یوهانس کپلر(978 - 1039 هـ = 1571 - 1630 م)
قوانین کپلر
قوانین کِپلر که توسط یوهانس کپلر دانشمند و ستاره‌شناس آلمانی ارائه شد، حرکت سیارات به دور خورشید را مورد بررسی قرار می‌دهد. کپلر یافته‌های خود را مدیون تحقیق در مورد حرکت سیارات به دور خورشید می‌باشد، اما امروزه این قوانین که حرکت هر دو جرمی را در فضا نسبت به هم تشریح می‌نماید برای ارسال محموله‌های فضایی اعم از ماهواره‌ها، فضاپیماهای سرنشین‌دار و روبات‌های کاوشگر به مدار زمین و فراتر از آن استفاده میشود.
یوهانس کپلر، ریاضیدان و منجم سرشناس آلمانی قرون ۱۶ و ۱۷ میلادی که در رصدخانه سلطنتی امپراتور سرزمین بوهمیا، رودولف یازدهم، استخدام شده بود، در موقعیتی قرار داشت که می‌توانست به انبوهی از اطلاعات دقیق رصدی تیکو براهه دسترسی داشته باشد. کپلر به مدل زمین مرکزی براهه اعتقادی نداشت و می‌دانست که مدل خورشید مرکزی کپرنیک با قوانین ریاضی و نتایج رصدی مطابقت خوبی دارد. اما او که فردی مذهبی بود و اعتقادات کهن دینی دربارهٔ زمین مقدسی که مرکز عالم قرار داده شده بود، در اعماق وجودش لانه داشت به سختی می‌توانست خود را به پیروی از این مدل جدید قانع کند و از طرفی هم نمی‌توانست آنچه را می‌دید انکار کند.[۱]
تا بدان روز به جز مدل بهاسکارای هندی و ابوسعید سجزی سیستانی، در همه مدل‌ها مدار گردش سیارات و ستاره‌ها به دور جرم مرکزی را دایره می‌دانستند. دایره شکل مقدس و متقارنی بود که از نظر قدما با نظم مورد انتظار از آفریننده منظم گیتی، همخوانی بیشتری از خود نشان می‌داد. کپلر نیز به پیروی از همین عقیده به سختی تلاش می‌کرد تا حرکت سیاره مریخ را در مدلهای گوناگونی که تا آن روز ارائه شده بود توجیه نماید. کپلر مریخ را از آن جهت انتخاب کرده بود که در اطلاعات به ارث رسیده از براهه، عدم تقارن زیادی در حرکت این سیاره مشاهده نمود.[۲]
همه تلاش‌ها و محاسبات ناموفق بود تا زمانی که به عقیده خود کپلر بر وی وحی نازل گردید. سرانجام زمانی که کپلر مدار مریخ را بیضی شکل فرض کرد، مدل خورشید مرکزی را به کار برد و مریخ را سیاره‌ای بیرونی نسبت به زمین در نظر گرفت، صاحب مدلی از سپهر گردون شد که در آن همه اجرام سماوی در جای خود شروع به حرکتی منظم، دقیقاً مطابق با واقعیت رصدی نمودند.[۳]
حاصل بیش از ۲۰ سال تحقیقات کپلر در زمینه دینامیک سیارات منظومه خورشیدی در قالب سه قانون که در دو مرحله منتشر شد و به قوانین حرکت سیاره‌ای کپلرو یا به اختصار قوانین کپلر مشهورند، سرنوشت دنیا را عوض کرد. ما امروزه از قوانین کپلر به منظور بررسی حرکت ماهواره‌ها به دور زمین، ارسال کاوشگران فضایی به اعماق بیکران فضا و اعزام فضانورد به مدار زمین و سطح ماه استفاده می‌کنیم. کپلر ابتدا دو قانون اول را منتشر نمود و پس از حدود ۱۰ سال قانون سوم را نیز معرفی کرد.[۴]
انتشار عمومی قوانین کپلر نگاه مردم را به مقدسات سماوی که سالها بر فراز آسمان‌ها جولان می‌دادند، تغییر داد. اما سالها طول کشید تا این تغییر صورت پذیرد. افکار و ایده‌های مترقی یوهان کپلر پس از مرگ وی مدت‌ها فراموش شد تا اینکه دانشمندان دیگری مانند گالیله و نیوتن به بررسی مجدد آنها پرداختند. کپلر خود در یکی از نوشته‌هایش آورده‌است: «من کتاب خود را می‌نویسم، تفاوتی ندارد اگر خوانندگان آن مردان امروزی باشند یا مردمی از آینده، این کتاب می‌تواند سالها انتظار خوانندگان واقعی خود را بکشد، مگر نه اینکه خداوند نیز شش هزار سال انتظار کشید تا تماشاگری برای آفرینش او پیدا شود.»[۵]
قانون اول
مسیر حرکت سیارات به دور خورشید بیضی است و خورشید در یکی از دو کانونِ این بیضی قرار دارد. در واقعیت شکل مدار اجرام سماوی یا مدارگردهای مصنوعی نظیر ماهواره‌ها می‌تواند یکی از اشکال گوناگون مقاطع مخروطی نظیر دایره، بیضی، سهمی و هذلولی باشد.
قانون دوم
خط واصل بین خورشید و سیارات در زمان‌های مساوی، مساحتهای مساوی را می‌پیماید. به بیان دیگر زمانی که سیاره به خورشید نزدیکتر است نسبت به زمانی که از خورشید دورتر است با سرعت بیشتری حرکت می‌کند.
/* قانون دوم */ طبق قانون دوم کپلر هر قمر به ازای فواصل زمانی یکسان، سطوح کاملاً مساوی از صفحه مدار گردشی را نسبت به ناظر مستقر در مرکز ثقل سامانه می‌پیماید.
قانون سوم
دوره حرکت سیاره به دور خورشید با فاصله سیاره تا خورشید تناسب دارد. T 2 ∝ A 3 {\displaystyle T^{2}\propto A^{3}} 
به بیان ساده‌تر: مربع زمان تناوب چرخش سیارات به دور خورشید با مکعب نصف محور بزرگ بیضی متناسب است.
- T دوره حرکت سیاره به دور خورشید است با واحد سال (سال زمینی) (برای زمین T برابر با ۱ است)
- A فاصله سیاره تا خورشید (به دلیل بیضی بودن مدار فاصله متوسط را میتوان در اکثر موارد در نظر گرفت). واحد A (واحد ستاره‌شناسی Au) است که برای زمین تا خورشید برابر با ۱ می‌باشد.
به بیان ساده‌تر: مربع زمان تناوب چرخش سیارات به دور خورشید با مکعب نصف محور بزرگ بیضی متناسب است.
قوانین کپلر و سفر به فضا
این قوانین علاوه بر تشریح حرکت سیارات نسبت به خورشید، برای تمام سیستم‌هایی که در آنها یک جرم به دور جرم دیگر می‌گردد نیز صادق است و کاربرد دارد. با این تفاوت که قانونِ اول کپلر تنها ناظر بر یک شکل خاص و عام از مسیرهای ممکن فضایی است. در واقعیت شکل مدار اجرام سماوی یا مدارگردهای مصنوعی نظیر ماهواره‌ها می‌تواند یکی از اشکال گوناگون مقاطع مخروطی نظیر دایره، بیضی، سهمی و هذلولی باشد.
پانویس
مجله ایلیاد
در اواخر قرن شانزدهم و اوایل قرن هفدهم یوهان کپلر ستاره شناس معروف آلمانی توانست با استفاده از تجربیات بیست ساله منجم دانمارکی تیکوبراهه سه قانون زیر را بدست آورد. بعدا ایزاک نیوتون به تصحیح و تکمیل این قوانین پرداخت.این قوانین از مهمترین و معروفترین قوانین نجوم هستند.
قانون اول کپلر یا قانون بیضوی ها
مدار هر سیاره به شکل یک بیضی است که خورشید در یکی از کانونهای آن قرار دارد .
که میتوان از این مطلب این را نتیجه گرفت که فاصله سیاره تا خورشید به لحاظ واقع بودن بر مدار بیضی دارای حداقل و حداکثر است.کپلر بیش از 20 سال برای درک چگونگی مدارات سیارات زحمت کشید او مدلهای مختلفی را امتحان نمود ولی سرانجام نشان داد که صفحه مداری سیاره ها از خورشید می گذرد و کشف کرد که شکل مداری سیارات به صورت بیضی است .این قانون در سال 1609 میلادی انتشار یافت.
قانون دوم کپلر یاقانون مسطح معادل
خط مستقیم واصل سیاره و خورشید (شعاع حامل یک سیاره)، در فواصل زمانی مساوی مساحتهای مساوی را در فضا جاروب می کند.
یعنی برای مثال سیاره ای در مدت 1 ماه از Aبه B می رود . مدت زمانی که از Cبه D می رود نیز یک ماه است اما اکنون از خورشید دورتر است بنابراین فاصله Aتا B باید بیشتر باشد تا سیاره در همان مدت یک ماه مساحتی برابر با مساحت اول را جاروب کند . به همین دلیل سیاره هنگامی که به خورشید نزدیکتر است با سرعت بیشتری حرکت می کند.
نیوتون به منظور به دست آوردن سه قانون تجربی کپلر ، قوانین حرکت و گرانش اش را با یکدیگر ترکیب کرد : و برای قانون دوم این روابط را برای بدست آوردن سرعت در نقطه اوج و حضیض را بدست آورد:
^V=(2лA/P)[(1+e)/(1-e)]^1/2 برای نقطه حضیض (نزدیکترین فاصله)
^V=(2лA/P)[(1-e)/(1+e)]^1/2 برای نقطه اوج (دورترین فاصله)
که A فاصله متوسط یا همان نیم قطر اطول با واحد AU(فاصله متوسط زمین ) و P دوره تناوب با واحد سال زمینی و e خروج از مرکز بیضی می باشد . که می توان فهمید که سرعت سیاره در نقطه حضیض از نقظه اوج بیشتر است.
قانون سوم کپلریا قانون هارمونیک
نسبت مجذور زمان تناوب گردش دو سیاره برابر است با نسبت مکعب نیم قطر اطول آنها
کپلر برای بدست آوردن این فرمول 7 سال تلاش کرد . در آن زمان فاصله واقعی میان خورشید و سیارات معلوم نبود اما محاسبه نسبت فاصله یک سیاره تا خورشید به فاصله زمین تا خورشید میسر بود . مثلا کپلر می دانست که نیم قطر اطول مدار مریخ تقریبا 1.5 برابر نیم قطر اطول مدار زمین است . حال او متوجه شد اگر در هر سیاره نیم قطر اطول را به توان 3 و دوره گردش(p) را به توان 2 برسانیم . دو رقم بدست آمده باهم برابر می شوند و فقط اختلافهای اندکی برای برجیس (مشتری) و کیوان (زحل) دیده می شود .این مطلب را می توان به صورت ^p^2^=r^3 نوشت که درآن p برحسب سال و r برحسب واحد نجومی (نیم قطر اطول زمین) است .می توانیم برای اندازه گیری دور گردش سیاره واحد روز و برای فاصله کیلومتر را انتخاب کنیم . در این صورت نباید انتظار داشته باشیم ^p^2^=r^3 بلکه باید رابطه را بصورت ^p^2^=kr^3 بنوسیم که در آن k ضریب ثابت است و مقدارش به واحد ها بستگی دارد . برای مشخص کردن این موضوع معادله را می توان به این صورت نوشت :
r1)^3^/(r2)^3^=(p1)^2^/(p2)^2^)
که p1وr1 برای جرمی که میخواهیم این مقادیر را برایش بدست آوریم و r2,p2 معمولا برای زمین یا جرمی که این دو مقدار برای آن اندازه گیری شده است .
قانون سوم کپلر
نیوتون توانست این قانون را به صورت زیر درآورد و از قوانین خودش این قاون را اثبات کند :
(p^2^=4л^2^a^3^/G(m1+m2
حال اگر زمان تناوب نجومی pرا بر حسب سال و نیم قطر اطولa را بر حسب AU اندازه بگیریم ، ساده سازی خوبی بدست می آید:
^mp/M+1=a^3^/p^2
این فرمول بالا برای نسبتهای زمینی است. برای تشکیل هر نسبتی می توان از فرمول زیر استفاده کرد :
[(a/A)^3^=(p/P)^2^[(m1+m2)/M1+M2)
که در بالا سیستم دوتایی m1و m2 با دوره تناوب pو نیم محور اطول a با سیستم استاندارد(حروف بزرگ) سنجیده میشود. برای اجسامی که خورشید را دور می زنند یا برای ستارگان دوتایی دستگاه استاندارد سیستم خورشید - زمین است :P بر حسب سال .Aبرحسب AU و همه اجرام خورشیدی بر حسب جرم خورشید M1 . برای اقمار سیاره ای از سیستم ماه - زمین استفاده می کنیم که P=27.3 ، A=3.84*10^5^ و M1+M2 در مجموع جرم زمین در نظر گرفته می شود (یا ^24^ 10* 5.976 kg )
در مواردی مانند خورشید و یک سیاره یا سیاره و قمر آن معمولا جرم مجموع را همان جرم جرم بزرگتر در نظر می گیریم چون اختلاف فاحشی به وجود نمی آید.
بیضی:
ابتدا تعریف بیضی:بیضی به بیان ساده یعنی مکان هندسی نقاطی از صفحه است که مجموع فاصله هر نقطه ازآن تا دو نقطه ثابت (کانون بیضی نامیده میشوند)برابر مقدار ثابتی معمولا این مقدار را با 2a نشان میدهند .ودر ضمن فاصله بین دو کانونم با 2c و البته مقداری دیگر را که در رسم نمودار یه بیضی خیلی مهمه را به این شکل تعریف می کنند (b2=a2 -c2 )اگر این بیضی را رسم کنید (مرکز بیضی را روی مبدا و قطر بزرگ بیضی رو روی y=0وقطر کوچکو روی x=0در نظر بگیرید ) نقاط دو سر قطر بزرگ که به آن محور اطول میگویند راسهای بیضی نام داره البته در این نمودار مقتصات این رئوس به (۰وa)و(0وa-)دلیل آن واضح است به زیرا طول محور به وضوح با مجموع فاصله راس از دو کانون برابر است . محور کوچکتر محور اقصر نام داره و انتهای این محور هم (b-و0)و(bو۰)هستند دلیل این هم واضح است اگر از این نقطه را به یکی از کانونها وصل کنیم بین این دو نقطه و مبدا یک مثلث قائم الزاویه درست می شه خوب دیگه واضحه .معادله کلی یک بیضی بشکل
1 = (x-x0)2/ b2 )) + (y-y0)2/a2 ))
است که در آن (y0وx0 )مختصات مر کز بیضی است. البته بسیاری از معادلات به این شکل بیان نمیشه بلکه به گونه ایه که خودمون با مربع کامل کردن عبارات آن به شکل فوق در میاریم.
یک نسبت مهم در بیضی بنام خروج از مرکز بیضی :e=c/aاگرe=0باشه بیضی یک حالت خاص یعنی دایره است اگه e=1حالت خاص دیگه یعنی یه پاره خط هر چهeبیشتر باشه کشیدگی بیضی
