هزار و يك نكته، ص: 490
نكته 683
شيخ رئيس در فصل هشتم مقاله سوم طبيعيات شفاء (ص 99 ج 1 ط 1) گويد: انه من المستحيل أن يكون مقدار أو عدد فى معدودات لها ترتيب فى الطبع أو فى الوضع حاصلا موجودا بالفعل غير ذى نهاية. بدانكه در تناهى ابعاد براهين متعدد اقامه كرده‌اند، صاحب اسفار در جواهر و اعراض آن (فصل هشتم فن اول مرحله يازدهم ص 8 ج 2 ط 1) گويد: فصل فى اثبات تناهى الابعاد و عليه براهين كثيرة نذكر منها ثلاثة: الاول و هو المعول عليه الخ اين برهان كه معول عليه به نظر آن جناب است، برهان مسامته است. و برهان دوم از آن ثلاثه، برهان سلمى است و برهان سوم برهان تطبيق است، و گفتار او در اين باب گفتار فخر رازى در مباحث مشرقيه است (فصل 11 از كتاب 2 مباحث مشرقيه در احكام جواهر و اعراض ج 1 ص 192 ط حيدرآباد).
برهان سلمى را به اختصار گذرانده است و فرمود: و قد شرحناه و ما يرد عليه و ما يمكن الذب عنه فى شرح الهداية.
براهين تناهى ابعاد تا بدان حد كه در كتب فن دست يافته‌ايم
هزار و يك نكته، ص: 491
عبارتاند از: برهان سلمى و برهان ترسى و برهان مسامته كه همان برهان موازات است و برهان تخليص، و برهان تطبيق.
و برهانى كه شيخ بهائى در كشكول (ص 351 ط نجم الدولة) از سيد سمرقندى نقل كرده است، و برهان لام الفى كه از خود آن جناب اعنى شيخ بهايى است و در كشكول نقل فرموده است.
(ص 269 ط نجم الدولة)، و برهانى كه شيخ اشراق در تلويحات اقامه كرده است و آن را برهان عرشى خوانده است.
برهان ترسى مستنبط از سلمى است و هما توأمان يرتضعان من ثدى واحدة. و برهان تخليص عكس برهان مسامته است.
و خواجه در تجريد دو برهان اقامه كرده است كه اولى برهان تطبيق است و دومى باز مآل آن به سلمى و ترسى است.
برهان سلمى و برهان تطبيق مبتنى بر قواعد و قضايا هندسى نيستند بخلاف براهين ديگر يادشده لذا برهان سلمى را شيخ در فصل يازدهم نمط اول اشارات در اثبات تناهى ابعاد آورده است و در آن حسن صنيعت بكار برده است كه بطور طبيعى بدون اعمال هيچگونه اصطلاحات علمى از هندسى و جز آن، در كمال احكام و اتقان تقرير فرموده است. و در حقيقت نقصى را كه در زبر يونانيان در بيان برهان سلمى وجود داشته است تكميل كرده است.
الف- برهان سلمى: در كتب يونانيان برهان تناهى ابعاد بدين صورت است كه فرض شود از يك نقطه دو ضلع مثلث تا بى‌نهايت امتداد يابد مدعى بر آن اثبات گردد كه در صورت امتداد بى‌نهايت دو ضلع مثلث، لازم آيد بعد غير متناهى محصور گردد بين حاصرين كه دو ضلع مثلثاند.
بر اين فرضيه ايراد شده است كه هر كم متصل قابل انقسام غير متناهى بالقوه است پس هرگاه مقدار معينى مثلا يك متر، به اجزاى غير متناهى آن تجزيه و تقسيم گردد، و انفراج دو
هزار و يك نكته، ص: 492
ضلع مثلث مفروض يعنى بعد بين آن دو به اجزاى غير متناهى يك متر مفروض ازدياد يابد، در اين صورت بعد غير متناهى محصور بين حاصرين نگرديده است هر چند امتداد دو ضلع مثلث غير متناهى است و بعدى هم كه در ميان آن دو قرار گرفته است به اجزاى غير متناهى است و حال اينكه مجموع آن به يك متر نمىرسد زيرا كه يك متر قابل انقسام غير متناهى است و تقسيم و اقسام غير متناهى آن به فعليت نمىرسيدند، و به فرض همه اقسام آن بين ضلعين قرار گيرند مجموع آنها يك متر است كه آن تزايد ابعاد بين ضلعين على سبيل تناقص ابعاد منقسمه يك متر مفروض است و خلاصه تزايد على سبيل تناقص است.
اين برهان ناتمام در كتب علماى اسلام با شرائطى خاص تمام و به نام برهان سلمى ناميده شده است و در فصل هشتم از مقاله سوم طبيعيات شفاء (ج 1 ص 101 ط 1) و در شرح فخر رازى و خواجه طوسى بر اشارات شيخ به اتم وجه بيان شده است. و در تقرير آنان تزايد ابعاد على سبيل تزايد است كه مقدار واحدى را مثلا يك ذراع و يك متر را يكه ثابت قرار مىدهيم و متعاقبا بين آن دو ضلع هريك از زيادات بعدى زيادات قبلى را حافل است و همچنين زيادات الى غير نهايه به مقدار آن واحد ثابت بين ضلعين افزوده شود تا بعد متزائد بين دو ضلع مشتمل بر زيادات غير متناهى شود تا امتناع لازم آيد أعنى بعد غير متناهى محصور بين حاصرين.
در اين برهان كأن دو ضلع مذكور دو بازوى نردبان و هريك از زيادات متعاقب بمقدار واحد ثابت پلههاى آنند كه بدين جهت سلمى ناميده شده است، بدين صورت:
هزار و يك نكته، ص: 493
تبصره: ايراد و اعتراض مذكور بر برهان تناهى بدان نحو كه در صحف پيشينيان و يونانيان تقرير شده است شبيه ايراد بر اصل اقليدس است و لكن به نحو تعاكس. و بهعبارتديگر برهان تناهى ابعاد بتقرير قدماء با اصل اقليدس در اعتراض مذكور متشارك و متعاكساند.
اصل اقليدس كه مصادره معروف اقليدس درباره خطوط غير متوازى است. اقليدس در مقدمه اصول كه در حدود است گويد: هر دو خط مستقيم، كه خط مستقيم ديگر بر آنها واقع شده است يعنى با آن دو تقاطع كرده است، و دو زاويه داخله يعنى مجموع آن دو در يكى از دو جهت تقاطع خط مستقيم با آن دو خط، از دو قائمه كمتر باشد؛ آن دو خط اگر در همان جهت امتداد يابند با هم تلاقى خواهند كرد مثل دو خط- ا ب ج د- در جهت- ب- د.
هزار و يك نكته، ص: 494
خواجه طوسى در تحرير اصول اقليدس پس از نقل اصل مذكور گويد: اين قضيه نه از علوم متعارفه است، و نه از علومى كه در غير علم هندسه معلوم مىگردد، پس سزاوار اين بود كه اصل مذكور در مسائل كتاب ترتيب داده شود.
غرض خواجه اين است كه اين قضيه ضرورى و بديهى نيست كه در اثبات آن نياز به برهان نباشد، و نيز از مطالبى نيست كه در غير علم هندسه مبين شود و در هندسه بعنوان اصول موضوعه تلقى گردد پس حق اين بود كه اقليدس آن را در مسائل كتاب آورده بود و در جايى مناسب آن ترتيب مىداد نه در مقدمه كتاب به عنوان اصل موضوع كه يكى از اصول موضوعه باشد، اشتهار اين قضيه به اصل اقليدس، اصل به اين معنى است كه گفته آمد.
اعتراض بر اصل اقليدس اين است كه آن دو خط مفروض در عين حال كه متوازى نيستند، در اين حكم با دو خط متوازى شريك باشند كه از همان جهت ب د بى‌نهايت امتداد بيابند و با هم تلاقى نكنند.
و متشارك و متعاكس بودن برهان يادشده با اين اصل در اعتراض مذكور بدين بيان است كه در برهان مذكور دو خط متقاطع از نقطه تقاطع تا بى‌نهايت امتداد بيابند و بعد غير متناهى در ميان دو ضلع قرار نگيرد. چون هر مقدارى يعنى كم متصل قابل انقسام غير متناهى است لذا ممكن است مقدارى متناهى به اقسام غير متناهى تقسيم گردد و به فراخور اين اقسام آن دو ضلع جسته جسته تا بى‌نهايت انفراج يابد و بعد غير متناهى محصور بين حاصرين (دو ضلع مذكور) نگردد يعنى اصلا بعد غير متناهى تحقق نمىيابد هر چند اجزا و ابعاد غير متناهى يك مقدار متناهى در بين آن دو قرار گرفته است و بتزايد آن اجزاء، ابعاد نيز متزايد بلكه غير متناهى است فتبصر. به عكس
هزار و يك نكته، ص: 495
اين فرض آن دو خط مفروض اصل اقليدس در جهت ب د جسته جسته با يكديگر نزديك بشوند و به همين نحو نيز تا بى‌نهايت امتداد بيابند و با هم تلاقى نكنند.
دانشمندانى قبل از اسلام و بعد از اسلام در پيرامون اين اصل اقليدس رسالهها نوشتهاند. از آن جمله ابن هيثم و خيامى (خيام) و خواجه طوسى و تلاقى دو خط مفروض را در جهت مذكور اثبات كرده‌اند. علاوه اين كه خواجه در ضمن مسائل كتاب در شكل بيست و هشتم مقاله نخستين تلاقى آن دو را پس از تمهيد هفت قضيه هندسى اثبات كرده است.
رسالهاى كه خواجه در برهان اصل مذكور نوشت به نام شافيه است. در آن رساله به ابن هيثم و خيام اعتراضاتى دارد و رساله آنان را در اثبات اصل اقليدس شافى نمىداند چنانكه خود گويد: «و لم اظفر فيما وقع الى بيان شاف، و لم اعثر فيما رأيت من كلامهم على برهان كاف» لذا رسالهاش را شافيه ناميده است.
تبصره: خواجه طوسى در شرح اشارات، تقرير و شرح برهان سلمى را از شرح فخر رازى نقل كرده است و در آخر سبب آن را چنين گفته است:
و انما اقتفينا كلام الفاضل الشارح لانه بذل المجهود فيه از اين گفتار و كار خواجه استشمام عدم ارتضاء او به برهان سلمى و تناهى ابعاد مىشود از اين جهت كه كسى چيزى را دوست ندارد و مرضى او نيست، نمىخواهد حرفش را بزند، اگر ناچار بايد حرفش به ميان آيد، ديگرى بگويد فتأمل.
ب- برهان ترسى: اما برهان ترسى، چنانكه گفتهايم از برهان سلمى استنباط شده است كه در حقيقت ترسى همان سلمى است و مآل هر دو يكى است جز اين كه در نحوه اقامه دليل، فىالجمله از يكديگر متمايزند. سلم نردبانست و ترس سپر،
هزار و يك نكته، ص: 496
وجه تسميه آن به سلمى روشن شده است. و دومى را از اين روى ترسى گفتهاند كه چون به ظاهر هيئت آسمان مانند سپرى مدور و محدب مىنمايد، چنانكه باين لحاظ كه مانند آس است آسمان ناميدهاند؛ برهان را چنين تقرير كرده‌اند:
جسم مستديرى مانند ترس به شش قسم متساوى تقسيم گردد و چون سه خط مستقيم كه در مركز يكديگر را قطع كنند به نحوى اخراج و ترسيم گردند كه وتر هريك از قوسهاى ششگانه در ميان هر دو نصف آن سه خط قرار گيرند شش مثلث متساوى الاضلاع و مساوى با هم به وقوع پيوندد و هريك از زواياى مثلث دو ثلث قائمه يعنى شصت درجه خواهد بود و به اين تقسيم عالم جسمانى به شش قسم تقسيم مىگردد. پس هرگاه دو ضلع هريك از مثلثها كه رأس آنها مركز ترس باشد به غير نهايت اخراج گردد، انفراج و بعد بين آن دو نيز غير متناهى خواهد بود و حال اينكه مقدار آن بعد و انفراج وترى است كه قاعده مثلث و محصور بين حاصرين اعنى دو ضلع مثلث است.
در هريك از اين مثلثها چند مسئله هندسى بكار برده شد:
(الف) هر قوسى به اصطلاح هندسى مقدر زاويه مركزى است چه در واژه فرهنگى رياضى قدماء، كم متصل به تقدير و مقدر تعبير مىشود؛ و كم منفصل به عدد و عاد.
(ب) دو زاويه بر قاعده مثلث متساوى الساقين مساوى
هزار و يك نكته، ص: 497
هماند كه به شكل پنجم مقاله اولى اصول اقليدس مبرهن شده است و آن شكل ملقب به مأمونى است كه مأمون عباسى خود مردى رياضى دوست بود، براى ترغيب به رياضيات دستور داد اين شكل را بر آستين قباى او نقش كنند.
(ج) چون مثلث مستوى زواياى ثلاث آن معادل دو قائمه است، و زاويه مركزى در فرض مذكور دو ثلث قائمه است و دو ساق آن هريك نصف قطرند، پس هريك از دو زاويه بر وتر قوس كه قاعده مثلث است، دو ثلث قائمه خواهد بود.
برهان ترسى در اسفار، مذكور نيست و در شرح هدايه بدان اشاره فرمود و لكن متعرض بيان آن نشده است. شيخ بهائى آن را در كشكول بدين عبارت عنوان كرد: (ص 323 ط نجم الدولة) البرهان الترسى: نفرض جسما مستديرا كالترس و نقسمه بثلاث خطوط متقاطعة على المركز الى ستة اقسام متساوية فكل من الزوايا الست الواقعة حول المركز ثلثا قائمة و الانفراج بين ضلعى كل بقدر امتداده إذ لو وصل بين طرفيها بمستقيم لصار مثلثا متساوى الاضلاع لان زوايا كل مثلث كقائمتين و الساقان متساويان فالزوايا متساوية فالاضلاع كذلك فلو امتد الضلعان الى غير النهاية لكان الانفراج كذلك مع انه محصور بين حاصرين. انتهى.
و ابن كمونه در شرح تلويحات از شيخ اشراق بدين عبارت نقل كرده است: و قد بين ذلك (يعنى قد بين الشيخ الاشراقى استحالة كون البعد غير متناه) فى بعض كتبه ببيان لطيف و هو أن يقسم جسم ذو استدارة كالترس بستة اقسام مثلا هكذا (الشكل المذكور) ثم تخرج الخطوط القاسمة له من جوانبه الى غير النهاية فتنقسم سعة العالم لا محالة الى ستة اقسام فاما أن يكون ما بين كل خطين منها متناه أو غير متناه، فان كان متناهيا فمجموع الستة متناه، و ان كان غير متناه كان ما لا يتناهى محصورا بين
هزار و يك نكته، ص: 498
حاصرين.
ظاهر گفتار ابن كمونه مشعر است كه استنباط برهان ترسى از خود شيخ اشراق باشد.
برهان دوم كه خواجه در تجريد آورده است آن هم در حقيقت برهان ترسى و سلمى است. عبارتش اين است و تشترك الاجسام فى وجوب التناهى ... لحفظ النسبة بين ضلعى الزاوية و ما اشتملا عليه مع وجوب اتصاف الثانى به (اول فصل ثالث از مقصد ثانى در جواهر و اعراض).
جناب استاد علامه شعرانى قدس سره الشريف در شرح آن فرمود (ص 215): دليل دوم بر اين كه بعد غير متناهى محال است آنكه ميان دو ضلع زاويه و وتر آن كه دو ضلع آن را در بردارد نسبت محفوظ است و وتر زاويه متناهى است پس بايد دو ضلع آن هم متناهى باشد و اين برهان را برهان سلمى گويند
شيخ بهائى عبارت خواجه را در كشكول (ص 301 ط نجم الدولة) نقل كرده است و اعتراضى از شارح جديد را بر آن حكايت كرد و سپس در رد اعتراضش بيانى دارد، طالب بدان رجوع كند. و عبارت خواجه كه فرمود «مع وجوب اتصاف الثانى» در طبع مذكور كشكول، اتصاف به الصاق تحريف شده است.
ج- برهان سيد سمرقندى: اما برهانى كه شيخ بهائى از سيد سمرقندى در كشكول نقل كرده است اين است (اواخر ج 3 ط نجم الدولة ص 351):
برهان للسيد السمرقندى على امتناع اللاتناهى فى جهة:
نخرج من نقطة- ا- خط- اد- الغير المتناهى. و نفصل منه خط- ا ب- و نرسم عليه مثلث- ا ب ح- المتساوى الاضلاع.
و نصل بين- ح- و كل من النقاط الغير المتناهية المفروضة فى خط- اد- الغير المتناهى بخط، فكل من تلك الخطوط وتر
هزار و يك نكته، ص: 499
منفرجة و هي زوايا- ح ب ه- ح ه ر- ح ر د- فح ر- اعظم من- بر- و- ح ه- اعظم من- ب ه- إذ وتر المنفرجة اعظم من وتر الحادة فلو ذهب- بد- الى غير النهاية كان الانفراج بين خط- ح د- و الخط الغير المتناهى اطول من غير المتناهى مع انه محصور بين حاصرين. هذا آخر كلامه.
عبارت برهان در كشكول يادشده با كمك نسخهاى خطى از آن كه در تملك راقم است تصحيح و تحرير شد. كشكول چاپ نجم الدولة را اغلاط بسيار است. و دوره آن احتياج به تصحيح كامل دارد.
مرحوم شيخ پس از نقل برهان سيد افاده فرمود كه:
و اعترض عليه بعض الاعلام بانه لا حاجة الى رسم المثلث بل يكفى اخراج عمود من نقطة- ا- الى- ح- و نسوق البرهان.
پس از نقل اين اعتراض، در جواب آن گفت:
و لكاتب الاحرف فى هذا الاعتراض نظر اذا السيد المذكور من أهل الهندسة و قد تقرر ان كل مطلب يمكن اثباته بشكل سابق لا يجوز التعويل على اثباته بالشكل اللاحق، و رسم المثلث المتساوى الاضلاع هو الشكل الاول من المقالة الاولى و هي من أجلى مسائل الهندسة، و اما اخراج العمود فموقوف على اشكال كثيرة و رسم المثلث المتساوى الاضلاع واحد منها فهذا هو الباعث على التعويل على رسم المثلث و صاحب الاعتراض لما لم يكن مطلعا على حقيقة الحال قال ما قال.
هزار و يك نكته، ص: 500
د- اما برهان لام الفى كه از شيخ بهايى است در اوائل دفتر سوم كشكول (ص 269 ط نجم الدولة) فرموده است:
برهان على امتناع اللاتناهى لكاتب الاحرف و سميته اللام الفى: لو امكن عدم تناهى الابعاد لفرضنا مثلث- ا ب ح- القائم زاوية- ا-، و اخرجنا ضلعى- ا ح- ب ح- المتقاطعين على- ح- الى غير النهاية فى جهتى- د- و- ه-، و فرضنا تحرك خط- د ح ب- على خط- ا ح ه- الى غير النهاية و لا شك أن زاوية- ب- الحادة تعظم بذلك آنا فآنا فيحصل فيها زيادات غير متناهية بالفعل و هي مع ذلك اصغر من زاوية القائمة (كذا- من الزاوية القائمة ظ) اذ لا يمكن أن يساويها لان زوايا المثلث تساوى قائمين فتأمل.
اين بود برهان لام الفى آن جناب رضوان الله تعالى عليه كه با كمك نسخه خطى كشكول يادشده عبارت و شكل صحيح آن را نقل كردهايم. و وجه تسميه آن به لام الفى ظاهر است كه شكل مفروض بصورت لام الف لا است. پس چگونه با اين برهان لام الفى فرمود:
بر كف ننهاد بجز بادت برهان تناهى ابعادت
آنكه در آخر فرمود فتامل، مشعر به تمريض برهان است و حقا هم برهان ناتمام است زيرا امتداد غير متناهى هريك از- ح د- و- ح ه- كه امتداد همان دو خط- ا ه- و- ب د است، چه لزومى دارد كه بعد بين آن دو غير متناهى باشد و دو زاويه- ح- متقابل برأس هريك حاده و مقدار متصل است و
هزار و يك نكته، ص: 501
قابل انقسام غير متناهى بالقوه است و در عين حال از اصل مقدار خود تجاوز نكند يعنى هر چند درجه باشد در همان حد قابل انقسام غير متناهى بالقوه است. و زاويه- ب- در صورت تساوى دو ساق مثلث مساوى با- ح- است بشكل مأمونى كه پنجم اولى اصول است. و در صورت عدم تساوى باز حكم زاويه ب و زاويه ح در امر مذكور يكى است. پس اين برهان همان لاف الفى است كه لا است يعنى نه، كه برهان نيست. هر چند براهين ديگر اثبات تناهى ابعاد هم يكيك آنها در نظر راقم لاف الفى است. جز اين كه در اين برهان خاصه، اسم و حكم واقعى آن از زبان مبارك جناب شيخ جارى شده است.
ه- اما برهان مسامته كه آن را برهان موازات نيز گويند بيانش اين است كه خواجه طوسى در آخر فصل يازدهم نمط اول شرح اشارات شيخ تقرير فرموده است كه شيخ در متن راجع به استحاله غير متناهى بودن ابعاد گفت: و قد تستبان استحالة ذلك ايضا من وجوه أخرى يستعان فيها بالحركة او لا يستعان.
كلمه ايضا ناظر به برهان سلمى است كه آن را بيان كرده است و خواجه در شرح گويد:
الوجه الذى يستعان بالحركة هو المبنى على فرض كرة يخرج من مركزها قطر مواز لخط غير متناه يجب أن يسامته بعد الموازاة لحركة الكرة فيلزم أن يوجد فى الخط اول نقطة يسامتها القطر و يستحيل أن يوجد لوجود نقطة يسامتها قبل كل نقطة فيلزم الخلف.
و- اما برهان تخليص، عكس برهان مسامة است شيخ اشراق در تلويحات و ابن كمونه آن را در شرح تلويحات آوردهاند و شيخ بهائى آن را در اوائل مجلد سوم كشكول (ص 252 ط نجم الدولة) به تلخيص نقل كرده است.
برهان التلخيص أورده ابن كمونه فى شرح التلويحات:
هزار و يك نكته، ص: 502
نفرض خطين غير متناهيين متقاطعين قد خرج احدهما من مركز كرة، فاذا فرض تحرك الكرة بحيث يخرج القطر من المقاطعة الى الموازاة فلا بد أن يتخلص عن الخط الآخر و هو انما يكون عند نقطة ينتهى بها الخط مع كونه غير متناه. انتهى
ز- اما برهان تطبيق، بعضى در تقرير آن يك خط غير متناهى را تقطيع كرده است چنانكه خواجه در شرح اشارات.
و بعضى در بيان آن دو خط غير متناهى فرض كرده است چنانكه علامه حلى در شرح تجريد خواجه. و بعضى همان يك خط را قبل از تقطيع و بعد از تقطيع، دو خط فرض كرده است چنانكه شيخ اشراق در تلويحات و ابن كمونه در شرح آن.
خواجه طوسى در بيان همان عبارت مذكور شيخ در اشارات كه گفت يستعان فيها بالحركة او لا يستعان گويد:
و الوجه الذى لا يستعان فيه بالحركة هو المبنى على تطبيق خط غير متناه من احدى جهتيه دون الاخرى على ما يبقى منه بعد أن يفصل من الجهة التى يتناهى فيها قدر ما منه، و بيان امتناع تساويها لامتناع كون الجزء مساويا للكل، و امتناع التفاوت فى الجهة التى تناهيا فيها لفرض التطبيق فيلزم الخلف من وجوب تناهيهما فى الجهة التى كانا غير متناهيين فيها.
در كشف المراد گويد: برهان التطبيق و تقريره أن الابعاد لو كانت غير متناهية لامكننا أن نفرض خطين غير متناهيين مبدأهما واحد، ثم نفصل من أحدهما قطعة ثم نطبق أحد الخطين على الآخر بأن نجعل أول أحدهما مقابلا لاول الآخر، و ثانى الاول مقابلا لثانى الثالث و الثالث للثالث و هكذا الى ما لا يتناهى؛ فان استمرا كذلك كان الناقص مثل الزائد و هو محال بالضرورة، و ان انقطع الناقص انقطع الزائد لان الزائد انما زاد بمقدار متناه هو القدر المقطوع و الزائد على المتناهى بمقدار متناه يكون متناهيا فالخطان متناهيان و هو المطلوب.
هزار و يك نكته، ص: 503
و ابن كمونه در شرح تلويحات، بعد از فرض تقطيع مقدار ذراعى از خط غير متناهى گويد: فيحصل فى الذهن خطان أحدهما زائد على الآخر بذراع، آنگاه قريب به همان تقرير كشف المراد آن دو را با هم تطبيق مىكند و برهان را ادامه مىدهد و بعضى از فوائد در اثناى برهان آورده است كه نقل آنها را لازم ندانستهايم.
ح- اما برهانى كه شيخ اشراق در تلويحات اقامه كرده است و آن را برهان عرشى خوانده است اين كه:
برهان عرشى هو ان الاجسام و الابعاد لو كانت غير متناهية لكانت فيها حيثيات غير متناهية و نقط غير متناهية، و كل حيث فى غير المتناهى بينه و بين كل واحد من الحيثيات الاخرى اما أن يتناهى أو لا يتناهى فان تناهى ما بين كل واحد من الحيثيات أى واحد كان مع أى واحد فليس فيه عددان من الحيثيات المستغرقة لعديم النهاية قربت أو بعدت اشتملت على أجزائها، أو ما اشتملت الا و بينها متناه فالكل متناه، و ان كان بين حيثية و حيثية لا تتناهى انحصر عديم النهاية بين الطرفين الحاصرين هذا محال.
اين برهان عرشى وى برهان چهارم او بر تناهى ابعاد است و ابن كمونه در شرحش گويد: و اما البرهان الرابع فيحتاج الى حدس. و قوله: «فان تناهى الخ» قد يتوهم من هذا انه حكم على الكل بما حكم به على كل واحد كما يقال ان كل واحد واحد متناه فيكون الكل متناهيا و هو غير لازم و ليس كذا فانا لو قلنا: ان كان ما بين كل حيثية و حيثية دون الفرسخ فالكل دون الفرسخ لما كان ذلك لازما، و أما اذا قلنا ما بين أى واحد كان من الحيثيات و اى واحد كان منها هو دون الفرسخ فالكل دون الفرسخ كان ذلك لازما لا محالة فكذا ما عرفته. انتهى.
غرض ابن كمونه در اعتراضش فرق بين كل مجموعى و كل افرادى است كه كلام ماتن بر وجه اول است نه ثانى. و از
هزار و يك نكته، ص: 504
وجه اول تناهى كل لازم نمىآيد بخلاف ثانى.
بيان: بحث از تناهى و عدم آن در طبيعيات چون دخيل در طبيعيات است چنانكه شيخ در اول هشتم الهيات شفاء (ص 214 ج 2 ط 1) نص دارد فراجع. و بدانكه غرض اين بزرگان از تناهى ابعاد اين است كه مجموع عالم جسم و جسمانى متناهى است و به عبارت ديگر جهان ماده پايان مىيابد. و كلمه بعد را در اين مقام به فارسى تعبير به كشش مىكنيم يعنى گفتار در پايان داشتن كشش است.
كلمه ابعاد به صيغه جمع ناظر به همه جهات عالم جسمانى است يعنى مثلا از هر نقطه زمين به خط و سير مستقيم به جهتى رهسپار شويم آن خط و سير نفاد مىيابد و پايان دارد كه جهان طبيعت تمام مىشود و ديگر ملائى نيست چنانكه خلاء هم نيست كه وقتى از قائلان به تناهى ابعاد سؤال شود بعد از نفاد عالم جسمانى و پايان يافتن بعد، چيست؟ در جواب گويند لا ملاء و لا خلاء. اما لا ملاء براى اين كه براهين تناهى ابعاد گويند ملاء كه همان امتداد و بعد جسمانى است تمام شده است و پايان يافته است. و اما لا خلاء براى اين كه براهين امتناع خلاء بدان حاكم و ناطقاند، لذا گويند بعد از عالم جسمانى لا ملاء و لا خلاء.
تقريرى كه ابن كمونه در تصوير برهان ترسى در شرح تلويحات از شيخ اشراق نقل كرده است كه فتنقسم سعة العالم الى ستة اقسام الى قوله فمجموع الستة متناه، ناظر به متناهى بودن مجموع عالم جسمانى از هر جهت است كه خلاصه ابعاد جهات متناهى است.
غرض از تناهى ابعاد به نظر قوم اين نيست كه هستى يا جهان هستى متناهى است زيرا بعد اختصاص به عالم جسم و جسمانى دارد بلكه هر كجا بعد است متناهى است چه ابعاد اجزاى عالم جسمانى و چه كل و مجموع آن.
هزار و يك نكته، ص: 505
فخر رازى در مباحث مشرقيه (ج 1 ص 192) و به وزان او صاحب اسفار در اسفار (ج 2 ص 336 ط 1) در صورت تناهى بعد سؤال و جواب چندى عنوان كرده‌اند كه عدم تعرض بدانها را اولى دانستهايم، طالب بدانجا رجوع كند.
در صحف كريمه عارفان اصلا بحث از تناهى ابعاد عنوان نشده است و تفوه بدان نكردهاند و چه خوب كرده‌اند. مثلا در اين چهار كتاب درسى عرفانى كه بترتيب تمهيد القواعد، و مطلع خصوص الكلم فى معانى فصوص الحكم معروف به شرح فصوص الحكم قيصرى است، و مصباح الانس، و فتوحات مكيهاند حرفى از تناهى ابعاد نيست چه موضوع مباحث و مسائل كتب و رسائل آنان حق سبحانه است كه وجود مطلق صمد است نه حق منزهى كه تنزيه عين تشبيه است و مشاء بدان رفتهاند، فافهم و تدبر.
سخن در روش صاحب اسفار است كه در تناهى ابعاد به مسير قوم مشى كرده است با اينكه موضوع حكمت متعاليه همان موضوع صحف عرفانيه است جز اين كه عارف به وحدت شخصيه حقه حقيقيه ذات مظاهر قائل است، و آن جناب به وحدت حقه حقيقيه ذات مراتب فتبصر.
كيف كان از قائلان به تناهى ابعاد بايد پرسيد كه چه چيزى موجب شده است كه آنان را به اين حرف كشانيد؟
اگر از جهت شكل داشتن اجسام است كه تا جسم متناهى نشود شكل نمىيابد چنانكه شيخ در فصل دوازدهم نمط اول اشارات پس از فراغ از تقرير برهان سلمى در تناهى ابعاد گويد: فقد بان لك أن الامتداد الجسمانى يلزمه التناهى فيلزمه الشكل أعنى فى الوجود. اين سخن حق است كه تا جسم متناهى نشود شكل نمىيابد ولى اين بحث در اجسام عنصرى و اجرام فلكى كه هريك جزئى از اجزاى عالم جسمانىاند جارى است كه يكيك آنها از ارض و قمر و شمس و غيرها متناهى و مشكلاند
هزار و يك نكته، ص: 506
و لكن اين مطلب چه ربطى به تناهى مجموعه عالم جسم و جسمانى دارد كه عالم طبيعت را پايان است.
و اگر تناهى ابعاد را براى اثبات محدد الجهات خواهند- چنانكه مىخواهند، منتهى سخنى كه در اين امر دارند همانست كه شيخ در نمط دوم اشارات عنوان كرده است كه النمط الثانى فى الجهات و اجسامها الاولى و الثانية.
و محدد الجهات در نظر آنان يعنى جسمى كه تحديد و تعيينكننده جهاتست و خلاصه خود آن جسم جهتساز است و جهت ساختن آن بدين نحو است كه خود علو مطلق است و مركز وى سفل مطلق و آنچه را كه خفيف است بسوى خود مىكشاند كه با او مسانخ است چنانكه مثلا دود را به سوى خود كه علو است مىكشاند، و ثقيل را مثلا سنگ را كه با او مسانخ نيست به مركزش پرت مىكند كه سفل مطلق است و جهت طبيعى همين دو است كه يكى علو مطلق است و ديگر سفل مطلق.
محدد الجهات را فلك الافلاك و جسم كل و معدل النهار و فلك اطلس و فلك نهم نيز مىگويند و حركت اولى را از او مى‌دانند كه حركت او چون حركت جوزهر و مدير و مائل، خلاف توالى يعنى از مشرق به مغرب است چه حركت توالى چون حركت كواكب بروج و ديگر ثوابت و سيار از مغرب به مشرق است به تفصيلى كه در كتب هيئت مسطور است.
اما آنچه كه در اثبات اين مطلب گفتهاند كه فلك اطلس محدد الجهات است ففيه ما فيه. در تناهى بعد مىگويند كه عالم جسمانى منتهى مىشود به جسم كل كه به تعبيرى بهمنزله بام خانه عالم جسمانى است.
علاوه اين كه دانشمندانى از پيش قائل به قوه جاذبه بودند و اين مطلب امروز مسلم و محقق است و ثابت بن قره از رياضىدانان صدر اسلام بر همين عقيدت بود نه اين كه نيوتن
هزار و يك نكته، ص: 507
تازهاى آورده باشد و جناب حكيم حاجى سبزوارى در شرح يا من استقرت الارضون باذنه از دعاى جوشن كبير عقيدت جاذبه را از ثابت نقل فرموده است. و قوه جاذبه كرات كه زمين نيز از آنهاست ناسخ عقيدت به محدد الجهات كذائى است. و با قطع نظر از قوه جاذبه برهان اثبات محدد الجهات مشاء پندارى بيش نيست.
عجب اين كه شيخ- رضوان الله تعالى عليه- در اشارات پس از تقرير برهان سلمى در اثبات تناهى ابعاد گفته است: و قد تستبان استحالة ذلك ايضا من وجوه اخرى يستعان فيها بالحركة او لا يستعان، و لكن فيما ذكرناه كفاية و مرادش از فيما ذكرناه برهان سلمى است كه گويد در اثبات تناهى ابعاد كفايت است، آيا مثل شيخ بزرگوار به همين حرف آرميده است كه عالم طبيعت متناهى است و از دو خط متقاطع مفروض كه بعد بين آن دو به مقدار واحد ثابت بتوالى تزايد الى غير النهايه يابد لازم آيد كه بعد غير متناهى محصور بين حاصرين گردد و يا در صورتى كه بعد غير متناهى شد، آن دو خط از حاصر بودن ساقط مىگردند. بايد به صدق غير متناهى اهتمام داشت، وقتى غير متناهى صادق آمد حاصر و حاصرين كدامند. به مثل چنانست كه دو خطى به زاويه حاده يكديگر را تقاطع كرده‌اند و چون زاويه ميان آن دو تا به صد و هشتاد درجه انفراج يابد آن دو خط يك خط مىشوند و ديگر محيط به زاويه نيستند.
بعد بين آن دو خط مفروض هم وقتى به غير متناهى رسيد اينچنين است. بايد به معنى واقعى بعد غير متناهى دقت داشت.
با پلههاى برهان سلمى ممكن نيست كه به جايى برسيم و بگوييم اينجا پشت بام عالم جسمانى است چه اينكه بام ندارد.
همين سخن، در برهان ترسى مستنبط از سلمى جارى است.
و برهان سيد سمرقندى قياس غير متناهى با متناهى است و به
هزار و يك نكته، ص: 508
عبارت ديگر انسحاب حكم متناهى بر غير متناهى است چه در صورت صدق بعد غير متناهى نه اطول و اقصر صادق است و نه محصور بين حاصرين. و به همين بيان زياده و نقصان در غير متناهى صادق نيست تا برهان تطبيق عالم جسم و جسمانى را متناهى كند و انسان را به پشت بام فلك اطلس برساند كه بعد از آن لا خلاء و لا ملاء هر چند از جانب ديگر متناهى يك خط يا يك خط از دو خط، مقدارى تقطيع گردد و تطبيق موهوم فرض شود چه زيادت و نقصان از اوصاف كم متناهىاند.
برهان لام الفى كه دانستى چون اسم خود است. اما برهان مسامته، بايد گفت كه با فرض غير متناهى بودن خط، نقطه اول مسامته رأسا منتفى است و همچنين در عكس آن كه برهان تخليص است رأسا اولين نقطه موازات منتفى است. در همه اين صور بايد توجه به سزا به معنى واقعى بعد غير متناهى داشت.
اما برهان عرشى تلويحات در بين اجسام جزئى و متناهى و محدود عالم جسمانى جارى است كه از موضوع بحث خارج است، علاوه آنكه اعتراض ابن كمونه بر وى وارد است كه نقل كردهايم و مع ذلك اگر سخن در حيثيات غير متناهيه جسم غير متناهى با ديگرى مثل خودش فرض گردد الكلام الكلام.
پس اين برهان عرشى فرشى است. و نيازى به اطاله كلام نيست.
و اگر براهين ديگرى در تناهى ابعاد اقامه كرده باشند از آنچه تقرير و تحرير كردهايم معلوم شده است كه نوع براهين آنها از چه جنس است.
راقم گويد: اولا اينها برهان نيست كه زحمت كشيدهايد، قُلْ هاتُوا بُرْهانَكُمْ إِنْ كُنْتُمْ صادِقِينَ*.
علاوه اين كه مبدأ عالم، وجودى بىحد و پايانست و بنا بر متعارف فيلسوف هم بايد سنخيت بين علت و معلول محقق باشد.
علت تعالى شأنه خودش اين حقيقت را به بهترين صورت اداء
هزار و يك نكته، ص: 509
فرمود كه قُلْ كُلٌّ يَعْمَلُ عَلى شاكِلَتِهِ و خود از اين كل مستثنى نيست چه هر اثر نمودار دارائى مؤثر خودست بنابراين كلمات وجودى را نهايت نبود و اين عالم كه اثر و فعل مبدأ غير متناهى است بر شاكلت و مثال علت خود بىحد و بىپايان است. قُلْ لَوْ كانَ الْبَحْرُ مِداداً لِكَلِماتِ رَبِّي لَنَفِدَ الْبَحْرُ قَبْلَ أَنْ تَنْفَدَ كَلِماتُ رَبِّي وَ لَوْ جِئْنا بِمِثْلِهِ مَدَداً (كهف 110) وَ لَوْ أَنَّ ما فِي الْأَرْضِ مِنْ شَجَرَةٍ أَقْلامٌ وَ الْبَحْرُ يَمُدُّهُ مِنْ بَعْدِهِ سَبْعَةُ أَبْحُرٍ ما نَفِدَتْ كَلِماتُ اللَّهِ إِنَّ اللَّهَ عَزِيزٌ حَكِيمٌ (لقمان 28).
وانگهى چنانكه شيخ در ثانى سابعه الهيات شفاء (ص 203 و 204 ج 2 ط 1) از افلاطون نقل كرده است كه انحصار البعد فى حد محدود و شكل مقدر ليس الا لانفعال عرض له من خارج لا لنفس طبيعته زيرا كه شىء نفاد خود را اقتضا نمىنمايد پس بعد بحسب ذات و خلقت خود محدوديت و تناهى نپذيرد بلكه از جهت عرض و امر خارج است يعنى از بابت قوه كه خارج از طبيعت اوست و حال اينكه در اينجا فاعل و مؤثر نفادى نيست كه قوه وى بپذيرد و حال اين كه بعد او بعد مجرد است و منفرد از ماده است و بدين حقيقت در فصل سيزدهم نمط اول اشارات و شرح خواجه بر آن تصريح شده است و جمعى از محققين از جمله محقق طوسى و صاحب اسفار در مكان بعد مجرد گويند و اين امر بسيط مجرد موجود اگر منتهى شده و نفاد پذيرد مركب از وجدان خود و فقدان ماوراى خود نخواهد بود فتدبر. و با قطع نظر از اين مسائل براهين تناهى ابعاد فى نفسها ناتماماند.
خواهى گفت كه كلمات وجوديه و آثار و افعال الهى منحصر به عالم شهادت مطلقه نيست كه اگر عالم جسمانى را متناهى دانستهايم فعل حق سبحانه را محدود كردهايم و از مشاكلت بين علت و معلول و حكم محكم كل يعمل على شاكلته
هزار و يك نكته، ص: 510
دست كشيدهايم، چه عوالم ارواح و عقول طوليه و عرضيه و جنود ملائكة الله كه وراى عالم جسم و فوق آنند وجود دارند همانطوركه خداوند سبحان فرمود وَ ما يَعْلَمُ جُنُودَ رَبِّكَ إِلَّا هُوَ.
در جواب گوييم اصل اين كلام حق و محقق است و لكن بايد در كثرت اشعه عقليه و تمايز انوار نوريه و تعدد ملائكة الله تعالى و جنود الهى تدبر كرد كه بدون مظاهر و مجالى چگونه كثرت دارند تا منتهى شوى به اين حقيقت كه هو الاول و الآخر و الظاهر و الباطن و او صمد حق غير متناهى است و كلمات او كه اطوار و شئون اسمائى او هستند غير متناهى است و از اينجا انتقاليابى كه كلمات عالم جسمانى نيز غير متناهى است و تناهى ابعاد به تباهى است و تحقيق در كثرت مفارقات در نكتهاى عليا قبل از اين به اشارت گفته آمد. و سؤالات ديگر نيز پيش مىآيد كه بالاخره سلوك علمى ما را با قدم معرفت به آستانه صحف قيمه مشايخ حكمت و عرفان مىكشاند كه در اثناى سلوك بايد با رفض و نفض، از غبار اوهام دست كشيد و الله ولى التوفيق.
حدوث زمانى جهان مادى مسئله حدوث زمانى جهان مادى، از مسائل جنجالى فلسفه است، كه همواره مورد كشمكش و نزاع بوده، و بويژه متكلمين بر اثبات آن اصرار داشته‌اند، و آن را لازمه معلوليت مى‌شمرده‌اند، و چنانكه در مبحث علت و معلول اشاره شد، ايشان ملاك احتياج به علت را، حدوث مى‌دانسته‌اند. از سوى ديگر اغلب فلاسفه، معتقد به قدم زمانى جهان مادى بوده‌اند، و براى نظريه خودشان دلايلى اقامه كرده‌اند، كه از جمله آنها استناد به قاعده فوق الذكر است، كه نارسايى آن روشن گرديد. دليل ديگر ايشان، مبتنى بر ازلى بودن فيض الهى، و عدم بخل در مبادى عاليه است، اما اين دليل در صورتى مى‌تواند نتيجه ببخشد، كه امكان ازلى بودن جهان ثابت بوده، وقوع آن در گرو افاضه الهى باشد، از اين روى قائلين به حدوث زمانى جهان، در صدد اثبات محال بودن ازليت جهان برآمده‌اند، و كوشيده‌اند كه از راه بطلان تسلسل، امكان بى‌نهايت بودن حوادث را، از جانب ازل نفى كنند. ولى فلاسفه براهين تسلسل را، در مواردى جارى مى‌دانند كه، حلقات سلسله مجتمعا موجود باشند، و ميان آنها ترتب حقيقى برقرار باشد، و از اين روى، بى‌نهايت بودن حوادث متعاقب را جايز مى‌دانند، چنانكه حوادث همزمانى، كه ترتب حقيقى نداشته باشند را، مشمول براهين تسلسل نمى‌دانند. مرحوم ميرداماد با پذيرفتن اين دو شرط، اجتماع حوداث پى در پى در ظرف دهر را، براى جريان براهين تسلسل كافى دانسته، و از اين روى بى‌نهايت بودن سلسله حوادث را، از جانب ازل نفى كرده است، اما اگر اجتماع دهرى در حلقات سلسله كافى باشد، مى‌توان بى نهايت بودن سلسله حوادث، از جانب ابد را نيز نفى كرد. ولى نكته اصلى اين است كه، براهينى كه براى ابطال تسلسل، در غير علل حقيقى اقامه شده قابل مناقشه است، و در اينجا مجال بررسى آنها نيست، از اين روى اقامه برهان بر ممكن، يا محال بودن تسلسل حوادث تا بى‌نهايت، از جانب ازل يا ابد بسيار دشوار است. حاصل آنكه هر چند فيض الهى، اقتضاى هيچگونه محدوديتى ندارد، ولى مشمول فيض الهى واقع شدن، منوط به قابليت و امكان دريافت آن است، و شايد جهان مادى، امكان دريافت فيض ازلى و ابدى را نداشته باشد، و همچنانكه فلاسفه محدود بودن حجم جهان را، منافى با وسعت فيض الهى ندانسته‌اند، نبايد محدود بودن زمانى آن را هم، منافى با دوام فيض الهى بدانند. حقيقت اين است كه ما نه برهانى عقلى، بر محدوديت مكانى يا زمانى جهان يافته‌ايم، و نه بر عدم محدوديت مكانى و زمانى آن، از اين روى، مسئله را در بقعه امكان احتمالى وامى‌گذاريم، تا هنگامى كه دليلى قطعى بر يكى از طرفين آن بيابيم