جهان ریاضیاتی ما و مکس تگمارک ؛ مقاله ای چکیده از نظرات تگمارک در مورد فیزیک جهان و ریاضیات

مکس تگمارک فیزیکدان و کیهانشناس مشهور ، چند سال قبل کتابی منتشر کرد به نام جهان ریاضیاتی ما . این کتاب که با استقبال و توجه خوبی مواجه شد ، به توضیحات مهمی پیرامون ریاضی وار بودن جهان و فیزیک جهانی هستی می پردازد. اگر چه این کتاب منتقدان و مخالفانی دارد، اما موضع مهمی در کیهانشناسی تلقی می شود که تگمارک از آن دفاع می کند. پیش از انتشار این کتاب ، تگمارک در مقاله ای به شرح همین نظرات پرداخته بود (البته به طور مختصر ). به همین دلیل ترجمه این مقاله را برای کسانی که از دسترسی به کتاب (که احتمالا ترجمه فارسی آن فعلا موجود نیست) خالی از لطف ندیدیم.
در اینجا به این مقاله خواهیم پرداخت و لازم است بدانید به نقد و مخالفت های پیرامون این موضوع نپرداخته ایم تا از خطر سوبرداشت های مختلف در امان باشد . در مورد اعتبار و ارزش ایده های تگمارک نیز باید گفت نظرات تگمارک از اعتبار خوبی در فضای علمی برخوردار است ، اما منتقدان و مخالفان خود را نیز دارد.

معنایِ زندگی ، هستی و همه چیز چیست؟
در داستان علمی-تخیلی “راهنمای مسافران کهکشانی” پاسخی که برای این پرسش کشف شد ، عدد 42 بود ، بعد از آن مسئله این شد که جستجو کرده و پرسش صحیح را بیابند . درسته که اجداد و نیاکان فضول ما قطعا چنین پرسش های بزرگی از خود پرسیده اند ، جستجوی آنها برای ” نظریه ی همه چیز ” همراه با افزایش آگاهی آنها نیز تکامل پیدا کرده است . همانگونه که یونانیان باستان با تکیه بر اسطوره ها توضیحی را بوسیله ی مدل های مکانیکیِ الهام گرفته از منظومه ی شمسی جایگزین کردند ، تاکید آنها از پرسش ” چرا؟ ” به ” چگونه؟ ” تغییر کرد.

از آن هنگام محدوده ی پرسش های ما در بعضی از موضوعات تقلیل یافته و در بعضی دیگر مثل قارچ بزرگتر شده است . بعضی پرسش ها احمقانه یا گمراه کننده بودند و به کلی کنار گذاشته شدند ، مثل توضیح اندازه ی مدار گردش سیارات با قوانین اولیه ، که در دوران رنسانس رایج بود. امروزه هم امکان دارد کسانی که از مُد پیروی می کنند قصد دارند برای مثال میزان انرژی تاریک موجود در جهان را محاسبه کنند ، حالا آمدیم و مشخص شد آن میزانی که در همسایگی ما قرار دارد یک اتفاق تاریخی بود. با این حال ، قدرت پاسخگویی ما به سوالات ، از وحشیانه ترین توقعات نسل های قبل پیشی گرفته : نیوتن خیلی تعجب می کرد اگر می فهمید ما روزی می توانیم لبه ی جهان را با دقت 1% اندازه گیری کرده و آنقدر جزییات کیهان را خوب درک کنیم که بتوانیم یک آیفون بسازیم.

ریاضیات نقش مهمی در این موفقیت ها داشته است . این ایده که جهان ما به نحوی ، ریاضیاتی است ، حداقل به دوران فیاثاغورثیان یونان باستان باز می گردد که بذر قرن ها بحث و کشمکش بین فلاسفه و فیزیکدانان را کاشتند. در قرن هفدهم گالیله گفت که جهان ، کتابی عظیم است که آن را به زبان ریاضی نوشته اند. اخیرا فیزیکدان برجسته ی برنده ی جایزه ی نوبل ، اوژن ویگنر این بحث را پیش کشید که “تاثیرگذاری نامعقول ریاضیات در علوم طبیعی” نیازمند یک توضیح است.

اینجا من قصد دارم این ایده را به انتهای خود رسانده و استدلال کنم که جهان ما نه تنها بوسیله ی ریاضیات توصیف می شود ، بلکه این جهان خودِ ریاضیات است. درحالی که این فرضیه ممکن است کمی انتزاعی و دشوارفهم به نظر برسد ، اما می تواند از همین الان پیشگویی هایی در مورد ساختار جهانی که بوسیله ی مشاهده گر ها قابل آزمایش است ، ارائه دهد. همچنین می تواند حدو مرزهای آنچه را می توانیم “تئوری نهایی همه چیز” بنامیم کوچک و واضح تر کند.

بنیان استدلال من بر این پیش فرض بنا شده است که آن خارج( از ذهن) ، یک جهان فیزیکی واقعی ، مستقل از ذهن ما انسان ها وجود دارد. ( نگرش رئالیسم ) که چندان هم بحث برانگیز نیست . تصور میکنم اکثر فیزیکدانان به این نگرش قدیمی ( رئالیسم ) علاقه دارند ، هر چند هنوز محل بحث است. سولیپسیست های متافیزیکی مخالف این مطلب هستند ، همینطور طرفداران تفسیر کپنهاگی از مکانیک کوانتومی که عقیده دارند بدون مشاهده ، واقعیتی مستقل وجود ندارد. با فرض اینکه جهان خارج وجود دارد ، نظریه های فیزیکی درگیر این می شوند که جهان چگونه کار می کند. موفق ترین نظریه های ما ، مثل نسبیت عام و مکانیک کوانتومی فقط قسمتی از این واقعیت را توضیح می دهند . جاذبه ، یا رفتار ذرات زیر-اتمی . در مقابل ، جام مقدس فیزیک نظری ، نظریه ی همه چیز است – یک تبیین همه جانبه از همه ی واقعیت.کاوش شخص من در این نظریه، با یک بحث نهایی ( غایی ) شروع می شود ، در این مورد که اساساً نظریه ی همه چیز مجاز است که به چه شکل باشد؟

اگر قبول کنیم واقعیت ، مستقل از ( ذهن یا مشاهده ) انسان ها وجود دارد ، آنوقت برای اینکه توضیح ما کامل باشد ، میبایست در مورد موجودات غیر انسانی – مثلا موجودات فضایی یا ابر کامپیوتر ها – نیز تعریف خوبی داشته باشد که درکی از مفاهیم انسانی ندارند. به عبارت دیگر ، چنین توضیحی الزاماً باید به فرمی، خالی از هر گونه زوائد انسانی، مثل “ذرات” ، “مشاهدات” یا هر کلمه ی قابل تبیین باشد.

در تقابل با این ایده ، تمامی نظریات فیزیکی که من تاکنون شناخته ام دو مؤلفه وجود دارد : معادلات ریاضی ، و کلماتی که توضیح میدهد این معادلات چگونه به مشاهدات و درک شهودی ما مربوط شده اند. زمانی که پیامد ها و مشتقات هر تئوری را استخراج کنیم ، مفاهیم جدیدی را نیز معرفی می کنیم – فوتون ، ملکول ، ستاره ها – چون اینها مناسب اند. مهم است همیشه به یاد داشته باشیم که ما انسان ها هستیم که این مفاهیم را ساخته ایم. ( قرار دادی و موضوعه ) ؛ در واقع ، همه چیز بدون این زوائد انسانی هم قابل محاسبه خواهد بود. برای مثال یک ابر کامپیوتر به اندازه ی کافی قدرتمند ، می تواند چگونگی حالت جهان در طول زمان تکامل را محاسبه کند، بدون اینکه نیاز به تفسیر زبانی انسان داشته باشد .

در همه ی این حالات یک پرسش مطرح می شود : آیا امکان دارد توضیحی از واقعیت خارجی پیدا کرد که هیچ وابستگیِ انسانی نداشته باشد؟ اگر قادر به چنین توضیحی از اشیاء و روابط میان آنها باشیم ، این واقعیت خارجی می بایست ضرورتاً به کلی انتزاعی باشد ، کلمات یا نمادها ، برچسب محض می شوند که خالی از هر گونه معنی پیشینی خواهند بود. در عوض ، تنها ویژگی این موجودیت ها ، تجسد روابط میان خودشان خواهد بود.

اینجاست که ریاضیات وارد می شود. برای یک منطقدان مدرن ، یک ساختار ریاضی دقیقاً این است : یک مجموعه از موجودیت های انتزاعی با روابط میان آنها. برای مثال اعداد صحیح را در نظر بگیرید ، یا اشیاء هندسی مثل دوازده وجهی (که مورد علاقه ی پیثاگورثیان بود). این تعریف ، با روشی که بسیاری از ما اولین بار با ریاضیات برخورد کرده ایم ، در تضاد شدید قرار دارد – چه اینکه ریاضیات فرمی از تنبیه سادیستی بوده باشد و چه آن را به شکل مخزنی از حقه های بازی با اعداد به ما نشان داده باشند. مثل فیزیک ، تکامل ریاضیات نیز به سمتی بوده که سوالاتی کلی تر و وسیع تر بپرسد.

ریاضیات مدرن ، عبارت است از مطالعه ی صوری ساختارهایی که می توانند به خالص ترین روش انتزاعی تعریف شوند. نماد های ریاضی را به عنوان برچسبی محض و بدون معنی ذاتی در نظر بگیرید. مهم نیست بنویسید “دو به اضافه ی دو مساوی چهار” ، “2+2=4″ یا ” dos mas dos igual a cuatro” . نشانه گذاریی که برای اشاره به موجودیت ها و روابطشان استفاده می شود کاملا بی ربط و غیرضروری است ، تنها ویژگی اعداد صحیح آنهایی است که در روابط میان آنها تجسم یافته است. خلاصه کنم ، ما ساختار های ریاضی را اختراع نمی کنیم ، بلکه کشفشان می کنیم و تنها ابداع ما نمادگذاریی جهت اشاره به آنها است.

اینجا به دشوارترین بخش صحبت من رسیده ایم . اگر شما به وجود یک واقعیت خارجی و مستقل از ذهن انسان باور دارید ، پس باید به آنچه من ، فرضیه ی جهان ریاضیاتی می نامم نیز باور داشته باشید : اینکه واقعیت فیزیکی ما یک ساختار ریاضی است. به بیان دیگر ، همه ی ما در یک شیء ریاضیاتی عظیم زندگی می کنیم – چیزی بسیار ساخته و پرداخته تر از یک دوازده وجهی ، و همچنین احتمالاً بسیار پیچیده تر از اشیایی با نام های مرعوب کنند مانند منیفلد های کالابی-یائو ، تافته های تانسوری ، فضاهای هیلبرت که در نظریه های فوق پیشرفته ی امروزی کاربرد فراوان دارند. همه چیز در جهان ما به طور خالص ریاضیاتی است – ازجمله شما.

اگر این مطلب درست باشد ، نظریه ی همه چیز باید انتزاعیِ محض و ریاضیاتی باشد. علیرغم اینکه ما هنوز نمی دانیم این نظریه چه شکلی است ، ولی فیزیک ذرات بنیادی و کیهان شناسی به نقطه ای رسیده اند که تمامی اندازه گیری ها را می توانند توضیح دهند ، در اصل ، با معادلاتی که در چند صفحه می گنجد و خود ، شامل 32 ثابت عددیِ بدون توضیح اند. خوب ، به نظر ممکن می رسد که نظریه ی همه چیز صحیح را می توانیم آنقدر ساده کنیم که معادلاتش به راحتی روی یک تی-شرت چاپ شود.

قبل از کشمکش در مورد صحت فرضیه ی جهان ریاضیاتی ، سوالی فوری تر مطرح می شود : معنی این فرضیه دقیقاً چیست؟ برای فهم آن ، ایجاد تمایز میان دو روش نگاه کردن به واقعیت فیزیکی خارجی ما ، کمک کنند است. یک روش فیزیکدانان برای مطالعه ی ساختار ریاضی این است که از بیرون و به صورت مجمل بررسی کنند ، مثل یک پرنده که منظره ای را از ارتفاع زیاد می بیند ؛ روش دیگر ، دیدگاهی درونی بوسیله ی مشاهده گری است که درون جهانی زندگی می کند که توسط ساختار توصیف می شود ، مانند نگاه قورباغه ای که در منظره ی دیده شده توسط پرنده ، زندگی می کند.

یکی از مسائل موجود در اتصل میان این دو نقطه نظر ، زمان است. یک ساختار ریاضی بنابر تعریف ، یک موجودیت انتزاعی و تغییرناپذیر است به طوری که هستی آن خارج از فضا و زمان است. اگر تاریخ جهان ما یک فیلم بود ، ساختار ، معادل یک فریم نمی بود بلکه بر کل DVD منطبق می شد. بنابر این از دیدگاه پرنده ، خطراهه ی اشیاء در فضا-زمانی چهار-بعدی ، همانند پیچ و تاب های اسپاگتی است.

جایی که قورباغه چیزی را میبیند که با سرعت ثابت حرکت می کند ، پرنده یک رشته اسپاگتی نپخته را مشاهده می کند. جایی که قورباغه مدار گردش ماه به دور زمین را می بیند ، پرنده دو رشته ی به هم پیچیده ی اسپاگتی را می بیند. از نظر قورباغه ، جهان با قوانین حرکت و گرانش نیوتون توصیف می شود. از دید پرنده ، جهان هندسه ای پاستایی است.

اگر برای اتصال این دو دیدگاه ظرافت بیشتری به خرج دهیم ، باید این را توضیح دهیم که چگونه یک مشاهده گر می تواند به طور محض ، ریاضیاتی باشد. در مثال بالا ، خود قورباغه باید شامل تافته ای ضخیم از پاستایی باشد که ساختار فوق العاده پیچیده ی پاستا منطبق بر ذرات ذخیره کننده و پردازش کننده ی اطلاعات است و روابط ذرات به نحوی است که ، برسازنده ی احساس آشنای آگاهی از خویشتن اند.

خیلی خوب ، بالاخره چطور میتوانیم فرضیه ی جهان ریاضی را آزمایش کنیم؟ برای شروع ، می تواند پیش بینی کند که نظام های ریاضی دیگری در طبیعت هنوز منتظر کشف شدن هستند. از زمانی که گالیله ایده ی کائنات ریاضیاتی را انتشار داد ، شاهد پیشرفت بی وقفه ای در رگ های آن بوده ایم ، تا اکنون که به مدل استاندارد ذرات رسیده که نظم بهت آور ریاضی در ریزجهان ذرات بنیادی و درشت جهان لحظات ابتدایی خلقت را دریافته است.

هنوز تمام نشده ، فرضیه پیشگویی های تکان دهنده ی دیگری در آستین دارد : وجود جهان های موازی. انواع گوناگون “عالمستان” (Multiverse) در سالهای اخیر پیشنهاد شده و بد نیست آنها را در چهار سطح سلسله مراتبی طبقه بندی کنیم. سه سطح اول ، بر جهان های موازی غیرمعاشرتی در یک ساختار ریاضی یکسان منطبق اند : سطح I به سادگی همان نواحی است که نور هنوز فرصت نکرده اطلاعاتی از آنها به دست ما برساند ؛ سطح II نواحی را پوشش می دهد که به علت تورم کیهانی فضاهای بینابین ، اصولا هرگز قابل دسترسی نخواهند بود؛ سطح III را اغلب “بسیار جهان” (Many worlds) می نامند ، متشکل از بخشهای غیرمعاشرتی (noncommunicating) فضای هیلبرت مکانیک کوانتومی است که جهان تحت رویداد های کوانتومی می تواند به درون آنها “منشعب” شود. سطح IV به جهانی های موازی در ساختار های ریاضی متمایز ارجاع می دهد که اساسا می توانند قوانین فیزیک مختلفی داشته باشند.

بهترین تخمین های امروز ما ، اظهار دارند که مقادیر هنگفت اطلاعات ، احتمالا یک گوگل بیت (ده به توان صد بیت) ، نیاز است تا جهان قابل مشاهده از نظرگاه قورباغه ی ما از دانه ی شن تا موقعیت ستاره ها توصیف شود. فیزیکدانان زیادی امید دارند که نظریه ی همه چیز آنقدر ساده باشد که بتواند با تعداد اندکی بیت قابل بیان شود که حالا نه روی تی-شرت که در یک کتاب بگنجد.

فرضیه ی جهان ریاضی دلالت بر این امر دارد که چنان تئوری ساده ای ، عالمستان راپیش بینی می کند . چرا؟ چون این تئوری بنا بر تعریف ، یک توصیف همه جانبه از واقعیت است : اگر فاقد تعدادکافی از بیت هایی باشد که جهان ما را مشخص کند ، آنگاه باید درعوض ، همه ی ترکیبات ممکن از ستاره ها ، دانه های شن و مانند آن را توصیف کند به طوری که بیت های اضافه ی توصیفگر جهان ما ، به سادگی آدرس جهانی را که در آن هستیم ، کد کند ، مثل یک شماره تلفن عالمستانی.

به این روش ، توصیف عالمستان از توصیف یک جهان ساده تر است. فرضیه ی جهان ریاضی در غایت خود به عالمستان سطح IV منتهی می شود که شامل همه ی سطوح دیگر نیز هست. اگر یک ساختار ریاضی معین موجود باشد که جهان ما است ، و ویژگیهایش بر قوانین فیزیکی ما منطبق باشد ، آنگاه هز ساختار ریاضی با مشخصات متفاوت ، جهانی دیگر با قوانینی دیگر است. حقیقتاً عالمستان سطح IV واجب است، چراکه ساختار های ریاضی “خلق” نشده اند و وجودشان “جایی” ندارد ، آنها فقط، هستند.

استفن هاوکینگ زمانی پرسید : “چیست که آتش به جان معادلات می دمد و برای آنها یک جهان برمی سازد تا توصیفش کنند؟” اما کائنات ریاضیاتی ، دم آتشین نمی خواهد ، زیرا نکته اش آن ساختار ریاضی توصیفگر جهان نیست ، بلکه خودش یک جهان است.

هستیِ یک عالمستانِ سطح IV ، جواب سوال سرگیجه آور دیگری را در خود دارد ، سوالی که توسط جان ویلر مورد تاکید قرار گرفت : حتی اگر معادلاتی را بیابیم که در حد کمال جهان ما را توصیف می کنند ، آنگاه چرا این معادلات خاص و نه دیگر معادلات؟ جواب این است که معادلات دیگر ، جهان های موازی را مدیریت می کنند و جهان ما این معادلات خاص را دارد چون به صورت آماری خواستنی ترند ، یعنی یک توزیع آماری از ساختارهای ریاضیاتی تولید می کنند که از مشاهده گرهایی شبیه ما حمایت می کند.

قاطعانه باید بپرسیم آیا جهان های موازی در میدان دید علم قرار دارند یا صرفا خیال و گمانه زنی اند ؟ جهان های موازی خودشان یک نظریه نیستند بلکه پیش بینی هایی هستند که توسط تئوری های دیگر ارائه شده اند. برای اینکه یک نظریه ابطال پذیر باشد لازم نیست که بتوانیم تمامی پیشبینی هایش را مشاهده و آزمایش کنیم ، بلکه یکی از آنها نیز کفایت می کند. برای مثال نظریه ی نسبیت عام موفق به انجام پیشبینی های بسیاری شده که ما می توانیم مشاهده کنیم ، مانند لنز های گرانشی ، به همین دلیل پیشبینی هایش را برای چیز های نیز که نمی توانیم مشاهده کنیم جدی می گیریم ، مانند ساختار درونی سیاهچاله ها. بنابراین اینجا یک پیشبینی قابل آزمایش برای فرضیه ی جهان ریاضیاتی وجود دارد : اگر ما در جهان های موازی بسیار هستیم ،باید توقع داشته باشیم که خودمان را در یک نوع خاص از آنها بیابیم.

برفرض اینکه موفق شویم توزیع احتمال یک کمیت را محاسبه کنیم ، مثلا بگو چگالی انرژی تاریک یا ابعاد فضا ، آن هم بر مبنای اندازه گیری های یک مشاهده گر نوعی در ناحیه ای از عالمستان که این کمیت تعریف شده ؛ اگر دریابیم این توزیع مقدار اندازه گیری شده در جهان خود ما را غیرمعمول نشان می دهد ، عالمستان و درنتیجه فرضیه ی جهان ریاضیاتی از رده خارج می شود. با اینکه هنوز تا فهم نیازمندی های حیات راه درازی در پیش داریم ، می توانیم با ارزیابی معمول بودن جهانمان باتوجه به ماده تاریک ، انرژی تاریک و نوترینوها آزمایش های پیشبینی های عالمستانی را آغاز کنیم زیرا این مواد فقط درک قبلی ما از فرایندهایی مانند تشکیل کهکشان ها را تحت تاثیر قرار می دهند. این پیشبینی اولین آزمایش را پشت سر گذاشته است ، زیرا اندازه گیری فراوانی این مواد نشان داده که مقدار آنها از هر کهکشان تصادفی در عالمسان نیز اندازه گیری را انجام دهید تقریبا معمول باقی می ماند. اگرچه محاسبات و اندازه گیری های دقیق تر هنوز می تواند وجود چنان عالمستانی را رد کند.

نهایتاً ، چرا ما باید به فرضیه ی جهان ریاضیاتی باور داشته باشیم؟ شاید قوی ترین مقاومت و اعتراض از این احساس ناشی شود که ضدشهودی و آزاردهنده است. من شخصاً این اعتراض را نادیده می گیرم همانطور که از تقدیر نظریه ی تکامل داروینی ناتوانم. تکامل ما را وقف شهودی می کند که فقط آن جنبه از فیزیک را در نظر بگیریم که از دید اجداد دور ما ارزش حیاتی داشته است ، مانند خطراهه ی سهموی یک سنگ پرتاب شده. پس نظریه ی داروین پیشبینی آزمایش پذیری ارائه می کند که هر گاه فرای مقیاس های انسانی بنگریم ، شهود تکامل یافته مان باید در هم بشکند.

ما همواره این پیشبینی را آزمایش کرده ایم و نتایج به شدت مؤید آن بوده اند : شهود ما در سرعت های بالا در هم می شکند ، جایی که زمان کند می شود ، در مقیاس های کوچک که ذرات می توانن در یک آن در دو نقطه باشند و در دما های بالا که ذرات برخورد کننده هویت خود را عوض می کنند. از دید من ، الکترونی که با پوزیترون برخورد می کند و تبدیل به بوزون-Z می شود احساس شهودی مانند این دارد که دو ماشین در خیابان با هم تصادف کنند و به یک کشتی مسافری بدل شوند. نکته این است که اگر نظریه های عجیب و غریب را چون اینگونه به نظر می رسند مرخص کنیم ، خطر این که نظریه ی همهچیز درستی را از رده خارج کرده ایم ، حالا به هرچه ممکن است منجر شود.

اگر فرضیه ی جهان ریاضی درست باشد ، خبر بزرگی برای علم است ، امکان وحدت فیزیک و ریاضی روزی به ما قدرت می دهد تا واقعیت را عمیق تر از تمام آنچه رویایش را داشته ایم درک کنیم. یقیناً می دانم کائنات ریاضیاتی با عالمستانش بهترین نظریه ی همه چیز است که امیدش را داشته ایم ، چون بدین معنی خواهد بود که هیچ جنبه ای از واقعیت از دسترس تفحص علمی ما برای کشف نظام ها و طرح پیشبینی های کمی خارج نخواهد بود .

این مطلب یک بار دیگر پرسش غایی در مورد جهان را تغییر می دهد . ممکن بود با به انحراف رفتن از این پرسش که کدام معادلات ریاضی مشخص همه ی واقعیت را توصیف می کند ، و در عوض ، پرسیدن اینکه چگونه از دیدگاه پرنده ، جهان را از دید قورباغه –مشاهدات ما-محاسبه کنیم ، کلاً از مرحله پرت شویم. این تعیین می کند که آیا ساختار صحیح جهانمان را شناسایی کرده ایم و کمک می کند تا دریابیم کدامین گوشه از کائنات ریاضیاتی خانه ی ماست.

منابع
https://www.nytimes.com/2014/02/16/books/review/our-mathematical-universe-by-max-tegmark.htmlhttp://arxiv.org/abs/0709.4024