفتی در دفتر خودش یک منشی دارد که جواب استفتاء می‌دهد. وقتی مقلدین آقا زنگ می‌زنند، می‌گوید اینجا خالی از وجه نیست. مقلد می‌گوید من که این‌ها سرم نمی‌شود! بگو فتوای آقا این است که این کار را بکنم یا نکنم؟ لذا رساله‌ها می‌گویند خالی از وجه نیست، اقوی این است و …، همه این‌ها فتوا است. احتیاط واجب و احتیاط اکید، هیچ‌کدام فتوا نیست. این یعنی چه؟ یعنی خلاصه در یک محدوده‌ای می‌آورند که فتوا هست یا نیست.

وقتی منشی یک مفتی جواب می‌دهد، طبق مبنای هوش سخت جواب می‌دهد؛ به ضرس قاطع جواب می‌دهد؛ خلاصه بکنم یا نکنم؟ این هوش سخت می‌شود؛ هوش منضبط، هوش قاعده مند، هوش دیسیبلین. اما هوش نرم همان زحمات خود فقیه است. یک جا می‌گوید خالی از وجه نیست، با اقوی فرق می‌کند. می‌گوید اگر می‌خواستم خب اقوی می‌گفتم. خالی از وجه نیست، یعنی زحمت کشیده‌ام و … . به این هوش نرم می‌گوییم. الآن هم نسل جدید هوش مصنوعی CIاست. قبلاً مدام AI می‌گفتند، حالا می‌گویند CI. که مخفف «computational intelligence» است؛ هوش محاسباتی است، در مقابل «Symbolic artificial intelligence» است.

شاگرد: محاسباتی همان نرم است؟

استاد: بله، هوش نرم است.

شاگرد: در هوش مصنوعی ای که ما با آن سر و کار داریم، ترکیبی از هر دوی این‌ها است.

استاد: الآن یک سؤالی هست که خیلی می‌پرسند، می‌گویند آیا هوش مصنوعی می‌تواند خودش اجتهاد کند؟ هوش مصنوعی سخت یک منشی و دستیار خیلی خوب برای مفتی است. یعنی مفتی فتاوای خودش را داده، منشی او است که قشنگ این‌ها را ضبط می‌کند و یادش نمی‌رود و به خود مفتی یادآوری می‌کند. مثل رئیس دفتر که جواب استفتائات را می‌دهد. خیلی وقت ها جواب دهنده استفتاء از خود مفتی بیشتر آگاه به فتوا است. این هوش سخت «Symbolic artificial intelligence» است؛ همان AI است. به این معنا است که یعنی منضبط است. اما آیا هوش مصنوعی می‌تواند اجتهاد کند یا نه؟ یعنی رقیب مجتهد باشد، نه دستیار مجتهد. دستیار مجتهد، خب هوش سخت است. اما رقیب مجتهد باشد که بگوید «انا رجل»؛ من هم نظر می‌دهم. فکر می‌کنم و کار می‌کنم. واژه‌های «خالی از وجه نیست» و امثال آن را به کار می‌گیرد. این ممکن هست یا نه؟ هنوز سؤالی است که مطرح است. اگر بشود یا نشود، از سنخ هوش نرم است؛ هوش محاسباتی است. به آن «computational» می‌گویند. «Symbolic» نیست؛ نمادین نیست.

تفاوت نماد و زیر نماد در انواع هوش

ببینید این کلمه نماد که در اینجا می‌گوییم، به چه معنا است؟ به‌معنای نمادی که الآن من می‌گویم نیست. آن نماد، جزء لایتجزای یک کلام است؛ به‌معنای صاحب عنصر زبانی است. مثلاً «زید از تهران آمد»؛ اگر بخواهید این را تحلیل ببرید، به چه می‌رسید؟ می‌گویید «زید»، «از»، «تهران»، «رسید». در محدوده کلام و زبان، همین‌جا می‌ایستیم. یعنی کاری نداریم که دوباره بگوییم «از» هم متشکل از «الف» و «ز» است. به این کاری ندارید. وقتی سر و کار شما با زبان دارای معنا است، جزء لایتجزای زبان دارای معنا، کلمات هستند؛ حرف و فعل و اسم و خلاص. دیگر کاری به حروف مبانی کار ندارید. البته با حروف معانی کار دارید چون معنا دارند. اما با حروف مبانی کار ندارید. مثلاً در «ضربَ»، کاری با «ض» ندارید، با «ر» کاری ندارید، با «ب» کاری ندارید.

در این‌چنین فضایی الآن که می‌گویید هوش سخت، هوش نمادین است، یعنی این نمادهایی که مفردش معنا دارد. هوش نمادین، یعنی شما باید به چیزهای سخت و روشن و قطعی برسید. لذا در جلسات قبل عرض کردم: این‌که صفر و یک را به درست و غلط تبدیل کردیم، یکی از ارکان بسیار مهم همین هوش سخت است. یا صفر است یا یک است. واسطه ای نداریم. یا درست است یا غلط. ببینید چقدر قاطع می‌گوییم؛ ضرس قاطع می‌گوییم.

خب در اینجا، این خصوصیات نیست. به این نمادین می‌گوییم. یعنی به جزءهای لایتجزا به‌عنوان واحدهایی می‌رسیم که معنای قطعی روشن و سفت دارند. مقابلش زیر نماد است؛ «sub symbolic». انواعی از زیرنمادها هست. مثلاً شما می‌گویید: فلانی آدم متدین و متعهدی هست؟ می‌گویید سی درصد. می‌گوییم من کاری ندارم، سی درصد یعنی چه؟ خلاصه هست یا نیست؟ می‌گویند نمی‌توانم بگویم نیست و نمی‌توانم بگویم هست. ببینید این جواب قاطع نشد؛ صفر و یک نیست ولی دارد جواب می‌دهد و خیلی خوب افاده معنا می‌کند. اتفاقا اوسع از آنی است که اول می‌گفتیم. این دستمال کثیف هست یا نیست؟ ده درصد کثیف است. نمی‌توانم بگویم بیشتر است. این‌ها مفاهیم فازی است؛ یعنی چیزی عضو یک مجموعه‌ای می‌شود، اما نه با صفر و یک. عضو این هست یا نیست؟ نه هست و نه نیست. بیست درصد هست. هشتاد درصد هست. عضویتش برای مجموعه به درصد است. این‌ها به فضا آمد؛ چندتا روش است؛ شبکه‌های عصبی، منطق فازی، یادگیری ماشین، بررسی احتمالات و … . همه این‌ها هوش نرم است. یعنی سفت نیست و در آن‌ها با ضرس قاطع نمی‌توان حرف زد.

شاگرد: هوش مصنوعی ای که ما با آن سر و کار داریم، این‌طور است؟

استاد: نسل اولی که آمد، سیستم های خبره بود که همان هوش مصنوعی نمادین است.

شاگرد: الآن به چه صورت است؟ اول که از آن سؤال کردم شروع به جواب دادن کرد. وقتی ادامه دادم دیدم به تردید افتاد و گفت این نکته هم هست. ظاهراً چیزی که الآن ما با آن سر و کار داریم، همین‌طور است.

استاد: حتی یک مرتبه نشد که من تجربه کنم. مباحثه اش می‌کنیم ولی عرض کردم که ما فقط برای هندل زدن هستیم.

شاگرد2: جعل هم می‌کند. در توحید صدوق روایتی را فرمودید، به آن گفتم یک روایت روشن بیاور. یک روایت آورد ولی جعل کرده بود. بعد از آن پرسیدم که این را از کجا آورده‌ای؟ یک آدرس داد. به آن گفتم در اینجا نیست. گفت از کلام عرفاء در آورده‌ام. گفتم بگو کدام عارف گفته؟ گفت نه. خودم ساخته‌ام.

استاد: بعد از چند مرحله راست می‌گوید!

شاگرد: خیلی جالب است؛ وقتی شما با آن صحبت می‌کنید، اول به‌صورت واضح جواب می‌دهد. ولی در برخی از جاها که به آن اشکال می‌کنید، از حالت قطع پایین می‌آید و در نهایت می‌گوید از شما متشکرم!

استاد: علی ای حال مبادی این‌ها را عرض می‌کنم؛ کارهایی که دیگران هم مشغول هستند و پیش می‌برند، الآن از نسل نمادین گذشته ایم. الآن دارند ترکیبی از سخت و نرم درست می‌کنند.

شاگرد: این سؤالی که مطرح است، در هوش سخت هم مطرح است؟

استاد: هوش سخت خودش نمی‌تواند اجتهاد کند. شما یک قاعده به آن می‌دهید و از این قاعده تخطی نمی‌کند. قواعد و استدلالاتی که برای آن معین می‌کنید، همه صریح و روشن و قطعی هستند؛ «explicit». لذا فقط می‌تواند دستیار باشد. به این دلیل سیستم خبره می‌گویند. سیستم خبره یعنی به‌صورت هوش سخت کار می‌کند. متخصص ترین افراد هم وقتی با آن‌ها بده بستان می‌کند، می‌بیند خیلی قوی جلو می‌آید و از او هم جلو می‌زند.

شاگرد2: اگر قواعد اجتهاد را به آن بدهیم؛ مثلاً فلان حدیثی که سندش قوی است و …، با این‌ها هم نمی‌تواند اجتهاد را انجام بدهد؟

استاد: دراین‌صورت، به هوش نرم می‌رویم. آن فرق می‌کند. آیا وقتی هوش نرم شد، یعنی آن چیزهایی که در ذهن فقیه می‌گذرد تا خروجیش «اقوی این است» بشود، اگر آن مبادی را برایش باز کنیم و توضیح بدهیم که این راه‌ها هست،… . جلوتر عرض کردم تراث عظیمی که در فقه شیعه هست، برای آینده پیشرفت هوش مصنوعی خیلی اهمیت دارد. رد و نقض های فقها نسبت به هم مهم است. یعنی اگر هوش در اثر کار بفهمد که این فقیه چطور استدلال فقیه دیگر را رد کرد، می‌تواند اجتهاد کند. یعنی از رد کردن ها سر در بیاورد. باید طوری به آن یاد بدهیم که سر در بیاورد. اینجا است که آن وقت رد می‌کند. نه فقط دستیار باشد. یک نظریه را رد می‌کند، با جست‌و‌جوی خودش یک نظریه را ابداع می‌کند. این می‌شود یا نمی‌شود؟ من کاری ندارم. می‌خواهم بگویم اگر این‌ها را به آن بدهیم، وارد حوزه هوش نرم و هوش محاسباتی شده‌ایم. دیگر اسم آن سخت نیست. در هوش نرم مطالب مهمی مطرح هست. ما به حوزه‌هایی می‌رسیم که اصلاً نمی‌شود سخت باشد.

شاگرد: الآن هم بخشی از این کار را می‌کند؛ مثلاً کلام آقای روحانی و کلام آقای خوئی را به آن می‌دهید، آن هم شروع به بررسی کردن می‌کند. الآن این کار را انجام می‌دهند.

استاد: عرض کردم که نسل الآن CI است، نه AI. AI قدیمی است. این هایی که الآن هستند و کار می‌کنند، همان CI است. یعنی هوش محاسباتی، نه هوش نمادین.

شاگرد2: خروجی همین هوش نرم را می‌توانیم به‌صورت بلی یا خیر بگوییم؟

استاد: بله، آن ترکیبی از همین دو تا است. یعنی منشی یک مفتی را وقتی با استدلالات فقهی او ترکیب کردید، خروجی محاسباتی آن، «لایخلو من وجه» می‌شود. بعد هم با ترکیب با سخت، می‌شود «فتوا این‌چنین است»، «پس جایز است» و … .

استعمال شبه مجاز کلمه آگاهی در هوش پایه محور

آن چه که عرض من بود، این بود که ما باید قدرت نماد را تشخیص بدهیم. مطلب قبل را برای این گفتم که اگر هوش نمادین می‌گوییم، معنای خاص خودش را دارد. الآن که نماد می‌گویم و می‌خواهم برای فهم مطالب بعدی مبادی قرار بدهم، با آن متفاوت است.

نکته‌ای هم از پایان جلسه قبل یادم آمد. آقا فرمایشی فرمودند؛ پیرامون آگاهی پایه محور و معنادار بودن در پایه بحث شد، که آیا این مجاز است یا حقیقت است؟ اگر برای یک من پایه محوری که هیچ عقلانیت و درک و نفس و دل و ذهن ندارد، اگر خود آگاهی و آگاهی می‌گوییم، مجاز است یا مشترک لفظی است؟ این‌طور که به ذهن من می‌آید، نه اشتراک لفظی است و نه مجاز است. شبه مجاز است. نظیر آن را در اصول می‌گویند. در صحیح و اعم به نماز فاسد، نماز می‌گفتید. اصولیین بحث می‌کردند؛ صحیحی ها می‌گفتند اگر به نماز فاسد، نماز بگوییم مجاز گفته ایم. چرا؟ چون نماز، برای نماز صحیح وضع شده است. شما به نماز فاسد، نماز می‌گویید! لذا مجاز است. اعمی‌ها می‌گفتند آن هم نماز هست ولی فاسد است. هر دو هم ادعای تواتر می‌کردند و می‌گفتند العرف ببابک. مگر تبادر علامت حقیقت نیست؟! هر دو طایفه ادعای تبادر می‌کردند. پس معلوم می‌شود که اگر نماز را در فاسد هم استعمال کردیم، آن مجاز قوی‌ای که می‌گفتند نیست. چون هر دو دسته علما می‌گویند حقیقت است. اسم آن را شبه مجاز می‌گذاریم. حالا تحلیل آن چیست؟ شاید حدود پنج-شش ماه شد. صحیح و اعم مباحث الاصول را هم همین‌جا مباحثه کردیم.

شاگرد: وجود اشاری هم همین است؟

استاد: آن یک نوعش است. با آن هم کار داریم. یعنی آیا نماز فاسد را به آن طبیعت توصیف می‌کنیم؟ یا به وسیله آن طبیعت به فرد فاسد بالمناسبة اشاره می‌کنیم؟ در صحیح و اعم وجوه آن را مفصل بحث کردیم.

علی ای حال این معلوم باشد که وقتی الفاظ را به کار می‌بریم، خلاصه مجاز نیست. اشتراک لفظی هم نیست. یک کاربردی است که وقتی مقصود روشن است، نماز فاسد هم نماز است. اینجا هم که هوش پایه محور می‌گوییم، مثل نماز است. هوش پایه محور یعنی چه؟ یعنی هوشی که نه فهم دارد، نه عقل دارد، نه ذهن دارد، نه احساسات ذهنی دارد. این‌ها را ندارد. اما رفتارش و کارکردش معنادار است. هر کجا با جزء لایتجزای پیکر آن تماس بگیرید، کل خبر دار می‌شود. آگاهی به این صورت شد. آگاهی به چه معنا؟ گفتیم بسته‌بندی زمان دارد. در معنادار بودن سه بُعد کافی بود، اما در درک و خودآگاهی پایه محور چاره‌ای از بسته‌بندی زمان نبود. بنابراین ما یک خودآگاهی پایه محور داریم؛ من پایه محور داریم. با همان توضیحاتی که هر کجا ببینید، همه فوری مطلع می‌شوید. عرض کردم شبیه شبکه‌های توزیع‌شده و بلاکچین است که امروزه می‌گویند؛ همه خبردار می‌شوند. یک نحو شبیه آنی است که همه نسبت به یک عمل خبردار می‌شوند، اینجا هم نسبت به یک تأثیر و تأثر، کل پیکره این محدوده من پایه محور که حافظه رم این من را سامان داده، همه فوری مطلع می‌شوند. ما اسم این را خودآگاهی در من پایه محور گذاشتیم. عرض کردم ثمره فقهی برای آن در ذهنم نبود. اگر ثمره ای در ذهنتان بود بعداً بفرمایید.

قدرت وسیع نماد در انواع مختلف نماد

الف)نماد ترکیبی؛ نماد در اعداد گویا

خب حالا به آن چه که عرض می‌کردم، برگردیم. نماد با این معنای وسیعش خیلی قدرت بالا بالا دارد. در توضیح انواعش و خصوصیاتش، این هایی که عرض کردم خیلی کارساز است. جلسه قبل عرض کردم یک بی‌نهایت داریم که اعداد طبیعی است. یکی دیگر مجموعه اعداد گویا است. اما بی‌نهایت بودن اعداد گویا خیلی بهت‌آور بود. بهت‌آوری آن به این صورت بود که هیچ دو عدد گویایی نبود مگر این‌که دوباره بین آن‌ها بی‌نهایت عدد گویا است. خیلی عظیم است. یک چیز کمی نیست. خب نماد چه قدرتی داشت؟ عرض کردم با برهان قطری که آن آقا آورده بود، به‌راحتی نشان داد که بین این اعدادی که بین هر دو عددش بی‌نهایت عدد هست، تناظر یک به یک با مجموعه اعداد طبیعی برقرار است. و لذا گفت توان بی نهایتی اعداد گویا همان الف صفر است. یعنی توان بی نهایتی آن با توان بی نهایتی مجموعه اعداد طبیعی برابر است. چرا؟ چون تناظر یک به یک دارند. هیچ عضوی از اعداد گویا نداریم که به ازاء آن در بی‌نهایت، یک عددی از اعداد طبیعی قرار نداشته باشد. شمارا بود. این یکی از شاه‌کارترین مطالبی است که در قرن بیستم در ریاضیات آمده است؛ شمارا بودن مجموعه اعداد گویا، با این‌که به این صورت است. فشردگی آن به نحوی است که بی‌نهایت باشد.

عرض کردم این‌ها را با نماد به چه صورت شکار می‌کنیم؟ جلسه قبل عرض کردم وقتی شما نسبت یک به دو می‌گویید، یا نسبت دو به یک؛ یک تقسیم بر دو، بعد می‌گویید اگر کلی تابع a/b اعمال بشود و یک ورودی بگیرد، خروجی آن یک دوم می‌شود. ولذا یک دوم، چند نقطه روی محور است؟ یک نقطه. یعنی یک دوم، دقیقاً یک عدد است. نه چند عدد. خب اگر یک عدد است، آن را با یک نماد نشان بدهیم! نمی‌توانید. مجبور هستید با یک نماد ترکیبی یک دوم، آن را نشان بدهید. این ترکیب دارد برای شما چه کار می‌کند؟ دارد یک کاری می‌کند که معنا را با نمادهای دیگر مخلوط می‌کند؛ لذا نماد شما ترکیبی می‌شود. معنای نماد شما هم ترکیبی می‌شود، مدلول نماد شما واحد می‌شود. مثال‌هایش را هم جور واجور زده‌اند. مثلاً برای دال و مدلول بگوییم، ستاره زهره و ستاره ناهید. این دو چند معنا دارند؟

شاگرد: دو معنا.

استاد: ستاره زهره خارجی که یکی است. معنای ستاره ناهید و ستاره زهره، چند تا است؟

شاگرد: ستاره، زهره

استاد: نه، ستاره را کنار بگذاریم. من می‌گویم ناهید و زهره، دو معنا دارد یا یکی؟

شاگرد: دو معنا دارد.

استاد: دو معنا نیست. دو لفظ شد، نه دو معنا. دو لفظ است. مترادف به چه معنا است؟ در منطق مترادف را چه معنا می‌کردید؟ می‌گویید دو لفظ و یک معنا. بنابراین زهره و ناهید یک معنا بیشتر ندارد. مدلول هم یکی دارد که آن ستاره زهره است.

شاگرد: این دو، اسم یک ستاره هستند؟

استاد: بله. مرادفات و همه اسماء در زبان‌های دیگر همین‌طور است. چون همه علم هستند. علم، دال بر یک معنا است. معنای طبیعی آن شخص.

خب حالا همین را برمی‌گردم و می‌گویم ستاره صبحگاهی. بعد می‌گوییم دومین سیاره در منظومه شمسی. معنای این دو جمله یکی است یا نه؟ قطعاً معنایشان دو تا است. اصلاً ستاره صبح گاهی یعنی ستاره‌ای که صبح ها می‌آید. دومین سیاره منظومه شمسی هم برای خودش است. اما مدلولش یکی است. پس مواردی داریم که معنا دو تا است، لفظ هم دو تا است، اما مدلول یکی است. حالا به عدد برگردیم. معنای یک دوم، مرکب هست یا نه؟ معنا مرکب است. اصلاً یک دوم، یعنی نسبت یک به دو. معلوم است که معنای وسیعی دارد. یک علم نیست. علمی که فقط به یک چیز اشاره کند. نماد مرکب است، معنایی که به ازاء نماد است، مرکب است. اما مدلول و مشارٌ الیه آن، آنی که خروجی این تابع است، یک نقطه است و یک عدد هم بیشتر نیست. خیلی لطیف است. اگر توجه کنید لطافت خاص خودش را دارد.

بنابراین کاری که نمادهای ترکیبی برای ما انجام می‌دهد، این است که معانی را جلو می‌کشد؛ با ترکیب معانی و نماد به ازاء آن‌ها، مدالیل را سامان می‌دهد. مدالیلی که قرار شد بی‌نهایت هم باشد. الآن این برهان چه کار کرده؟ آمده با نمادترکیبی که به ازاء آن یک معنای ترکیبی هست، بی‌نهایت فشرده اعداد گویا را شمارش کرده است. به‌طوری‌که قسم می‌خورید در شمارش لایشذ منه الشیء. تناظر یک به یک دارد.

ب) نمادهای معنانگار؛ نماد در اعداد گنگ

خب حالا بعداً معلوم شد عددهایی داریم که یک نقطه روی محور هست اما شما با این نمادهای مثلی و اعداد گویا نمی‌توانید نشان بدهید. بعضی از آن‌ها را می‌توانید رسم کنید و نشان بدهید؛ مثل جذر دو، یا رادیکال دو. عرض کردم رادیکال دو رسم پذیر است؛ یعنی با یک قوس زدن می‌گویید این را ببین، زیرش رادیکال دو بنویس. اما با هیچ نسبت بین دو عدد نمی‌توانید بیانش کنید. اگر جذر دو را تا بی‌نهایت ادامه بدهید، باقی‌مانده به صفر نمی‌رسد. این یک جور است. اما یک اعدادی هم هست که اصلاً رسم ناپذیر است. یعنی به‌هیچ‌وجه نمی‌توانید نشانش بدهید و زیرش بنویسید این عدد پی است. بله از طرفین کثیر الاضلاع های محیطی و محاطی می‌توانید به عدد پی نزدیک شوید؛ از طرفین عدد پی می‌توانید بی‌نهایت به آن نزدیک شوید اما نمی‌توانید خود آن را نشان بدهید. یعنی هم گنگ است و هم متعالی است. غیر جبری است. رسم ناپذیر است. ببینید روی نقاط اعداد چقدر از این‌ها داریم. خب اینجا چه کار می‌کنید؟ برای آن هایی که رسم پذیر هستند، یک نماد ترکیبی جدید درست می‌کنید. مثلاً رادیکال دو. رادیکال، یک نماد به‌معنای عملیة الجذر است، دو هم عدد است. این یک نماد ترکیبی است که خروجی آن همین نکته است. خب آن هایی که رسم ناپذیر هستند، چطور هستند؟ الآن چه بگوییم؟ با هیچ عملیاتی نتوانستیم به آن برسیم تا به‌صورت خروجی تابع بگوییم این نقطه است. آن‌ها را چه کار کنیم؟ در اینجا باز از قدرت نماد استفاده می‌کنیم.

یک نمادهایی داریم که نمادهای معنانگار هستند. مثال ساده آن، علامت جمع است. همه دنیا این علامت را بلد هستند. وقتی شما این علامت را می‌بینید، می‌گویید علامت جمع است. یک انگلیسی زبان، ژاپنی زبان، چینی زبان هم وقتی این علامت را می‌بیند و با خودش حدیث نفس می‌کند، می‌گوید علامت پلاس است یا کلمه‌ای دیگر. پس این علامت جمع چیست؟ علامت جمع لفظ نگار نیست، معنا نگار است. یعنی این علامت مباشرتا برای یک معنا وضع شده است. لذا در زبان‌های مختلف اسم‌های مختلفی دارد. به این نماد معنانگار می‌گوییم. یعنی نمادی است که خود معنا را مباشرتا نشان می‌دهد، و در هر زبانی هم اسم مختلفی دارد. به خلاف نمادهای لفظ نگار؛

ج) نماد نگاشتی و لفظ نگار

وقتی شما زید می‌گویید، این زید در زبان فارسی را هر کسی با زبان دیگر هم بخواهد بگوید، مجبور است که زید بگوید. چاره‌ای ندارد. نماد زید، نماد لفظ نگار است. یعنی همانی که از دهان شما به‌عنوان صوت در می‌آید، به ازاء آن یک نماد قرار می‌دهید. دارد به ترتیب لفظ ها را نگاشت می‌کند. خود لفظ نگاری یکی از انواع نگاشت‌ها است. در مباحث علوم قرآنی عرض کردم یکی از مهم‌ترین تدوین تکوین، تدوین نگاشتی است. امروزه هم خیلی مرسوم است؛ به اصطلاح می‌گویند تدوین های آنالوگی. جور وواجور با آن سر و کار دارید. دستگاهی که ضربان قلب را نشان می‌دهد، مدام نشان می‌دهد که قلبش دارد می‌زند یا نه. این الآن یک نحو نماد است. یک نحو نشان دهنده یک چیز است. اما نشان دهنده ای است که نقطه به نقطه نشان می‌دهد. مثل نقشه ایران که ایران را نگاشت می‌کند. آن هم دارد ضربان قلب را نشان می‌دهد. اما نه طبق معنا. معنا نیست ولو معناداری در آن هست اما دارد یک واقعه‌ای را به ترتیب واقع شدنش نگاشت می‌کند. مثل نقشه ایران که ولو معنا دارد اما خود نقشه بودنش که معنا نیست. بلکه دارد نقاط کشور ایران را بر می‌دارد و آن جا می‌گذارد.

شاگرد: مثل ضرب و تقسیم مباشرتا معنا ندارد؟ خب وقتی ضربان قلب است، در هر زبانی نشان دهنده همان معنا است.

استاد: ولی معنا نگار نیست. یعنی الآن نیازی به معنا نداریم؛ درک معنا نمی‌کنیم. مثل نقشه ایران است که دارد ایران را نشان می‌دهد. اما نه این‌که این نقشه به یک معنایی دلالت بکند که آن معنا بر ایران دلالت بکند. به خلاف لفظ ایران؛ لفظ ایران یک لفظ است که بر معنایی دلالت می‌کند که ایران را برساند. اما نقشه ایران نگاشت ایران است. یعنی نقطه به نقطه این را برمی‌دارید و آن جا می‌گذارید. در نمادها و رسم‌ها هم همین‌طور است. کارهایی که ضربان قلب در لحظه انجام می‌دهد را بر می‌دارید و آن جا می‌گذارید و نشان می‌دهید که دارد چه کار می‌کند. به این نمادهای قیاسی و آنالوگ می‌گوییم؛ نمادهایی که ریختش ریخت نگاشت گام به گام یک شیء است. بدون این‌که معنا واسطه بشود. معنا یعنی مدلول لفظ. عرض کردم که ما معنا را از آن در می‌یابیم. منظورم روشن باشد؛ یعنی قدم به قدم نقشه ایران، این جور نیست که دال بر یک معنایی باشد که آن معنا چیزی را برساند. بلکه خودش دارد به‌صورت نقشه آن را نشان می‌دهد. اتفاقا یکی از موارد زیرنمادها همین پردازش های آنالوگ هستند. این‌ها زیر نماد هستند. یعنی طوری نیست که سفت و سخت باشند؛ مثل نماد در هوش سخت نیستند. ولو می‌تواند به آن برگردد.

برخی از نمادهای معنانگار در اعداد گنگ

حالا به اعدادی بیاییم که رسم پذیر نیستند. آن جا بشر همین کار را انجام داده است. خیلی عالی است. نقطه‌ای که شما نمی‌توانید نشانش بدهید را می‌خواهید چه کارش کنید؟ با ترکیب نمادها هم که نمی‌توانید به‌صورت دقیق نشانش بدهید. آن می‌گوید حالا نمی‌توانم نشانش بدهم، مشکلی نیست، می‌گویم نقطه دایره. یعنی نقطه‌ای که نسبت محیط به قطر است. آن نقطه حتماً روی محور هست، خب من نمی‌توانم به‌صورت دقیق نشانش بدهم ولی بنابر پیوستار حتماً هست. در مجموعه اعداد حقیقی عدد پی حتماً موجود است. من نمی‌توانم نشانش بدهم ولی حتماً هست. خب چطور آن را بگویم؟ با یک نماد معنانگار. می‌گویم عدد دایره؛ یعنی الآن خود نقطه را نشان ندادم، خروجی یک تابع هم نشد، بلکه با یک اسم و شکلی آن را نشان می‌دهم؛ نشان‌دادن معنا. نه نشان‌دادن نفس نقطه روی محور. چند عدد هم به این صورت هستند. عدد e، عدد phi، عدد b ، به این صورت هستند. عدد فی، نسبت طلائی است. عدد e جذر طبیعی است. این‌ها اعداد بسیار مهم و پر کاربرد هستند ولی رسم ناپذیر هستند. یعنی شما نمی‌توانید نقطه آن‌ها را روی محور نشان بدهید. قدرت نماد را عرض می‌کنم؛ بشر با نماد معنانگار این‌ها را می‌رساند. الآن ما عادت کرده‌ایم می‌گوییم عدد پی، حالا شما عدد پی نگویید. بگوییم عدد دایره. هر کسی هم به زبان خودش بگوید. بگوید از روز اول به جای عدد پی همه عادت کرده بودیم و می‌گفتیم عدد دایره. انگلیسی زبان‌ها که عدد دایره نمی گفتند. آن‌ها می‌گفتند عدد «circle». لغت خودشان را می‌گفتند؛ عین علامت جمع.

بنابراین در آن اعدادی که رسم ناپذیر هستند، قدرت نماد به این صورت آشکار می‌شود که ما با یک نماد معنانگار آن را نشانش می‌دهیم. حالا بحث‌های ترکیبی آن می‌ماند. یعنی در فضاهایی که ما با مدلول های ترکیبی مواجه هستیم، آن جا چه کار کنیم؟ شبیه این‌که کل پیوستاری خط را و مجموعه اعداد حقیقی را می‌خواهیم نشانش بدهیم. با این توضیحاتی که الآن عرض کردم، مسیر این بحث باز می‌شود. منظورم این بود که در برگرداندش گزاره‌ها و واقعیات، تا محدوده‌ای که می‌تواند گزاره باشد، قدرت نماد بسیار بالا است؛ با این انواعی که در نمادگزاری داریم. بنابراین در آینده اگر صحبت قدرت نماد شد، این‌ها را داریم.

والحمد لله رب العالمین

کلید: نماد، انواع نماد، نماد معنانگار، نماد لفظ نگار، عدد پی، عدد e، عدد گنگ، عدد گویا، آگاهی، خودآگاهی، استعمال شبه مجاز، مجاز، هوش سخت، هوش نرم، هوش محاسباتی، قدرت نماد،