بسم الله الرحمن الرحیم

گوتفرید ویلهلم لایبنیتس-لایب‌نیتز(1056 - 1128 هـ = 1646 - 1716 م)

گوتفریت ویلهلم لایبنیتس

(آلمانی: Gottfried Wilhelm Leibniz؛ ‏ آلمانی: [ˈɡɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm ˈlaɪbnɪts] (دربارهٔ این پرونده شنیدن)[۱][۲]؛ ‏۱ ژوئیه ۱۶۴۶ [O.S. ۲۱ ژوئن] – ۱۴ نوامبر ۱۷۱۶)، فیلسوف، منطق‌دان، ریاضی‌دان، فیزیک‌دان، حقوق‌دان، تاریخ‌دان و دیپلمات آلمانی بود که نقش به‌سزایی در سیاست اروپای زمان خود بازی کرد. او بنیان‌گذار دستگاه اعداد دودویی است. همچنین او بنیان‌گذار محاسبات دیفرانسیل و انتگرال که در کنار معادلات دیفرانسیل زمینهٔ بسیاری از پیشرفت‌های بشر شدند است. بر سر این که او یا نیوتن مبدع علم حسابان بوده‌اند، اختلاف نظر به وجود آمد و از آن‌جا که کمیتهٔ بررسی این اختلاف‌نظر از دوستان نیوتن بودند، نیوتن پیروز این محکمه شد و بیش‌تر کشفیات به نام او ثبت شد. اما درنهایت نمادهایی که امروزه به‌طور گسترده استفاده می‌شوند (مانند ∂ y ∂ x {\displaystyle \partial y \over \partial x} برای مشتق و ∫ {\displaystyle \int } برای انتگرال) نمادهایی‌اند که لایب‌نیتز نخستین بار به کار گرفت.

او از بزرگ‌ترین فیلسوفان تاریخ فلسفه و در شمار خِردگرایان پیرو رنه دکارت است. منطق نزد او، که «می‌اندیشم» دکارت را بسیار مهم می‌داند، بسیار ارجمند است و در فلسفه‌اش جایگاه و اثری چشم‌گیر و هویدا دارد.

در مکانیک کلاسیک، او بر این عقیده بود که زمان و مکان نسبی‌اند در حالی که نیوتون بر عقیده خودش مبنی بر مطلق بودن زمان و مکان اصرار می‌ورزید.

اگرچه لایبنیتز مورخ حرفه‌ای نبود، اما به‌سبب حضورش در دربار شاه‌گزین هانوفر مأمور تألیف تاریخ خاندان برونسویک شد، تألیفی که تا پایان عمرش ادامه داشت.

در روزگاری که عثمانیان وین را محاصره کرده بودند و شاه‌گزینان آلمانی امپراتوری مقدس روم سخت در جنگ با سپاهیان عثمانی بودند، لایبنیتس سخت پی‌گیر آشتی برقرار کردن میان دولت‌های مسیحی اروپا بود و برای تشویق فرمان‌روایان این دولت‌ها به اختلافات را کنارگذاشتن، با بسیاری از ایشان، از جمله پتر یکم تزار روسیه و لوئی چهاردهم پادشاه فرانسه نامه‌نگاری می‌کرد.

لایبنیتس اهل وسعت نظر بود و می‌کوشید تمام مسالک و معتقدات بشری را باهم سازش دهد و با این که هواخواه دکارت بود، از او کورکورانه پیروی نمی‌کرد و می‌گفت: «فلسفه دکارت به‌منزله دهلیز حقیقت است، از آن باید وارد شد اما نباید آن‌جا متوقف ماند.» با این که لایبنیتس تألیفات فراوانی داشت، کتاب‌های اندکی از او به‌جا مانده است؛ یکی به نام شعور انسان و دیگری به نام خداجویی و هر دو این کتاب‌ها به زبان فرانسوی نوشته شده است.[نیازمند منبع]

لایب‌نیتس هم‌چنین در ۱۶۸۴ مجله نامه دانشوران را در لایپزیگ و در ۱۷۰۰ انجمن دانش‌های برلین را بنیاد گذاشت و خودش نخستین رئیس آن شد، که بعدها به فرهنگستان پروس آوازه یافت.
فلسفه
تمبر یادبود لایب‌نیتس، منتشرشده در سال ۱۹۶۶، جمهوری فدرال آلمان

لایبنیتس مانند جرج بارکلی، فیلسوف ایرلندی، قائل به وجود ماده نبود و آن را توهم و زاییدهٔ ذهن انسان می‌دانست. فلسفهٔ لایبنیتس بر دو اصل امتناع تناقض و دلیل کافی استوار است. اصل امتناع تناقض بیان می‌دارد، که از میان دو گزارهٔ متناقض تنها یکی می‌تواند درست باشد. اصل جهت کافی مدعی است که بدون جهت و علل کافی هیچ چیز در عالم موجود نمی‌شود و هیچ گزاره‌ای صدق نمی‌کند. با کاربرد این دو اصل، لایبنیتس نتیجه می‌گیرد که به‌موجب اصل امتناع تناقض هر قضیه تحلیلی صادق است و به‌سبب اصل جهت کافی، هر قضیهٔ صادق چون از جهات و مقدمات کافی نتیجه‌گیری می‌شود، پس تحلیلی است؛ بنابراین، قضایای صادق و قضایای تحلیلی هم‌ارز هستند.

لایبنیتس این جهان را بهترین جهانِ ممکن برای زندگی انسان که خدا می‌توانسته بیافریند، می‌دانست و معتقد بود هیچ چیزی در جهان بیهوده نیست و حتی پدیده‌های شر مانند زلزله، قحطی و سیل، زمینه‌ساز خیرند و این حداقل «شرّ گزاف» است، که برای خلق جهانی متعادل ممکن بوده است. در بحث «شرّ اخلاقی» او بر این باور بود، که اختیار و آزادی انسان عمدتاً باعث تولید شرّ اخلاقی (مثل قتل و جنایت و دزدی…) می‌شود.[۳] او همچنین جهان را متشکل از ذرات بسیار کوچک و هماهنگ خداگونه به نام «مُنادها» می‌دانست و حتی کتابی به نام منادولوژی دارد.

الاهیاتش را بیش‌تر متأثر از اسپینوزا و دکارت می‌دانند. اگر آرمان خردگرایان را این بدانیم، که بر پایه ایده‌های فطری یا بنیادهای بدیهی خرد نظامی بسازند و پیش کشند، که گذشته از منطق، ریاضی و هندسه، شناخت جهان بیرون از ذهن را هم، با همان درجه از یقین، به دست دهد، لایب‌نیتس بیش‌تر از هر فیلسوفی به این آرمان نزدیک شد. هرچند این آرمان هرگز محقق نشد و اگرچه فلسفه لایب‌نیتس پی‌آیند پژوهش‌های منطقی او نیست، اما او توانست دست‌کم فلسفه‌اش را با منطق مرتبط کند و در هم تأثیر دهد. از دیگر سو، لایب‌نیتس بیش‌تر از دیگر فیلسوفان دوره جدید از فلسفه مدرسی و مابعدالطبیعه سده‌های میانه آگاه بود. همچنین او کتاب پژوهش‌های نو را در پاسخ به تجربه‌گرایان، به‌ویژه اشکال‌های جان لاک در کتاب پژوهش‌هایی دربارهٔ فاهمه انسان، نوشت و از نگره ایده‌های فطری دفاع کرد.
دوگانه‌های لایبنیتس

فلسفه لایبنیتس سخت تحت تأثیر پژوهش‌های منطقی او است. او می‌کوشد، براساس آرمان خردگرایان، نظامی فلسفی را برسازد که هر گزاره ا ش همچون گزاره‌های ریاضی یقینی باشد. از همین رو، از نگاهی، فلسفه ش بر تحلیل گزاره استوار است و با تقسیم دودویی مفهوم‌ها و تعریف دوگانه‌های گوناگون پیش‌می‌رود.
حقیقت عقل و حقیقت واقع

سخن دربارهٔ فلسفه لایبنیتس را می‌توان از این‌جا آغازید، که در نگاه او هر گزاره‌ای یا صورتی موضوعی-محمولی دارد یا می‌توان آن را به گزاره یا گزاره‌هایی تحلیل کرد، که صورت موضوعی-محمولی داشته باشد. نیز در نگاه او حقیقت گزاره‌ای صادق است، گزاره‌ای که مطابق با واقع است، چه این واقع محقق و بالفعل باشد، چه ممکن. از همین نکته تفاوت حقایق عقل و حقایق واقع آشکار می‌شود. حقایق عقل گزاره‌هایی ضروریاند، که یا به‌خودی‌خود بدیهیاند یا می‌توان آنها را به گزاره‌های بدیهی تقلیل داد، اما حقایق واقع گزاره‌هایی نه ضروری، بلکه ممکن اند، زیرا می‌توان نقیضشان را هم تصور کرد، در حالی که تصور نقیض گزاره‌های ضروری به تناقض می‌انجامد. به دیگر سخن، حقایق عقل به‌طور پیشینی برای ما بدیهی اند یا دستِ‌کم با استنتاجی لِمی بدیهی می‌شوند و آدمی با تصور درست موضوع و محمول به‌تنهایی به درستی و صدق شان گواهی می‌دهد، اما حقایق واقع ضروری نیستند و به‌طور پسینی از آن‌ها آگاه ایم و از همین رو برای صدق نیازمند مرجح یا دلیل کافی اند.

به باور لایبنیتس، حقایق عقل محدود به گزاره‌های ریاضی و منطقی نیستند، بلکه هر گزاره‌ای که چیستی یا ذات اشیا را گزارش می‌دهد، ضرورت دارد، اما آنچه وابسته وجود چیزی است، حقیقت واقع است. به دیگر سخن، «وجود»، در جای محمول، در هیچ موضوعی گنجیده یا مندرج نیست. وجود جزو تعریف هیچ چیزی نیست و موجوداتی که بالفعل وجود دارند، وجود شان امکانی است. گزاره «برادر لایبنیتس مرد است»، بنا به تعریفِ «برادر»، حقیقتِ عقل است، اما این که «لایبنیتس نویسنده کتاب منادولوژی است»، حقیقت واقع است، چون خود نیازمند این است، که نویسنده‌ای به نام لایبنیتس وجود داشته باشد، که دست‌به‌کار منادولوژی شود. تنها گزاره‌ای وجودی که ضروری است و نمی‌توان در شمار حقیقت‌های واقع گنجاند، گزاره «خدا هست» است. هستی خدا حقیقت عقل است و ضروری.[یادداشت ۱]
ضرورت مطلق و مشروط

از آنچه گفته شد، شاید به نظر آید که دوگانه «حقیقت عقل-حقیقت واقع» نزد لایبنیتس کمابیش همان چیزی است که به گزاره تحلیلی و ترکیبی می‌شناسیم. اما چنین نیست و لایبنیتس گزاره‌هایی را نیز که ممکن می‌نمایند، به معنایی، تحلیلی می‌داند. او بر این باور است که هر محمولی در موضوع ش گنجیده است و همه گزاره‌های صادق تحلیلی و ضروری اند. «تحلیلی» اند، به این معنی که می‌توان از امور ذاتاً پسین به امور ذاتاً پیشین گذشت و به مفهوم‌های بدیهی اولی رسید. او برای این که مرادش از تحلیل را روشن کند، تحلیلِ اعداد را مثال می‌زند: با تحلیل اعداد بزرگ‌تر سرانجام به «یک» ها می‌رسیم. نیز «ضروری» اند به این معنی که در خود موضوع گنجیده‌اند و ناگزیر جدایی‌نشدنی. از نگاه لایبنیتس ضرورت دو گونه است: ضرورت مطلق و ضرورت مشروط. لایبنیتس بر این باور است، که همه چیزهای ممکن (به امکان خاص) با هم شدنی یا ممکن (به امکان عام) نیستند. به دیگر سخن ضرورتاً انواعی هستند، که هرگز وجود خارجی نداشته‌اند و نخواهند داشت.

به باور لایبنیتس محمول در هر گزاره صادقی در خود موضوع گنجیده است. حقایق عقل، گزاره‌هایی اند، که عقل آدمی با توان تحلیل کرانمند ش به ضرورت محمول برای موضوع پی‌می‌برد، از همین رو این دسته را حقایق عقل می‌نامد. اما دربارهٔ حقایق واقع، اگرچه باز محمول در موضوع گنجیده و در نتیجه برای آن ضروری است، اما این ضرورت را دریافتن، نیاز به تحلیلی بی‌کران دارد، که از توان عقل کرانمند آدمی بیرون است. در همان مثال اعداد، حقایق عقل مانند اعداد گویا اند، که با تحلیلی کرانمند به «یک» می‌رسیم، اما حقایق واقع به اعداد گنگ می‌مانند، که هرچند در مجموعه اعداد حقیقی جایی دارند، اما تحلیل بی‌پایان شان از توان عقل آدمی بیرون است و نمی‌تواند اعشار شان را درست معین کند. به دیگر سخن همه گزاره‌های صادق ضروری اند و از این حیث تفاوت «حقایق عقل» و «حقایق واقع» در کرانمندی و بی‌کرانی تحلیل محمول است. به باور لایبنیتس، اگر کسی توان تحلیلی بی‌کران داشته باشد، هر گزاره صادقی نزد او ضروری خواهد بود. در باور لایبنیتس علم خداوند، که هیچ کرانی برای او نمی‌توان انگاشت، به همه گزاره‌ها ضروری است.[۴]
ضرورت متافیزیکی و ضرورت اخلاقی

چنان‌که گفته شد، هر چه در جهان واقع ضروری است، خود به‌طور مشروط و در نتیجه اختیار و برگزینشِ آفریدگارِ این جهان ضروری افتاده است. جهان واقع فقط مجموعه نوعی ویژه از شدنی‌ها یا ممکناتی است، که باهم بودن شان ناسازگار نیست. از آن جا که می‌توان آمیزه بی‌شماری از امور بی‌شمار ممکن را فرض کرد، که برخی بهتر از دیگران اند، جهان‌های ممکن پرشماری هم هستند، که خود مجموعه‌ای از امور سازگار و باهم-شدنی اند.

در این‌جا لایبنیتس بر آن است، که هم قدرت و هم حکمت را برای خداوند نگاه دارد، یعنی از سویی نشان دهد، که این جهان را اختیار کردن خداوند، از سویی بی‌جهت یا دلیل کافی نبوده است و از دیگر سو خداوند در این جهان را برگزیدن و آفریدن ناگزیر و موجَب نبوده است. او دو اصل دلیل کافی و اصل کمال را این‌جا به میان می‌آورد.

به باور لایبنیتس، آفریدگار این جهان از میان همه آمیزه‌های بی‌شمار شدنی‌ها فقط این زنجیره را برگزیده و آفریده است، زیرا این مجموعه بیشینه کمال را در خود دارد و این دلیل کافی از حکمت او حکایت دارد. از میان همه آمیزه‌ها و زنجیره‌های بی‌شمار یکی بیشینه امکان خارجی را می‌یابد، زیرا امور شدنی اقتضایی ویژه برای موجود شدن دارند و می‌توان گفت، دعوی خاصی برای وجود دارند. اما این که آفریدگار این جهان از میان همه آمیزه‌های بی‌شمار شدنی‌ها زنجیره‌ای از شدنی‌ها را آفریده است، که بیشینه کمال را برآورده است، به این معنی نیست، که او در این کار واداشته، ناگزیر یا موجب بوده است.

این جهان را آفریدن، دلیلی کافی دارد، که این کار ضروری می‌کند، اما نه آن ضرورت هندسی یا منطقی که نفی ش به تناقض بینجامد. آنچه حقایق واقع نامیدیم، بر نخستین اراده او استوار است، اراده‌ای که کمال اعلی را برمی‌گزیند. آفرینش مطلق و بلاشرط ضروری نیست، اما اگر او دست به کار آفرینش شدستی، بی‌گمان بهترین جهان را برگزیدی.[۵]
مناد یا جوهر فرد

از این که از سویی محمول‌های فراوانی بر موضوعی یگانه بار می‌شوند و از سویی دیگر هر محمول در موضوعش گنجیده است، ناگزیر نتیجه می‌شود که وجودی ثابت و پاینده در میان است که تبدلات و عوارض متغیر در او گنجیده است. به باور لایبنیتس، این وجود پاینده همان جوهر است که اگر برای نمونه ظرف زمان را در نظر بگیریم، حالات پیشین و کنونی بر آن بار می‌شوند. این استدلال انی یا پسینی لایبنیتس است. ما هنگامی که تصورات گوناگون را بر موضوعی یگانه بار می‌کنیم، به وجود جوهر پی‌می‌بریم. اما لایبنیتس دلیلی لمی هم برای اثبات وجود جوهر دارد. به باور او، تصور ما از جوهرِ پاینده، پیش‌تر از هر چیز، از تجربه «من» ِ ثابت پدید آمده است.

نتیجه دیگری که لایبنیتس با توجه به بحث‌های پیشین خود بدان اشاره می‌کند این است که جوهر موجودی تام است که واجد چنان مفهوم کاملی است که همه محمول‌ها با همه گوناگونی شان از هم‌او برمی‌آیند.[۶]
پیروان و ستیزندگان

برتراند راسل فلسفه لایبنیتس را دچار ناسازگاری درونی می‌داند. رای راسل این است که او فلسفه‌اش را بر بنیادهایی منطقی استوار می‌کند، اما، به‌ویژه در اخلاق و هستی‌شناسی، بدان‌ها پایبند نمی‌ماند. از همین رو بهترین بخش‌های فلسفه لایبنیتس بیش‌تر انتزاعی اند و بدترین شان بخش‌هایی اند، که با زندگی آدمی سروکار دارد.[۷]

کاپلستن می‌کوشد، میان «فلسفه عامیانه» و «آموزه‌های باطنی» لایبنیتس فرق بگذارد و نظر راسل را ملایم کند، اما او خود نیز آن جا اصل کمال لایبنیتس را شرح می‌دهد، می‌گوید دشوار بتوان گنجیدگی بالقوه محمولات در موضوع را نگره اختیار سازگار کرد. کاپلستن این سخن را پیش‌می‌کشد که گویا لایبنیتس از این که به پیروی از فلسفه اسپینوزا متهم شود، بیمناک بوده است و پرسش‌های فراوانی را بی‌پاسخ گذاشته و از این که نگاه ش را روشن کند، خودداری کرده است.[۸]
حسابان
گوتفریت ویلهلم لایب نیتس، برنهارد کریستوف فرانکه

لایبنیتس در کنار نیوتون به عنوان مبدع حسابان (محاسبات دیفرانسیل و انتگرال) شناخته می‌شود. با توجه به یادداشت‌های لایبنیتس که از ۱۱ نوامبر ۱۶۷۵ حساب انتگرال برای اولین بار برای پیدا کردن سطح زیر منحنی نمودار استفاده شد حرکت عظیمی انجام شد.[۹]

یاداشت‌ها

شاید این سخن لایبنیتس برگرفته یا دست‌کم از هم‌ارز پیشینیانش، از فیلسوفان مدرسی تا مسلمان، باشد. دست‌کم تعبیر فیلسوفان مسلمان دربارهٔ ماهیت چه‌بسا در توضیح این سخن لایب‌نیتس خالی از فایده نیست، ماهیت را، از آن حیث که خودش است، چیزی ضروری نیست، جز ذاتی اش. وجود و عدم، هیچ‌یک، در تعریف هیچ ماهیتی جایی ندارند و از این رو هستی و نیستی برای ماهیت، ممکن و برابر اند. وجود تنها برای هویتی ضروری است، که ماهیت ش همان وجود باشد. بنگرید به حسن ملکشاهی و ۱۳۹۷، ترجمه و شرح اشارات و تنبیهات.

پانوشت‌ها

• Mangold, Max, ed. (2005). Duden-Aussprachewörterbuch (Duden Pronunciation Dictionary) (به آلمانی) (7th ed.). Mannheim: Bibliographisches Institut GmbH. ISBN 978-3-411-04066-7.
•  
• Wells, John C. (2008), Longman Pronunciation Dictionary (3rd ed.), Longman, ISBN 9781405881180
•  
• تاریخچه کوتاهی از فلسفه، نایجل واربرتون، نشر ققنوس ٩٣
•  
• فردریک کاپلستن، «لایبنیتس(۲)»، تاریخ فلسفه، از دکارت تا لایبنیتس، ۳۵۰–۳۵۵.
•  
• فردریک کاپلستن، «لایبنیتس(۲)»، تاریخ فلسفه، از دکارت تا لایبنیتس، ۳۵۸–۳۶۴.
•  
• فردریک کاپلستن، «لایبنیتس(۳)»، تاریخ فلسفه، از دکارت تا لایبنیتس، ۳۷۶–۳۷۸.
•  
• برتراند راسل، شرح انتقادی فلسفه لایبنیتس، ۲۰۲.
•  
• فردریک کاپلستن، «لایبنیتس(۲)»، تاریخ فلسفه، از دکارت تا لایبنیتس، ۳۶۳.
•  
• Leibniz, Gottfried Wilhelm Freiherr von; Gerhardt, Carl Immanuel (trans.) (1920). The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz. Open Court Publishing. p. 93. Retrieved 10 November 2013.

دعوای نیوتن و لایب نیتز

در سال 1684 «لایب نیتس»با انتشار مقاله ای در باره حساب عناصر بی نهایت کوچک ، انقلابی برپا کرد. در این مقاله او برای توصیف یک پدیده پیچیده آن را به بی نهایت کوچک و ساده تقسیم کرد. مثلا یک منحنی را مرکب از بی نهایت پاره خط راست که بی نهایت کوچک و ساده بودند در نظر می گرفت و آن را به این وسیله توصیف می کرد.

«لایب نیتس» در این مقاله نشان داد که اگر می خواهید کمیتی مثل حرارت را مطالعه کنید که از مقداری معین تا مقداری دیگر تغییر می کند، باید نشان دهید این تغییرات از بی نهایت تغییر کوچک تشکیل شده. آن وقت باید آن بی نهایت تغییر کوچک را با هم جمع بزنید. او این تغییرات جزیی را دیفرانسیل و مجموع آنها را انتگرال نامید. وارد شدن حساب عناصر بی نهایت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم توفان و یا موج مقاومت ناپذیری بود که به کلی دانش ریاضی را زیر و رو کرد. انتشار این مقاله باعث منازعه ای بزرگ در دنیای علم شد که تا به امروز پابرجاست.

نیوتن گوشه گیر

ردعوای تاریخ علم حسابان از آنجا شروع شد که «ایزاک نیوتن» برای توزیع معادلات حرکت، به صورت جداگانه ای از «لایب نیتس» علم حساب دیفرانسیل و انتگرال را ابداع کرد. او کارش را زودتر از «لایب نیتس» شروع کرد اما انتشار زودتر مقاله «لایب نیتس»باعث شد که این ابداع به نام او ثبت شود. امروز می دانیم که «نیوتن» در بین سالهای 1664 تا 1666 روش حساب دیفرانسیل و انتگرال را اختراع کرد، اما میل همیشگی او برای پنهان کردن اکتشافاتش، باعث شد «لایب نیتس» که دیرتر از او شروع به مطالعه در این مورد کرده بود، زودتر مقاله اش را منتشر کند.

همین مساله باعث شد که «نیوتن»ادعا کند زودتر از «لایبنیتس»این معادلات را کشف کرده است و «لایب نیتس» معادلات او را دزدیده است. این منازعه آن قدر بالا گرفت تا هنگامی که «لایب نیتس» از آکادمی پادشاهی علوم انگلستان در خواست کرد، کمیته‌ای بی طرف برای بررسی این موضوع دست به کار شود، کمیته ای که رئیسش کسی نبود جز «نیوتن». او تعدادی از دوستان خود را برای این کار انتخاب کرد و در نتیجه «لایب نیتس» به دزدی محکوم شد. اما امروز می دانیم که آنها جداگانه این معادلات را صورت بندی کرده اند.

امروزه ریاضیدانان از علائم پیشنهادی «لایب نیتس» برای دیفرانسیل استفاده می کنند و در حالیکه فیزیکدانان به پشتیبانی از «نیوتن» علائم او را به کار می برند. این معادلات برای توصیف دقیق ریاضی از پدیده ها و اتفاقات فیزیکی و غیرفیزیکی کاربرد دارند.

کدام یک پدر علم حسابان به شمار می رود: نیوتن یا لایبنیتز؟

 تألیف: حمید وثیق زاده انصاری
منبع: راسخون

حسابان، که شاخه ای از ریاضیات با کار برد در مسائل مشتقات و انتگرال ها است، از زمان ظهورش با مناقشه ی بلند مدتی رو به رو بوده است. هنوز بر سر این که چه کسی کاشف آن بود، سِر اسحاق نیوتن یا گاتفرید ویلهم لایبنیتز، مناظره می شود.

جدال در افسانه؟ آیا وجود مناقشه بر سر این موضوع فقط یک خیال بافی است؟
در یک اپیزود به نام تجانس مادرانه، از طنزهای تلویزیونی معروف تئوری بیگ بنگ (انفجار بزرگ)، این نزاع با اولویت (مهم) در مکالمه بین شلدون و لئونارد نشان داده می شود. حسابان یا حساب دیفرانسیل و انتگرال خرد علمی است که روی حدها، مشتقات، انتگرال گیری، توابع و سری های نامتناهی تمرکز دارد. حسابان از خیلی قبل تر در فیزیک و اختر شناسی استفاده شد، و در سال های بعدی، علاوه بر دو حوزه قبلی در علوم اجتماعی یعنی در اقتصاد های نئو کلاسیک مطرح شد. با این وجود، کشف علم حسابان موضوع بحث بر انگیزی است.
سِر اسحاق نیوتن، ریاضی دان و فیزیک دان انگلیسی، و گاتفرد ویلهم لایبنیتز ، یک فیلسوف و ریاضی دان آلمانی، پیش روان عنوان پدر علم حسابان می باشند. ا فراد کمی معتقدند اسحاق نیوتن بنیان گذار این شاخه از ریاضیات می باشد، در حالی که دیگران اعتقاد دارند این لایبنیتز بود که اول علم حسابان را کشف نمود. در این جا جنبه های گوناگون این مناقشه ی با اولویت (مهم) را فاش می‌نماییم.
کدام یک پدر علم حسابان به شمار می رود: نیوتن یا لایبنیتز؟

سهم و نقش سِر اسحاق نیوتن در علم حسابان
سهم نیوتن در علم حسابان عمیق است. ادعا بر این است که روش مشتق تابع پیوسته و حساب دیفرانسیل سیال (روش قراردادی برای بیان پویایی دامنه) شکلی از علم حسابان است، نیوتن کار در این زمینه را از سال 1666 آغاز نمود. با این حال، این کارش هرگز در هیچ مقاله ای از مجلات ریاضی منتشر نشد. قاعده مشتق ضمنی، قاعده زنجیره ای، نمادگذاری برای مشتقات بالاتر، سری تیلر و توابع تحلیلی همگی از کارهای نیوتن می باشند. نه تنها کارهای او در ارتباط با علم حسابان بود، بلکه آنها را برای حل مسایل به کار برد. او شکلی از سطح شار دورانی، حرکت وزن لغزشی روی سیکلوئید، و بسیاری از چنین مسایل مشابه را با استفاده از روش خود در حسابان یافت.
روش نیوتن در علم حسابان مبتنی بر واقعیت حدها و ریاضیات گسسته بود. امروزه هنوز روش حدها برای حل مسایل در حسابان استفاده می شود. کار برد حدها در حسابان مطلب مهمی نیست اما زمانی مهم می شود که متغیرهایی را در نظر بگیریم که با زمان تغییر می کنند. تئوری مشتق تابع پیوسته توسط نیوتن گسترش و رواج یافت، که اولین روش برای بیان تئوری بنیادین علم حسابان می باشد. مشتق تابع پیوسته عبارتی است که برای مسایل متفاوت حسابان به وسیله نیوتن استفاده شد و این مفهوم در کتابش به نام روش مشتق تابع پیوسته در سال 1736 منتشر شد. کتابی با نام ریاضیات Naturalis Principia Mathematica نیز طی این دوره نوشته شد. این کتاب 3 جلدی بود که توسط نیوتن به لاتین در سال 1687 منتشر شد. کتاب شامل مفاهیم پایه ای مکانیک کلاسیک و دیگر قوانین فیزیک می باشد. شکل هندسی حسابان در اولین جلد این کتاب شرح شد. مشتق مرتبه دوم و مراتب بالاتر و قاعده زنجیره ای و قاعده مشتق ضمنی برای انتگرال گیری و مشتق گیری نیز کارهایی از نیوتن بودند.

نقش و سهم گاتفرد ویلهم لایبنیتز در علم حسابان
لایبنیتز یک ریاضی دان آلمانی بود و اعتباری بابت ایفای نقشی در زمینه علم حسابان داشته است. نماد گذاری های او در ریاضیات هنوز قابل استفاده اند. برخلاف نیوتن که قضیه حدها را در حسابان به کار برد، لایبنیتز روی شکل نا متناهی و مطلق حسابان متمرکزتر شد. رساله کلکولس اولین بار توسط لایبنیتز منتشر شد که مناقشه ی سرقت دستاوردهای علمی را برعلیه لایبنیتز بر انگیخت.
همان طور که پیشتر بحث شد، نیوتن متغیرهایی را در حسابان در نظر گرفت که با زمان تغییر می کنند، اما لایبنیتز بر این بود که این متغیرها در دنباله ای از مقادیر بسته قرار دارند ، یعنی این متغیرها در حال تغییر بودند اما حد کران آنها معین بود. تعریف شرط این کران موضوع مهمی نبود بلکه مقادیر dx و dy مهم بودند، که بین مقادیر متوالی دنباله گفته شده، متفاوت بودند. نماد گذاری هایی که لایبنیتز استفاده نمود، رسمی بودند و همان نماد گذاری ها به طور غیر رسمی در همه ی کارهایش استفاده شده بودند. او علامت ʃ را برای انتگرال گیری و علامت d را برای مشتقات استفاده کرد، همان نماد گذاری ها امروزه استفاده می شوند. برای اولین بار، توسط لایبنیتز انتگرال برای پیدا کردن مساحت زیر نمودار تابع (y = f(x استفاده شد. هرکسی که با حسابان آشنا باشد، با قانون لایبنیتز یعنی قاعده مشتق ضمنی در حساب دیفرانسیل آشنا خواهد بود. قاعده انتگرال لایبنیتز برای یافتن مشتق تحت علامت انتگرال می باشد. این قانون امروزه هنوز استفاده می شود.
هر دوی این ریاضی دانان بزرگ بی اندازه در این زمینه از ریاضیات نقش و سهم داشته اند. اما مناقشه در باره این که چه کسی پدر علم حسابان به شمار می رود، هنوز حل نشده باقی مانده است.

بیایید نگاهی دقیق تر به این بحث بیاندازیم.
مناقشه
روی کرد: روی کرد تعبیر شده برای توسعه و گسترش علم حسابان به وسیله لایبنیتز و نیوتن متفاوت بود، با این حال آرمان آنها یکی بود. مفاهیمی که آنها خلق نمودند، در ارتباط با حسابان دیفرانسیل خرد بودند. اگر چه نیوتن روی کرد هندسی را نسبت به حسابان اتخاذ نمود، اما لایبنیتز آن را به عنوان یک ابزار تحلیلی به کار برد.
انتشار: نیوتن کار روی این مفاهیم را در سال 1666 آغاز نمود در حالی که کارهای لایبنیتز به تاریخ حدود 1674 با اولین انتشارش در سال 1684 می باشد. کارهای نیوتن تا زمان مرگش هرگز منتشر نشد. حسابان خرد در زمینه مشتق تابع پیوسته یا دیفرانسیل در مجله ی Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica در سال 1687 به شکل هندسی توضیح داده شدند. با این حال، تحقیق می گوید که کار برد این نماد گذاری در نامه ای که لایب نیتس به نیتون در سال 1677 نوشته، به کار رفته است.
نماد گذاری ها: مقاله های تحقیقی خاصی از لایبنیتز نشان می دهند که او به طور مستقل روی حسابان کار نمود. لایبنیتز در ابتدا برای مسایل سری های نامتنا هی به سمت انتگرال گیری رفت، در صورتی که نیوتن در ابتدا به عنوان راه حل، موضوع را با استفاده از مشتقات حل نمود. نیوتن هرگز روی کرد یک نواختی نسبت به کار برد نماد گذاری ها در حل مسایل حسابان نداشت، در حالی که لایب نیتس مجموعه ای از نماد گذاری ها را مطرح کرد که به طور رسمی در هر راه حلی استفاده نمود.
سرقت دست آوردهای علمی: بحث دیگری که به مناقشه اضافه شده، این حقیقت است که لایبنیتز بعضی از دست نوشته های نیوتن را دید و از آنها در کار گسترش علم حسابان استفاده نمود. لایبنیتز ممکن است از دست نوشته های منتشر نشده ی نیوتن سوء استفاده کرده، نماد گذاری ها را تغییر داده ، و کار را به نام خودش منتشر ساخته باشد. این حقیقت که نیوتن پیش از این روی برخی از مفاهیم علم حسابان با هم کارانش بحث کرده بود، به شدت وزنه بحث را به نفع او سنگین می کند. در سال 1984، در حالیکه C.I. گرهارت دیگر ریاضی دان آلمانی دست نوشته های لایبنیتز را خواند، رد پاهایی از کتاب نیوتن با نام De Analysi per Aequationes Numero Terminorum Infinitas که در سال 1704 منتشر شده، یافت. لایبنیتز کمی قبل از مرگش، دیدن مقالات نیوتن را اقرار کرد، اما این طور بیان داشت که آنها کم اهمیت بودند یا اصلاً مهم نبودند. او اشاره به مقالاتی داشت که روش های تانژانت را در بر می گرفت.
هم کاری: این حقیقت معلوم نیست که لایبنیتز و نیوتن به طور منظم از طریق نامه با هم در ارتباط بودند و لابد موضوع بحث هم ریاضیات بود. این باور وجود دارد که اول نیوتن روش ها، فرمول ها و مفاهیمش در باره ی علم حسابان را در نامه ای به لایبنیتز به بحث گذاشته بود. این شک وجود دارد که ممکن بود لایبنیتز ایده ها را از این نامه ها گرفته باشد و از آنها در مطرح نمودن دست آوردهای شخصی اش استفاده کرد.
در سال 1704، یک بررسی بی نام و نشان از کار منتشر شده ی نیوتن روی مربع نمودن، نشان داد که نیوتن ایده مشتق تابع پیوسته را از لایب نیتس قرض گرفته بود. اما این موضوع موجب این پرسش اساسی است که آیا لایبنیتز ایده کار روی علم حسابان را از نیوتن گرفته بود.
Account of the Commercium Epistolicum
جامعه سلطنتی انگلستان در سال 1712 Commercium Epistolicum Collinii & aliorum, De Analysi promota را منتشر نمود که مجموعه ای از اسناد مرتبط با دعوای نیوتن و لایبنیتز بود. این گزارش به صورت مستعار منتشر شد اما اعتقاد بر این است که این پیش نویس توسط نیوتن نوشته شده بود.
اندکی بعد از این که لایبنیتز متهم به سوء استفاده شده و جامعه سطنتی نیوتن را برای توسعه و گسترش علم حسابان معتبر دانست، رأی هیأت منصفه از اعتبار ساقط شد. هر دو نفر برای توسعه علم حسابان معتبر شناخته شده بودند. زمانی که ادعاهایی زیادی که لایب نیتس سارق علمی است، پدیدار شدند، او در سال 1716 این مناظره را از جانب خودش در نامه ای به Abbot Antonio Conti توضیح داد:
به منظور پاسخ دهی نکته به نکته به تمام کار منتشر شده بر علیه من، مجبورم به نکات جزیی که 30، 40 سال پیش رخ داده، بپردازم، که جزئیات کمی را از آن به خاطر می آورم. مجبور بودم تا در نامه های قدیمی خودم جستجو کنم، که بسیاری از آنها گم شده اند. به علاوه، در اکثر موارد، کپی از آنها نداشتم و موقعی هم که کپی کرده بودم، کپی در تل عظیمی از کاغذها دفن شده است، که تنها می توانستم با صرف وقت و شکیبایی مرتب شان کنم. من فراغت کمی داشتم، با وجود مشغله هایی با ما هیت کاملاً متفاوت این موضوع اهمیت چندانی نداشت.
لایبنیتز نامه ای به جامعه سلطنتی فرستاد که نوع ماجرا از دیدگاه خودش را توضیح می داد. اما جامعه سلطنتی هرگز خواهان چنین توضیحاتی نبود. بعداً این جامعه کمیته ای را برای پایان بخشیدن به مناقشه نیوتن و لایبنیتز به کار گمارد. کمیته در این ماجرا به نفع نیوتن حکم داد. اعتقاد بر این است که در حقیقت، لایبنیتز بعضی از کارهای نیوتن را (در بریتانیا) کپی کرده بود و همان نتیجه در کتاب در باره ی جنگ بین فیلسوف ها با نام جدال میان نیوتن و لایبنیتز منتشر شد.
قطعاً اسحاق نیوتن کسی بود که اول علم حسابان خرد را ابداع نمود و این علم را به نحو گسترده‌ای در الگوریتمی تعمیم پذیر، استادانه و با زحمت به کار برد در حالی که به پتانسیل های این علم کاملاً واقف بود؛ با همین قطعیت، حساب دیفرانسیل و انتگرال، مخزن پیش رفت های بزرگ که به طور مداوم از سال 1684 تا کنون جاری است، به طور مستقل توسط گاتفرید لایب نیتس خلق شد.
انگلستان از به رسمیت شناختن کار لایبنیتز سر باز زد و نیوتن را برای گسترش علم حسابان معتبر دانست. کشفیات نیوتن در روش های حساب تفاضلی در کل انگلستان تدریس شدند.
با این حال بقیه دنیا هنوز قرار است برنده‌ی واقعی این رقابت را اعلام کند.
هرکسی ممکن است پدر علم حسابان باشد، اما نقش و سهم سِر اسحاق نیوتن و گاتفرید ویلهم لایبنیتز یا هر دو نفر نمی تواند از بیخ و بن نا دیده گرفته شود. هر دوی آنها باید برای کار وسیعی و عالی‌ای که در این زمینه انجام داده اند، معتبر شناخته-شوند.

۱۰۸ آشنایی با تاریخ ریاضیات ، ج ۲، ص
لایبنیتز حسابان خود را زمانی بین سالهای ۱۶۷۳ و ۱۶۷۶ اختراع کرد . در ۲۹ اکتبر ۱۶۷۵ بود که برای اولین بار علامت امروزی انتگرال را به صورت که کشیده ای که از اولین حرف كلمة لاتين سوما (مجموع) گرفته شده برای نشان دادن مجموع تقسیم ناپذیرهای کاوالیری به کار برد چند هفته بعد او ديفرانسيلها و مشتقها، و همچنین انتگرالهایی نظیر ʃydy و ʃyax را به صورتی نوشت که ما امروزه مینویسیم. اولین مقاله چاپ شده او در حساب دیفرانسیل تا سال ۱۶۸۴ ظاهر نشد. در این مقاله وی dx را به عنوان بازه متناهی دلخواهی معرفی میکند و سپس dy را با تناسب زیر تعریف می کند
. تحت مماس : dy : dx = y
بسیاری از قواعد مقدماتی مشتقگیری را که یک دانشجو در اوایل یک درس مقدماتی در حسابان می آموزد، لایبنیتز استخراج کرده است. قاعده یافتن مشتق هم حاصلضرب دو تابع نگاه کنید به مطالعه مسئله ای ۶۰۱۱) هنوز هم قاعده لایبنیتز نامیده می شود.
لایبنیتز احساسی قوی نسبت به صورتهای ریاضی داشت و نسبت به تواناییهای نمادگرایی در صورتی که با حسن تدبیر وضع شوند حساس بود نمادگذاری او در حسابان فرجام بسیار خوبی داشت و بدون تردید ساده تر و انعطاف پذیر تر از نماد گذاری فلو کسیونی نیوتن بود. گرچه ریاضیدانان انگلیسی به مدت زیادی به نمادگذاری رهبرشان اصرار ورزیدند. در قرن نوزدهم بود که انجمن تحلیلی نامی که یکی از مؤسسین آن ، چار از با بیج ، به آن داد، در کیمبریج به منظور حمایت از «اصول -- گرایی ۳ خالص در مقابل نقطه گرایی ۴ دانشگاه تشکیل شد باید خاطر نشان کنیم که فلسفه عقل گرای 1- گرایی مورد قبول بسیاری از دانشمندان زمان بود.
معمولا گفته می شود که نظریه دترمینانها را لایبنیتز در سال ۱۶۹۳ ، هنگامی که این فرمها را در رابطه با دستگاههای معادلات خطی همزمان در نظر گرفت، پدید آورده است. گرچه اندیشه مشابهی را ده سال پیش از او در ژاپن سکی کو وا داشته است. تعمیم قضیه دو جمله ای به قضیه چند جمله ای که به بسط
(a+b+...+n)'
مربوط میشود به لایبنیتز منسوب است. وی همچنین تلاش زیادی برای پایه گذاری نظریه پوشها کرد و دایره بوسان را تعریف نمود و اهمیت آن را در مطالعه منحنیها نشان داد.
ما در اینجا وارد بحث در باب مشاجرة اسفبار نيوتن لا يبنيتز نخواهیم شد . عقیده عمومی امروزه بر این است که هر يك از آنها حسابان را مستقل از دیگری کشف کرده است. با آنکه کشف نیوتن زودتر انجام شده لایبنیتز زودتر به انتشار نتایج پرداخته است. اگر
2. Charles Babbage
1. Summa
هواداری از نماد d برای دیفرانسیل که لایبنیتز آن را به کار برده بود ] dism
هواداری از نماد نقطه ای که نیوتن واضع آن بود 4dotage

5. Seki kõща

۱۰۹
مارکی دولو پیتال
(مجموعه دیوید اسمیت
لا يبنيتز ریاضیدانی به ژرفای نیوتن نبوده ولی شاید وسعت اطلاعات او بیشتر بوده است. و در همان حال که به عنوان آنالیزدان و فيزيك - ریاضیدان از رقیب انگلیسی خود پایینتر بوده است، احتمالا تخیل ریاضی نافذتری داشته و فراست برتری در درک صورتهای ریاضی داشته است. جدالی که نتیجه تفتین دیگران بود منجر به آن شد که ریاضیدانان بریتانیایی بر پیشرفتهای اروپا چشم فروپوشند و این بیشتر به زبان ریاضیدانان انگلیسی
تمام شد.
بعد از نیوتن و لایبنیتز برای مدتی شالوده های حسابان در پرده ابهام باقی ماندو چندان به آن اعتنا نشد زیرا قابلیت کاربرد استثنایی این موضوع بود که توجه اولین محققین را به خود جلب کرد تا سال ۱۷۰۰ قسمت اعظم حسابان دانشگاهی، همراه با بخشهایی از موضوعات پیشرفته تر نظیر حساب تغییرات پی ریزی شده بود اولین کتاب درسی در این موضوع در ۱۶۹۶ ، نوشته مارکی در او پیتال (۱۶۶۱ - ۱۷۰۴) هنگامی منتشر شد. که وی تحت يك توافق غير عادی دروس استاد خود پوهان برنولی ، را انتشار داد . در این کتاب قاعده موسوم به قاعده هوپیتال برای یافتن مقدار حدى يك كسر كه صورت و
مخرج آن با هم به صفر میل می کنند، دیده می شود. لا يبنيتز فردى عميقاً خوش بین بود. وی امیدوار بود که نه تنها فرقه های مذهبی متضاد
اندیش زمان خود را در یک کلیسای جهانی واحد متحد کند بلکه وی تصور میکرد راهی برای به مسیحیت در آوردن سرا سرچین به وسیله آنچه فکر میکرد تصویر خلقت در حساب دودویی است داشته باشد چون میتوان یك را نشانه خدا و هیچ را نشانه صفر دانست. وی پنداشت که خداوند همه چیز را از هیچ آفرید همچنانکه در حساب دودویی کلیه اعداد
1. Marquis de l'Hospital

ص ۱۱۰
به وسيله يك و صفر بیان میشوند این اندیشه چنان باعث خوشحالی لایبنیتز شد که وی آن را طی مراسله ای به ژزوئیت گریمالدی رئیس هیأت ریاضی چین اعلام کرد، با این امید که این اندیشه باعث گرویدن امپراطور حاکم چین که دلبستگی خاصی به علم داشت و در نتیجه تمام چین به مسیحیت شود. به عنوان مورد دیگری از پندارهای مذهبی لایبنیتز می توان اظهار نظر او را درباره اعداد موهومی مثال زد که آنها را نظیر روح القدس در کتب مقدس
مسیحیت می دانست. نوعی موجود دو زیست که در نیمه راه بین وجود و عدم قرار دارد. ما شرح خود از لایبنیتز را با این تمجید اختتامیه بر استعداد یگانه او به پایان می بریم. اندیشه ریاضی را دو حوزه وسیع و متضاد است؛ ریاضیات پیوسته و ریاضیات گسسته لایبنیتز تنها شخصی در تاریخ ریاضیات است که هر دو جنبه اندیشه را در حدی عالی دارا بود.