بسم الله الرحمن الرحیم
مقاله برهان وجود شناختي كورت گودل-هادی وکیلی
فهرست علوم
علوم الحكمة
براهین وجودشناختی
برهان وجود شناختي كورت گودل
مقاله برهان وجود شناختي كورت گودل-هادی وکیلی
برهان وجود شناختي كورت گودل
هادي وكيلي
چكيده
مقاله حاضر به تبيين برهان وجودشناختي كورت گودل، رياضيدان و فيلسوف
برجسته اهل چك ميپردازد. در اين نوشتار به ويژه به روايت هارت شورن از برهان
آنسلم توجه داشتهايم. گودل، انديشة آنسلم مبني براختصاصي بودن ويژگي عظمت يا
كمال برين به خداي متعالي را با وارد كردن مفهوم ويژگي مثبت در قالب
عملگرتحصل، عمق و بسط ميبخشد. گودل همچنين از مفاهيمي نظير فرد شبه خدا،
جوهر فرد و ويژگي وجود ضرور (واجب) براي پيشبرد برهان خود بهره مي جويد.
اين نوشتار همچنين، مشتمل بر پارهاي از ملاحظات فلسفي در خصوص تفاسير
معناشناختي لايب نيتسي وفلوطيني ازبرهان گودل است.
واژگان كليدي:وجودشناختي، فرد شبه خدا، جوهرفرد، وجود ضرور، گودل.
استاديار دانشگاه آزاد اسلامي واحد شمال تهران.
1385/6/6 :تأييد 1385/5/3 :دريافت تاريخ
1385 پاييز / دهم ياز سال164
1 .مقـدمـه
كورت گودل (1906-1978 (رياضيدان و فيلسوف برجستة اهل چك را رياضـيدانان و
منطقدانان به سبب قضاياي مشهور ناتماميتش كه تحديدهاي بديههسازيهاي بازگـشتي در
اثبات محاسبة كامل صدق رياضي در حساب استاندارد را به نمايش ميگـذارد، بـه خـوبي
ميشناسند. فيزيكدآنها هم با مدل نسبيتي مشهور وي در تبيين كيهان در حال چرخش كـه
در آن، خطوط شبه زمان بر روي خود بسته ميشوند به طوري كه گذشته دور و آينـده دور
به يگانگي و همساني ميرسند، آشنايي دارند.
آنچه كمتر شناخته است، اين حقيقت است كه گودل، به طراحي روايت اصلاح شدهاي
از برهان وجودشناختي سنتي آنسلم براي اثبات وجود خدا پرداخته. سهم گـودل در برهـان
وجودشناختي، كندتر از بسياري از ديگر آثار وي به ادبيات راه يافته است. در اين حقيقـت
ترديدي نيست كه كار وي در باب برهان وجودشناختي هيچگاه مستقيم منتشر نشده اسـت.
مداركي وجود دارد مبني بر اينكه او از پذيرش چنين اثر آشكارا الاهياتي در صورت انتشار
سرباز ميزد؛ با وجـود ايـن، در سـال 1970 ،گـودل بـه ظـاهر بـراي اطمينـان از ايـنكـه
انديشههايش در اينباره به هدر نخواهد رفت، برهان خود را به دانـا اسـكات نـشان داد. از
طريق همين يادداشتهاي دستنوشت گودل و يادداشتهاي دانا اسكات است كـه مـا بـه
منبع نخستين اين بحث دست مييابيم؛ اما انگيزههاي فلسفي گرايش گودل بـه تجديـدنظر
در برهان وجودشناختي اثبات خدا چه بود است؟ گودل همانند دوسـت و هـم كـالجياش
آلبرت انيشتين، تمايلات فلسفي داشت ولي برخلاف اينـشتين نافـذترين فيلـسوف در وي
بيشتر لايپ نيتس بود تا اسپينوزا. گـودل، فلـسفه خـود را بـا واژگـاني همچـون عقلانـي،
ايدهآليستي، خوشبينانه و الاهياتي وصف ميكند كه وامدار خود لايپ نيتس هستند. فلسفة
گودل همچنين مشتمل است بر نوعي مونادشناسـي بـا محوريـت خـدا. لايـپ نيـتس هـم
توجهي قابل ملاحظه به براهين سنتي وجود خدا به ويژه برهان وجودشناختي داشته است.
همانگونه كه خواهيم ديد، لايپ نيتس و گودل هر دو در تـشخيص مـشكلات اصـلي
برهان آنسلم همصدا بودهاند. جنبه ديگر كار گودل كه بـاز هـم بـه لايـپ نيـتس مـيتـوان
ارجاعش داد، نظرية برهان است. گودل در مقالهاي كه در سال 1973 منتشر ساخت، عملگر
ضرورت را در منطق موجهات سي. آي لويس به منظور نشان دادن اينكه منطـق موجهـات
كورت گودل شناختي برهان وجود
165
چگونه ميتواند براي بحث دربارة مسائل مربوط به اثباتپذيري و سازگاري در نظـامهـاي
منطقي به كار برده شود، تعديل كرده است.
منطق موجهات و تفسير آن به اصطلاح معناشناسي جهـان ممكـن كريپكـي هـم بـراي
روايتهاي نو برهان وجودشـناختي امـري بنيـادين اسـت و هـم بـراي مباحـث زيربنـايي
رياضياتي كه گودل پيشگام آن بود؛ اما معناشناسي جهان ممكـن كريپكـي نيـز در كارهـاي
فلسفي لايپ نيتس ريشه دارد كه خاطر نشان كرد خدا همة جهĤنهاي ممكن را به بهتـرين
شكل تحقّق بخشيده است. به غير از لايپ نيتس، ديگر فيلسوفان اصلي تأثيرگذار بر گـودل
عبارتند از كانت و هوسرل. به ويژه اين تأملات كانت در خصوص ماهيـت زمـان بـود كـه
گودل را به فرض كيهاني در حال چرخش راهنمايي كرد كه در چارچوب آن، ديدگاه رايج
دربارة علت و معلول اعتبار خود را از دست ميدهد. مـشخص اسـت كـه كيهـان در حـال
چرخش نميتوانست به لحاظ فيزيكي واقعگرايانه باشد؛ با وجود اين، گودل به ايـن امـر تمايـل
نشان داد كه باور كانت در خصوص زمان با نظرية معاصر نسبيت عام، سازگاري نشان ميدهد.
برهان وجودشناختي مورد بحث در اين مقاله، روايت تعديل شده از برهان اصلي گودل
است. سوبل با قوت استدلال كرده كه برهـان گـودل بـه پيامـدهاي غيرقابـل قبـولي نظيـر
فروپاشي موجهاتي ميانجامد ميشود (سوبل،1987 .(
اندرسون نيز صورت اصلاح شدهاي از اين برهان را به منظور رفع مشكلات مورد اشاره
سوبل ارائه كرده است (اندرسون، 1990(؛ با وجود اين، بسياري از اين اصلاحات به شرط
آنكه مفهوم وصف در برهان گودل به قدر كفايت روشن شود، غيرضرور خواهند بـود. در
اين مقاله خواهيم كوشيد كه هم ايـن برهـان وجودشـناختي را توضـيح دهـيم و هـم پـس
زمينهاي فراهم آوريم كه ما را در تشخيص نقاط قوت و ضعف آن ياري دهد. خواننـدگاني
كه با براهين وجودشناختي موجهاتي آشنايي ندارند ميتوانند از طريق بحث مقـدماتي ايـن
مقاله، اطلاعات لازم را در اينباره به دست آورند. براي آن دسته از كساني هم كه با هر دو
روايت هارت شورن و گودل از برهان وجودشناختي آشنايي دارند، مبـاحثي مفيـد تـدارك
ديده شده است. در نخستين بخش از اين مقاله بـه اختـصار بخـشي از عملگرهـاي منطـق
موجهات را كه هم براي فهم روايت موجهاتي مدرن هارت شـورن از برهـان آنـسلم مفيـد
است و هم براي فهم روايت گودل، مرور ميكنيم.
1385 پاييز / دهم ياز سال166
2 .علايمي چند از منطق موجهات
برهان وجودشناختي گودل از منطق موجهات بهره ميبرد كه به اختصار در ايـن بخـش
دربارة آن توضيح خواهيم داد. فرض كنيد و گزارههاي ما باشند. نقيض را به صورت
نشان ميدهيم. گسست ضعيف و يعني گزاره « يا «را با علامت و پيوند
آنها يعني گزاره « و «را با علامت نشان ميدهـيم. فرمـول نـشاندهنـدة
گزارة « مستلزم است» خواهند بود؛ در حاليكه چنين تفسير ميشود كـه « و
هم ارز هستند». در مجموع، اين عملگرها وقتي در مجموعهاي از متغيرهاي گـزارهاي نظيـر
و به كار ميروند و با قراردادهاي جدول ارزش صدق همراه ميشوند، منطق گـزارهاي
استاندارد را تشكيل ميدهند.
ضعف منطق گـزارهاي در صـورتبنـدي بـراهين خـلاف واقـع، يكـي از علـل اصـلي
بهرهگيري از منطق صوري گزارهاي است. همانگونه كه ميدانيم، گزارة كه در آن
مستلزم است، به لحاظ صوري با گزارة ) (هم ارز است؛ بنابراين، گزاره كـاذب،
گزارهاي است كه ميتواند مستلزم هر گزارهاي بيتوجه به ارزش صدق آن باشد؛ بنـابراين،
در منطق گزارهاي، گزارة «اگر رم سقوط نكرده بود، رايانهها امروزه از اعداد رومي اسـتفاده
ميكردند»، در معنايي معين صادق است به شرط آنكه ارزشهاي صـدق آن، سـادهلوحانـه
تعيين شوند؛ زيرا مقدم اين گزاره كاذب است.
در گفتوگوهاي عادي ميگوييم كه مستلزم است اگر براي ممكن نباشد صـادق
باشد بدون آن كه به همان اندازه صادق بوده باشد. منطق موجهات براي دستيابي به ايـن
انديشه، دو عملگر جديد براي منطق گزارهاي تعبيه كرده است. اين دو عملگر را با علائم
و نشان ميدهند كه به ترتيب بيانگر تصور صدق ضرور (در برابر محتمـل يـا اتفـاقي) و
صدق ممكن است؛ براي مثال، اگر عبارت از اين گزاره باشد كه بـين n و 2n عـددي اول
براي همة مقادير مثبت n وجود دارد، و عبارت از اين گزاره باشد كه درختـي در شـيراز
رشد ميكند، پس
صادق است؛ زيرا اين گزاره، اثبات پذير و در نتيجه ضرورتاً صـادق
است؛ با وجود اين
كاذب است. اينكه درختي در شيراز رشد ميكند، صـدقي محتمـل
يا اتفاقي است كه به صورت (
( نشان داده ميشود. به لحاظ صوري، گـزارة
ميتواند به صورت
تعريف شود بدين معنا كه صدق ضـرور نـدارد كـه كـاذب
كورت گودل شناختي برهان وجود
167
باشد. نتيجة بلافصل اين تعريف اين ميشود كه ما ميتوانيم
را بـه شـكلي هـم ارز بـه
.بنويسيم صورت
براي دستيابي به مفهوم كامل ضرورت و امكان در گفتوگوهـاي عـادي، بايـد عملگـر
ضرورت يعني را به شيوههاي گوناگون و متناسب با طبيعت گفتوگوهايمان تفسير كنيم.
الوين پلانتينگا خاطر نشان كرده است كـه مـا بايـد بـين ضـرورت طبيعـي از يـك سـو و
ضرورت منطقي از سوي ديگر تمايز قايل شويم (پلانتينگا، 1974 ،ص2(؛ براي مثال، گزاره
«نظامي يكبار در درياي خزر شنا كـرد»، در مفهـوم ضـرورت منطقـي اكيـد، ممكـن و در
مفهومي طبيعي، ناممكن است. بيشك، ميانة ضـرورت طبيعـي و ضـرورت منطقـي طيفـي
گسترده از ضرورتها قرار ميگيرند؛ براي نمونه ميتوانيم بگوييم كه قوانين فيزيكي ماننـد
حفظ مقدار جنبش زاويـهاي، داراي وضـعيتي كمتـر از ضـرورت منطقـي اسـت؛ زيـرا مـا
ميتوانيم جهاني را در نظر آوريم كه اين قوانين در آنها راست نيايند؛ با وجود اين، قـانون
حفظ مقدار جنبش زاويهاي به طور كلي صادقتر به نظر ميرسد صرف نظر از ايـن فـرض
كه نظامي به شنا كردن در درياي خزر موفق نشده است.
جهاني ممكن كه در آن نظامي توانسته باشد در درياي خـزر شـنا كـرده باشـد، از قـرار
معلوم هنوز داراي قانون حفظ مقدار جنبش زاويهاي به مثابة صدقي تجربي است. از آنجـا
كه براهين وجودشناختي موجهاتي در صدد اثبات اين بر آمدهاند كـه وجـود خـدا حقيقتـي
ضرور است، بيش از اين كه محتمل باشد، روشن به نظر ميرسد كه تفـسيري متناسـب بـا
عملگرهاي صوري در ارتباط با برهان وجودشناختي به ضرورت منطقي بيشتر نزديك است
تا ضرورت طبيعي؛ با وجود اين، همانگونه كه گودل و ديگر افلاطونيان رياضيدان استدلال
كردهاند، نيازي نيست كه ضرورت منطقي را معادل اثباتپذيري بدانيم. همچنين نبايد چنين
فرض كنيم كه صدق رياضي و منطقي، همة حقايق ضرور را در بـر مـيگيرنـد. مـيتوانـد
چيزهاي بسيار ديگري نيز وجود داشته باشد. افلاطون چنين احساس مـيكـرد كـه حقـايق
ضرور در زيباييشناسي و اخلاق نيز ميتواند يافت شود.
در اين ترديد داريم كه بتوانيم خود را فقط به دو مفهوم صوري ضـرورت (يـا امكـان)
طبيعي و منطقي منحصر سازيم. زبـان و جهـان بـا محـدوديتهـاي گونـاگوني بـه امكـان
وابستهاند، علم هم نميتواند منطـق موجهـات را ناديـده انگـارد و آن را بـه قلمـرو تفكـر
1385 پاييز / دهم ياز سال168
متافيزيكي احاله كند؛ به طور مثال، براي فهم روابط علّي (اين پرسش كه چگونه يك واقعه،
معلول واقعهاي ديگر ميتواند بود) به نظر ميرسـد بايـد در علـم بـا مـوارد خـلاف واقـع
كاركنيم. اگر بگوييم دارويي معين باعث اثري عين در كسي يـا چيـزي مـيشـود، بـه نظـر
ميرسد بتوانيم بگوييم كه اگر اين دارو مصرف شود، آن اثر به دنبـالش خواهـد آمـد، و در
همان حال، اگر دارو مصرف نشود، آن اثر هم پديد نخواهد آمـد. يكـي از ايـن دو گـزاره،
استدلالي خلاف واقع است.
پرسش اين است كه اصول موضوعه يا مفروضه منطـق موجهـات كدامنـد؟ پاسـخ ايـن
است كه منطق موجهات افزون بر اصل موضوعهاي معمول در منطق گزارهاي كه با جـدول
صدق ميتواند بيان شود، خود نيازمند اصل موضوعهاي خاصي است. ما پيش از اين خاطر
نشان كرديم كه:
) M1 ها همة ازاي به
(
(كه خود هم ارز است با اين گزاره كه: (
و اين يك اصل موضوع است.
اصل موضوع ديگري كه به بخشي از تصور ضرورت ميانجامد اين است كه:
) M2 ( ) با است ارز هم كه (
يك اصل موضوع متداول كه قاعده وضع مقدم موجهاتي ناميده ميشود، اين است:
) M3
( ) (
) (
اصل موضوع مفيد ديگر چنين است:
)
صادق است هر جا كه اثباتپذير باشد؛ يعني M4)
هر جا خودش يك اصل موضوع يا قضيه باشد. اين اصل موضوعها نقطه ثقل اصـلي
منطق صوري هستند. اغلب دو اصل موضوع ديگر به اين مجموعه افزوده ميشود تا قدرت
بيشتري به آن دهد. نخستين آنها عبارت است از:
) M5 ها همة ازاي به
(
و دومين آنها عبارت است از:
) M6 ها همة ازاي به
(
اين دو اصل موضوع اخير نشان ميدهند كه وضعيت صوري يك گزاره، عبـارت اسـت
از صدق ضرور. اين اصل را كه وضعيت صوري يك گزاره عبارت است از صـدق ضـرور،
كورت گودل شناختي برهان وجود
169
اصل موضوع بكر Postulate s`Becker مينامند. نظامي شامل اصل موضوعهاي منطق گزارهاي
S4 و اصل موضوعهاي 1 به همراه اصل موضوعهاي 1 تا 5 را در اصطلاح، منطق موجهاتي
. S5 مينامند تا 6 را به همراه منطق گزارهاي، منطق موجهاتي
(Anselm (نظيـر S4 دامنه مناسبي براي توضيح شـكل نـو برهـان آنـسلم منطق موجهاتي
روايت هارت شورن (HartShorne (از آن است؛ با وجود اين، بـراي برهـان گـودل، نيازمنـد
منطق محمولي موجهاتي هستيم. ميتوانيم متغيرهـاي محمـولي را بـا x يـا y نـشان دهـيم.
فرمولي نظير Fx نشان ميدهد كه متغيري مثل x ،وصـف يـا محمـول F واقـع شـده اسـت.
ميتوانيم گزارهاي بنويسيم مانند Fx) x (كه نشان ميدهد فردي با ويژگـي F وجـود دارد و
گزارهاي بنويسيم مانند Fx) x (كه نشان ميدهد همة افراد داراي ويژگي F هستند. بـه طـور
كلي، اگر (x(F فرمولي متـضمن متغيـر x باشـد، آنگـاه Fx) x (و Fx) x (بـه ترتيـب بيـانگر
مطابقت گزارههاي وجودي و عمومي خواهنـد بـود. مـا همچنـين نيازمنـد آنـيم كـه سـور
محمولات را تعيين كنيم. نمونهاي از چنين تسويري، فرمولي نظير (Fy Fx) (F (اسـت كـه
ادعا دارد x و y داراي برخي ويژگيهاي مشترك هستند.
گفتني است كه گرچه اينجا وصف و محمول را مترادف به كار ميبريم، در واقـع يـك
وصف عبارت است از تفسير معناشناختي از محمول در حالي كه يك محمول عبارت است
از موضوعي نحوي در نظامي منطقي است. اين منطق محمولي ميتواند از طريق اسـتفاده از
عملگرهاي ضرورت و امكان كه با اصـل موضـوعهـاي S5 همخـواني دارنـد، بـه منطقـي
متناسب با برهان گودل بسط يابد؛ بنابراين، گزارههايي مثل (Fy Fx) (F) (y) (x
(بدين
معنا هستند كه بالضرورت هر دو فرد، پارهاي اوصاف مشترك دارند. ما همچنين نيازمند در
نظر گرفتن مجموعههاي متفاوتي از محمولات هستيم كه ميتوانند اوصاف محمولات تلقي شوند.
3 .برهان وجودشناختي هارت شورن
در اين بخش، روايت هارت شورن از برهان وجودشناختي آنسلم را در نظر مـيگيـريم.
منصفانه خواهد بود اگر بگوييم كه برهان وجودشناختي در طول قرنهـا رويكـرد نـاچيزي
داشته است. برهان وجودشناختي بـرخلاف بـراهين كيهـانشـناختي و غايـتشـناختي كـه
دستكم از سوي شكاكان درخور شنيدن بودهاند، اغلب به صـورت نـوعي مطالعـه، مـورد
بياعتنايي قرار گرفته است. راست است كه در وهلة اول، كسي چنين احساس نميكند كـه
1385 پاييز / دهم ياز سال170
اين برهان، عطشي را فرو مينشاند؛ با اين وصف، اين برهان سزاوار پذيرشي است بيش از
آنچه اغلب داشته. روايت موجهاتي هارت شورن از اين برهان، پايه استوارتري براي بحـث
از نقاط قوت و ضعف آن فراهم ميآورد تا روايت دكارت كه توجه بيشتري بـدان شـده و
سي. اس. لويس با بذلهگويي آن را به صورت ذيل خلاصه كرده است:
حق با دكارت است كه گفت: «خداوند نميتوانست ايـنقـدر كامـل باشـد اگـر وجـود
(Magazine Oxford November 30, 1933) «نداشت
براي داوري دربارة برهان وجودشناختي، بهترين كار آن است كه به سخنان خود آنـسلم
رجوع كنيم. براي اين منظور، فقط بخشهايي از برهان آنسلم را در نظر مـيگيـريم كـه بـه
ساختار برهان هارت شورن مربوط ميشود.
آنسلم در صفحات ابتدايي پيشگفتار خود ميگويد:
(27 ( با چه نشانههايي، با چه صورتهايي ميتوانم در طلب تو (خدا) باشم؟»
اين پرسش را ميتوان راهبردي به ذات خدا دانست. آنسلم به پرسش خود بـا تعريـف
مشهور ذيل پاسخ ميگويد:
ما باور داريم كه تو (خدا) چيزي هستي كه هيچچيز بزرگتر از آن نميتوان تصور كرد (160 .(
تعبير «نميتوان تصور كرد» را نه در معنايي روانشناختي، بلكـه در مفهـوم محـدوديت
امكان بايد در نظر گرفت: خدا اين چنين است؛ زيرا ناممكن است موجودي بزرگتـر از او
بتوان تصور كرد. اين مفهوم، هم برهان وجودشناختي را در دامنـة منطـق موجهـات برقـرار
ميسازد و هم راهبردي به انديشه نخستين آنسلم است مبني بر اينكـه بـراي خـدا، ممكـن
نيست واجد صفتي باشد كه در بزرگي يا كمال وي، حد و مرزي لازم آورد.
آنسلم چنين به استدلال خود ادامه ميدهد:
وقتي كافري ميشنود كه ميگويم «چيزي كه هيچ چيز بزرگتر از آن نمـيتـوان تـصور
كرد»، آنچه را كه ميشنود ميفهمد... (163(؛
بنابراين، كافر بايد موافق باشد كه مفهوم چيزي كه بزرگتر از آن نميتوان تصور كـرد،
در درك و فهم او وجود دارد (173 .(
شمارة ارجاعات در متن مربوط است به ترجمة سخنان آنـسلم بـا ايـن مشخـصات Ward Benedicta،
1973 ،(Trans) The Prayers and Meditations of Saint Anselm With The Proslogion
كورت گودل شناختي برهان وجود
171
مقصود آنسلم از «درك و فهم» گويا به دامنة امكان در منطـق موجهـات بـاز مـيگـردد.
آنچه در درك و فهم وجود دارد، چيزي ممكن است؛ پس آنسلم درصدد توضيح اين است
كه حتي ملحد هم موافقت دارد كه ممكن اسـت خـدا وجـود داشـته باشـد. گرچـه ملحـد
درصدد آن است كه وجود خدا كاذب است، مطمئناً موافق اسـت كـه ايـن، كـذبي محتمـل
است؛ مانند نقاشي كه تصويري را پيش از نقاشي آن تصور ميكند.
ملحد ميتواند جهاني را در تصور آورد كه در آن خدا وجود داشته باشد؛ حتي اگـر آن
جهان، جهاني صادق و واقعي نباشد. اين توضيح ما را به نخستين اصل موضـوع راهنمـايي
) g كه در آن، g عبارت است از گزارة «خدا وجـود دارد». وقتـي برهـان H1 ميكند؛ يعني: (
وجودشناختي گودل را در نظر ميگيريم، ميبينيم كه اين گزاره بـه شـكل اصـل موضـوعي
اخذ نشده است. در واقع سهم گودل در برهان وجودشناختي تا حـدودي عبـارت اسـت از
تحليل اين گزارهاي كه اينجا اصل موضوعي اخذ شده است.
بايد گفت كه آنسلم در واقع برهاني بر امكان وجود خدا اقامه ميكند؛ با وجود اين، اين
برهان، متقاعدكننده نيست؛ زيرا آنسلم ميان گزارههايي كه تـصورپذيرند و گـزارههـايي كـه
امكانپذيرند، تمييز نميدهد. تمايز اين دو گزاره از هم بسيار مهم اسـت؛ بـراي مثـال، مـن
ميتوانم يك عدد صحيح زوج بزرگتر از 2 تصور كنم كه نميتوانـد بـه صـورت حاصـل
جمع دو عدد اول نوشته شود؛ ولي در حال حاضر ما ميدانيم كـه چنـين اعـداد صـحيحي
وجود دارد يا نه.
به همين سان، اينكه ميتوانم وجود ممكن خدا را تصور كنم، بالفعل مستلزم آن نيست
كه خدا بالامكان بايد وجود داشته باشد. آنسلم ميگويد:
چيزي كه بزرگتر از آن نميتواند تصور شود، در حقيقت چنان وجود دارد كـه امكـان
ندارد دربارة آن به صورت چيزي كه وجود ندارد بينديشيم (194 .(
آنسلم با اين گزاره درصدد توجيه وجود محتمل خدا است. مطابق با منطـق موجهـات،
گزاره ذيل را داريم:
) H2 g
g (
. اين همان حدس گلدباخ است؛ مسأله مشهور حل نشده در حساب.
1385 پاييز / دهم ياز سال172
برهان آنسلم اين است كه اگر خدا فقط در مفهوم محتمل وجـود داشـت مـيتوانـستيم
موجودي بزرگتر از آن كه وجودش ضرور باشد تصور كنيم. از آنجا كه خدا بزرگتـرين
موجودي است كه ميتوانيم تصور كنيم، پيامدش اين است كه خدا فقـط بـه نحـو ضـرور
) مدد رسـاند. H2 ميتواند وجود داشته باشد، نه محتمل. شايد زباني نو به انديشيدن دربارة (
به نظر ميرسد كه آنسلم ميخواهد بگويد: اگر خدا بالاحتمال وجود داشـت نـه بالـضروره
ميتوانستيم چنين بپرسيم: اگر خدا جهان را آفريده، چه كسي خدا را آفريده است؟
از نظر آنسلم، موجودي كه تبيين وجود جهان از وي خواسته ميشـود امـا بـر عكـس،
وجود خودش نيازمند تفسير است و به اندازهاي بزرگ نيست كه نامش را خدا نهند.
گرچه بسياري از شكاكان خواهان آنند كه اصل موضوعهاي (H1 (و (H2 (را بپذيرند، به
، پذيرش اين دو گزاره با . S5 الحاد ناسازگار اسـت نظر ميرسد كه مطابق با منطق موجهات
براي اثبات اين مطلب، ما فقط نيازمند توجه به موارد ذيل هستيم:
) چنين به دست ميآوريم: M6 أ) از اصل موضوع بكر (
) H3 ( g) (
g) (
اما قانون منع حد مياني به ما ميگويد كه (g
() g .(
اين همتراز است با
) H4 (
g) ( g) (
) چنين نتيجه ميگيريم: H4 ( و ( H3 با به كارگيري اصل جانشينپذيري از (
) H5 (
g) (
g) (
) و جايگزيني g با g
،داريم: H2 با وجود اين، با استفاده از نقيض (
) H6 ( g) ( g) (
اينجا هدف نشان دادن اين مطلب است كه تيپهاي محتمل وجود، براي خدا ناممكن
هستند. از آنجا كه (H6 (را با استفاده از اصول موضـوعه (H1 (و (H2 (و بـا بـه كـار بـردن
) يك قضيه است؛ بنـابراين H6 قواعد استنتاج براي منطق موجهات، استخراج كردهايم، پس (
) ضميمه كنيم. اين امر چنين نتيجه ميدهد: H6 ( را به ( M4 ميتوانيم اصل ضرورتبخشي (
) H7
[(g) ( g)] (
) چنين خواهيم داشت: H7 ( به ( M3 اكنون مطابق با وضع مقدم موجهات و ضميمه ساختن (
) H8 (
g) (
g)] (
كورت گودل شناختي برهان وجود
173
) را ميدهد كه از آن چنين بهدست ميآيد: H5 ( به ما اجازه جانشيني با ( H8 اكنون (
(
g) (
g) (H9)
گزارة (H9 (پايانبخش ماجرا است. از ميان چهار نوع وجود يعني وجود ضرور، وجـود
محتمل، ناوجود محتمل و ناوجود ضرور، موارد محتمل را منتفي ساختيم. اكنون ميتـوانيم
) را چنين بنويسيم: H10)
) H10
g (
) با يكديگر داريم: H10 ( و ( H9 با مقايسة (
) H11
g (
بنابراين، خدا بالضروره وجود دارد. مطلوب ثابت شد.
اما آيا اين يك برهان است؟ اگر برهان را چيزي بدانيم كه با گزارههاي معيني به عنـوان
اصول موضوعه ميآغازد و آنها را براساس قواعد بـه روشـني تعريـف شـدة اسـتنتاج، بـا
يكديگر تركيب ميكند، استدلال پيشين به يقين برهان است؛ بـا وجـود ايـن، آنگونـه كـه
بهطور معمول از يك برهان منطقي ميفهميم، اصول موضوعه و قواعد اسـتنتاج بايـد خـود
گواه باشند. گزارههاي (H1 (و (H2 (به يقين خود گواه نيستند؛ با وجود اين، اين امر آنها را
كاذب نميسازد. بررسيهاي انتقادي نيز به منظور خدشه در اصل موضوع بكر، (M5) ،(M6 (
و گزارههاي آنسلم يعني (H1 (و (H2 (صورت گرفته است.
برخي افراد، به دشواري اصل موضوع بكر را ميپذيرنـد؛ بـا وجـود ايـن، وقتـي اصـل
موضوع را در معناشناسي جهان ممكن تفسير ميكنيم، در مييابيم كـه ايـن اصـل مـا را بـه
چيزي كه به ويژه از لحاظ زبان عادي نامعمول يا غيرقابل قبول باشـد نمـيرسـاند. تـصور
كنيد كه دو نفر از جهĤنهاي ممكن متفاوتي بتوانند درك خود را از معناي عملگرهـاي و
با يكديگر مقايسه كننـد. در آن صـورت، اصـل موضـوع بكـر عبـارت اسـت از گـزاره
همترازي در تفاسير اين دو نفر از دو جهت امكـان و ضـرورت؛ بـراي مثـال، فـرض كنيـد
ناپلئوني كه در نبرد واترلو پيروز شد، قادر بود با ناپلئوني كه در نبرد واترلو شكـست خـود
بر سر ميز گفتوگو دربارة چگونگي پايان نبرد، بنشيند. اگر اصل موضوع بكر مـورد رضـا
باشد، اين دو ناپلئون بايد به توافق دربارة احتمالاتي كه حقيقتاً ممكننـد، توانـا باشـند. ايـن
موضوع به نظر ميرسد با ديدگاههاي روزمره ما در خصوص امكان موجهاتي خيلي مطـابق
باشد و چنين نيست كه به ما تحميل شود.
1385 پاييز / دهم ياز سال174
نقد كانت به برهان وجودشناختي شايد مهمترين نقدها باشد؛ حتي امروزه هـم بـسياري
از انديشهوران آن را مؤثرترين اشكال بر برهان آنسلم در نظر ميگيرند؛ با وجود ايـن، بايـد
گفت كه نقد كانت بيشتر با روايت دكارتي برهان وجودشناختي متناسب است تا با روايـت
هارت شورن. برهان كانت اين بود كه «وجود، محمـول نيـست»؛ يعنـي وجـود، صـفتي از
صفات افراد، نظير كوتاه يا قرمز نيست. اينجا بايد حتماً دقيق باشيم. اگر ما بيدليل بتـوانيم
وجود را وصفي مشخص براي فردي به شمار آوريم، به نظر مـيرسـد ديگـر بـراي آنچـه
وجودش را ميتوانيم اثبات كنيم، حد و مرزي نميماند.
فرض كنيد اجازه دهيم وجود يكي از اوصاف معين برخي موجودات ماننـد تكـشاخ در
نظر گرفته شود. طبق تعريف، تكشاخ عبارت است از حيواني شبيه به اسـب بـا شـاخي بـر
سرش. در حالي كه بسياري از ما از تكشاخ به مثابة حيواني شبيه اسب با شاخي بـر سـرش
تصور متعارفي نداريم. در مورد اينكه وجود را به صورت وصفي معـين بـه همـين معنـا و
مفهوم در نظر آوريم، ترديد نشان خواهيم داد. در واقع به نظر مـيرسـد اگـر اجـازه دهـيم
وجود، وصفي محمولي باشد، بدين معنا خواهد بود كه اطمينـان دهـيم تكـشاخهـا وجـود
دارند. كانت بر اين باور بود كه برهان وجودشناختي با اطمينان دادن بـه ايـنكـه وجـود از
لوازم كمال خدا است، آن را به قول معروف به لبة پرتگاه ميراند.
آيا وجود، محمول است؟ وقتي چيـزي را محمـول مـيكنـيم، بـهطـور معمـول برخـي
محدوديتها را بر آن تحميل ميكنيم. گفتن اين كه تكشاخها، شبه اسب هستند قهراً بـدين
معنا است كه مجموعة تكشاخها زير مجموعة چيزهاي شبه اسب است؛ با وجود اين، وقتي
چيزي وجود دارد، چه محدوديتي بر آن چيز تحميل ميشود؟
براساس يك طبقهبندي، ما با فهرستي از موضوعات مواجهيم كه شامل چيزهاي واقعـي
و اسطورهاي است. وقتي بپذيريم كه تكشاخها وجود دارند يعني ميپذيريم كـه تكـشاخهـا
ميان مجموعة چيزهاي واقعي يافت ميشوند. اگر موضوع فقط همين باشد، به نظر ميرسد
كه مسأله حل ميشود؛ با وجود اين، بسياري از مسائل در ارتباط با چيزهاي ناموجود خـود
را نشان ميدهد. وقتي برهان گودل را در نظر ميگيريم، ميبينيم كه تا حـدود معينـي او در
اين ادعا كه وجود، جزو محمولات درجه اول نظير شبه اسب بودن نيـست، بلكـه مفهـومي
درجه دوم دربارة تمثيل محمول يا وصف است، از فرگه پيروي ميكند.
كورت گودل شناختي برهان وجود
175
به هر حال، ديدگاه كانت فقط مستقيم به روايت دكارت از برهـان وجودشـناختي نـاظر
است، نه روايت هارت شورن. وجود چه محمول باشد يا نباشد، تمايز ميان وجود ضرور و
وجود محتمل به نظر ميرسد تمايزي معتبر ميان دو شكل از انحاي اشكالي است كـه اشـيا
ميتوانند مطابق با آنها وجود داشته باشند؛ براي مثال، ما ميتوانيم بگوييم كـه عـددي اول
بين 100 و 105 ضرورتاً وجود دارد؛ در حالي كه مجسمة آزادي محتملاً وجـود دارد. ايـن
دو گونه وجود به نظر ميرسد در توضيح اوصاف موضوعات مطرح در پرسش پيـشين بـه
كار آيد. عددي اول بين 100 و 105 موضوعي افلاطوني است در حاليكـه مجـسمة آزادي
چنين نيست. گزاره (H2 (مدعايي را براي طبيعت وضع وجودشناختي خدا مطرح ميسـازد
كه شبيه به گفتن اين مطلب است كه اعداد، موضوعاتي افلاطـوني هـستند؛ بـه طـور مثـال
فرض كنيد ما g را به مثابه اين گزاره تفسير كنيم كه عدد صحيحي بزرگتر از 2 وجود دارد
كه نميتواند به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشته شود. گرچـه مـا نمـيدانـيم آيـا g
وقتي اينگونه تفسير ميشود، صادق است يا نه ميتوانيم نتيجه بگيريم كـه g
g صـحيح
است. اگر g كاذب باشد، اين گزاره برخلاف انتظار صادق است و اگر g صادق باشـد، ايـن
گزاره صادق است؛ زيرا حقايق رياضي ضرورتاً صادقند. برهان هارت شورن، ادعايي مشابه
در مورد خدا مطرح ميكند و دليلي روشن براي سرپيچي از چنين وضع وجودشـناختي در
مورد خدا وجود ندارد.
) باقي ميماند. بنابر بحثهاي گذشته، دليـل اصـلي مـا بـراي H1 اكنون فقط نقد گزاره (
صدق (H1 (اين است: وجود خدا چنين به نظر ميرسد كه فهمپذير است؛ بـا وجـود ايـن،
همانگونه كه پيشتر توضيح داديم، وجود فهمپذير با وجـود ممكـن يكـي نيـست. كـاملاً
معقول است كه ما وجود خـدا را بـه ايـن سـبب فهـمپـذير مـييـابيم كـه در ادراكمـان از
)، بهترين چيزي كه ميتوانيم اثبات كنـيم، H1 متافيزيك، محدوديتهايي وجود دارد. بدون (
اين است كه g
g و بدين معنا است كه اگر خـدا بالامكـان وجـود داشـته باشـد، بايـد
بالضروره وجود داشته باشد؛ اما از اين نقطه به كجا ميتوانيم رفت؟
4 .جبر محمولات
در بخش پيشين استدلال كرديم كه ضعيفترين نقطه در برهـان وجودشـناختي هـارت
شورن در گزاره (H1 (يافت ميشد كه ادعا داشت خدا بالامكان وجود دارد. اگر اين گـزاره
1385 پاييز / دهم ياز سال176
را به چارچوب گودل ترجمه كنيم، چنين معنا ميدهد كه صـفت «شـبه خـدايي» بالامكـان
تمثيلپذير است. براي بحث دربارة تمثيل اوصاف، نيازمنـد آنـيم كـه اسـتلزام و سـازگاري
اوصاف را در نظر آوريم.
F و H را دو محمول در نظر ميگيريم. مينويسيم H F و مـيگـوييم كـه F سـتلزمH
) (Hx Fx) (x
(گزارهاي صادق باشد. معنايش اين است كه صفتي مثل F با C1 است اگر (
صفتي مثل H وقتي رابطة استلزام دارد كه هر فرد موصوفي با صفت F ضرورتاً داراي صفت
H باشد. اگر F با H استلزام داشته باشد، پس F ميتواند به اصطلاح فـي نفـسه واجـد همـة
جنبههاي H باشد. با به كار بـردن ايـن تعريـف از اسـتلزام مـيتـوانيم رابطـة هـم ارزي از
مجموعة محمولات f به شكل ذيل تعريف كنيم:
) C2 H F و F H كه طوري به F H (
بنابراين، رابطة استلزام بين محمولات f به صورتهاي ذيل نوشته ميشود:
) C3 (بازتابي (F F (
) C4 (بيتقارني (F H كه آنند مستلزم H F و F H (
) C5 (انتقالپذيري (F K كه آنند مستلزم H K و F H (
ويژگي (C3 (به طور مستقيم از تعريف استلزام بهدست ميآيد و ويژگـي (C4 (در واقـع
خود في نفسه يك تعريف است. ويژگي (C5 (به راحتي از قواعـد جبـر محمـولي و وضـع
مقدم در منطق موجهات حاصل ميشود. بنابراين، رابطه اسـتلزام، عبـارت اسـت از ترتيـب
التزامي در طبقات هم ارز f .ترتيب التزامي ميتواند به صورت يك شبكه نشان داده شود به
اين شرط كه بتوانيم فرض كنيم f در تحت عملگرهاي شبكهاي يعنـي H F و H F واقـع
شود؛ جايي كه داريم:
) C6 و) x) (F H)x
(x) (Fx Hx) (
) C7
(x) (F H)x
(x) (Fx Hx) (
محمول H F هم با محمول F رابطة استلزامي دارد و هم با محمول H و چنين محمولي
را اقلّي ميگوييم بدين معنا كـه اگـر F K و H K پـس (H F ( K .بـه همـين شـكل
محمول H F هم با F رابطة استلزامي دارد و هم با H و چنين محمولي را اكثري ميگـوييم
F و H و F عطفي تركيب را F H ما). F H) K پس H K و F K اگر كه معنا بدين
H را تركيب فصلي F و H ميناميم.
كورت گودل شناختي برهان وجود
177
به آساني ميتوانيم تعاريف تركيبهاي عطفي و فصلي را به سه يا بيش از سه محمـول
تعميم دهيم؛ با وجود اين ميتوانيم همچنـين از پيونـد بـينهايـت محمـول ممكـن سـخن
بگوييم؛ اما از آنجا كه برايمان مقدور نيست جملههايي به طول بينهايت بنويسم ميتوانيم
در مورد محمولهاي بينهايت از تركيبهاي عطفي و فصلي اكثري و اقلّي اسـتفاده كنـيم.
فرض كنيد f مجموعه همة محمولات باشد. ميتوانيم گزارهاي بنويسم كه در آن محمول H
با هر محمولي از f به صورت f H رابطة استلزامي دارد. اينجا با توجه به اينكه F با هـر
عضوي از مجموعه f رابطة استلزامي دارد پس اجازه داريم بنويسيم H f؛ بـدين معنـا كـه
براي همة محمولهاي F در f داريم H F .ما تركيب عطفـي f را بـه صـورت f بـا ايـن
ويژگي تعريف ميكنيم كه (C8 (f f كه بدين معنا اقلّي است كه:
) C9 (H)[(H f)] (H f) (
به همين شكل، تركيب فصلي f به صورت محمول f با اين ويژگي تعريف ميشود كه
) f f كه بدين معنا اكثري است كه: C10)
) C11 (H)[( f H) (f H)] (
از اين ملاحظات در مييابيم كه دو نوع محمول داريم: اكثري و اقلّـي كـه آنهـا را بـه
ترتيب به صورت و نشان ميدهيم. توجه داشته باشيد كه اگر F و H عبارت از هـر دو
محمول مفروض باشند، محمول (F (F با H رابطة استلزام دارد؛ زيرا نسبت تناقض با همة
گزارهها رابطة استلزام دارد. اين محمول متناقض را با علامت نـشان مـيدهـيم. افـزودن
براين، محمول (F (F با همة محمولات رابطة استلزام دارد؛ زيـرا صـدق ضـرور بـا همـة
گزارهها رابطة استلزام دارد. اين محمول را نيز با علامت نشان ميدهيم.
محمول F را سازگار ميخوانيم اگر قضيه ( F ( را بپذيريم. محمول F را «تمثيلـي»
) C12 ميخوانيم، اگر قضيه Fx) x (را بپذيريم و «بالامكان تمثيلي» ميخوانيم اگـر گـزاره (
Fx) x (را بپذيريم. به نحوي شهودي واضح است كه اگر محمولي بالامكـان تمثيلـي باشـد،
بايد سازگار نيز باشد. پيشبيني ميكنيم كه عكس اين نيز صادق باشد؛ يعني:
) C13 (x) Fx (F ) (
)، ميدانيم كه (x Fx () Fx (يك قضيه است. C13 برهان: براي اثبات قضية (
(x)[(Fx x) (Fx)] :داريم نتيجه در
1385 پاييز / دهم ياز سال178
با ضرب كردن سور عمومي و عملگر ضرورت در معادله هم ارزي چنين خواهيم داشت:
) C14
(x) (Fx x)
(x) Fx (
كه با (C13 (هم ارز است و مطلوب ثابت ميشود.
گزارة (C13 (نتيجهاي بنيادي در برهان وجودشناختي گودل به شمار ميآيد. براي اثبـات
وجود مصداقي شبه خدا، برهان ما بايد نخست نشان دهد كه صفت شبه خدا بودن، سازگار
است و در نتيجه ميتواند بالامكان تمثيل شود.
5 .تحصل و فقدان
در بخش پيش، نظريه جبري محمولات را كه ترتيب التزامـي در محمـولات را ايجـاب
ميكرد، ملاحظه كرديم. در بخش حاضر، عملگر تحصل گـودل را در نظـر مـيگيـريم كـه
باعث ترتيبي مصداقي در حوزة صفات مثبت ميشود. برهان گودل به تعريف عملگري بـه
نام Pos ميپردازد. در وضعي كه محمولات به اقتضاي ثابـتهـا و متغيرهـاي مـصداقي بـه
تأمين ارجاع كنشكرانه صدق ميپردازد، عملگر تحصل وظيفة تأمين ارجاع كنشكرانه صدق
را در مورد محمولات به عهده دارد. در اصطلاح ميگوييم كه (F (Pos صادق است به شـرط
آن كه محمول F در حقيقت، صفتي مثبت باشد.
در زبان محاورهاي، بهطور معمول به شرطي ميگوييم اين چيز از آن چيز ديگر بزرگتر
است كه اين چيز واجد صفتي مثبت باشد كه ديگري فاقد آن است. شايد ما با هم بـر سـر
اين امر اختلاف نظر داشته باشيم كه اشيا يا موضوعات را بر حسب ارزش آنهـا ردهبنـدي
كنيم؛ ولي ناگزير بايد در خصوص آنها داوري كنيم، آنها را ابژكتيـو در نظيـر بگيـريم يـا
نگيريم. با در نظر گرفتن ابهام چنين مفاهيمي، اين اهميت دارد كه دريابيم مقصود گـودل از
صفت مثبت چيست. او ميگويد: عملگر Pos ميتواند در معنايي اخلاقي ـ زيباشـناختي يـا
در مفهوم وصف خالص تفسير شود. مفهوم محمولي كه در معنايي اخلاقي يـا زيباشـناختي
مثبت است، دستكم در وهلة اول بدون دشواري بهدست ميآيد. به وضوح اگـر Fx بـدين
معنا باشد كه x زيبا است، بايد بپذيريم كه F در مفهومي زيباشناختي مثبت است؛ حتي اگـر
در مورد داوريهايمان در باب زيبايي با يكديگر اختلاف داشته باشيم.
اگر Fx بدين معنا باشد كه x پارسا است، بايد همين طور فرض كنيم كـه F در مفهـومي
اخلاقي مثبت است؛ حتي اگر عقيدهاي در اين باره كه پارسايي چيست، نداشته باشيم؛ ولـي
كورت گودل شناختي برهان وجود
179
منظور از وصف خالص چيست؟ گودل در اين بـاره اعتقـاد دارد: مـا بايـد درك كنـيم كـه
محمول، پارهاي از كيفيات مصداق را وصف ميكند و اين كيفيـات دربردارنـدة هـيچگونـه
عنصر فقدان نيست. نظير همين اعتقاد را در آثار لايپ نيتس و اسپينوزا و نيز آثار پيـشينيان
مانند آثار فيلسوفان نوافلاطوني ميتوان يافت؛ براي مثال، فلوطين در انئادها مينويسد:
غياب نه يك كيفيت است و نه چيزي مفيـد و مـشروط. غيـاب عبـارت اسـت از نفـي
كيفيت يا چيزي ديگر؛ همچنان كه بيصدايي عبارت است از نفـي صـدا و هكـذا. كمبـود،
منفي است؛ ولي كيفيت، متضمن چيزي مثبت است (انئادها، 40II .(
بر اين پايه شايد بتوانيم «صفت ساده» را كه در مفهوم، خـالي بـودن از نفـي يـا فقـدان
خالص تلقي ميشود، درك كنيم. در نظام نوافلاطوني، جنبههاي سادة وصفي وجود از خدا
منبعث ميشود؛ فقدان كه عبارت است از نفي صفت يـا اوصـاف، از فاصـلة بـين خـدا در
جايگاه منبع فيض و خود شيء ناشي ميشود. شرّ عبارت است از نبود خير و فـي نفـسه نـوعي
فقدان؛ با وجود اين، ما نميتوانيم ساختار نوافلاطوني را كه وجود خدا را مسلّم مـيانگـارد، در
تفسير برهان وجود خدا كه اصل وجود خدا را مورد پرسش قرار ميدهد، بپذيريم.
ما ميتوانيم تفسير عملگر Pos را در حد مفهوم اخلاقي ـ زيباشناختي آن محـدود كنـيم
يا آنگونه وجودشناسي را بپذيريم كه با مفهـوم وصـف خـالص متناسـب اسـت. بـه طـور
مشخص، افلاطون و نوافلاطونيان متأخر براي گنجاندن تعريفي اخلاقي ـ زيباشناختي درون
ديدگاه وجود مفاض از يك منبع، مشكلي نداشتند. در ديدگاه فلوطيني، هم خير و هم زيبـا
با مراتب عالي وجود همسان پنداشته شدهاند (انئادها، 60I .(
نفوذ نوافلاطونيان بر لايپ نيتس و به همان سان نفوذ لايپ نيتس بر انديشة گـودل نيـز
بايد مورد توجه قرار گيرد؛ براي مثال، مونادولوژي لايـپ نيـتس عبـارت اسـت از سلـسله
مراتب مونادها (مونادولوژي 49 و50 .(در نظام لايپ نتيس مونادها كـه واحـدهاي بنيـادين
جوهر هستند، با يكديگر در اندر كنش نيـستند. در عـوض، بـا يـكديگـر هماهنـگنـد و
هرمونادي هر چند ناقص، تماميت همة مونادهاي ديگر را باز ميتاباند. اين امر بـه ترتيـب
استلزامي مونادها رهنمون ميشود كه در آن، مؤلفه غيرمادي هر مونادي، متناسب اسـت بـا
روشنايي كه آن موناد به فراخور آن وضوح، ديگر مونادها و اوصاف آنها را باز مـيتابانـد.
مؤلفة مادي هر مونادي با نوعي فقدان مشخص ميشود كه عبارت است از نقصان موناد در
بهدست دادن تبيين كامل تماميت همة مونادهاي ديگر. اين امـر يـادآور اصـل نوافلاطـوني
1385 پاييز / دهم ياز سال180
فيض است. مفهوم وصف خالص در متافيزيك گودل در موازنه با نمونههاي ايجابي لايـپ
نيتس است كه ميكوشيد برهان وجودشناختي را با اسـتدلال بـه سـود امكـان وجـود خـدا
حمايت كند.
اكنون به چارچوب اصل موضوعي بـراي عملگـر Pos بـاز مـيگـرديم. نخـستين اصـل
موضوع مدعي آن است كه مثبت بودن محمول، به ساختار تصادفي جهان وابستگي نـدارد؛
يعني اينكه:
) P1 Pos (F)
Pos (F) (
شباهت بين (P1 (و (H2 (چشمگير است؛ در حالي كه (P1 (بيضرر نشان ميدهـد؛ ولـي
به طرد هرگونه نسبيتگرايي در اخلاق، زيباشناسي يا وجودشناسي ميپـردازد. اگـر قواعـد
اخلاقي در جهت نتيجة تضادهاي اجتماعي باشـند، طبـق فـرض، بيـشتر حقـايق، محتمـل
خواهند بود تا ضرور. اگر زيبايي، چيزي در چشم مشاهدهگر باشد، پس (P1 (هم نتيجـهاي
ناحق خواهد بود. اصل موضوع بعدي به ما ميگويد كه يك صفت ساده، مثبـت اسـت بـه
شرط آنكه فقط و فقط نفي آن صفت وجود نداشته باشد. اين را ميتوان ايـنطـور نوشـت
Pos (F) Pos (F) (P2) :كه
اين همان اصل موضوع گودل است. شكي نيست كه اين اصل، كمي شگفتآور به نظـر
ميرسد؛ زيرا شامل وجود اوصاف خنثا كه نه مثبتند و نه نفي آنها مثبت است، نميشود.
اندرسون، گزارهاي به نسبت ضعيفتر را پيشنهاد ميكند كه شامل اوصـاف خنثـا مـيشـود
(ر.ك: اندرسون، 1990 .(
گرچه نقد (P2 (خيلي عجولانه است، بعد ملاحظاتي در باب آن خواهيم داشـت. اصـل
موضوع بعدي به منظور دفاع از اين باور طراحي شده كه مفهوم تحصل، خـالص اسـت بـه
اين معنا كه دربردارندة فقداني نيست.
هر محمولي كه به وسيله محمولي مثبت مورد استلزام باشد، خود مثبت است؛ بنابراين:
) P3 [Pos (F) (F H) Pos (H) (
) نيازمند ملاحظهاي دقيق اسـت؛ زيـرا پيامـدهاي آن را بـه دشـواري P3 اصل موضوع (
ميتوان تعيين كرد. بعضي معتقدند: هر گزارهاي كـه در معنـاي خـود ايجـابي باشـد، بايـد
مستلزم چيزي سلبي نيز باشد. اگر اين درست باشد، مجموعه محمولاتي كه در مفهوم مورد
نظر گودل به طور خالص وصفي باشد، بايد تهي باشد. محمول مثبت F را در جايي در نظر
كورت گودل شناختي برهان وجود
181
آوريد كه Fx به اين معنا باشد كه x كنار تنديس آزادي در نيويورك در شب چهارم جـولاي
2000 حاضر است. با اين كه F بالطبع ايجابي است، آشكار است كـه هـر كـسي كـه در آن
شب، كنار تنديس آزادي حاضر باشد، در همان زمان كنار اهرام مصر حاضر نخواهـد بـود.
محمول ما بدين طريق به نظر ميرسد كه مستلزم چيزي منفي است بـه همـان معنـايي كـه
محمول اصلي، مثبت است؛ با وجود اين، اگر حضور صفت وجود در مكاني معين در فـضا
و زمان به اين معنا است كه آن صفت در جايي ديگر نيست، صفت مورد نظر به طور يقـين
مثبت نيست. با اين حال، اين صفت نيازمند آن نيست كه مستلزم هرگونه سلبي باشـد.ايـن
حقيقت كه مـردم نمـيتواننـد در آن واحـد در دو مكـان حـضور داشـته باشـند، ناشـي از
محدوديت مردم است، نه صفت وجود حاضر در يك مكان.
چنين محمولي كه ميتواند مثبت باشد، متضمن هيچگونـه فقـداني نيـست و بـا امكـان
وجود حاضر در ديگر مكانها همساز است. اين چيزي است كـه بـه يقـين از خـدا انتظـار
داريم. به همين شكل، محمول «ميدان نقش جهان را ميشناسد»، محمـولي مثبـت ارزيـابي
) وقتي صادق باشـد كـه P3 ميشود و با همة صورتهاي ديگر شناخت همساز است. اگر (
Pos در مفهوم اخلاقي به صورت خير تفسير شود، Pos بايد آشكارا به معنـاي «خيرخـالص»
باشد كه متناقض است با «خير به يكسان همهجا گستر»؛ بنابراين، اصل موضوعهـايي نظيـر
) به نظر ميرسد كه هرگونه تفسير سودمندانه از آنچه خير است بر نميتابند كه اين امر، P3)
محاسبة بزرگترين خير را به بزرگترين عدد نيازمند ميكند.
واپسين اصل موضوعي كه نياز داريم، مبين آن است كه تحصل در تحت تركيب عطفي،
محفوظ ميماند؛ يعني اگر هر صفتي در يك مجموعه مثبت باشد، صفتي كه تركيب عطفـي
همة اين اوصاف است نيز مثبت خواهد بود. ميتوانيم اين موضوع را چنين بنويسيم:
) اگر (F (Pos براي همة Fها در برخي مجموعهها مثل f در اختيار باشد، پس (f (Pos P4)
در مجموع، اين اصول موضوعه به ما ميگويند كه اگر ما با مجموعهاي از اوصاف ساده
مثبت آغاز كنيم و آنان را با اسـتفاده از قواعـد اسـتلزام، تركيـب عطفـي و تركيـب فـصلي
ضعيف با هم تركيب كنيم، خانوادة منتج از اوصافي كه بدينگونه به دست آمده نيـز مثبـت
خواهد بود. اين عقيده، فراتر از اعتقاد لايپ نيتس است مبني بر اين كـه اوصـاف مثبـت از
طريق تركيب اوصاف ايجابي ساده ميتواند حاصل شود.
1385 پاييز / دهم ياز سال182
ما اين بخش را با روايت منطق موجهاتي گودل از نتيجة لايپ نيتس مبنـي بـر ايـن كـه
اوصاف مثبت سازگار و در نتيجه بالامكان تمثيلياند، استنتاج خواهيم كرد.
) P5 Pos (F) (x) Fx :قضيه)
برهان: براي اثبات اين نتيجه فقط نيازمند توجه به اين نكتهايم كه اگـر F صـفتي مثبـت
) در بالا ناسازگار است؛ بنـابراين F C13 باشد كه بالامكان تمثيلي نيست، پس F با قضية (
.يعني F مستلزم محمولي ناسازگار است. با استفاده از (P3 (ميبينيم كه ( (Pos؛ اما بـراي
هر محمول H داريم H و H .با به كار بردن دوبارة (P3 (چنين به دست
) در تنـاقض اسـت؛ پـس P2 ميآوريم كه (H (Pos و (H (Pos؛ اما ايـن بـا اصـل موضـوع (
مطلوب ثابت ميشود.
6 .وجود ضرور (واجب)
تعريف گودل از وجود واجب از وصف وي در مـورد مشخـصات افـراد كـه از طريـق
ويژگيهاي ذاتي آنها صورت ميگيرد، ناشي مـيشـود. يـك فـرد وقتـي ويژگـي «وجـود
ضرور» را دارا است كه ضرور باشد كه ذات آن فرد تمثيلپذير باشد. به زبان منطق صـوري
اين موضوع را چنين ميتوان نوشت:
) N1 NE (x)
(y)xy (
گودل، اصل موضوع اضافي ذيل را ميافزايد:
) N2 Pos (NE) (
كه روح برهان آنسلم را دارا است. در حالي كه (N2 (بيضرر به نظر مـيرسـد، جهـشي
) N1 بزرگ در تفسير ما از تحصل پديد ميآورد. مفهوم وجود ضـرور بـه دسـت آمـده در (
صفتي عادي نيست كه در هر جهاني ممكن بتوان آن را بررسي كرد. براي دانستن ايـن كـه
جان اسميت در دنياي واقعي سرخ مو است، نيازمند آنيم كه گـزارههـايي را در ايـن جهـان
بررسي كنيم؛ اما براي بررسي اين كه جان اسميت بالضروره وجود دارد، بايد موقعيـت وي
را در همة جهĤنهاي ممكن بررسي كرد. اگر Pos در مفهومي اخلاقي ـ زيباشناختي تفـسير
شود، بيهيچ شكي آشكارا (N2 (صادق است. اگر Pos بيانگر صفتي خالص باشد، پس (N2 (
استدلالپذير به نظر ميرسد. ميان همة ويژگيهايي كـه عمومـاً در طبيعـت مثبـت هـستند،
وجود و به ويژه وجود ضرور، آنگونه كه ما دركش مـيكنـيم، بايـد جـزء آنهـا باشـد. در
كورت گودل شناختي برهان وجود
183
حقيقت، عدم وجود، طبق تعريف، تقريباً صورتي از فقدان است. نبايد گفت كه نتـايج (N2 (
) به تنهايي كاملاً استدلالپذير به نظر ميرسد؛ اما تعيين هماهنگي آن بـا اصـل N2 مبهمند. (
موضوعهايي كه در آغاز وصف شدند، دشوار است.
7 .تكميل برهان وجودشناختي گودل
با در نظر گرفتن آنچه گفتيم، خشتهاي اوليه بنـاي ايـن برهـان اكنـون دسـترسپـذير
شدهاند. در حقيقت، برهان ما تقريباً كامل است. گامهاي باقيمانده به آرامـي از دل تعريـف
خدا كه هم اكنون به دست ميآيد، ناشي مـيشـود. فـرض كنيـد G بيـانگر مجموعـة همـه
ويژگيهاي مثبت باشد. يك فرد شبه خدا به مثابه فردي تعريف ميشود كه واجـد تركيـب
عطفي همة اوصاف مثبت باشد. ما محمول G را كه متعلق به شبه خدا بـودن اسـت، چنـين
تعريف ميكنيم:
) G1 G = G :تعريف)
) چنين نتيجه ميشود كه G مثبت است؛ بنابراين: P4 از (
) G2 Pos (G) (
بنابراين G عضوي از مجموعة G است. فرد شبه خدا هـر ويژگـي مثبتـي را دارا اسـت.
) چنين نتيجه ميگيريم كه هـر ويژگـي كـه G G2 ( و ( P3 افزون براين، از اصل موضوعهاي (
)، ميبينيم كـه NE ويژگـي مثبتـي N2 مستلزم آن باشد، مثبت است. اكنون با در نظر گرفتن (
است؛ بنابراين، NE عضوي از مجموعة G است؛ پس:
) [(x(NE Gx) [x (كه ميتواند نظير برهان اوليه هـارت شـورن تلقـي G3)
شود. از آن جا كه G محمولي مثبت است، با در نظر گرفتن (P5 (خواهيم داشت:
) G4 [(x) Gx] (
) چنين به دست ميآوريم: G4 ( و ( G3 با تركيب (
) G5 (x) [Gx NE(x)] (
اما فردي كه همة اوصاف مثبت را دارا است نميتواند واجد اوصـافي باشـد كـه مثبـت
نيستند. اگر چنين نباشد، فرد مورد نظر از سويي واجد اوصافي خواهد بود كه مثبت نيستند
و از ديگر سو واجد نفي آن اوصاف خواهد بود كه مثبتند؛ اما اين تناقض است؛ بنـابراين،
اگر Gx صادق باشد، پس x = G؛ يعني فرد شبه خدا بايد ذاتـاً تـشابه بـا خـدا داشـته باشـد.
ميتوانيم اين را به صورت ذيل بنويسيم:
1385 پاييز / دهم ياز سال184
) G6 Gx (G = x) (
) داريم: G6 ( با يكديگر و استفاده از همانندي ( G5 ( و ( N1 با جانشين ساختن (
) G7 (x) {Gx
[(y) Gy]} (
) نتيجه ميگيريم: G7 از (
) G8
[(y) Gy] (
) به ما ميگويد كه: M6 مفهوم مخالف اصل موضوع بكر (
) G9
[(y) Gy]
[(y) Gy] (
) در نهايت چنين نتيجه ميشود: G8 ( و ( G9 با به كار بردن (
) G10
[(y) Gy] :قضيه)
كه برهان را كامل ميكند. هذا هو المطلوب.
طبق قانون لايپ نيتس كه اينجا به صورت (E1 (فرمول بندي ميشود، فقـط يـك فـرد
است كه ميتواند شبه خدا باشد.
8 .طبيعت كمال
گفته ميشود كه برهان وجودشناختي گودل مبتني بر تفسير وي از مفهوم مثبـت اسـت؛
بنابراين، اهميتي خاص دارد كه ما مقصود گودل را در اين بـاره و همچنـين ديگـر تفاسـير
ممكن را ارزيابي كنيم. براي اين كار اصل موضوعهـاي گـودل را در خـصوص تحـصل و
فقدان در پرتو دو نظام معناشناسي يعني معناشناسي لايپ نيتـسي و معناشناسـي افلاطـوني
ملاحظه ميكنيم. اين دو تفسير معناشناختي همانگونه كـه در پارمنيـدس افلاطـون وصـف
شده، تقريباً نظير واحد و كثيرند و اين مناظره به مثابه كثرت به هم پيوسـته در معناشناسـي
لايپ نيتسي و وحدت بيتمايز در معناشناسي افلاطوني به سود خدا حل و فصل شده است.
هر دوي اين تفاسير بيشتر وجودشناختي هستند تا اخلاقي ـ زيباشناختي.
در متافيزيك لايپ نيتس، مجموعه همة اوصاف از طريـق تركيـب اوصـاف سـاده و بـا
استفاده از قواعد تركيب عطفي، تركيب فصلي و سلب شكل ميگيرد. اوصاف ساده همواره
مثبتند؛ گرچه نيازي نيست اوصاف مثبت، ساده باشند. وقتي اوصاف سـاده بـا اسـتفاده از
تركيب عطفي با يكديگر تركيب ميشوند، تحصل محفوظ ميماند. گودل با اين امر موافـق
بوده، خواهد افزود كه وقتي اوصاف از طريق تركيب فصلي از يكديگر جدا شدند، تحصل
كورت گودل شناختي برهان وجود
185
به شرطي محفوظ ميماند كه دستكم يكـي از اوصـاف سـاده باشـد. در ايـن نظـام، همـة
اوصاف، از جمله اوصافي كه مثبت نيستند ميتوانند به صورت تركيب اوصاف ساده بـولين
نوشته شوند. فقدان، وارد صحنه ميشود؛ زيرا تركيب بولين ميتواند شامل سـلب اوصـاف
ساده شود.
اين رويكرد معمارانه، اطمينان بخش به نظر ميرسد. گودل، تحـسينگـر لايـپ نيـتس،
بيشك در بسط برهان خود تفسير لايپ نيتس را در ذهـن داشـته اسـت؛ امـا در كاربـست
معناشناسي لايپ نيتس در برهان گودل مشكلاتي وجود دارد. يكي از ايـن مـشكلات ايـن
است كه به دشواري ميتوان اوصاف ساده را شناخت. مطابق با نظر لايپ نيـتس، اوصـاف
ساده، اوصافي هستند كه از طريق خودشان تصور ميشوند، نه از طريق ديگر اوصـاف؛ بـه
طور مثال، صفت انسان بودن، صفتي پيچيده است؛ زيرا انسان، جانور دو پاي بيپر اسـت و
ميتواند به صورت تركيب عطفي بيپر بودن و دو پا بودن تـصور شـود. از سـويي ديگـر،
اوصافي همچون در فضا انبساط داشتن يا هشيار بودن، ساده هستند. ميتـوانيم اسـتدلال كنـيم
كه اوصاف ساده بهطور طبيعي كاملاً معناشناختي هستند و هيچگونه جنبههاي نحوي ندارند.
براي جلوگيري از تسلسل در فروكاهش اوصاف به مؤلفههاي اصلي آنها، بايد اطمينان
حاصل كنيم كه اوصاف عبارتند از تركيب عطفي اوصاف بنياديتري كه در سطح پـايينتـر
قرار دارند. در پايينترين سطح، اوصاف ساده بايد مشخصاتي داشته باشند كه براي شخصي
كه تجربهاي از آنها ندارد، توضيحپذير باشند؛ براي مثال، كيفيت هشياري، صفتي سـاده بـه
نظر ميرسد. براي كسي كه به طور كامل كوررنگ است، امكان ندارد هرگونه توضـيحي در
خصوص تجربة رنگ قرمز به دسـت آورد. ايـن تجربـه عبـارت اسـت از تجربـة شـخص
تحويلناپذيري كه نميتواند به زباني سادهتر از آنچه فرد كوررنگ درك ميكند، بيان شود.
در حقيقت، اين توضيح چيزي في حد ذاته ذهني دربارة تعريف لايپ نيـتس از صـفت
ساده است. ديويد چالمرز پيشنهاد ميكند كه «تلاش براي تعريف تجربة هشياري بر حسب
تصورات بنيادين بيهوده است. شايد كسي بتواند به خوبي ماده و فضا را بر حـسب چيـزي
بنياديتر تعريف كند. بهترين كـاري كـه مـيتـوان انجـام داد، ايـن اسـت كـه نـشانههـا و
مشخصههايي به دست دهيم كه در همان سطح قرار دارند» (چالمرز (1966 ،(ص 4 .(
بايد به شباهتي كه بين تعريف لايپ نيتس از صفت ساده و تعريف قديم جوهر وجـود
1385 پاييز / دهم ياز سال186
دارد، توجه داشته باشيم؛ براي مثال، تعريف اسـپينوزا در فلـسفه اخـلاق در بنـد 3-1 ايـن
است: جوهر عبارت است از آنچه كه فقط از طريق خودش تصورپذير است. ما بايد مفهوم
جوهر را چنان بنيادين در نظر بگيريم كه در نظام هندسه اقليدسي نقطه يا خـط را بنيـادين
در نظر ميگيرند. استدلال ميشود كه فضا، زمان و هشياري، جوهر هستند. اوصـاف سـاده،
عصارة جواهرند. هم لايپ نيتس و هم اسپينوزا بر اين باور تأكيـد داشـتند كـه اوصـاف يـا
جواهر ساده با نميتوانند يكديگر تصادم داشته باشند. اگر تركيب عطفي دو صفت ساده به
يك تناقض بينجامد شود، معنايش اين است كه آن دو صفت داراي اوصاف مركب مغايري
هستند كه با اين اصل كه آنها ساده هستند، در تناقض خواهد بود.
دشواري ديگر در مورد معناشناسي لايپ نيتس اين است كـه وجـود ضـرور در برهـان
گودل مثبت است؛ بنابراين، پيامد آن اين است كه وجود ضـرور، تركيـب عطفـي اوصـاف
ساده است. بهطور طبيعي مستقيمترين راه حل، آن است كه وجود ضرور في نفـسه صـفتي
ساده است؛ اما اين امر به نحو شهودي روشن نيست. برهان گودل، وجود را ويژگي درجـه
دوم يعني وصف الاوصاف در نظر ميگيرد. يك صفت به شرطي وجود دارد كه بـا برخـي
افراد تمثيلپذير باشد. وجود ضرور هم ويژگي درجه دوم است. صفت به شـرطي ضـرورتاً
وجود دارد كه در هر جهان ممكن، تمثيلپذير باشد؛ پس وجود ضرور با اسـتفاده از قـانون
لايپ نيتس (E1 (به افراد منتقل ميشود تا با جوهر خود به افـراد هويـت بخـشد؛ بنـابراين،
وجود ضرور، تحويلپذير به تصورات بنياديتر عرض و جوهربه نظر ميرسد. اگـر چنـين
باشد، وجود ضرور، دور از ساده بودن است. در غير اين صورت، وجود ضرور ميتواند بـه
مثابه تركيب عطفي گزارههاي وجودي در جهĤنهاي ممكن صورتبندي شود.
اگر هر يك از اين گزارههاي وجودي شخصاً مثبت باشد، برهاني براي (NE (Pos از ايـن
پارهها ميتواند فراهم آيد؛ با وجود اين، هر گونه منطق صوري كه تحصل در آن بتوانـد در
جهĤنهاي ممكن تركيب يابد، به فرامنطقي نيازمند خواهد بود كه در آن، جهĤنهاي ممكـن
به مثابه افراد، گزارههايي در هر يك از جهĤنها به صورت اوصاف آن جهـانهـا و جهـات
امكان و ضرورت به صورت معرفهاي كمي وجودي و جهاني در جهـĤنهـاي ممكـن در
نظر گرفته شوند.
اكنون به تفسير معناشناختي ديگري از برهان گودل باز ميگرديم. اگر معناشناسي لايـپ
كورت گودل شناختي برهان وجود
187
نيتسي از پايين به بالا بنا ميشود، معناشناسي افلاطوني از بالا به پايين عمل مـيكنـد. بـراي
افلاطون، عميقترين لايههاي واقعيت نه با پيچيدگيشان كه با سادگيشان تشخص مييابند.
اگر اوصاف ساده نتوانند به واحدهاي سادهتر فرو كاسـته شـوند، بـه ايـن دليـل اسـت كـه
اوصاف ساده، تشخّص وحداني خود را از خدا يعني وجود بيتمايز ابدي خالي از هرگونـه
تكثر به ارث ميبرند. افلاطون اين عقيـده را مـيپـذيرد كـه وجـود داشـتن و يكـي بـودن
همسانند. اگر فنجان روي ميز را بشكنيم، دست از وجود ميكشد؛ زيرا به تكههايي تقـسيم
ميشود. افلاطون ارتشي را مثال ميزند كه وقتي به آحاد خود تنزل مييابـد، ديگـر وجـود
ندارد (انئادها، VI-1-9 .(خدا در جايگاه آفريدگار همة كائنات، فراهم آورندة جهـاني همـة
واحدها است. بدين لحاظ، خدا يگانه است. خدا فراتر از حمل است؛ زيرا محمـول كـردن
بر يك فرد عبارت است از محدود كردن آن فرد و در نتيجه جواز امكان چيزي بيرون از آن
است. افلاطون استدلال ميكند كه اين امر، واقعيت مطلق را پيچيـده مـيكنـد، نـه سـاده و
ميتواند با اين اصل موضوع رد شود كه پديد آمدن، همان يگانه شدن از متكثرات است.
در نگاه اول، چنين نظام متافيزيكي به نظر ميرسد از برهان گودل دور افتـاده باشـد؛ بـا
وجود اين، آزمون دقيق برهان افلاطون نشان ميدهد كه او بـه نحـو متقاعدكننـدهاي اثبـات
نكرده كه «يگانه» فراتر از حمل يا وصف اسـت. گرسـون اسـتدلال كـرده: مـا بايـد برهـان
افلاطون را به معنايي تفسيركنيم كه مستلزم آن باشد كه وجود ضرور خـدا و جـوهر خـدا،
اوصافي همانند هستند (گرسون، 1988 ،ص6 .(
اگر آنگونه كه گرسون فرض ميكند NE = G ،پس مجموعة محمـولات مثبـت آشـكارا
)، P1 مجموعه همة اوصافي هستند كه وجود ضرور مستلزم آنها است و اصل موضوعهاي (
) قضايايي مبرهن خواهند بود؛ يعني نتايج منطقي اين حقيقت كه NE يك جوهر P3 ( و ( P2)
است. متأسفانه روش روشني براي تعيين اين كه صفت مفروض F ،مورد استلزام NE است،
وجود ندارد. به لحاظ صوري، صفت F به شـرطي مـورد اسـتلزام NE اسـت كـه بتوانـد در
صورت H NE به ازاي برخي گزينههاي H تفسير شود؛ با وجود اين، روشي روشن بـراي
تعيين اين كه چنين تفسيري وجود دارد، در اختيار نيست.
ميتوان بر اين مطلب استدلال كرد كه معناشناسي لايپ نيتسي و افلاطوني از راه ايجابي
و سلبي به سود الاهيات عمل ميكنند. نوع اول تاكيدي است بر آن جنبههاي مثبت خدا كه
1385 پاييز / دهم ياز سال188
واقعيت را تشكيل ميدهد. نوع دوم، متضمن تنزيه خدا و ناتواني محمـولات عـادي در بـه
دست دادن وصفي شايسته از خدا. اگر اين تفسير درست باشد، اين نكتة در خـوري اسـت
كه عرفان اروپايي پيوسته نشان داده هر دو رويكرد ارزشمندند. گرچه ديدگاه سلبي، طريقي
برتر تلقي شده است، با وجود اين، تنش ميان اين دو طريق، بيـشتر مجادلـهآميـز اسـت تـا
مخالفتآميز. هر دو نظام معنا شناختي در مفهومي گسترده، نوافلاطونيانـد. بررسـي ارزش
آنها و سازگاريشان با يكديگر بر عهدة خوانندگان است.
منابع و مĤخذ
١. Adams، R. M. (1995) Introductory note to *1970. In Kurt Godel، Collected Works، Vol 3.
Oxford University Press، Oxford.
٢. Anderson، C. A. (1990) Some emendations of Godel`s ontological proof. Faith and
Philosaphy 7، 291-303.
٣. Blumenfeld، D. (1995). Leibniz`s ontological and cosmological arguments. In A Cambridge
Companion to Leibniz، edited By Nicholas Jolley، Cambridge University، Cambridge.
٤. Chalmers، D. J. (1996). The Concious Mind. Oxford University، Oxford.
٥. Gerson، L. (1998). Plotinus. Routledge، London.
٦. Godel، K. (1933). Eine Interpretation des intuittionistischen Aussagenkalkuls. Ergebnisse
eines mathematischen Kolloquiums. Franz Deuticke، Vienna. English translation in Kurt Godel،
Collected Works، Vol 1. Oxford University Press، Oxford 1986، 300-302.
٧. Godel، K. (1995) Kurt Godel، Collected Works، Vol 3. Oxford University Press، Oxford، p.
437.
٨. Hartshorne، C. (1962) The Logic of perfection and Other Essays in Neoclassical Metaphysics.
Open Court Press، Lasalle، Illinois.
٩. Malament، D. B. (1995) Introductory note to *1946b. In Kurt Godel، Collected Works، Vol 3.
Oxford University Press، Oxford، 261-268.
١٠. Plantinga، A. (1974) The Nature of Necessity. Clarendon Press، Oxford.
١١. Sobel، J. H. (1987) Godel`s ontological proof. In On Being and Saying: Essays for Richard
Cartwright، ed. J. J. Thompson. MIT Press، Cambridge، Mass.
١٢. Stein، H. (1995) Introductory note to *1946/9. In Kurt Godel، Collected Works، Vol 3.
Oxford University Press، Oxford، 202-229.