بسم الله الرحمن الرحیم

جلسات فقه هوش مصنوعي

فقه هوش مصنوعی؛ جلسه 47 28/1/1404

بسم الله الرحمن الرحیم

خلاصه بحث

جلسه قبل بحث ما در بخش دوم مباحثه بود. بخش اول این بود که تلاش کنیم تا به کل بشر نشان بدهیم هوش مصنوعی به‌خصوص در این رده‌هایی که هست، پایه محور است، ولی مزاجی که خدای متعال برای بدن انسان قرار داده اشراق محور است؛ هم بافته‌ای از عالم دیگری است که به اینجا آمده است. این بدن پایه است اما پایه‌ای که واقعاً دم و دستگاه و تشکیلاتی از عالم دیگر در اینجا فعال می‌شود. به خلاف ماشین و هوش مصنوعی که هر چه عجائب هم در آن صورت بگیرد، تمامش پایه محور است. تفاوت بین این دو را با انواع و اقسام مثال‌ها نشان بدهند، نه این‌که اثبات کنند. این بخش اول بود.

شاگرد: در بخش اول مسلم شد که هوش مصنوعی در تمام ابعادش نمی‌تواند در امور عبادی جای بشر را بگیرد؟ مثل حج، نماز، عبادت استیجاری و …. چون نمی‌تواند مثل روح با عالم بالا ارتباط برقرار کند.

استاد: بله، البته در بخشی از مباحثه فرض ‌گرفتیم بعداً مثل شبیه‌سازی که در این زمان می‌کنند، اتفاق بیافتد. امروزه از یک سلول بودن این‌که سلول جنسی باشد، از یک سلول عضوی غیر جنسی یک شخص پدید می‌آید. شبیه‌سازی این است.

شاگرد: این‌که روح دارد.

استاد: به وسیله شبیه‌سازی کاری می‌کنند که بدنی پدید بیاید. در اینجا طبق ضوابط ما می‌دانیم که آن‌ها این بدن را با شبیه‌سازی و آزمایشگاه دستکاری کردند، اما این بدنی است که لیاقت این را دارد که از عالم دیگری به آن روح تعلق بگیرد. یک فضای دیگری است. به آن نفس‌مندی ماشین می‌گویند. ماشین می‌تواند به جایی برسد که نفس از عالم دیگر به آن تعلق بگیرد. روح این انسان شبیه‌سازی شده، حیوان شبیه‌سازی شده، از آن جا می‌آید و بسترش را ما فراهم کردیم. اما این‌که در هوش مصنوعی هم بستری فراهم کنیم تا از جای دیگری چیزی بیاید، از بحث ما خارج است. بحث ما این است: انسانی که هست و با هم مراوده دارند، هوشش اشراق محور است. اما این هوشی که فعلاً هست و در ماشین‌ها اجراء می‌شود، پایه محور است. باید این را نشان بدهیم. این بخش اول بود.

بخش دوم این بود که این پایه محور را تحلیل کنیم. چرا تحلیل کنیم؟ برای این‌که بعداً وقتی موضوعات فقهی را بالدقه زیر ذره‌بین می‌گذاریم، در این بخش دوم ببینیم ما که یک هوش پایه محور داریم، موضوع کدام یک از ادله فقهی است. همینی که الآن شما فرمودید. وقتی موضوع دلیلی فقهی نیابت در حج، نماز استیجاری و روزه را می‌بینیم، می‌گوییم روزه نخوردن چیزی است، یا نماز و حج اعمالی است، اما شرطش قصد قربت است. معرفت خدا، قصد امتثال امر الهی و تقرب الی الله شرطش است که این‌ها از هوش پایه محور نمی‌آید. ولذا یک ربات نمی‌تواند نائب در حج باشد. چون آن شرط را ندارد.

اما اگر معامله‌ای انجام داد؛ مثلاً می‌گوییم در معامله قصد انشاء نیاز است؛ آیا در اینجا قصد انشاء متمشی شده یا نشده؟! این هم یک جور موضوع فقهی است. آیا این هوش پایه محور این اندازه می‌تواند موضوع شرعی را محقق کند یا نه؟ می‌خواهد ذبح کند؛ در ذبح گوسفند که هیچ وقت نگفته اند باید قصد قربت داشته باشد. باید ذکر نام خدا بشود و سر ذبیحه را ببرند. خب قصد قربت نمی‌خواهد ولی ذکر نام خدا می‌خواهد. آیا یک ربات در اینجا می‌تواند ذبح کند؟ همین‌طور که به‌راحتی کلمات را می‌گوید. روی حساب فهمی که خودش به اندازه پایه محور دارد، بسم الله بگوید و سر ببرد. اگر یک ربات این کار را کرد حلال است یا نه؟ اگر ذبح کننده باید مسلمان باشد، ربات که مسلمان نیست. اما اگر ذبح کننده کافر باشد مانع است. خب ربات که کافر نیست. فرق بین شانیت و مانع همین است. اگر شارع فرموده که کافر را قبول ندارم، درست است. او که نفرموده من ربات را قبول ندارم. اما اگر بگوید تنها مسلمان را قبول دارم، ربات مسلمان نیست. خیلی فرق می‌کند. منظور ما این است که در بخش دوم داریم تنقیح موضوعات احکام فقهی را صورت می‌دهیم. تا بعداً در بخش سوم احکام را بیان کنیم. یعنی حالا که موضوع را فهمیدیم حکم آن چیست.

شاگرد: ظاهراً در ذبح فقط ذکر نیست.

استاد: «احل لغیره الله» یعنی نام غیر خدا برده شده، او که نام غیر خدا را نمی‌برد. اما این‌که باید نیت کند که لله این را می‌کشم؛ اگر محضا به‌خاطر پول باشد، یا حتی ذابح ریا کند، باطل است یا نه؟ این‌ها سؤالاتی است. اگر شما بگویید ذبح واجب تعبدی نیست، آن چه که شارع فقط فرموده این است که باید اسم خدا را ببرد. شرط بردن نام خدا بر ذبیحه این است که به قصد قربت بگوید. اگر این‌طور باشد فقها باید تصریح کنند.

شاگرد: عرضم این است که فقط صرف تسمیه هم نیست.

استاد: من مشکلی ندارم. فقط دارم مطرح می‌کنم. شما در تنقیح می‌گویید شارع در تسمیه، پایه محور را قبول ندارد. وقتی پایه محور را توضیح دادیم شما با استظهار از دلیل این را می‌گویید. اتفاقا منظورم این است که ابتدا باید تصور کاملی از کار هوش داشته باشیم، تحلیل دقیق داشته باشیم تا بفهمیم حکم شرعی آن چیست.

منشأ غیر فلسفی در پیشرفت هوش مصنوعی

برای این‌که این بخش دوم به‌خوبی واضح بشود، یک مبادی ای هست. این مبادی مربوط به متخصصین است. خب ربطی به ما ندارد؛ متخصصین بحث هایشان را به ما می‌گویند. اما یک بخشی از مبادی کار هوش پایه محور است که تقریباً در زمان ما جزء معلومات عمومی می‌شود. یعنی اگر ما بخواهیم تصور درستی داشته باشیم، این‌ها را هر چه بیشتر بدانیم ذهنمان روان تر است. معلومات عمومی به این صورت است؛ سطح بندی است. مثلاً انرژی هسته‌ای را ببینید. از بچه و بزرگ کسی هست که به گوشش نخورده باشد؟! همه شنیده‌اند. اما این هسته به چه معنا است؟ یعنی مثل هسته زردآلو است؟! این هنوز خیلی جزء معلومات عمومی نیست. اما کسی که معلومات عمومی اش بیشتر باشد و درس خوانده باشد، تا انرژی هسته‌ای می‌گویند، می‌گوید یعنی هسته اتم. هسته برای هسته اتم است. این جلوتر رفت. اگر در مباحثه بگویند ما می‌خواهیم توضیح بدهیم که این قدر انرژی هسته‌ای می‌گویند، منظور از این هسته، هسته اتم است، خیلی راه دوری نرفته است. چرا؟ چون معلومات عمومی زمان این را می‌طلبد. اگر غنی سازی بگوید، دوباره مقداری مشکل‌تر می‌شود. غنی سازی به چه معنا است؟ غنی سازی چند درصد؟ ولی عمومی واضح است. همه دارند می‌شنوند. گویا وقتی جلوتر می‌رود، برای یک انسان فرهیخته نقص است که اصلاً تصور درستی از غنی سازی نداشته باشد. چرا؟ چون در یک محیطی کار می‌کند که عموم و خصوص همه می‌گویند. یک جا با تعبیر غنی سازی مواجه می‌شود و می‌بیند هیچ تصوری از آن ندارد. یک وقتی است که عدم الکمال است و یک زمانی می‌آید و نقص می‌شود. عدم الکمال آن وقتی است که مثل من طلبه پیرمرد است که نمی‌دانم غنی سازی بالای شصت به چه معنا است. اگر می‌دانستم «وما خَلاهُنَّ فهُوَ فَضلٌ»¹. اگر می‌دانستم خوب بود. ولی حالا نمی‌دانم. این عدم الکمال است. اما همین سطح از معلومات عمومی وقتی کمی جلوتر می‌رود، مثل من طلبه با همین سطح اگر ندانم، نزد عرف عام نقص است. می‌گویند حالا دیگر اگر ندانی نقص است.

این را به این دلیل عرض می‌کنم که این هوش مصنوعی در بخش دوم -که تحلیل هوش پایه محور است- مبادی علمی ای دارد که بخشی از آن معلومات عمومی است که اگر ندانیم نقص است، بخشی از آن معلومات عمومی است که اگر ندانیم عدم الکمال است. بخشی از آن هم مطالب تخصصی است که با زحمت باید الفاظی از آن بگوییم.

من در این جلسه طبق همان سبکی که از اول تا به حال داشتیم، به اندازه‌ای که از مطالب مطالعه کردیم، مطالبی را عرض می‌کنم که هم ساده باشد و هم ان شاءالله مبادی را به‌صورت واضح در ذهنمان جلو ببرد. جلسه قبل مطالبی را جلو رفتیم؛ نسل‌ها و انواعی که هوش مصنوعی داشته؛ نمادگرائی اول بود. بعد سراغ اتصال گرائی و شبکه‌های عصبی رفتند. بعد هم یادگیری عمیق بود که مهندسین با توضیح ناپذیری مواجه شدند. در یادگیری عمیق در شبکه‌های مصنوعی عصبی با یک پردازش توضیح ناپذیر مواجه شدند. بعداً چه تلاش‌هایی شد تا این توضیح ناپذیری -که برای مهندسین یک ناخوشی‌ای هم دارد- را توضیح پذیر کنند.

شاگرد: توضیح ناپذیری را فرمودید مثال نقض این بود که رویکردی فلسفی داشته باشند.

استاد: نه، ازاین‌جهت مثال نقض را نگفتم. من گفتم عده‌ای می‌فرمایند دیدگاه‌های فلسفی در تولید و پیشرفت هوش مصنوعی فعال بوده. من عرض کردم هر چه فکر کردم از این سر در نمی‌آورم.

شاگرد: فعال بوده یا تأثیرگذار بوده؟

استاد: تأثیری که آن‌ها می‌گویند نبوده است. آن چه که عرض کردم، این بود که در پیدایش کامپیوتر و بعداً هوش مصنوعی و … علت پیشرفت آن‌ها این بود که ابزار ریاضی مناسب برای مهندسین نرم‌افزار فراهم شد. وقتی ریاضی دان ها ابزار ریاضی را به دست مهندسین دادند، صبر نکردند تا ببینند فلاسفه ذهن چه می‌گویند؛ آقای فیلسوف ذهن یا فیلسوف کذا به ما خط بدهید که ما چه کار کنیم!

شاگرد: بحث‌های معرفت شناسانه روی داده‌های اولیه‌ای که به هوش مصنوعی دادند تأثیرگذار هست.

استاد: نه. اصلاً به معرفت‌شناسی کار نداشتند. وقتی عدد باینری را پایه کار قراردادند، چه فلسفه‌ای در کار بود که مهندسین نرم‌افزار فهمیدند با مبنای صفر و یک می‌توانند اعداد را نشان بدهند، فضای حافظه درست کنند، بعد سی پی یو درست کنند و پردازش کنند؟! کجای این فلسفه است؟! کجا صبر کردند یک فیلسوف بگوید؟! عدد بر مبنای دو یک کار ریاضی است.

شاگرد: این‌که صفر و یکی، یا فازی ببینند، تأثیرگذار می‌شود.

استاد: نه، در آن چیزی که می‌دیدند تأثیرگذار نبود. البته عرض کردم در همه این‌ها منطق در ذهنشان فعال است، اما دیدگاه‌های فلسفی موتور پیشرفت کار آن‌ها نیست، تفلسف نمی‌کنند. یک مهندس نرم‌افزار با یک ابزار ریاضی دارد کارش را پیش می‌برد. جلوترها هم عرض کردم؛ هندسه اقلیدسی، فلسفه است یا هندسه است؟ هندسه است. از قدیم که مهندس می‌گویند، یعنی هندسه بلد است. هندسه اقلیدسی با خط‌کش و پرگار یک ابزار کهکشان پیما به دست مهندسین می‌داد. امام صادق علیه‌السلام در توحید مفضل فرمودند؛ فرمودند همین‌طور نگاه می‌کنی و یک خورشید می‌بینی. بعضی‌ها می‌گویند چهار برابر، بعضی می‌گویند ده برابر. بعد به گمانم تعبیر «اصحاب الهندسه» داشتند. این‌ها می‌گویند این خورشید خیلی خیلی بزرگ‌تر از کره زمین است. این هندسه ای که اقلیدس به دست مهندس می‌دهد و با ابزار هندسی می‌گوید حجم آن کره سماوی بزرگتر از زمین است، فلاسفه به او چه کمکی کرده‌اند؟! هیچی. منظورم این است که اصلاً فضا، فضایی نیست که بگوییم این آقای مهندس گرفتار این است که ببیند فلاسفه چه گفته اند؛ تا او بگوید کره زمین کوچکتر از کره خورشید است! اینجا جایش نیست. لذا اولی که مباحثه کردیم گفتم اگر به این فضا دقت کنیم؛ یعنی از تفلسف فرار نکنیم اما امتیاز بدهیم؛ یعنی درعین‌حالی که رنگ تفلسف و فلسفه بودن را درک می‌کنیم، خودمان را در فضای فلسفی نبریم، بحث ما به یک نحو خیلی روشن‌تری جلو می‌رود.

شاگرد: فلاسفه در زمستان هوش مصنوعی تأثیری نداشتند؟

استاد: همین‌جا هم عرض می‌کنم که تأثیری نداشتند. البته طرفداران مثل درایفوس می‌گویند خیلی تأثیر داشت، اما این‌طور نیست.

شاگرد2: فرمودید در یادگیری عمیق با یک پردازش توضیح ناپذیر مواجه شدند.

استاد: آقا فرمودند شما گفتید که به فلسفه مربوط نیست. من عرض کردم دلیل عرض من که مهندسین را فلسفه کار ندارند، این است: وقتی زمستان پیش آمد و در بهار آن از نمادگرائی به اتصال گرائی کوچ کردند و شبکه‌های عصبی رده اول و دوم پیش آمد، می‌بینید وقتی آن‌ها می‌خواستند بگویند یک نورون چه کار می‌کند و همان را در سی پی یو پردازش کنیم، در این فضا یک استدلال فلسفی و دیدگاه فلسفی نبود. اداء یک نورون را درآوردن بود. کسی که می‌خواهد ادای یک نورون را در بیاورد، کجا صبر می‌کند تا ببیند فلاسفه چه می‌گویند؟! فقط باید مکانسیم کار این را یاد بگیرد و شبیه‌سازی کند. آن وقت این را ادامه دادند. ولذا در ادامه کاری که مهندسین در یادگیری عمیق کردند، توضیح ناپذیر شد. و حال این‌که اگر ریخت کار فلسفی باشد یا حتی ریاضیات غیر آماری -منطقی باشد- می‌توانند توضیح بدهند. توضیح می‌دهد و می‌گوید این روال کار ما بود. حالا اشتباهش را بگویید. اما وقتی مبنای «LLM» آمد، مبنای آمار محور آمد. این دیگر خیلی روشن است که آن‌ها کارهایی را شروع کردند و مبنای اتصال گرائی را جلو رفتند و نسل دوم را آوردند، به آموزش عمیقی رسیدند که توضیح ناپذیر بود. با توضیح ناپذیری کاملاً نشان می‌دهد که پشتوانه کار یک تفلسف نبود. یک معنا نبود.

شاگرد: در مقاله‌ای گفته اند که این‌ها تحت تأثیر فلسفه هستند. احتمالاً خود مهندسین قبول نکنند. می‌گوید: «در کمال تعجب متوجه شدم که این محققان پیشگام برخلاف آن ادعا، نه فقط از این‌که جایگیزی برای فلسفه آورده باشند، بلکه مستقیم و غیر مستقیم چیزهای بسیار زیادی را از ما فیلسوفان آموخته بودند. به‌عنوان مثال از هابز این ادعا را که تعقل عبارت است از محاسبه ورزی، از دکارت نظریه بازنمائی های ذهنی را، از لایب نیتس ایده ویژگی جامع را -یعنی مجموعه‌ای از اصول اولیه که با آن می‌توان همه دانش را بیان کرد- از کانت این ادعا را که مفاهیم قواعد هستند، از فرگه صوری سازی این قوانین و از ویتگنشتاین اتمیسم منطقی را، و به‌طور خلاصه محققین هوش مصنوعی بدون این‌که متوجه باشند سخت در تلاش بودند تا فلسفه عقلانی را به یک برنامه تحقیقاتی در هوش مصنوعی تبدیل کنند».

استاد: شاید دیده بودم.

شاگرد: یعنی شما همه این موارد را رد می‌کنید؟

استاد: بله، همه این حرف‌هایی که ایشان می‌گوید درعین‌حالی که درست است، منافاتی با آن چه که من عرض کردم ندارد. شانون بود که جبر بولی و صفر و یکی را آورد. اگر نیاورده بود که ما اصلاً کامپیوتر نداشتیم. چون تنها عدد در فضای ریاضی نمی‌توانست کاری انجام بدهد. شما باید منطق را بیاورید. وقتی هم منطق را می‌آورید، منطق دو ارزشی و منطق گزاره‌ها که فرگه آورده بود و…، شما بگویید شانون از دیدگاه فرگه استفاده کرد، مانعی ندارد. اما صحبت سر این است که وقتی او از جبر بولی استفاده کرد، منطق گزارهای او محرک او به‌سوی پیشبرد بود؟ یا اصلی‌ترین کاری که توانست صنعت را پیاده کند، ابزار ریاضی جبری بود؟! البته فرگه سعی کرد که منطق گزاره‌ها را ریاضی کند. باز ابزار ریاضی آمد. یعنی صبغه ای که او در منطق صوری پیاده کرد قبل از این‌که به مراحل تعبیر و معنا دهی برسد، بخش اولش محض ریاضی بود. ابزار ریاضی است. من به گمانم منافاتی ندارد. البته بعداً هم باز فکر می‌کنم. اگر عبارت کوتاه‌تری دیدم که نقض عرض من است، بیشتر عرض می‌کنم.

ماتریس و بردار، مبادی فهم هوش مصنوعی

حالا چیزی که امروز می‌خواهم عرض کنم، این است: ما در این مباحث به مبادی ای نیاز داریم. آن مبادی باید برای ما واضح باشد. این مقصود امروز من است. از مثال‌های بسیار ساده‌ای شروع می‌کنم، مطالبش را هم همه علماء گفته اند و متخصصین بحث کرده‌اند. ما به این عنوان که می‌خواهیم بر یک مفاهیم ساده که مبادی کار است، تفاهم بشود.

یک مثال بسیار ساده را فرض بگیریم و جلو برویم. مثلاً کسی به دیگری می‌گوید من قصد مسافرت دارم، یک توصیه‌ای بکنید. می‌گوید الحمد لله، به سلامتی کجا می‌خواهید بروید؟! می‌گوید فلان شهر. چقدر راه است؟ فلان قدر. چند ساعت طول می‌کشد؟ با طرح این سؤال‌ها دو-سه دقیقه با هم صحبت می‌کنند. به این یک محاوره تحت زبان طبیعی می‌گوییم. خب این یک زبان طبیعی است. همین چیزی که ما به‌راحتی با هم حرف می‌زنیم، الآن هوش مصنوعی آن را جلوی چشم همه بشر گذاشته است؛ بزرگ‌ترین نوابغ بشر نمی‌توانستند متوجه بشوند در همین گفت و گوی ساده خداوند چه کار کرده است. مسافرت می‌خواهی بروی؟! خیر است ان شاءالله!

بعد از این‌که خواستند هوش مصنوعی زبان را پردازش کند، یکی از علل مهم زمستان هوش مصنوعی همین پردازش زبان بود. در پردازش ناموفق بود. بودجه ها را هم به همین خاطر قطع کردند. یا آزمون تورینگ هم همین‌طور بود. کاری می‌کند که نفهمیم هوش مصنوعی دارد جواب ما را می‌دهد، یا انسان است؟ حالا همین‌جا که یک گفت و گوی ساده است؛ اگر از پشت دیوار صدایی بیاید، وقتی می‌گوید می‌خواهم مسافرت بروم، جواب می‌دهد که به سلامتی! بعد می‌گوید قیمت مسافرت شما چند است؟ چند کیلو وزنش است؟ این شما را به شک می‌اندازد. چرا؟ یکی را می‌بینید می‌گوید راهش چقدر است و …، اما دیگری می‌گوید رنگ مسافرت چه رنگی است. لذا به شک می‌افتید که اصلاً اوضاع به دستش نیست. این چه سؤالی است که از من می‌کنی که قیمت مسافرتت چند است؟! من که نمی‌خواهم کالا بخرم!

در این فضا یک مثالی را عرض می‌کنم تا جلو برویم. ببینیم در همین کلمۀ ساده‌ای که با هم محاوره کردیم، چه کارهایی در ذهن این دو نفر صورت می‌گیرد تا این محاوره ساده در زبان طبیعی انجام بشود. حالا مثالی که عرض می‌کنم، این است: یک برگه کاغذ جلویتان بگیرید. نگاه می‌کنید که دو نقطه طرف راست و چپ این کاغذ هست. یک نقطه با فاصله سه سانت از حاشیه طرف راست است، دیگری هم سه سانت از حاشیه چپ فاصله دارد. حالا راجع به همین کاغذ و دو نقطه راست و چپش سؤالاتی را مطرح می‌کنیم.

سؤال من این است: می‌گوییم کدام یک از این نقاط یک است و کدام دو است؟ اینجا که نمی‌توان گفت کدام یک است و کدام دو است. هر کدام می‌تواند یک باشد و دو باشد. اما این‌ها چند نقطه است؟ دو نقطه است. این‌که کدام یک است و کدام دو است، به دست ما بود؛ اگر از این راه می‌رفتیم می‌گفتیم این یک است و آن دو است، از آن راه برویم برعکس می‌شد. اما دو نقطه بودن آن‌ها به دست ما است؟! این به دست ما نیست. الآن در اینجا یک چیزی است که فقط درکش می‌کنیم. در این‌که بگوییم این یک است و آن دو است، چیزی را درک نمی‌کنیم. درک می‌شود. ذهن کاری انجام می‌دهد. اما وقتی می‌گوییم دو نقطه است، داریم یک چیزی را درک می‌کنیم که به دست ما نیست.

الآن ببینید؛ در فضای دو نقطه، سر و کار ما با شمردن است. شمردن، دو تا بودن، امروزه می‌گویند ریاضیات گسسته است. عدد کاردینال و اصلی است. عدد شمارشی، عدد در ریاضیات گسسته در همین فضا است. الآن شاید در ذهن هیچ‌کدام شما این سؤال اخیر من نیامده. شاید در ذهن کسانی که ذهن ریاضی دارید آمده باشد. اما شاید هم در ذهن خیلی ها نیامده باشد. این‌که گفتم کدام یک است و کدام دو است، سؤال این است: فاصله این دو نقطه چقدر است؟ زیر کلمه فاصله خط بکشید. الآن شما یک حرفی می‌زنید، مثلاً می‌گویید دو سانتی‌متر است. خب سانتی‌متر چیست؟ اگر به بچه فاصله این دو را بگویید، یک درکی دارد اما هنوز عدد را نمی‌داند. به مدرسه نرفته تا عدد بخواند. ولی از لغت فاصله می‌تواند بفهمد که مقصود ما با اول و دوم، فرق داشت. این بُعد بین این دو است. به محض این‌که می‌گویید فاصله این دو چقدر است، اینجا چقدر نه یعنی دو تا یا سه تا، می‌خواهد آن بُعد را از حیث هندسی بگوید. از حیث کم منفصل منظور نیست، از حیث کم متصل آن را در نظر می‌گیریم. وقتی ریاضی دان ها سراغ این رفتند و برایشان فاصله مطرح شد، آن جا بود که عجائب شد. اولین بحرانی که در زمان فیثاغورس بود، پدید آمد. به گمانم پارسال عرض کردم. اولین بحران، بحران مقادیر متباین بود؛ اعداد گنگ. اگر تا بی‌نهایت عاد کوچک پیدا کنید، به یک عادی نمی‌رسید که آن عاد بتواند دو مقدار ضلع یک مربع و قطر یک مربع را بشمارد. رابطه بین قطر یک مربع و ضلع آن، رابطه گنگ است. این خیلی مهم است. یعنی شما وقتی سراغ فاصله و بُعد و هندسه رفتید، یک بحران در ریاضیات کم منفصل و عدد درست شد. رادیکال دو چه عددی است؟ گویا نیست. اصلاً نمی‌توانید با نسبت دو عدد صحیح آن را بیان کنید.

بنابراین تا می‌گوییم فاصله این دو نقطه چقدر است، با یک فضای جدیدی مواجه هستیم. خب اولین کار که کردند این بود که فوری می‌گوییم یک چیز دیگری را مقیاس قرار بدهید، تا با آن به تو بگویم فاصله اش چقدر است. فاصله را فهمیدیم چیست اما این‌که چقدر است؛ مثلاً فاصله بین این دو نقطه، یک دوم طول برگه است. طول برگه یک مقیاس شد و با آن مقیاس می‌گویند یک دوم آن است. یا می‌گویند فاصله این دو نقطه، یک سوم عرض این کاغذ است. یا مثلاً خط کوچک تری در این کاغذ کشیده‌ام، می‌گویم فاصله بین این دو نقطه مثلاً پنج تا از این خط کوچک است؛ پنج سانت است. لذا شما راجع به این فاصله می‌گویید پنج سانتی‌متر است. یا یک سوم عرض کاغذ است.

خب الآن تا فاصله را گفتید، سر و کارتان با بُعد و عددی که ریختش هندسی است، می‌شود. فاصله را که آوردید و می‌گویید چقدر است، این قدر هندسی است. اگر الآن می‌گوییم پنج، این پنج با پنج گردو فرق دارد. درست است که دارید آن را می‌شمارید، اما اینجا با آن بسیار متفاوت می‌شود. از اینجا دیگر ریاضی دان ها و بحث‌ها را مفصل ادامه دادند.

از اینجا می‌خواهم به محاورۀ اولیه خودمان برگردیم. می‌گوییم فاصله این دو نقطه این اندازه شد. این برگه‌ای را داخل مایعی می‌کنیم، می‌بینید روی این برگه رنگ‌هایی پیدا می‌شود. چیزهایی که تا به حال پیدا نبود. یا مثلاً خیلی دور بود و نمی دیدید، اما وقتی نزدیک می‌شوید می‌بینید این دو نقطه‌ای که راست و چپ کاغذ بود، روی محیط یک دایره قرار دارد. تصورش خیلی ساده است. حالا دوباره سوالم را تکرار می‌کنم. می گو یم فاصله بین این دو نقطه چقدر است؟ می‌گویم کدام یک را می‌گویی؟ اگر فاصله را از طریق قطر می‌گویی، همان فاصلۀ قبلی است. اما اگر از روی محیط می‌گویی، نمی‌توانم همان خط قبلی را بگویم. فاصله را باید از محیط ببرم. الآن فرق کرد. مفهوم فاصله تغییر پیدا نکرد، بستری که فاصله می‌خواهد در آن شکل بگیرد یک خط مستقیم نیست. یک خط منحنی است. پس فاصله بین دو نقطه، در یک خط مستقیم یک جور است. فاصله بین دو نقطه با یک خط منحنی که روی محیط دایره است، جور دیگری است. ولی هر دوی آن‌ها فاصله است. دایره در صفحه دو بُعدی واقع می‌شود یا در فضا؟ شکل دایره در یک صفحه دو بعدی است. خط منحنی هم باز دو بُعدی است. درست است که خط مستقیم در یک صفحه دو بُعدی است، خط منحنی هم در یک قطحه دو بعدی است. فرقی نمی‌کنند. حالا وقتی بیشتر دقت می‌کنیم، یا خودتان انجام می‌دهید، این صفحه کاغذی که دو نقطه رویش بود، و بعد دیدید این دو نقطه روی دایره است، آن را روی یک قوطی استوانه‌ای می‌چسبانید. حالا دوباره سوالمان را تکرار می‌کنیم. فاصله بین این دو نقطه‌ای که روی این کاغذ هست، چقدر است؟ سوالم خیلی ساده است. می‌خواهم کم‌کم یک بُعد اضافه کنم. ابتدا سر و کارمان با یک سطح دو بُعدی بود. با خمیده کردن یک صفحه که یک سطح دو بُعدی مستقیم بود، الآن سر و کارمان سه بُعدی شد. الآن نمی‌توانیم بگوییم فاصله این دو نقطه چقدر است، باید بگوییم روی چه حسابی می‌گویی. اگر روی حساب خط منحنی دایره می‌گویی، باید یک جور حساب کنیم. اگر از دل استوانه و قوطی می‌خواهی این دو را به هم وصل کنی باید یک جور بگویی. اگر روی سطح خمیده استوانه می‌خواهید بروید، باید یک جور وصل کنید. همه این‌ها هم واقعیت دارد. به فرض ما نیست. به درک ما است. ما این‌ها را درک می‌کنیم. یک چیزی نیست که بگوییم دست ما است. دست ما نیست. این هندسه ها برای محاسبات فاصله بین این دو نقطه، مختلف است.

شاگرد: اعتبارش دست ما است.

استاد: اعتبار نمی‌خواهد، انتخابش دست ما است. بله، ما می‌توانیم قوطی را بزرگ بگیریم و فاصله‌ها را کم‌تر بشود. می‌توانیم قوطی کوچک بگیریم و …. این بسته به انتخاب‌های ما است. و الا در هیچ‌کدام از این مراحل اعتبارش به دست ما نیست. ما فقط داریم محاسبات هندسی می‌کنیم تا به واقعش برسیم. داریم کشف می‌کنیم. ولذا می‌گوییم اشتباه کردیم. اگر اعتبارش به دست ما نبود، اشتباه معنا نداشت. چون اعتبارش به دست ما نیست در محاسبه اشتباه می‌کنیم، لذا برمی‌گردیم و درستش می‌کنیم.

شاگرد2: منظورتان این است که از نقطه چپ و راست به فضا برویم؟

استاد: نه، سه بعدی از دل استوانه منظورم است.

شاگرد2: اول فضای دو بعدی بود.

استاد: مثال خیلی ساده بزنم. برگه را ببینید؛ فاصله بین این دو نقطه چقدر بود؟ ده سانت بود. حالا به دست بچه بدهید تا خمش کند. فاصله بین دو نقطه چقدر است؟ پنج سانت است. همان دو نقطه بود، می‌گوید فاصله اش چقدر است؟ پنج سانت. چون از این نقطه به آن نقطه می‌روید.

شاگرد2: این همان فضای دو بعد است.

استاد: دو بعد نیست. دو بعد که همان ده سانت است.

شاگرد: منظورشان این است: خط مستقیمی که در سطح بود الآن در فضا است.

شاگرد2: در ریاضیات فاصله را به کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه معنا می‌کنند.

استاد: نه، این خط مستقیم است. می‌گوییم خط مستقیم کوتاه‌ترین فاصله است. تازه آن هم در چه سطحی؟ کوتاه‌ترین فاصله بین تهران و بندر، روی کره است یا از وسط می‌رویم؟ اگر از زیر زمین برویم، کوتاه‌ترین فاصله است. اگر روی زمین برویم، یک قوس است. اصلاً هندسه های نا اقلیدسی که درآمد همین بود. خط مستقیم بسط پیدا کرد. خط مستقیم در صفحه با خط منحنی در صفحه یک چیز بود، خط مستقیم در سطح، اعم از صفحه و غیر صفحه تفاوت می‌کرد. همین بود که هندسه ریمانی آمد. در سطح خط مستقیم داریم، اما سطح مثبت. در هندسه هزلولوی خط مستقیم در سطح داریم اما سطح منفی. در هندسه اقلیدسی خط مستقیم در سطح داریم، اما سطح صفر. نه مثبت و نه منفی. این‌ها مطالب خوبی است.

حالا اصل کار را بگویم؛ به محاوره اول برگردیم. این دو نقطه‌ای که دو طرف صفحه بود، نمودار یک مسافرت است. دارد یک مسافرت را نشان می‌دهد. خیلی واضح است. همان محاوره‌ای است که گفت به سلامتی کجا می‌روی؟ گفت به مسافرت می‌روم. این فاصله، نمودار آن مسافرتی است که آن دو آقا حرفش را زدند. حرف درستی است؟ یعنی فاصله بین آن دو نقطه با قید مسافرت درست است؟ کمبود ندارد؟ مسافرت مبداء و منتهی دارد. در آن جوش خورده است. یعنی شما نمی‌توانید یک خط بدهید و بگویید این نمودار مسافرت است. چون مسافرت ممکن نیست مگر این‌که از یک جایی شروع بشود و به جایی ختم بشود، شما نباید بگویید فاصله این دو تا، نمودار است. بلکه چون می‌خواهد مسافرت بشود، باید فلش بشود. باید بگویید از این نقطه به آن نقطه، نمودار مسافرت است. یعنی در مفهوم مسافرت، غیر از فاصله، یک مفهوم دیگری به‌عنوان مقوم دارد نقش ایفاء می‌کند. آن جهت است. همه این‌ها را توضیح دادم برای یکی از مهم‌ترین مفاهیم مبادی در همین پردازش زبان که بردار است.

بردار چیست؟ بردار آنی است که دو تا بُعد نیاز دارد. جلسه قبل عرض کردم؛ مهم‌ترین مبناء همین تنسور است. این فاصله‌ای که در این خط توضیح دادم، در اصطلاح امروز می‌گویند تنسور صفر. تنسور رتبه صفر است. بُعد صفر است. عدد اسکالر می‌گویند. وقتی مسافرت شد، یعنی حتماً مبداء با منتها فرق دارد و جهت قوام کارش است. اسمش در اینجا تنسور یک بُعدی می‌شود. اگر چندتا از این بردارها را با هم ترکیب کردید و یک جدول و ماتریس درست کردید، تنسور دو بُعدی می‌شود. هر ماتریسی تنسور دو بُعدی است. اگر چند ماتریس را کنار هم گذاشتید، تنسور سه بُعدی می‌شود. اگر سراغ تصویرهای چند بُعدی رفتید، تنسور چهاربعدی می‌شود. تنسور سه بعدی برای تصویرهای رنگی کافی است. اگر سراغ فیلم رفتید، فرق فیلم با عکس این است: وقتی شما فیلم را در یک بردار و ماتریس ذخیره می‌کنید، باید فریم هایش را اضافه کنید. تا تعداد فریم هایش را ذخیره نکنید، آن را ندارید. ولذا می‌گویند برای ذخیره کردن یک کلیپ تصویری حتماً نیاز به یک تنسور چهار بعدی دارید. در تصویر رنگی، تنسور سه بعدی برای شما کافی است. اما در فیلم نیاز به تنسور چهار بعدی نیاز دارید. حالا اگر بخواهید یک آلبومی درست کنید و چند فیلم در آن ردیف کنید، تنسور پنج بعدی نیاز دارید. بعد هم دیگر نیاز شما برطرف می‌شود. در فضای فیلم دیگر نیاز به تنسور شش بعدی نمی‌شود. یعنی اگر شما فقط سر و کارتان با آلبوم فیلم باشد، تنسورهای پنج بعدی برای شما کافی است. مهم این است که وقتی وارد فضاهای گسترده‌تر می‌شود، می‌بینید به تنسورهایی با ابعاد بالا نیاز دارید. چه عجائبی اینجا پیش می‌آید.

این را عرض کردم تا مطلب را گفته باشم. فعلاً یکی از مبادی تنسور که مفهوم بردار بود را توضیح دادم. در بردار هم فعلاً یک آرایه دو بعدی را گفتم. در جلسه قبل عرض کردم بردارهای فیزیکی فقط ترکیبی از فاصله و جهت است؛ یک بردار روشن فیزیکی است. در فیزیک و نیوتون و جاذبه مطرح شده است. بعدها فهمیدند هر آرایه ای خودش یک بردار است. بردارهایی با ابعاد متعدد. نه فقط فاصله و جهت. بسیار طولانی تر. ولی با این توضیحاتی که عرض کردم متوجه شدیم که بردار یک مفهوم ریاضی است که با عددهای اسکالر فازی فرق دارد. فاصله یک عدد است، یک تنسور صفر است. اما بردار یک تنسور درجه دو است. یک بعدی است. یعنی یک بردار است با ابعاد مختلف. ممکن است شما یک بردار داشته باشید که ده درایه داشته باشد. ده مؤلفه دارد. اما خلاصه بردار یک بعدی است. ولذا می‌گویید تنسور یک بعدی است. اما وقتی ماتریس شد، یعنی چندتا بردار را زیر هم گذاشتید؛ وقتی یک ماتریس چهار بعدی شد، اینجا تنسور دو بعدی می‌شود. مثل یک صفحه. چطور می‌گویید یک صفحه دو بعدی است؟! ماتریس هم دو بعدی است تا به سه بعدی بروید.

این مسافرت و مبداء و منتهی را گفتم. آن وقت بعداً می‌بینید الآن که می‌گویید مسافرت مبدأ و منتهی و جهت نیاز دارد، در همین پردازش زبان طبیعی ساده‌ای که گفتم «می‌خواهی مسافرت بروی؟»، بین طرفین محاوره معلوم بود که تا گفت «مسافرت»، یک مدخلی در فرهنگ عمید باز می‌کنید. چرا در دیکشنری یک مدخل دارد؟ یعنی در اهل زبان تا می‌گویید مسافرت، این مؤلفه‌های در ذهنشان جوش خورده و می‌دانند که مسافرت مبداء و منتها و سیر و فاصله دارد؛ آن هم با انواع سیرها. لذا بعداً نمی‌گوید قیمت مسافرت چند است. رنگش چیست. می‌گوید فاصله مسافرت تو چقدر است. با چه می‌خواهی بروی؟ سرعت حرکتت چقدر است؟ میانگین سرعت و … پیش می‌آید. یعنی از دل مسافرت، حیثیاتی پیش می‌آید که اهل یک زبان همه این‌ها را می‌دانند و به‌صورت ناخودآگاه در ذهنشان فعال است و با هم محاوره می‌کنند. وقتی خواستند زبان طبیعی را پردازش کنند، به جاهایی رسیدند و دیدند که با صرف مطالب قبلی نمی‌شود. اینجا جالب بود. آن وقت سراغ بردارها و جبر خطی رفتند. مثل جبر بولی که شانون آورد، این‌ها هام برای پیشرفت فن امروز، جبر خطی را وارد کردند. مثل آن جا که اگر جبر دو ارزشی و دو گزینه ای نبود، اصلاً ما کامپیوتر نداشتیم، اگر جبر خطی نداشتیم امروز زبان‌های لارج و بزرگ را نداشتیم. همه این پیشرفت‌های ما به‌خصوص در این چند سال اخیر زیر سر به کار گیری ابزار ریاضی جبر خطی بوده است. جبر خطی، جبر همین بردارها است. جبر ماتریس ها است. جمع و ضرب همه این‌ها را وارد کردند و این همه عجائب داریم. الآن وقتی شما با آن سؤال و جواب می‌کنید، اگر کسی نداند نمی فهمد که یک ماشین است و دارد جواب می‌دهد. هوش پایه محوری است که هیچ فهم معنا در آن نیست ولی دارد این کار را انجام می‌دهد.

والحمد لله رب العالمین

کلید: هوش مصنوعی، ماتریس، بردار، هوش پایه محور، هوش اشراق محور، مبادی هوش مصنوعی، ریاضیات، جبر بولی،